3.1 代数式 同步练习 2026-2027学年北师大版七年级上册数学

**基本信息** 本练习以“基础巩固-能力提升-综合拓展”分层设计，覆盖代数式概念、整式分类、实际应用等核心知识点，通过概念辨析→符号运算→模型构建的路径，培养抽象能力与模型意识，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|整式定义、单项式/多项式识别|以选择填空为主，如辨析整式类型、赋予代数式实际意义，强化符号意识| |中档层|整体思想、代数式运算|融入“整体思想”题型（如已知x-y=3求代数式值），衔接概念与运算，发展推理能力| |拔高层|综合应用与跨情境问题|设置交易兑换、图形面积计算等拔高题（如含篮子重量的玉米换大米），构建数学模型解决实际问题，体现应用意识|

3.1 代数式 一、选择题： 1.下列代数式中，不是整式的是(    ) A. B. C. D. 2.下列说法正确的是(    ) A. 是整式 B. 多项式的常数项是 C. 单项式的次数是 D. 多项式是三次三项式 3.下列赋予代数式实际意义的例子中，错误的是(    ) A. 长为，宽为的长方形的面积 B. 原价为元的商品打折后的售价 C. 购买本单价为元的笔记本所需的费用 D. 货车以的速度行驶的路程 4.我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的请仔细分析下列赋予意义的例子，其中不正确的是(    ) A. 若葡萄的价格是元千克，则元表示买千克葡萄的金额 B. 若表示一个等边三角形的边长，则表示这个等边三角形的周长 C. 某校七年级共有个班，每个班有名女生，则表示七年级女生总数 D. 若和分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，则表示这个两位数 5.（2026年-浙江省-单元测试）按如图所示的运算程序，若输入的值是，则输出的结果是(    ) A. B. C. D. 6.某商店举办促销活动，促销的方法是将原价为元的衣服以元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是(    ) A. 原价减去元后再打八折 B. 原价打八折后再减去元 C. 原价减去元后再打二折 D. 原价打二折后再减去元 7.（整体思想）若，则的值是(    ) A. B. C. D. 8.（拔高题）某交易市场每玉米可兑换大米，小明用玉米含篮子重量换了小红大米含篮子重量，交换后谁吃亏(    ) A. 都不吃亏 B. 小明吃亏 C. 小红吃亏 D. 不确定 二、填空题： 9.把下列代数式的序号填入相应的横线上：． 单项式：           多项式：           整式：          ． 10.已知多项式的次数是，单项式的次数与这个多项式的二次项系数相同，则的值为          ． 11.某超市购进一批茶杯，进价为每个元，则购进个茶杯需付款          元若茶杯的零售价为每个元，则售完这批茶杯超市的利润为          元当时，该超市售完这批茶杯的利润为          元 12.如果是关于，的四次单项式，且系数为，那么          ． 13.如图所示，在一块长和宽分别为，的长方形空地上，修建一个中心是圆，四角都是四分之一圆半径都为的花坛，其余部分是草地阴影部分． 用含，，的代数式表示： 花坛的面积为           草地的面积为          ． 若，，，则花坛的面积为          ，草地的面积为          结果保留 14.小强购买绿、橙两种颜色的珠子串成一条手链，已知绿色珠子有个，每个元，橙色珠子有个，每个元，那么小强购买珠子需花费          元 15.（2026年-陕西省-同步练习-拔高题）若关于，的多项式不含四次项，则的值为          ． 三、解答题： 16.下列式子中哪些是单项式哪些是多项式哪些是整式分别填在对应的框内． ，，，，，，． 单项式： 多项式： 整式： 17.已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同。 求，的值求多项式中各项的系数和。 18.请列出下列问题中的代数式，并指出哪些是单项式，哪些是多项式其中多项式的项和次数分别是多少 当冰融化成水时，其体积大约会比之前减少，那么 的冰融化成水后的体积是多少 年春节团拜会的会场上需要布置吉祥马玩偶和茶杯，若吉祥马玩偶元个，茶杯元个，则要购买个吉祥马玩偶，个茶杯共花费多少 19.（2026年-陕西省-同步练习-拔高题）如图，在一个长方形休闲广场的四角上各设计一个半径相同的四分之一圆的花坛，若花坛的半径为米，广场的长为米，宽为米． 请列式表示广场空地的面积； 中所列代数式是单项式还是多项式？如果是多项式，请你说出它是几次几项式． 答案和解析 1.  2.  3.  4.  5.  【解析】因为，所以将代入中，得故选A． 6.  7.  8.  9.【小题】 【小题】 【小题】 10.  【解析】因为多项式的次数是，所以，所以因为单项式的次数与多项式的二次项系数相同， 所以，解得，所以故答案为． 11.   12.  13.【小题】 【小题】  14.  【解析】因为绿色珠子有个，每个元，橙色珠子有个，每个元，所以小强购买珠子共需花费元故答案为． 15.  【解析】因为多项式不含四次项，所以，解得， 所以故答案为． 16. 单项式：，，， 多项式：，， 整式：，，，，，，   17.【小题】 ， 【小题】  18.【小题】 解： 的冰融化成水后的体积是 ，是单项式 【小题】 购买个吉祥马玩偶花费元，购买个茶杯花费元，共花费元，是多项式，该多项式的项是，，次数是． 19.【小题】 平方米 【小题】 中所列代数式是多项式，它是二次二项式 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $