微突破13 “子弹打木块”模型和“滑块—木板”模型（专项训练）（全国通用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 聚焦“子弹打木块”与“滑块—木板”模型，通过基础、重难、真题三级演练，系统覆盖动量守恒、能量转化及相对运动问题，强化模型建构与科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |题型01（子弹打木块）|14题（含新情境）|子弹嵌入、弹簧/挡板作用，动量守恒+能量损失|从碰撞瞬间动量守恒到能量转化（摩擦、弹簧），推导相对位移| |题型02（滑块—木板）|13题（含v-t图像）|滑块相对运动、板块碰撞，v-t图像分析+摩擦生热|从相对运动分析到系统动量守恒，结合运动学公式求位移/时间| |重难·创新演练|3题（素养综合）|多体系统、斜面/竖直情境，综合动量与能量|整合多过程动量守恒与能量守恒，构建复杂模型| |真题·实战演练|1题（高考真题）|实际应用情境，机器人与木板相互作用|联系实际问题，应用动量定理与功能关系解决综合问题|

微突破13 “子弹打木块”模型和“滑块—木板”模型（专项训练）（答案版） 目录 模拟·基础演练 1 ⏳ 题型01 “子弹打木块”模型 1 ⏳ 题型02 “滑块—木板”模型 6 重难·创新演练 13 真题·实战演练 15 模拟·基础演练 ⏳题型01 “子弹打木块”模型 考查重点：“子弹打木块”模型 1．【答案】B 2．【答案】D 3．【答案】A 4．【答案】B 5．【答案】BC 6．【答案】AD 7．【答案】(1)； (2)； (3)A、B能发生第二次碰撞 【详解】（1）设子弹击中木块A后两者的共同速度是v，由动量守恒定律可得 木块A与B第一次碰撞过程动量守恒，有 该过程系统损失的动能 代入数据解得 （2）A、B第一次碰撞结束时，设木板C的加速度大小为a，对C，由牛顿第二定律得 解得 （3）假设在A、B发生第二次碰撞前，两者均未与C达到共同速度。设从第一次碰撞后经时间t，A、B发生第二次碰撞。根据牛顿第二定律 对A有 对B有 时间t内A、B位移相同，有 解得 故A、B发生第二次碰撞时，木块A的速度 木块B的速度 木板C的速度 比较上述数据可知，假设成立，A、B能发生第二次碰撞。 8．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）子弹射入木块过程中，系统水平方向不受外力，则动量守恒，根据动量守恒定律可得 解得 （2）以木块为研究对象，根据动能定理可得 解得 （3）根据能量守恒可知，系统损失的机械能等于系统初动能减去末动能，即 解得 9．【答案】(1) (2), (3) 【详解】（1）子弹射入过程时间极短，由动量守恒得 代入解得 （2）子弹射入后，（总质量）加速度大小,方向向左； 长木板（质量）加速度大小，方向向右。 设碰撞挡板前运动时间为，碰撞时速度 速度 碰撞后速度反向，加速度大小方向不变，最终两者同时静止。对碰撞后有 得 对碰撞后有 代入得 解得 碰撞前位移为，则有 整个过程动能全部转化为摩擦内能，相对位移等于最小长度，由能量守恒 解得 （3）碰撞前，地面对的摩擦力，加速度 设碰撞前时间为，碰撞时, 碰撞后向左运动，地面摩擦力向右，加速度，方向向右。 设碰撞后经同时静止。对有 联立可得 对有 联立解得 则 10．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1） 子弹射入滑块动量守恒： 解得 （2）此后子弹和滑块A一起做匀减速直线运动，B做匀加速直线运动。设子弹和A相对B滑行5l时间为t，子弹和A速度v1，B速度为v2，则： 系统动量守恒： 对B： 对子弹和A： 联立得： （3）碰后继续相对滑动，根据动量守恒： 子弹和A、B减速至速度为零后静止，设B的长度为L，AB间动摩擦因数为μ则： 碰前对B由动能定理有： 解得 11．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设子弹相对木块静止时的共同速度为。子弹射入木块过程中，系统水平方向不受外力，动量守恒。根据动量守恒定律有 解得 （2）以木块为研究对象，在时间内，木块受到子弹的平均作用力，初速度为 0，末速度为。根据动量定理有 解得 （3）系统损失的机械能等于系统初动能减去末动能。初动能为 末动能为 则损失的机械能 解得 12．【答案】(1) (2) 【详解】（1）子弹击中物块P的过程中，子弹和P组成的系统动量守恒有 解得 故系统损失的机械能   解得 （2）设P第一次压缩弹簧到最短时弹簧的形变量为，根据动能定理有 解得 到第一次恢复到原长，根据动能定理有   解得 13．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）子弹击中滑块A的过程，子弹与滑块A组成的系统动量守恒，有 解得 （2）A与B达到共速的过程，子弹、A、B组成的系统动量守恒，有 解得 对B，根据动能定理有 解得 （3）在第（2）问的情况下，B与台阶相碰后动量方向向左，大小不变，因 则相碰后子弹、A、B的总动量方向向左，再次共速后速度仍向左，B与台阶不会第二次相碰。为避免B与台阶第二次相碰，则第一次相碰前A与B必然未达到共速，设B与台阶恰好不发生第二次相碰对应的子弹的初速度为，就是避免B与台阶第二次相碰的子弹初速度的最大值，根据动量守恒有 B与台阶恰好不发生第二次相碰，则B反弹后的动量正好与子弹、A整体的动量等大反向，即整个系统的总动量为零，则有 联立解得 14．【答案】(1) (2) 【详解】（1）子弹射入物块的过程，由动量守恒得 解得 （2）对物块和子弹整体受力分析，竖直方向有 由胡克定律 滑动摩擦力 联立解得 ⏳题型02 “滑块—木板”模型 考查重点：“滑块—木板”模型 15．【答案】ACD 16．【答案】BC 17．【答案】ACD 18．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）A、B固定时，小滑块C恰好停在B的右端，根据动能定理有 代入数据解得板的长度 （2）解除固定后，C在A上滑动时，C的加速度大小为 A、B整体的加速度大小为 设C与A、B达到共速所需时间为，由运动学规律有 要使小滑块C能冲上B木板，此时C相对A的位移需大于A板长度，即 联立代入数据解得M需满足的条件为 （3）当时，因，滑块C会滑上B木板。设C刚滑上B木板瞬间，A、B的速度为，C的速度为，以向右为正方向，由动量守恒和能量守恒定律有， 此后A与B分离，A以做匀速运动，C在B上滑动直至达到共同速度，对B、C系统，以向右为正方向，由动量守恒定律有 全过程产生的总热量即系统损失的机械能为 联立以上方程组并代入数据解得 19．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）若恒力大小为，故小车始终以速度做匀速运动，物块做加速运动，当物块的速度为时撤去，此过程经历的时间为 小车运动的距离为 恒力做的功为 解得 （2）若恒力的大小为，小车先做减速运动，物块做加速运动，设经历时间物块与小车的速度相同，设为，对物块和小车分别有， 可得 此过程中物块相对小车滑动的距离为 物块与小车相对静止后一起在的作用下加速到后撤去，根据功能关系得整个过程中做的功 解得 （3）当恒力很小时（趋于0）物块相对小车滑动的过程中系统的动量守恒，有 此过程中物块与小车摩擦生热 物块与小车等速后再一起加速到撤去恒力，整个过程中恒力做功的最小值为 解得 当恒力很大时且作用时间极短，恒力给小车一个瞬时冲量后撤去，小车以速度做减速运动，物块做匀加速运动，经过一段时间物块与小车速度均变为，此过程中对系统由动量守恒有 恒力做功的最大值为 解得 可得恒力做功的范围为 20．【答案】(1)0.2m (2)0.5m/s (3)1.2s 【详解】（1）物块与木板第一次碰撞前的速度 碰后的速度 上升的高度 （2）设物块与木板第一次碰撞过程中受到的平均弹力为，对物块取向上为正，有 对木板取向右为正，有 解得 （3）物块从开始下落经，与木板发生碰撞，此过程中木板以速度做匀速运动 物块与木板第一次碰撞时间内，木板做减速运动至 第一次碰撞后物块以的速度反弹，经，与木板发生第二次碰撞，此过程中木板以速度做匀速运动 物块与木板进行第二次碰撞 对物块取向上为正，有 对木板取向右为正，有 代入已知联立解得，之后物块与木板碰撞的过程中木板静止不动 综上所述，木板运动的时间 21．【答案】(1)，方向水平向右 (2) 【详解】（1）根据图乙可知，弹性装置对物块弹力的冲量为 物块从解除束缚到与弹性装置分离过程，根据动量定理有 解得物块与弹性装置分离时的速度大小为，方向水平向右。 （2）对物块与L形平板进行分析可知，物块与L形平板相互作用过程系统动量守恒，则根据动量守恒定律有 解得物块与L形平板的共同速度为 根据能量守恒定律有 解得L形平板上表面与物块间的动摩擦因数为 22．【答案】(1)2m/s2， (2)3m (3)1.5s 【详解】（1）设物块的质量为m、长木板的质量为M，则物块A滑上长木板的一瞬间，有 解得 假设B与板没有发生相对滑动，则 解得 假设成立，所以物块A滑上长木板的一瞬间，物块A、B的加速度大小分别为2m/s2，； （2）设最终A、B和长木板的共同速度为v，根据动量守恒定律有 解得 A在板上滑动时，A以加速度2m/s2做匀减速运动，B和板以大小为m/s2的加速度做匀加速运动，A与B碰撞过程发生弹性碰撞，质量相等交换速度，因此碰撞后，B做匀减速运动，A与板做匀加速运动，直至B刚好到达板的右端，设板长为L，由此分析可知 解得 （3）设长木板加速的时间为t，长木板一直加速，加速度大小恒为 则 解得 23．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）因A、C碰撞过程中内力远大于外力，对A、C系统，由动量守恒定律 解得   方向向左。 （2）由题意知最终A、B、C三者速度相同，根据系统动量守恒定律 又因为 解得 因碰后A、B系统减少的动能转化为内能，由能量守恒定律 解得 即板A长度至少 （3）A、B相对运动过程中，对A受力分析，由牛顿第二定律可得 解得 则从A、C碰后到A、B共速经过的时间 对C 则有 故此时A、C间距离为 24．【答案】(1) (2)326J 【详解】（1）设当水平拉力为F0时，木板和物块即将发生相对滑动，由牛顿第二定律可得，对于物块 对于木板和物块整体 联立以上等式可得 所以，当水平拉力时，木板和物块保持相对静止地向右做匀加速运动，运动时间，设4s末速度为v1，由动量定理可得 当水平拉力时，木板和物块发生相对运动，各自向右做匀加速运动，运动时间，设6s末木板速度和物块速度分别为v2和v3，由动量定理可得，对于木板 对于物块 6s末撤去水平拉力后，最终二者速度相等，设为v4，由木板和物块组成的系统动量守恒 以上各式联立可得 （2）设内木板运动位移为x1，内木板运动位移为x2，由题意可得， 0到6s拉力F做的功为 以上各式联立可得0到6s拉力F做的功为 25．【答案】(1)0.375m (2) (3)0.125m 【详解】（1）当木板被锁定时，木块与木板每次碰撞时间极短且不损失能量，木块最后恰好回到标记点A处时速度为零，则木块的运动可等效为匀减速直线运动，运动的加速度大小为 木块运动的总时间为 设木板的长度为l，则 解得 （2）木块恰好回到标记点A处时与木板有共同速度，规定向右为正方向，对木块与木板，由动量守恒定律得 解得 由能量守恒定律可知 联立解得木块的初速度大小 （3）木块第一次与挡板N碰撞，木块的速度从变为，木板的速度从0变为，由动量守恒 由能量守恒有 解得， 即木块与木板的速度在碰撞后互换，同理，每次在挡板M或N发生碰撞后，木块与木板的速度互换。若在整个运动过程中木板的位移为，由能量守恒 解得 而 故， 26．【答案】(1) (2) 【详解】（1）因碰撞时间极短，A与C碰撞过程动量守恒，设碰撞后瞬间A的速度大小为，C的速度大小为，以向右为正方向，由动量守恒定律得            A与B在摩擦力作用下达到共同速度，设共同速度为，由动量守恒定律得 A、B达到共同速度后恰好不再与C碰撞，应满足 解得， （2）A、B相互作用的过程中损失的机械能，即 解得 27．【答案】(1)，方向水平向右 (2)4m/s，方向水平向右 (3)1.5m (4)5.5m 【详解】（1）小球从释放到与物块碰撞前，由机械能守恒定律   解得v＝5m/s 小球合力的冲量，方向水平向右。 （2）小球与物块碰撞过程，由动量守恒定律   由动能不变   解得， 故物块的速度大小为4m/s，方向水平向右 （3）从物块开始运动到与平板车共速过程中 对平板车和物块，由动量守恒定律，   解得 对平板车，由动能定理   解得 （4）对平板车，由牛顿第二定律   解得 平板车与挡板碰撞后第二次达到共同速度的大小为 由动量守恒定律   解得 同理可得，第三次达到共同速度的大小 以此类推，第n次达到共同速度的大小 平板车走过的总路程 重难·创新演练 设题创新:素养综合提升题(T1、T2、T3); 1．【答案】ACD 2．【答案】(1)； (2) (3)；； 【详解】（1）碰撞时间极短，细线沿竖直方向，取子弹初速度方向为正方向。对子弹与滑块组成的系统，由水平方向动量守恒得 解得 碰撞过程中损失的能量为 （2）子弹嵌入后，对滑块、子弹与小球组成的系统，水平方向动量守恒，机械能守恒。小球第一次摆到最高点时相对滑块的速度为零，三者速度均为，由水平方向动量守恒得 解得 设细线与竖直方向的夹角为，由机械能守恒得 代入数据，解得 （3）细线再次摆到竖直位置时，系统的重力势能恢复到碰撞后的初始值。由机械能守恒可知，系统总动能也恢复到碰撞后的初始值。设此时滑块和子弹组成的整体速度为，小球的速度为，由水平方向动量守恒得 由机械能守恒得 联立两式，除去碰撞刚结束时、 的初始状态，解得 进而有 此时小球相对滑块的速度大小为 在竖直方向上，小球的加速度等于其相对滑块的向心加速度。设细线的拉力为，由牛顿第二定律得 代入数据，解得 3．【答案】(1)①A、B具有相同的速度，方向沿斜面向下② (2)， 【详解】（1）①设木板B与斜面间的摩擦因数为，斜面倾角为，根据题意有，A、B系统沿斜面方向的合外力为: 得，则A、B系统沿斜面方向动量守恒 A刚好没有滑离B板，表示当A滑到B板的另一端时，A、B具有相同的速度，设此速度为 据动量守恒定律 解得，方向沿斜面向下； ②A、B相对滑动的过程中均做匀变速运动，A的位移大小为 B的位移大小为 又 解得 （2）根据动量守恒定律，任意时刻有 把上式两边乘以微小时间间隔，并对时间从0到求和，可得 又 解得， 另解：设A、B间的摩擦因数为，B与斜面间的摩擦因数为。 受力分析可知A、B 的加速度大小分别为:、，。 画出两物体运动的图像如图： 其中为A、B分离时的速度，则图中阴影的面积为 根据动量守恒定律 A、B的位移分别为: 综上解得: 故B的位移大小为，A的位移大小为 真题·实战演练 高频考点：“子弹打木块”模型、“滑块—木板”模型 1．【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据题意，设木板与地面间的摩擦因数为，则有 解得 机器人被提起时，对木板有 解得 机器人被提起的2s内，木板位移的大小 （2）机器人被放回木板时，木板的速度为 机器人被放回木板后，恒力与地面对木板的摩擦力平衡，机器人和木板组成的系统所受合力为零，则由动量守恒定律有 解得 对机器人，由动能定理可得，摩擦力对机器人所做的功 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 微突破13 “子弹打木块”模型和“滑块—木板”模型（专项训练）（原卷版） 目录 模拟·基础演练 1 ⏳ 题型01 “子弹打木块”模型 1 ⏳ 题型02 “滑块—木板”模型 12 重难·创新演练 23 真题·实战演练 26 模拟·基础演练 ⏳题型01 “子弹打木块”模型 考查重点：“子弹打木块”模型 1．（2026·湖北荆州·三模）如图所示，在水平面上，劲度系数的轻弹簧右端固定，左端连接一个质量为的小物块，最初物块静止在O点，此时弹簧处于原长。一质量为的子弹以的初速度水平向右射入物块（时间极短），之后二者一起运动。已知物块与水平面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取，弹簧始终在弹性限度内。小物块到达右边最远处与O点的距离为（     ） A．1 m B．0.8 m C．0.6 m D．0.4 m 2．（2026·山东日照·二模）如图所示，质量为m1、m2的木块a和b用轻弹簧连接，静止在光滑的水平地面上，木块b紧靠竖直墙壁。质量为m0的子弹以v0大小的速度水平向右射入木块a并嵌在其中（时间极短）。在木块a运动的整个过程中，墙壁对b的冲量大小为（　　） A． B． C．m0v0 D．2m0v0 3．（2026·江苏徐州·模拟预测）如图所示，在研究钢板防御穿甲能力的实验中，一块钢板被锁定在光滑的水平面上，子弹以水平方向的初速度射入钢板，恰好能穿过．现解除锁定，让子弹以相同的初速度射向钢板，假设子弹穿入钢板过程中受到的阻力恒定，子弹射入钢板过程中（　　） A．子弹对钢板的水平冲量比锁定时的小 B．子弹对钢板的水平冲量和锁定时的一样大 C．钢板对子弹做的功比锁定时的多 D．钢板对子弹做的功和锁定时的一样多 4．（2026·江西九江·一模）如图所示，在光滑水平面上静止放置一质量为M、长为L的木块，质量为m的子弹以不同的初速度水平射向木块，设子弹在木块内运动过程中受到的阻力f不变。当木块获得的速度最大时，下列说法正确的是（　　） A．子弹的初速度大小为 B．子弹在木块中运动的时间为 C．木块获得的最大动能为 D．木块在加速过程中运动的距离为 5．▶新情境◀（2026·山东青岛·二模）（多选）子弹出膛速度是枪械设计的一项关键指标。军工技术人员要测量一款手枪的子弹出膛速度，如图所示，质量为M的长木板静置于水平桌面上，手枪对准木板左端水平发射质量为m的子弹，子弹没有射穿木板，测得子弹打入木板的深度为d。已知子弹打入木板过程中所受阻力与子弹相对木板的速度大小成正比，即f=kv相对，k为已知常数，子弹打入木板过程所用时间极短。下列说法正确的是（　　） A．该款手枪的子弹出膛速度为 B．该款手枪的子弹出膛速度为 C．子弹打入木板过程中子弹与木板总动量守恒 D．子弹打入木板过程中子弹减小的动能等于木板获得的动能 6．▶新考法◀（2026·安徽阜阳·模拟预测）（多选）如图所示，在一水平面上放置一质量m=0.09 kg的小木块，小木块与水平面间的动摩擦因数。一块长厚度忽略不计的薄板，可水平固定在小木块前进路径上的不同位置，小木块滑上、滑离薄板时无动能损失，小木块与薄板间的动摩擦因数。用一射钉枪将一颗质量为的钉子以的速度在极短时间内射入小木块中，木块向右运动，重力加速度取，木块可视为质点，下列说法正确的是（　　） A．钉子射入后瞬间小木块的速度大小为 B．小木块从开始滑行到停止的最短减速距离为 C．薄板左端距点时，小木块的滑行时间最短 D．小木块运动的最短时间为 7．（2026·宁夏山西·模拟预测）如图所示，木块A静置于光滑水平平台上，足够长的木板C静置于光滑水平面上，木块B静置于木板C的左端，木板C与平台等高且刚好接触。已知A的质量m1=0.975kg，B的质量m2=1.0kg，C的质量m3=2kg。一质量m0=25g的子弹以速度v0=360m/s瞬间击中木块A并留在其中。随后A与B发生碰撞，并滑上木板C，碰撞后，A的速度大小为4m/s。已知木块A与木板C之间的动摩擦因数μ1=0.25，木块B与木板C之间的动摩擦因数μ2=0.75，g取10m/s2，A、B均可视为质点。 (1)求A与B第一次碰撞过程中A、B系统损失的动能； (2)求A、B第一次碰撞结束时，木板C的加速度大小； (3)通过计算判断A、B能否发生第二次碰撞。 8．（2026·天津红桥·二模）如图所示，一颗子弹（可视为质点）以水平速度v0射向静止在光滑水平地面上的木块并最终留在其中，二者相对运动过程中子弹对木块的冲击力近似视为恒力，其大小为F。已知子弹质量为m，木块质量为M，不计空气阻力。求： (1)子弹相对木块静止时的速度大小v； (2)子弹和木块相对运动过程中木块的位移s； (3)子弹和木块组成的系统损失的机械能∆E。 9．（2026·河南开封·模拟预测）如图所示，质量为的长木板静止在水平地面上，质量为的小物块静止在长木板的最左端，长木板最右侧距离为（未知）处固定一弹性挡板。质量为的子弹以的速度水平向右射入小物块a并留在其中（时间很短），之后长木板b与挡板P仅发生一次碰撞（碰撞时间极短），碰撞前后长木板速度大小不变、方向相反，最终小物块a与长木板b恰好同时静止，小物块a始终没滑离长木板b且运动过程中始终未共速。已知小物块a与长木板b之间的动摩擦因数为，小物块a可视为质点，重力加速度取。 (1)子弹射入小物块a后的瞬间，求小物块a的速度大小； (2)若地面光滑，求和长木板b的最小长度； (3)若长木板b与水平地面间的动摩擦因数为，求。 10．（2026·湖北孝感·二模）如图所示，有一质量为的木板B静止在光滑水平面上，其上表面粗糙且右端到竖直墙壁的距离为，一质量为的滑块A静止在木板B的左端，现有一颗质量为的子弹以速度水平射入滑块A且未穿出（射入时间极短），之后当A相对于B滑行时B与墙壁发生碰撞，最终A恰不从B上滑落，不计B与墙壁碰撞能量损失，求： (1)子弹射入滑块A后，二者的共同速度大小； (2)A相对B滑行时木板B的速度大小； (3)木板B的长度。 11．（2026·北京顺义·一模）如图所示、一颗子弹以水平速度射向静止在光滑水平地面上的木块最终留在木块内，从子弹接触木块到两者相对静止的时间为。已知子弹质量为，木块质量为，不计空气阻力。求： (1)子弹相对木块静止时的速度大小v； (2)子弹对木块的平均作用力大小； (3)子弹和木块组成的系统损失的机械能。 12．（2026·辽宁·一模）如图所示，质量为的物块P静置在水平地面上，并通过劲度系数为的轻质弹簧连接在右侧的固定挡板上，初始时弹簧处于原长。质量为的子弹以初速度水平向右击中物块P并留在其中，物块P与地面之间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，弹簧始终在弹性限度内，子弹与物块P作用时间可忽略不计，求： (1)子弹击中物块P的过程中，子弹和物块P组成的系统损失的机械能； (2)弹簧第一次恢复到原长时，物块P的速度大小。 13．（2026·辽宁鞍山·模拟预测）如图，滑板B静止在光滑水平面上，其右端与固定台阶相距，滑块A静止放在滑板B的最左侧。一子弹以水平向右的初速度击中A后留在A中（此过程时间极短）。已知子弹的质量，水平速度。A的质量的质量、B之间动摩擦因数，B足够长，A不会从B表面滑出，B与台阶碰撞无机械能损失，不计空气阻力，重力加速度。求： (1)子弹击中滑块A后瞬间，A的速度大小； (2)若A与B恰好共速时B与台阶碰撞，则滑板B右端与固定台阶的距离； (3)若仍取第（2）问中的值，但改变子弹的初速度，则子弹的初速度最大为多少时，可避免滑板B与台阶第二次相碰。 14．（2026·四川德阳·二模）如图所示，竖直平面内一轻质弹力绳的一端固定于A点，另一端经光滑孔钉B连接质量为可视为质点的物块。点A、B和静止的物块在同一竖直线上，A、B间距等于弹力绳原长，B点离地高度为L。一质量为m的子弹以速度向右射入物块，且未击穿物块。已知物块与地面的动摩擦因数为，弹力绳始终在弹性限度内且满足胡克定律，劲度系数为，重力加速度大小为g，求： (1)子弹射入物块后，物块的速度大小； (2)物块向右运动过程中，当弹力绳偏离竖直方向角度为时，物块所受的滑动摩擦力大小f。 ⏳题型02 “滑块—木板”模型 考查重点：“滑块—木板”模型 15．（2026·安徽合肥·二模）（多选）如图甲所示，光滑的水平地面上静置一长木板，木板的左端有一个可视为质点的滑块。现给滑块一水平向右的初速度，此后滑块和木板的动能随各自位移变化的图像如图乙所示，最终滑块恰停在木板的右端。下列说法正确的是（     ） A．滑块与木板的质量之比为2∶3 B．木板的长度为 C．滑块与木板间的滑动摩擦力大小为 D．滑块的速度减为时，木板的速度为 16．（2026·吉林长春·二模）（多选）如图（a），光滑水平面上放置长木板乙和物块丙，可视为质点的物块甲置于乙的左端。甲、乙一起以速度向右运动，乙与丙发生碰撞（时间极短）并粘在一起，其速度-时间图像如图（b）所示，甲始终未滑离乙。已知乙的质量为，重力加速度为，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）    A．丙的质量为 B．乙的长度至少为 C．甲、乙之间的动摩擦因数为 D．时间内，乙对甲作用力的冲量水平向左 17．（2026·广东深圳·一模）（多选）如图甲，质量为6kg的小车静止在光滑水平面上，t＝0时刻，木块从左端滑上小车，木块和小车水平方向速度随时间变化的图像如图乙所示，g取10。下列说法正确的是（　　） A．小车的长度为5m B．小车上表面动摩擦因数为0.5 C．前2s内产生的热量为15J D．前2s内摩擦力对小车的冲量大小为6N·s 18．（2026·湖南·模拟预测）如图所示，A、B两块木板靠在一起并固定在水平面上，A、B的质量均为未知，B木板长度是A木板长度的3倍。将一个可视为质点、质量的小滑块C以的速度冲上A木板的左端，之后恰好不冲出B木板，小滑块C与A、B木板间的动摩擦因数均为，重力加速度g取。求： (1)板的长度L； (2)若解除A、B板的固定，且水平面是光滑的，要使小滑块C能冲上B木板，M应满足什么条件； (3)若（2）中，，小滑块C相对A、B木板运动的全过程中产生的热量。 19．（2026·河南商丘·模拟预测）如图，在光滑的水平面上，质量为的平板小车以速度向右匀速运动。现将一质量为的小物块无初速度放在小车右端，同时对小车施加一大小不同的水平向右的恒力，作用一段时间后撤去，最终使物块与小车一起以原速度向右匀速运动。已知物块始终没有从小车上掉下来，重力加速度为，不计空气阻力的影响（物块与小车间的动摩擦因数未知）。 (1)若恒力大小为，求做的功； (2)若恒力的大小为，求做的功； (3)若不知恒力大小，求恒力做功的范围。 20．（2026·河南·三模）如图所示，质量、长的木板PQ静置于光滑水平地面上，一光滑竖直细杆固定在Q端上方，细杆上套一质量的物块，时刻使物块从距木板上表面处由静止释放，同时使木板以的速度向右运动。已知物块与木板碰撞后竖直方向的速度大小为碰前的，方向相反，每次碰撞物块与木板接触的时间均为，物块与木板间的动摩擦因数，重力加速度g取，物块始终在细杆上。 (1)求物块与木板第一次碰撞后反弹的高度； (2)求物块与木板第一次碰撞后木板的速度大小； (3)假设物块与木板碰撞过程中木板做匀减速运动，求木板运动的时间。 21．▶新情境◀（2026·四川绵阳·模拟预测）如图甲，在水平固定平台的左侧固定有力传感器，质量、长度的L形平板紧靠平台右侧且上表面与平台等高，L形平板右侧为竖直弹性挡板（即物体与挡板的碰撞可视为弹性碰撞），质量且可视为质点的物块被外力固定在平台上。现将弹性装置放在物块与传感器中间的空隙处，随即解除物块的束缚，物块离开弹性装置前，传感器的示数如图乙，物块离开弹性装置后滑入L形平板，一段时间后物块与L形平板经过一次碰撞后在平板的正中间与平板达到相对静止。不计物块与平台间、L形平板与地面间的摩擦，重力加速度g取。求： (1)物块与弹性装置分离时的速度； (2)L形平板上表面与物块间的动摩擦因数。 22．（2026·河南安阳·三模）如图所示，质量为2kg的长木板静止在光滑水平面上，质量为1kg的物块B静止在长木板的中点。质量为1kg的物块A以4m/s的速度从长木板的左端向右滑上长木板，A、B碰撞过程为弹性碰撞(碰撞时间极短)，物块B刚好不滑离长木板，两物块与长木板间的动摩擦因数均为0.2，重力加速度取10m/s2，两物块均可视为质点，求： (1)物块A滑上长木板的一瞬间，物块A和B的加速度分别为多大； (2)长木板的长度； (3)长木板加速运动的时间。 23．（2026·安徽芜湖·一模）如图所示，在光滑水平面上放置长板A（上表面粗糙）和滑块C，滑块B（可视为质点）置于长板A的最左端，A、B间动摩擦因数，A、C质量分别为、。开始时C静止，A、B一起以的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞（时间极短）后瞬间C的速度大小为，方向向右。经过一段时间后，A、B再次达到共同速度，且恰好不能再与C碰撞。重力加速度g取。 (1)求A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小； (2)B未从板A上滑落，求板A至少多长； (3)从A与C碰后到A、B刚好再次达到共同速度时，求A右端与C之间的距离。 24．（2026·陕西宝鸡·一模）一个足够长的质量为的木板静止在光滑水平面上，在其右端静置一质量的物块（可视为质点），如图甲所示。现对木板施加一水平向右的作用力F，图像如图乙所示，6s末撤去作用力F。物块与木板间的动摩擦因数，重力加速度g取10m/s2，木板与物块之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求： (1)撤去作用力F后，木板和物块最终速度为多少？ (2)内拉力F做的功为多少？ 25．（2026·湖北孝感·二模）如图所示，质量为的木板放在水平地面上处于静止状态，木板左、右两端固定竖直挡板M、N。质量为的木块开始时位于木板正中间的标记点A处，木块可视为质点。当木板被锁定时，木块以的初速度向右运动并与挡板N、M各碰撞一次，最后恰好回到标记点A处。假设每次碰撞时间极短且不损失能量，木块与木板间的动摩擦因数为，重力加速度大小g取。 (1)求木板的长度l； (2)解除木板锁定，若地面光滑，要使木块还能与挡板N、M各碰撞一次后恰好回到标记点A处，求木块的初速度大小； (3)解除木板锁定，若木块光滑，木板与地面间的动摩擦因数为，当木块以的初速度向右运动，求最终木块与挡板N的距离。 26．（2026·贵州贵阳·模拟预测）如图，光滑水平轨道上放置长板A（上表面粗糙）和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为。开始时C静止，A、B一起以的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞（时间极短）后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞。求： (1)A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小； (2)A、B相互作用的过程中损失了多少机械能？ 27．如图所示，一质量M＝0.1kg平板车静止在光滑水平面上，距平板车右端L处有一竖直固定挡板Q，一质量m＝0.3kg物块静止于平板车最左端，一质量＝0.2kg小球用长＝1.25m不可伸长的轻质细线悬挂于O点正下方，并轻靠在物块左侧。将细线拉直到水平位置时，静止释放小球，小球运动到最低点时与物块发生弹性碰撞。当物块刚好与平板车速度相同时，平板车与挡板发生第一次碰撞，平板车和挡板碰撞过程中没有机械能损失，物块一直未脱离平板车。小球、物块均可视为质点，物块与平板车间的动摩擦因数为，不计空气阻力，重力加速度g取。求： (1)小球从释放到与物块碰撞前，小球所受合力的冲量I； (2)小球与物块碰撞后的瞬间，物块的速度； (3)平板车右端到挡板Q的初始距离L； (4)平板车在整个运动过程中的总路程S（若0＜x＜1，则＝0）。 重难·创新演练 设题创新:素养综合提升题(T1、T2、T3); 1．（2026·辽宁沈阳·一模）（多选）如图（a），水平地面上紧靠平台依次摆放两块完全相同的木板，木板上表面与平台表面等高。一质量为0.01kg的子弹以水平射入木块并留在其中，随后立即冲上木板，设此时，木块的速度随时间关系图像如图（b）所示。每块木板质量均为0.2kg，木板与地面间的动摩擦因数为；木块质量，其与木板间的动摩擦因数为。木块一直未从木板上掉下，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。已知重力加速度大小，下列说法正确的是（　　） A．时木块的速度大小为10m/s B． C．每块木板的长度均为8m D．木块与木板间因摩擦产生的总热量为13.92J 2．（2026·四川眉山·三模）如图所示，水平长直轨道上停有滑块a，小球b（视为质点）通过长为L＝1m的不可伸长的细线与a连接。开始时a、b均处于静止状态，已知子弹c以＝4m/s初速度水平击中滑块a并留在其中，这个过程作用时间极短。已知a、b、c质量均为m＝1kg，重力加速度为，忽略一切摩擦及空气阻力。 (1)求子弹撞击完成瞬间，ac整体的速度大小及碰撞过程中损失的能量。 (2)求在之后的运动过程中，b球第一次摆到最高点时细线与竖直方向夹角的余弦值。 (3)求绳子再一次摆到竖直位置时，ac整体的速度大小和b的速度大小。以及此刻绳上的拉力大小。 3．如图所示，足够长的固定斜面上有一质量为、长为的木板B，木板B的底端有一质量为可视为质点的小木块A，。已知B与斜面间的动摩擦因数等于斜面倾角的正切值，A与B间的动摩擦因数大于斜面倾角的正切值。现木板B以速度沿斜面下滑的同时，小木块A以相反的速度从木板底端向上滑动。 (1)若最后A刚好没有滑离B板： ①求它们最后的速度大小和方向； ②求A与B相对滑动的时间。 (2)若经过时间A、B分离，求该过程中A、B的位移分别为多大。 真题·实战演练 高频考点：“子弹打木块”模型、“滑块—木板”模型 1．（2026·河北·高考真题）如图所示，质量为的木板上放有一个质量为的机器人，木板始终受到水平向右、大小为的恒力作用。初始时木板与机器人一起以的速度沿水平地面向右匀速运动。机器人正上方有一个沿竖直方向可以伸缩、水平向右速度恒为的机械夹爪。某时刻夹爪将机器人向上提起，后放回木板，同时夹爪缩回，机器人在摩擦力的作用下最终与木板相对静止。取，机器人可视为质点，机器人被提起和放下瞬间竖直方向速度均为零。求 (1)机器人被提起的内，木板位移的大小。 (2)从机器人被放回木板到与木板相对静止的过程中，摩擦力对机器人所做的功。 1 / 26 学科网（北京）股份有限公司 $ 微突破13 “子弹打木块”模型和“滑块—木板”模型（专项训练）（解析版） 目录 模拟·基础演练 1 ⏳ 题型01 “子弹打木块”模型 1 ⏳ 题型02 “滑块—木板”模型 13 重难·创新演练 26 真题·实战演练 31 模拟·基础演练 ⏳题型01 “子弹打木块”模型 考查重点：“子弹打木块”模型 1．（2026·湖北荆州·三模）如图所示，在水平面上，劲度系数的轻弹簧右端固定，左端连接一个质量为的小物块，最初物块静止在O点，此时弹簧处于原长。一质量为的子弹以的初速度水平向右射入物块（时间极短），之后二者一起运动。已知物块与水平面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取，弹簧始终在弹性限度内。小物块到达右边最远处与O点的距离为（     ） A．1 m B．0.8 m C．0.6 m D．0.4 m 【答案】B 【详解】子弹射入物块时，动量守恒 解得v=2m/s 之后二者一起压缩弹簧至最短时；由能量守恒定律可知 解得x=0.8m（负值已舍去） 故选B。 2．（2026·山东日照·二模）如图所示，质量为m1、m2的木块a和b用轻弹簧连接，静止在光滑的水平地面上，木块b紧靠竖直墙壁。质量为m0的子弹以v0大小的速度水平向右射入木块a并嵌在其中（时间极短）。在木块a运动的整个过程中，墙壁对b的冲量大小为（　　） A． B． C．m0v0 D．2m0v0 【答案】D 【详解】子弹射入木块a过程，时间极短，动量守恒 解得 从子弹射入a后，到弹簧恢复原长的过程，b一直静止，墙壁对b有作用力，此过程机械能守恒（水平面光滑，只有弹力做功），弹簧恢复原长时，子弹和a的速度大小仍为v1，方向向左。之后弹簧拉b向左运动，b离开墙壁，墙壁不再对b有作用力。对子弹、a、b组成的系统，整个过程（从子弹射入a到弹簧恢复原长，也就是墙壁有作用力的整个过程），由动量定理，水平方向只有墙壁的冲量I，取向左为正方向，系统动量变化 解得 所以墙壁对b的冲量大小为 故选D。 3．（2026·江苏徐州·模拟预测）如图所示，在研究钢板防御穿甲能力的实验中，一块钢板被锁定在光滑的水平面上，子弹以水平方向的初速度射入钢板，恰好能穿过．现解除锁定，让子弹以相同的初速度射向钢板，假设子弹穿入钢板过程中受到的阻力恒定，子弹射入钢板过程中（　　） A．子弹对钢板的水平冲量比锁定时的小 B．子弹对钢板的水平冲量和锁定时的一样大 C．钢板对子弹做的功比锁定时的多 D．钢板对子弹做的功和锁定时的一样多 【答案】A 【详解】AB．钢板锁定，子弹末速度为0，由动量定理，可知钢板对子弹的冲量大小为 故子弹对钢板的冲量大小为；由于水平面光滑，则钢板解锁后，子弹与钢板组成的系统动量守恒且最终共速v，规定向右为正方向，根据动量守恒有 根据动量定理，可知钢板对子弹的冲量大小为 故子弹对钢板的冲量大小为，综上可知子弹对钢板的水平冲量比锁定时的小，故A正确，B错误； CD．钢板锁定时，子弹恰好穿过钢板（即子弹末速度为0），对子弹，根据动能定理，可知钢板对子弹做的功为 钢板解锁后，子弹和钢板最终共速，对子弹，根据动能定理，钢板对子弹做的功为 综上可知，故CD错误。 故选A。 4．（2026·江西九江·一模）如图所示，在光滑水平面上静止放置一质量为M、长为L的木块，质量为m的子弹以不同的初速度水平射向木块，设子弹在木块内运动过程中受到的阻力f不变。当木块获得的速度最大时，下列说法正确的是（　　） A．子弹的初速度大小为 B．子弹在木块中运动的时间为 C．木块获得的最大动能为 D．木块在加速过程中运动的距离为 【答案】B 【详解】A．要使木块获得的速度最大，子弹与木块相对运动的时间要最长，此时子弹刚好要击穿木块，设二者共同速度为v，由动量守恒有 由能量守恒定律得 联立解得，故A错误； B．子弹和木块相互作用过程中合力都为，木块的加速度为 由运动学公式可得 ，故B正确； C．由能量守恒可得木块获得的最大动能，故C错误； D．木块加速过程运动的距离为，故D错误。 故选B。 5．▶新情境◀（2026·山东青岛·二模）（多选）子弹出膛速度是枪械设计的一项关键指标。军工技术人员要测量一款手枪的子弹出膛速度，如图所示，质量为M的长木板静置于水平桌面上，手枪对准木板左端水平发射质量为m的子弹，子弹没有射穿木板，测得子弹打入木板的深度为d。已知子弹打入木板过程中所受阻力与子弹相对木板的速度大小成正比，即f=kv相对，k为已知常数，子弹打入木板过程所用时间极短。下列说法正确的是（　　） A．该款手枪的子弹出膛速度为 B．该款手枪的子弹出膛速度为 C．子弹打入木板过程中子弹与木板总动量守恒 D．子弹打入木板过程中子弹减小的动能等于木板获得的动能 【答案】BC 【详解】C．当子弹打入木板过程，由于所用时间极短，系统内力远大于系统外力，则子弹与木板组成的系统动量守恒，故C正确； D．子弹打入木板过程中子弹减小的动能等于木板获得的动能和产生的热量之和，故D错误； AB．对子弹，根据动量定理可得， 根据动量守恒定律可得 联立可得，故A错误，B正确。 故选BC。 6．▶新考法◀（2026·安徽阜阳·模拟预测）（多选）如图所示，在一水平面上放置一质量m=0.09 kg的小木块，小木块与水平面间的动摩擦因数。一块长厚度忽略不计的薄板，可水平固定在小木块前进路径上的不同位置，小木块滑上、滑离薄板时无动能损失，小木块与薄板间的动摩擦因数。用一射钉枪将一颗质量为的钉子以的速度在极短时间内射入小木块中，木块向右运动，重力加速度取，木块可视为质点，下列说法正确的是（　　） A．钉子射入后瞬间小木块的速度大小为 B．小木块从开始滑行到停止的最短减速距离为 C．薄板左端距点时，小木块的滑行时间最短 D．小木块运动的最短时间为 【答案】AD 【详解】A．钉子射入木块过程时间极短，动量守恒 代入 得 故A正确； B．木块在普通水平面的加速度（减速） 木块在薄板上的加速度（减速） 薄板摩擦更大，要总减速距离最短，需要木块在薄板上滑完整个长度，由动能定理 代入数据得总最短距离，故B错误； C．要滑行时间最短，因为，需尽可能早地用大加速度减速，木块刚好滑完薄板时速度减为0，此时时间最短，设滑上薄板前的速度为，滑完薄板速度为0，满足 解得 薄板左端到O点的距离满足 解得 即薄板左端距O点时滑行时间最短，故C错误。 D．总最短时间 故D正确。 故选AD。 7．（2026·宁夏山西·模拟预测）如图所示，木块A静置于光滑水平平台上，足够长的木板C静置于光滑水平面上，木块B静置于木板C的左端，木板C与平台等高且刚好接触。已知A的质量m1=0.975kg，B的质量m2=1.0kg，C的质量m3=2kg。一质量m0=25g的子弹以速度v0=360m/s瞬间击中木块A并留在其中。随后A与B发生碰撞，并滑上木板C，碰撞后，A的速度大小为4m/s。已知木块A与木板C之间的动摩擦因数μ1=0.25，木块B与木板C之间的动摩擦因数μ2=0.75，g取10m/s2，A、B均可视为质点。 (1)求A与B第一次碰撞过程中A、B系统损失的动能； (2)求A、B第一次碰撞结束时，木板C的加速度大小； (3)通过计算判断A、B能否发生第二次碰撞。 【答案】(1)； (2)； (3)A、B能发生第二次碰撞 【详解】（1）设子弹击中木块A后两者的共同速度是v，由动量守恒定律可得 木块A与B第一次碰撞过程动量守恒，有 该过程系统损失的动能 代入数据解得 （2）A、B第一次碰撞结束时，设木板C的加速度大小为a，对C，由牛顿第二定律得 解得 （3）假设在A、B发生第二次碰撞前，两者均未与C达到共同速度。设从第一次碰撞后经时间t，A、B发生第二次碰撞。根据牛顿第二定律 对A有 对B有 时间t内A、B位移相同，有 解得 故A、B发生第二次碰撞时，木块A的速度 木块B的速度 木板C的速度 比较上述数据可知，假设成立，A、B能发生第二次碰撞。 8．（2026·天津红桥·二模）如图所示，一颗子弹（可视为质点）以水平速度v0射向静止在光滑水平地面上的木块并最终留在其中，二者相对运动过程中子弹对木块的冲击力近似视为恒力，其大小为F。已知子弹质量为m，木块质量为M，不计空气阻力。求： (1)子弹相对木块静止时的速度大小v； (2)子弹和木块相对运动过程中木块的位移s； (3)子弹和木块组成的系统损失的机械能∆E。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）子弹射入木块过程中，系统水平方向不受外力，则动量守恒，根据动量守恒定律可得 解得 （2）以木块为研究对象，根据动能定理可得 解得 （3）根据能量守恒可知，系统损失的机械能等于系统初动能减去末动能，即 解得 9．（2026·河南开封·模拟预测）如图所示，质量为的长木板静止在水平地面上，质量为的小物块静止在长木板的最左端，长木板最右侧距离为（未知）处固定一弹性挡板。质量为的子弹以的速度水平向右射入小物块a并留在其中（时间很短），之后长木板b与挡板P仅发生一次碰撞（碰撞时间极短），碰撞前后长木板速度大小不变、方向相反，最终小物块a与长木板b恰好同时静止，小物块a始终没滑离长木板b且运动过程中始终未共速。已知小物块a与长木板b之间的动摩擦因数为，小物块a可视为质点，重力加速度取。 (1)子弹射入小物块a后的瞬间，求小物块a的速度大小； (2)若地面光滑，求和长木板b的最小长度； (3)若长木板b与水平地面间的动摩擦因数为，求。 【答案】(1) (2), (3) 【详解】（1）子弹射入过程时间极短，由动量守恒得 代入解得 （2）子弹射入后，（总质量）加速度大小,方向向左； 长木板（质量）加速度大小，方向向右。 设碰撞挡板前运动时间为，碰撞时速度 速度 碰撞后速度反向，加速度大小方向不变，最终两者同时静止。对碰撞后有 得 对碰撞后有 代入得 解得 碰撞前位移为，则有 整个过程动能全部转化为摩擦内能，相对位移等于最小长度，由能量守恒 解得 （3）碰撞前，地面对的摩擦力，加速度 设碰撞前时间为，碰撞时, 碰撞后向左运动，地面摩擦力向右，加速度，方向向右。 设碰撞后经同时静止。对有 联立可得 对有 联立解得 则 10．（2026·湖北孝感·二模）如图所示，有一质量为的木板B静止在光滑水平面上，其上表面粗糙且右端到竖直墙壁的距离为，一质量为的滑块A静止在木板B的左端，现有一颗质量为的子弹以速度水平射入滑块A且未穿出（射入时间极短），之后当A相对于B滑行时B与墙壁发生碰撞，最终A恰不从B上滑落，不计B与墙壁碰撞能量损失，求： (1)子弹射入滑块A后，二者的共同速度大小； (2)A相对B滑行时木板B的速度大小； (3)木板B的长度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1） 子弹射入滑块动量守恒： 解得 （2）此后子弹和滑块A一起做匀减速直线运动，B做匀加速直线运动。设子弹和A相对B滑行5l时间为t，子弹和A速度v1，B速度为v2，则： 系统动量守恒： 对B： 对子弹和A： 联立得： （3）碰后继续相对滑动，根据动量守恒： 子弹和A、B减速至速度为零后静止，设B的长度为L，AB间动摩擦因数为μ则： 碰前对B由动能定理有： 解得 11．（2026·北京顺义·一模）如图所示、一颗子弹以水平速度射向静止在光滑水平地面上的木块最终留在木块内，从子弹接触木块到两者相对静止的时间为。已知子弹质量为，木块质量为，不计空气阻力。求： (1)子弹相对木块静止时的速度大小v； (2)子弹对木块的平均作用力大小； (3)子弹和木块组成的系统损失的机械能。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设子弹相对木块静止时的共同速度为。子弹射入木块过程中，系统水平方向不受外力，动量守恒。根据动量守恒定律有 解得 （2）以木块为研究对象，在时间内，木块受到子弹的平均作用力，初速度为 0，末速度为。根据动量定理有 解得 （3）系统损失的机械能等于系统初动能减去末动能。初动能为 末动能为 则损失的机械能 解得 12．（2026·辽宁·一模）如图所示，质量为的物块P静置在水平地面上，并通过劲度系数为的轻质弹簧连接在右侧的固定挡板上，初始时弹簧处于原长。质量为的子弹以初速度水平向右击中物块P并留在其中，物块P与地面之间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，弹簧始终在弹性限度内，子弹与物块P作用时间可忽略不计，求： (1)子弹击中物块P的过程中，子弹和物块P组成的系统损失的机械能； (2)弹簧第一次恢复到原长时，物块P的速度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）子弹击中物块P的过程中，子弹和P组成的系统动量守恒有 解得 故系统损失的机械能   解得 （2）设P第一次压缩弹簧到最短时弹簧的形变量为，根据动能定理有 解得 到第一次恢复到原长，根据动能定理有   解得 13．（2026·辽宁鞍山·模拟预测）如图，滑板B静止在光滑水平面上，其右端与固定台阶相距，滑块A静止放在滑板B的最左侧。一子弹以水平向右的初速度击中A后留在A中（此过程时间极短）。已知子弹的质量，水平速度。A的质量的质量、B之间动摩擦因数，B足够长，A不会从B表面滑出，B与台阶碰撞无机械能损失，不计空气阻力，重力加速度。求： (1)子弹击中滑块A后瞬间，A的速度大小； (2)若A与B恰好共速时B与台阶碰撞，则滑板B右端与固定台阶的距离； (3)若仍取第（2）问中的值，但改变子弹的初速度，则子弹的初速度最大为多少时，可避免滑板B与台阶第二次相碰。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）子弹击中滑块A的过程，子弹与滑块A组成的系统动量守恒，有 解得 （2）A与B达到共速的过程，子弹、A、B组成的系统动量守恒，有 解得 对B，根据动能定理有 解得 （3）在第（2）问的情况下，B与台阶相碰后动量方向向左，大小不变，因 则相碰后子弹、A、B的总动量方向向左，再次共速后速度仍向左，B与台阶不会第二次相碰。为避免B与台阶第二次相碰，则第一次相碰前A与B必然未达到共速，设B与台阶恰好不发生第二次相碰对应的子弹的初速度为，就是避免B与台阶第二次相碰的子弹初速度的最大值，根据动量守恒有 B与台阶恰好不发生第二次相碰，则B反弹后的动量正好与子弹、A整体的动量等大反向，即整个系统的总动量为零，则有 联立解得 14．（2026·四川德阳·二模）如图所示，竖直平面内一轻质弹力绳的一端固定于A点，另一端经光滑孔钉B连接质量为可视为质点的物块。点A、B和静止的物块在同一竖直线上，A、B间距等于弹力绳原长，B点离地高度为L。一质量为m的子弹以速度向右射入物块，且未击穿物块。已知物块与地面的动摩擦因数为，弹力绳始终在弹性限度内且满足胡克定律，劲度系数为，重力加速度大小为g，求： (1)子弹射入物块后，物块的速度大小； (2)物块向右运动过程中，当弹力绳偏离竖直方向角度为时，物块所受的滑动摩擦力大小f。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）子弹射入物块的过程，由动量守恒得 解得 （2）对物块和子弹整体受力分析，竖直方向有 由胡克定律 滑动摩擦力 联立解得 ⏳题型02 “滑块—木板”模型 考查重点：“滑块—木板”模型 15．（2026·安徽合肥·二模）（多选）如图甲所示，光滑的水平地面上静置一长木板，木板的左端有一个可视为质点的滑块。现给滑块一水平向右的初速度，此后滑块和木板的动能随各自位移变化的图像如图乙所示，最终滑块恰停在木板的右端。下列说法正确的是（     ） A．滑块与木板的质量之比为2∶3 B．木板的长度为 C．滑块与木板间的滑动摩擦力大小为 D．滑块的速度减为时，木板的速度为 【答案】ACD 【详解】A．最终两者共速，速度相同，由图得共速时滑块动能 木板动能 因此质量比，故A正确； BC．对滑块由动能定理 代入解得 对木板由动能定理 得，木板长度，故B错误，C正确； D．系统任意时刻动量守恒，有 代入，解得，故D正确。 故选ACD。 16．（2026·吉林长春·二模）（多选）如图（a），光滑水平面上放置长木板乙和物块丙，可视为质点的物块甲置于乙的左端。甲、乙一起以速度向右运动，乙与丙发生碰撞（时间极短）并粘在一起，其速度-时间图像如图（b）所示，甲始终未滑离乙。已知乙的质量为，重力加速度为，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）    A．丙的质量为 B．乙的长度至少为 C．甲、乙之间的动摩擦因数为 D．时间内，乙对甲作用力的冲量水平向左 【答案】BC 【详解】A．乙与丙碰撞过程，时间极短，甲的速度不变，乙与丙组成的系统动量守恒。由图（b）可知，碰撞前乙的速度为，碰撞后乙（与丙粘在一起）的速度为。设丙的质量为，乙的质量为，根据动量守恒定律有 解得，故A错误； B．由图（b）可知，时间内，甲做匀减速运动，乙和丙整体做匀加速运动，时刻两者速度相等，均为。甲的位移 乙和丙的位移 甲始终未滑离乙，则乙的长度至少为，故B正确； C．对甲，由牛顿第二定律得 由运动学公式得 联立解得，故C正确； D．时间内，乙对甲的作用力包括竖直向上的支持力和水平向左的滑动摩擦力，支持力的冲量竖直向上，摩擦力的冲量水平向左，根据平行四边形定则，乙对甲作用力的冲量方向斜向左上方，故D错误。 故选BC。 17．（2026·广东深圳·一模）（多选）如图甲，质量为6kg的小车静止在光滑水平面上，t＝0时刻，木块从左端滑上小车，木块和小车水平方向速度随时间变化的图像如图乙所示，g取10。下列说法正确的是（　　） A．小车的长度为5m B．小车上表面动摩擦因数为0.5 C．前2s内产生的热量为15J D．前2s内摩擦力对小车的冲量大小为6N·s 【答案】ACD 【详解】A．水平面光滑，木块和小车组成的系统水平方向动量守恒： 代入已知条件，，， 解得木块质量 。 图像的面积表示位移，0~2s内： 木块位移 小车位移 2s后两者都匀速，说明木块已经滑出小车，小车长度等于相对位移： 故A正确。 B．对木块，由牛顿第二定律 木块加速度大小，得： 故B错误。 C．摩擦产生的热量等于系统动能的损失： 代入数值计算得 故 C正确。 D．对小车由动量定理，摩擦力的冲量等于小车动量变化： 故D正确。 故选ACD。 18．（2026·湖南·模拟预测）如图所示，A、B两块木板靠在一起并固定在水平面上，A、B的质量均为未知，B木板长度是A木板长度的3倍。将一个可视为质点、质量的小滑块C以的速度冲上A木板的左端，之后恰好不冲出B木板，小滑块C与A、B木板间的动摩擦因数均为，重力加速度g取。求： (1)板的长度L； (2)若解除A、B板的固定，且水平面是光滑的，要使小滑块C能冲上B木板，M应满足什么条件； (3)若（2）中，，小滑块C相对A、B木板运动的全过程中产生的热量。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）A、B固定时，小滑块C恰好停在B的右端，根据动能定理有 代入数据解得板的长度 （2）解除固定后，C在A上滑动时，C的加速度大小为 A、B整体的加速度大小为 设C与A、B达到共速所需时间为，由运动学规律有 要使小滑块C能冲上B木板，此时C相对A的位移需大于A板长度，即 联立代入数据解得M需满足的条件为 （3）当时，因，滑块C会滑上B木板。设C刚滑上B木板瞬间，A、B的速度为，C的速度为，以向右为正方向，由动量守恒和能量守恒定律有， 此后A与B分离，A以做匀速运动，C在B上滑动直至达到共同速度，对B、C系统，以向右为正方向，由动量守恒定律有 全过程产生的总热量即系统损失的机械能为 联立以上方程组并代入数据解得 19．（2026·河南商丘·模拟预测）如图，在光滑的水平面上，质量为的平板小车以速度向右匀速运动。现将一质量为的小物块无初速度放在小车右端，同时对小车施加一大小不同的水平向右的恒力，作用一段时间后撤去，最终使物块与小车一起以原速度向右匀速运动。已知物块始终没有从小车上掉下来，重力加速度为，不计空气阻力的影响（物块与小车间的动摩擦因数未知）。 (1)若恒力大小为，求做的功； (2)若恒力的大小为，求做的功； (3)若不知恒力大小，求恒力做功的范围。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）若恒力大小为，故小车始终以速度做匀速运动，物块做加速运动，当物块的速度为时撤去，此过程经历的时间为 小车运动的距离为 恒力做的功为 解得 （2）若恒力的大小为，小车先做减速运动，物块做加速运动，设经历时间物块与小车的速度相同，设为，对物块和小车分别有， 可得 此过程中物块相对小车滑动的距离为 物块与小车相对静止后一起在的作用下加速到后撤去，根据功能关系得整个过程中做的功 解得 （3）当恒力很小时（趋于0）物块相对小车滑动的过程中系统的动量守恒，有 此过程中物块与小车摩擦生热 物块与小车等速后再一起加速到撤去恒力，整个过程中恒力做功的最小值为 解得 当恒力很大时且作用时间极短，恒力给小车一个瞬时冲量后撤去，小车以速度做减速运动，物块做匀加速运动，经过一段时间物块与小车速度均变为，此过程中对系统由动量守恒有 恒力做功的最大值为 解得 可得恒力做功的范围为 20．（2026·河南·三模）如图所示，质量、长的木板PQ静置于光滑水平地面上，一光滑竖直细杆固定在Q端上方，细杆上套一质量的物块，时刻使物块从距木板上表面处由静止释放，同时使木板以的速度向右运动。已知物块与木板碰撞后竖直方向的速度大小为碰前的，方向相反，每次碰撞物块与木板接触的时间均为，物块与木板间的动摩擦因数，重力加速度g取，物块始终在细杆上。 (1)求物块与木板第一次碰撞后反弹的高度； (2)求物块与木板第一次碰撞后木板的速度大小； (3)假设物块与木板碰撞过程中木板做匀减速运动，求木板运动的时间。 【答案】(1)0.2m (2)0.5m/s (3)1.2s 【详解】（1）物块与木板第一次碰撞前的速度 碰后的速度 上升的高度 （2）设物块与木板第一次碰撞过程中受到的平均弹力为，对物块取向上为正，有 对木板取向右为正，有 解得 （3）物块从开始下落经，与木板发生碰撞，此过程中木板以速度做匀速运动 物块与木板第一次碰撞时间内，木板做减速运动至 第一次碰撞后物块以的速度反弹，经，与木板发生第二次碰撞，此过程中木板以速度做匀速运动 物块与木板进行第二次碰撞 对物块取向上为正，有 对木板取向右为正，有 代入已知联立解得，之后物块与木板碰撞的过程中木板静止不动 综上所述，木板运动的时间 21．▶新情境◀（2026·四川绵阳·模拟预测）如图甲，在水平固定平台的左侧固定有力传感器，质量、长度的L形平板紧靠平台右侧且上表面与平台等高，L形平板右侧为竖直弹性挡板（即物体与挡板的碰撞可视为弹性碰撞），质量且可视为质点的物块被外力固定在平台上。现将弹性装置放在物块与传感器中间的空隙处，随即解除物块的束缚，物块离开弹性装置前，传感器的示数如图乙，物块离开弹性装置后滑入L形平板，一段时间后物块与L形平板经过一次碰撞后在平板的正中间与平板达到相对静止。不计物块与平台间、L形平板与地面间的摩擦，重力加速度g取。求： (1)物块与弹性装置分离时的速度； (2)L形平板上表面与物块间的动摩擦因数。 【答案】(1)，方向水平向右 (2) 【详解】（1）根据图乙可知，弹性装置对物块弹力的冲量为 物块从解除束缚到与弹性装置分离过程，根据动量定理有 解得物块与弹性装置分离时的速度大小为，方向水平向右。 （2）对物块与L形平板进行分析可知，物块与L形平板相互作用过程系统动量守恒，则根据动量守恒定律有 解得物块与L形平板的共同速度为 根据能量守恒定律有 解得L形平板上表面与物块间的动摩擦因数为 22．（2026·河南安阳·三模）如图所示，质量为2kg的长木板静止在光滑水平面上，质量为1kg的物块B静止在长木板的中点。质量为1kg的物块A以4m/s的速度从长木板的左端向右滑上长木板，A、B碰撞过程为弹性碰撞(碰撞时间极短)，物块B刚好不滑离长木板，两物块与长木板间的动摩擦因数均为0.2，重力加速度取10m/s2，两物块均可视为质点，求： (1)物块A滑上长木板的一瞬间，物块A和B的加速度分别为多大； (2)长木板的长度； (3)长木板加速运动的时间。 【答案】(1)2m/s2， (2)3m (3)1.5s 【详解】（1）设物块的质量为m、长木板的质量为M，则物块A滑上长木板的一瞬间，有 解得 假设B与板没有发生相对滑动，则 解得 假设成立，所以物块A滑上长木板的一瞬间，物块A、B的加速度大小分别为2m/s2，； （2）设最终A、B和长木板的共同速度为v，根据动量守恒定律有 解得 A在板上滑动时，A以加速度2m/s2做匀减速运动，B和板以大小为m/s2的加速度做匀加速运动，A与B碰撞过程发生弹性碰撞，质量相等交换速度，因此碰撞后，B做匀减速运动，A与板做匀加速运动，直至B刚好到达板的右端，设板长为L，由此分析可知 解得 （3）设长木板加速的时间为t，长木板一直加速，加速度大小恒为 则 解得 23．（2026·安徽芜湖·一模）如图所示，在光滑水平面上放置长板A（上表面粗糙）和滑块C，滑块B（可视为质点）置于长板A的最左端，A、B间动摩擦因数，A、C质量分别为、。开始时C静止，A、B一起以的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞（时间极短）后瞬间C的速度大小为，方向向右。经过一段时间后，A、B再次达到共同速度，且恰好不能再与C碰撞。重力加速度g取。 (1)求A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小； (2)B未从板A上滑落，求板A至少多长； (3)从A与C碰后到A、B刚好再次达到共同速度时，求A右端与C之间的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）因A、C碰撞过程中内力远大于外力，对A、C系统，由动量守恒定律 解得   方向向左。 （2）由题意知最终A、B、C三者速度相同，根据系统动量守恒定律 又因为 解得 因碰后A、B系统减少的动能转化为内能，由能量守恒定律 解得 即板A长度至少 （3）A、B相对运动过程中，对A受力分析，由牛顿第二定律可得 解得 则从A、C碰后到A、B共速经过的时间 对C 则有 故此时A、C间距离为 24．（2026·陕西宝鸡·一模）一个足够长的质量为的木板静止在光滑水平面上，在其右端静置一质量的物块（可视为质点），如图甲所示。现对木板施加一水平向右的作用力F，图像如图乙所示，6s末撤去作用力F。物块与木板间的动摩擦因数，重力加速度g取10m/s2，木板与物块之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求： (1)撤去作用力F后，木板和物块最终速度为多少？ (2)内拉力F做的功为多少？ 【答案】(1) (2)326J 【详解】（1）设当水平拉力为F0时，木板和物块即将发生相对滑动，由牛顿第二定律可得，对于物块 对于木板和物块整体 联立以上等式可得 所以，当水平拉力时，木板和物块保持相对静止地向右做匀加速运动，运动时间，设4s末速度为v1，由动量定理可得 当水平拉力时，木板和物块发生相对运动，各自向右做匀加速运动，运动时间，设6s末木板速度和物块速度分别为v2和v3，由动量定理可得，对于木板 对于物块 6s末撤去水平拉力后，最终二者速度相等，设为v4，由木板和物块组成的系统动量守恒 以上各式联立可得 （2）设内木板运动位移为x1，内木板运动位移为x2，由题意可得， 0到6s拉力F做的功为 以上各式联立可得0到6s拉力F做的功为 25．（2026·湖北孝感·二模）如图所示，质量为的木板放在水平地面上处于静止状态，木板左、右两端固定竖直挡板M、N。质量为的木块开始时位于木板正中间的标记点A处，木块可视为质点。当木板被锁定时，木块以的初速度向右运动并与挡板N、M各碰撞一次，最后恰好回到标记点A处。假设每次碰撞时间极短且不损失能量，木块与木板间的动摩擦因数为，重力加速度大小g取。 (1)求木板的长度l； (2)解除木板锁定，若地面光滑，要使木块还能与挡板N、M各碰撞一次后恰好回到标记点A处，求木块的初速度大小； (3)解除木板锁定，若木块光滑，木板与地面间的动摩擦因数为，当木块以的初速度向右运动，求最终木块与挡板N的距离。 【答案】(1)0.375m (2) (3)0.125m 【详解】（1）当木板被锁定时，木块与木板每次碰撞时间极短且不损失能量，木块最后恰好回到标记点A处时速度为零，则木块的运动可等效为匀减速直线运动，运动的加速度大小为 木块运动的总时间为 设木板的长度为l，则 解得 （2）木块恰好回到标记点A处时与木板有共同速度，规定向右为正方向，对木块与木板，由动量守恒定律得 解得 由能量守恒定律可知 联立解得木块的初速度大小 （3）木块第一次与挡板N碰撞，木块的速度从变为，木板的速度从0变为，由动量守恒 由能量守恒有 解得， 即木块与木板的速度在碰撞后互换，同理，每次在挡板M或N发生碰撞后，木块与木板的速度互换。若在整个运动过程中木板的位移为，由能量守恒 解得 而 故， 26．（2026·贵州贵阳·模拟预测）如图，光滑水平轨道上放置长板A（上表面粗糙）和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为。开始时C静止，A、B一起以的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞（时间极短）后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞。求： (1)A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小； (2)A、B相互作用的过程中损失了多少机械能？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）因碰撞时间极短，A与C碰撞过程动量守恒，设碰撞后瞬间A的速度大小为，C的速度大小为，以向右为正方向，由动量守恒定律得            A与B在摩擦力作用下达到共同速度，设共同速度为，由动量守恒定律得 A、B达到共同速度后恰好不再与C碰撞，应满足 解得， （2）A、B相互作用的过程中损失的机械能，即 解得 27．如图所示，一质量M＝0.1kg平板车静止在光滑水平面上，距平板车右端L处有一竖直固定挡板Q，一质量m＝0.3kg物块静止于平板车最左端，一质量＝0.2kg小球用长＝1.25m不可伸长的轻质细线悬挂于O点正下方，并轻靠在物块左侧。将细线拉直到水平位置时，静止释放小球，小球运动到最低点时与物块发生弹性碰撞。当物块刚好与平板车速度相同时，平板车与挡板发生第一次碰撞，平板车和挡板碰撞过程中没有机械能损失，物块一直未脱离平板车。小球、物块均可视为质点，物块与平板车间的动摩擦因数为，不计空气阻力，重力加速度g取。求： (1)小球从释放到与物块碰撞前，小球所受合力的冲量I； (2)小球与物块碰撞后的瞬间，物块的速度； (3)平板车右端到挡板Q的初始距离L； (4)平板车在整个运动过程中的总路程S（若0＜x＜1，则＝0）。 【答案】(1)，方向水平向右 (2)4m/s，方向水平向右 (3)1.5m (4)5.5m 【详解】（1）小球从释放到与物块碰撞前，由机械能守恒定律   解得v＝5m/s 小球合力的冲量，方向水平向右。 （2）小球与物块碰撞过程，由动量守恒定律   由动能不变   解得， 故物块的速度大小为4m/s，方向水平向右 （3）从物块开始运动到与平板车共速过程中 对平板车和物块，由动量守恒定律，   解得 对平板车，由动能定理   解得 （4）对平板车，由牛顿第二定律   解得 平板车与挡板碰撞后第二次达到共同速度的大小为 由动量守恒定律   解得 同理可得，第三次达到共同速度的大小 以此类推，第n次达到共同速度的大小 平板车走过的总路程 重难·创新演练 设题创新:素养综合提升题(T1、T2、T3); 1．（2026·辽宁沈阳·一模）（多选）如图（a），水平地面上紧靠平台依次摆放两块完全相同的木板，木板上表面与平台表面等高。一质量为0.01kg的子弹以水平射入木块并留在其中，随后立即冲上木板，设此时，木块的速度随时间关系图像如图（b）所示。每块木板质量均为0.2kg，木板与地面间的动摩擦因数为；木块质量，其与木板间的动摩擦因数为。木块一直未从木板上掉下，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。已知重力加速度大小，下列说法正确的是（　　） A．时木块的速度大小为10m/s B． C．每块木板的长度均为8m D．木块与木板间因摩擦产生的总热量为13.92J 【答案】ACD 【详解】A．设时木块的速度大小为，子弹打入木块没有穿出，两者有共同速度，根据动量守恒有 解得，故A正确； B．由图（b）可知，在内子弹与木块组成的整体做匀减速直线运动，根据图像的斜率绝对值表示加速度大小，可得加速度大小为 根据牛顿第二定律有 解得 在时子弹与木块组成的整体与木板达到共同速度，故在子弹与木块组成的整体与木板相对静止，做匀减速直线运动，根据图像的斜率绝对值表示加速度大小，可得加速度大小为 根据牛顿第二定律有 解得 故，故B错误； C．木块在第一块木板上滑动时，木板对木块产生的滑动摩擦力为 地面对两块木板的最大静摩擦力为 其中 代入数据解得 因，说明木块在第一块木板上滑动时，两块木板不会滑动，当木块到第二块木板时，地面对第二块木板的最大静摩擦力为 其中 代入数据解得 因，故第二块木板会运动，根据牛顿第二定律有 解得 设时间木块与木板达到共同速度，根据 解得 由图（b），可知在时木块与木板的速度相同，故木块在第一块木板上运动的时间为 木块在第一块木板上做减速直线运动，且木板静止不动，故木块运动的位移，即为木板的长度，根据位移时间公式有 代入数据解得，故C正确； D．木块滑上第二块木板的速度为 则木块在第二块木板上运动时，木块的位移为 第二块木板的位移为 故木块相对第二块木板的位移为 则木块与木板间因摩擦产生的总热量为，故D正确。 故选ACD。 2．（2026·四川眉山·三模）如图所示，水平长直轨道上停有滑块a，小球b（视为质点）通过长为L＝1m的不可伸长的细线与a连接。开始时a、b均处于静止状态，已知子弹c以＝4m/s初速度水平击中滑块a并留在其中，这个过程作用时间极短。已知a、b、c质量均为m＝1kg，重力加速度为，忽略一切摩擦及空气阻力。 (1)求子弹撞击完成瞬间，ac整体的速度大小及碰撞过程中损失的能量。 (2)求在之后的运动过程中，b球第一次摆到最高点时细线与竖直方向夹角的余弦值。 (3)求绳子再一次摆到竖直位置时，ac整体的速度大小和b的速度大小。以及此刻绳上的拉力大小。 【答案】(1)； (2) (3)；； 【详解】（1）碰撞时间极短，细线沿竖直方向，取子弹初速度方向为正方向。对子弹与滑块组成的系统，由水平方向动量守恒得 解得 碰撞过程中损失的能量为 （2）子弹嵌入后，对滑块、子弹与小球组成的系统，水平方向动量守恒，机械能守恒。小球第一次摆到最高点时相对滑块的速度为零，三者速度均为，由水平方向动量守恒得 解得 设细线与竖直方向的夹角为，由机械能守恒得 代入数据，解得 （3）细线再次摆到竖直位置时，系统的重力势能恢复到碰撞后的初始值。由机械能守恒可知，系统总动能也恢复到碰撞后的初始值。设此时滑块和子弹组成的整体速度为，小球的速度为，由水平方向动量守恒得 由机械能守恒得 联立两式，除去碰撞刚结束时、 的初始状态，解得 进而有 此时小球相对滑块的速度大小为 在竖直方向上，小球的加速度等于其相对滑块的向心加速度。设细线的拉力为，由牛顿第二定律得 代入数据，解得 3．如图所示，足够长的固定斜面上有一质量为、长为的木板B，木板B的底端有一质量为可视为质点的小木块A，。已知B与斜面间的动摩擦因数等于斜面倾角的正切值，A与B间的动摩擦因数大于斜面倾角的正切值。现木板B以速度沿斜面下滑的同时，小木块A以相反的速度从木板底端向上滑动。 (1)若最后A刚好没有滑离B板： ①求它们最后的速度大小和方向； ②求A与B相对滑动的时间。 (2)若经过时间A、B分离，求该过程中A、B的位移分别为多大。 【答案】(1)①A、B具有相同的速度，方向沿斜面向下② (2)， 【详解】（1）①设木板B与斜面间的摩擦因数为，斜面倾角为，根据题意有，A、B系统沿斜面方向的合外力为: 得，则A、B系统沿斜面方向动量守恒 A刚好没有滑离B板，表示当A滑到B板的另一端时，A、B具有相同的速度，设此速度为 据动量守恒定律 解得，方向沿斜面向下； ②A、B相对滑动的过程中均做匀变速运动，A的位移大小为 B的位移大小为 又 解得 （2）根据动量守恒定律，任意时刻有 把上式两边乘以微小时间间隔，并对时间从0到求和，可得 又 解得， 另解：设A、B间的摩擦因数为，B与斜面间的摩擦因数为。 受力分析可知A、B 的加速度大小分别为:、，。 画出两物体运动的图像如图： 其中为A、B分离时的速度，则图中阴影的面积为 根据动量守恒定律 A、B的位移分别为: 综上解得: 故B的位移大小为，A的位移大小为 真题·实战演练 高频考点：“子弹打木块”模型、“滑块—木板”模型 1．（2026·河北·高考真题）如图所示，质量为的木板上放有一个质量为的机器人，木板始终受到水平向右、大小为的恒力作用。初始时木板与机器人一起以的速度沿水平地面向右匀速运动。机器人正上方有一个沿竖直方向可以伸缩、水平向右速度恒为的机械夹爪。某时刻夹爪将机器人向上提起，后放回木板，同时夹爪缩回，机器人在摩擦力的作用下最终与木板相对静止。取，机器人可视为质点，机器人被提起和放下瞬间竖直方向速度均为零。求 (1)机器人被提起的内，木板位移的大小。 (2)从机器人被放回木板到与木板相对静止的过程中，摩擦力对机器人所做的功。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据题意，设木板与地面间的摩擦因数为，则有 解得 机器人被提起时，对木板有 解得 机器人被提起的2s内，木板位移的大小 （2）机器人被放回木板时，木板的速度为 机器人被放回木板后，恒力与地面对木板的摩擦力平衡，机器人和木板组成的系统所受合力为零，则由动量守恒定律有 解得 对机器人，由动能定理可得，摩擦力对机器人所做的功 1 / 32 学科网（北京）股份有限公司 $