第二章有理数及其运算单元检测卷（难）2026-2027学年北师大版七年级上册数学

**基本信息** 本卷聚焦有理数及其运算，通过味精质量、外卖送餐等生活情境，考拉兹猜想等数学文化，以及数轴折叠、程序计算等探究性问题，考查抽象能力、运算能力与应用意识，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|绝对值、数轴、运算性质|第2题味精质量标准体现量感，第8题圆滚动结合几何直观| |填空题|5/15|科学记数法、新运算、相反数|第15题考拉兹猜想渗透数学文化，第12题新运算培养符号意识| |计算题|2/10|简便运算|注重运算技巧与简算能力| |解答题|7/65|数轴表示、混合运算、实际应用、数学阅读、幻方、24点、数轴探究|第20题外卖工资计算强化应用意识，第23题数轴折叠发展空间观念与推理能力|

2026年北师大七年级上册数学第二章有理数及其运算单元检测卷 一、选择题：本大题共10小题，共30分。 1.-的绝对值是() A-黄 B分 C.-2 D.2 2.一小袋味精的质量标准为“50士0.25克”，那么下列四小袋味精质量符合要求的是() A.50.35克 B.49.80克 C.49.72克 D.50.40克 3.在数轴上，点A与点B位于原点的两侧，且到原点的距离相等.若点A表示的数为5，则点B表示的数 是() A号 B.-吉 C.5 D.-5 4.下列说法正确的是() A.零除以任何数都等于零 B.1除以一个数就等于乘这个数的倒数 C.一个不等于零的有理数除以它的相反数等于-1 D.两数相除，商一定小于被除数 5.若|d=8,1bl=3,且a<b,则a-b的值() A.-11 B.-5 C.-5或5 D.-11或-5 6.有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子中，正确的个数是() ①a+b<0:②a-b<0:③ab<0:④号<0. b 0 2 A.1 B.2 C.3 D.4 7.下列描述正确的是() A.如果a<0<b,且|a>bl,那么a+b>0 B.如果a<0<b,且al>bl,那么a-b>0 C.如果a<0<b,且a>bl,那么b-a>0 D.如果a<0<b,且la>Ibl,那么a+b>b 第1页，共5页 8.如图，把直径为1个单位长度的圆从点A沿数轴向右滚动一周，圆上点A到达点A′，点A'对应的数是 2,则滚动前点A对应的数是() 2 A.2-2m B.π-2 C.5-2π D.2-π 9.按如图所示的程序进行计算，如果第一次输入的数是18，当结果不大于100时，就把结果作为输入的数 再进行第二次运算，直到符合要求为止，则最后输出的结果为() 输) >100 输出 否 A.72 B.144 C.288 D.576 10.数轴上表示整数的点称为整点，画一条单位长度为1厘米的数轴，若在这条数轴上随意画出一条长 2025厘米的线段AB,则线段AB盖住的整点有() A.2022个或2023个 B.2023个或2024个C.2024个或2025个D.2025个或2026个 二、填空题：本大题共5小题，共15分。 11.习总书记指出，善于学习，就是善于进步.“学习强国”平台上线后的某天，全国大约有1.2亿人在平 台上学习.1.2亿这个数用科学记数法表示为 12我们规定一种新运算：Q△b=(-)÷名例如：2△3=(-)÷号=-号则(2△7)△4的值 为 13.有理数a,b,c都不为零，且a+b+c=0,则b+d+l+d+l+l= 14.己知数轴上点A表示的数与点B表示的数互为相反数，且A,B两点之间的距离为10，点A在点B的 左侧.点P为数轴上一动点，若点P到点A的距离为6，则点P到点B的距离为 15.1930年，德国汉堡大学的学生考拉兹，曾经提出过这样一个数学猜想：对于每一个正整数，若它是奇 数，则对它乘3再加1：若它是偶数，则对它除以2.如此循环，最终都能够得到1这一猜想后来成为著名 的“考拉兹猜想”，又称“奇偶归一猜想”.虽然这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确 的，例如：正整数5经过下面5步运算可得到1，即5*316产8号42号1.则正整数6经过步运算可 得到1.请你仿照上面的例子写出运算步骤 第2页，共5页 三、计算题：本大题共2小题，共10分。 16(四用简便方法计算：(-+号)×24 1 73 (2(-32)÷[(-22-18引 四、解答题：本大题共7小题，共65分。 17.把下列各数对应的点在数轴上表示出来，并用“<”把它们连接起来.0,12-3，-(-0.5)，-- 18.有如图所示的5张数字卡片，请你按要求取出卡片，解决下列问题： -4 +3 -2 +1 0 (①)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，最大值是 (2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是 (3)从中取出除0以外的其他4张卡片，将这4张卡片上的数字进行加、减、乘、除或乘方混合运算，使运 算结果为24（每个数字只能用一次），请写出两种符合要求的运算式子：①；②： 19.在一次数学课上，小明学习了有理数的混合运算，回家后，他拿出笔记本复习，发现这样一道计算 题：3+■÷(-2)3×(-)，“■”处的数被墨水污染了，小明查看计算用的草稿，发现他在计算时误 把除以(-2)3，抄成了乘(-2)3，得到的结果是35. (1)请计算出“■”处的数， (2)请计算出这道题的正确结果。 20.外卖送餐为我们的生活带来了许多便利某学习小组调查了一名外卖员一周的送餐情况，规定每天的送 餐量超过50单（送一次外卖称为1单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“.”，该外卖员一周的送 餐量如下表： 星期 一二三四五六日 送餐量/单-3+4-5+14-8+7+12 (1①)该外卖员这一周的送餐量最多的一天比最少的一天多送_单， (②)求该外卖员这一周总共送餐多少单. (3)外卖员每天的工资由底薪70元和送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天的送餐量不超过50单，每 单补贴3元；超过50单的部分，每单补贴5元.求该外卖员这一周的工资是多少元. 第3页，共5页 21.阅读下列材料： 计算：(-3哥)+(-1)+22+2分 解：原式 =[(-3)+(-0】+[(-1)+(-2〗+(2+号)+(2+分)=[(-3)+(-1)+2+2]+一=0+--= 上面这种方法叫拆项法.回答下列问题： (1)请补全上面计算过程.一、一、 (2)类比上面的方法计算：(-2022经)+2023号+(-2024约)+2025号 22.(1)下图是一个三阶幻方，由9个数构成，并且每横行、竖列和对角线上的3个数的和都相等，试填出 空格中的数， 14-2 9 12 16 (2)有一种“二十四点”的游戏（即算24游戏），其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数，将 这四个数（每个数必须用且只能用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24.例如对1,2,3,4，可作如 下运算：(1+2+3)×4=24上述运算与4×(1+2+3)视为相同方法的运算]，在我们学过负数以后这 个游戏仍可以玩，如-2，-3,4,5可以列出算式一2×(-3-4-5)=24现给出3，-5,6，-8四个数， 请你写出一个算式使其结果为24 23.如图，数轴是一种非常重要的数学工具，它揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础. 内4-3-2寸01234方 【阅读理解】3一1表示3与1的差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距 离：同理|x-1可以理解为x与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离，x+1=x-(-1)川就表示x 与一1两数在数轴上所对应的两点之间的距离 (1) 【尝试应用】①数轴上-4与2两数所对应的两点之间的距离是 (写出最后结果)： ②若引x-(-2川=3，则x=一 第4项，共5页 (2)【动手探究】小明在草稿纸上画了一条数轴，并折叠纸面，使表示2的点与表示-4的点重合 ①表示10的点与表示的点重合： ②若数轴上A,B两点（点A在点B的左侧）之间的距离为2026，且A,B两点经过折叠后重合，则点A表 示的数是，点B表示的数是： ③若数轴上点A表示的数为a,点B表示的数为b(点A在点B的左侧)，且A,B两点经折叠后重合，则a 与b之间的数量关系是 (3)【拓展延伸】①当x=时，x+2+x-1+1x-3有最小值，最小值是：②x+1-x- 4的最大值是一，最小值是 第5页，共5页 2026年北师大七年级上册数学第二章有理数及其运算单元检测卷 一、选择题：本大题共10小题，共30分。 1.的绝对值是(    ) A. B. C. D. 2 2.一小袋味精的质量标准为“克”，那么下列四小袋味精质量符合要求的是(    ) A. 克 B. 克 C. 克 D. 克 3.在数轴上，点A与点B位于原点的两侧，且到原点的距离相等．若点A表示的数为5，则点B表示的数是    A. B. C. 5 D. 4.下列说法正确的是     A. 零除以任何数都等于零 B. 1除以一个数就等于乘这个数的倒数 C. 一个不等于零的有理数除以它的相反数等于 D. 两数相除，商一定小于被除数 5.若，，且，则的值    A. B. C. 或5 D. 或 6.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子中，正确的个数是      ①；②；③；④ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7.下列描述正确的是(    ) A. 如果，且，那么 B. 如果，且，那么 C. 如果，且，那么 D. 如果，且，那么 8.如图，把直径为1个单位长度的圆从点A沿数轴向右滚动一周，圆上点A到达点，点对应的数是2，则滚动前点A对应的数是(    ) A. B. C. D. 9.按如图所示的程序进行计算，如果第一次输入的数是18，当结果不大于100时，就把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求为止，则最后输出的结果为(    ) A. 72 B. 144 C. 288 D. 576 10.数轴上表示整数的点称为整点，画一条单位长度为1厘米的数轴，若在这条数轴上随意画出一条长2025厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点有    A. 2022个或2023个 B. 2023个或2024个 C. 2024个或2025个 D. 2025个或2026个 二、填空题：本大题共5小题，共15分。 11.习总书记指出，善于学习，就是善于进步．“学习强国”平台上线后的某天，全国大约有亿人在平台上学习．亿这个数用科学记数法表示为          . 12.我们规定一种新运算：，例如：，则的值为          . 13.有理数a，b，c都不为零，且，则          . 14.已知数轴上点A表示的数与点B表示的数互为相反数，且A，B两点之间的距离为10，点A在点B的左侧．点P为数轴上一动点，若点P到点A的距离为6，则点P到点B的距离为          . 15.1930年，德国汉堡大学的学生考拉兹，曾经提出过这样一个数学猜想：对于每一个正整数，若它是奇数，则对它乘3再加1；若它是偶数，则对它除以如此循环，最终都能够得到这一猜想后来成为著名的“考拉兹猜想”，又称“奇偶归一猜想”.虽然这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的，例如：正整数5经过下面5步运算可得到1，即则正整数6经过          步运算可得到请你仿照上面的例子写出运算步骤. 三、计算题：本大题共2小题，共10分。 16.用简便方法计算： 四、解答题：本大题共7小题，共65分。 17.把下列各数对应的点在数轴上表示出来，并用“<”把它们连接起来.0，，，， 18.有如图所示的5张数字卡片，请你按要求取出卡片，解决下列问题： 从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，最大值是          . 从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是          . 从中取出除0以外的其他4张卡片，将这4张卡片上的数字进行加、减、乘、除或乘方混合运算，使运算结果为每个数字只能用一次，请写出两种符合要求的运算式子：①          ；②          . 19.在一次数学课上，小明学习了有理数的混合运算，回家后，他拿出笔记本复习，发现这样一道计算题：，“”处的数被墨水污染了，小明查看计算用的草稿，发现他在计算时误把除以，抄成了乘，得到的结果是 请计算出“”处的数; 请计算出这道题的正确结果. 20.外卖送餐为我们的生活带来了许多便利.某学习小组调查了一名外卖员一周的送餐情况，规定每天的送餐量超过50单送一次外卖称为1单的部分记为“+”，低于50单的部分记为“-”，该外卖员一周的送餐量如下表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量/单 该外卖员这一周的送餐量最多的一天比最少的一天多送          单. 求该外卖员这一周总共送餐多少单. 外卖员每天的工资由底薪70元和送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天的送餐量不超过50单，每单补贴3元;超过50单的部分，每单补贴5元.求该外卖员这一周的工资是多少元. 21.阅读下列材料： 计算： 解：原式________=____. 上面这种方法叫拆项法.回答下列问题： 请补全上面计算过程.          、          、           类比上面的方法计算： 22.下图是一个三阶幻方，由9个数构成，并且每横行、竖列和对角线上的3个数的和都相等，试填出空格中的数. 14 9                       12            16            有一种“二十四点”的游戏即算24游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数，将这四个数每个数必须用且只能用一次进行加减乘除四则运算，使其结果等于例如对，可作如下运算：上述运算与视为相同方法的运算]，在我们学过负数以后这个游戏仍可以玩，如，可以列出算式一现给出3，，四个数，请你写出一个算式使其结果为 23.如图，数轴是一种非常重要的数学工具，它揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础. 【阅读理解】 表示3与1的差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理 可以理解为x与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离， 就表示x与两数在数轴上所对应的两点之间的距离. 【尝试应用】①数轴上与2两数所对应的两点之间的距离是          写出最后结果； ②若 ，则           . 【动手探究】小明在草稿纸上画了一条数轴，并折叠纸面，使表示2的点与表示的点重合. ①表示10的点与表示          的点重合； ②若数轴上A，B两点点A在点B的左侧之间的距离为2026，且A，B两点经过折叠后重合，则点A表示的数是          ，点B表示的数是          ； ③若数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为点A在点B的左侧，且A，B两点经折叠后重合，则a与b之间的数量关系是          . 【拓展延伸】①当          时，有最小值，最小值是          ；②的最大值是          ，最小值是          . 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：的绝对值为 故选： 根据绝对值的定义直接计算即可解答． 本题主要考查绝对值的性质．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是 2.【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了正数与负数：用正数与负数可表示两对具有相反意义的量．解题的关键是弄清合格味精的质量范围．先根据味精的质量标识，计算出合格味精的质量的取值范围，然后再进行判断． 【解答】 解：由题意，知：合格味精的质量应该在克到克之间；即克至克之间，符合要求的是B选项． 故选： 3.【答案】D  【解析】【分析】 本题主要考查了数轴上的点表示的数，根据题意得到点A与点B表示的数互为相反数是解题的关键，点A表示的数为5，则点B表示的数为 【解答】 解：点A与点B位于原点的两侧，且到原点的距离相等， 点A与点B表示的数互为相反数， 又点A表示的数为5， 点B表示的数是 ， 故选 4.【答案】C  【解析】点拨：无意义，故A选项错误； 无意义，故B选项错误； ，故D选项错误. 本题易忽略除数不为零而致错. 5.【答案】D  【解析】【分析】 本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，判断出a、b的对应情况是解题的关键.  根据绝对值的性质求出a、b，再根据判断出a、b的对应情况，然后代入代数式进行计算即可得解． 【解答】  解：，， 或，或， ， ，或， 当，时，， 当，时，， 综上所述，的值是或 故选 6.【答案】D  【解析】略 7.【答案】C  【解析】略 8.【答案】D  【解析】由题意可得圆的直径，根据圆的周长公式，可得周长圆从点A滚动到，滚动的距离是圆的周长，点对应的数是2，那么滚动前点A对应的数是，故选 9.【答案】C  【解析】把18输入，得；把输入，得；把72输入，得；把输入，得，所以最后输出的结果为 10.【答案】D  【解析】略 11.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了对科学记数法的理解和运用．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 【解答】 解：亿 故答案为： 12.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是理解清楚题意，以及对有理数的相应的运算法则的掌握． 根据新规定的运算，把相应的值代入运算即可． 【解答】 解： 故答案为： 13.【答案】1或  【解析】略 14.【答案】16或4  【解析】【分析】 本题考查的是数轴和相反数.根据相反数的性质求出点A和点B表示的数，再分当点P在点A的左边和右边两种情况解答即可. 【解答】 解：因为点A表示的数与点B表示的数互为相反数，且A，B两点之间的距离为10，点A在点B左侧， 所以点A表示的数为，点B表示的数为 又因为点P到点A的距离为6， 所以当点P在点A左边时，点P表示的数为，此时点P到点B的距离为； 当点P在点A右边时，点P表示的数为，此时点P到点B的距离为 综上所述，点P到点B的距离为16或 15.【答案】8  【解析】运算步骤如下： 16.【答案】【小题1】 解：原式 【小题2】 设原式，则所以原式   【解析】 略  略 17.【答案】解：各数对应的点在数轴上如图所示.   【解析】略 18.【答案】【小题1】 8  【小题2】 【小题3】 答案不唯一 答案不唯一   【解析】 略  略  略 19.【答案】【小题1】 解：由题意，得， 【小题2】 由可知，，正确的式子为   【解析】 略  略 20.【答案】【小题1】 22 【小题2】 单，单 答：该外卖员这一周总共送餐371单. 【小题3】 元 答：该外卖员这一周的工资是1677元.   【解析】 略  略  略 21.【答案】【小题1】 【小题2】 原式   【解析】 略  略 22.【答案】【小题1】 2 7 5 0 【小题2】 答案不唯一   【解析】 略  略 23.【答案】【小题1】 6  1或 【小题2】   1014 1012 【小题3】 1 5 5   【解析】 略  略  略 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $