精品解析：浙江省金华市东阳市2023-2024学年北师大版六年级下学期期末数学试题

东阳市期末测试卷 六年级（下册）数学 学有所得—基础篇（80分） 一、填空。（第1～9小题每空0.5分，其余每空1分，共20分） 1. 2024年4月25日，东阳市第一季度经济运行“成绩单”出炉。2024年前三个月，东阳市实现生产总值17503000000元，与2023年同期相比增长6.4%。横线上的数读作（ ），改写成以“亿”作单位的数是（ ）亿，6.4%表示（ ）。 2. 20÷（ ）＝0.8＝（ ）∶20＝（ ）折。 3. 3.5公顷＝（ ）平方米 2800克＝（ ）千克 3立方米400立方分米＝（ ）立方米 3.2时＝3时（ ）分 4. 18和27的最大公因数是（ ）；和通分的最小公分母是（ ）。 5. 把一根5米长的彩带平均截成12段，每段长（ ）米，每段占全长的（ ）。 6. 8米的是（ ）米，（ ）米比8米少。 7. 在下面的数线图上标出﹣2.5、和的位置。 8. 一个圆柱的底面半径是4厘米，高是10厘米，这个圆柱的底面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。把这个圆柱削成最大的圆锥，圆锥与削去部分的体积比是（ ）。 9. 若平行四边形的面积一定，底和高成（ ）比例；如果（，均不为0），则和成（ ）比例。 10. 有三个连续的偶数，若中间的数是2a，则第一个数是（ ），第三个数是（ ）。 11. 一个长方体刚好可以截成三个正方体，这个长方体的宽和高都是6cm，这个长方体的表面积是（ ）cm2。体积是（ ）cm3。 12. 一幅地图的比例尺是1∶10000000，图上2cm表示实际距离（ ）km。 13. 现有浓度为25%的盐水200克，如果添加50克水，这时的浓度是（ ）。 14. 一个立体图形，从正面、上面和右面看到的形状都是，摆这样的立体图形需要（ ）个小立方体。 15. 一个圆柱和一个圆锥的体积相等，圆柱和圆锥高的比是，圆柱的底面积是18平方厘米，圆锥的底面积是（ ）平方厘米。 二、选择。（每小题1分，共8分） 16. 一个两位小数，百位和百分位都是4，其余各位都是0，这个数是（ ）。 A. 40.04 B. 400.04 C. 404.04 D. 400.44 17. 下面两个比，能组成比例的是（ ）。 A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 18. 下列百分率，不可能达到100%的是（ ）。 A. 产品的合格率 B. 期末考试的及格率 C. 大豆的出油率 D. 植树的成活率 19. 下列两个概念，不可以用下图表示关系的是（ ）。 A. 平行四边形和正方形 B. 圆柱和圆锥 C. 等腰三角形和等边三角形 D. 梯形和四边形 20. a是非0自然数，下列结果最大的是（ ）。 A. B. C. D. 21. 张叔叔打开甲水龙头向鱼池注水，注了10分后发现太慢，又打开了乙水龙头，30分后水溢出。下面图（ ）正确反映出鱼池中水位的变化情况。 A. B. C. D. 22. 人们在解决问题时，使用的策略非常重要。在探究999999×999999时，可以用（ ）策略来解决。 A. 画图 B. 列表 C. 从简单特例入手寻找规律 D. 猜想与尝试 23. 某车间有男职工20人，____________，车间共有职工多少人？根据算式20×（1＋20%），横线上补的信息是（ ）。 A. 女职工相当于男职工的20% B. 女职工比男职工多20% C. 男职工相当于女职工的20% D. 男职工比女职工多20% 三、计算。（共28分） 24. 直接写出得数。 25. 脱式计算，能简算的要简算。 1080÷12×3.5－28 12.5×32×2.5×0.17 4.5×101－4.5 26. 解方程。 27. 看图列式计算。 ____________________________________________________ 28. 看图列式计算。 ____________________________________________________ 四、实践操作与应用。（共7分） 29. 按要求在方格图中作图。（每个方格的边长是1cm） ​​ （1）一个等腰三角形，底边两端点分别在（1，2）和（5，2），这个等腰三角形的面积是12cm2，画出这个等腰三角形。这个等腰三角形顶角的顶点位置用数对表示是（ ）。 （2）按1∶2画出图形缩小后的图形。缩小后图形的面积是原来的。 30. 四年级学生在学习了道德与法治《有多少浪费本可避免》后，马上践行光盘行动。为此，五月份对学生浪费现象进行了统计。根据下图回答问题。 （1）四年级四个班光盘人数共有（ ）人。 （2）四年级光盘人数最多的班级比最少的班级多（ ）%。 （3）四（4）班剩余10克以上的人数占全班的（ ）%。 （4）四（4）班共有（ ）人，其中剩余10克以内的有（ ）人。 （5）我还能从以上统计图中知道（ ）。 五、解决问题。（共17分） 31. 只列式不计算。 水笔一盒12支需要28.8元，一支钢笔比一支水笔贵0.3元，一盒钢笔（8支）需要多少元？ __________________________________ 32. 只列式不计算。 种粮大户李叔叔买了20吨化肥，第一次用去20%，第二次用去40%，两次共用去多少吨？ __________________________________ 33. 只列式不计算。 一袋大米，第一次取出，第二次取出3千克，这时还剩下12千克，这袋大米有多少千克？ __________________________________ 34. 只列式不计算。 一只圆柱形无盖油桶，底面半径3分米，高4分米，做这只无盖油桶至少需要多少平方分米铁皮？ __________________________________ 35. 六（4）班有42人，“六一”儿童节，买200米长的彩带包装节日礼物，每人一份礼物，已经包装了12份，用了30米彩带，包装完全部礼物后，还可以剩下多少米彩带？ 36. 一种专门用于喷洒山林的药水，农药和水的配比是2∶125，现要配制这种药水381千克，需要农药多少千克？ 37. 挖一个480米长的山洞，甲、乙两个班组分别从两头开挖，甲班组每天挖的长度是乙班组的1.5倍，两班组共用了20天打通山洞，两个班组平均每天各挖多少米？（用方程解答） 学有余力—能力篇（20分） 38. 甲数的和乙数的70%相等，甲、乙两数的比是（ ）。 39. 规定：2※4＝，7※3＝，则10※6＝（ ）。 40. 下图中阴影部分的面积是多少平方厘米？ 41. 把直角三角形折成直角梯形（如图），的度数是（ ）°。 42. 如图是一个等腰直角三角形，沿斜边上的高剪下一半，再以AB边为轴旋转一周，得到的立体图形的体积是多少立方厘米？ 43. 李阿姨做一批手工活，每天做180个，完成45%后，又做了3天。这时已经做的个数和剩余的个数比是3∶2。这批手工活共有多少个？ 学有所用—综合篇（10分） 44. 生活中有许多数，在不同场合有不同的作用。有时数可以作为测量的结果，如：一头大象重2吨；有时可以作为编号，如：5号选手。请你根据生活中的一些具体情况，列举三个不同意义的数，并写出这三个数的具体意义。 45. 笑笑把三角形和梯形通过向上平移，分别得到了一个立体图形，这样的立体图形的体积可以用“V＝Sh”计算吗？请说明你的理由。 46. 小明画了三个圆（如图），小圆的直径是大圆的半径。小明探究发现小圆的面积刚好是大圆面积的。你认为小明的发现正确吗？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 东阳市期末测试卷 六年级（下册）数学 学有所得—基础篇（80分） 一、填空。（第1～9小题每空0.5分，其余每空1分，共20分） 1. 2024年4月25日，东阳市第一季度经济运行“成绩单”出炉。2024年前三个月，东阳市实现生产总值17503000000元，与2023年同期相比增长6.4%。横线上的数读作（ ），改写成以“亿”作单位的数是（ ）亿，6.4%表示（ ）。 【答案】 ①. 一百七十五亿零三百万 ②. 175.03 ③. 2024年第一季度比2023年同期增长的部分占2023年同期的6.4% 【解析】 【分析】读数时先分级，从高位读起。17503000000亿级是175，万级是300，个级是0000； 改写成用“亿”作单位的数，在亿位后面点上小数点，去掉末尾的0，加上“亿”字； 要写出6.4%表示的意义，就是看6.4%的单位“1”是谁。单位“1”是2023年同期生产总值。 【详解】17503000000读作一百七十五亿零三百万。 17503000000＝175.03亿。 6.4%表示2024年第一季度比2023年同期增长的部分占2023年同期的6.4%。 2. 20÷（ ）＝0.8＝（ ）∶20＝（ ）折。 【答案】 ①. 25 ②. 16 ③. 八 【解析】 【分析】求除数：利用“除数＝被除数÷商”，用20除以0.8得到结果；求比的前项：利用“前项＝后项×比值”，用20乘0.8得到结果；小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可，根据几折就是百分之几十，确定折数。 【详解】20÷0.8＝25 20×0.8＝16 0.8＝80% 80%＝八折 所以20÷25＝0.8＝16∶20＝八折。 3. 3.5公顷＝（ ）平方米 2800克＝（ ）千克 3立方米400立方分米＝（ ）立方米 3.2时＝3时（ ）分 【答案】 ①. 35000 ②. 2.8 ③. 3.4 ④. 12 【解析】 【分析】根据1公顷＝10000平方米，1千克＝1000克，1立方米＝1000立方分米，1时＝60分，大单位换算成小单位时乘进率，小单位换算成大单位时除以进率，据此解答。 【详解】3.5×10000＝35000（平方米） 所以3.5公顷＝35000平方米 2800÷1000＝2.8（千克） 所以2800克＝2.8千克 400÷1000＝0.4（立方米） 3＋0.4＝3.4（立方米） 所以3立方米400立方分米＝3.4立方米 3.2时＝3时＋0.2时 0.2×60＝12（分） 所以3.2时＝3时12分 4. 18和27的最大公因数是（ ）；和通分的最小公分母是（ ）。 【答案】 ①. 9 ②. 72 【解析】 【分析】求18和27的最大公因数，18和27先分解质因数，18＝2×3×3，27＝3×3×3，公有的质因数是3、3，最大公因数就是共有的质因数相乘； 通分时用分母的最小公倍数作公分母。9和24先分解质因数，9＝3×3，24＝2×2×2×3，公有的质因数是3，最大公倍数就是共有的质因数相乘再乘自己独有的质因数。 【详解】最大公因数：3×3＝9； 最小公倍数：2×2×2×3×3＝72。 5. 把一根5米长的彩带平均截成12段，每段长（ ）米，每段占全长的（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】求每段长多少，应该用彩带的总长度除以段数即可；把总长度看作单位1，每段占全长的多少，应该用1除以总段数，据此可解答。 【详解】（米）；。 6. 8米的是（ ）米，（ ）米比8米少。 【答案】 ①. 5 ②. 3 【解析】 【分析】单位“1”是8米，求8米的，用乘法计算。 单位“1”还是8米，比8米少，就是占8米的（1－），用8乘这个分率。 【详解】8×＝5（米） 8×（1－） ＝8× ＝3（米） 7. 在下面的数线图上标出﹣2.5、和的位置。 【答案】 【解析】 【分析】根据数轴的定义，以0为原点，向左为负，向右为正，结合长度单位为1，在数轴上找出对应点的位置。 【详解】﹣2.5是负数，在0点左侧，且距离0点2.5个单位长度，即0往左边数，第2和第3个单位长度的中间位置； ，是正数，在0点右侧，因为＝5÷2＝2.5，距离0点2.5个单位长度，即0往右边数，第2和第3个单位长度的中间位置； ，是正数，在0点右侧，因为，距离0点个单位长度，即把0到1的长度平均分成5份，从0往右边数，第2份长度的位置。 图略 8. 一个圆柱的底面半径是4厘米，高是10厘米，这个圆柱的底面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。把这个圆柱削成最大的圆锥，圆锥与削去部分的体积比是（ ）。 【答案】 ①. 50.24 ②. 502.4 ③. 1∶2 【解析】 【分析】圆柱的底面半径是4厘米，利用“”求出这个圆柱的底面积，再利用“”求出这个圆柱的体积；与圆柱等底等高的圆锥是圆柱里面最大的圆锥，当圆柱和圆锥等底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，削去部分的体积占圆柱体积的（1－），再根据比的意义化简求出圆锥与削去部分的体积比，据此解答。 【详解】3.14×42＝50.24（平方厘米） 50.24×10＝502.4（立方厘米） ∶（1－） ＝∶ ＝（×3）∶（×3） ＝1∶2 所以，这个圆柱的底面积是50.24平方厘米，体积是502.4立方厘米，圆锥与削去部分的体积比是1∶2。 9. 若平行四边形的面积一定，底和高成（ ）比例；如果（，均不为0），则和成（ ）比例。 【答案】 ①. 反 ②. 正 【解析】 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】底×高＝平行四边形面积（一定），底和高成反比例。 ＝y，则＝12（一定），x和y成正比例。 若平行四边形的面积一定，底和高成反比例；如果＝y，则x和y成正比例。 10. 有三个连续的偶数，若中间的数是2a，则第一个数是（ ），第三个数是（ ）。 【答案】 ①. 2a－2 ②. 2a＋2 【解析】 【分析】连续的偶数，相邻两个偶数相差2。中间数是2a，前面一个偶数比中间小2，后面一个偶数比中间大2。 【详解】第一个数：2a－2 第三个数：2a＋2 11. 一个长方体刚好可以截成三个正方体，这个长方体的宽和高都是6cm，这个长方体的表面积是（ ）cm2。体积是（ ）cm3。 【答案】 ①. 504 ②. 648 【解析】 【分析】分析题目，截成的正方体的棱长是6cm，则原来长方体的长是（6×3）cm，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高代入数据列式计算即可。 【详解】6×3＝18（cm） （18×6＋18×6＋6×6）×2 ＝（108＋108＋36）×2 ＝252×2 ＝504（cm2） 18×6×6 ＝108×6 ＝648（cm3） 一个长方体刚好可以截成三个正方体，这个长方体的宽和高都是6cm，这个长方体的表面积是504cm2。体积是648cm3。 12. 一幅地图的比例尺是1∶10000000，图上2cm表示实际距离（ ）km。 【答案】200 【解析】 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，计算出结果后再换算单位，。 【详解】，。 13. 现有浓度为25%的盐水200克，如果添加50克水，这时的浓度是（ ）。 【答案】20% 【解析】 【分析】盐水浓度＝盐的质量÷盐水总质量×100%。先求原来盐的质量＝原来盐水质量×浓度。加水后盐的质量不变，盐水总质量增加50克，新浓度＝盐的质量÷（原来盐水质量＋50克）×100%。 【详解】盐：200×25%＝50（克） 新盐水：200＋50＝250（克） 浓度：50÷250×100% ＝0.2×100% ＝20% 14. 一个立体图形，从正面、上面和右面看到的形状都是，摆这样的立体图形需要（ ）个小立方体。 【答案】4 【解析】 【分析】根据从正面看到的图形可得，这个图形的下层有2个，左上有1个正方体；结合从上面、右面看到的图形可知里面一排左端还有一个，据此可知：最少有（个）小正方体，据此即可解答。 【详解】如图： （个） 15. 一个圆柱和一个圆锥的体积相等，圆柱和圆锥高的比是，圆柱的底面积是18平方厘米，圆锥的底面积是（ ）平方厘米。 【答案】36 【解析】 【分析】圆柱的体积公式；圆锥的体积公式，根据题中圆柱和圆锥的体积相等即；圆柱和圆锥的高的比是2：3，设圆柱的高为2X，圆锥的高为3X即＝，求出即圆锥的底面积。 【详解】圆柱体积为： 圆锥体积为： 由题意可知：圆柱和圆锥的高的比是2：3，圆柱和圆锥的体积相等。 解：设圆柱的高为2X厘米；圆锥的高为3X厘米。 ＝ 则圆锥的底面积是36平方厘米。 一个圆柱和一个圆锥的体积相等，圆柱和圆锥高的比是，圆柱的底面积是18平方厘米，圆锥的底面积是（36 ）平方厘米。 二、选择。（每小题1分，共8分） 16. 一个两位小数，百位和百分位都是4，其余各位都是0，这个数是（ ）。 A. 40.04 B. 400.04 C. 404.04 D. 400.44 【答案】B 【解析】 【分析】写小数时，哪个数位上的数是几就在对应数位写几，没有计数单位的数位用0占位。 【详解】百位写4，十位、个位写0，整数部分为400；十分位写0，百分位写4，小数部分为0.04；所以这个数是400.04。 17. 下面两个比，能组成比例的是（ ）。 A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】两个比能组成比例，那么两个比的比值相等，分别算出每个选项中两组比的比值，比值相等就可以组成比例。 【详解】A．，，，不能组成比例。 B． ，不能组成比例。 C． ，不能组成比例。 D． ，可以组成比例。 18. 下列百分率，不可能达到100%的是（ ）。 A. 产品的合格率 B. 期末考试的及格率 C. 大豆的出油率 D. 植树的成活率 【答案】C 【解析】 【分析】判断百分率能否达到100%，只需看对应部分量是否能等于总数量。大豆出油时会产生豆渣等残渣，油的质量一定小于大豆总质量，因此出油率不可能达到100%。 【详解】A．产品合格率：合格率＝合格产品数÷产品总数×100%，全部产品合格时，合格率可达100%； B．考试及格率：及格率＝及格人数÷总人数×100%，所有考生都及格时，及格率可达100%； C．大豆出油率：出油率＝产出油的质量÷大豆总质量×100%，大豆压榨后除油脂外还有豆渣等残渣，油的质量小于大豆总质量，出油率不可能达到100%； D．植树成活率：成活率＝成活棵数÷种植总棵数×100%，所有树木都成活时，成活率可达100%。 19. 下列两个概念，不可以用下图表示关系的是（ ）。 A. 平行四边形和正方形 B. 圆柱和圆锥 C. 等腰三角形和等边三角形 D. 梯形和四边形 【答案】B 【解析】 【分析】图中大圆包含小圆，表示包含关系。一项一项看是否存在谁包含谁的关系。 【详解】A．平行四边形包含正方形，正确，不符合题意； B．圆柱和圆锥互不包含，圆柱就是圆柱，圆锥就是圆锥，不正确，符合题意； C．等腰三角形包含等边三角形，正确，不符合题意； D．四边形包含梯形，正确，不符合题意。 20. a是非0自然数，下列结果最大的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】一个非0自然数加上和它减去、乘、除以比较哪个的结果最大，下面用特值法逐一计算并判断，选出正确答案。 【详解】a是非0自然数，那么a可以是1、2、3…这些数，所以可以假定a是一个具体的数10： A．a＋ ＝10＋ ＝10＋0.1 ＝10.1 B．a－ ＝10－ ＝10－0.1 ＝9.9 C．a× ＝10× ＝10×0.1 ＝1 D．a÷ ＝10 ＝10×10 ＝100 100＞10.1＞9.9＞1 所以a÷＞a＋＞a－＞a× 所以a为非0自然数，D选项的结果是最大的。 21. 张叔叔打开甲水龙头向鱼池注水，注了10分后发现太慢，又打开了乙水龙头，30分后水溢出。下面图（ ）正确反映出鱼池中水位的变化情况。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】张叔叔先开甲水龙头注水10分钟，水位从0开始上升，速度较慢。然后打开乙水龙头，两个水龙头同时注水，水位上升速度加快。30分钟后水溢出，溢出后水位保持不变（鱼池已满，不再上升）。折线统计图应该先慢后快，最后保持水平。 【详解】A．一直上升，没有停下来变成横线，不符合题意； B．先慢后快最后变平，符合题意； C．先慢后快最后水位下降，不符合题意； D．匀速上升后变平，不符合题意。 22. 人们在解决问题时，使用的策略非常重要。在探究999999×999999时，可以用（ ）策略来解决。 A. 画图 B. 列表 C. 从简单特例入手寻找规律 D. 猜想与尝试 【答案】C 【解析】 【分析】本题核心是判断计算两个大数字相乘的适用策略，突破口是分析直接计算该式的复杂度，对比各选项策略的适用场景。因为直接计算两个六位数的9相乘计算量较大，所以需要考虑能简化计算、降低推导难度的策略。如果选择从简单特例入手的方法，那么可以先计算位数更少的相同数字全为9的数相乘的结果，总结规律后再推导六位数的情况。 【详解】直接计算数字过大、计算繁琐，这类问题在小学阶段最适合用从简单特例入手寻找规律的策略解决。可以先从简单的情况计算找规律。 如先算、、，找到规律后就能直接推出的结果。 画图、列表都不适合解决这类大数计算问题，猜想与尝试也不是这道题最合适的策略。所以可以用从简单特例入手寻找规律。 23. 某车间有男职工20人，____________，车间共有职工多少人？根据算式20×（1＋20%），横线上补的信息是（ ）。 A. 女职工相当于男职工的20% B. 女职工比男职工多20% C. 男职工相当于女职工的20% D. 男职工比女职工多20% 【答案】A 【解析】 【分析】算式把男职工人数看作单位“1”，用乘法计算说明单位“1”已知，（1＋20%）是全厂总人数占男职工人数的分率，说明女职工人数是男职工的20%。 【详解】A．女职工相当于男职工的20%，女职工人数：20×20%，总人数：20＋20×20%＝20×（1＋20%），列式和题目给出的算式完全相同，符合题意。 B．女职工比男职工多20%，女职工人数：20×（1＋20%）， 20×（1＋20%）只能算出女职工人数，求总人数还要再加男职工20人，不符合题意。 C．男职工相当于女职工的20%，单位“1”是女职工，要用除法计算。女职工人数：20÷20%，需要用除法列式，和题目的乘法算式不符，不符合题意。 D，男职工比女职工多20%，单位“1”是女职工，要用除法计算。女职工人数：20÷（1＋20%），需要用除法列式，和题目的乘法算式不符，不符合题意。 三、计算。（共28分） 24. 直接写出得数。 【答案】4；；0.2； ；；30；20 【解析】 【详解】略 25. 脱式计算，能简算的要简算。 1080÷12×3.5－28 12.5×32×2.5×0.17 4.5×101－4.5 【答案】287；170； 450；26 【解析】 【分析】按照四则运算顺序，先算除法，再算乘法，最后算减法； 把32拆成8×4，利用乘法结合律将12.5和8结合、2.5和4结合，再依次计算后续乘积； 将4.5写成4.5×1，运用乘法分配律简算； 将除法转化成乘法，再利用乘法分配律展开简算。 【详解】1080÷12×3.5－28 ＝90×3.5－28 ＝315－28 ＝287 12.5×32×2.5×0.17 ＝12.5×（8×4）×2.5×0.17 ＝12.5×8×（4×2.5）×0.17 ＝100×10×0.17 ＝1000×0.17 ＝170 4.5×101－4.5 ＝4.5×101－4.5×1 ＝4.5×（101－1） ＝4.5×100 ＝450 26. 解方程。 【答案】x＝45；x＝80 【解析】 【分析】（1）先计算3.6×100，根据等式的性质1，等式两边同时减去360，再根据等式的性质2，等式两边同时除以8，求出未知数x的值； （2）先把百分数和分数转化为小数，计算0.8x－0.25x，根据等式的性质2，等式两边同时除以0.55，求出未知数x的值。 【详解】 解： x＝45 解： x＝80 27. 看图列式计算。 ____________________________________________________ 【答案】（盆） 【解析】 【分析】求一个数的百分之几是多少，用乘法，求两个数的和是多少，用加法，代入数据得出答案。 【详解】 （盆） 28. 看图列式计算。 ____________________________________________________ 【答案】； 【解析】 【分析】明确线段图的数量关系，枇杷的质量是杨梅质量的4倍少6千克，以杨梅的质量千克为基础量建立等量关系。 结合已知枇杷的质量是38千克，根据上述倍数和差值的关系列出对应的方程，再利用等式的基本性质求解即可。 【详解】 解： 四、实践操作与应用。（共7分） 29. 按要求在方格图中作图。（每个方格的边长是1cm） ​​ （1）一个等腰三角形，底边两端点分别在（1，2）和（5，2），这个等腰三角形的面积是12cm2，画出这个等腰三角形。这个等腰三角形顶角的顶点位置用数对表示是（ ）。 （2）按1∶2画出图形缩小后的图形。缩小后图形的面积是原来的。 【答案】（1）； ； （2）； 。 【解析】 【分析】根据数对表示出两个端点，求出底边长为：，这个等腰三角形的面积是，因为三角形的面积底高，求出高，再根据等腰三角形的特点，找出顶点；第一个数表示列，第二个数表示行，用数对表示顶点即可。 求出底，且已经求出高，按画出图形缩小后的图形，即底和高都是原来的，找出对应的点，画出三角形，然后求出原来三角形的面积，然后求出缩小后的三角形的面积，然后用缩小后的三角形的面积除以原来三角形的面积即可。 【小问1详解】 底边长为：， 三角形的高为： 因为这个三角形是等腰三角形， 所以这个等腰三角形的顶点为：，据此作出图形。 【小问2详解】 缩小后的三角形的底为： 缩小后的三角形的高为： 缩小后的图形，只改变大小，不改变形状，据此作出图形； 缩小后的三角形面积为： 缩小后图形的面积是原来的。 30. 四年级学生在学习了道德与法治《有多少浪费本可避免》后，马上践行光盘行动。为此，五月份对学生浪费现象进行了统计。根据下图回答问题。 （1）四年级四个班光盘人数共有（ ）人。 （2）四年级光盘人数最多的班级比最少的班级多（ ）%。 （3）四（4）班剩余10克以上的人数占全班的（ ）%。 （4）四（4）班共有（ ）人，其中剩余10克以内的有（ ）人。 （5）我还能从以上统计图中知道（ ）。 【答案】（1）83 （2）33.3 （3）30 （4） ①. 40 ②. 8 （5）四（1）班光盘人数最多有24人，四（3）班光盘人数最少有18人。（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）从条形统计图中提取四个班各自的光盘人数，要求总人数，将四个班的光盘人数相加计算总和。 （2）从条形统计图中找出光盘人数最多和最少的班级对应的人数，将最少的班级人数看作单位“1”，先计算人数差值，再用差除以最少班级的光盘人数得到结果。 （3）先从条形统计图中提取四（4）班的光盘人数，由扇形扇形统计图可知，光盘人数占50%，剩余少于10克的人数占20%，用100%减光盘人数占比和剩余少于10克的人数占比，算出剩余10克以上的人数占比。 （4）用四（4）班光盘人数除以对应分率算出全班总人数，再用总人数乘剩余10克以内的人数占比，计算剩余10克以内的人数。 （5）观察两个统计图中的数据特征，提取合理的统计信息即可。 【小问1详解】 四（1）班24人、四（2）班21人、四（3）班18人、四（4）班20人，相加得 （人） 【小问2详解】 24＞21＞20＞18 光盘人数最多的是四（1）班24人，最少的是四（3）班18人。 【小问3详解】 “剩余少于10克”占全班20%，光盘人数占50%，剩余10克以上的占： 【小问4详解】 四（4）班光盘人数是20人，（人）； 剩余10克以内的人数是全班的20%，即（人） 【小问5详解】 略 五、解决问题。（共17分） 31. 只列式不计算。 水笔一盒12支需要28.8元，一支钢笔比一支水笔贵0.3元，一盒钢笔（8支）需要多少元？ __________________________________ 【答案】（28.8÷12＋0.3）×8 【解析】 【分析】先求一支水笔的价格，用水笔总价除以水笔支数。一支钢笔的价格比一支水笔贵0.3元，用一支水笔价格加0.3元。一盒钢笔8支的总价＝一支钢笔价格×8。 【详解】（28.8÷12＋0.3）×8 ＝（2.4＋0.3）×8 ＝2.7×8 ＝21.6（元） 答：一盒钢笔需要21.6元。 32. 只列式不计算。 种粮大户李叔叔买了20吨化肥，第一次用去20%，第二次用去40%，两次共用去多少吨？ __________________________________ 【答案】20×（20%＋40%） 【解析】 【分析】把化肥总质量20吨看作单位“1”，先算出两次一共用去总化肥的百分之几，再用总质量乘这个占比。 【详解】两次共用去的吨数：20×（20%＋40%） ＝20×60% ＝12（吨） 答：两次共用去12吨。 33. 只列式不计算。 一袋大米，第一次取出，第二次取出3千克，这时还剩下12千克，这袋大米有多少千克？ __________________________________ 【答案】 【解析】 【分析】把这袋大米的总重量看作单位1，第一次取出，剩下的分率是，对应剩下的重量是千克，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。 【详解】 （千克） 答：这袋大米有千克。 34. 只列式不计算。 一只圆柱形无盖油桶，底面半径3分米，高4分米，做这只无盖油桶至少需要多少平方分米铁皮？ __________________________________ 【答案】3.14×32＋2×3.14×3×4 【解析】 【分析】这是无盖圆柱形油桶，计算铁皮面积只需要算一个底面积＋侧面积，底面积公式S＝πr2，圆柱侧面积公式S＝2πrh，π取3.14，把两部分相加即可解答。 【详解】3.14×32＋2×3.14×3×4 ＝3.14×9＋2×3.14×3×4 ＝28.26＋75.36 ＝103.62（平方分米） 答：做这只无盖油桶至少需要103.62平方分米铁皮。 35. 六（4）班有42人，“六一”儿童节，买200米长的彩带包装节日礼物，每人一份礼物，已经包装了12份，用了30米彩带，包装完全部礼物后，还可以剩下多少米彩带？ 【答案】95米 【解析】 【分析】先用已经用掉的30米除以已经包装的12份，求出每份礼物需要的彩带长度；再用每份礼物需要的彩带长度乘总份数42份，求出包装全部礼物一共要用的彩带长度；最后用彩带的总长度200米减去包装全部礼物要用的彩带长度，求出剩下的彩带长度。 【详解】200－30÷12×42 ＝200－2.5×42 ＝200－105 ＝95（米） 答：还可以剩下95米彩带。 36. 一种专门用于喷洒山林的药水，农药和水的配比是2∶125，现要配制这种药水381千克，需要农药多少千克？ 【答案】6千克 【解析】 【分析】已知农药和水的质量比是2∶125，先求出药水总份数，再用药水总质量除以总份数求每份的质量，最后乘农药对应的份数，即可求出农药的质量。 【详解】2＋125＝127（份） 381÷127＝3（千克） 3×2＝6（千克） 答：需要农药6千克。 37. 挖一个480米长的山洞，甲、乙两个班组分别从两头开挖，甲班组每天挖的长度是乙班组的1.5倍，两班组共用了20天打通山洞，两个班组平均每天各挖多少米？（用方程解答） 【答案】甲班组平均每天挖14.4米；乙班组平均每天挖9.6米 【解析】 【分析】把乙班组每天挖的长度设为未知数，用含未知数的式子表示甲班组的日挖进长度，根据“两队每日挖进总长度×开挖天数＝山洞总长度”的等量关系列方程求解。 【详解】解：设乙班组平均每天挖x米，则甲班组平均每天挖1.5x米。 （x＋1.5x）×20＝480 2.5x×20＝480 50x＝480 50x÷50＝480÷50 x＝9.6 9.6×1.5＝14.4（米） 答：甲班组平均每天挖14.4米，乙班组平均每天挖9.6米。 学有余力—能力篇（20分） 38. 甲数的和乙数的70%相等，甲、乙两数的比是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】据甲数的与乙数的相等，列出等式，然后根据比例的基本性质，求出甲与乙的比。 【详解】设甲为，乙为，得： 所以 甲、乙两数的比是。 39. 规定：2※4＝，7※3＝，则10※6＝（ ）。 【答案】23 【解析】 【分析】观察已知算式可知，假设两个数分别是和，那么，据此代入数值计算即可。 【详解】由分析可知，，当，时，。 40. 下图中阴影部分的面积是多少平方厘米？ 【答案】56.86平方厘米 【解析】 【分析】阴影部分面积等于直角三角形面积减去两个扇形的面积。直角三角形面积＝两条直角边的乘积÷2。 两个扇形合起来是一个圆心角为90°、半径为2厘米的扇形，因为直角三角形的两个锐角和是90°。圆心角为90°的扇形就是一个四分之一圆，扇形面积＝π×半径×半径÷4。用三角形面积减去扇形面积得到阴影面积。 【详解】三角形面积：（8＋2）×（10＋2）÷2 ＝10×12÷2 ＝120÷2 ＝60（平方厘米） 两个扇形面积：3.14×22÷4 ＝3.14×2×2÷4 ＝12.56÷4 ＝3.14（平方厘米） 阴影面积：60－3.14＝56.86（平方厘米） 41. 把直角三角形折成直角梯形（如图），的度数是（ ）°。 【答案】140 【解析】 【分析】 将折叠后∠BAC与直线AB的交点取为F。根据三角形的内角和是180°，可以求出∠BAC，因为∠BAC＝∠EFD，继而可以求出∠ADF，∠ADF加∠1是平角，平角是180°，据此可以求出∠1的度数。 【详解】根据分析： ∠BAC＝180°－90°－20°＝70° ∠BAC＝∠EFD＝70° ∠ADF＝180°－70°－70°＝40° ∠1＝180°－40°＝140° ∠1的度数是140°。 42. 如图是一个等腰直角三角形，沿斜边上的高剪下一半，再以AB边为轴旋转一周，得到的立体图形的体积是多少立方厘米？ 【答案】452.16立方厘米 【解析】 【分析】如图，将阴影部分等腰直角三角形分割为2个小等腰直角三角形，以AB边为轴旋转得到2个圆锥，DE为圆锥的底面半径，AE＝BE，为圆锥的高。根据等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半，可求出DE的长度（AB的一半），因此以AB边为轴旋转一周，得到的立体图形是两个底相等（AB的一半）、高之和是12厘米的圆锥的组合图形，利用圆锥体积公式V＝πr2h计算总体积。 【详解】×3.14×（12÷2）2×12 ＝×3.14×62×12 ＝×3.14×36×12 ＝×12×3.14×36 ＝4×3.14×36 ＝12.56×36 ＝452.16（立方厘米） 答：立体图形的体积是452.16立方厘米。 43. 李阿姨做一批手工活，每天做180个，完成45%后，又做了3天。这时已经做的个数和剩余的个数比是3∶2。这批手工活共有多少个？ 【答案】3600个 【解析】 【分析】已知这时已经做的个数和剩余的个数比是3∶2，把这批手工活的总数量看作单位“1”，可以求出此时已经做的数量占总数量的。之前已经完成了全部的45%，用已经做完对应的分率减去先完成的45%，求出后面3天做的数量占总数量的分率。后面3天每天做180个，这3天一共做了180×3个，再用3天做的总个数除以它所对应的分率，即可求出这批手工活的总个数。 【详解】180×3÷（－45%） ＝540÷（－0.45） ＝540÷（0.6－0.45） ＝540÷0.15 ＝3600（个） 答：这批手工活共有3600个。 学有所用—综合篇（10分） 44. 生活中有许多数，在不同场合有不同的作用。有时数可以作为测量的结果，如：一头大象重2吨；有时可以作为编号，如：5号选手。请你根据生活中的一些具体情况，列举三个不同意义的数，并写出这三个数的具体意义。 【答案】数字5：书包重5千克，5是测量结果，代表书包的重量。 数字18：公交车18路，18是编号，用来区分公交线路。 数字75%：某次考试及格人数占总人数的75%，75%表示及格人数占全班总人数的百分比。 【解析】 【分析】数字主要有两大用途，第一种是作为测量计量的数值，用来表示数量、长度、重量、时间、占比等具体多少；第二种是作为编码序号，仅用于区分事物，不表示大小与数量。答题时只需列举三个用途不一样的数字，并分别说明它代表的实际含义即可。 【详解】略 45. 笑笑把三角形和梯形通过向上平移，分别得到了一个立体图形，这样的立体图形的体积可以用“V＝Sh”计算吗？请说明你的理由。 【答案】都可以用V＝Sh计算。理由：三角形和梯形向上平移得到的立体图形，和长方体、圆柱的特点一致，上下底面完全相同、图形粗细均匀，这类立体图形的体积都等于底面积乘高，因此可以用V＝Sh计算。 【解析】 【分析】长方体体积用V＝Sh计算，也就是底面积乘高。把三角形和梯形向上平移后得到的立体图形，上下两个面的形状、大小完全一样，从上到下粗细没有发生变化，和长方体的特点是一样的，所以也能用底面积乘高来求体积。 【详解】略 46. 小明画了三个圆（如图），小圆的直径是大圆的半径。小明探究发现小圆的面积刚好是大圆面积的。你认为小明的发现正确吗？ 【答案】正确 【解析】 【分析】假设小圆半径为r，大圆半径就是2r。根据圆的面积公式＝π×r2，分别算出小圆和大圆面积。用小圆面积除以大圆面积，看是否等于。 【详解】小圆面积：πr2； 大圆面积：π×（2r）2＝4πr2； 被除数和除数都有πr2，因此πr2÷4πr2＝，小圆的面积正好是大圆面积的。 答：小明的发现正确。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $