《周长与面积的综合应用与辨析》 练习三（教学设计）-2026-2027学年四年级上册数学苏教版

新苏教版四年级上册数学《周长与面积的綜合应用与辨析》 练习三教学设计

一、教学内容

本节课是第五单元《周长和面积》的整理与练习课，内容选自新苏教版小学数学四年级上册第25-26页的“练习三”。本课不是新知识的传授，而是对前几课时所学“周长的认识”、“周长的测量”、“长方形和正方形周长的计算”以及“面积初步认识”的综合巩固与深化。

1、教材编排逻辑严密，层层递进：

（1）概念辨析（第1题）：通过在长方形中剪去正方形，探究剩下部分面积和周长的变化。这是本课的难点与亮点，旨在打破学生“面积变小周长一定变小”的思维定势，深刻体会周长（边线长度）与面积（面的大小）的本质区别。

（2）方格图应用（第2题）：在方格纸上涂色表示面积、数格点计算周长。利用方格纸的直观性，强化“周长是围成图形的线段总长”这一概念，同时复习面积的单位概念。

（3）测量与计算（第3、4、5题）：回归动手操作。第3题要求先量后算，巩固多边形周长计算方法；第4、5题通过“边展开”的活动，将封闭图形转化为线段，进一步建立周长即“长度之和”的表象，培养空间观念。

2、公式逆用与变式（第6、7、8、9题）：

（1）第6题是已知正方形周长求边长（或理解周长含义）；

（2）第7题是经典的“一面靠墙”问题，考查灵活运用公式解决实际问题；

（3）第8题是不规则图形（阶梯状）的周长计算，渗透“平移法”思想；

（4）第9题是图形拼组后的周长计算，考查对拼接处边长重合的理解。

3、综合探究（第10、11题）：

（1）第10题通过“周长相等，形状不同，面积不同”的对比，深化周长与面积关系的理解；

（2）第11题通过倍数关系，探索长方形长宽变化对周长和面积的影响规律。

二、学情分析

1、知识储备：学生已经掌握了长方形、正方形周长的计算公式 C=（a+b）×2和 C=a×4，理解了周长和面积的含义。但在实际应用中，往往容易混淆，特别是在图形发生变化（如剪切、拼组、靠墙）时，容易机械套用公式。

2、认知障碍：

（1）周长守恒与变化：对于第1题（剪角），学生很容易直觉认为“剪去一块，周长肯定变短”，难以理解凹进去的部分会导致周长增加或不变。

（2）平移思想的运用：对于第8题这种阶梯状图形，学生习惯于分段相加，缺乏通过平移转化为大长方形的整体视角。

（3）逆向思维：对于第10题，已知周长求长宽并比较面积，需要较强的逆向思维和尝试调整能力。

3、心理特点：四年级学生处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡期，喜欢动手操作，但对于抽象的逻辑推理（如为什么剪去角周长可能不变）需要借助直观演示才能理解。

三、课时教学目标

基于新课标核心素养要求，本课目标具体化如下：

1、观察现实世界（空间观念与几何直观）

（1）能准确识别现实情境（如花坛围篱笆、相框做边框）中的数学问题，区分哪些是求周长，哪些是求面积。

（2）能通过观察图形的剪拼、展开过程，直观感知图形边线的变化规律。

2、思考现实世界（推理意识与应用意识）

（1）核心问题1：在长方形中剪去一个正方形，剩下的图形面积一定变小，但周长为什么会变大或不变？（突破难点）

（2）核心问题2：面对不规则的“阶梯形”图形，如何将其转化为我们熟悉的图形来计算周长？（渗透转化思想）

（3）核心问题3：周长相等的长方形和正方形，它们的面积一定相等吗？（深化概念辨析）

3、表达现实世界（模型意识与运算能力）

（1）能熟练运用公式计算长方形、正方形的周长，并能解决“一面靠墙”、“图形拼组”等变式问题。

（2）能用数学语言清晰表达解题思路，如“我把这条边平移上去，就变成了一个大长方形”。

四、教学重点、难点

1、重点：熟练掌握长方形、正方形周长的计算方法，能解决生活中的实际问题（如靠墙围栏、相框制作）。

2、难点：

（1）理解图形剪拼过程中周长与面积的变化规律（特别是第1题和第9题）。

（2）运用“平移法”计算不规则多边形的周长（第8题）。

（3）辨析周长与面积的关系，打破思维定势。

五、教学方法与准备

1、教学方法：引导发现法、直观演示法、对比教学法、小组合作探究法。

2、教学准备：多媒体课件（动态演示图形剪拼和平移过程）、长方形纸片、剪刀、直尺、方格纸、学习单。

六、教学环节

（一）情境导入：回顾旧知，引发冲突（5分钟）

教师活动：

1、出示一个长方形相框（实物或图片），提问：“如果我要给这个相框配一块玻璃，求玻璃的大小是求什么？如果要给相框包一圈金边，求金边的长度是求什么？”

2、引导学生快速回答：玻璃大小是面积，金边长度是周长。

3、追问：“如果我不小心把这个相框的一个角磕掉了一块（展示剪去一角的长方形），现在的面积变了吗？周长变了吗？”

4、让学生凭直觉猜测，并板书学生的不同观点（有的说变小，有的说不变）。

学生活动：

1、回顾周长和面积的定义。

2、针对“磕掉一角”的问题进行猜测，产生认知冲突，激发探究欲望。

设计意图：通过生活实物引入，快速激活旧知。利用“磕掉一角”的非常规情况制造认知冲突，直接指向本课难点（练习三第1题的变式），为后续的深度辨析埋下伏笔。

（二）探究新知：分层突破，深化理解（20分钟）

环节1：剪一剪，辩一辩（突破难点——练习三第1题）

教师活动：

1、分发长方形纸片，指导学生完成教材第1题：“照样子在同样的长方形纸上分别剪下一个正方形”。

2、组织小组讨论：

（1） “剩下部分的面积会怎样变化？”（显而易见，都变小了）

（2）“剩下部分的周长呢？请指一指剩下部分的周长在哪里。”

3、利用课件动态演示三种剪法（角上剪、边上剪、中间剪——虽然题目只给了两种图示，通常指角上和边上，可视情况拓展）：

（1）情况A（在角上剪）：引导学生发现，虽然少了两条边，但又多了两条凹进去的边，通过平移，周长不变。

（2）情况B（在边中间剪）：引导学生发现，少了一条边，但多了三条边（凹进去），周长增加了。

学生活动：

（1）动手剪纸，用手指描出剩下图形的周长。

（2）对比原长方形和剩下图形的边线，发现规律。

（3）得出结论：面积一定减小，但周长可能不变，也可能增加。

设计意图：这是本课最核心的探究活动。通过动手操作和动态演示，将抽象的“周长变化”可视化，帮助学生彻底走出“面积变小周长必变小”的误区。