《周长与面积的综合应用与辨析》 练习三（教学设计）-2026-2027学年四年级上册数学苏教版

该小学数学教学设计聚焦周长与面积的综合应用与辨析，通过相框配玻璃与包金边情境回顾旧知，以“磕掉一角”引发认知冲突，搭建从概念理解到图形变化规律探究的学习支架。 资料特色在于以核心素养为导向，通过剪拼实验（几何直观）、平移法转化不规则图形（空间观念）突破难点，动态课件演示助力理解。分层练习设计兼顾不同学生，培养推理意识与应用能力，为教师提供实操性强的教学方案，帮助学生深化概念辨析。

新苏教版四年级上册数学《周长与面积的綜合应用与辨析》 练习三教学设计 一、教学内容 本节课是第五单元《周长和面积》的整理与练习课，内容选自新苏教版小学数学四年级上册第25-26页的“练习三”。本课不是新知识的传授，而是对前几课时所学“周长的认识”、“周长的测量”、“长方形和正方形周长的计算”以及“面积初步认识”的综合巩固与深化。 1、教材编排逻辑严密，层层递进： （1）概念辨析（第1题）：通过在长方形中剪去正方形，探究剩下部分面积和周长的变化。这是本课的难点与亮点，旨在打破学生“面积变小周长一定变小”的思维定势，深刻体会周长（边线长度）与面积（面的大小）的本质区别。 （2）方格图应用（第2题）：在方格纸上涂色表示面积、数格点计算周长。利用方格纸的直观性，强化“周长是围成图形的线段总长”这一概念，同时复习面积的单位概念。 （3）测量与计算（第3、4、5题）：回归动手操作。第3题要求先量后算，巩固多边形周长计算方法；第4、5题通过“边展开”的活动，将封闭图形转化为线段，进一步建立周长即“长度之和”的表象，培养空间观念。 2、公式逆用与变式（第6、7、8、9题）： （1）第6题是已知正方形周长求边长（或理解周长含义）； （2）第7题是经典的“一面靠墙”问题，考查灵活运用公式解决实际问题； （3）第8题是不规则图形（阶梯状）的周长计算，渗透“平移法”思想； （4）第9题是图形拼组后的周长计算，考查对拼接处边长重合的理解。 3、综合探究（第10、11题）： （1）第10题通过“周长相等，形状不同，面积不同”的对比，深化周长与面积关系的理解； （2）第11题通过倍数关系，探索长方形长宽变化对周长和面积的影响规律。 二、学情分析 1、知识储备：学生已经掌握了长方形、正方形周长的计算公式 C=（a+b）×2和 C=a×4，理解了周长和面积的含义。但在实际应用中，往往容易混淆，特别是在图形发生变化（如剪切、拼组、靠墙）时，容易机械套用公式。 2、认知障碍： （1）周长守恒与变化：对于第1题（剪角），学生很容易直觉认为“剪去一块，周长肯定变短”，难以理解凹进去的部分会导致周长增加或不变。 （2）平移思想的运用：对于第8题这种阶梯状图形，学生习惯于分段相加，缺乏通过平移转化为大长方形的整体视角。 （3）逆向思维：对于第10题，已知周长求长宽并比较面积，需要较强的逆向思维和尝试调整能力。 3、心理特点：四年级学生处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡期，喜欢动手操作，但对于抽象的逻辑推理（如为什么剪去角周长可能不变）需要借助直观演示才能理解。 三、课时教学目标 基于新课标核心素养要求，本课目标具体化如下： 1、观察现实世界（空间观念与几何直观） （1）能准确识别现实情境（如花坛围篱笆、相框做边框）中的数学问题，区分哪些是求周长，哪些是求面积。 （2）能通过观察图形的剪拼、展开过程，直观感知图形边线的变化规律。 2、思考现实世界（推理意识与应用意识） （1）核心问题1：在长方形中剪去一个正方形，剩下的图形面积一定变小，但周长为什么会变大或不变？（突破难点） （2）核心问题2：面对不规则的“阶梯形”图形，如何将其转化为我们熟悉的图形来计算周长？（渗透转化思想） （3）核心问题3：周长相等的长方形和正方形，它们的面积一定相等吗？（深化概念辨析） 3、表达现实世界（模型意识与运算能力） （1）能熟练运用公式计算长方形、正方形的周长，并能解决“一面靠墙”、“图形拼组”等变式问题。 （2）能用数学语言清晰表达解题思路，如“我把这条边平移上去，就变成了一个大长方形”。 四、教学重点、难点 1、重点：熟练掌握长方形、正方形周长的计算方法，能解决生活中的实际问题（如靠墙围栏、相框制作）。 2、难点： （1）理解图形剪拼过程中周长与面积的变化规律（特别是第1题和第9题）。 （2）运用“平移法”计算不规则多边形的周长（第8题）。 （3）辨析周长与面积的关系，打破思维定势。 五、教学方法与准备 1、教学方法：引导发现法、直观演示法、对比教学法、小组合作探究法。 2、教学准备：多媒体课件（动态演示图形剪拼和平移过程）、长方形纸片、剪刀、直尺、方格纸、学习单。 六、教学环节 （一）情境导入：回顾旧知，引发冲突（5分钟） 教师活动： 1、出示一个长方形相框（实物或图片），提问：“如果我要给这个相框配一块玻璃，求玻璃的大小是求什么？如果要给相框包一圈金边，求金边的长度是求什么？” 2、引导学生快速回答：玻璃大小是面积，金边长度是周长。 3、追问：“如果我不小心把这个相框的一个角磕掉了一块（展示剪去一角的长方形），现在的面积变了吗？周长变了吗？” 4、让学生凭直觉猜测，并板书学生的不同观点（有的说变小，有的说不变）。 学生活动： 1、回顾周长和面积的定义。 2、针对“磕掉一角”的问题进行猜测，产生认知冲突，激发探究欲望。 设计意图：通过生活实物引入，快速激活旧知。利用“磕掉一角”的非常规情况制造认知冲突，直接指向本课难点（练习三第1题的变式），为后续的深度辨析埋下伏笔。 （二）探究新知：分层突破，深化理解（20分钟） 环节1：剪一剪，辩一辩（突破难点——练习三第1题） 教师活动： 1、分发长方形纸片，指导学生完成教材第1题：“照样子在同样的长方形纸上分别剪下一个正方形”。 2、组织小组讨论： （1） “剩下部分的面积会怎样变化？”（显而易见，都变小了） （2）“剩下部分的周长呢？请指一指剩下部分的周长在哪里。” 3、利用课件动态演示三种剪法（角上剪、边上剪、中间剪——虽然题目只给了两种图示，通常指角上和边上，可视情况拓展）： （1）情况A（在角上剪）：引导学生发现，虽然少了两条边，但又多了两条凹进去的边，通过平移，周长不变。 （2）情况B（在边中间剪）：引导学生发现，少了一条边，但多了三条边（凹进去），周长增加了。 学生活动： （1）动手剪纸，用手指描出剩下图形的周长。 （2）对比原长方形和剩下图形的边线，发现规律。 （3）得出结论：面积一定减小，但周长可能不变，也可能增加。 设计意图：这是本课最核心的探究活动。通过动手操作和动态演示，将抽象的“周长变化”可视化，帮助学生彻底走出“面积变小周长必变小”的误区。 环节2：移一移，算一算（方法优化——练习三第8题） 教师活动： 1、出示教材第8题“种植园”图（阶梯状）。提问：“如果要给这个种植园围上篱笆，怎么算篱笆的总长？” 2、鼓励学生用自己喜欢的方法计算。 3、展示两种方法： （1）方法一：把所有标出的数据加起来（如果有未标出的数据则无法计算，引出矛盾）。 （2）方法二：利用“平移法”。课件演示将横向的短线段向上平移，纵向的短线段向右平移。 4、提问：“平移后变成了什么图形？它的周长怎么算？” 学生活动： 1、尝试计算，发现直接相加数据不够。 2、观察图形特征，在脑海中或草稿纸上进行“平移”操作。 3、发现转化后的图形是一个大长方形，长为 36+18，宽为 36（假设右侧总高也是36，需根据题意确认，通常此类题隐含条件）。 4、列式计算： (36+18+36)×2 或类似逻辑。 设计意图：渗透“转化”的数学思想。将复杂的不规则图形转化为简单的规则图形，不仅简化了计算，更提升了学生的空间想象力。 环节3：拼一拼，比一比（综合应用——练习三第9、10题） 教师活动： 1、针对第9题：请学生拿出两个边长3厘米的正方形学具，拼成一个长方形。 （1）问：“拼成的长方形长是多少？宽是多少？” （2）问：“周长是多少？能不能直接用 3×4×2计算？为什么？”（强调重合边不再属于周长）。 2、针对第10题：在方格纸上画周长是12厘米的长方形和正方形。 （1）引导思考：长方形周长12 →→ 长+宽=6。有哪些组合？(1，5)， (2，4)。正方形边长=3。 （2）画完后，数一数它们的面积（格子数）。 （3）提问：“你发现了什么？” 学生活动： 1、动手拼图，测量并计算周长，体会“重合边消失”。 2、画图、填表、比较。 3、发现规律：周长相等的图形，形状不同，面积不一定相等（通常正方形面积最大）。 设计意图：从“形”到“数”再回到“形”。第9题强化对周长定义的理解（外围一圈），第10题则是高阶思维训练，辩证地看待周长与面积的关系。 （三）巩固练习：联系实际，分层提升（10分钟） 1、基础层（面向全体）： （1）完成第3题：先量一量，再算出每个图形的周长。 要求：规范测量习惯，从0刻度开始，读数准确。三角形需量三条边，菱形（平行四边形）可利用对边相等简化计算。 （2）完成第6题：铁丝围正方形。 意图：逆向思维训练，已知边长求周长，实为公式的直接应用。 2、进阶层（面向中等生）： 完成第7题：长方形花圃一面靠墙。 ①引导：审题是关键。“一面靠墙”意味着哪条边不需要篱笆？通常为了省料，长边靠墙；但也可能是短边靠墙。 ②计算：12+8×2或 12×2+8 。结合生活实际，通常长边靠墙更合理，但也需讨论两种情况。 3、拓展层（面向优等生）： 完成第11题：数一数，比一比。 ①内容：右边长方形由两个左边长方形拼成。 ②问题：长、宽、周长、面积的倍数关系。 ③点拨：长变为2倍，宽不变 →→ 周长不是2倍（因为宽没变），面积是2倍。这是一道非常精彩的辨析题，能有效检测学生对公式结构的理解深度。 设计意图：练习设计遵循由易到难、由单一到综合的原则。特别注重解决实际问题的能力（如靠墙问题）和逻辑推理能力（如倍数关系问题）。 （四）课堂小结：梳理脉络，反思提升（3分钟） 教师活动： 1、提问：“今天这节练习课，你觉得哪个题目最让你意外？为什么？” 2、引导总结：“我们在计算周长时，要注意什么？”（看清图形形状、注意单位、特殊图形特殊处理如靠墙、拼组）。 3、强调核心思想：“转化”——把未知的变成已知的，把复杂的变成简单的。 学生活动： 1、自由发言，分享解题心得或易错点。 2、回顾“平移法”、“剪拼法”等操作经验。 设计意图：通过反思，将零散的知识点串联成线，帮助学生构建知识网络，提升元认知能力。 （五）作业设计 1、书面作业： （1）完成《补充习题》对应页面的练习。 （2）整理错题集：将今天练习中做错的题目抄写下来，并用红笔标注错误原因（如：忘记靠墙、计算错误、概念混淆）。 2、实践作业（二选一）： （1）小小设计师：家里有一块长方形的桌布（长2米，宽1米），妈妈想给它缝一圈花边。请你帮妈妈算算需要买多长的花边？如果花边每米5元，一共需要多少钱？ （2）图形探秘：找一张A4纸，试着剪去一个角，看看剩下的图形有几个角？周长变了吗？剪去两个角呢？把你的发现画下来或拍视频发给老师。 设计意图：书面作业巩固基础，实践作业将数学延伸至生活，体现“数学来源于生活，服务于生活”的理念。 （六）板书设计 练习三：周长与面积 1、剪一剪： 3、 移一移（平移法）： 面积：一定变小 不规则图形 ——转化——> 规则图形 周长：可能不变（角上剪） （阶梯形） （长方形） 可能变大（边上剪） 2、拼一拼： 4、靠墙问题： 重合边不算周长！ 长边靠墙：宽×2 + 长 周长 ≠ 两个图形周长之和 短边靠墙：长×2 + 宽 设计意图：板书简洁明了，突出本课的三个核心知识点（剪拼变化、平移转化、实际应用），便于学生课后回顾。 （七）教学反思 成功之处预设： 1、操作实效性强：通过“剪纸”和“拼图”活动，让学生亲手触摸到周长的变化，比单纯的语言讲解效果好得多，特别是对于“周长不变”这一反直觉现象的理解。 2、思维含量高：没有停留在简单的公式套用上，而是通过第1题、第8题、第11题，不断挑战学生的思维定势，培养了他们的推理能力和空间观念。 3、生活气息浓：从相框到花圃，再到桌布花边，始终将数学问题置于真实情境中，提高了学生解决问题的积极性。 不足之处及改进措施预设： 1、时间把控：第1题的探究可能会花费较多时间，导致后面的练习（特别是第11题）讲解仓促。 改进：可以将第1题作为课前微课预习，或者在课堂上只重点演示一种情况，另一种情况留作课后思考。 2、个体差异关注：对于空间想象力较弱的学生，“平移法”可能较难掌握。 改进：准备透明的胶片或可移动的磁性教具，让学生在黑板上亲自上台“移一移”，给予后进生更多的直观支持。 3、语言表达规范性：学生在描述周长变化时，可能语言不规范，如说“边长变了”。 改进：教师要反复示范规范语言，如“这条边平移后，与那条边组成了长方形的长”，并在板书中强化关键词。 学科网（北京）股份有限公司 $