内蒙古巴彦淖尔市2025-2026学年高二下学期期末考试数学试题

巴彦淖尔市2025—2026学年第二学期高二期末考试 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．某书架有三层，上层有6本不同的数学书，中层有5本不同的语文书，下层有4本不同的英语书．若从该书架任取1本书．则不同的取法数为 A．11 B．15 C．30 D．120 2．在的展开式中，二项式系数最大的项是 A．第3项 B．第4项 C．第5项 D．第6项 3．用1，3，5，6，7这5个数字可以组成没有重复数字的四位数的个数为 A．24 B．60 C．72 D．120 4．已知函数的导函数为，且的部分图象如图所示，则 A． B． C． D． 5．已知变量与变量线性相关，与的样本相关系数为，且样本数据的平均数分别为，，则关于的经验回归方程可能是 A． B． C． D． 6．已知函数，若过点且与曲线相切的直线的斜率为，则 A．1 B．-1 C．2 D．-2 7．在上的三条边上均有3个四等分点，以这9个等分点中的3个等分点为顶点的三角形的个数为 A．75 B．78 C．81 D．84 8．1号箱子中有2个红球和1个黑球，2号箱子中有1个红球和4个黑球．甲先随机选1个箱子，再随机从选出的箱子中取出1个球，已知取出的球是红球，则选择1号箱子的概率为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知函数的导函数为，且，则 A． B． C． D． 10．若，且，，则下列结论正确的是 A． B．的最大值为1 C．若越大，则越大 D．若越大，则的正态密度曲线越“矮胖” 11．设关于，，的三元方程的正整数解的组数为，其中，，均为常数，则 A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若随机变量服从两点分布，且，则 ▲ _． 13．内蒙古自治区地域辽阔，旅游景点众多：东北部有呼伦贝尔大草原、额尔古纳湿地、阿尔山国家森林公园，中部有敕勒川草原、内蒙古博物院，西部有成吉思汗陵、响沙湾．某游客计划参观这七个景点，若要求参观东北部三个景点的顺序相邻、中部两个景点的顺序相邻、西部两个景点的顺序相邻，则不同的参观方案数为 ▲ _． 14．已知函数在上有两个极值点，则的取值范围为 ▲ _． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知函数． （1）当由0变到1时，求的平均变化率； （2）求在上的值域． 16．（15分） 为了研究学生参加校园社团与抗压能力强弱的关系，某调查中心随机抽取了120名学生进行调研，所得数据如下表所示： 校园社团 抗压能力 合计 弱 强 参加 20 40 60 不参加 35 25 60 合计 55 65 120 （1）依据小概率值的独立性检验，能否认为学生参加校园社团与抗压能力强弱有关？ （2）从参加校园社团的学生中按抗压能力强弱采用分层随机抽样的方法抽取6名学生，再从这6名学生中随机抽取3名学生，记这3名学生中抗压能力弱的人数为，求的分布列与数学期望． 附：，其中． 0.05 0.01 3.841 6.635 17．（15分） 在的展开式中，奇数项的二项式系数和为2048． （1）求； （2）求展开式中含的项； （3）若展开式中奇数项、偶数项的系数和分别为，，求． 18．（17分） 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求的单调区间； （3）证明：对任意，都有． 19．（17分） 某同学进行投篮训练，投中1次记1分，未投中1次记分，次投篮后累计得分为，当或时，训练结束．设该同学每次投中的概率均为，各次投中与否相互独立． （1）当时，求； （2）求时训练结束的概率； （3）记该同学恰好经过次投篮后训练结束，证明：． 答案第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 巴彦淖尔市2025—2026学年第二学期高二期末考试 数学参考答案 1．B 2．C 3．D 4．A 5．B 6．A 7．C 8．D 9．ABD 10．BC 11．BCD 12．0.54 13．144 14． 15．解：（1）因为，， 2分 所以的平均变化率为． 4分 （2）由题意得， 5分 当时，，单调递增， 7分 当时，，单调递减， 9分 所以在上的最小值为． 10分 因为， 11分 所以在上的最大值为． 12分 故在上的值域为． 13分 16．解：（1）零假设为：学生参加校园社团与抗压能力强弱无关． 1分 根据表中的数据，可得． 5分 依据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为学生参加校园社团与抗压能力强弱有关． 7分 （2）这6名学生中抗压能力弱的有人，抗压能力强的有人， 8分 则的所有可能取值为，，． 9分 ， 10分 ， 11分 ， 12分 则的分布列为 0 1 2 13分 故． 15分 17．解：（1）由题意得， 2分 得． 4分 （2）展开式中含的项为． 8分 （3）设， 9分 则， 10分 ， 11分 令，得， 12分 令，得， 13分 所以． 15分 18．（1）解：由题意得， 1分 得． 2分 因为， 3分 所以曲线在点处的切线方程为，即（或）． 5分 （2）解：的定义域为． 6分 由（1）知，令，得， 7分 令，得，且， 8分 所以的单调递增区间为， 9分 单调递减区间为，． 10分 （3）证明：设，则． 11分 当时，，单调递减； 12分 当时，，单调递增． 13分 所以，即． 14分 当时，（当且仅当时，等号成立）． 15分 因为（当且仅当，即时，等号成立）， 16分 所以（两个等号不能同时成立），所以． 17分 19．（1）解：． 4分 （2）解：前两次投篮为投中一次，未投中一次，． 第三次、第四次投篮为投中一次，未投中一次，． 第五次、第六次投篮为连续两次投中，或连续两次未投中，或． 故时训练结束的概率为． 10分 （3）证明：的取值必定为偶数，设． ，，，…，． 12分 ， 13分 ， 14分 两式相减得， 15分 得． 16分 因为，所以． 17分 答案第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $