4.2 角 第一课时 课件 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦角的概念、表示方法、度量换算、方位角及钟面角，从小学已学的剪刀、时钟等生活实例导入，通过几何画板动态演示射线旋转形成角，搭建新旧知识联系的学习支架。 其亮点在于以数学眼光从生活抽象角的定义，通过动态演示和钟面角计算培养几何直观与运算能力，用方位角规范表示方向发展数学语言。辨析题（如平角与直线区别）强化推理意识，结构清晰的环节设计便于教师教学，助力学生发展空间观念与应用意识。

第四章基本平面图形 第一课时 4.2角 1.7.2013 同学们好！欢迎来到今天的数学课。今天，我们将一起走进一个奇妙的世界——图形的世界。大家看，我们的周围充满了各种各样的形状，从宏伟的建筑到小小的文具，都蕴含着数学的奥秘。这节课，我们将正式开启第一章的学习：丰富的图形世界，首先来认识一下我们生活中无处不在的立体图形。准备好了吗？让我们一起出发吧！ ‹#› 学习目标 准备好了吗？一起去探索吧！ 角 1.理解角的定义，能从图形中辨认出角. 2.会用不同的方法表示角，并能用科学计算器求角的度数，理解角的单位，并能进行角的单位间的换算. 重点 难点 一级标题：黑体， 2 情境引入 某点向右运动，与原始位置的点相连，组成 . 将这条线段向右端无限延伸形成 线. 再将这条射线绕着起始端点旋转，会得到一个怎样的图形呢？ 线段 射 【点击文字跳转至几何画板】 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 情境引入 在小学阶段，我们已经认识了角，你掌握了哪些与角有关的知识？ 1. 角的定义：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角，这个点叫顶点，两条射线叫边. 2. 角的度量：(1)度量工具：量角器(2)单位：度（°）(3)量角方法：点对点、线对边、再看刻度. 3. 生活中的角：三角尺、剪刀、钟面上时针与分针形成的夹角等. 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 情境引入 结合小学学过的知识，你能在下面一组图中找到角吗？ 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 (1)画出几个角，你能指出所画角的边和顶点吗？ (2)角的两边是前面学过的什么图形，它们的位置关系如何？ (3)你能描述一下怎样的几何图形叫作角吗？ A B O D C E 探究1 角的概念及表示方法 思考 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 角的概念： 角是由两条具有公共端点的射线组成的图形. 两条射线是这个角的两条边. 两条射线的公共端点是这个角的顶点. 顶点 边 静态定义 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 如图，观察发现裁纸刀在开合过程中会形成大小不同的角，思考一些角还有其他定义方法吗？ 顶点 始边 终边 角的大小与边的长短无关。 角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的. 动态定义 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 射线 OA 绕端点O旋转，当终止位置 OB 和起始位置 OA 成一条直线时，形成什么角？ O A B 注意：平角的两边成一条直线，但不能说直线就是平角。 1 平角 = 180° 如图，一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角； 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 继续旋转，OB 和OA 重合时，又形成什么角？ O A （B） 注意：周角的两边重合成一条射线，但不能说射线就是周角。 1 周角 = 360° 终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 1. 下列关于角的说法正确的是(　　) A．平角是一条直线 B．周角是一条射线 C．反向延长射线OA，就可形成平角 D．两条射线组成的图形叫做角 C 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 类比线段、射线、直线的表示方法，想一想，角可以怎么来表示？ 记法1 用三个大写英文字母表示 记作：∠BAC或∠CAB 角的几何符号为“∠” A B C 注意：“∠”不要与“＜”混淆 记法2 用一个大写英文字母（顶点字母）表示 记作：∠A 表示顶点的字母写在中间 顶点处只能有一个角 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 记法3 α 用一个希腊字母表示 记作：∠α 用一个阿拉伯数字表示 1 记作：∠1 记法4 注意：要在靠近角的顶点处画上弧线和标上希腊字母或阿拉伯数字后才能使用。 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 (1)用适当的方式表示图中的每个角. (2)在图中，∠BAC、∠CAD和∠BAD能用∠A来表示吗？ B A D C (1)∠BAC，∠CAD，∠BAD； (2)不能，因为以A为顶点的角不止有一个，只能用三个大写字母表示角. 思考 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 表示角的注意事项： 以某一点为顶点的角不止一个时不能用一个表示顶点的字母表示角，可用数字、希腊字母或三个大写字母表示． 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 2. 如图所示的图形中，可用∠AOB，∠1，∠O三种方法标识同一个角的是(　　) B A. B. C. D. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 角的度量工具是什么？ 角的度量工具是量角器. 在小学我们已经知道： 1周角= °，1平角＝ °，1直角＝ °. 和线段一样，在学习了角的表示方法后，我们也要学习如何度量角的大小. 360 180 90 探究2 角的度量与计算 思考 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 什么是1度的角？如何用符号表示？ 把一个周角 360 等分，每一份就是1度的角。1 度记作 1°。 为了更精密地度量角，我们规定： 1°的 为 1 分，记作 1′，即 1°= 60′。 1′ 的 为 1 秒，记作 1′′，即 1′ = 60′′。 它们之间是60进制 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 角的换算： 1周角=_____° 1平角=_____° 1直角=_____° 1°= _____' 1' = _____'' 1'' = _____' 1' = _____° 1'' = _______° 1周角=___平角 1平角=___直角 360 180 90 60 60 2 2 1周角=___直角 4 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 例1 计算： （1）1.45°等于多少分？等于多少秒？ （2）1 800″ 等于多少分？等于多少度？ 解：（1）60′×1.45 = 87′，60″×87 = 5 220″， 即 1.45°= 87′= 5 220″； （2）( )′×1 800 = 30′，( )°×30 = 0.5°， 即 1 800″= 30′= 0.5°. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 角度的换算方法： 1. 按1°＝60′，1′＝60″先把度化成分，再把分化成秒.(小数化整数) 2. 按1″＝()′，1′＝()°先把秒化成分，再把分化成度.(整数化小数) 度 分 秒 ×60 ×60 ×3600 ÷60 ÷3600 ÷60 度分秒进率关系图 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 探究3 借助角表示方向 小学我们学过八大方向，它们是如何表示的？ 北 西 东 南 O 东北 东南 西南 西北 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 如图中射线 OM 和射线ON 表示的方向，还有些角度不是刚好在八大方向上，这些角度我们如何更为准确地表示其方向呢？ A D C B 北 西 东 南 O 30° 25° M N 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 方位角： 概念：用角度和方向表示方位的角。 形成：以第一个方向(正北或正南)为角的始边向第二个方向(正东或正西)转动所形成的角。 表示规则：（1）一般以正北或正南的方向为基准，再加上偏东或偏西的角度； （2）习惯上把北或南写在前，把东或西写在后，用两个方向表示，方位角的度数为两条射线的夹角的度数。 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 东北、东南、西北、西南四个方向可如何用方位角表示？ 射线 OM 和射线 ON 表示的方位角是什么？ 北 西 东 南 O 东北 东南 西南 西北 A D C B 北 西 东 南 O 30° 25° M N 北偏西45° 南偏西45° 北偏东45° 南偏东45° 北偏东30° 南偏西25° 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 下图呈现了几个城市在中国地图上的大致位置． (1)分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角． (2)哈尔滨在北京的北偏东大约多少度？ A B C D O (1)西安和福州：∠AOB，西安和上海：∠AOC西安和哈尔滨：∠AOD，福州和上海：∠BOC， 福州和哈尔滨：∠BOD，上海和哈尔滨：∠COD. (2)哈尔滨在北京的北偏东大约45°. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 借助角表示方向： 在生活中，常常借助角表示方向，一般以正北或正南为基准，配以偏西或偏东的角度来描述方向． (1)东北方向表示为北偏东45°，西北方向表示为北偏西45°，东南方向表示为南偏东45°，西南方向表示为南偏西45°. (2)用角度表示方向时，所“偏”的角度都小于90°. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 拓展：钟面上的角 30° 0° 120° 90° 如图，分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度数. 巴黎时间 伦敦时间 北京时间 东京时间 钟表一周为360°，大格有12个，小格有60个，每个大格为30°，每个小格为6°. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 (1)每经过1h，时针转过多少度？每经过1min,分针转过多少度？ (2)分针每分钟转过多少度？时针每分钟转过多少度？ (3)钟指向上午10:10时，时针与分针的夹角是多少度？ 钟表每经过1h，时针转过30度，每经过1min，分针转过6度. 分针的旋转速度为6度/分，时针的旋转速度为0.5度/分； 钟指向上午10:10时，时针与分针的夹角是115度. 思考 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 如图所示，钟表中9点30分时，时钟的分针与时针所成角的度数为(　　) A．90° B．105° C．120° D．135° B 解析：钟表上有12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，钟表上9点30分，时针指向9与10中间的位置，分针指向6. 3×30°＋15°＝105°，所以9点30分时，钟面上分针与时针所成的角的度数是105°.故选B. 例2 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 角的定义：角由两条具有公共端点的射线组成. 角的表示方法： 角 角的度量：单位：度、分、秒. 1°＝60′，1′＝60″ . 角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的. ∠BAC 或∠A B C A α 1 ∠α ∠1 探究新知 应用新知 布置作业 巩固新知 课堂小结 创设情境 练习 1. 下列关于角的说法中，正确的个数是( ) ①角是由两条射线组成的图形； ②角的边越长，角越大； ③用放大镜看一个角，角的度数变大了； ④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. A A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 练习 2. 下列图形中，能用，， 三种方法表示同一个角 的是( ) C A. B. C. D. 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 练习 （第4题） 3. 如图，用量角器测得 的度数 是( ) C A. B. C. D. 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 练习 4. 如图，位于点 南偏西 方向上的点是( ) A A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 练习 5.填空： （1）________ ； （2）____ ________ ； （3） ________； （4） ______. 90 1.5 10 15 36 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 练习 6.将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表： ∠1 ∠3 ∠4 ∠BCA ∠ABC ∠BCE ∠2 ∠BAC ∠BAD ∠5 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 练习 7. 小明在上数学课时，恰好发现教室内时钟的钟面上时间是9点10分，此时钟面上时针与分针的夹角是 °. 【点拨】 因为时针经过10分钟所走的度数为10×0.5°＝5°， 每大格对应的角度是30°，所以9点10分时，钟面上时针 与分针的夹角是30°×2＋30°×3－5°＝145°. 145　 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 $