《周长与面积的综合辨析与应用》 练习四 教学设计-2026-2027学年四年级上册数学苏教版

该小学数学教学设计聚焦周长与面积的综合辨析及应用，通过“火眼金睛辨单位”情境导入，直观对比1厘米线段与1平方厘米正方形，结合邮票、笔记本等生活实例巩固单位认知，搭建从概念理解到综合应用的学习支架。 此资料以对比教学与动手探究为特色，通过画图计算反例（如周长20厘米的长方形与正方形面积不等）突破“周长越大面积越大”思维定势，拼组实验（两长方形不同拼法）引导发现面积不变周长变化规律，培养数学眼光（观察单位与图形特征）、思维（推理拼组规律）、语言（描述解题思路），分层练习兼顾差异，助力教师高效教学，学生深化概念理解与实际应用能力。

新苏教版四年级上册数学《周长与面积的综合辨析与应用》 练习四教学设计 一、教学内容 本节课是第五单元《周长和面积》的整理与练习课，内容选自新苏教版小学数学四年级上册第34-35页的“练习四”。本课旨在通过一系列精心设计的练习题，帮助学生进一步巩固周长和面积的概念，区分长度单位与面积单位，熟练掌握长方形和正方形周长与面积的计算公式，并能灵活运用所学知识解决生活中的实际问题。 教材编排逻辑严密，层次分明： 1、概念辨析（第1、2题）： （1）第1题通过直观图形对比“1厘米”（线段）和“1平方厘米”（平面），从视觉上强化长度与面积的本质区别。 （2）第2题通过在具体情境（邮票、笔记本、树叶）中填合适的单位，考察学生对单位量感的建立，防止混淆。 2、作图与计算对比（第3题）： 在点子图上画指定长宽的长方形和指定边长的正方形，并比较它们的周长和面积。这是为了打破学生可能存在的“周长相等的图形面积也相等”或“面积大的图形周长一定大”的错误认知，通过反例建立正确的数学观念。 3、拼组图形探究（第4、8题及思考题）： （1）第4题通过数方格计算不规则图形的面积和周长，巩固基本计算方法。 （2）第8题是经典的“两个长方形拼成大长方形”问题，重点在于探讨不同的拼法（长边重合 vs 宽边重合）对周长和面积的影响（面积不变，周长改变）。 （3）思考题（重叠图形）则进一步提升了难度，涉及重叠部分的处理，考查学生的空间想象和逻辑推理能力。 4、实际应用与逆运算（第6、7、9题）： （1）第6、7题涵盖了已知边长求面积、已知长宽求面积、已知面积和宽求长等正向和逆向思维训练。 （2）第9题是“切割问题”，需要在给定的板材上规划切割方案，考查解决实际问题的能力。 5、动手操作与发散思维（第5题及“动手做”）： （1）第5题要求画出面积相等但形状不同的图形，培养发散思维。 （2）“动手做”环节利用12根火柴围图形，是一个极佳的探究活动，让学生在动态操作中体会“周长一定，形状不同，面积不同”的规律。 二、学情分析 1、知识基础：学生已经掌握了长方形、正方形的特征，理解了周长和面积的含义，熟记了周长和面积的计算公式，并认识了厘米、平方厘米等单位。 2、认知障碍： （1）单位混淆：尽管学习了单位，但在解决实际问题时，学生仍容易将长度单位（厘米）和面积单位（平方厘米）混用，特别是在填空题中。 （2）概念混淆：部分学生对于“周长”和“面积”这两个抽象概念的理解仍停留在公式层面，缺乏直观感受。例如，认为边长增加，面积和周长增加的倍数是一样的。 （3）思维定势：在解决拼组图形问题时，学生往往只考虑一种拼法，容易漏解；或者错误地认为拼成的图形周长是两个小图形周长之和。 3、能力水平：四年级学生具备一定的逻辑推理能力和动手操作能力，但在面对开放性问题（如“动手做”）或复杂情境（如切割、重叠）时，需要教师的引导和 scaffolding（支架）。 三、课时教学目标 1、观察现实世界： （1）能准确识别生活中的长度现象和面积现象，正确选择长度单位（厘米、分米、米）和面积单位（平方厘米、平方分米、平方米）。 （2）能通过观察图形，区分周长（边缘线）和面积（内部面）。 2、思考现实世界： （1）深入理解周长与面积的区别与联系，明白“周长相等，面积不一定相等”以及“面积相等，周长不一定相等”。 （2）掌握长方形、正方形周长与面积的逆运算方法（已知面积求边长）。 （3）探究图形拼组、切割、重叠过程中，周长和面积的变化规律。 3、表达现实世界： （1）能清晰地口述解题思路，解释为什么选择某种单位或某种计算方法。 （2）能在点子图或方格纸上规范地画出指定周长或面积的图形。 （3）能用数学语言描述图形变换（如拼接、重叠）后的结果。 4、核心问题： （1）如何准确区分长度单位和面积单位？ （2）周长相等的图形，面积一定相等吗？ （3）两个图形拼在一起，周长和面积会发生什么变化？ 四、教学重点、难点 1、教学重点： （1）熟练运用公式计算长方形和正方形的周长与面积。 （2）正确区分和使用长度单位与面积单位。 2、教学难点： （1）理解周长与面积的本质区别，突破“周长越大面积越大”的思维定势。 （2）解决图形拼组、重叠等变式问题，理解拼接处边长的变化对周长的影响。 五、教学方法与准备 1、教学方法：对比教学法、探究式学习法、操作演示法、讲练结合法。 2、教学准备：多媒体课件、1平方厘米的小正方形若干、12根等长的小棒（或火柴）、直尺、点子图作业纸、剪刀、长方形纸片。 六、教学环节 （一）情境导入：火眼金睛辨单位（5分钟） 教师活动： 1、出示教材第1题的图片（1厘米线段和1平方厘米正方形）。 2、提问：“同学们，这两个‘1’一样吗？谁能用自己的话 describe 一下它们的区别？” 3、引导学生回顾：一个是长度单位，表示长短；一个是面积单位，表示大小。 4、出示第2题的填空题（邮票、笔记本、树叶），让学生快速抢答填空，并说明理由。 学生活动： 1、观察图片，回答：“左边是一条线，右边是一个面。” 2、完成填空，例如：“邮票边长是3厘米，面积是9平方厘米。” 3、交流判断依据：指甲盖大约1平方厘米，手掌大约1平方分米等生活经验。 设计意图：通过直观的视觉对比和生活实例，迅速激活学生对长度单位和面积单位的记忆，为后续的综合练习扫清概念障碍，特别是纠正单位混用的毛病。 （二）探究新知：深度辨析与规律探索（20分钟） 活动一：画图比一比（突破思维定势） 教师活动： 1、出示第3题要求：在点子图上画一个长6厘米、宽4厘米的长方形和一个边长5厘米的正方形。 2、提问：“算一算，它们的周长相等吗？面积呢？” 3、追问：“你发现了什么？是不是周长越长，面积就越大？” 学生活动： 1、动手画图。 2、计算： 长方形：周长 （6+4）×2=20厘米，面积 6×4=24 平方厘米。 正方形：周长 5×4=20厘米，面积 5×5=25平方厘米。 3、汇报发现：“周长都是20厘米，相等；但面积不相等，正方形面积大。” 设计意图：利用具体的数据反例，强力冲击学生可能存在的错误前概念，确立“周长相等，面积不一定相等”的科学认知。 活动二：拼图变变变（探究拼组规律） 教师活动： 1、出示第8题：两张长10厘米、宽6厘米的长方形纸。 2、提问：“如果把它们拼成一个大长方形，可以怎么拼？有几种拼法？” 3、引导学生动手操作或画图示意。 4、组织讨论：“这两种拼法，面积变了吗？周长呢？哪种拼法周长更长？” 学生活动： 1、操作演示： 拼法一（宽重合）：长变成 10+10=20，宽还是6。 拼法二（长重合）：长还是10，宽变成 6+6=12。 2、计算验证： 面积都是 10×6×2=120平方厘米（不变）。 拼法一周长： （20+6）×2=52 厘米。 拼法二周长： （10+12）×2=44 厘米。 3、总结规律：“拼在一起，面积不变，周长变小了。重合的边越长，减少的周长越多，剩下的周长就越短。” 设计意图：这是本课的难点。通过动手操作，让学生亲眼看到“边重合”的过程，理解周长减少的原因（重合的边不再是外围轮廓），从而掌握解决拼组问题的核心逻辑。 活动三：挑战思考题（重叠问题） 教师活动： 1、出示思考题图片（两个长方形重叠成L型）。 2、引导：“这个图形看起来像个楼梯。你能算出它的周长和面积吗？” 3、提示面积算法：“能不能把它看成两个长方形？或者大长方形减小长方形？” 4、提示周长算法：“利用平移的方法，把凹进去的线段移出来，看看变成了什么图形？” 学生活动： 1、面积：分割法。5×2+（5−2）×2或者 5×2+3×2（需根据图中具体数据，假设竖着的是5x2，横着突出的也是5x2，重叠部分是2x2）。注：题目未给具体数据，此处假设数据讲解方法。 2、周长：平移法。将右上角凹进去的线段分别向上、向右平移，发现其周长等于一个长为（5+3）、宽为（2+2）的大长方形的周长（假设数据）。 设计意图：渗透“转化”思想。面积用“割补法”，周长用“平移法”，提升学生解决复杂几何问题的能力。 （三）巩固练习：分层训练与应用（12分钟） 1、基础层（第4、6题）： 第4题：数方格。要求学生不仅数面积（数格子），还要数周长（数边框线）。提醒学生注意公共边不要重复数，也不要漏数。 第6题：直接套用公式计算正方形手帕面积。 2、进阶层（第7题）： 第7题（1）：已知长宽求面积。 第7题（2）：已知面积和宽求长。这是逆运算，提问：“怎么求长？用面积除以宽。” 3、拓展层（第9题及动手做）： 第9题：切割电路板。让学生在图上画线。关键点是看长12宽10的板子能不能容纳下长5宽4的板子。显然 12>5×2且 10>4，或者 12>5+4 等等，只要排得下即可。 “动手做”：用12根火柴围图形。 任务：围出不同的长方形。 记录：长、宽、面积。 发现：周长固定是12（假设火柴长1），长宽越接近，面积越大（如3x3=9 > 4x2=8 > 5x1=5）。 设计意图：分层练习照顾了不同水平的学生。从基础的数格子到逆向思维，再到开放性的火柴棒实验，逐步提升思维含量。“动手做”环节将课堂气氛推向高潮，让学生在玩中学，深刻体会周长与面积的变化规律。 （四）课堂小结（3分钟） 教师活动： 1、提问：“今天练习课，你觉得最容易出错的地方在哪里？” 2、总结：“我们再次确认了，周长是周长，面积是面积，它们就像两条平行线，虽然有关联，但不能混淆。特别是拼图形的时候，面积是加法（拼起来），周长却是减法（重合抵消）。” 学生活动： 1、自由发言，分享自己的易错点（如单位填错、拼图周长算错）。 2、齐读口诀：“周长一条线，面积一大片；拼组面积加，周长要减边。” （五）作业设计 1、书面作业： 完成《补充习题》对应章节。 第5题：在方格纸上画两个面积都是10平方厘米的不同图形。（提示：可以是长10宽1，也可以是长5宽2，还可以是L型等不规则图形）。 2、实践作业： 回家找一块长方形的毛巾或桌布，先估计它的周长和面积，再用尺子量一量、算一算，看看估计得准不准。 （六）板书设计 练习四：周长 vs 面积 1、 单位： 长度（厘米 cm） —— 线段 面积（平方厘米 cm²） —— 面 2、 关系： 周长相等，面积不一定相等。 （例：20cm周长 -> 6x4=24cm²， 5x5=25cm²） 3、 拼组： 面积 = 部分 + 部分 （不变） 周长 < 部分 + 部分 （变小了！因为重合了） 4、 公式： 长方形面积 = 长 × 宽 正方形面积 = 边长 × 边长 （七）教学反思 成功之处： 1、对比鲜明：通过第1、3题的强烈对比，有效解决了学生单位混淆和概念模糊的问题。 2、操作有效：在解决第8题拼图问题时，没有直接告诉答案，而是让学生拿纸片拼，学生自己发现了“重合边越长，周长越短”的规律，印象深刻。 3、思维拓展：“动手做”环节利用火柴棒探究周长一定时面积的变化，将数学思维延伸到了极值问题的初步感知，效果很好。 不足之处： 1、时间把控：由于“动手做”环节学生兴趣浓厚，导致最后第9题切割问题的讲解略显仓促，部分空间想象力弱的学生可能没完全听懂如何在图上画切割线。 2、个别辅导：在数不规则图形（第4题）周长时，仍有少数学生数错，说明对于“封闭图形一周的长度”这一概念还需个别强化，下次可让这部分学生用手指描一描边线再数。 3、深度挖掘：对于思考题（重叠图形），只讲解了平移法求周长，其实还可以引导学生思考如果重叠部分变化，周长会怎么变，可以作为课后思考题留给学有余力的学生。 学科网（北京）股份有限公司 $