专题02 图形的旋转（8大题型）（专项训练）数学新教材鲁教版五四制八年级上册

**基本信息** 以题型建模为主线，覆盖旋转概念识别、性质应用、坐标变换至综合问题的递进式训练，强化空间观念与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |题型一|4题|中心对称与轴对称图形识别|从图形属性切入，建立旋转对称概念认知| |题型二|4题|旋转性质（对应边/角、旋转角）应用|结合三角形、正方形等载体，深化性质理解| |题型三|4题|旋转中心、角、对应点确定|聚焦旋转三要素，强化图形变换要素分析| |题型四|4题|旋转后点的坐标计算|融合坐标系，实现几何与代数转化| |题型五|4题|原点对称点坐标求解|专项突破中心对称的坐标表示| |题型六|4题|旋转规律探究（周期/位置）|培养动态思维，提升规律归纳能力| |题型七|4题|旋转与中心对称图形作图|强化动手操作，落实空间观念| |题型八|4题|旋转综合证明与计算|结合等腰/等边三角形，提升推理能力|

专题02 图形的旋转 目录 A题型建模・专项突破 题型一、中心对称图形的识别 1 题型二、根据旋转的性质求解 3 题型三、找旋转中心、旋转角、对应点 8 题型四、求绕某点旋转一定角度后点的坐标 10 题型五、求关于原点对称的点的坐标 13 题型六、几何图形中的旋转规律问题 15 题型七、平面直角坐标系中作旋转图形与中心对称图形 18 题型八、几何图形中的旋转综合问题 24 B综合攻坚・能力跃升 题型一、中心对称图形的识别 1．（25-26九年级下·内蒙古呼和浩特·开学考试）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了轴对称图形、中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合． 【详解】解：A选项：该图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故A选项不符合题意； B选项：该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故B选项不符合题意； C选项：该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故C选项不符合题意； D选项：该图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故D选项符合题意． 故选：D． 2．（25-26九年级下·广东茂名·开学考试）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 【详解】解：A．它是轴对称图形，不是中心对称图形； B．它既是轴对称图形，也是中心对称图形； C．它不是轴对称图形，是中心对称图形； D．它是轴对称图形，不是中心对称图形． 3．（25-26九年级上·河南许昌·期末）下列图标中，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A选项的图标是中心对称图形，B、C、D选项的图标不是中心对称图形． 故选：A． 4．（2025·内蒙古赤峰·一模）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（   ） A．B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转后，能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形． 根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A．是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误； B．不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误； C．既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项正确； D．是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误， 故选：C． 题型二、根据旋转的性质求解 5．（25-26九年级上·北京·期中）如图，在中，，，将绕点顺时针方向旋转得到，与相交于点，下列说法错误的是（    ） A．若，则 B． C． D．连接及，则 【答案】C 【分析】由旋转的性质得出，，根据平行线的性质得出，由等腰三角形的性质得出，继而求出，则可求出，可判断选项A；设，根据旋转的性质及等腰三角形的性质分别求出、，可得，可判断选项B；根据旋转的性质及等腰三角形的性质分别求出、，可判断选项C；根据旋转的性质及等腰三角形的性质分别求出、，可判断选项D． 【详解】解：∵将绕着点顺时针方向旋转得到，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴选项A说法正确，故此选项不符合题意； 设， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴选项B说法正确，故此选项不符合题意； ∵，， ∴， ∴选项C说法错误，故此选项符合题意； 如图， ∵，，， ∴， ， ∴， ∴， ， ∴， ∴， ∴选项D说法正确，故此选项不符合题意． 故选：C． 6．（25-26八年级上·山东泰安·期末）如图，在等腰直角中，，，点D为斜边上一点，将绕点C逆时针旋转得到，则下列说法正确的有（    ） ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】由等腰直角 三角形的性质，可得，由旋转的性质可知，可判定①正确；根据是等腰直角三角形，不一定是等腰直角三角形，所以与不一定全等，所以与不一定相等，可判定②错误；根据，，可得，即可得，从而得出，可判断③正确；证明，，可得出，可判断④正确． 【详解】解：∵，， ∴． 由旋转的性质可知，，，故①正确； ∴是等腰直角三角形， ∵点D为斜边上一点， ∴不一定是等腰直角三角形， ∴与不一定全等，所以与不一定相等，故②错误； ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴，故③正确； ∵ ∴， ∵，， ∴， ∴，故④正确； 故正确的有①③④共3个． 故选：C． 7．（2025·天津和平·三模）如图，将沿射线的方向平移，得到，再将绕点逆时针旋转一定角度后，得到，点的对应点为，点的对应点为点，则下列结论不一定正确的是（   ）    A． B． C． D．平分 【答案】A 【分析】根据旋转的性质可得根据平移和旋转的性质可得：，，，，由，，，即可判断B、C；由等腰三角形的性质及旋转的性质可得，即可判断D，由不能推出和平行，即可判断A． 【详解】解：根据平移和旋转的性质可得：，，，， ，，， ，，故B、C正确，不符合题意， ， ， ， 平分，故D正确，不符合题意， 不能推出和平行， A不一定成立，符合题意， 故选：A． 8．（25-26九年级上·湖北武汉·月考）如图，是正内一点，，将线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论：可以由绕点逆时针旋转得到；四边形的面积是，其中正确结论有个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】证，即可判断①；连接，可推出是等边三角形，即可判断；由得，推出，，即可判断②；作，则，可求出，，根据四边形的面积，即可判断③；将绕点逆时针旋转得到，连接，作，同理可得：是等边三角形，，，求出，根据，即可判断④； 【详解】解：连接，如图所示： 由题意得：， ∴， ∴， ∴可以由绕点B逆时针旋转得到；故①正确； ∵，， ∴是等边三角形， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴，故②正确； 作，如图所示：    则， ∴， ∴ ∴四边形的面积，故③正确； 将绕点逆时针旋转得到，连接，作，如图所示：    同理可得：是等边三角形，，， 则， ∴， ∴ ∴，故④正确； 故选：D 题型三、找旋转中心、旋转角、对应点 9．（25-26七年级下·全国·周测）如图，将经过旋转得到，则旋转中心是点________，此时，________，________，________． 【答案】 A D DE 3 【分析】本题考查了旋转，熟练掌握旋转的性质是解题的关键； 根据旋转的性质，确定旋转的中心，找出对应角和对应边． 【详解】解：观察图片可知旋转中心为A， 在旋转过程中，对应角相等，对应边相等； ∴，， ∴ 故答案为：A，D，DE，3 ． 10．（24-25九年级上·广东汕尾·月考）如图，中，，按逆时针方向旋转一个角度后，成为，则图中的________是旋转中心，旋转角是________度． 【答案】 A点 /90度 【分析】本题主要考查了旋转的性质、旋转中心、旋转角等知识点，掌握旋转的性质是解题的关键． 利用旋转的性质确定对应点，再确定旋转中心和旋转角即可． 【详解】解：∵按逆时针方向旋转一个角度后，成为， ∴A的对应点是A，B的对应点是C，C的对应点是D， ∴A点是旋转中心，旋转角度等于． 故答案为：A点，． 11．（24-25七年级下·全国·假期作业）如图， 与都是等腰直角三角形，，和都是直角，如果经旋转后能与重合，那么旋转中心是点________，绕中心逆时针旋转了________． 【答案】 B 45°/45度 【分析】此题主要考查了旋转的性质及等腰直角三角形的性质．由于与都是等腰直角三角形，由此可以得到与都是，如果经过旋转后能与重合，那么根据旋转的性质即可确定旋转中心及旋转角． 【详解】解：∵与都是等腰直角三角形，和都是直角，点C在上， ∴与都是， 而经过旋转后能与重合， 那么旋转中心为点B，旋转角为， ∴旋转角度为． 故答案为：B，． 12．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，经过旋转后得到． （1）旋转中心是点______，旋转角是______； （2）点的对应点是点______； （3）线段的对应线段是______；的对应角是______． 【答案】 C （或） D 线段 【分析】把一个平面图形绕平面内某一定点转动一个角度，叫做图形的旋转，这个定点叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后的图形全等． 【详解】解：（1）∵经过旋转后得到， ∴旋转中心是点C，旋转角是（或）； （2）点的对应点是点D； （3）线段的对应线段是线段；的对应角是． 题型四、求绕某点旋转一定角度后点的坐标 13．（25-26八年级上·江苏泰州·期末）在平面直角坐标系中，点是一次函数图像上一点，将线段绕点顺时针方向旋转后，点的对应点恰好落在一次函数图像上，则点的坐标是______ 【答案】 【分析】先设出点的坐标，利用一次函数表达式表示其纵坐标，再根据点绕原点顺时针旋转后的对应点坐标为得到点的坐标，最后将代入一次函数解析式，解方程求出参数，进而得到点的坐标． 【详解】解：因为点在一次函数的图像上， 设点的坐标为， 则点旋转后的对应点的坐标为， 因为点在一次函数的图像上， 所以，解得 将代入点的纵坐标表达式，得， 故点的坐标为． 14．（25-26九年级上·内蒙古通辽·期末）风力发电是一种常见的绿色环保发电形式，它能够使大自然的资源得到更好地利用．如图，风力发电机有三个底端重合、两两成角的叶片，以三个叶片的重合点为原点水平方向为轴建立平面直角坐标系（如图2所示），已知开始时其中一个叶片的外端点的坐标为，在一段时间内，叶片每秒绕原点顺时针转动，则第秒时，点的对应点的坐标为______ 【答案】 【分析】本题主要考查坐标规律探索，找出一般规律，是解题的关键．根据旋转的性质分别求出第、、、时，点的对应点、、、的坐标，找到规律，进而得出第时，点的对应点的坐标． 【详解】解：如图所示： ， 在第一象限的角平分线上， 叶片每秒绕原点顺时针转动， ，，，，…， 点的坐标以每4秒为一个周期依次循环， ， 第时，点的对应点的坐标与相同，为． 故答案为： 15．（25-26九年级上·湖北荆门·月考）如图，直线与轴、轴分别相交于点，将绕点顺时针方向旋转得到，则点的坐标为__________． 【答案】 【分析】本题考查一次函数图象与坐标轴的交点，旋转的性质，正方形的判定和性质等．延长交x轴于点E，先求出点A和点B的坐标，再根据旋转的性质证明四边形是正方形，进而求出和的长度即可求解． 【详解】解：如图，延长交x轴于点E， 中，令，则，令，解得， ，， ，， 绕点顺时针方向旋转得到， ，，， 四边形是正方形． ， ， 点的坐标为． 故答案为：． 16．（2025·上海嘉定·一模）在平面直角坐标系中，我们规定一种变换：将平面内任意一点，绕原点顺时针旋转得到对应点，点在射线上，且，得到最终的对应点，称点为点经过变换后的对应点．例如，点经过变换后的对应点为，那么点经过变换后的对应点坐标为___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变换—旋转，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，根据变换规则可求出，且，过点作轴于点B，求出和的长即可得到答案． 【详解】解：设点经过变换后的对应点为， ∵， ∴， ∴，且， 如图所示，过点作轴于点B， ∴， ∴， ∴点的坐标为， 故答案为：． 题型五、求关于原点对称的点的坐标 17．（25-26九年级上·湖南长沙·期末）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是__． 【答案】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的特征． 根据关于原点对称的点的特征，横坐标和纵坐标都互为相反数作答即可． 【详解】解：点关于原点对称的点为， 故坐标为：． 18．（25-26九年级上·全国·期中）直线上有一点，则点P关于原点的对称点为____． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和关于原点对称的点的坐标关系，熟知一次函数图象上点的坐标一定满足函数解析式是解题的关键． 先根据点P在直线上求出n的值，再根据关于原点对称的点的坐标特点求出对称点的坐标． 【详解】解：∵点在直线上， ∴， ∴， ∴点P关于原点的对称点的坐标为． 故答案为：． 19．（25-26九年级上·全国·期末）在平面直角坐标系中，将点绕原点旋转后，得到的对应点的坐标是__________． 【答案】 【分析】本题主要考查了关于原点对称点的坐标，准确计算是解题的关键． 利用关于原点中心对称的点的坐标特征，旋转180°后，点的横纵坐标均变为相反数，即可得解． 【详解】点绕原点旋转后，所得点与原点关于原点中心对称，因此坐标互为相反数，点的坐标为，故旋转后点的坐标为； 故答案为． 20．（25-26八年级上·江苏泰州·月考）将直线沿轴向上平移个单位长度，若关于原点的对称点落在平移后的直线上，则______． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，关于原点对称的点坐标特征，以及一次函数图象上点的坐标特征．首先将直线沿轴向上平移得到新解析式，然后求出点关于原点的对称点坐标，最后将对称点代入新解析式求解的值即可解答． 【详解】解：将直线沿轴向上平移个单位长度， 得到新直线解析式为， 点关于原点的对称点为， 且对称点落在平移后的直线上， 代入得，， 即， 解得， 故答案为：． 题型六、几何图形中的旋转规律问题 21．（25-26七年级上·北京海淀·期末）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为．线段以每秒旋转的速度，绕点沿顺时针方向连续旋转，同时，点从点出发，以每秒移动个单位长度的速度，在线段上，按照…的路线循环运动，则第秒时点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标规律探究，灵活运用周期性循环规律是解题的关键．根据线段的旋转方向和速度，以及点的运动路线，可确定点的坐标每秒为一个循环周期，进而通过计算秒在周期中的位置，求出此时点的坐标． 【详解】解：第秒时，，此时在轴的负半轴上，， 第秒时，，此时在轴的负半轴上，， 第秒时，，此时在轴的正半轴上，， 第秒时，，此时在x轴的正半轴上，， 第秒时，，此时在轴的负半轴上，， 第秒时，，此时在x轴的负半轴上，， 第秒时，，此时在轴的正半轴上，， 第秒时，，此时在x轴的正半轴上，， 即点的坐标每秒一个循环，， 第秒时，，此时在轴的负半轴上，， 故选：． 22．（2026·河北沧州·一模）如图1，书架上按顺序摆放着五本复习书，现把最右边的文综抽出，放在英语与数学之间；再把最右边的理综抽出，放在数学与语文之间，得到如图2，称为1次整理，接着把最右边的英语抽出，放在数学与理综之间，再把最右边的文综抽出，放在理综与语文之间，得到如图3，称为2次整理⋯；若从如图1开始，经过次整理后，得到的顺序与如图1相同，则的值可以是（   ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 【答案】A 【分析】本题考查图形规律，解题的关键是读懂题干整理规律，写出几种变换得到重复规律．根据题干信息得到整理规律，按照规律将接下来的几次整理罗列出来，找到重复规律，即可得到答案； 【详解】解：用12345分别表示语文、数学、英语、理综、文综， 12345第一次：14253，第二次：15432，第三次：13524，第四次：12345（与图一相同)， ∴经4次整理后可得到的顺序与图1相同， ∴n的值应为4的倍数， 故选：A． 23．（25-26七年级上·江苏镇江·期末）正方体骰子的初始位置如图①所示，将骰子进行如下操作：如图②，将骰子先向右翻滚，再按逆时针方向旋转，这个操作过程视为完成一次变换．按上述规则连续完成次变换后，骰子朝上面的点数是（   ） A．1 B．3 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题主要考查图形规律，理解题意是解决本题的关键． 按题意画出图，找到规律判断即可． 【详解】解：根据题意画图如下： 根据上图可知：第一次变换后，朝上的点数为5， 第二次变换后，朝上的点数为6， 第三次变换后，朝上的点数为3， 由此可知，连续3次变换是一个循环． ∴， ∴按上述规则连续完成2026次变换后，骰子朝上面的点数是5， 故选：C． 24．（24-25九年级下·山东青岛·自主招生）如下图左图，P点在O点正北方．一只机器狗从P点按逆时针方向绕着O点作匀速圆周运动，经过一分钟，其位置如下图右图所示．那么经过101分钟，机器狗的位置会是下列图形中的（    ） A．B．C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查旋转中的规律问题，熟练掌握旋转的性质是解题的关键；由周角的定义可知机器狗从P出发，按逆时针方向绕点O作匀速圆周运动，经过一周所需的时间为8分钟，然后根据可进行求解． 【详解】解：由图可得：机器狗走一分钟，所转的度数为， ∴机器狗经过一周所需的时间为（分钟）， ∵， ∴， ∴经过101分钟后，机器狗回到出发点P后还走了， 即选项D符合题意； 故选D． 题型七、平面直角坐标系中作旋转图形与中心对称图形 25．（25-26九年级上·海南省直辖县级单位·期中）如图，的顶点坐标分别为，，． (1)将向右平移个单位长度，画出平移后的； (2)画出关于轴对称的； (3)将绕原点旋转，画出旋转后的； (4)在、、中： ___________与___________成轴对称； ___________与___________成中心对称，且对称中心的坐标为___________． 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析 (3)图见解析 (4)，；，， 【分析】本题考查平移作图，轴对称作图，旋转作图，轴对称图形和中心对称图形的辨认，掌握好相应的作图技巧是关键． （1）描出平移后的点、、，连接成三角形即可； （2）关于轴对称的点。横坐标相等，纵坐标互为相反数，描出点、、，连接成三角形即可； （3）绕原点旋转的点，横纵坐标都互为相反数，描出点、、，连接成三角形即可； （4）结合图形进行判断即可． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：如图所示： （3）解：如图所示： （4）解：由图可知，与成轴对称，与成中心对称，对称中心为． 故答案为：，；，，． 26．（25-26九年级上·山东烟台·期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，， (1)将绕点顺时针旋转得到，点A、B、C旋转后的对应点分别为，画出旋转后的图形；写出点的坐标是 ；的形状是 ． (2)若将经过平移后得到，点A、B、C平移后的对应点分别为，则线段和的关系是 ； (3)已知P为x轴上一点，若的面积为6，直接写出点的坐标 ． 【答案】(1)作图见解析，点的坐标为；是等腰直角三角形 (2)且 (3)或 【分析】（1）利用绕原点顺时针旋转的点的坐标写出的坐标，从而得到； （2）利用点平移的坐标特征写出的坐标，从而得到； （3）设,则，利用三角形的面积公式求出x的值，即得点P的坐标． 【详解】（1）解：将绕点顺时针旋转90°得到， 点A、B、C旋转后的对应点分别为， 点的坐标是； 的形状是等腰直角三角形． ；等腰直角三角形． （2）解：将经过平移后得到， 点A、B、C平移后的对应点分别为， 则线段和的关系是且． 故答案为：且． （3）解：∵P为x轴上一点， ∴设， 则， ∵的面积为6，， ∴， ∴， ∴， ∴， 当时， ， 当时， ， ∴点的坐标为或． 故答案为：或． 27．（25-26八年级上·山东淄博·期末）如图，三个顶点的坐标分别为． (1)画出向左平移5个单位长度，再向下平移5个单位长度后得到的； (2)画出关于原点的中心对称图形； (3)P为x轴上的一个动点．当有最小值时，求这个最小值． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了平移作图，中心对称作图，勾股定理等知识点，解题的关键是熟练掌握平移和中心对称的性质． （1）分别将点向左平移5个单位长度，再向下平移5个单位长度后得到点，再顺次连接即可； （2）分别作出点关于原点对称的点，再顺次连接即可； （3）取点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，连接，此时为最小值，再由勾股定理求解即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求． （2）解：如图，即为所求． （3）解：取点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，连接， 此时为最小值， 由勾股定理得， ∴这个最小值为． 28．（25-26八年级上·山东烟台·期末）在直角坐标系中，的顶点坐标分别为． (1)请在图中画出： (2)画出关于原点成中心对称的； (3)将向上平移4个单位长度后得到，请在图中画出； (4)将绕原点按逆时针方向旋转后得到，请在图中画出． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)见解析 【分析】本题考查了平移作图、作中心对称图形以及旋转作图，解题关键是掌握作图的关键步骤，即描点与连线．本题先确定对应点的坐标，再描点连线即可作图． （1）先确定对应点的坐标，再描点连线即可作图． （2）先确定对应点的坐标，再描点连线即可作图． （3）先确定对应点的坐标，再描点连线即可作图． （4）先确定对应点的坐标，再描点连线即可作图． 【详解】（1）解：如图所示： （2）如图所示： （3）如图所示： （4）如图所示： 题型八、几何图形中的旋转综合问题 29．（25-26九年级上·湖南长沙·月考）如图，已知正方形，是正方形内一点．若，，将绕点顺时针旋转至处，此时点、、三点正好在同一直线上． (1)求的度数； (2)求的长； (3)求的面积． 【答案】(1) (2) (3)3 【分析】（1）由题意可知，，那么，，从而得到，然后利用平角，得到； （2）结合（1）可知，，，从而得到，然后利用勾股定理求得即可； （3）过点作于点，然后利用勾股定理求得，接着利用求得面积即可． 【详解】（1）解：正方形， ， 将绕点顺时针旋转至处， ，且旋转角度为， ，， 是等腰直角三角形， ， 点、、三点正好在同一直线上， ； （2）解：，，， ，， ， ， 是等腰直角三角形，， ， ； （3）解：是等腰直角三角形，， ， ， ， 过点作于点，如图所示： ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ． 30．（25-26九年级上·四川广安·期末）中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点为． (1)如图①，当时，绕点顺时针旋转了__________°； (2)如图②，当点在上时，若，求的度数； (3)如图③，当点为的中点时，连接，若，，在绕点顺时针旋转一周的过程中，直接写出线段的最大值和最小值． 【答案】(1)110 (2)30° (3)最大值：；最小值： 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，直角三角形的性质等内容，解题的关键是掌握相关性质，确定出点的轨迹． （1）由旋转的性质可得，为旋转角，求解即可； （2）根据旋转的性质可得，，，得到，再由可得，由题意可得，，从而得到，即可求解； （3）由勾股定理可得，，由点为的中点可得，，即点在以为圆心，以为半径的圆上运动，从而得到的最大值与最小值． 【详解】（1）解：由旋转的性质可得，为旋转角， 则， 故答案为：； （2）解：根据旋转的性质可得，，， ∴， ∵， ∴， 由题意可得，，即， 解得， ∴； （3）解：连接，如图： 由旋转的性质可得，，， 由勾股定理可得，， ∵点为的中点， ∴， ∴点在以为圆心，以为半径的圆上运动， 从而得到的最大值为，的最小值为． 31．（25-26九年级上·四川绵阳·期中）如图，为等边内一点；将绕点顺时针旋转至的位置，连接． (1)试判断的形状，并说明理由； (2)若，求的长与的面积． 【答案】(1)是等边三角形，理由见解析 (2)，的面积为 【分析】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的性质． （1）根据旋转的性质得到，可知，即可证明是等边三角形； （2）根据等边三角形的性质得到，根据勾股定理求出，将绕点顺时针旋转至的位置，连接，将绕点顺时针旋转至的位置，连接，可知，，，最后根据计算即可． 【详解】（1）解：是等边三角形．理由如下： 由旋转可知：． ， 是等边三角形． （2）解：是等边三角形， ， ． ． 如图2，将绕点顺时针旋转至的位置，连接，将绕点顺时针旋转至的位置，连接． ； 同理可得：． ． 32．（25-26九年级上·山东东营·期中）如图①，和都是等腰直角三角形，，当点在线段上，点在线段上时，我们很容易得到，不需证明． (1)如图②，将绕点逆时针旋转，连接和，此时是否依然成立？若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由； (2)如图③，当绕点逆时针旋转，使得点恰好落在的延长线上，连接．若求线段的长； (3)若为中点，连接，，，当绕点逆时针旋转时，最大值为，最小值为，则的值为_____ 【答案】(1)依然成立，理由见解析 (2) (3)8 【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得出相等角和边，利用证明，即可得出结论； （2）同（1）证明，得出，，然后利用勾股定理进行求解即可； （3）利用勾股定理求出斜边长度，利用勾股定理和直角三角形斜边中线定理求出，然后根据旋转的性质得出最值，最后利用平方差公式求解即可． 【详解】（1）解：依然成立，理由如下： ∵和都是等腰直角三角形， ∴， ∴， 即， ∴， ∴； （2）解：∵和都是等腰直角三角形， ∴， ∴， 即， ∴， ∴，， ∴， 由勾股定理得， ∴， 由勾股定理得； （3）解：如图，连接， ∵都是等腰直角三角形，， ∴由勾股定理得， ∵为中点， ∴， ∴点在以点为圆心，长为半径的圆上运动， 当点在直线上时，有最大值和最小值， ∴由图可知，的最大值为，最小值为， ∴， 故答案为：8． 一、单选题 1．（25-26九年级上·山西吕梁·期末）2025年国庆、中秋假期，“文博热”持续升温，各地博物馆依托特色展览、精美文创，让沉睡的历史走出展柜，成为打卡胜地．下列博物馆标志，其文字上方的图案是中心对称图形的是（   ） A．B． C．D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了中心对称图形，解题的关键是正确理解中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 根据中心对称图形的定义判断即可． 【详解】、文字上方的图案绕某一点旋转后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意； 、文字上方的图案绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，符合题意； 、文字上方的图案绕某一点旋转后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意； 、文字上方的图案绕某一点旋转后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意． 故选：B． 2．（25-26八年级上·山东烟台·期末）在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点成中心对称，且点的坐标为（m，n），将点先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到点，则点在第（   ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】D 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征与点的平移规律，解决本题的关键是需牢记“关于原点对称的点横、纵坐标均互为相反数”及“右加左减，上加下减”的平移规则． 本题先根据关于原点对称的点的坐标特征列方程求出m、n的值，得到点Q的坐标，再利用点的平移规律求出的坐标，最后判断其所在象限即可． 【详解】解：∵点与点关于原点成中心对称， ∴两点的横、纵坐标分别互为相反数， 即， 解第一个方程：，解得， 解第二个方程：，解得， ∴点的坐标为， ∵点先向右平移3个单位，再向下平移2个单位， 根据“右加左减，上加下减”的平移规律， ∴点的横坐标为，纵坐标为， 即， ∵，， ∴点在第四象限． 故选：D． 3．（24-25七年级下·河南周口·期末）如图，将按顺时针方向旋转后成为，则下列说法错误的是（    ） A．旋转中心是点 B．旋转角等于 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查旋转的性质，根据旋转的性质，对选项逐一进行分析即可得出答案． 【详解】解：A：因为绕着点O旋转得到，所以旋转中心是点O，该选项正确，不符合题意； B：旋转角是对应点与旋转中心所连线段的夹角，旋转到，旋转角应该是或，而不是，该选项错误，符合题意； C：由于旋转不改变图形的大小和形状，与是对应边，所以，该选项正确，不符合题意； D：旋转前后的图形全等，所以，该选项正确，不符合题意； 故选：B． 4．（25-26九年级上·北京海淀·期中）如图，在平面直角坐标系中，点的横、纵坐标均为整数，可由绕点旋转得到，则点的坐标是（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查图形的旋转变换．利用网格特点，作和的垂直平分线，它们相交于点，然后写出点坐标即可． 【详解】解：如图，可由绕点顺时针旋转得到，所以旋转中心的坐标为．    故选：A． 5．（2023·河南许昌·二模）如图，等腰的顶点在轴上，顶点在轴上，已知，将绕点顺时针旋转，每次旋转，若旋转后点的对应点的坐标为，则旋转的次数可能是（    ）    A．71 B．72 C．73 D．74 【答案】D 【分析】本题考查了旋转的性质，规律探索，循环节的计算，根据题意，第一次旋转落在第一象限，第二次旋转落在第四象限，第三次旋转落在第三象限，第四次回到启动点，由此得到旋转的图形按照循环节为4进行规律旋转，除以4看余数即可． 【详解】根据题意，第一次旋转落在第一象限，第二次旋转落在第四象限，第三次旋转落在第三象限，第四次回到启动点，由此得到旋转的图形按照循环节为4进行规律旋转，除以4看余数即可， ∵在第四象限， ∴除以4后的余数为2， ∵， 故选D．   ． 二、填空题 6．（25-26九年级上·重庆铜梁·期中）在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为______． 【答案】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，由此求解即可． 【详解】解：点关于原点的对称点的坐标为， 故答案为：． 7．（25-26九年级上·黑龙江绥化·期中）如图，中，，将绕点逆时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，则的度数是____． 【答案】/120度 【分析】先由直角三角形两锐角互余得到，再由旋转性质得到，，结合等腰三角形的判断与性质、三角形内角和定理得到，数形结合表示出求值即可得到答案． 【详解】解：在中，，则， 将绕点逆时针旋转得到， ，， 在等腰中，， 则， 故答案为：． 【点睛】本题考查三角形中求角度，涉及直角三角形两锐角互余、旋转性质、等腰三角形判断与性质、三角形内角和定理等知识，熟记三角形相关性质是解决问题的关键． 8．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，把以点A为中心逆时针旋转得到，那么： （1）点B的对应点是________，的对应角是________，线段BC的对应线段是________； （2）旋转中心是________，旋转角是________． 【答案】 点 点 或 【分析】本题考查了图形旋转的性质，解题的关键是掌握旋转前后对应点，对应角，对应线段的关系以及旋转中心和旋转角的确定方法． 根据旋转性质，确定旋转后的对应元素（点，角，线段），以及旋转中心和旋转角． 【详解】（1）由旋转性质可知，旋转得到时，点的对应点是点；的对应角是旋转后的；线段的对应线段是． 故答案为：点；；； （2）旋转中心是旋转过程中位置固定的点，即点；旋转角是对应点与旋转中心连线所成的角，因此是或． 故答案为：点；或． 9．（25-26九年级上·甘肃临夏·期末）如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点连续旋转2026次得到正方形，如果点的坐标为，那么点的坐标为_________． 【答案】 【分析】本题主要考查点的坐标变化规律，依次求出每次旋转后点对应点的坐标，发现规律是解题的关键． 根据旋转的性质可得点的坐标与点的坐标相同，利用已知条件求出即可得解． 【详解】正方形绕点逆时针旋转， ，每旋转次回到原来位置， 余， 点的坐标与点的坐标相同， 已知点，则点，旋转后点，再旋转后点， 点的坐标为． 故答案是． 10．（22-23九年级上·湖北武汉·期中）如图，在中，，，将绕C点按逆时针方向旋转度（）到，设与与交于点D，连接，当旋转角度数为______时，为等腰三角形．    【答案】或 【分析】根据旋转的性质可得，，根据等边对等角可得，再分，，三种情况，分别讨论即可． 【详解】解：∵绕C点按逆时针方向旋转度（）到， ，， ， ∵， ． 当为等腰三角形时，分下面三种情况： （1）时，， 即， 解得； （2）时，， ∵， ， 解得； （3）时，， 与矛盾，即此种情况不存在． 综上可知，度数为或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，解题的关键是掌握旋转的性质，即旋转前后，对应线段相等，对应角相等． 三、解答题 11．（2025九年级下·北京·专题练习）如图，中，，将绕点逆时针旋转到，的延长线与相交于点，连接、． (1)求证：； (2)若，求的长． 【答案】(1)证明见解析； (2) 【分析】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及含角的直角三角形的性质，关键是熟练运用旋转的性质得到相等的边和角，结合等边三角形与全等三角形的判定完成推理，再利用特殊直角三角形的性质求解线段长度． （1）根据旋转的性质得到，旋转角，据此判定为等边三角形，得到，结合已知，利用内错角相等，两直线平行即可证明； （2）由等边三角形的性质得，结合已知，公共边，利用判定，得到，进而推出相关角为，再利用含角的直角三角形中，角所对的直角边是斜边的一半的性质求解的长度． 【详解】（1）解：∵绕点逆时针旋转到， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵是等边三角形， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 由旋转的性质得， ∵， ∴， 在中，，， ∴． 12．（25-26八年级上·山东淄博·期末）如图，在的正方形网格中，建立平面直角坐标系，以，为顶点作． (1)以点为旋转中心，将绕点顺时针旋转得，请在网格中画出； (2)在网格中作出关于坐标原点成中心对称的； (3)可由绕点旋转得到，请直接写出点的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)点的坐标为． 【分析】本题考查了平面直角坐标系中的旋转作图、中心对称作图以及旋转中心的确定，解题的关键是掌握旋转与中心对称的坐标变换规则，并能通过网格特征和垂直平分线的几何意义确定旋转中心． （1）以点为旋转中心，利用网格将点、顺时针旋转得到对应点，再顺次连接； （2）根据中心对称点的坐标规律，求出、、关于原点的对称点，再顺次连接； （3）选取两组对应点，利用网格作其连线的垂直平分线，交点即为旋转中心． 【详解】（1）解：点绕顺时针旋转，得， 点绕顺时针旋转，得， 连接、、，即得（见下图）． （2）解：点关于原点的对称点为，点关于原点的对称点为，点关于原点的对称点为， 连接、、，即得（见上图）． （3）解：取对应点与，它们的连线是水平线段，其中垂线是竖直直线（即轴）． 取对应点与，它们的连线中点为，观察图形，在y轴上可找到一点，恰好到点的距离相等，如图． ∴垂直平分， 又∵点D同时在对应点与连线的垂直平分线y轴上， ∴旋转中心． 13．（25-26九年级上·湖北随州·期末）如图，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为点，，点在线段的延长线上． (1)求证：； (2)若，求的大小． 【答案】(1)见解析； (2)． 【分析】本题考查旋转的性质、三角形的内角和等，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． （1）根据旋转的性质推出，再根据平角的性质，最后等量代换即可证明； （2）根据旋转的性质推出，再根据三角形的内角和求出，最后通过等量代换即可求解． 【详解】（1）解：证明：∵绕点逆时针旋转得到， ∴， ∵点，，在同一直线上， ∴， ∴． （2）∵绕点逆时针旋转得到， ∴， ∵的内角和为，， ∴， ∴． 14．（25-26九年级上·辽宁抚顺·月考）已知中，，．以为旋转中心，将顺时针方向旋转，得到． (1)如图，当点在线段的延长线上时，求证：； (2)如图，当点在线段的延长线上时，过点作，交于点，延长至，使，过点作，交于点，过点作，交于点． ①求（用含的式子表示）； ②求证：． 【答案】(1)见解析 (2)①；②见解析 【分析】（1）根据旋转的性质得到，求出的度数，从而得到，判定； （2）①根据旋转的性质，得到，而，从而用含的式子表示出； ②如图，取线段中点，连接，则，然后证明，从而得到． 【详解】（1）证明：∵以为旋转中心，将顺时针方向旋转，得到， ， ，， ， ， ∴， ∴； （2）①解：∵以为旋转中心，将顺时针方向旋转，得到， ， ，，． ． ． ， ， ． ②证明：如图，取线段中点，连接， ∵，是直角三角形． ∴， 是等腰三角形． ． ∵， ， ． ∵， ． 由①，得， ， ， ， 是等腰三角形． 在与中， ， ． ，， ， ． 【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，利用旋转的性质进行边角关系转换、构造全等三角形是解答本题的关键． 15．（23-24九年级上·湖北随州·月考）如图①，在等腰直角三角形中，，D，E分别为的中点，F为线段上一动点（不与D，E重合），将线段绕点A按逆时针方向旋转得到，连接．    (1)求证：． (2)如图②，连接，交于点H． ①证明：在点F的运动过程中，总有； ②若，直接写出当的长度是多少时，为为等腰三角形？ 【答案】(1)证明见解析 (2)①证明见解析，②1或 【分析】（1）由旋转的性质得：，，推出，是等腰直角三角形，得到，根据即可证明； （2）①证明，进一步可得结果；②分为，此时，进而求得结果；当时，推出，从而求得结果；当时，点F的点E重合，不合题意． 【详解】（1）证明：由旋转的性质得：，， ，即， 是等腰直角三角形，， ， 在和中， ， ； （2）①证明：∵点D是的中点，点E是的中点， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， 同理（1）得，， ， ； ②解：由题意得：， ， 如图1，    当时，，， ， ， ； 如图2， 当时，， ， ， ， ， ， ； 当时，， ， 此时F点和E点重合，不符合题意， 综上所述：或1时，是等腰三角形． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题02图形的旋转 目录 A题型建模·专项突破 题型一、中心对称图形的识别… …1 题型二、根据旋转的性质求解 3 题型三、找旋转中心、旋转角、对应点.… 8 题型四、求绕某点旋转一定角度后点的坐标… .10 题型五、求关于原点对称的点的坐标 .13 题型六、几何图形中的旋转规律问题… .15 题型七、平面直角坐标系中作旋转图形与中心对称图形.… .18 题型八、几何图形中的旋转综合问题. .24 B综合攻坚·能力跃升 A 题型建模·专项突破 题型一、中心对称图形的识别 1.(25-26九年级下·内蒙古呼和浩特开学考试)下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ☒《 (25-26九年级下广东茂名·开学考试)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() B ·断 (25-26九年级上河南许昌·期末)下列图标中，是中心对称图形的是() 4 ,(2025内蒙古赤峰·一模)剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中既不是轴对称图形，也不是中 1/15 面学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 心对称图形的是() 题型二、根据旋转的性质求解 5.(25-26九年级上北京期中)如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=50°，将△ABC绕点A顺时针方 向旋转得到△ADE,AB与CE相交于点F,下列说法错误的是() D A.若AD∥CE,则∠BAE=30° B.∠BAE=2∠BCE C.∠B=∠AEC D.连接BE及CD,则BE∥CD 6.(25-26八年级上山东泰安期末)如图，在等腰直角△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，点D为斜边 AB上一点，将△BCD绕点C逆时针旋转90°得到△ACE,则下列说法正确的有() ①∠EAC=∠B;②CB=ED:③BD2+AD2=2CD2；④∠AED=∠ACD B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.(2025天津和平·三模)如图，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A'B'C,再将△AB'C'绕点A逆 时针旋转一定角度后，得到△A'CD,点B的对应点为C，点C'的对应点为点D,则下列结论不一定正确 的是() 2/15 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 D B C A.AD∥BC B.BB=CC C.∠B'A'C=∠CAD D.CA'平分∠BCD 8.(25-26九年级上湖北武汉月考)如图，0是正△ABC内一点，OA=3,OB=4,0C=5,将线段B0 以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段B0,下列结论：①△BOA可以由△BOC绕点B逆时针旋转60 9√3 得到：②∠A0B=1509,③四边形40B0的面积是6+4W5:④S,c+S,40m=6+ 4， 其中正确结论有 )个. A A.1 B.2 C.3 D.4 题型三、找旋转中心、旋转角、对应点 9.(25-26七年级下·全国周测)如图，将△ABC经过旋转得到△ADE,则旋转中心是点 ,此时， ∠B=∠ BC= ∠1=∠ D A E 10.(24-25九年级上广东汕尾·月考)如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=5cm,△ABC按逆时针 方向旋转一个角度后，成为△ACD,则图中的 是旋转中心，旋转角是度. 3/15 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 11.(24-25七年级下全国·假期作业)如图，△ABC与△BDE都是等腰直角三角形，∠A=∠ABC=45°」 ∠ACB和∠E都是直角，如果△ABC经旋转后能与△BDF重合，那么旋转中心是点 一，绕中心逆时 针旋转了 A D E 12.(25-26八年级下·全国课后作业)如图，△ABC经过旋转后得到△DEC. E C (1)旋转中心是点一，旋转角是 (2)点A的对应点是点 (3)线段AC的对应线段是一： ∠ABC的对应角是 题型四、求绕某点旋转一定角度后点的坐标 13.(25-26八年级上江苏泰州期末)在平面直角坐标系x0y中，点A是一次函数y=-3x+6图像上一点， 将线段OA绕点O顺时针方向旋转90°后，点A的对应点B恰好落在一次函数y=-3x+6图像上，则点A的 坐标是 14.(25-26九年级上·内蒙古通辽期末)风力发电是一种常见的绿色环保发电形式，它能够使大自然的资 源得到更好地利用.如图1，风力发电机有三个底端重合、两两成120°角的叶片，以三个叶片的重合点为 原点水平方向为x轴建立平面直角坐标系（如图2所示），已知开始时其中一个叶片的外端点的坐标为 A(5,5),在一段时间内，叶片每秒绕原点0顺时针转动90°，则第2024秒时，点A的对应点4,4的坐标为 4/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 图1 图2 15.(25-26九年级上湖北荆门月考)如图，直线y=-2x+2与x轴、y轴分别相交于点A,B,将△40B 绕点B顺时针方向旋转90°得到△BCD,则点D的坐标为 16.(2025·上海嘉定·一模)在平面直角坐标系中，我们规定一种变换：将平面内任意一点P,绕原点0 顺时针旋转a(0°<a<360)得到对应点P,点B在射线OR上，且OB=OR(k>0),得到最终的对应点 B,称点B为点p经过[a,变换后的对应点.例如，点A,1)经过45°，N2变换后的对应点为4，(2,0)， 那么点4，(2,0)经过 30°， 变换后的对应点坐标为 题型五、求关于原点对称的点的坐标 17.(25-26九年级上湖南长沙期末)在平面直角坐标系x0y中，点A(-1,2)关于原点对称的点的坐标是 18.(25-26九年级上全国期中)直线y=x+3上有一点P(3,),则点P关于原点的对称点P'为一 19.(25-26九年级上·全国期末)在平面直角坐标系中，将点P(-4,3)绕原点0旋转180后，得到的对应 点Q的坐标是 20.(25-26八年级上江苏泰州月考)将直线y=x+b沿y轴向上平移6个单位长度，若A(-2,4)关于原 点的对称点落在平移后的直线上，则b=一 5/15 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 题型六、几何图形中的旋转规律问题 21,(25-26七年级上北京海淀期末)如图，在平面直角坐标系x0y中，点A的坐标为(4,0).线段0A以 每秒旋转90°的速度，绕点O沿顺时针方向连续旋转，同时，点P从点O出发，以每秒移动1个单位长度的 速度，在线段OA上，按照0→A→O→A…的路线循环运动，则第2026秒时点P的坐标为() 珠 4 2 A -4-3-2-191234x 3 4 A.(0,1) B.(1,0) c.(0,2) D.（-2,0) 22.(2026河北沧州一模)如图1，书架上按顺序摆放着五本复习书，现把最右边的文综抽出，放在英语 与数学之间；再把最右边的理综抽出，放在数学与语文之间，得到如图2，称为1次整理，接着把最右边 的英语抽出，放在数学与理综之间，再把最右边的文综抽出，放在理综与语文之间，得到如图3，称为2 次整理…；若从如图1开始， 经过n次整理后，得到的顺序与如图1相同，则n的值可以是() 数英理 理 文 英 语 文 多 英 数 文 学 语 综 文 综 学 综语 文 综 综 语 学 图1 图2 图3 A.2024 B 2025 C.2026 D.2027 23.(25-26七年级上江苏镇江·期末)正方体骰子的初始位置如图①所示，将骰子进行如下操作：如图②， 将骰子先向右翻滚90°，再按逆时针方向旋转90°，这个操作过程视为完成一次变换.按上述规则连续完成 2026次变换后，骰子朝上面的点数是() ● 句右翻滚90 逆时针旋转9( ① ② A.1 B.3 C.5 D.6 24.(24-25九年级下·山东青岛·自主招生)如下图左图，P点在O点正北方.一只机器狗从P点按逆时针 方向绕着O点作匀速圆周运动，经过一分钟，其位置如下图右图所示.那么经过101分钟，机器狗的位置 会是下列图形中的() 6/15 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 459 →E E 0 W N 459 C E ED O E 5 45 题型七、平面直角坐标系中作旋转图形与中心对称图形 25.(25-26九年级上海南省直辖县级单位期中)如图，△4BC的顶点坐标分别为A(-3,-),B(4,4), C(-1,-2). (1)将△ABC向右平移5个单位长度，画出平移后的△ABC: (2)画出△ABC关于x轴对称的△A,B,C2: (3)将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△4B,C: (④在△ABC、△A,B,C2、△4B,C中： 与 成轴对称： 与 成中心对称，且对称中心的坐标为 26.(25-26九年级上：山东烟台期末)如图，在平面直角坐标系xO少中，△ABC的顶点坐标分别为 A(-3,0),B(-5,3),C(-1,1) 7/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 32 65-4-3-2-1 01.2.345.6x (1)将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△4BC,点A、B、C旋转后的对应点分别为4BC,画出旋 转后的图形△AB,C；写出点B的坐标是；△BOB的形状是· (②)若将△ABC经过平移后得到△A,B,C,点A、B、C平移后的对应点分别为AB,C2,则线段AA和 BB2的关系是_： (3)已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为6，直接写出点P的坐标· 27.(25-26八年级上山东淄博期末)如图，△4BC三个顶点的坐标分别为A(,1),B(4,2),C(3,4). 3 2 -5-4-3-2-1， 12345x 2 3 =4 ()画出△ABC向左平移5个单位长度，再向下平移5个单位长度后得到的△4BC: (2)画出△ABC关于原点的中心对称图形△A,B,C: (3)P为x轴上的一个动点.当AP+CP有最小值时，求这个最小值. 28.(25-26八年级上山东烟台·期末)在直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为 A(-5,3),B(-3,0),C(-1,1) 8/15 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 5 3 5-4-3-2-11 01 345 (1)请在图中画出△ABC: (2)画出△ABC关于原点O成中心对称的△ABC: 3)将△4B,C向上平移4个单位长度后得到△A,B,C,请在图中画出△4，B,C: (4)将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°后得到△4，B,C,请在图中画出△4，B,C, 题型八、几何图形中的旋转综合问题 29.(25-26九年级上·湖南长沙月考)如图，已知正方形ABCD,P是正方形ABCD内一点.若PA=V2, PB=2,将△BPA绕点B顺时针旋转至△BEC处，此时点A、P、E三点正好在同一直线上. (I)求∠APB的度数： (2)求PC的长： (3)求△BPC的面积. 30.(25-26九年级上·四川广安·期末)Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到 △A'B'C,点A的对应点为A. A A 图① 图② 图③ 9/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ()如图①，当∠ACB'=20°时，△ABC绕点C顺时针旋转了 (2②)如图②，当点B在AB上时，若AB∥BC,求∠A的度数： (3)如图③，当点P为AB的中点时，连接BP,若BC=2,AC=4,在△ABC绕点C顺时针旋转一周的过 程中，直接写出线段BP的最大值和最小值 31.(25-26九年级上·四川绵阳期中)如图，P为等边△ABC内一点；将△BAP绕点B顺时针旋转60°至 △BCP的位置，连接PP. P (I)试判断△BPB的形状，并说明理由： (2)若∠BPC=150°，PB=3,PC=4,求PA的长与△ABC的面积. 32.(25-26九年级上·山东东营·期中)如图①，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形， ∠BAC=∠DAE=90°，当点B在线段AD上，点C在线段AE上时，我们很容易得到BD=CE,不需证明. B C 图① 图② 图③ (I)如图②，将△ADE绕点A逆时针旋转a(0<a<90),连接BD和CE,此时BD=CE是否依然成立？若 成立，写出证明过程：若不成立，说明理由： (2)如图③，当△ADE绕点A逆时针旋转，使得点D恰好落在BC的延长线上，连接CE.若 AB=AC=2,CD=V2,求线段DE的长： (3)若P为DE中点，连接BP,AB=AC=2N2,，AD=AE=4W2,当△ADE绕点A逆时针旋转时，BP最 大值为m,最小值为n,则mn的值为 10/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B 综合攻坚·能力跃升 一、单选题 1.(25-26九年级上山西吕梁期末)2025年国庆、中秋假期，“文博热”持续升温，各地博物馆依托特 色展览、精美文创，让沉睡的历史走出展柜，成为打卡胜地.下列博物馆标志，其文字上方的图案是中心 对称图形的是() 故宝博物院 回川博物院 嘉定博物馆 SICHUAN MUSEUM THE PALACE MUSEUM JIADING MUSEUM 南京博物院 2.(25-26八年级上山东烟台期末)在平面直角坐标系中，己知点M(m-1,2n+3)与点N(2m-3,-n+1) 关于原点成中心对称，且点Q的坐标为（心，），将点Q先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到 点，则点在第()象限 A.一 B.二 C.三 D.四 3.(2425七年级下·河南周口期末)如图，将△AOB按顺时针方向旋转后成为△COD,则下列说法错误 的是() B D A.旋转中心是点O B.旋转角等于∠AOD C.OA=OC D.△AOB≌2△COD 4.(25-26九年级上·北京海淀期中)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A,B,C,D,E,F的横、纵坐标均 为整数，△DEF可由△ABC绕点M旋转得到，则点M的坐标是() 11/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 E D B A.(3,0) B.(0,3) C.(2,2) D.(3,2) 5.(2023河南许昌·二模)如图，等腰△ABC的顶点B在'轴上，顶点C在x轴上，已知 B(0,2),A(-√5,2)，AB=BC,将△ABC绕点C顺时针旋转，每次旋转90°，若旋转后点A的对应点A的坐 标为2+V5,-2, 则旋转的次数可能是() B 0 A.71 B.72 C.73 D.74 二、填空题 6.(25-26九年级上重庆铜梁期中)在平面直角坐标系中，点P(5,-6)关于原点的对称点的坐标为 7.(25-26九年级上黑龙江绥化期中)如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=50°，将△ABC绕点B逆 时针旋转得到△A'BC',使点C的对应点C恰好落在边AB上，则∠CA4的度数是一· A' 8.(24-25七年级下·全国课后作业)如图，把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE,那么： 12/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B (1)点B的对应点是 ∠BAC的对应角是 线段BC的对应线段是 (2)旋转中心是 旋转角是 9.(25-26九年级上·甘肃临夏期末)如图，在平面直角坐标系中，将正方形0ABC绕点0逆时针旋转45° 后得到正方形OAB,C,依此方式，绕点0连续旋转2026次得到正方形0A,sB,Cm6,如果点A的坐标为 (1,0),那么点B226的坐标为 B A 10. (22-23九年级上·湖北武汉期中)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=27°，将△ABC绕C点 按逆时针方向旋转a度(0<a<90°)到△A'B'C,设与A'C与AB交于点D,连接AA',当旋转角a度数 为 时，△AA'D为等腰三角形. B 三、解答题 11.(2025九年级下·北京·专题练习)如图，△ABC中，∠ABC=60°，将△ABC绕点B逆时针旋转60°到 △DBE,DE的延长线与AC相交于点F,连接DA、BF. B (I)求证：DA‖BC: 13/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)若BF=AF=25,求DF的长. 12.(25-26八年级上山东淄博期末)如图，在10×10的正方形网格中，建立平面直角坐标系x0少，以 A(-1,0),B(-4,-1),C(-2,-2)为顶点作△ABC. (1)以点A为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△4BC,请在网格中画出△ABC: (②)在网格中作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△4，B,C,: (3)△A,B,C可由△ABC绕点D旋转得到，请直接写出点D的坐标. 13.(25-26九年级上·湖北随州期末)如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,点B,C的对应点 分别为点D,E,点D在线段BC的延长线上. E B D (1)求证：∠ACD+∠E=180°； (2)若∠BAD=100°，求∠CDE的大小. 14.(25-26九年级上：辽宁抚顺月考)已知△OAB中，∠AB0=120°，∠A=a.以0为旋转中心，将 △OAB顺时针方向旋转，得到△OCD B 图1 图2 (I)如图1，当点D在线段AB的延长线上时，求证：CD∥BO: (②)如图2，当点C在线段AB的延长线上时，过点D作DE∥OA,交AC于点E,延长DE至F,使 14/15 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 EF=ED,过点F作FG⊥EF,交AC于点G,过点F作FH∥CD,交AC于点H. ①求∠BOD(用含a的式子表示)； ②求证：GH+CE=2AB 15.(23-24九年级上：湖北随州月考)如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，D,E分别为 AB,AC的中点，F为线段DE上一动点（不与D,B重合），将线段AF绕点A按逆时针方向旋转90°得到 AG,连接BF,CG ① ② (I)求证：△ABF≌△ACG (2)如图②，连接EG,FG,FG交AC于点H. ①证明：在点F的运动过程中，总有∠FEG=90°； ②若AB=AC=2V2,直接写出当DF的长度是多少时，为△AGH为等腰三角形？ 15/15