3.2 循环小数 课件-2026-2027学年人教版数学五年级上册

该小学数学课件聚焦循环小数的概念、循环节、简便记法及有限与无限小数分类，通过“四季循环”“日夜交替”等生活现象导入，引导学生从现实循环过渡到数学循环，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以生活情境激活数学眼光，通过王鹏跑步计算等实例引导竖式探究与小组讨论，培养运算能力和推理意识，结合1÷7等算式规律渗透数学思维。结构化的课堂小结与分层练习，帮助学生用数学语言表达循环现象，教师可借助此资料提升教学效率，学生能深化抽象概念理解。

人教版·数学·五年级·上册 第2节 循环小数 第三单元 小数除法 情景导入 春 夏 秋 冬 白天 黑夜 日夜交替 四季循环 看一看、说一说 在数学中是不是也存在这样的“循环现象”呢？ 探究新知 3 王鹏跑400 m用时75秒，他平均每秒跑多少米？ 路程 时间 ÷ ＝速度 求速度 400÷75 5 3 . 3 3 3 王鹏跑 400m用时75秒，他平均每秒跑多少米？ 4 0 0 400÷75= 2 5 2 2 5 75 3 7 5 2 5 0 0 0 0 2 2 5 2 5 2 2 5 2 5 0 0 5.333…（m） . 虽然没有除尽，但商不是近似数,因此要用“＝”连接 表示不断重复出现的无数个“3” 4 0 0 2 5 2 2 5 75 3 7 5 2 5 5 3 . 3 3 0 0 0 0 2 2 5 2 5 2 2 5 2 5 0 0 . 观察这个竖式，你发现了什么？ 余数怎么总是“25”？继续除下去，好像永远也除不完。 商从十分位起，总是重复出现“3”。 计算下面各题，说一说商有什么特点。 28÷18=______ 78.6÷11=______ 试一试 小组讨论 1.自己先尝试计算，然后组内交流。 2.分别说说你的发现，注意说清楚商的特点。 3.阅读课本内容，说说什么是循环小数、循环节等概念。 28÷18= ______ 2 8 18 1 8 1 0 1 . 5 5 9 0 1 0 9 0 1 0 0 0 0 9 0 1 0 5 5不断重复出现 10不断重复出现 1.555… 试一试 计算下面各题，说一说商有什么特点。 78.6÷11=________ 5 5 1 6 7 8.6 11 7 7 7 . 1 4 1 1 5 4 4 6 0 0 5 5 4 0 4 4 6 0 5 5 5 5 45不断重复出现 5和6不断 交替出现 7.14545… 试一试 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数。 循环小数 5.333… 7.14545… 5.333… 7.14545… 循环节 3 45 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。 6.9258258… 258 小 提 示 循环节是从小数部分开始找,和整数部分的数字无关，如7.272727…的循环节是 27,而不是 72。 例如： 5.333… 6.9258258… 写作：5.3 . 写作：6.9258 . . 写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。 7.14545… 写作：7.145 . . 例如： 5.333… 6.9258258… 写作：5.3 . 写作：6.9258 . . 7.14545… 写作：7.145 . . 小数部分的位数无限的小数是无限小数。 小数部分的位数有限的小数是有限小数。 例如，0.9375是一个有限小数。 小数部分位数无限 无限小数 我们学过的小数有哪些呢？你能试着把它们分分类吗？ 试一试 有限小数 循环小数 无限 不循环小数 无限 1.23456… 1.235 1.23456… 我们可以将小数这样分类。 小数 有限小数 无限小数 无限循环小数 无限不循环小数 我们学过的小数有哪些呢？你能试着把它们分分类吗？ 试一试 小数 有限小数 无限小数 无限循环小数 无限不循 环小数 小 提 示 循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。 课堂练习 选自教材第27页做一做第1题 用简便形式写出下面的循环小数。 1 1.555… 1.746746… 0.105353… 5 5 5 写作：1.5 . 746 746 写作：1.746 . . 53 53 写作：0.1053 . . 循环小数的简便记法： 1.找出循环节； 2.在第一个循环节的首位和末位数字上面各 添一个小圆点。 计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所得的商，再保留两位小数写出它的近似数。 2 选自教材第27页做一做第2题 15÷7 15.3÷72 = 0.2125 2.29÷9 ≈ 2.14 ≈ 0.21 ≈ 0.25 = 2.142857 . . = 0.254 . 商不是近似数,要用“＝”。 1÷7=0.142857 2÷7=0.285714 3÷7=0.428571 4÷7=0.571428 5÷7=0.714285 6÷7=0.857142 观察下面的算式，你发现了什么? 3 选自教材第27页做一做第3题 发现:当被除数是1到6的整数,除数为7时,商都是循环小数,且循环节均为“142857”的不同顺序排列, . . . . . . . . . . . . “142857”不同顺序排列 被除数为1到6，除数为7 随着被除数(1~6)的增加,循环节的起始数字按“1→2→4→5→7→8”的顺序依次循环排列。 夯实基础 用简便形式写出下面的循环小数。 2.333… 7.2323… 6.303303… 0.1057057… 2.3 . 7.23 . . 6.303 . . 0.1057 . . 1 夯实基础 2÷3 5÷18 ＝0.66· · · 2 3 0 1 8 2 6 1 8 2 . ≈0.67 0 0 6 ＝0.277· · · ≈0.28 . 5 18 0 3 6 1 4 2 1 2 6 1 4 . 0 0 7 . 0 7 1 2 6 1 4 2 计算下面各题,除不尽的先用循环小数表示所得的商,再保留两位小数写出它的近似数。 夯实基础 2.89÷9 2.8 9 9 0 2 7 1 3 1 8 1 . 9 2 0 1 9 1 ＝0.3211· · · ≈0.32 0 9 1 11 0 14.2÷11 1 4.2 1 1 1 3 2 2 2 1 0 . 2 9 0 9 9 1 ＝1.29090· · · ≈1.29 0 0 9 9 9 1 0 0 9 9 1 0 9 1 典题精讲 0.77 0.7 1.34 1.344 2.29 2.29 比较下面这些小数的大小。 . . . . . . 与以前学过的比较小数大小的方法相同,但比较时要把循环小数的简便记法进行还原。 可以把要比较的小数的小数点上、下对齐排成一列,从高位到低位逐位进行比较。 典题精讲 0.77 0.7 1.34 1.344 2.29 2.29 0.77 0.777 ··· 1.3434··· 1.344 2.2999··· 2.2929··· 比较有限小数与循环小数的大小时，如果前面几位上的数都相同，那么要将循环小数写成比有限小数的位数多一位的形式，这样比较时不易出错。 ＜ 比较下面这些小数的大小。 . . . . . . ＜ ＞ 课堂小结 1.循环小数:一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样总结的小数叫作循环小数。 2.循环节:一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字,就是这个循环小数的循环节。 课堂小结 3.循环小数的简便记法:写循环小数时,可以只写第一个循环节,并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。 4.有限小数和无限小数:小数部分的位数有限的小数是有限小数;小数部分的位数无限的小数是无限小数。 板书设计 循环小数 1.循环小数 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数。 2.循环节 5.333 …的循环节是3 3.有限和无限小数 7.14545…的循环节是45 0.9375 有限小数 无限小数 1.555… 7.14545… $