第二章 《分式》单元基础练习 2026--2027学年湘教版八年级数学上册

**基本信息** 湘教版八年级上册《分式》单元基础练习，立足单元复习，融合半导体芯片科技情境与工程改造实际应用，全面覆盖分式概念、运算、方程及应用，适配课标要求，培养数学眼光、思维与语言。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|分式概念、科学记数法、分式变形|第3题以半导体芯片纳米厚度考查科学记数法，体现科技前沿| |填空题|8/24|分式值为0、最简公分母、方程无解|第17题结合数轴考查分式方程，渗透几何直观| |解答题|8/66|分式运算、方程应用、新定义运算|25题工程改造问题强化模型意识，26题新定义运算发展创新思维|

第二章 《分式》单元基础练习 新教材湘教版数学八年级上册 一、选择题（每题3分，共30分） 1．若分式的值是零，则x的值是（　　） A．0 B． C．2 D． 2．下列有理式、、、、中，是分式的共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3． 复旦大学成功研制全球首款基于二维半导体材料的32位架构微处理器“无极”，使我国在新一代芯片材料研制中占据先发优势，该芯片在仅有纳米（1纳米米）厚度的二维半导体材料上，通过原子层精准刻蚀技术，实现了5900个晶体管的高密度集成．将数据纳米用科学记数法表示为（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 4．分式 变形正确的是(　　) A． B． C． D． 5．下列分式中，是最简分式的是（　　） A． B． C． D． 6．下列分式中，最简分式的是（　　） A． B． C． D． 7．已知，，则的值是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 8．已知关于的分式方程的解是非正数，则的取值范围是（　　） A． B．且 C．且 D．且 9．某单位利用DeepSeek公司研发的两个AI模型R1和R2共同处理一批数据．已知R2单独处理数据的时间比R1少2小时，若两模型合作处理，仅需1.5小时即可完成．设R2单独处理需要小时，则下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 10．下列分式计算错误的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共24分） 11．若要使分式 的值为0，则x的值应为　 　. 12．已知，则代数式的值为　 　． 13．分式与的最简公分母是　 　． 14．已知，则的值为　 　． 15．，，则　 　． 16．若关于x的方程无实数解，则m的值为　 　. 17．如图，点A，B在数轴上所对应的数分别为和，且点A，B到原点的距离相等，则a的值为　 　． 18．若关于x的分式方程解为整数，且关于y的一元一次不等式组有且仅有4个整数解，那么符合条件的所有整数a的和为　 　． 三、解答题（共8题，共66分） 19．计算： 20．解下列分式方程：． 21．先化简，再求值：，其中． 22．已知分式求： （1）当x为何值时，分式有意义? （2）当x为何值时，分式的值为0? （3）当x=0，1，2时，分式的值. 23．已知关于x的分式方程． （1）若分式方程的解是，求a的值； （2）若分式方程有增根，求a的值； （3）若分式方程无解，求a的值． 24．已知分式 （1）化简这个分式． （2）把分式A化简结果的分子与分母同时加上3后得到分式B，问：当a>2时，分式B的值较原来分式A的值是变大了还是变小了？试说明理由． （3）若A的值是整数，且a也为整数，求出所有符合条件的a的值． 25．为全面落实长沙市“三高四新”美好蓝图，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的2倍，甲队改造400米的道路比乙队改造同样长的道路少用5天． （1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？ （2）若甲队工作一天需付费用5万元，乙队工作一天需付费用3万元，如需改造的道路全长1000米．改造总费用不超过65万元，至少安排甲队工作多少天？ 26．我们规定两数a、b之间的一种运算，记作：如果，那么；例如，记作， （1）根据以上规定求出：______________；______________； （2）小明发现也成立，并证明如下 设： 根据以上证明，请计算，______________] （3）猜想，______________]，并说明理由． 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】B 3．【答案】B 4．【答案】C 5．【答案】C 6．【答案】D 7．【答案】C 8．【答案】B 9．【答案】A 10．【答案】B 11．【答案】3 12．【答案】12 13．【答案】 14．【答案】或 15．【答案】2 16．【答案】6 17．【答案】3 18．【答案】10 19．【答案】解： ， ​​​​​​ 20．【答案】解： 去分母得： 去括号得： 移项得： 合并同类项得： 系数化为1得： 检验，当时，， 是原方程的增根， 原方程无解． 21．【答案】解： ， 当时， 原式． 22．【答案】（1）解：∵分式有意义， ∴ ∴ （2）解：∵分式值为0， ∴ ∴ （3）解：当x=0时，原式 当x=1时，原式 当x=2时，原式=-1 23．【答案】（1）解：把代入原方程得： 解得： ∴a的值是18 （2）解：方程两边同乘得： 解得： ∵原分式方程有增根 ∴ 解得：或 ∴或(舍去) 即： ∴a的值是3． （3）解：方程两边同乘得： 整理得(a-9)x=18， 当a-9=0时，整式方程无解，此分式方程无解，则a=9时，原分式方程无解； 当a-9≠0时，整式方程有解，分式方程无解，则此时分式方程有增根， ∴或(舍去) 即： ∴综上所述，当a的值为3或9时，原分式方程无解． 24．【答案】（1）解： （2）解： ． ． 答： 分式 的值较原来分式 的值是变小了． （3）解： 是整数， 也是整数， 是 4的因数， ． 不符合题意， 所有符合条件的 的值为 ， ． 25．【答案】（1）解：设乙工程队每天能改造道路的长度为米，则甲工程队每天能改造道路的长度为米． 由题意得， 解得，， 经检验，是原分式方程的解， ， 答：甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是80米，40米． （2）解：设安排甲队工作天，则安排乙队工作天． 由题意得 ， 至少安排甲队工作10天 答：至少安排甲队工作10天． 26．【答案】（1）3，0 （2）42 （3）2 学科网（北京）股份有限公司 $