专题01 正数和负数与有理数的概念重难点题型专训精讲精练（2个知识点+7大题型+自我检测）2026-2027学年七年级数学上册人教版

该初中数学讲义通过知识框架图系统梳理正数与负数、有理数概念的知识体系，涵盖负数由来、有理数分类等2个核心知识点，用分类表格呈现整数与分数的内在联系，突出0的意义、带“非”字有理数等重难点分布。 亮点在于“基础+提高”分层题型设计，如基础题型中“相反意义的量”结合收入支出、海拔高度等实际情境，培养应用意识和符号意识，提高题型“有理数多重分类”通过集合图训练推理能力。自我检测包含典型例题与错题分析，基础学生可夯实概念，优秀学生能深化理解，助力教师实施精准分层教学。

专题01 正数和负数与有理数的概念重难点题型专训（2个知识点+7大题型+自我检测） 目录 第一部分・练基础题型 题型一、正负数的定义 1 题型二、相反意义的量 2 题型三、有理数的定义 3 题型四、0的意义 4 题型五、有理数的分类 5 题型六、带“非”字的有理数 6 题型七、正负数的实际应用 7 第二部分·练提高题型 题型一、正负数的实际应用标准偏差问题 1 题型二、有理数多重分类问题 2 第三部分・自我检测 知识点01 正数与负数 1. 负数的由来 为了能简明表示一些具有相反意义的量，引入了负数。 2. 正数和负数 正数就是我们小学学过的除零以外的所有数，即大于零的数叫做正数。根据需要有时候在正数前面加上“+”（正） 3. 0既不是正数也不是负数 4.非负数：0和正数统称为非负数；则非正数是指0和负数 【即时训练】 1．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）在，，，12，0，，这6个数中，负数的个数是（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（25-26七年级上·全国·随堂练习）在下列横线上填上适当的词，构成相反意义的量． （1）收入10元，___________6元； （2）高出海平面500，___________海平面100； （3）减少60，___________80； （4）___________500元，节约700元； （5）向东走5米，___________走6米． （6）___________3，缩小4． 知识点02 有理数的相关概念 1）整数：正整数、、负整数统称为整数。 2）分数：正分数、负分数统称为分数。 正分数：像，0.24，等这样的数叫作正分数； 负分数：像，－3.56等这样的数叫作负分数； 有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以它们也是分数。 3）有理数：可以写成分数形式的数称为有理数，即有理数都可以表示为（p、q均为整数，且p不为0）。 正有理数：可以写成正分数的形式的数为正有理数； 负有理数：可以写成负分数的形式的数为负有理数； 整数和分数统称为有理数。 4） 有理数的两种分类： 【即时训练】 1．（25-26七年级上·贵州铜仁·期中）下列说法中，正确的是（    ） A．一个数不是正数就是负数 B．负分数不是有理数 C．0是最小的有理数 D．是最大的负整数 2．（25-26七年级上·江苏常州·阶段检测）如图两个圆圈分别表示负数集和分数集，则阴影区域的数可以是___________（填1个满足条件的数即可）． 【基础题型一 正负数的定义】 【例1】（25-26七年级上·安徽合肥·期中）在中，有（ ）个负数． A．1 B．2 C．3 D．4 【例2】 （23-24七年级上·河南许昌·期中）以下各数中，正数有_____________；负数有________________． ，，，0，，368，． 1．（23-24七年级上·河南周口·期末）我国东汉初的著名数学著作《九章算术》中就明确提出了“正负术”，如果收入100元记作元，那么元表示（    ） A．收入20元 B．支出20元 C．收入80元 D．支出80元 2．（2025·贵州黔东南·二模）算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大的贡献．在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字，如下表． 数字形式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 纵式 横式 表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空．示例如下：，则“”表示的数是______． 3．（25-26七年级上·全国·课后作业）任意写出 个正数和 个负数，并分别把它们填入相应的集合里． 【基础题型二 相反意义的量】 【例1】（2026·河南郑州·二模）某速冻元宵的储藏温度是，下列四个冷冻室的温度中，不适合储藏此种元宵的是（     ） A． B． C． D． 【例2】（25-26七年级上·湖南郴州·期末）对古币铜钱称重时，若超过标准质量记作，不足标准质量记作________g． 1．（25-26七年级上·广西钦州·期中）一个物体做左右方向的运动，规定向右运动3米记作米，那么向左运动4米记作（    ） A．米 B．4米 C．米 D．米 2．（25-26七年级上·全国·课后作业）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．成都实行的“新中考”中“引体向上”项目男生满分标准为次，若在平时训练时小成把次记为，则应把次记为______． 3．（26-27七年级上·全国·课后作业）指出下列句子中带符号的数量的含义： (1)上个月市场上鲜菜价格增长了； (2)大熊猫繁育研究基地中某只大熊猫本月体重变化为； (3)据监测，我国沙化土地面积平均每年变化 【基础题型三 有理数的定义】 【例1】（25-26七年级上·湖南怀化·期中）下列各数：，，2022，，中，有理数的个数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【例2】（23-24七年级上·北京大兴·期中）在四个数中，有理数有______个． 1．（25-26七年级上·山西临汾·阶段检测）下列各数0，，，，（相邻两个2之间的0的个数逐次增加），其中有理数的个数是（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．（23-24七年级上·陕西安康·期末）请你将下面的数学概念正确、规范、工整地书写在横线上． 整数和分数统称为有理数． ______________________________________________ 3．（25-26七年级上·甘肃武威·期中）算筹是世界上最古老的计数工具，算筹的摆法有如图纵式和横式两种，以算筹的计数的方法是摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横…这样纵横依次交替，零以空格表示。如3257就表示成． (1)算筹所表示的数是 ． (2)请用算筹表示下列各数： (3)用三根算筹可以表示两位数（十位不能为零，且用完三根算筹），请在图中的虚线框中摆出来，并在下方括号里填上所表示的数．（注：写三个） 【基础题型四 0的意义】 【例1】（23-24七年级上·广东湛江·阶段检测）下列结论中正确的是（　　） A．0既是正数，又是负数 B．0是最小的正数 C．0是最大的负数 D．0既不是正数，也不是负数 【例2】（25-26七年级上·全国·课后作业）下列关于零的说法中，正确的是________ ①零是正数 ②零是负数 ③零既不是正数，也不是负数 ④零仅表示没有 1．（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）0的发现被称为人类伟大的发现之一．0在我国古代叫做金元数字，意思是极为珍贵的数字，下列关于0在生活中的应用的说法，错误的是（   ） A．是一个确定的温度 B．海拔表示没有海拔 C．24小时时制中，0点表示一天的开始时刻 D．在二进制中，0是基本的数字表示‌ 2．（25-26七年级上·全国·单元测试）下列关于“0”的说法正确的有________个． ①0是正数和负数的分界点；②0是正数；③0是自然数；④不存在既不是正数也不是负数的数；⑤0既是整数也是偶数；⑥0不是负数． 3．（25-26七年级上·全国·课后作业）“不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数”的说法对吗？为什么？ 【基础题型五 有理数的分类】 【例1】（25-26七年级上·云南昭通·阶段检测）在，0，，，，中，负有理数有（    ）个． A．4 B．3 C．2 D．1 【例2】（25-26七年级上·浙江杭州·期中）在 这六个数中，分数有 _______ 个． 1．（25-26七年级上·河北邢台·期中）下列是数的分类，正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·湖北武汉·期中）将下列各数填在相应的集合内. 5，，，，0，2010，，6.2，. 正数集合{ …}；负数集合{ …}； 自然数集合{ …}；整数集合{ …}； 分数集合{ …}；负分数集合{ …}； 非负数集合{ …}；非正整数集合{ …}； 3．（25-26七年级上·全国·单元复习）将下面各数填在相应的圈里（每个数只能写在一个对应区域），并说明两个圈的重叠部分分别表示什么． 【基础题型六 带“非”字的有理数】 【例1】（25-26七年级上·山东济南·期中）在，，，，中，非负数的个数是（   ） A． B． C． D． 【例2】（25-26七年级上·山东德州·阶段检测）下列各数中：3，−7，，，0，，−15，，非负数有_____． 1．（25-26七年级上·江苏泰州·阶段检测）下列说法中：（1）一个整数不是正数就是负数；（2）最小的整数是零；（3）负数中没有最大的数；（4）自然数一定是正整数；（5）有理数包括正有理数、零和负有理数；（6）整数就是正整数和负整数；（7）零是整数但不是正数；（8）正数、负数统称为有理数；（9）非负有理数是指正有理数和0．正确的个数有（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（25-26七年级上·山西运城·期中）把下列各数填在相应的大括号内：，，，，，，，，， 正数集合：｛_______｝； 分数集合：｛_______｝； 非负整数集合：｛________｝． 3．（25-26七年级上·云南昆明·期中）“有理数运动会”已经拉开序幕，每位有理数运动员要通过自己专属的检录通道，才能参加运动项目，请你作为志愿者带领以下有理数有秩序地进行检录（填序号）：①；②；③；④0；⑤；⑥10；⑦；⑧； 运动会检录窗口 正有理数 非负整数 负分数 【基础题型七 正负数的实际应用】 【例1】（2026·广东江门·二模）某款袋装零食的标准质量是“”，下面4袋不同质量的零食中，不符合产品标准质量的是（   ） A．148g B．151g C．154g D．157g 【例2】（25-26七年级上·贵州贵阳·期末）在数学名著《九章算术》，如果把收入10元记作，那么支出5元记作__________． 1．（2026·内蒙古呼和浩特·一模）中国人很早就开始使用负数．魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术》中用不同颜色的算筹分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．若红色算筹“”表示的数是“”，则黑色算筹“”表示的数是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·黑龙江佳木斯·期末）填空： （）某校举行“生活中的科学”知识竞赛，若将加分记为分，则扣分记为______分． （）记运入仓库的大米吨数为正，则吨表示__________，吨表示__________． （）规定海平面以上的高度为正，则海鸥在海平面以上米处，可记为______米；鱼在海平面以下米处，可记为_____米；海平面的高度可记为______米． 3．（23-24七年级上·陕西咸阳·阶段检测）近几年，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅度增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“＋”，不足的记为“－”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） (1)请求出小明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？ (2)已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价为元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 【提高题型一 正负数的实际应用标准偏差问题】 【例1】（25-26七年级上·贵州铜仁·阶段检测）某品牌大米包装袋上印有【（9±0.10）（kg）】字样．即标准重量为9kg，上下偏差不超过0.1kg就符合标准．则下列不符合标准的是（    ） A．9.15kg B．8.95kg C．9.05kg D．8.90kg 【例2】（25-26七年级上·陕西安康·期末）某种牛奶的包装盒上的净含量标识为：“”，表示其标准质量为，上下偏差不超过就符合要求，则生产符合要求的这种牛奶的净含量最小是______________． 1．（2026·湖南长沙·二模）第35届乒乓球亚洲杯于2026年2月4日至8日在海南海口举行．在比赛用球质量检测中，如果一个乒乓球的质量高于标准质量记作，那么表示（    ） A．低于标准质量 B．低于标准质量 C．高于标准质量 D．减少 2．（25-26七年级上·北京朝阳·期末）某校组织学生去劳动实践基地采摘苹果，并称重、封装．一箱苹果的标准质量为，如果比标准质量多记作，那么比标准质量少应记作__________g． 3．（25-26七年级上·全国·课后作业）一种商品的标准价格是300元，但随着季节的变化，该商品的价格可浮动． (1)这里的含义是什么？ (2)请你算出该商品的最高价格和最低价格． (3)如果以标准价格作为参考，超过标准价格记作“”，低于标准价格记作“”，该商品价格的浮动范围又可以怎样表示？ 【提高题型二 有理数多重分类问题】 【例1】（25-26七年级上·河北石家庄·阶段检测）根据图中对有理数的分类，“”内应填的是（   ） A．分数 B．小数 C．无限不循环小数 D．0 【例2】（人教版七年级上册第一章有理数（挖空））有理数的分类： （1）有理数按照定义分类：     （2）有理数按照符号分类： 1．（25-26七年级上·河北邢台·期末）若有理数的分类表示为如图，则“”表示的是（   ）    A．正有理数 B．负有理数 C．0 D．非负数 2．（25-26七年级上·全国·课前预习）有理数的分类：________ 和 ________统称为有理数． （1）按符号分类           ①正有理数，正有理数分为正整数：如________；正分数：如________ ②零           ③负有理数，负有理数分为负整数：如_______；负分数：如_______ （2）按定义分类     ①整数，整数分为 正整数：如______；零；负整数：如______     ②分数，分数分为正分数：如______；负分数：如______      提示：分数除了真分数、假分数、代分数外还包括有限小数、无限循环小数、百分数等． 3．（25-26七年级上·浙江温州·阶段检测）下面是数学果园里的一棵“有理数”知识树，请仔细辨别分类，把下列有理数填在它所属的划线上． 1．（26-27七年级上·北京·课堂例题）零是（     ） A．正数 B．正整数 C．整数 D．分数 2．（25-26七年级上·甘肃平凉·阶段检测）在，，，，中，负有理数有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 3．（25-26七年级上·浙江·单元复习）在，，，，，，这些数中，正数有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 4．（25-26七年级上·河北沧州·期末）如图所示的是图纸上一个零件的标注，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（　　） A．29.8mm B．30.03mm C．30.02mm D．29.98mm 5．（2026·广东深圳·模拟预测）古人常用算筹颜色区分正负数：红为正，黑为负．例如“红色算筹”表示的数是23．则“黑色算筹”表示的数是（   ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级上·广东广州·期中）读作 _______________． 7．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）把下列各数填到相应的集合中；，，，，，0，6，，则阴影部分应该填入的数为__________． 8．（2026·湖北武汉·模拟预测）科学实验表明，原子中的原子核与电子所带电荷是两种相反的电荷．氢原子中的原子核与电子各带1个电荷，若把其中原子核所带电荷用数表示是，则电子所带电荷用数表示是_________． 9．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）大年三十，米米一家在家庭微信群里抢红包，米米抢到了35元，微信账单显示元，妈妈发出了一个66元的红包，那么妈妈的微信账单会显示___元，爸爸的微信账单显示元，表示___． 10．（25-26七年级上·河北邯郸·阶段检测）在算筹计数法中，以纵横两种排列方式来表示数，1～9的算筹表示如表所示．表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，在个位数上斜放一筹可以表示负数，如可以用算筹表示为“”，则“”表示的数是_________． 11．（25-26七年级上·吉林长春·期中）把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号内： ，，，0，，，，． (1)整数集合：________________； (2)分数集合：________________； (3)负有理数集合：________________． 12．（25-26七年级上·山西太原·阶段检测）请写四句话，说明数“零”（0）的数学特性．（例：0是绝对值最小的数．例句除外） 13．（25-26七年级上·辽宁沈阳·期中）（1）你对数学学科最感兴趣的地方是______________________________． （2）你认为数学学科学习的难点是______________________________________． （3）你平均每天完成数学作业的时间是__________________________________． （4）你对数学作业有什么建议？ （5）你对数学老师的教学有什么建议？ 14．（23-24七年级上·全国·课堂例题）（1）某人转动转盘，如果用圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？ （2）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量记作，那么表示什么？ （3）某大米包装袋上标注着“净含量：”，这里的“”表示什么？ 15．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）某中学积极倡导阳光体育运动，提高中学生身体素质，开展跳绳比赛，下表为七年级某班42人参加跳绳比赛的情况，若标准数量为每人每分钟100个． 跳绳个数与标准数量的差值 0 4 5 6 人数 6 12 2 7 10 5 (1)求这个班42人一分钟内平均每人跳绳多少个？ (2)规定跳绳达到标准数量记0分；规定跳绳超过标准数量，每多跳1个加2分；规定跳绳未达到标准数量，每少跳1个，扣1分，求这个班跳绳总共获得多少分？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 正数和负数与有理数的概念重难点题型专训（2个知识点+7大题型+自我检测） 目录 第一部分・练基础题型 题型一、正负数的定义 1 题型二、相反意义的量 2 题型三、有理数的定义 3 题型四、0的意义 4 题型五、有理数的分类 5 题型六、带“非”字的有理数 6 题型七、正负数的实际应用 7 第二部分·练提高题型 题型一、正负数的实际应用标准偏差问题 1 题型二、有理数多重分类问题 2 第三部分・自我检测 知识点01 正数与负数 1. 负数的由来 为了能简明表示一些具有相反意义的量，引入了负数。 2. 正数和负数 正数就是我们小学学过的除零以外的所有数，即大于零的数叫做正数。根据需要有时候在正数前面加上“+”（正） 3. 0既不是正数也不是负数 4.非负数：0和正数统称为非负数；则非正数是指0和负数 【即时训练】 1．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）在，，，12，0，，这6个数中，负数的个数是（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】小于0的数是负数，由此逐个判断给定的数，统计得到负数的个数． 【详解】解：∵，，，既不是正数也不是负数，，， ∴负数为和，共2个． 2．（25-26七年级上·全国·随堂练习）在下列横线上填上适当的词，构成相反意义的量． （1）收入10元，___________6元； （2）高出海平面500，___________海平面100； （3）减少60，___________80； （4）___________500元，节约700元； （5）向东走5米，___________走6米． （6）___________3，缩小4． 【答案】 支出 低于 增加 浪费 向西 扩大 【分析】本题考查了正负数的知识，掌握正负数的定义是关键．根据题意，要构成相反意义，则关键词为“反义”，据此分析，找出其余小题中与关键词具有相反意义的词，再填空即可． 【详解】解：根据题意，收入10元，支出6元； 根据题意，高出海平面500m，低于海平面100m； 根据题意，减少60kg，增加80kg； 根据题意，浪费500元，节约700元； 根据题意，向东走5米，向西走6米； 根据题意，扩大3m2，缩小4m2． 故答案为：支出；低于；增加；浪费；向西；扩大． 知识点02 有理数的相关概念 1）整数：正整数、、负整数统称为整数。 2）分数：正分数、负分数统称为分数。 正分数：像，0.24，等这样的数叫作正分数； 负分数：像，－3.56等这样的数叫作负分数； 有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以它们也是分数。 3）有理数：可以写成分数形式的数称为有理数，即有理数都可以表示为（p、q均为整数，且p不为0）。 正有理数：可以写成正分数的形式的数为正有理数； 负有理数：可以写成负分数的形式的数为负有理数； 整数和分数统称为有理数。 4） 有理数的两种分类： 【即时训练】 1．（25-26七年级上·贵州铜仁·期中）下列说法中，正确的是（    ） A．一个数不是正数就是负数 B．负分数不是有理数 C．0是最小的有理数 D．是最大的负整数 【答案】D 【分析】本题考查有理数的分类相关概念，解题关键是明确有理数（正、负、零）及负整数的定义与范围． 分别根据有理数的分类（正、负、零）及负整数的定义，逐一分析每个选项． 【详解】选项 A：有理数包括正数、负数和0，并非不是正数就是负数，错误； 选项 B：负分数属于分数，分数是有理数，错误； 选项 C：有理数没有最小的，错误； 选项 D：是最大的负整数，正确． 故选D． 2．（25-26七年级上·江苏常州·阶段检测）如图两个圆圈分别表示负数集和分数集，则阴影区域的数可以是___________（填1个满足条件的数即可）． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的分类．根据负数和分数的定义判断填空即可． 【详解】解：阴影区域的数可以是． 故答案为：（答案不唯一）． 【基础题型一 正负数的定义】 【例1】（25-26七年级上·安徽合肥·期中）在中，有（ ）个负数． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了负数的概念， 负数就是小于的数，既不是正数也不是负数． 本题中逐个判断每个数是否小于零来确定负数个数，即可知道均为负数，即可求解． 【详解】解：因，故是负数； 因，故不是负数； 因，故不是负数； 因，故是负数； 因，故是负数。 ∴ 负数有个． 故选：C． 【例2】 （23-24七年级上·河南许昌·期中）以下各数中，正数有_____________；负数有________________． ，，，0，，368，． 【答案】 ，，368， ，， 【分析】本题主要考查了正负数的定义，根据大于0的数是正数，小于0的数是负数进行求解即可． 【详解】解：由题意得，正数有，，368， 负数有，，， 故答案为：，，368；，，． 1．（23-24七年级上·河南周口·期末）我国东汉初的著名数学著作《九章算术》中就明确提出了“正负术”，如果收入100元记作元，那么元表示（    ） A．收入20元 B．支出20元 C．收入80元 D．支出80元 【答案】D 【分析】此题考查了正负数的应用，根据正负数是表示一对意义相反的量进行辨别，解题的关键是能准确问题间的数量关系和具有意义相反的量． 【详解】解：∵收入100元记作元， ∴元表示支出80元， 故选：D． 2．（2025·贵州黔东南·二模）算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大的贡献．在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字，如下表． 数字形式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 纵式 横式 表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空．示例如下：，则“”表示的数是______． 【答案】 【分析】本题考查了算筹计数法，根据题意用算筹计数法计数即可． 【详解】 解：千位上“”对应横式中的7，百位上“”对应纵式中的6，十位上“”对应横式中的2，个位上“”对应纵式中的8， “”表示的数是． 故答案为： 3．（25-26七年级上·全国·课后作业）任意写出 个正数和 个负数，并分别把它们填入相应的集合里． 【答案】5个正数：1、2、3、4、5；5个负数：-1、-2、-3、-4、-5； 【分析】根据正数和负数的定义，写出 个正数和 个负数，再按要求进行分类即可． 【详解】5个正数：1、2、3、4、5；5个负数：-1、-2、-3、-4、-5； 【点睛】本题主要考查了正数和负数的分类，熟练地掌握正数和负数的定义是解题的关键． 【基础题型二 相反意义的量】 【例1】（2026·河南郑州·二模）某速冻元宵的储藏温度是，下列四个冷冻室的温度中，不适合储藏此种元宵的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据储藏温度的标注求出合适温度的范围，再逐一判断选项即可； 【详解】，， 适合储藏此种元宵的温度需满足（单位为）， 不适合储藏此种元宵． 【例2】（25-26七年级上·湖南郴州·期末）对古币铜钱称重时，若超过标准质量记作，不足标准质量记作________g． 【答案】 【分析】本题考查相反意义的量，根据正负数的意义，超过标准质量记为正数，不足标准质量记为负数． 【详解】解：由题可知，超过标准质量记为正，不足标准质量记为负， 因此不足标准质量应记作， 故答案为：． 1．（25-26七年级上·广西钦州·期中）一个物体做左右方向的运动，规定向右运动3米记作米，那么向左运动4米记作（    ） A．米 B．4米 C．米 D．米 【答案】A 【分析】根据具有相反意义的量计算即可； 【详解】∵规定向右运动3米记作米， ∴向左运动4米记作米； 故选A． 【点睛】本题主要考查了具有相反意义的量，准确分析计算是解题的关键． 2．（25-26七年级上·全国·课后作业）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．成都实行的“新中考”中“引体向上”项目男生满分标准为次，若在平时训练时小成把次记为，则应把次记为______． 【答案】 【分析】本题考查了运用正数和负数表示两个相反意义的量．正确理解正、负数的意义是解题的关键．根据正负数的意义求解即可． 【详解】解：∵“新中考”中“引体向上”项目男生满分标准为次，若在平时训练时小成把次记为， ∴应把次记为， 故答案为：． 3．（26-27七年级上·全国·课后作业）指出下列句子中带符号的数量的含义： (1)上个月市场上鲜菜价格增长了； (2)大熊猫繁育研究基地中某只大熊猫本月体重变化为； (3)据监测，我国沙化土地面积平均每年变化 【答案】(1)“”表示市场上鲜菜价格下降了 (2)“”表示大熊猫体重比上月增长了 (3)“”表示沙化土地面积平均每年缩减 【分析】本题考查了正负数的意义，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）“增长了”表示“下降了”，据此即可作答． （2）“体重变化为” 表示“体重比上月增长了”，据此即可作答． （3）“沙化土地面积平均每年变化” 表示“沙化土地面积平均每年缩减”，据此即可作答． 【详解】（1）解：依题意，“”表示市场上鲜菜价格下降了； （2）解：依题意，“”表示大熊猫体重比上月增长了； （3）解：“”表示沙化土地面积平均每年缩减． 【基础题型三 有理数的定义】 【例1】（25-26七年级上·湖南怀化·期中）下列各数：，，2022，，中，有理数的个数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的概念，熟练掌握有理数的分类是解题关键．根据有理数的定义（整数、有限小数或无限循环小数），判断每个数是否是有理数即可． 【详解】解：，，2022，，中有理数有，2022，，，共4个． 故选：C． 【例2】（23-24七年级上·北京大兴·期中）在四个数中，有理数有______个． 【答案】3 【分析】本题主要考查有理数的定义，熟练掌握“整数和分数统称为有理数”是解决本题的关键． 【详解】解：在四个数中，有理数有，共3个． 故答案为：3． 1．（25-26七年级上·山西临汾·阶段检测）下列各数0，，，，（相邻两个2之间的0的个数逐次增加），其中有理数的个数是（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题考查有理数的定义，掌握知识点是解题的关键． 根据有理数的定义，逐个判断即可． 【详解】解：0，，，，（相邻两个2之间的0的个数逐次增加），其中是有理数的有0，，，，共4个数． 故选B． 2．（23-24七年级上·陕西安康·期末）请你将下面的数学概念正确、规范、工整地书写在横线上． 整数和分数统称为有理数． ______________________________________________ 【答案】整数和分数统称为有理数 【分析】本题考查了有理数的概念，熟记有理数的概念是解题关键． 【详解】解：整数和分数统称为有理数． 3．（25-26七年级上·甘肃武威·期中）算筹是世界上最古老的计数工具，算筹的摆法有如图纵式和横式两种，以算筹的计数的方法是摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横…这样纵横依次交替，零以空格表示。如3257就表示成． (1)算筹所表示的数是 ． (2)请用算筹表示下列各数： (3)用三根算筹可以表示两位数（十位不能为零，且用完三根算筹），请在图中的虚线框中摆出来，并在下方括号里填上所表示的数．（注：写三个） 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3)见详解 【分析】此题考查数字的表示，理解题意是解题的关键． （1）根据图形的表示进行解答即可； （2）结合（1）根据图形的表示进行解答即可； （3）根据图形的表示进行解答即可． 【详解】（1） 解：算筹所表示的数是3875． 故答案为：3875； （2） 解：用算筹表示下列各数： （3）解：用三根算筹可以表示两位数（十位不能为零，且用完三根算筹），请在图中的虚线框中摆出来，并在下方括号里填上所表示的数．（注：写三个） 【基础题型四 0的意义】 【例1】（23-24七年级上·广东湛江·阶段检测）下列结论中正确的是（　　） A．0既是正数，又是负数 B．0是最小的正数 C．0是最大的负数 D．0既不是正数，也不是负数 【答案】D 【分析】首先知道0这个实数的相关知识，根据0既不是正数，也不是负数作判断即可求解． 【详解】解：根据0既不是正数，也不是负数， 可以判断A、B、C都错误，D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查0这个实数的知识点，解题关键熟练掌握①既不是正数，也不是负数；②是整数，也是有理数；③是最小的自然数；④是正数和负数的分界． 【例2】（25-26七年级上·全国·课后作业）下列关于零的说法中，正确的是________ ①零是正数 ②零是负数 ③零既不是正数，也不是负数 ④零仅表示没有 【答案】③ 【分析】根据零既不是正数也不是负数以及不同情形下零表示的意义不同进行逐一判断即可． 【详解】解：①零不是正数，说法错误； ②零不是负数，说法错误； ③零既不是正数，也不是负数，说法正确； ④零不仅仅表示没有，不同情形下，零表示的意义不同，说法错误； 故答案为：③． 【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟知零表示的意义是解题的关键． 1．（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）0的发现被称为人类伟大的发现之一．0在我国古代叫做金元数字，意思是极为珍贵的数字，下列关于0在生活中的应用的说法，错误的是（   ） A．是一个确定的温度 B．海拔表示没有海拔 C．24小时时制中，0点表示一天的开始时刻 D．在二进制中，0是基本的数字表示 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数，0是有理数中的重要数字等知识点，根据0在不同问题中的实际含义解答即可，熟练掌握有理数0的性质是解决此题的关键． 【详解】A．是一个确定的温度，本选项说法正确，不符合题意； B．海拔表示与海平面一样的高度‌，原选项说法错误，符合题意； C．24小时时制中，0点表示一天的开始时刻，本选项说法正确，不符合题意； D．在二进制中，0是基本的数字表示，本选项说法正确，不符合题意； 故选：B． 2．（25-26七年级上·全国·单元测试）下列关于“0”的说法正确的有________个． ①0是正数和负数的分界点；②0是正数；③0是自然数；④不存在既不是正数也不是负数的数；⑤0既是整数也是偶数；⑥0不是负数． 【答案】4 【分析】本题考查了对数字0的认识，注意：负数都小于零，正数都大于零，零既不是正数也不是负数，整数包括正整数、零、负整数；零不仅表示没有，还表示一个介于负数与正数之间的一个数． 依据题意，零大于负数，小于正数，零既不是正数也不是负数，整数包括正整数、零、负整数，零是自然数，零是偶数，从而即可根据以上内容判断求解． 【详解】0是正数和负数的分界点，故①正确； 0既不是正数，也不是负数，故②错误，⑥正确； 0是自然数，故③正确； 存在既不是正数也不是负数的数，即0，故④错误； 0既是整数也是偶数，故⑤正确； 故答案为：4． 3．（25-26七年级上·全国·课后作业）“不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数”的说法对吗？为什么？ 【答案】不对，因为0既不是正数也不是负数． 【分析】举反例进行说明即可． 【详解】不对．因为0既不是正数也不是负数． 【点睛】本题主要考查了0的意义，掌握“0既不是正数也不是负数”是解题的关键． 【基础题型五 有理数的分类】 【例1】（25-26七年级上·云南昭通·阶段检测）在，0，，，，中，负有理数有（    ）个． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】本题主要考查了负有理数的识别，小于0的整数或分数叫做负有理数，据此求解即可． 【详解】解：在，0，，，，中，负有理数有，，，共3个， 故选：B． 【例2】（25-26七年级上·浙江杭州·期中）在 这六个数中，分数有 _______ 个． 【答案】4 【分析】本题考查了分数的定义． 根据分数的定义作答即可． 【详解】解：在 这六个数中，分数有共4 个， 故答案为：4． 1．（25-26七年级上·河北邢台·期中）下列是数的分类，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】按照有理数、整数、分数的概念进行判断即可得出答案． 【详解】解：有理数可分为整数和分数，故A选项正确，符合题意； 整数可分为：正整数，0，负整数，故B选项错误，不符合题意； 分数可分为：正分数，负分数，故C选项错误，不符合题意； 有理数可分为整数和分数，故D选项错误，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数和无理数的定义，以及有理数的分类，解题的关键是熟练掌握所学的知识． 2．（25-26七年级上·湖北武汉·期中）将下列各数填在相应的集合内. 5，，，，0，2010，，6.2，. 正数集合{ …}；负数集合{ …}； 自然数集合{ …}；整数集合{ …}； 分数集合{ …}；负分数集合{ …}； 非负数集合{ …}；非正整数集合{ …}； 【答案】5，，2010，6.2；，，，；5，0，2010；5，，0，2010，，；，，6.2；；5，，0，2010，6.2；，0，， 【分析】根据有理数的分类进行判断即可． 【详解】解：正数集合{5，，2010，6.2，…}；负数集合{，，，，…}； 自然数集合{5，0，2010，…}；整数集合{5，，0，2010，，，…}； 分数集合{，，6.2，…}；负分数集合{，…}； 非负数集合{5，，0，2010，6.2，…}；非正整数集合{，0，，，…}. 故答案为：5，，2010，6.2；，，-35，-1；5，0，2010；5，，0，2010，，；，，6.2；；5，，0，2010，6.2；，0，，． 【点睛】本题主要考查了有理数的分类，解题时注意：整数和分数统称为有理数；整数包括正整数、0、负整数；分数包括正分数、负分数． 3．（25-26七年级上·全国·单元复习）将下面各数填在相应的圈里（每个数只能写在一个对应区域），并说明两个圈的重叠部分分别表示什么． 【答案】如图： 两个圈的重叠部分分别表示正整数和负分数 【分析】本题考查了有理数的分类，掌握有理数的分类是解本题的关键． 根据“整数包括正整数、、负整数；正数是大于的数；负数是小于的数；有限小数、无限循环小数和百分数属于分数”，先填图中两个圆的公共部分的数，再填两边的数，从而可得答案． 【详解】解： 整数和正数重叠部分表示正整数， 负数和分数重叠部分表示负分数． 【基础题型六 带“非”字的有理数】 【例1】（25-26七年级上·山东济南·期中）在，，，，中，非负数的个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查非负数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．非负数即和正数，据此进行判断即可． 【详解】解：在，，，，中，非负数是，，，共有个， 故选：A． 【例2】（25-26七年级上·山东德州·阶段检测）下列各数中：3，−7，，，0，，−15，，非负数有_____． 【答案】3，，0， 【分析】根据非负数包含了正数和0，即大于等于0的数为非负数，可得答案． 【详解】解：非负数包含了正数和0，由题可得3，，为正数， 故答案为： 3，，0， 【点睛】本题考查了实数的分类，理解非负数的含义是解决本题的关键． 1．（25-26七年级上·江苏泰州·阶段检测）下列说法中：（1）一个整数不是正数就是负数；（2）最小的整数是零；（3）负数中没有最大的数；（4）自然数一定是正整数；（5）有理数包括正有理数、零和负有理数；（6）整数就是正整数和负整数；（7）零是整数但不是正数；（8）正数、负数统称为有理数；（9）非负有理数是指正有理数和0．正确的个数有（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据有理数的概念和有理数的分类，正、负数依次进行判断即可． 【详解】解：整数分为正整数，0和负整数， ∴一个整数不是正数就是负数错误， 故（1）不符合题意； 没有最小的整数， 故（2）不符合题意； 负数中没有最大的数， 故（3）符合题意； 自然数包括0， ∴自然数一定是正整数错误， 故（4）不符合题意； 有理数包括正有理数，零和负有理数， 故（5）符合题意， 整数包括正整数，0和负整数， 故（6）不符合题意； 零食整数但不是正数， 故（7）符合题意； 整数和分数统称为有理数， 故（8）不符合题意； 非负有理数是指正有理数和0， 故（9）符合题意， 综上所述，正确的有（3）（5）（7）（9），共4个， 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的概念和分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 2．（25-26七年级上·山西运城·期中）把下列各数填在相应的大括号内：，，，，，，，，， 正数集合：｛_______｝； 分数集合：｛_______｝； 非负整数集合：｛________｝． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的分类，根据有理数的定义即可求解，掌握有理数的定义是解题的关键． 【详解】解：正数集合：｛，｝； 分数集合：｛，｝； 非负整数集合：｛，｝； 故答案为：；；． 3．（25-26七年级上·云南昆明·期中）“有理数运动会”已经拉开序幕，每位有理数运动员要通过自己专属的检录通道，才能参加运动项目，请你作为志愿者带领以下有理数有秩序地进行检录（填序号）：①；②；③；④0；⑤；⑥10；⑦；⑧； 运动会检录窗口 正有理数 非负整数 负分数 【答案】 ②③⑥⑧ ④⑥⑧ ①⑤ 【分析】本题考查了有理数的分类，解题的关键是明确正有理数、非负整数、负分数的定义． 先明确各类数的定义，正有理数是大于0的有理数；非负整数是0和正整数；负分数是小于0的分数（包括可化为分数的负小数）；再逐一分析所给有理数，按定义归类． 【详解】解：正有理数是大于0的有理数，包括②、③、⑥10、⑧； 非负整数是0和正整数，包括④0、⑥10、⑧； 负分数是小于0的分数，包括①、⑤ 故正有理数：②③⑥⑧；非负整数：④⑥⑧；负分数：①⑤． 【基础题型七 正负数的实际应用】 【例1】（2026·广东江门·二模）某款袋装零食的标准质量是“”，下面4袋不同质量的零食中，不符合产品标准质量的是（   ） A．148g B．151g C．154g D．157g 【答案】D 【分析】本题考查正负数在实际生活中的应用，先根据质量标注求出合格产品的质量范围，再判断哪个选项不符合范围即可． 【详解】解：∵标准质量标注为， ∴合格产品的最低质量为 ，最高质量为 ，即合格质量范围是； 对比选项可知，都在合格范围内，只有D选项的不在该范围内，因此不符合产品标准质量的是D． 【例2】（25-26七年级上·贵州贵阳·期末）在数学名著《九章算术》，如果把收入10元记作，那么支出5元记作__________． 【答案】 【分析】本题主要考查正负数的意义．根据正负数的意义可进行求解． 【详解】解：∵收入10元记作， ∴支出5元记作， 故答案为：． 1．（2026·内蒙古呼和浩特·一模）中国人很早就开始使用负数．魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术》中用不同颜色的算筹分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．若红色算筹“”表示的数是“”，则黑色算筹“”表示的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意可得黑色算筹表示负数，结合红色算筹的十位和个位的数字确定黑色算筹的十位和个位的数字即可得到答案． 【详解】 解：由题意得，黑色算筹“”表示的数是． 2．（25-26七年级上·黑龙江佳木斯·期末）填空： （）某校举行“生活中的科学”知识竞赛，若将加分记为分，则扣分记为______分． （）记运入仓库的大米吨数为正，则吨表示__________，吨表示__________． （）规定海平面以上的高度为正，则海鸥在海平面以上米处，可记为______米；鱼在海平面以下米处，可记为_____米；海平面的高度可记为______米． 【答案】 运入吨大米 运出吨大米 【分析】本题考查正负数的意义，正数和负数表示具有相反意义的量，掌握知识点是解题的关键． 在具体情境中，正数表示增加、运入或以上，负数表示减少、运出或以下，零表示基准． 【详解】解：(1) 加分记为分，则扣分表示相反意义的量，故记为分． 故答案为：． (2) 运入仓库的大米吨数为正，则吨表示运入吨大米；吨表示相反意义的量，即运出吨大米． 故答案为：运入吨大米， 运出吨大米． (3) 海平面以上的高度为正，则海鸥在海平面以上米处记为米；鱼在海平面以下米处表示相反意义的量，故记为米；海平面作为基准，高度记为米． 故答案为：， ， ． 3．（23-24七年级上·陕西咸阳·阶段检测）近几年，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅度增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“＋”，不足的记为“－”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） (1)请求出小明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？ (2)已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价为元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 【答案】(1)小明家的新能源汽车这7天一共行驶了300千米 (2)小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省110.1元 【分析】本题主要考查正负数的实际应用及有理数的混合运算， （1）计算出表格中的和再加上7天每天求出总路程即可； （2）利用（1）中的总路程计算总费用即可． 【详解】（1）解：（千米）， 答：小明家的新能源汽车这7天一共行驶了300千米． （2）解：（元）， （元）， （元）， 答：小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省元． 【提高题型一 正负数的实际应用标准偏差问题】 【例1】（25-26七年级上·贵州铜仁·阶段检测）某品牌大米包装袋上印有【（9±0.10）（kg）】字样．即标准重量为9kg，上下偏差不超过0.1kg就符合标准．则下列不符合标准的是（    ） A．9.15kg B．8.95kg C．9.05kg D．8.90kg 【答案】A 【分析】根据正负数的意义求出质量合格的取值范围，然后判断即可． 【详解】解：∵9﹣0.1＝8.9（kg）， 9+0.1＝9.1（kg）， ∴质量合格的取值范围是8.9kg～9.1kg． 所以，四个选项中只有9.15kg不合格． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了正数和负数的知识点，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，难度适中． 【例2】（25-26七年级上·陕西安康·期末）某种牛奶的包装盒上的净含量标识为：“”，表示其标准质量为，上下偏差不超过就符合要求，则生产符合要求的这种牛奶的净含量最小是______________． 【答案】 【分析】此题考查了正负数的实际应用，理解正负数的意义是解题的关键．根据净含量标识为“”，符合要求的净含量范围是标准净含量减去偏差到加上偏差，求出符合要求的净含量范围即可求解． 【详解】解：由题意，标准净含量为，允许偏差为， ，， 符合要求的净含量范围为标准净含量， 生产符合要求的牛奶的最小净含量是， 故答案为：． 1．（2026·湖南长沙·二模）第35届乒乓球亚洲杯于2026年2月4日至8日在海南海口举行．在比赛用球质量检测中，如果一个乒乓球的质量高于标准质量记作，那么表示（    ） A．低于标准质量 B．低于标准质量 C．高于标准质量 D．减少 【答案】A 【分析】根据已知正量的含义，推得负量表示的相反意义即可得到答案. 【详解】∵题目规定高于标准质量记为正，高于标准质量记作， ∴负号表示与“高于标准质量”相反的意义，即低于标准质量， 因此表示低于标准质量，A选项符合. 2．（25-26七年级上·北京朝阳·期末）某校组织学生去劳动实践基地采摘苹果，并称重、封装．一箱苹果的标准质量为，如果比标准质量多记作，那么比标准质量少应记作__________g． 【答案】 【分析】本题考查正负数的实际意义，表示相反意义的量．根据题意即可得到本题答案． 【详解】解：∵比标准质量多记作， ∴比标准质量少应记作， 故答案为：． 3．（25-26七年级上·全国·课后作业）一种商品的标准价格是300元，但随着季节的变化，该商品的价格可浮动． (1)这里的含义是什么？ (2)请你算出该商品的最高价格和最低价格． (3)如果以标准价格作为参考，超过标准价格记作“”，低于标准价格记作“”，该商品价格的浮动范围又可以怎样表示？ 【答案】(1)见解析 (2)元，元 (3)元 【分析】本题考查了正数和负数的知识． （1）“”表示加价，“”表示降价； （2）根据浮动标准，可计算出最高价格和最低价格； （3）求出所代表的价格，然后即可表示出价格的浮动范围． 【详解】（1）解：的含义是在标准价格的基础上，加价和降价的幅度不超过10%． （2）最高价格是（元）， 最低价格是（元）． （3）因为（元）， 所以该商品价格的浮动范围又可以表示为元． 【提高题型二 有理数多重分类问题】 【例1】（25-26七年级上·河北石家庄·阶段检测）根据图中对有理数的分类，“”内应填的是（   ） A．分数 B．小数 C．无限不循环小数 D．0 【答案】D 【分析】根据有理数的分类进行解答即可．根据“正有理数、0和负有理数统称为有理数”即可求解． 【详解】 解：正有理数、0和负有理数统称为有理数，则“”表示的内容是0， 故选：D． 【例2】（人教版七年级上册第一章有理数（挖空））有理数的分类： （1）有理数按照定义分类：     （2）有理数按照符号分类： 【答案】； 【解析】略 1．（25-26七年级上·河北邢台·期末）若有理数的分类表示为如图，则“”表示的是（   ）    A．正有理数 B．负有理数 C．0 D．非负数 【答案】C 【分析】根据有理数的分类进行思考即可． 【详解】解：有理数分为：整数和分数；整数又分为正整数、0、负整数，分数分为：正分数、负分数． 故选：C． 【点睛】本题考查有理数的分类．能对有理数熟练进行分类是解题的关键． 2．（25-26七年级上·全国·课前预习）有理数的分类：________ 和 ________统称为有理数． （1）按符号分类           ①正有理数，正有理数分为正整数：如________；正分数：如________ ②零           ③负有理数，负有理数分为负整数：如_______；负分数：如_______ （2）按定义分类     ①整数，整数分为 正整数：如______；零；负整数：如______     ②分数，分数分为正分数：如______；负分数：如______      提示：分数除了真分数、假分数、代分数外还包括有限小数、无限循环小数、百分数等． 【答案】 整数 分数 1 －1 1 －1 【分析】根据有理数的分类解答． 【详解】解：有理数的分类：整数和分数统称为有理数． 故答案为：整数，分数； （1）按符号分类           ①正有理数，正有理数分为正整数：如1；正分数：如 ②零           ③负有理数，负有理数分为负整数：如－1；负分数：如 故答案为：1，，-1，-； （2）按定义分类     ①整数，整数分为 正整数：如1；零；负整数：如-1    ②分数，分数分为正分数：如；负分数：如 故答案为：1，-1，，-． 【点睛】本题考查有理数的分类，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 3．（25-26七年级上·浙江温州·阶段检测）下面是数学果园里的一棵“有理数”知识树，请仔细辨别分类，把下列有理数填在它所属的划线上． 【答案】自然数：；负整数：；整数：；分数： 【分析】根据有理数的分类进行求解． 【详解】解：略． 1．（26-27七年级上·北京·课堂例题）零是（     ） A．正数 B．正整数 C．整数 D．分数 【答案】C 【分析】根据零的意义求解即可． 【详解】解：零既不是正数也不是负数，但零是整数， 故选C． 【点睛】本题主要考查了零的意义，熟知零是整数，零既不是正数也不是负数是解题的关键． 2．（25-26七年级上·甘肃平凉·阶段检测）在，，，，中，负有理数有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的概念，根据负有理数的定义，需满足两个条件：负数且为有理数，逐一判断各数即可，掌握负有理数的概念是解题的关键． 【详解】解：是负有理数，符合题意； 是正有理数，不符合题意； 既不是正数，也不是负数，不符合题意； 是负有理数，符合题意； 是负有理数，符合题意； 综上可知，符合条件的数有，，，共个， 故选：． 3．（25-26七年级上·浙江·单元复习）在，，，，，，这些数中，正数有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查正数和负数，解答本题的关键是掌握正数和负数的定义．根据正负数的定义即可判断． 【详解】解：，是正数； ，是负数； ，是正数； 既不是正数，也不是负数； ，是负数； ，是负数； ，是正数； ∴正数有，，共个； 故选：C． 4．（25-26七年级上·河北沧州·期末）如图所示的是图纸上一个零件的标注，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（　　） A．29.8mm B．30.03mm C．30.02mm D．29.98mm 【答案】A 【分析】依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可． 【详解】解：∵30+0.03=30.03，30-0.02=29.98， ∴零件的直径的合格范围是：29.98mm≤零件的直径≤30.03mm． ∵29.8mm不在该范围之内， ∴不合格的是A． 故选：A． 【点睛】本题主要考查的是正数和负数的意义，根据正负数的意义求得零件直径的合格范围是解题的关键． 5．（2026·广东深圳·模拟预测）古人常用算筹颜色区分正负数：红为正，黑为负．例如“红色算筹”表示的数是23．则“黑色算筹”表示的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意“红为正，黑为负”确定符号，再根据示例图形确定算筹表示的数值，即可得出答案． 【详解】解：题目规定“红为正，黑为负”， “黑色算筹”表示的数为负数． 示例中“红色算筹”表示，观察图形可知，左边两横表示十位数字，右边三竖表示个位数字， 算筹的摆放规则为：左边横式表示十位，右边竖式表示个位． 黑色算筹中左边是三横，表示十位数字为，右边是五竖，表示个位数字为， 该算筹表示的数值为． 综上所述，“黑色算筹”表示的数是． 6．（25-26七年级上·广东广州·期中）读作 _______________． 【答案】九千零八十万三千五百 【分析】本题主要考查有理数的读法，根据有理数数位知识即可求解． 【详解】解：九千零八十万三千五百， 故答案为：九千零八十万三千五百． 7．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）把下列各数填到相应的集合中；，，，，，0，6，，则阴影部分应该填入的数为__________． 【答案】 【分析】本题考查有理数的分类，根据图形可得，阴影部分表示负数但不是整数，进而可得答案． 【详解】解：根据图形，阴影部分应填入的数为， 故答案为：． 8．（2026·湖北武汉·模拟预测）科学实验表明，原子中的原子核与电子所带电荷是两种相反的电荷．氢原子中的原子核与电子各带1个电荷，若把其中原子核所带电荷用数表示是，则电子所带电荷用数表示是_________． 【答案】 【详解】解：∵ 原子核与电子所带电荷是两种相反的电荷，且原子核所带电荷用数表示为， ∴ 表示电子所带电荷的数是与意义相反的数，即． 9．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）大年三十，米米一家在家庭微信群里抢红包，米米抢到了35元，微信账单显示元，妈妈发出了一个66元的红包，那么妈妈的微信账单会显示___元，爸爸的微信账单显示元，表示___． 【答案】 抢到了20元红包 【分析】本题考查了正数和负数，正负数来表示具有意义相反的两种量：负数表示发出红包，那么正数就表示抢到红包，再直接得出结论即可． 【详解】解：妈妈发出了一个66元的红包，那么妈妈的微信账单会显示元，爸爸的微信账单显示元，表示抢到了20元红包． 故答案为：，抢到了20元红包． 10．（25-26七年级上·河北邯郸·阶段检测）在算筹计数法中，以纵横两种排列方式来表示数，1～9的算筹表示如表所示．表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，在个位数上斜放一筹可以表示负数，如可以用算筹表示为“”，则“”表示的数是_________． 【答案】 【分析】对照表格，从左到右，找到每个算筹对应的数，再注意个位数上的斜放的算筹即可． 【详解】 解：由“”对照表格可得，从左到右，依次对应的数为、、， 又∵个位数上斜放了一筹，表示负数， ∴“”表示的数是． 11．（25-26七年级上·吉林长春·期中）把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号内： ，，，0，，，，． (1)整数集合：________________； (2)分数集合：________________； (3)负有理数集合：________________． 【答案】(1){，，0，} (2){，} (3){，，，，} 【分析】(1) 根据整数的定义，选择填写即可． (2) 根据分数的定义，选择填写即可． (3) 根据负整数，负分数构成负有理数，选择填写即可． 本题考查了有理数的分类，熟练掌握分类标准，准确分类是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，得整数集合：{，，0，，}． （2）解：根据题意，得分数集合：{，，，}． （3）解：根据题意，得负有理数集合：{，，，，，}． 12．（25-26七年级上·山西太原·阶段检测）请写四句话，说明数“零”（0）的数学特性．（例：0是绝对值最小的数．例句除外） 【答案】见解析 【分析】根据题意可以写出零的数学特性，本题得以解决． 【详解】解：①零既不是正数也不是负数； ②零小于正数，大于负数； ③零不能做分母； ④零是最小的非负数； ⑤零的相反数是零; ⑥任何不为零的数的零次幂为1； ⑦零乘以任何数都是零等． 【点睛】本题考查有理数，解题的关键是明确题意，可以仿照例句写出关于零的别的数学特性． 13．（25-26七年级上·辽宁沈阳·期中）（1）你对数学学科最感兴趣的地方是______________________________． （2）你认为数学学科学习的难点是______________________________________． （3）你平均每天完成数学作业的时间是__________________________________． （4）你对数学作业有什么建议？ （5）你对数学老师的教学有什么建议？ 【答案】（1）可以拓展思维逻辑（2）审题的不准确（3）一小时（4）见解析（5）见解析 【分析】（1）根据数学学科的特点即可求解． （2）根据数学学科的难点即可求解． （3）根据平均每天完成数学作业的时间即可求解． （4）根据数学作业的特点即可求解； （5）根据老师的教学特点即可求解． 【详解】（1）你对数学学科最感兴趣的地方是可以拓展思维逻辑． 故答案为：可以拓展思维逻辑； （2）你认为数学学科学习的难点是审题的不准确． 故答案为：审题的不准确； （3）你平均每天完成数学作业的时间是一小时． 故答案为：一小时； （4）对数学作业的建议：以基础题为主，适当添加中难题； （5）对数学老师的教学的建议：多联系实际，进行教学． 【点睛】此题主要考查对数学学科的理解，根据实际情况言之有理即可． 14．（23-24七年级上·全国·课堂例题）（1）某人转动转盘，如果用圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？ （2）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量记作，那么表示什么？ （3）某大米包装袋上标注着“净含量：”，这里的“”表示什么？ 【答案】（1）圈；（2）乒乓球的质量低于标准质量；（3）最多超出标准质量，最少少于标准质量 【分析】（1）根据正负数表示相反意义的两种量可知：逆时针记为正，则顺时针记为负，解答即可； （2）超出标准质量记为正，低于标准质量记为负，直接得出结论即可； （3）明确正和负表示的意义，根据题意作答即可． 【详解】解：（1）如果用圈表示沿逆时针方向转了5圈， 则沿顺时针方向转了12圈记作圈； （2）超出标准质量记作， 则表示乒乓球的质量低于标准质量； （3）每袋大米的标准质量应为，但实际每袋大米可能有的误差，即最多超出标准质量，最少少于标准质量． 【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对相反意义的量，先规定其中一个为正，则另一个用负表示． 15．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）某中学积极倡导阳光体育运动，提高中学生身体素质，开展跳绳比赛，下表为七年级某班42人参加跳绳比赛的情况，若标准数量为每人每分钟100个． 跳绳个数与标准数量的差值 0 4 5 6 人数 6 12 2 7 10 5 (1)求这个班42人一分钟内平均每人跳绳多少个？ (2)规定跳绳达到标准数量记0分；规定跳绳超过标准数量，每多跳1个加2分；规定跳绳未达到标准数量，每少跳1个，扣1分，求这个班跳绳总共获得多少分？ 【答案】(1)102个 (2)192分 【分析】本题主要考查有理数混合运算的应用，熟练掌握有理数的混合运算是解题的关键； （1）根据表格可直接进行求解； （2）先求出该班的总积分，然后问题可求解； 【详解】（1）由题意得：因为， 所以平均每人跳绳个， 答：这个班42人一分钟内平均每人跳绳102个． （2）（分） 答：这个班跳绳总共获得192分． 学科网（北京）股份有限公司 $