5.4函数的奇偶性 讲义-2026-2027学年高一上学期数学苏教版必修第一册

本高中数学讲义聚焦函数的奇偶性核心知识点，系统梳理奇函数和偶函数的定义，强调定义域关于原点对称的前提，明确判断步骤为定义域对称后计算f(-x)并与f(x)、-f(x)比较，结合图象对称性（偶函数y轴对称、奇函数原点对称）及运算性质，构建完整知识支架。 该资料通过填空式知识点盘点培养抽象能力，分知识点精练强化推理意识，如“定义域[-1,2]的函数奇偶性判断”突出前提重要性。结合图象对称性发展几何直观，答案解析详细助力数学语言表达，课中辅助教学突出重难点，课后帮助学生巩固提升。

5.4 函数的奇偶性 2026 年高中数学暑期同步讲义 · 苏教版必修一 【学习目标】 理解奇函数、偶函数的概念，能判断简单函数的奇偶性； 掌握奇偶性判断的步骤（先看定义域是否关于原点对称，再算 f(-x)）； 了解奇偶函数的图象对称性（偶函数关于 y 轴对称，奇函数关于原点对称）； 掌握奇偶函数的运算性质。 【重难点梳理】 类别 内容要点 突破策略 重点 奇偶函数的定义与判断 定义域关于原点对称是前提 重点 图象对称性 偶关于 y 轴，奇关于原点 难点 定义域对称性易漏 先检验 -x 是否都在定义域内 难点 分段函数、含参函数的奇偶判断 逐段或整体算 f(-x) 一、教材知识点盘点 1. 偶函数 如果函数 f(x) 的定义域关于___【1】___对称，且对定义域内任意一个 x，都有 f(-x) ___【2】___ f(x)，那么 f(x) 是偶函数，其图象关于___【3】___对称。 2. 奇函数 如果函数 f(x) 的定义域关于___【4】___对称，且对定义域内任意一个 x，都有 f(-x) ___【5】___ -f(x)，那么 f(x) 是奇函数，其图象关于___【6】___对称。 3. 奇偶性判断步骤 判断函数奇偶性的步骤：①看定义域是否关于___【7】___对称；②计算___【8】___；③与 f(x)、-f(x) 比较。 4. 奇偶函数的运算性质 在公共定义域内：奇±奇=___【9】___，偶±偶=___【10】___；奇×奇=___【11】___，偶×偶=___【12】___，奇×偶=___【13】___。 二、随堂练习 1. 判断 f(x)=x²、f(x)=x³、f(x)=、f(x)=x+1 的奇偶性。 2. 已知 f(x) 是偶函数且 f(2)=3，则 f(-2)=______。 3. 若 f(x) 是奇函数且 f(0) 有定义，则 f(0)=______。 4. 判断 f(x)=x²+1 的奇偶性。 5. 判断 f(x)=x|x| 的奇偶性，并说明理由。 三、分知识点精练 知识点1：奇偶概念与判断 1. 下列函数中，是偶函数的是（　） A. y=x B. y=x² C. y=x³ D. y= 2. 下列函数中，是奇函数的是（　） A. y=x²+1 B. y=|x| C. y=x³ D. y=x+1 3. 函数 f(x)=x+ 的奇偶性是（　） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶函数 D. 既奇又偶 4. 函数 f(x)=x²（定义域为 [-1,2]）的奇偶性是（　） A. 偶函数 B. 奇函数 C. 非奇非偶函数 D. 无法判断 知识点2：定义域对称是前提 5. 判断 f(x)=√(x²-1) 的奇偶性：______（填“奇”“偶”或“非”）。 6. 函数 f(x)=x²+x 在定义域 R 上是（　） A. 偶函数 B. 奇函数 C. 非奇非偶函数 D. 既是奇又是偶 7. 若 f(x) 是奇函数，则下列一定成立的是（　） A. f(0)=0 B. f(-x)=-f(x) C. f(x)=f(-x) D. 图象关于 y 轴对称 8. 已知 f(x) 是偶函数，f(1)=2，则 f(-1)=______；若 f(x) 在 [0,+∞) 上递增，则 f(-2)______f(1)（填“>”“<”或“=”）。 知识点3：图象对称性 9. 偶函数的图象关于（　）对称 A. 原点 B. y 轴 C. 直线 y=x D. x 轴 10. 奇函数 f(x) 满足 f(1)=2，则其图象过点 (-1, ______)。 11. 已知偶函数 f(x) 在 [0,+∞) 上的图象为上升曲线，则在 (-∞,0] 上的图象为______（填“上升”或“下降”）。 12. 函数 y=x³ 的图象关于______对称。 知识点4：奇偶运算性质 13. 若 f、g 均为奇函数，则 f+g 是（　） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶 14. 若 f、g 均为偶函数，则 f·g 是（　） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶 15. 若 f 为奇函数、g 为偶函数，则 f·g 是（　） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶 16. 已知 f 为奇函数、g 为偶函数，则 f+g 的奇偶性是______。 【教材知识点盘点·参考答案】 【1】 原点　　解析：奇偶性要求定义域关于原点对称。 【2】 =　　解析：偶函数满足 f(-x)=f(x)。 【3】 y 轴　　解析：偶函数图象关于 y 轴对称。 【4】 原点　　解析：奇函数定义域也关于原点对称。 【5】 =　　解析：奇函数满足 f(-x)=-f(x)。 【6】 原点　　解析：奇函数图象关于原点对称。 【7】 原点　　解析：判断第一步看定义域是否关于原点对称。 【8】 f(-x)　　解析：第二步计算 f(-x) 并化简。 【9】 奇函数　　解析：奇±奇=奇。 【10】 偶函数　　解析：偶±偶=偶。 【11】 偶函数　　解析：奇×奇=偶。 【12】 偶函数　　解析：偶×偶=偶。 【13】 奇函数　　解析：奇×偶=奇。 四、答案与解析 随堂练习： 1. f(x)=x² 为偶函数；f(x)=x³ 为奇函数；f(x)= 为奇函数；f(x)=x+1 为非奇非偶函数。 2. 3　解析：偶函数满足 f(-2)=f(2)。 3. 0　解析：奇函数若在 0 处有定义，则 f(0)=-f(0)，故 f(0)=0。 4. 偶函数（f(-x)=(-x)²+1=x²+1=f(x)）。 5. 奇函数。解析：f(-x)=(-x)|-x|=-x|x|=-f(x)。 分知识点精练： 1. B　解析：f(-x)=(-x)²=x²=f(x)。 2. C　解析：f(-x)=(-x)³=-x³=-f(x)。 3. A　解析：f(-x)=-x=-(x+)=-f(x)；定义域 x≠0 关于原点对称。 4. C　解析：定义域 [-1,2] 不关于原点对称，无法谈奇偶。 5. 偶　解析：定义域 (-∞,-1]∪[1,+∞) 关于原点对称，且 f(-x)=f(x)。 6. C　解析：f(-x)=x²-x，既不等于 f(x) 也不等于 -f(x)。 7. B　解析：奇函数定义即 f(-x)=-f(x)；A 需 0 在定义域内才成立。 8. 2；>　解析：f(-1)=f(1)=2；f(-2)=f(2)，由递增性 f(2)>f(1)。 9. B　解析：偶函数图象关于 y 轴对称。 10. -2　解析：奇函数 f(-1)=-f(1)=-2。 11. 下降　解析：关于 y 轴对称，右侧上升则左侧下降。 12. 原点　解析：y=x³ 是奇函数，图象关于原点对称。 13. A　解析：奇±奇=奇。 14. B　解析：偶×偶=偶。 15. A　解析：奇×偶=奇。 16. 非奇非偶　解析：奇函数加偶函数一般非奇非偶。 学科网（北京）股份有限公司 $