3.4 一元一次不等式的应用 同步练习 2026-2027学年浙教版八年级数学上册

**基本信息** 本同步练习通过基础巩固、能力提升、拓展探究三层设计，实现从单一不等式应用到综合方案决策的进阶，强化数学模型意识与推理能力，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固题|不等式列法、解法及简单应用|以购物、分配等生活情境设题，如零花钱储蓄问题，强化抽象能力与符号意识| |能力提升题|多变量不等式组与实际配套问题|结合服装生产、机器购买等复杂情境，需建立方程组与不等式，发展推理意识| |拓展探究题|方案优化与跨情境综合应用|通过租车、工程施工等问题，涉及分类讨论与最优解，培养模型观念与应用意识|

八年级上册浙教版数学 第三章 一元一次不等式 3.4 一元一次不等式的应用 同步练习 一、基础巩固题 选择题 1. 亮亮准备用自己节省的零花钱买一台学习机，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元．设x个月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是（ ） A. 30x－45≥300 B. 30x＋45≥300 C. 30x－45≤300 D. 30x＋45≤300 2. 某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒．则这个敬老院的老人最少有（ ）A. 29人 B. 30人 C. 31人 D. 32人 3. 某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3千米都需付7元车费），超过3千米后，每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米计）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，设此人从甲地到乙地的路程是x千米，那么x的最大值是（ ） A. 11 B. 8 C. 7 D. 5 4. 某商场店庆活动中，商家准备对某种进价为600元、标价为1200元的商品进行打折销售，但要保证利润率不低于10%，则最低折扣是（ ） A. 5折 B. 5.5折 C. 6折 D. 6.5折 填空题 5. 当x满足______时，代数式3x－5的值大于5x＋3的值。 6. 现有150吨泥沙需要搬运，搬运工人准备用载重分别为6吨和8吨的两种货车共20辆来运输，则至少需要载重为8吨的货车______辆。 7. 某商品的进价是1000元，售价为1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%，那么商店最多降______元出售此商品。 8. 某次数学测验，共16道选择题，评分标准为：答对一道给6分，答错一道扣2分，不答不给分，某学生有一道题未答，他想自己的分数不低于70分，他至少要答对______道题。 解答题 9. 解不等式，并根据题意列出不等式：x的一半与4的差不小于x的五分之一减去8，求x的取值范围。 10. 某施工队计划用120个劳动力在规定时间内完成一定的挖土任务，施工25天后，因调走30人，于是每人每天必须多挖1方土才能在规定时间内完成任务。问：在25天后每人每天挖土多少方？ 二、能力提升题 11. 某服装厂生产某种款式的服装一批，已知每2米布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只。现计划用132米这种布料生产这批服装（不考虑布料的损耗），应分别用多少布料做衣身，多少布料做衣袖，才能使做的衣身和衣袖恰好配套？若要求衣身数量不少于40件，求衣身最多能做多少件？ 12. 为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维护交通秩序。若每一个路口安排4人，那么还剩下78人；若每个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人。求这个中学共选派值勤学生多少人？共有多少个交通路口安排值勤？ 13. 某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞。现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示。经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元。 机器类型 甲 乙 价格（万元/台） 7 5 每台日产量（个） 100 60 （1）按该公司要求可以有几种购买方案？ （2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？ 三、拓展探究题 14. 某公交公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如下表： A型客车 B型客车 载客量（人/辆） 45 30 租金（元/辆） 400 280 红星中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送七年级师生到基地参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：（1）用含x的式子填写下表： 车辆数（辆） 载客量（人） 租金（元） A型客车 x 45x 400x B型客车 5-x （2）若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值；（3）在（2）的条件下，若七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案。 15. 某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成。甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程。（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？ （2）若甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作______天（用含a的代数式表示）可完成此项工程； （3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？ 参考答案 一、基础巩固题 1. 答案：B。解析：x个月一共节省30x元，加上之前存的45元，总钱数大于等于300元，因此不等式为30x+45≥300。 2. 答案：B。解析：设老人有x人，牛奶共(4x+28)盒，根据题意得1≤4x+28-5(x-1)<4，解得29<x≤32，因此x最小为30。 3. 答案：B。解析：根据题意得7+2.4(x-3)≤19，解得x≤8，因此x最大值为8。 4. 答案：B。解析：设折扣为x折，1200×(x/10)-600≥600×10%，解得x≥5.5，因此最低为5.5折。 5. 答案：x<-4。解析：由题意得3x-5>5x+3，解得x<-4。 6. 答案：15。解析：设需要8吨货车x辆，8x+6(20-x)≥150，解得x≥15，因此最少15辆。 7. 答案：450。解析：设降x元，1500-x-1000≥1000×5%，解得x≤450，因此最多降450元。 8. 答案：13。解析：设答对x道题，答错(15-x)道，6x-2(15-x)≥70，解得x≥12.5，因此至少答对13道。 9. 解：由题意得：，移项整理得，解得。 10. 解：设25天后每人每天挖土x方，则原来每人每天挖土(x-1)方。根据题意得：120(x-1)×总天数 = 120(x-1)×25 + (120-30)x×(总天数-25)，约去总天数后整理得120x - 120 = 90x，解得x=4。答：25天后每人每天挖土4方。 二、能力提升题 11. 解：设用x米布料做衣身，则用(132-x)米布料做衣袖。根据一件上衣有2个衣袖，可得，解得x=60，132-60=72。即60米做衣身，72米做衣袖恰好配套。若衣身数量不少于40件，则，得，又衣袖满足，解得，因此衣身最多做件。 12. 解：设共有x个路口，则总人数为(4x+78)人，根据题意得4≤4x+78-8(x-1)<8，解得19.5<x≤20.5，x为整数，所以x=20，总人数=4×20+78=158人。答：共选派158名学生，20个路口。 13. 解：（1）设购买甲种机器x台，则乙种机器(6-x)台，由题意得7x+5(6-x)≤34，解得x≤2，x为非负整数，因此x=0,1,2，共有三种方案：方案一：购买甲0台，乙6台；方案二：购买甲1台，乙5台；方案三：购买甲2台，乙4台。（2）由题意得100x+60(6-x)≥380，解得x≥0.5，因此x=1或x=2。当x=1时，总资金=7×1+5×5=32万元；当x=2时，总资金=7×2+5×4=34万元。因此为节约资金，选择购买甲1台，乙5台的方案。 三、拓展探究题 14. 解：（1）载客量为30(5-x)，租金为280(5-x)；（2）由题意得400x+280(5-x)≤1900，解得x≤4，x为非负整数，因此x的最大值为4；（3）由题意得45x+30(5-x)≥195，解得x≥3，结合（2）得3≤x≤4，x为整数，因此x=3或x=4。当x=3时，租用A型3辆，B型2辆，总租金=400×3+280×2=1760元；当x=4时，租用A型4辆，B型1辆，总租金=400×4+280×1=1880元。1760<1880，因此最省钱的方案是租用A型3辆，B型2辆。 15. 解：（1）设乙单独完成需要x天，则甲单独完成需要(x+30)天，由题意得，解得x=30（x=-20舍去），因此乙单独完成需要30天，甲单独完成需要60天。（2）甲独做a天后，剩余工作量为，合作每天完成，因此还需要天。（3）设甲单独施工a天，由题意得≤ 64$，解得a≥36。答：甲至少要单独施工36天。 学科网（北京）股份有限公司 $