专题01 图形的平移（7大题型）（专项训练）数学新教材鲁教版五四制八年级上册

**基本信息** 以“生活现象-性质应用-坐标变换-综合拓展”为逻辑主线，系统覆盖平移概念认知、性质应用及坐标系综合，突出几何直观与空间观念培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |生活中的平移现象|4题|识别现实情境中的平移实例|从具体现象抽象平移概念，建立几何直观| |平移性质应用|4题|利用对应边/角关系、平移距离求解|深化平移基本性质，培养推理意识| |实际问题|4题|路径长度、面积计算等应用|体现数学应用意识，连接理论与生活| |坐标平移|4题|点/线段平移后坐标计算|实现平移代数化，构建数形结合思维| |平移作图|4题|坐标系中图形平移作图|强化空间观念，掌握变换操作技能| |线段平移综合|3题|含证明、面积关系的中档题|综合平移性质与几何图形性质，提升推理能力| |三角形平移综合|3题|含动态平移、翻折的综合题|深化平移与三角形性质的综合应用，发展创新意识|

专题01 图形的平移 目录 A题型建模・专项突破 题型一、生活中的平移现象 1 题型二、利用平移的性质求解 3 题型三、利用平移解决实际问题 7 题型四、点沿x轴，y轴平移后的坐标 10 题型五、平面直角坐标系中平移作图 12 题型六、线段平移的综合问题 16 题型七、三角形平移的综合问题 23 B综合攻坚・能力跃升 题型一、生活中的平移现象 1．（24-25七年级下·河北廊坊·月考）下列运动属于平移的是（　　） A．五星红旗迎风飘扬 B．水沸腾时，气泡的运动 C．小李老师荡秋千 D．润德学校电梯上上下下迎接老师 【答案】D 【分析】本题考查平移，理解定义是解决问题的关键．根据平移的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、五星红旗迎风飘扬不是平移，不符合题意； B、水沸腾时，气泡的运动不是平移，不符合题意； C、小李老师荡秋千不是平移，不符合题意； D、润德学校电梯上上下下迎接老师属于平移，符合题意； 故选：D． 2．（24-25七年级下·浙江温州·期中）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能看作由其中一部分平移得到的是（　　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的定义是解题的关键．根据平移的定义，逐一判断即可解答． 【详解】解：甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，上列甲骨文中，能看作由其中一部分平移得到的是： 故选：A． 3．（24-25七年级下·浙江杭州·月考）窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中“四钱纹、梅花纹、拟日纹、海棠纹”的可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了平移作图， 根据平移的定义“ 平移是指将一个图形或物体按照一定的方向移动一定的距离，而形状和大小保持不变的变换 ”解答即可． 【详解】解：A、本选项的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到； B、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到； C、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到； D、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到． 故选：A． 4．（25-26七年级上·上海虹口·期末）二方连续纹样是指一个单位图案沿上下或左右方向连续排列所形成的横式或纵式带状纹样．以下四个纹样中，属于二方连续纹样的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键．根据平移的性质判断即可． 【详解】解：属于二方连续纹样的是D， 故选：D． 题型二、利用平移的性质求解 5．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，把向右平移得到，下列说法错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 根据平移的性质逐一判断即可． 【详解】解：A：根据平移的性质说法正确，不符合题意； B：根据平移的性质说法正确，不符合题意； C：根据平移的性质说法正确，不符合题意； D：根据平移的性质说法不正确，符合题意； 故选：D． 6．（24-25七年级下·江苏宿迁·月考）如图，在锐角中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是点，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则的值为（　   　） ①；②；③；④ A．①② B．①②③ C．①②③④ D．①②④ 【答案】D 【分析】本题主要考查了平移的性质，平行线的性质与判定，如图，当点在上时，当点在延长线上时，两种情况中又分为当时，当时，过点作，证明，得到，再通过角之间的关系建立方程求解即可． 【详解】解：第一种情况：如图，当点在上时，过点作， ∵由平移得到， ， ∵， ， ， 当时， 设，则， ∴， ， ， 解得：， ； 当时， 设，则， ∴， ， ， 解得：， ； 第二种情况：当点在延长线上时，过点作， 同理可得， 当时， 设，则， ∴， ， ， 解得：， ； 由于，则这种情况不存在； 综上所述，的度数可以为或或． 故选：D． 7．（24-25七年级下·四川绵阳·期末）如图，在三角形中，，把三角形向下平移至三角形后，，，则下列结论：①；②；③；④三角形与三角形的周长和为24；⑤阴影部分的面积为24；其中正确结论的个数为（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题主要考查了平移的性质，平行四边形的判定与性质，掌握平移的性质是解题的关键．根据平移的性质可得①②说法正确，由，，，可得③说法错误，依据平移的性质，平行四边形的判定与性质，可判断④⑤说法正确． 【详解】解：三角形向下平移至三角形， ，， 故①②说法正确； ，， ， 故③说法错误； 与的周长和为， 又三角形向下平移至三角形， 四边形是平行四边形，， ， ， 与的周长和为， 故④说法正确； 三角形向下平移至三角形，， 四边形是平行四边形， ，， ，， ， ， ，即， ， 故⑤说法不正确； 综上，正确结论的个数为个， 故选：B． 8．（23-24七年级上·河南新乡·期末）如图，在三角形中，，将三角形沿直线向右平移2个单位得到三角形，连接．则下列结论：①，；②；③四边形的周长是16；④；其中正确结论的个数有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】此题考查了平移的性质，勾股定理的应用，先求解，再根据平移的性质得到相关结论，逐项判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵将三角形沿直线向右平移2个单位得到三角形， ∴，， ，， ∴，， ∴，故①和②正确； ∵四边形的周长， ∴四边形的周长，故③正确； ∵， ∴，故④正确， 故选：D． 题型三、利用平移解决实际问题 9．（24-25七年级下·江西南昌·月考）如图，这是人民公园里一处风景欣赏区（长方形），米，米．为方便游人观赏风景，特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间从入口到出口所走的路线（图中虚线）的长为（   ） A．62米 B．82米 C．88米 D．102米 【答案】B 【分析】本题考查生活中的平移现象，根据平移的性质得出所走路程为即可． 【详解】解：∵是长方形， ∴米， 由平移的性质可知，从入口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（米）， 故选：B． 10．（24-25七年级下·辽宁葫芦岛·月考）2025年2月11日，我国在文昌航天发射场使用长征八号甲运载火箭，成功将卫星互联网低轨02组卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功，标志着我国新一代运载火箭家族再添新丁．丞丞有幸观看火箭点火起飞的过程，他想到了所学的数学知识“平移”，他把火箭抽象成几何图形，如图，火箭总长约米，若起飞过程中约为85米，则的长约是（   ） A．14米 B．16米 C．34．5米 D．69米 【答案】B 【分析】本题主要查了平移的性质．根据题意可得米，米，从而得到米，即可求解． 【详解】解：根据题意得：米，米， ∴米， ∴米． 故选：B 11．（24-25八年级下·四川达州·期末）如图，某公园里有一处长方形风景欣赏区，为方便游客观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中空白部分），小路的宽均为．若，，小明沿着小路的中间从入口处走到出口处，则他所走的路线（图中虚线）的长为_____． 【答案】54 【分析】此题主要考查了生活中的平移现象，根据已知得出所走路径是解决问题的关键． 根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于，纵向距离等于，求出即可． 【详解】解：利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于，纵向距离等于， 图是某公园里一处长方形风景欣赏区，长米，宽米， 所走的路线（图中虚线）长为（米）， 故答案为：54． 12．（25-26八年级上·江苏无锡·月考）如图，某个储存油罐为圆柱形，油罐外设置了旋梯，供操作人员上下油罐使用．为保障操作人员安全，旋梯上全部安装了扶手，旋梯上某位置有一个平台，将旋梯分成两段，该平台的长度约为．若油罐高约，油罐底面圆直径约为，且顶处的扶手位置处于底面扶手正对面上，若平台在旋梯中间位置，即平台到地面的距离为，则旋梯的扶手长度l的最小值为________（本题中）． 【答案】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，平移的性质，如图1所示，将圆柱油罐的一半进行展开，此时A处为顶部扶手，E处为底部扶手，其中为平台，将向左平移使得点C与点B重合，此时点E与点重合，如图2所示，由两点之间线段最短可知，当三点共线时，有最小值，即此时l有最小值，利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】解：如图1所示，将圆柱油罐的一半进行展开，此时A处为顶部扶手，E处为底部扶手，其中为平台， 将向左平移使得点C与点B重合，此时点E与点重合，如图2所示， 由平移的性质可得，则 由两点之间线段最短可知，当三点共线时，有最小值，即此时l有最小值， ∵油罐底面圆直径约为，高为， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得 ∴旋梯的扶手长度的最小值为， 故答案为：． 题型四、点沿x轴，y轴平移后的坐标 13．（25-26八年级上·江苏南京·期末）在平面直角坐标系中，点的坐标是．将点向右平移3个单位长度，得到点，再作点关于轴的对称点，得到点，则点的坐标是_____． 【答案】 【分析】本题考查了点的平移，关于轴对称的点的坐标特征． 点A向右平移3个单位长度，得到点，其横坐标增加3，纵坐标不变；点关于x轴对称，得到点，其横坐标不变，纵坐标变为相反数． 【详解】解：将点向右平移3个单位长度，得到点，横坐标变为，纵坐标不变，即； 作点关于轴的对称点，得到点，横坐标不变，纵坐标变为相反数，即． 故答案为：． 14．（25-26八年级下·全国·课后作业）在平面直角坐标系中，线段是由线段经过平移得到的，若点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标是__________． 【答案】 【分析】平移变换与坐标的变化，平移中点的变化规律是横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．先根据点及其对应点的坐标确定平移规律，再利用该规律求出点的对应点的坐标． 【详解】解：∵线段是由线段经过平移得到的，点的对应点为， ∴横坐标的变化为，即横坐标减3，纵坐标的变化为，即纵坐标加2， ∴点的对应点的横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标为． 15．（25-26八年级下·全国·课后作业）将点先向__________平移__________个单位长度，再向__________平移__________个单位长度，可得到点． 【答案】 左 5 上 4 【分析】本题考查了坐标系中点的平移规律，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．掌握以上知识点是解题的关键． 根据点平移时坐标的变化规律，横坐标左减右加，纵坐标下减上加，计算从点到点的总变化，再分解为两次平移即可． 【详解】解：点的坐标为，点的坐标为， 横坐标从变为，减少了，纵坐标从变为，增加了， 因此点先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，可得到点， 故答案为左，，上，． 16．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的顶点与原点重合，顶点，分别在轴、轴的正半轴上．将沿直线向上平移得到，点的纵坐标为4．若，则点的坐标为__________． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形变化，平移，一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键在于读懂题目信息并求出点的坐标． 根据直线解析式求出点的横坐标，再根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小确定出点的横坐标与纵坐标，然后写出即可． 一题多解：根据直线解析式求出点的横坐标，得到点的坐标，然后根据平移的性质即可得到点的坐标． 【详解】解：点在直线上，且纵坐标为， ，解得， ， 即从点至点，横坐标增加了，纵坐标增加了． ， ， ． 故答案为：． 一题多解 点在直线上，且纵坐标为， ，解得， ． ， 由平移的性质，知，， ． 故答案为：． 题型五、平面直角坐标系中平移作图 17．（25-26八年级上·浙江杭州·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，． (1)在直角坐标系中描出点，，并连结． (2)把线段先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到线段（点，的对应点分别为点，）． ①作出平移后的线段． ②分别写出点，的坐标． 【答案】(1)图见解析 (2)①图见解析；②点的坐标为，点的坐标为 【分析】本题考查直角坐标系的点的坐标，以及线段的平移等知识点，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． （1）根据题意，作点及线段即可； （2）①根据题意，对线段进行平移即可；②根据平移后的图象，直接得出点，的坐标即可． 【详解】（1）解：下图中点、，及线段即为所作： （2）解：①下图中线段即为所作： ②点的坐标为，点的坐标为． 18．（25-26八年级上·安徽安庆·期中）如图，平面直角坐标系中，有三角形． (1)请直接写出点的坐标是_____； (2)将三角形向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到三角形，请在坐标系中作出平移后的三角形； (3)请求出三角形的面积． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了平移变换以及坐标与图形，熟练掌握割补法求格点三角形的面积是解题关键． （1）根据图形直接写出坐标即可； （2）根据平移的性质作图即可； （3）利用割补法求面积即可． 【详解】（1）解：由平面直角坐标系可知B的坐标是， 故答案为：； （2）解：如图，即为所求： （3）解：的面积． 19．（25-26八年级上·江苏扬州·期中）如图是由小正方形组成的网格，的三个顶点都在小正方形的格点上，在网格上建立平面直角坐标系．已知． (1)取一点，将平移至，其中点的对应点为，点B的对应点为E，点C的对应点为F，请在图中画出； (2)的面积为 ． (3)若在轴上存在一点，使是以为腰的等腰三角形，写出所有点的坐标： ． 【答案】(1)见解析 (2)7 (3)或或 【分析】本题考查了图形的平移和等腰三角形的存在性问题，勾股定理，解题的关键是掌握平移的性质和等腰三角形的分类讨论方法． （1）先确定平移规律，再根据规律平移、点，画出； （2）利用割补法求解即可； （3）先计算的长度，根据等腰三角形的定义分情况求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：的面积为； （3）解：∵ ∴， 当时， 由三线合一得，； 当时， 当点G在点B左边时，；当点G在点B右边时，； 综上，点的坐标为或或． 20．（25-26八年级上·安徽六安·期末）如图，在边长为1的小正方形网格中建立平面直角坐标系，已知是格点三角形（三角形的三个顶点都在正方形网格的顶点上）． (1)画出关于轴对称的图形，并写出点、的坐标_______，_______； (2)将向右平移5个单位，画出平移后的； (3)已知P为y轴上一动点，当取最小值时，此时点P的坐标是_______． 【答案】(1)见解析， ， (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据轴对称的性质即可画出关于轴对称的图形，并根据图形写出、的坐标； （2）根据平移的特点作图即可； （3）根据对称的性质解答即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求， ， （2）解：如图，即为所求； （3）解：如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于点， 则， 此时，取最小值， 则点即为所求． 题型六、线段平移的综合问题 21．如图，线段相交于点经过适当平移至的位置，连接、，当时，求证：是等边三角形．    【答案】见解析 【知识点】等边三角形的判定、利用平移的性质求解 【分析】本题考查了平移的性质和等边三角形的判定，熟练掌握平移的性质是解题的关键．根据平移的性质可得，，进而得到，再证明，即可得证． 【详解】证明：根据平移前后对应线段平行且相等， ，， ， ， ， ， 是等边三角形． 22．已知线段两端点坐标，，将向下平移5个单位得线段，其中点的对应点为点． (1)点的坐标为______，线段平移到线段扫过的面积为______． (2)若点是轴正半轴上的动点，连接． ①如图，线段与线段相交于点，三角形的面积为，三角形的面积为，试说明与，之间的数量关系； ②当将四边形的面积分成两部分时，求点的坐标． 【答案】(1)，20 (2)①（或）；②点坐标为或 【知识点】坐标与图形、一次函数与几何综合、利用平移的性质求解 【分析】本题主要考查了平移的坐标变换，长方形的性质，坐标与图形，三角形的面积公式，清晰的分类讨论的思想是解本题的关键． （1）先根据线段向下平移5个单位可得B的纵坐标减去5，横坐标不变，可得D的坐标，再求解的长度，乘以平移距离即可得到平移后线段扫过的面积； （2）①用三角形的面积公式得出，，即可得出结论； ②分交线段和交两种情况讨论求解即可． 【详解】（1）解：∵，，将向下平移5个单位得线段，其中点的对应点为点． ∴，，， ∴线段平移到线段扫过的面积为， 故答案为：，20； （2）解：①根据题意，得，， ∴； ②交线段于E时， ∵将四边形的面积分成两部分， ∴， ∴， 解得， ∴， 设直线解析式为， 则， 解得， ∴， 当时，， ∴； 交线段于F时， ∵将四边形的面积分成两部分， ∴， ∴， 解得， ∴， 设直线解析式为， 则， 解得， ∴， 当时，， ∴； 综上，点坐标为或． 23．已知在平面直角坐标系中有三点，，，，，满足． (1)若，将线段向右平移个单位，再向下平移2个单位得到线段，点的对应点为，点是线段上的一个动点，且三角形的面积等于6，求点的坐标； (2)将线段向右平移个单位得到线段，点的对应点为． ①若三角形的面积小于4，求的取值范围； ②已知点，连接，若线段与线段有公共点，请直接写出的取值范围． 【答案】(1) (2)①，② 【知识点】利用平移的性质求解、坐标与图形、用一元一次不等式解决几何问题 【分析】（1）根据绝对值和平方的非负性可得，，从而，当时，，，，根据线段平移得到线段，从而，，，连接，，进而，表示出的面积，列出方程即可求解； （2）①延长交x轴于H，根据平移得出点H的坐标，线段向右平移个单位得到线段，则，，分两种情况，根据图形的关系得出平移后的面积，三角形的面积小于4列出不等式，即可得出结论； （3）先得出当平移后得点C的对应点N在线段上时，平移距离最小，当平移后得点B的对应点M在线段上时，平移距离最大，根据平移求解即可． 【详解】（1）解：∵，， 且， ∴，， ∴． 当时，，， 则，，， ∵将线段向右平移个单位，再向下平移2个单位得到线段， ∴，，， 如图，连接，， ∴， 过点作轴于点G， ∵，，， ∴，，，，， ∵ ， ∴，解得， ∴． （2）解：由（1）有， ∴，，， 如图，延长交x轴于H，    ∵，， ∴点B向下平移4个单位，再向左平移2个单位到点C， 又∵点C平移到x轴需要向下平移2个单位， ∴为保证点B到点C与点C到点H的方向一致，点C需要在向下平移2个单位的基础上再向左平移1个单位到点H， ∴， ∵，，， 且线段向右平移个单位得到线段， 则，， 当点N在点G左边时，作图，    ， ∵三角形的面积小于4， ∴， 解得：， 当点N在点G右边时，    ， ∵三角形的面积小于4， ∴， ∴， 综上所述：n的取值范围是； ②如图，若线段与线段有公共点，则当点C平移后得点N在线段上时，平移距离最小， ∵，， ∴点A向上平移7个单位，再向右平移7个单位到点F， 又∵点A平移到直线需要向上平移2个单位， ∴为保证点A到点F与点A到点N的方向一致，点A需要在向上平移2个单位的基础上再向右平移2个单位到点N， ∴， 又∵， ∴线段向右平移4个单位，即； 如图，当点B平移后的对应点M在线段上时，平移距离最大， ∵点A向上平移7个单位，再向右平移7个单位到点F， 又∵点A平移到直线需要向上平移6个单位， ∴为保证点A到点F与点A到点M的方向一致，点A需要在向上平移6个单位的基础上再向右平移6个单位到点M， ∴， 又∵， ∴线段向右平移6个单位，即； 综上所述，线段与线段有公共点，则． 题型七、三角形平移的综合问题 24．如图，直线l上摆放着两个大小相同的直角三角尺，它们中较大锐角的度数为．将三角尺沿直线l向左平移到图中三角形的位置，使点E的对应点落在上，P为与的交点． (1)求的度数； (2)试说明：． 【答案】(1) (2)详见解析 【知识点】利用平移的性质求解、根据平行线的性质求角的度数 【分析】本题考查的是平行线的性质，平移的性质，熟记平移的性质并灵活应用是解本题的关键； （1）证明，可得； （2）由平移的性质可得，再结合平行线的性质可得结论． 【详解】（1）解：由题意，得， 由平移的性质，得， ∴ （2）由（1）得，． 由平移的性质，得， ∴，， 即． ∴． 25．如图，在直角三角形中，，将三角形沿方向平移得到三角形． (1)求的度数． (2)若，求的长． 【答案】(1) (2) 【知识点】三角形内角和定理的应用、利用平移的性质求解 【分析】本题主要考查了平移的性质，三角形内角和定理，注意：①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；②连接各组对应点的线段平行且相等． （1）根据平移可得，对应角相等，由的度数可得的度数； （2）根据平移可得，对应点连线的长度相等，由的长可得的长． 【详解】（1）解：在中，，， ， 由平移得，； （2）解：由平移得，， ，， ， ． 26．如图，在三角形中，，，．将三角形沿向右平移，得到三角形，与交于点，连接． (1)分别求和的度数； (2)若，，求图中阴影部分的面积； (3)已知点在三角形的内部，三角形平移到三角形后，点的对应点为，连接．若三角形的周长为，四边形的周长为，请直接写出的长度． 【答案】(1)， (2) (3) 【知识点】两直线平行同位角相等、两直线平行内错角相等、利用平移的性质求解 【分析】本题主要考查了平移的性质，平行线的性质等知识点，熟练掌握平移的性质是解题的关键． （1）由平移的性质可得，，，，由两直线平行同位角相等可得的度数，由两直线平行内错角相等可得，然后根据即可得出的度数； （2）由平移的性质可得，结合可得，再利用三角形的面积公式即可求出图中阴影部分的面积； （3）由平移的性质可得：，，依题意得，，即，进而可得，即，据此即可求出的长度． 【详解】（1）解：由平移的性质可得：，，，， ， ， ， ； （2）解：由平移的性质可得：， ∵， ， 又， ； （3）解：由平移的性质可得：，， 的周长为， ， 又四边形的周长为， ， 即：， ， ， ， ， 即：的长度为6． 一、单选题 1．（25-26八年级上·全国·单元测试）下列关于平移的说法正确的是（   ） A．几何图形平移后，面积可能会发生一点变化 B．将平移时，可以将点向左平移个单位，将点向左平移个单位 C．几何图形平移后，形状可能会发生一点变化 D．几何图形无论作何种平移，它的几何特性都不会发生改变 【答案】D 【分析】本题考查平移，根据平移前后的图形形状、大小不变解答即可． 【详解】解：A. 几何图形平移后，面积不发生变化，原说法错误； B. 将平移时，可以将点向左平移个单位，同时将点向左平移个单位，原说法错误； C. 几何图形平移后，形状不变，原说法错误； D. 几何图形无论作何种平移，它的几何特性都不会发生改变，说法正确； 故选：D． 2．（24-25七年级下·河北石家庄·期末）如图，在锐角三角形中，，将沿射线方向平移，得到，连接．在平移过程中，若，则（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查的是平移的性质，根据平移的性质，平行线的性质分两种情况进行计算即可． 【详解】解：如图1， 由平移的性质可知，， ∴， ∵， ∴； 如图2， 由平移的性质可知，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 综上所述的度数为或． 故选：D． 3．（24-25七年级下·河南洛阳·期末）如图，在中，，，，，将沿方向平移，得到，连接，则下列结论：，；；四边形的周长是．其中结论正确的个数有（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．根据平移的性质逐一判定即可． 【详解】解：将沿方向平移得到， ，，，故正确； ， ， ，故正确； 沿方向平移得到，，，， ，， 四边形的周长，故正确， 故选：D． 4．（24-25七年级下·广西柳州·期中）如图，在平面直角坐标系中，动点从原点出发，水平向左平移个单位长度，再竖直向下平移个单位长度得到点；接着水平向右平移个单位长度，再竖直向上平移个单位长度得到点；接着水平向左平移个单位长度，再竖直向下平移个单位长度得到点；接着水平向右平移个单位长度，再竖直向上平移个单位长度得到点，，按此作法进行下去，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了点的坐标规律探究，观察可知下标为奇数的点在第三象限的角平分线上，进而得到，即可得出结果，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：观察题图可知，下标为奇数的点在第三象限， ，，，， ∴， 当， ∴， ∴， 故选：B． 二、填空题 5．（24-25七年级下·江苏南京·月考）如图，在中，，将沿着的方向平移到的位置，则_____ cm， _____ cm，的度数为_______． 【答案】 2 4 /20度 【分析】本题主要考查了平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等是解题的关键．根据图形平移的性质解答即可． 【详解】解：∵，将沿着的方向平移到的位置， ∴． 故答案为：2，4，． 6．（2025·陕西咸阳·模拟预测）如图，在中，．将沿方向平移一段距离后得到交于点G．连接，则阴影部分的周长为________． 【答案】 【分析】本题考查了图形平移的性质，勾股定理解三角形，解决本题的关键是图形平移前后边长不变． 根据勾股定理可求解边长，再结合图形平移的性质可表示阴影周长即可求解． 【详解】解：， ， 由平移的性质可得，，， 阴影部分的周长为 ， 阴影部分的周长为． 故答案为：24． 7．（24-25七年级下·江苏苏州·月考）如图，将沿所在直线向右平移，得到，点为延长线上一点，交于点，平分，，则____． 【答案】/80度 【分析】本题考查了平移的性质、角平分线的定义、平行线的性质，由平移的性质可得，，由角平分线的定义可得，再由平行线的性质即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：由平移的性质可得：，， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 8．（24-25九年级下·辽宁抚顺·月考）如图，点的坐标为， 沿轴向右平移后得到．点的对应点在直线上，则向右平移_______________个单位长度． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及坐标与图形变化平移，利用平移的性质及一次函数图象上点的坐标特征，求出点的横坐标是解题的关键．利用平移的性质，可得出点的纵坐标，结合一次函数图象上点的坐标特征，可得出点的坐标，进而可得出向右平移个单位长度． 【详解】解：点的坐标为，沿轴向右平移后得到， 点的纵坐标为8． 当时，， 解得：， 点的坐标为， 向右平移个单位长度． 故答案为：． 三、解答题 9．（24-25七年级下·陕西西安·期中）如图，将直角三角形沿方向平移得到，其中． (1)若，求阴影部分的面积； (2)若平分，，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查平移的性质，三角形内角和定理，角平分线定义，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）根据平移的性质得到，，则，即，再根据梯形的面积公式计算，得到答案． （2）根据平移的性质得到，由平分可求，再利用三角形内角和定理即可求出． 【详解】（1）解：由平移的性质可知：，， ， ， ； （2）解：根据平移的性质得到， ∵平分，， ， ． 10．（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如图，的三个顶点的坐标分别为． (1)请在图中作出关于y轴的轴对称图形，并直接写出点坐标； (2)请在图中作出向下平移2个单位长度，向右平移1个单位长度的图形，并直接写出点坐标 (3)y轴上一动点P，当有最小值时，画图确定点P的位置，直接写出P点坐标． 【答案】(1)图见解析， (2)图见解析， (3)图见解析， 【分析】本题考查轴对称图形的绘制、图形的平移以及最短路径问题，解题的关键是掌握轴对称的性质、平移的规律和利用轴对称找最短路径的方法． （1）根据关于轴对称的点的坐标特征，求出、、的坐标，再描点作图； （2）根据平移的规律，求出、、的坐标，再描点作图； （3）利用轴对称的性质，找到点关于轴的对称点，连接与轴的交点即为点． 【详解】（1）解：如图：即为所作， 已知，所以点坐标为， ； （2）解：如图：即为所作， 已知， 则点坐标为，即， ； （3）解：如图：点P即为所作， 作点关于轴的对称点，连接，与轴的交点即为点， 设直线的解析式为，将和代入得： 解得，， 所以直线的解析式为， 令，则， 所以点坐标为． 11．（24-25七年级下·河北·期末）如图，将三角形沿射线方向平移到三角形的位置，连接． (1)与的位置关系为 ． (2)试探索：和之间的数量关系，并说明理由． (3)设，，试探索与x，y之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1) (2)，理由见解析 (3)，理由见解析 【分析】本题考查的是平移变换，熟知图形平移不变的性质是解答此题的关键． （1）根据平移的性质和平行线的性质解答即可； （2）根据平行线的性质和平移的性质解答即可． （3）根据平行线的性质和平移的性质解答即可． 【详解】（1）解:由平移的性质可得， 故答案为； （2），理由如下： 根据平移的性质可知，， ∴，， ∴， ∵， ∴； （3），理由如下： 如图，过点A作，交于点D， 根据平移性质可知， ∴， ∴，， ∴ 即． 12．（25-26八年级上·四川广元·月考）中，，，点D从点B以的度沿着射线方平移，到点C停止平移，同时，点E也以的速度从点C沿着射线平移，到点B停止平移．（不考虑D、E重合的情况） (1)如图1，求证：； (2)在直线上一定存在一个点F，使和的面积始终相等，则 ； (3)将沿着翻折至． ①若，，则 （2）中的点F（填“经过”或“不经过”），此时，的度数为 ； ②猜想、、之间的数量关系，并给出详细证明过程． 【答案】(1)见详解 (2) (3)①经过； 45 ；②或，理由见解答过程 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，点的平移，图形的翻折变换及其性质，熟练掌握点的平移，全等三角形，图形的翻折变换及其性质是解决问题的关键． （1）由点，点的平移得，进而可依据判定和全等． （2）利用尺规作图，作的平分线交于点即可； （3）①先求出，由翻折的性质得，则，由此得经过点；先求出，再由三角形外角性质得，进而可得出的度数； ②依题意有以下两种情况：（I）当点在上时，点在的下方，由三角形的外角性质得，由翻折的性质得，再根据即可得出、、之间的数量关系；（II）当点在上时，点在的上方，由三角形的外角性质得，由翻折的性质得，再根据即可得出、、之间的数量关系，综上所述即可得出答案． 【详解】（1）证明：如图1所示： 由点，点的平移得：， 在和中， ， ． （2）解：①以点为圆心，以适当的长为半径画弧交于点， ②分别以为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点， ③作射线交于点，则点为所求，如图2①所示： 理由如下： 由作图可知：， 在和中， ， ， ， 由（1）可知：， ， 当点在上，点在上时，如图2②所示： 此时， ， 当点在上，点在上时，如图2③所示： 此时， ， 综上所述：点为所求作的点， 故答案为：； （3）①解：经过（2）中所作的点，此时的度数为，理由如下： 如图3所示： 由（2）可知：， ， ， ， ， 由翻折的性质得：， ， ∴经过点； 在中，， ， ， ∵是的外角， ， ， 故答案为：经过； 45 ； ②、、之间的数量关系是：或， 理由如下： 依题意有以下两种情况： （I）当点在上时，点在的下方，如图3①所示： 由三角形的外角性质得：， 由翻折的性质得：， ， ， 即； （II）当点在上时，点在的上方，如图3②所示： 由三角形的外角性质得：， 由翻折的性质得：， ， ， ． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题01图形的平移 目录 A题型建模·专项突破 题型一、生活中的平移现象 题型二、利用平移的性质求解… .3 题型三、利用平移解决实际问题… 7 题型四、点沿x轴，y轴平移后的坐标。 .10 题型五、平面直角坐标系中平移作图 .12 题型六、线段平移的综合问题.… .16 题型七、三角形平移的综合问题 .23 B综合攻坚·能力跃升 A 题型建模·专项突破 题型一、生活中的平移现象 1.(2425七年级下河北廊坊月考)下列运动属于平移的是( ) A.五星红旗迎风飘扬 B.水沸腾时，气泡的运动 C.小李老师荡秋干 D.润德学校电梯上上下下迎接老师 2.(2425七年级下浙江温州期中)甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中， 能看作由其中一部分平移得到的是( ) 友 日 3.(2425七年级下·浙江杭州月考)窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以 看到.下列窗棂图案中“四钱纹、梅花纹、拟日纹、海棠纹”的可以看作由一个“基本图案”经过平移得 到的是( 4.(25-26七年级上·上海虹口·期末)二方连续纹样是指一个单位图案沿上下或左右方向连续排列所形成 1/12 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 的横式或纵式带状纹样.以下四个纹样中，属于二方连续纹样的是() B 0● D. 3A3AAcbAc 题型二、利用平移的性质求解 5.(24-25七年级下全国·单元测试)如图，把△ABC向右平移得到△A'B'C',下列说法错误的是() A A.AB∥AB B.BC=B'C' C.∠ACB=∠ACB D.SAABC>S△ABC 6.(24-25七年级下江苏宿迁·月考)如图，在锐角△ABC中，∠BAC=54°，将△ABC沿着射线BC方向 平移得到△AB'C'(平移后点A,B,C的对应点分别是点，B',C),连接CA,若在整个平移过程中， ∠ACA'和LCAB的度数之间存在2倍关系，则∠ACA的值为() ①18°；②36°；③72°：④108 A.①② B.①②③ C.①②③④ D.①②④ 7.(2425七年级下四川绵阳期末)如图，在三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=6,AC=10,BC=8,把 角形4BC向下平移至三角形EF后，D4,CG=6,则下列结论：①4C∥DF ②EF∥BC:③ AE=9;④三角形BDG与三角形CFG的周长和为24：⑤阴影部分的面积为24；其中正确结论的个数为 () 2/12 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B E A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 8.(23-24七年级上河南新乡期末)如图，在三角形ABC中，∠BAC=90,AB=3,AC=4,将三角形 ABC沿直线BC向右平移2个单位得到三角形DEF,连接AD.则下列结论：①AC∥DF,AC=DF: ②ED1AC;③四边形ABFD的周长是16；④AD:EC=2:3;其中正确结论的个数有() D A.1 B.2 C.3 D.4 题型三、利用平移解决实际问题 9.(2425七年级下江西南昌·月考)如图，这是人民公园里一处风景欣赏区（长方形ABCD)，AB=40 米，BC=22米.为方便游人观赏风景，特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1 米，那么小明沿着小路的中间从入口A到出口B所走的路线（图中虚线）的长为() A.62米 B.82米 C.88米 D.102米 10.(24-25七年级下·辽宁葫芦岛·月考)2025年2月11日，我国在文昌航天发射场使用长征八号甲运载 火箭，成功将卫星互联网低轨O2组卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功，标志 着我国新一代运载火箭家族再添新丁，丞丞有幸观看火箭点火起飞的过程，他想到了所学的数学知识“平 移”，他把火箭抽象成几何图形，如图，火箭总长BD约50.5米，若起飞过程中B'D约为85米，则BD'的 长约是() 3/12 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B D' D--·E A.14米 B.16米 C.34.5米 D.69米 11. (24-25八年级下·四川达州期末)如图，某公园里有一处长方形风景欣赏区ABCD,为方便游客观赏， 公园特意修建了如图所示的小路（图中空白部分），小路的宽均为lm,若AB=28m,BC=14m,小明沿 着小路的中间从入口AE处走到出口BF处，则他所走的路线（图中虚线）的长为m. 12.(25-26八年级上·江苏无锡·月考)如图，某个储存油罐为圆柱形，油罐外设置了旋梯，供操作人员上 下油罐使用.为保障操作人员安全，旋梯上全部安装了扶手，旋梯上某位置有一个平台，将旋梯分成两段， 50 该平台的长度约为1m·若油罐高约18m’油罐底面圆直径约为3m,且顶处的扶手位置处于底面扶手正 对面上，若平台在旋梯中间位置，即平台到地面的距离为9m,则旋梯的扶手长度1的最小值为 m (本题中π≈3) 题型四、点沿×轴，y轴平移后的坐标 13.(25-26八年级上·江苏南京期末)在平面直角坐标系中，点A的坐标是（-1，-3).将点A向右平移3个 单位长度，得到点A,再作点A关于x轴的对称点，得到点A,则点A的坐标是 14.(25-26八年级下·全国课后作业)在平面直角坐标系中，线段A'B是由线段AB经过平移得到的，若 点A(2,-5)的对应点4的坐标为(-1，-3)，则点B(-1,)的对应点B的坐标是 15.(25-26八年级下·全国课后作业)将点M(2,1)先向」 平移 个单位长度，再向 4/12 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 平移 个单位长度，可得到点N(-3,5)」 16.(25-26八年级下·全国·课后作业)如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点B与原 点O重合，顶点A,C分别在y轴、x轴的正半轴上.将Rt△ABC沿直线y=2x向上平移得到Rt△ABC, 点B的纵坐标为4.若AB=BC=3,则点A的坐标为 =2x B O(B 题型五、平面直角坐标系中平移作图 17.(25-26八年级上浙江杭州期末)如图，在平面直角坐标系x0中，己知点A(3,3),B(12) 3 2 1 -4-3-2-10 1 2 34 (I)在直角坐标系中描出点A,B,并连结AB (2)把线段AB先向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到线段A'B(点A,B的对应点分别 为点A,B) ①作出平移后的线段AB'. ②分别写出点A,B'的坐标 18.(25-26八年级上·安徽安庆期中)如图，平面直角坐标系中，有三角形ABC. 5/12 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 5 3 2 210123456 B -=2 (I)请直接写出点B的坐标是 (2)将三角形ABC向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到三角形ABC,请在坐标系中作出平移后的 三角形ABC； (3)请求出三角形AB,C的面积 19.(25-26八年级上江苏扬州：期中)如图是由小正方形组成的网格，△ABC的三个顶点都在小正方形的 格点上，在网格上建立平面直角坐标系.已知4(-1,4)，B(4,0),C(-2,-2). 3 2 -43-2 10 2345x =2 (I)取一点D(3,3),将△ABC平移至ADEF,其中点A的对应点为D,点B的对应点为E,点C的对应点为 F,请在图中画出△DEF; (2)△DEF的面积为_· (3)若在x轴上存在一点G,使△ABG是以AB为腰的等腰三角形，写出所有点G的坐标：-· 20.(25-26八年级上安徽六安·期末)如图，在边长为1的小正方形网格中建立平面直角坐标系，己知 △ABC是格点三角形（三角形的三个顶点都在正方形网格的顶点上）· 6112 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ()画出△ABC关于x轴对称的图形△AB,C,并写出点A、B的坐标 (2)将△ABC向右平移5个单位，画出平移后的△4，B,C: (3)已知P为y轴上一动点，当AP+CP取最小值时，此时点P的坐标是 题型六、线段平移的综合问题 21.如图，线段AB、DE相交于点O,AB=DE,DE经过适当平移至AC的位置，连接CE、BC、AD,当 ∠BOE=60°时，求证：△ABC是等边三角形. 22.己知线段AB两端点坐标A(2,4),B(6,4),将AB向下平移5个单位得线段CD,其中点A的对应点 为点C」 备用图(1) 备用图(2) (1)点D的坐标为一，线段AB平移到线段CD扫过的面积为 (2)若点P是y轴正半轴上的动点，连接PD ①如图，线段PD与线段AC相交于点E,三角形PEC的面积为S,三角形ECD的面积为S2,试说明S与 S2,之间的数量关系： 7112 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ②当PD将四边形ACDB的面积分成2：3两部分时，求点P的坐标. 23.己知在平面直角坐标系中有三点Aa,0,B(b,6),C(c,2),a,b,c满足 a+b-2c-4+(a-b)2=0 ◆y 备用图 备用图 备用图 (1)若a=0,将线段BC向右平移m(m>0)个单位，再向下平移2个单位得到线段DE,点B的对应点为D, 点P是线段DE上的一个动点，且三角形PBC的面积等于6，求点D的坐标： (2)将线段BC向右平移n(n>0)个单位得到线段MN,点B的对应点为M. ①若三角形AMN的面积小于4，求n的取值范围： ②已知点F(a+7,T),连接AF,若线段MN与线段AF有公共点，请直接写出n的取值范围. 题型七、三角形平移的综合问题 24.如图，直线1上摆放着两个大小相同的直角三角尺，它们中较大锐角的度数为60°.将三角尺ECD沿直 线I向左平移到图中三角形ECD'的位置，使点E的对应点E落在AB上，P为AC与ED'的交点. E E 1-B D D (1)求∠CPD'的度数： (2)试说明：AB⊥E'D 25.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90,∠A=33°，将三角形ABC沿AB方向平移得到三角形DEF. D B (1)求∠E的度数. 8/12 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)若AE=9cm,DB=2cm,求CF的长. 26.如图，在三角形ABC中，∠B=90°，∠BAC=53°，BC=8.将三角形ABC沿BC向右平移，得到三 角形ABC',AB与AC交于点D,连接AA'. A D B B' (1)分别求∠B'DC和∠AAC的度数： (2)若CC'=3,DB=4,求图中阴影部分的面积： 3)已知点P在三角形ABC的内部，三角形ABC平移到三角形AB'C后，点P的对应点为P',连接PP. 若三角形ABC的周长为m,四边形ABCA的周长为m+12,请直接写出PP的长度 B 综合攻坚·能力跃升 一、单选题 1.(25-26八年级上·全国·单元测试)下列关于平移的说法正确的是() A.几何图形平移后，面积可能会发生一点变化 B.将△ABC平移时，可以将点A向左平移3个单位，将点B向左平移4个单位 C.几何图形平移后，形状可能会发生一点变化 D.几何图形无论作何种平移，它的几何特性都不会发生改变 2.(2425七年级下·河北石家庄·期末)如图，在锐角三角形ABC中，∠BAC=60°，将△ABC沿射线BC 方向平移，得到△A'B'C',连接CA'.在平移过程中，若∠ACA=2∠CAB',则∠ACA'=() B B A.20° B.40° C.20°或40° D.40°或120° 3.(2425七年级下河南洛阳期末)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=4cm,BC=5cm, AC=3cm,将△ABC沿BC方向平移3Cm,得到aDEF,连接AD,则下列结论：①AC∥DF,AC=DF: 9/12 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ②ED⊥AC；③四边形ABFD的周长是18cm.其中结论正确的个数有() A D B E C A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 4.(2425七年级下广西柳州期中)如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向左平移1 个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得到点(-1，-)；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向 上平移2个单位长度得到点；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点： 接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点，，按此作法进行下去，则点 P2s的坐标为() P A,(1012,1012)B.(-1013,-1013) C.(1013,1013) D.(-1011,-1011) 二、填空题 5.(2425七年级下江苏南京·月考)如图，在△ABE中，AB=4cm,AE=3Cm,∠BAE=20°，将△ABE 沿着MN的方向平移2cm到△FCD的位置，则BC=cm,CF=cm,∠CFD的度数为. 6. (2025·陕西咸阳模拟预测)如图，在△ABC中，，AB⊥BC,AB=6,AC=10.将△ABC沿AC方向 平移一段距离后得到△DEF,DE交BC于点G.连接BE,则阴影部分的周长为 E 7.(2425七年级下江苏苏州月考)如图，将△ABD沿BD所在直线向右平移，得到△A'B'D',点C为 10/12 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 BD延长线上一点，AB交AC于点E,AD平分∠BAC,∠A=40°，则∠B'EC=】 B'C D 8.(24-25九年级下辽宁抚顺月考)如图，点A的坐标为(0,8)，△AOB沿x轴向右平移后得到△4'0B. 4 点4的对应点4在直线y=5x上，则△AOB向右平移 个单位长度 A B 三、解答题 9.(2425七年级下·陕西西安·期中)如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移得到△DEF,其中 ∠ABC=90°. F D (I)若BE=4,EF=8,CG=3,求阴影部分的面积； (2)若EG平分∠FED,∠C=60°，求∠FGE的度数. 10.(25-26八年级上·黑龙江哈尔滨期中)如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为 A(-2,3),B(-4,1),C(-3,0) 5 4 3 :-BK 2345衣 。 -5-4-3-2191 2 11/12 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ()请在图中作出△ABC关于y轴的轴对称图形△AB'C',并直接写出B点坐标； (②)请在图中作出△ABC向下平移2个单位长度，向右平移1个单位长度的图形△4"B”C”,并直接写出C” 点坐标 (3)y轴上一动点P,当PA+PC”有最小值时，画图确定点P的位置，直接写出P点坐标. 11.(2425七年级下·河北期末)如图，将三角形ABC沿射线BA方向平移到三角形A'B'C的位置，连接 AC'. A B (1)AA与CC的位置关系为_： (2)试探索：∠A'+∠CAC'和∠AC'C之间的数量关系，并说明理由. (3)设∠AC'B=x,∠ACB=y,试探索∠CAC与x,y之间的数量关系，并说明理由. 12.(25-26八年级上四川广元月考)△ABC中，AB=AC,∠ABC=∠ACB,点D从点B以lcm/S的度 沿着射线BC方平移，到点C停止平移，同时，点E也以lCm/s的速度从点C沿着射线CB平移，到点B停 止平移.（不考虑D、E重合的情况） E 图1 图2 备用图 (I)如图1，求证：△ABD≌△ACE: (2)在直线BC上一定存在一个点F,使△ADF和△AEF的面积始终相等，则BF=BC; (3)将△AEC沿着AE翻折至△AEG ①若∠CAE=22.5°，∠ACB=45°，则AG_(2)中的点F(填“经过”或“不经过”)，此时，∠BEG的 度数为_°； ②猜想∠CAE、∠ACB、∠BEG之间的数量关系，并给出详细证明过程. 12/12