精品解析：江西省南昌市进贤县民和第六小学2024-2025学年人教版五年级下学期期末数学试题

民和六小2024－2025五年级下册数学期末试卷 一、填空题（23分） 1. 把2m长的绳子平均分成相等的小段，用剪刀剪了4次，每段长（ ），每段长是全长的（ ）。 2. 24和36的最大公因数是（ ）；能同时被2、3和5整除的最大三位数是（ ）。 3. 。 4. 立方米立方分米＝（ ）立方分米 立方分米＝（ ）升＝（ ）毫升 5. 20以内所有质数的和是________。 6. 分母是12的最简真分数有（ ）个，它们的和是（ ）。 7. A＝2×2×3×5，B＝2×3×5×7，那么A和B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 8. 有18盒饼干，其中17盒质量相同，另有1盒少了几块。如果用天平称，至少称（ ）次可以保证找出这盒饼干。 9. 要使170同时是2、3、5的倍数，那么里最大能填（ ），最小能填（ ）。 10. 老师要尽快通知班里的45名学生参加文艺汇演，如果打电话每分钟通知一人，那么老师最快要（ ）分钟通知到每一个学生。 11. 甲、乙、丙三人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每12天去一次。如果4月1日他们三人在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆借书是（ ）。 12. 用一根84cm长的铁丝恰好可以焊成一个长方体框架；框架长6cm，宽4cm，高（ ）cm。 13. 把3个棱长相等的正方体拼成一个长方体，表面积减少了128平方厘米，一个正方体的表面积是（ ）平方厘米。 14. 一个立体图形从上面看是，从左面看是。要搭成这样的立体图形，至少要用（ ）个小正方体，最多可以用（ ）个小正方体。 二、判断题（5分） 15. 两个质数的积一定是合数。（ ） 16. 按约数的个数分，自然数可分为质数和合数两类。（ ） 17. 一堆沙重5吨，运走了，还剩下吨。（ ） 18. 因为18÷9＝2，所以18是倍数，9是因数。（ ） 19. 如果一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，它的表面积扩大到原来的8倍，体积就扩大到原来的64倍。（ ） 三、选择题（共7小题，每小题2分，满分14分） 20. 把一根铁丝剪成两段，第一段的长度是原来全长的，第二段的长度是米，两段比较，（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 两段一样长 D. 不能确定 21. 把一个棱长为1米的正方体切成棱长为1厘米的小正方体。可以切（ ）个。 A. 10 B. 100 C. 1000 D. 1000000 22. 要反映一位病人24小时内心跳次数的变化情况，护士需要把病人心跳数据制成（ ）。 A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 统计表 D. 复式条形统计图 23. 从0、3、5、7四个数之中选出三个数字组成一个同时是2、3和5的倍数的三位数。应该去掉的数字是（ ）。 A. 7 B. 3 C. 5 D. 0 24. 李老师有9根10厘米长的小棒和6根8厘米长的小棒，他准备用其中的12根搭成一个长方体教具的框架，这个框架的棱长和是（ ）厘米。 A. 114 B. 108 C. 112 D. 72 25. 下面图形不是正方体展开图的是（ ）；在正方体的展开图中，数字“3”的对面是数字“6”的是（ ）。 A. ①；② B. ①；③ C. ①；④ D. ②；③ 26. 一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米和h米。如果这个长方体的高增加2米，它的表面积比原来增加（ ）平方米。 A. 2a＋2b B. 4a＋4b C. 2ab D. 4a＋4h 四、计算题。（28分） 27. 直接写出得数。 28. 脱式计算。（能简算的要简算） 29. 解方程。 30. 求下面图形的表面积和体积（单位：分米）。 五、动手动脑。（12分） 31. 画一画，移一移。 （1）画出三角形AOB绕点O顺时针旋转后得到的图形①。 （2）画出图形①向右平移5格后得到的图形②。 32. 观察下面的立体图形，分别画出从左面、上面、正面看到的图形。 33. 下面是小刚和小强赛跑情况统计图。观察统计图，思考回答问题。 （1）小刚跑800米用的时间是（ ）分，小强跑800米用的时间是（ ）分。 （2）开赛前2分钟。（ ）跑在前面；开赛（ ）分钟后，后边的人追上了前面的人。 （3）小刚的折线图说明。他前两分钟跑的速度比后边几分钟跑的速度快（ ）米／分。 六、解决问题。（18分） 34. 修一条路，已修了全长的。剩下的比已修的多占全长的几分之几？ 35. 一个卫生间长2.4米，宽1.8米，高3米。如果在四壁和地面贴瓷砖，且四壁贴瓷砖的高为2米，贴瓷砖的面积共有多少平方米？ 36. 一杯纯牛奶，小明喝了后加满水，又喝了。这时杯中的水占整杯的几分之几？ 37. 如图，现有空的长方体容器A和水深24厘米的长方体容器B（单位：厘米）。 （1）如果将容器B中的水全部倒入容器A，容器A中的水深会是多少厘米？ （2）如果将容器B中的水倒一部分给容器A，使两容器中水的高度相同。这时水深是多少厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 民和六小2024－2025五年级下册数学期末试卷 一、填空题（23分） 1. 把2m长的绳子平均分成相等的小段，用剪刀剪了4次，每段长（ ），每段长是全长的（ ）。 【答案】 ①. m##米 ②. 【解析】 【分析】剪绳子时，剪的次数比得到的段数少1，所以剪4次得到5段。求每段长度，用绳子总长除以段数；求每段是全长的几分之几，把全长看作单位“1”，平均分成5份，每段占其中1份。 【详解】剪4次，可以分成： 4＋1＝5（段） 每段长： 2÷5＝m 把全长看作单位“1”，平均分成5份，每段占其中1份，即。 所以每段长，每段长是全长的。 2. 24和36的最大公因数是（ ）；能同时被2、3和5整除的最大三位数是（ ）。 【答案】 ①. 12 ②. 990 【解析】 【分析】（1）求24和36的最大公因数，可先分别对两个数做质因数分解，因为最大公因数是两个数所有公有质因数的乘积，所以提取公有质因数相乘即可得到结果； （2）求能同时被2、3、5整除的最大三位数，因为同时被2、5整除的数个位必须是0，所以先确定个位为0；又因为能被3整除的数各位数字之和是3的倍数，所以从最大的个位为0的三位数开始，判断各位和是否满足3的倍数特征，找到符合条件的数即可。 【详解】（1） 所以24与36的公有质因数是2、2、3，所以24与36的最大公因数是： （2）一个三位数最高位是百位，满足条件个位是0，这个数要最大那么百位、十位都是9，这个数是990，每个数位上的数的和是： 18是3的倍数，所以990同时满足2、3、5倍数的特征，所以能同时被2、3和5整除的最大三位数是990。 3. 。 【答案】 ；； 【解析】 【分析】先将0.75转化为分母为100的分数再化成最简分数即；分子12是由3乘4得到的，所以分母4也乘4，得到第一空的数； 根据分数与除法的联系，，（）÷12中，除数12是由4乘3得到的，所以被除数3也乘3，得到第二空的数； 18÷（），被除数18是3乘6得到的，所以4也乘6得到第三空的数。 【详解】 所以括号里依次填入：。 4. 立方米立方分米＝（ ）立方分米 立方分米＝（ ）升＝（ ）毫升 【答案】 ①. 3020 ②. 2.4 ③. 2400 【解析】 【分析】（1）1立方米＝1000立方分米，因为要将3立方米换算为立方分米，所以用3乘以进率1000，再加上原本的20立方分米即可得到结果； （2）1立方分米＝1升，所以2.4立方分米直接等于对应数值的升； （3）1升＝1000毫升，因为要将升换算为毫升，所以用得到的升数乘以进率1000即可得到毫升数。 【详解】（立方分米） （立方分米） 2.4立方分米＝2.4升。 （毫升） 5. 20以内所有质数的和是________。 【答案】77 【解析】 【分析】质数是只有1和本身两个因数的数，最小的质数是2；把20以内所有的质数相加即可。 【详解】20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19，20以内所有质数的和是：2＋3＋5＋7＋11＋13＋17＋19＝77。 【点睛】此题考查的目的是理解质数的意义。 6. 分母是12的最简真分数有（ ）个，它们的和是（ ）。 【答案】 ①. 4 ②. 2 【解析】 【分析】根据真分数的意义：分子小于分母的分数，叫做真分数；最简分数：分子分母为互质数的分数，就是最简分数；据此求出分母是12的最简分数，求出有多少个分母是12的最简分数；再把它们相加，即可解答。 【详解】分母是12的最简分数：，，，一共有4个； ＋＋＋ ＝＋＋ ＝＋ ＝2 分母是12的最简真分数有4个，它们的和是2。 【点睛】熟练掌握真分数的意义，最简分数的意义，以及同分母分数加法的计算是解答本题的关键。 7. A＝2×2×3×5，B＝2×3×5×7，那么A和B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 30 ②. 420 【解析】 【分析】分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。 两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数；把公有的质因数与每个数独有质因数乘起来，就是最小公倍数。 【详解】A＝2×2×3×5 B＝2×3×5×7 A和B的最大公因数是：2×3×5＝30 A和B的最小公倍数是：2×2×3×5×7＝420 【点睛】掌握用分解质因数找两个数的最大公因数的方法是解题的关键。 8. 有18盒饼干，其中17盒质量相同，另有1盒少了几块。如果用天平称，至少称（ ）次可以保证找出这盒饼干。 【答案】3 【解析】 【分析】利用天平称重找次品时，需将物品尽量平均分成三组（若不能均分，使各组数量相差不超过1）。每次称重可确定次品在哪一组，通过逐步缩小范围，保证最坏情况下找出次品。 【详解】为了表述方便，将少了几块的一盒称作次品。 第一次： 18盒饼干分成3份，每份6盒，把2份分别放到天平的两端，如果天平平衡，则说明次品在第3份中，如果不平衡，说明次品在较轻的1份中。 第二次：将含有次品的6盒再分成3份，每份2盒，再把2份分别放到天平的两端，如果天平平衡，则说明次品在第3份中，如果不平衡，说明次品在较轻的1份中。 第三次：将含有次品的2盒分别放到天平的两端，较轻的1盒就是少了几块的1盒。 所以，至少称3次可以保证找出这盒饼干。 9. 要使170同时是2、3、5的倍数，那么里最大能填（ ），最小能填（ ）。 【答案】 ①. 7 ②. 1 【解析】 【分析】首先这个数末尾已经是0，天然满足2和5的倍数要求，只需要满足是3的倍数的条件：各个数位上的数字相加的和能被3整除，据此分析即可。 【详解】现有数字的和是1＋7＋0＝8，我们填的数字只要和8相加的和是3的倍数就可以： 比8大的3的倍数依次是9、12、15、18……，因为方框里只填一位数，所以符合要求的一位数是1（8＋1＝9）、4（8＋4＝12）、7（8＋7＝15） 所以这些数里最小是1，最大是7。 10. 老师要尽快通知班里的45名学生参加文艺汇演，如果打电话每分钟通知一人，那么老师最快要（ ）分钟通知到每一个学生。 【答案】6 【解析】 【分析】要想用时最少，每个接到通知的学生都应立即继续通知其他学生。这样每分钟新接到通知的人数都是前一分钟的2倍。逐分钟计算累计接到通知的学生人数，找到第一次不少于45名所需要的时间。 【详解】第1分钟老师打电话通知一名学生，新接到通知1人，已通知的学生：0＋1＝1（名）； 第2分钟，已通知的学生和老师同时打电话，新接到通知：1×2＝2（名），则已通知的学生：1＋1×2＝3（名）； 第3分钟，新接到通知：2×2＝4（名），则已通知的学生：3＋4＝7（名）； 第4分钟，新接到通知：4×2＝8（名），则已通知的学生：7＋8＝15（名）； 第5分钟，新接到通知：8×2＝16（名），则已通知的学生：15＋16＝31（名）； 第6分钟，新接到通知：16×2＝32（名），则已通知的学生：31＋32＝63（名）。 31＜45＜63 所以老师最快要6分钟通知到每一个学生。 11. 甲、乙、丙三人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每12天去一次。如果4月1日他们三人在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆借书是（ ）。 【答案】4月25日 【解析】 【分析】分析题意，甲每6天去一次，那么去图书馆间隔的时间是6的倍数，同理乙去图书馆间隔的时间是8的倍数，丙去图书馆间隔的时间是12的倍数，则甲、乙、丙三人再次相遇的间隔时间是6、8、12的最小公倍数，用4月1日加上它们的最小公倍数就是下一次这三人都到图书馆借书的日期。 【详解】8＝2×2×2 12＝2×2×3 6和12的最小公倍数12 8和12的最小公倍数2×2×2×3＝24 4月1日＋24日＝4月25日 则下一次都到图书馆借书是4月25日。 12. 用一根84cm长的铁丝恰好可以焊成一个长方体框架；框架长6cm，宽4cm，高（ ）cm。 【答案】11 【解析】 【分析】根据公式：长方体的高＝长方体的棱长÷4－长－宽，将已知长方体的棱长总和为84cm，与长6cm，宽4cm，将数据代入公式计算即可解答。 【详解】84÷4－6－4 ＝21－6－4 ＝15－4 ＝11（cm） 所以长方形体的高为11cm。 【点睛】此题考查了长方体的棱长总和计算公式运用，关键熟记计算公式。 13. 把3个棱长相等的正方体拼成一个长方体，表面积减少了128平方厘米，一个正方体的表面积是（ ）平方厘米。 【答案】192 【解析】 【分析】3个相同的正方体拼成长方体，共有2个拼接处，每个拼接处都有2个正方形面被遮住，所以减少的表面积等于4个正方形面的面积。先用减少的表面积除以4，求出一个面的面积，再乘6，求出一个正方体的表面积。 【详解】拼接后被遮住的面共有： 2×2＝4（个） 一个面的面积是： 128÷4＝32（平方厘米） 一个正方体的表面积是： 32×6＝192（平方厘米） 所以一个正方体的表面积是192平方厘米。 14. 一个立体图形从上面看是，从左面看是。要搭成这样的立体图形，至少要用（ ）个小正方体，最多可以用（ ）个小正方体。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】从上面看的图形可知，底层至少有4个小正方体，分布为前排3个，后排1个（在最右边）。从左面看的图形可知，立体图形有两层，上层至少有1个小正方体，最多有3个小正方体（分别放在底层前排3个小正方体的上方），据此解答。 【详解】当搭成或或时所用小正方体最少，为个；当搭成时，所用小正方体最多，为个。 二、判断题（5分） 15. 两个质数的积一定是合数。（ ） 【答案】 √ 【解析】 【分析】质数只有1和它本身两个因数，合数除了1和它本身还有别的因数。两个质数相乘，积的因数除了1和积本身外，还有这两个质数，所以因数个数至少是3个，符合合数的定义。 【详解】质数是指只有1和它本身两个因数的自然数。合数是指除了1和它本身还有别的因数的自然数。设这两个质数分别为和，它们的积是。的因数一定有和。同时，和也是的因数。所以的因数至少有、、、（当时）或、、（当 时）。因数的个数至少是3个，多于2个。根据合数的定义，两个质数的积一定是合数。 故答案为“√” 16. 按约数的个数分，自然数可分为质数和合数两类。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】1既不是质数也不是合数，按约数个数的多少自然数分为1、质数和合数三类。 【详解】按约数的个数分，自然数可分为1、质数和合数三类。 故答案为：× 【点睛】本题考查自然数的分类，1不属于质数也不属于合数。 17. 一堆沙重5吨，运走了，还剩下吨。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】一堆沙的重量是单位“1”，运走了，用单位“1”－运走的分率＝还剩的分率；或者计算出运走的吨数，用总吨数－运走的吨数＝剩下的吨数。 【详解】5÷5×3＝3（吨） 5－3＝2（吨） 1－＝ 所以，一堆沙重5吨，运走了，还剩下；或者一堆沙重5吨，运走了，还剩下2吨。 故答案为：× 【点睛】本题考查了分数减法应用题，分率要用单位“1”来减。要注意分数的含义，带单位时表示具体的数量。 18. 因为18÷9＝2，所以18是倍数，9是因数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。因数和倍数不是单独存在的，它们是相互依存的。据此解答。 【详解】根据分析，正确说法如下： 因为18÷9＝2，所以18是9的倍数，9是18的因数。 故答案为：× 19. 如果一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，它的表面积扩大到原来的8倍，体积就扩大到原来的64倍。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】根据正方体表面积和体积的计算公式，分别求出棱长扩大到原来的4倍后，表面积和体积扩大的倍数，再和题目说法对比即可判断。 【详解】设原正方体棱长为， 原表面积：， 棱长扩大到原来的4倍后，新棱长为，新表面积： ， 即表面积扩大到原来的倍，不是倍。 原体积：， 新体积：， 即体积扩大到原来的倍。 题目中表面积的扩大倍数说法错误。 故答案为：× 三、选择题（共7小题，每小题2分，满分14分） 20. 把一根铁丝剪成两段，第一段的长度是原来全长的，第二段的长度是米，两段比较，（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 两段一样长 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，把整根铁丝的长度看作单位“1”，第一段占全长的，则第二段占全长的1－，比较两段占全长的分率的多少，即可判断。 【详解】因为：1－＝，； 所以：把一根铁丝剪成两段，第一段的长度是原来全长的，第二段的长度是米，两段比较，第一段长。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查分数的意义及同分母分数大小比较的方法。 21. 把一个棱长为1米的正方体切成棱长为1厘米的小正方体。可以切（ ）个。 A. 10 B. 100 C. 1000 D. 1000000 【答案】D 【解析】 【分析】将大正方体的棱长除以1厘米，求出一条棱长可以切出几个棱长为1厘米的小正方体方块，再利用乘法，求出整个大正方体可以切成多少个小正方体，据此解答，注意单位名数的统一。 【详解】1米＝100厘米 （100÷1）×（100÷1）×（100÷1） ＝100×100×100 ＝10000×100 ＝1000000（个） 把一个棱长为1米的正方体切成棱长为1厘米的小正方体。可以切1000000个。 故答案为：D 22. 要反映一位病人24小时内心跳次数的变化情况，护士需要把病人心跳数据制成（ ）。 A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 统计表 D. 复式条形统计图 【答案】B 【解析】 【分析】条形统计图可以清楚看出数量的多少；折线统计图不但能表示数量的多少，还能反映数量的增减变化情况；统计表只是整理呈现数据的表格；复式条形统计图用于对比多组数据的数量多少，根据需求选择即可。 【详解】要反映病人24小时内心跳次数的变化情况，需要体现数据的增减变化趋势，折线统计图符合要求。 23. 从0、3、5、7四个数之中选出三个数字组成一个同时是2、3和5的倍数的三位数。应该去掉的数字是（ ）。 A. 7 B. 3 C. 5 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】同时是和的倍数的数个位一定是，所以必须入选；再根据的倍数特征，剩余两个数字的和需要是的倍数，据此判断去掉的数字。 【详解】同时是和的倍数，个位只能是； ，， 三个数中只有是的倍数，符合要求。 因此去掉的数字是。 24. 李老师有9根10厘米长的小棒和6根8厘米长的小棒，他准备用其中的12根搭成一个长方体教具的框架，这个框架的棱长和是（ ）厘米。 A. 114 B. 108 C. 112 D. 72 【答案】C 【解析】 【分析】根据长方体的特征，长方体有12条棱，互相平行的一组4条棱的长度相等，在特殊情况下，当长方体中有两个相对的面是正方形时，有8条棱的长度相等。由此可知，用10厘米小棒8根，8厘米的小棒4根搭成一个长方体教具的框架，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，把数据代入公式解答。 【详解】10×8＋8×4 ＝80＋32 ＝112（厘米） 故答案为：C 【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体棱长总和公式的灵活运用。 25. 下面图形不是正方体展开图的是（ ）；在正方体的展开图中，数字“3”的对面是数字“6”的是（ ）。 A. ①；② B. ①；③ C. ①；④ D. ②；③ 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方体展开图的种特征，图①属于正方体展开图的“”型，图③属于正方体展开图的“”型，图④属于正方体展开图的“”型；图②不属于正方体展开图。图①中数字“”与“”相对；图③中数字“”与“”相对；图④中数字“”与“”相对。 【详解】不是正方体展开图的是②；在正方体的展开图中，数字“”的对面是数字“”的是③。选项D合题意。 26. 一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米和h米。如果这个长方体的高增加2米，它的表面积比原来增加（ ）平方米。 A. 2a＋2b B. 4a＋4b C. 2ab D. 4a＋4h 【答案】B 【解析】 【分析】长方体高增加米后，上下底面面积不变，增加的表面积是高为米的个侧面的总面积，计算这个侧面的面积和即可。 【详解】如图： ＝平方米。 四、计算题。（28分） 27. 直接写出得数。 【答案】 ；；；； ；；； 28. 脱式计算。（能简算的要简算） 【答案】；； 【解析】 【分析】（1），对所有分数通分，转化为同分母分数后按从左到右顺序计算； （2），观察到分母相同的分数可分组，利用加法交换律将与交换位置，然后根据加法结合律，将同分母分数分别相加，然后再求和； （3），分析每个分数的分母可拆为相邻两个正整数的乘积：，，，，，使用裂项相消法将每个分数拆分为两个分数的差，抵消中间项后计算结果。 【详解】（1）   （2）       （3） 29. 解方程。 【答案】 ；； 【解析】 【分析】（1）根据等式的基本性质1，等式两边同时加，求得方程的解； （2）首先利用等式的性质1，两边同时加上，再利用等式的性质2，两边同时除以3，求出未知数的值； （3）首先利用等式的性质1，两边同时减，求出未知数的值； 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 30. 求下面图形的表面积和体积（单位：分米）。 【答案】表面积：352平方分米 体积：320立方分米 【解析】 【分析】由题中图可知，大长方体长12分米，宽4分米，高8分米；中间挖去一个棱长4分米的小正方体凹槽。求表面积，先算完整大长方体表面积，挖去凹槽后，少了前后两面挖去的2个4乘4的面，但多出了2个4乘4的左右两面，相当于图中表面积就是完整大长方体表面积；求体积就是用大长方体的体积减去小正方体的体积即可。 【详解】由分析可知，图中表面积就是完整大长方体表面积。 表面积： ＝（12×4＋12×8＋4×8）×2 ＝（48＋96＋32）×2 ＝176×2 ＝352（平方分米） 体积： ＝12×4×8－4×4×4 ＝384－64 ＝320（立方分米） 五、动手动脑。（12分） 31. 画一画，移一移。 （1）画出三角形AOB绕点O顺时针旋转后得到的图形①。 （2）画出图形①向右平移5格后得到的图形②。 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）三角形AOB绕点O顺时针旋转90°，O点位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的三角形，标记①。 （2）将图形①的三个顶点分别向右移动5格，依次连接平移后的三个顶点，得出平移后的三角形，标记②。 【详解】（1）画图略； （2）画图略； 32. 观察下面的立体图形，分别画出从左面、上面、正面看到的图形。 【答案】见详解 【解析】 【分析】从左面能看到2层3个小正方形，下层2个，上层1个且居左；从上面能看到2层4个小正方形，上、下层各2个，且错开一个对齐；从正面能看到2层4个小正方形，下层3个，上层1个且居中；据此画出平面图形。 【详解】 【点睛】从正面、上面、左面观察立体图形，找出从不同方向看到的小正方形的个数和它们的相对位置是画三视图的关键。 33. 下面是小刚和小强赛跑情况统计图。观察统计图，思考回答问题。 （1）小刚跑800米用的时间是（ ）分，小强跑800米用的时间是（ ）分。 （2）开赛前2分钟。（ ）跑在前面；开赛（ ）分钟后，后边的人追上了前面的人。 （3）小刚的折线图说明。他前两分钟跑的速度比后边几分钟跑的速度快（ ）米／分。 【答案】（1） ①. #### ②. #### （2） ①. 小刚 ②. （3）## 【解析】 【分析】（1）观察统计图中虚线（小刚）和实线（小强）到达米时对应的时间轴刻度。小刚对应的虚线到达米时，时间为分钟；小强对应的实线到达米时，时间为分钟； （2）开赛前分钟，比较同一时间下两人的路程：小刚的路程对应虚线在分钟时高于小强的实线，故小刚跑在前面。找两条折线的交点，交点对应的时间为分钟，此时两人路程相同，即开赛分钟后后边的人追上前面的人； （3）速度公式为：速度路程时间，小刚前分钟跑的路程：由图可知为米，速度为（米/分）。小刚后边（到分钟）跑的路程：（米），时间为（分钟），速度为（米/分）。求出速度差即可。 【小问1详解】 小刚跑米用的时间是分，小强跑米用的时间是分。 【小问2详解】 开赛前分钟。小刚跑在前面；开赛分钟后，后边的人追上了前面的人。 【小问3详解】 小刚前2分钟的速度为：（米/分） 小刚后面几分钟的速度为： （米/分） （米/分） 所以他前两分钟跑的速度比后边几分钟跑的速度快米/分。 六、解决问题。（18分） 34. 修一条路，已修了全长的。剩下的比已修的多占全长的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】把这条路的全长看作单位“1”，已修了全长的。剩下的部分的分率已修的分率，再用剩下的分率减去已修的分率，就能得到多占的部分。 【详解】 答：剩下的比已修的多占全长的。 35. 一个卫生间长2.4米，宽1.8米，高3米。如果在四壁和地面贴瓷砖，且四壁贴瓷砖的高为2米，贴瓷砖的面积共有多少平方米？ 【答案】21.12平方米 【解析】 【分析】题目只要求计算四壁中高2米的部分和地面的面积，不计算上面，也不计算四壁剩余部分。四壁贴瓷砖的部分包括两个长2.4米、宽2米的长方形和两个长1.8米、宽2米的长方形；地面是长2.4米、宽1.8米的长方形。分别求出这些面的面积，再相加。 【详解】四壁贴瓷砖的面积： 2.4×2×2＋1.8×2×2 ＝9.6＋7.2 ＝16.8（平方米） 地面的面积： 2.4×1.8＝4.32（平方米） 贴瓷砖的总面积： 16.8＋4.32＝21.12（平方米） 答：贴瓷砖的面积共有21.12平方米。 36. 一杯纯牛奶，小明喝了后加满水，又喝了。这时杯中的水占整杯的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】把一杯的容量看作单位“1”，先算出第一次加入的水量等于喝掉的的纯牛奶，再算出第二次喝掉1杯的，那么第二次喝掉的水是加入的水量的一半（），用加入的总水量减去喝掉的水量，就能得到杯中剩余水量占整杯的几分之几。 【详解】第一次喝了杯纯牛奶后加满水，所以加入的水量为：。 第二次喝了杯混合液，其中水的占比为，， 4÷4＝1 所以喝掉的水量为。 杯中剩余的水量为： 答：这时杯中的水占整杯的。 37. 如图，现有空的长方体容器A和水深24厘米的长方体容器B（单位：厘米）。 （1）如果将容器B中的水全部倒入容器A，容器A中的水深会是多少厘米？ （2）如果将容器B中的水倒一部分给容器A，使两容器中水的高度相同。这时水深是多少厘米？ 【答案】（1）12厘米 （2）8厘米 【解析】 【分析】（1）根据长方体的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，用容器B中的水的体积除以容器A的底面积即可求出水深。 （2）根据题意，可设两个容器的水深同为x厘米，则容器A中水的体积是（40×30×x）立方厘米，B容器中水的体积是（30×20×x）立方厘米，根据两个容器内水的体积等于原来B容器中水的体积，可得方程：40×30×x＋30×20×x＝30×20×24，解此方程即可。 【详解】（1）30×20×24÷（40×30） ＝600×24÷1200 ＝14400÷1200 ＝12（厘米） 答：容器A中的水深会是12厘米。 （2）解：设两个容器的水深同为x厘米。 40×30×x＋30×20×x＝30×20×24 1200x＋600x＝14400 1800x＝14400 1800x÷1800＝14400÷1800 x＝8 答：这时水深是8厘米。 【点睛】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $