4.6.2 线段垂直平分线的作法 课件（内嵌视频）2026-2027学年湘教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦线段垂直平分线的作法及应用，通过“如何作线段垂直平分线”的任务导入，结合性质定理逆定理，引导学生从“找两点到两端距离相等”切入，搭建从定理到尺规作图的思维支架，衔接先前性质知识与作图技能。 其亮点在于以问题驱动培养数学眼光，通过分步作图步骤（如作垂直平分线、过点作垂线）发展推理意识，结合作等腰三角形、角平分线等应用实例强化模型意识。学生能提升作图技能与逻辑思维，教师可借助清晰流程与分层练习优化教学。

尺规作图作一个角的平分线，如何做一个角的平分线呢？如图，已知角AOB，求作角AOB的平分线。分析作一个角的平分线，其作图实质是构造两个全等三角形，通过判定这两个三角形全等，依据边边边，从而得到对应的角相等，即确认所做出的线是该角的平分线。做法一、在OAOB上分别截取线段OD，OE是OD等于OE2、分别以DE为圆心，以大于2分之1BE的长为半径画弧，在角AOB内两弧交于点C3作射线OC，则OC为所求作的角AOB的平分线。 新湘教版八年级上册数学 第4章 三角形 4.6.2 线段垂直平分线的作法 学习目标 1．能够利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线；培养学生使用直尺和圆规作图的技能． 2．能够利用直尺和圆规作已知直线的垂线． 3．会在已知三角形底边及底边上的高线的条件下作等腰三角形，会作一个角的平分线. 任务导入 已知线段AB，如果要作线段AB的垂直平分线，可以怎样作？根据是什么？ 根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理可知，若能找出到线段AB两端距离相等的两个点，则这两点确定的直线就是线段AB的垂直平分线. 任务导入 已知线段AB，如果要作线段AB的垂直平分线，可以怎样作？根据是什么？ 根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理可知， 若能找出到线段AB两端距离相等的两个点，则这两 点确定的直线就是线段AB的垂直平分线. 探索展示 例1 作一条线段的垂直平分线. 如图，已知线段AB.求作线段AB的垂直平分线. A B (1)分别以点A，B为圆心，以相同长度(大于 AB 的长)为半径画圆弧，两弧相交于点C和点D. C D (2)过点C，D作直线CD，则直线CD 就是线段AB的垂直平分线. 也可用此法作线段的中点 探索展示 如何过一点P作已知直线 l 的垂线呢？ 若能找到直线 l上的一条线段 AB，使 AB的垂直平分线经 过点 P，则该垂直平分线就是所求作的直线. 探索展示 (1)点P在直线l上. 过一点P作已知直线l的垂线 作 法 图 示 ①以点P为圆心，以任意长为半径画圆弧，交直线l于点A，B ②分别以点A,B为圆心，以相同长度(大于 AB的长)为半径画弧，两弧相交于点C ③过点C，P作直线CP，则直线CP为所求作的直线 C A B P l 探索展示 (2)点P在直线l外. 过一点P作已知直线l的垂线 作 法 图 示 ①以点P为圆心，以大于点P到直线l的距离的长度为半径画圆弧，交直线l于点A，B ②分别以点A,B为圆心，以相同长度(大于 AB的长)为半径画弧，两弧相交于点C ③过点C，P作直线CP，则直线CP为所求作的直线 C A B P l 应用提升 例2 已知底边及底边上的高线作等腰三角形. 如图，已知线段a，h. 求作△ABC，使AB = AC，且BC = a，高AD = h. a h (1)作线段BC = a B C (2)作线段BC的垂直平分线MN，交BC于点D M N D (3)在射线DM(或DN)上截取线段DA，使DA = h A (4)连接AB，AC，则△ABC为所求作的等腰三角形 应用提升 例3 求作一个角的平分线. 如图，已知∠AOB，求作∠AOB的平分线. A B O (1)以点O为圆心，以任意长为半径画圆弧， 分别与OA，OB交于点D，E，连接DE D E (2)分别以点D，E为圆心，以相同长度 (大于 DE的长)为半径画圆弧，在∠AOB 内部两弧交于点C C (3)作射线OC，则OC为所求作的∠AOB的平分线 应用提升 应用提升 课堂练习 用尺规完成下列作图(保留作图痕迹，不要求写出作法) 1.如图，在直线l上求作一点P，使PA = PB. A B l P 应用提升 课堂练习 用尺规完成下列作图(保留作图痕迹，不要求写出作法) 2.如图，作出△ABC的边BC上的高. A B C 应用提升 课堂练习 用尺规完成下列作图(保留作图痕迹，不要求写出作法) 3.任意画一个钝角，作它的平分线. 课堂小结 导图复盘 线段垂直平分线的作法 ├─方法与步骤 ─ 应用作图 └─过一点作直线的垂线 ├─点在直线上 └─点在直线外 A B C 1.如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于 AB长为半径画弧，两弧分别交于点D，E，则直线DE是 当堂检测 当堂检测 2. 如图，下列是四种用无刻度直尺和圆规作角平分线的方法，其中不正确的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 课堂小结 1.作线段的垂直平分线运用的定理是什么？思路是什么？ 运用的定理是线段垂直平分线的性质定理的逆定理。 思路是用尺规作出到线段两端距离相等的两点，经过这两点画出直线，就是线段的垂直平分线。 课堂小结 2.“过一点作直线的垂线”尺规作图的思路是什么？ 先在直线上作一条线段，使已知点在这条线段的平分线上。再作出这条线段垂直平分线上的另一点，经过这两点的直线就是已知直线的垂线。 作业 必做作业：从教材习题中选取； 选做作业：完成练习册本课时的习题. 下 课 Lavf61.7.100 Lavf61.7.100 $过一点作已知直线的垂线。请思考如何过一点P作已知直线L的垂线呢？由于两点确定一条直线，因此我们可以通过在已知直线上做垂线的垂直平分线来找出垂线上的另一点，从而确定已知直线的垂线。点P与已知直线L的位置关系有两种，点P在直线L上或点P在直线L外。当点P在直线L上，一在直线L上，点P的两旁分别截取线段PA，PB是PA等于PB2分别以AB为圆心，以大于2分之1AB的长为半径画弧，两弧相交于点C三过点CP作直线CP则直线CP为所求作的直线。当点P在直线LY1，以点P为圆心，以大于点P到直线L的距离的线段长为半径画弧。交直线L于点AB2，分别以点AB为圆心，以大于2分之1AB的长为半径画弧，两弧相交于点C三过点CP作直线CP则直线CP为所求作的直线小结。用尺规作线段的垂直平分线和过一点作已知直线的垂线，在本质上是一是的作图过程均是构造等腰三角形依据都是线段垂直平分线性质定理的逆定理，或者是等腰三角形的性质。