精品解析：湖南长沙天心区雅礼外国语学校2024-2025学年人教版六年级下学期期末数学试题

2025年湖南长沙天心区雅礼外国语学校小升初数学试卷（邱班） 一、填空题 1. 若正方形的面积为平方厘米，则其内切圆的面积为________平方厘米。 【答案】 【解析】 【分析】如图：，正方形内切圆直径等于正方形边长，所以正方形边长等于2r，正方形面积等于（2r）2＝4r2，先求出r2，再代入圆面积公式计算。 【详解】设半径为 （） 2. 星巴克咖啡店在某小时内接待了名顾客，他们的年龄恰好是个连续的自然数，两年以后这人的年龄之和恰好为，则两年后最大的顾客年龄是________岁。 【答案】37 【解析】 【分析】根据题意可知：每位顾客都增加2岁，增加的年龄和是2×20＝40岁，这20位顾客的年龄和是550－40＝510岁。设最小的年龄是n岁，则其他顾客的年龄分别为：（n＋1）岁、（n＋2）岁、…（n＋19）岁，根据年龄和是510岁，求出最小年龄，进而得出最大年龄，再加2岁即可。 【详解】2×20＝40（岁） 550－40＝510（岁） 解：设最小的年龄是n岁，则 n＋（n＋1）＋（n＋2）＋…（n＋19）＝510 20n＋（1＋2＋…＋19）＝510 20n＋（1＋19）×19÷2＝510 20n＋20×19÷2＝510 20n＋190＝510 20n＝510－190 20n＝320 n＝320÷20 n＝16 最大年龄是16＋19＝35（岁） 两年后最大的顾客年龄是35＋2＝37（岁）。 3. 下了半局的围棋，盒子里剩余的黑子颗数的等于剩余的白子颗数的，已知剩余黑子颗数比剩余白子颗数多颗，则剩余黑子，剩余白子分别有________、________。 【答案】 ①. 90 ②. 60 【解析】 【分析】已知剩余黑子比白子多30颗，设剩余白子有x颗，则剩余黑子有（x＋30）颗。根据题意可得等量关系：黑子数量×＝白子数量×，把表示黑子、白子的式子代入这个等量关系，列出方程计算。 【详解】解：设剩余白子有x颗，剩余黑子有（x＋30）颗。 （x＋30）×＝x x＋15＝x x＋15－x＝x－x 15＝x－x 15＝x x＝15 x÷＝15÷ x＝15×4 x＝60 60＋30＝90（颗） 所以剩余黑子有90颗，剩余白子有60颗。 4. 一个分数、分子与分母的和是，如果把这个分数的分子加上，分母不变，那么它约分后得，则原来的分数为________。 【答案】 【解析】 【分析】抓住分母不变这个不变量，先根据分子增加的量算出新的分子分母总和，再利用最简分数的份数比例分配求出变化后的分子，最后减去增加的1，还原出原来的分子。 【详解】根据分析，解答如下： 新总和：37＋1＝38 总份数：9＋10＝19 每份大小：38÷19＝2 新分子（加1之后）：2×9＝18 原分子：18－1＝17 分母不变：2×10＝20 则原来的分数是 5. 的个位数字是________。 【答案】 【解析】 【分析】根据观察，＝2，＝4，＝8，＝16，＝32，＝64，＝128，＝256，由此可得，4个为一个周期，用102去除以4，根据余数判断个位数字。 【详解】根据分析，解答如下： ，所以个位是。 的个位数字是4。 6. 现有3米长和5米长钢管各6根，若要安装31米长的管道，则用3米长的________根，5米长的________根最省料。 【答案】 ①. 2 ②. 5 【解析】 【分析】要最省料，就是让所有钢管接起来的总长度刚好等于31米，没有多余的浪费。 可以选从5米长的钢管算起，再搭配3米长的钢管调整到没有多余的浪费。 【详解】31÷5＝6（根）……1（米） 需要6根5米长的钢管，还余1米，再用1根3米长的钢管浪费了。 改用5根5米长的钢管 （米） （根） 用5根5米长的钢管和2根3米长的钢管刚刚好。 7. 若且，为整数，则________。 【答案】 【解析】 【分析】等式两边同时乘22，去分母，然后得到11A＋2B＝15，根据题意，算出A、B两数，相加即可。 【详解】根据分析，解答如下 ，两边同时乘，得到， 如果A和B是整数，那么A＝1，B＝2，即A＋B＝3 8. 大、中、小三个圆共同部分的面积是大圆面积的，是中圆面积的，小圆面积的，则三个圆的面积比是________________________。 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】根据题意将共同部分面积看成一份，那么大圆面积就是6份，中圆面积是4份，小圆面积是2份，据此解答 【详解】根据分析，大圆面积是6份，中圆面积是4份，小圆面积是2份，面积之比是6∶4∶2，化简得3∶2∶1； 则三个圆的面积比是3∶2∶1 9. 小明在点与点之间解了一道题，开始时分针与时针正好成一条直线，则开始时的时间是________。 【答案】点分或点分 【解析】 【分析】分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°，两者的速度差6°－0.5°＝5.5°。7点整时针领先分针210°，两针成一条直线分为反向夹角180°和重合夹角0°两种情况，用角度差除以速度差直接求出时间。 【详解】6°－0.5°＝5.5° 反向成直线需要追赶角度：210°－180°＝30° 30°÷5.5° ＝30÷ ＝30× ＝（分） 两针重合需要追赶210° 210°÷5.5° ＝210÷ ＝210× ＝（分） 所以开始时间是7点分或7点分。 10. 一项工程，甲、乙两人合做需天完成，乙、丙两人合做需天完成，甲、丙两人合做需天完成。甲、乙、丙三人合做需要________天完成。 【答案】 【解析】 【分析】把这项工程的总量看作单位“1”，用单位“1”除以工作时间可求出工作效率，甲乙、乙丙、甲丙的工作效率相加，得到的和相当于甲、乙、丙每人工作效率都计算了2次；用这个和除以2得到甲、乙、丙的效率和；最后用单位“1”除以三人的效率和，求出三人合做完成的时间。 【详解】 三人合做天数：1÷＝15（天） 11. 有含盐的盐水千克，要使盐水含盐，需要加盐________千克。 【答案】 【解析】 【分析】由题意可知：盐水中水的质量不变，先用40×（1－12%）求出水的质量，再根据已知一个数的百分之几是多少求这个数用除法，列式40×（1－12%）÷（1－20%）求出加盐后盐水的质量，再减去原盐水的质量即可。 【详解】40×（1－12%）÷（1－20%）－40 ＝40×0.88÷0.8－40 ＝35.2÷0.8－40 ＝44－40 ＝4（千克） 12. 某商品原价元一件，现搞活动若购买不高于件则可享受九折优惠，若高于件则超过的部分按八折优惠，则购买件需要________元。 【答案】 【解析】 【分析】九折就是90%，八折就是80%，把原价看作单位“1”，250大于200，所以前200件打九折，剩下的打八折，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，先分别求出单价，再分别求出前200件与剩下的总价，最后相加即可。 【详解】九折=90% 八折=80% （元） 13. 一列火车从甲地开往乙地，如果将车速提高，可以比原计划提前小时到达：如果先以原速度行驶千米后，再将速度提高，则可提前分钟到达，则甲乙两地之间的距离为________千米。 【答案】 【解析】 【分析】把原速度看作单位“1”，车速提高，即此时的速度是1＋20%＝1.2，可求原速度与此时速度的比，路程相同时，时间和速度成反比，可得计划时间与此时间的比是6∶5，已知车速提高20%后的时间比原计划提前小时到达，6－5＝1份，说明原计划走完全程的总时间是6×1＝6小时。 走180千米之后的剩余路程里，速度提高50%，提速后速度∶原速度＝（1＋50%）∶1＝3∶2。 同样路程下时间和速度成反比，这段路提速后时间∶原定时间＝2∶3，提前的40分钟对应比例里的3－2＝1份，把40分钟转化为小时，说明按原速走这段剩余路程需要3×＝2小时。 那么之前走180千米用的原速时间就是总计划时间减去剩余路程原定时间：6－2＝4小时，原速度就是180÷4＝45千米/时。 甲乙两地总距离 ＝ 原速度 × 原计划总时间 ＝ 45×6 ＝ 270千米。 【详解】原速度与提速20%的速度的比： 计划时间与将车速提高后的时间比是：6∶5 （小时） 提速50%后的速度∶原速度： 行驶千米后，将速度提高所走路程的时间与这段路程原计划时间的比是：2∶3 40分钟＝小时 （小时） （千米） 14. 若定义⊕，则⊕________。 【答案】 【解析】 【分析】将a＝2，b＝3代入⊕求出⊕的值。 【详解】⊕＝2＋6－3＝5。 15. 有一列式子如下所示：，，，依次类推则第个式子是________。 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，x的指数变化规律是1，2，3，4，5…… y 的指数变化规律是3，5，7，即2n＋1，前面符号的变化规律是：n为奇数时y项符号为减号，n为偶数时y项符号为加号； 【详解】当n＝12，x的指数是12，y的指数是2n＋1＝25，y前面的符号是加号；所以第个式子是。 16. 小平在一次除法计算中，把被除数错写成，结果商少了而余数恰好不变，这题中的除数是________。 【答案】 【解析】 【分析】被除数改变，除数和余数都没有变，被除数减少商有变化；商减少的部分乘除数等于被除数减少的部分；用被除数减少的部分除以商减少的部分4即可求出除数。 【详解】（256－236）÷4 ＝20÷4 ＝5 所以，这题中的除数是5。 二、计算题 17. 计算题。 （1） （2） （3） （4） （5） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） 【解析】 【分析】（1）将3化成小数，利用乘法分配律将括号里的算式进行简便运算； （2）利用转化的数学思想，设，，代入原式后化简即可； （3）括号里的分数化成假分数，分子都是7，可以利用乘法分配律，提取7，最后根据除法的性质计算。 （4）观察分母，1＝，1＋3＝4＝，1＋3＋5＝9＝； 再观察分子：3＝，5＝ 我们可以得出从而进行简便运算； （5）先把分子通分后：×……×； 再把分母通分后：×……×； 然后通过约分化简计算； 【详解】根据分析，解答如下： （1） ＝（23.6＋3.67） ＝（2＋7）3.6 ＝103.6 （2）设，， 原式 ＝－（） （3） ＝÷（++) ＝[7(++)] =[7] =7 = = （4）原式＝＋……＋ ＝（）＋（）＋……＋（） ＝＋……＋ ＝ ＝1－ ＝ （5）原式＝ ＝ ＝ ＝1 三、解答题 18. 六年级有个班，一班人数占全年级的，三班人数比二班人数多，如果从三班调走人后，和二班人数同样多，求六年级共有多少人？ 【答案】150人 【解析】 【分析】三班人数比二班人数多，说明三班比二班多的人数占二班人数的，数量关系是：二班人数×＝三班比二班多的人数；如果三班调走4人，和二班人数一样多，说明三班比二班多4人；二班人数为人；三班人数：人；再根据一班人数占全年级的，说明二班、三班占全年级的，以此解答。 【详解】 （人） 答：六年级共有150人。 19. 两个杯中分别装有浓度与的甲，乙食盐水，倒在一起后混合食盐水的浓度为；若再加入克的丙食盐水，则浓度变为；那么原有的食盐水多少克？ 【答案】克 【解析】 【分析】这道题是典型的溶液浓度混合问题，解题的核心逻辑是：两种不同浓度的溶液混合得到中间浓度的新溶液时，两种原溶液和混合后溶液的浓度差值的反比，就等于两种原溶液的质量比。我们可以分两步来拆解题目：先处理“加入200克20%的丙盐水后整体浓度变为25%”的条件，通过浓度差的比例关系，直接算出甲、乙两种盐水混合后得到的30%浓度盐水的总质量；再用同样的浓度差比例逻辑，分析40%的甲盐水和20%的乙盐水混合成30%浓度的质量关系，最终就能直接算出原有40%浓度盐水的具体质量，全程不需要使用方程，完全通过比例对应关系推导结果。 【详解】甲、乙混合后30%浓度盐水的总质量： 30%－25%＝5% 25%－20%＝5% 质量比：5%∶5%＝1∶1 甲、乙混合后总质量＝200克 原有40%浓度食盐水的质量： 40%－30%＝10% 30%－20%＝10% 质量比：10%∶10%＝1∶1 原有40%食盐水质量： 200÷（1＋1） ＝200÷2 ＝100（克） 答：浓度的食盐水有100克。 20. 如图，长方形中，的面积为平方厘米，的面积为平方厘米，求阴影部分的面积。 【答案】平方厘米 【解析】 【分析】连接EF，三角形ABP与三角形EFP同底等高，面积相等；三角形CDQ与三角形EFQ同底等高，面积相等。阴影部分由三角形EFP和三角形EFQ两部分组成，所以阴影面积等于△ABP面积加上△CDQ面积。 【详解】 连接， （蝴蝶模型） （蝴蝶模型） （平方厘米） 21. 一项工程，甲、乙两人合做需天完成，乙、丙合做需天完成，现在甲、乙、丙合做天后，余下的工程再由乙单独做天完成。问乙单独完成这项工程需要多少天？ 【答案】天 【解析】 【分析】甲、乙合作工作效率：，乙、丙合作工作效率：，那么如果设乙工效是x，则甲、丙工效都可以用x表示．将甲、乙、丙的工作相加，等于整个工作量1，就可以列出方程，从而求出乙的工效，也就求出了乙单独工作的时间。 【详解】根据分析，解答如下： 解：设乙队的工作效率为，则甲的工作效率为－x，丙的工作效率为－x。 （－x＋－x＋x）×12＋20x＝1 （－x）×12＋20x＝1 －12x＋20x＝1 ＋8x＝1 ＋8x－＝1－ 8x＝ 8x÷8＝÷8 x＝ x＝ （天） 答：乙队单独完成需要天。 22. 甲从地到地需要小时，乙从地到地，速度是甲的。现在甲、乙二人分别从、两地同时出发，相向而行。在途中相遇后继续前进，甲到地后立即返回，乙到地后也立即返回，他们在途中又一次相遇，如果两次相遇点相距千米，、两地相距多少千米？ 【答案】千米 【解析】 【分析】根据题意，把A、B两地的距离看作单位“1”，则甲每小时行，乙每小时行，那第一次相遇的时间即可求出，此时甲、乙各行了全程的几分之几也可以求出，从第一次相遇到第二次相遇，两人合走了两个全程，因此甲走了全程的几分之几可以求出，这个地方离甲的出发点是全程的几分之几也可以求出，由此问题即可解决。 【详解】甲的速度＝1÷3＝，乙的速度＝＝。 第一次相遇时间是： 1÷（） ＝1÷ ＝ 此时甲行了全程的： 从第一次相遇到第二次相遇，两人合走了两个全程。所以甲走了全程的：×2＝ 这个地方离甲的出发点是全程的：2－ 故两次相遇点之间距离是全程的： 64÷＝224（千米） 答：、两地相距224千米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年湖南长沙天心区雅礼外国语学校小升初数学试卷（邱班） 一、填空题 1. 若正方形的面积为平方厘米，则其内切圆的面积为________平方厘米。 2. 星巴克咖啡店在某小时内接待了名顾客，他们的年龄恰好是个连续的自然数，两年以后这人的年龄之和恰好为，则两年后最大的顾客年龄是________岁。 3. 下了半局的围棋，盒子里剩余的黑子颗数的等于剩余的白子颗数的，已知剩余黑子颗数比剩余白子颗数多颗，则剩余黑子，剩余白子分别有________、________。 4. 一个分数、分子与分母的和是，如果把这个分数的分子加上，分母不变，那么它约分后得，则原来的分数为________。 5. 的个位数字是________。 6. 现有3米长和5米长钢管各6根，若要安装31米长的管道，则用3米长的________根，5米长的________根最省料。 7. 若且，为整数，则________。 8. 大、中、小三个圆共同部分的面积是大圆面积的，是中圆面积的，小圆面积的，则三个圆的面积比是________________________。 9. 小明在点与点之间解了一道题，开始时分针与时针正好成一条直线，则开始时的时间是________。 10. 一项工程，甲、乙两人合做需天完成，乙、丙两人合做需天完成，甲、丙两人合做需天完成。甲、乙、丙三人合做需要________天完成。 11. 有含盐的盐水千克，要使盐水含盐，需要加盐________千克。 12. 某商品原价元一件，现搞活动若购买不高于件则可享受九折优惠，若高于件则超过的部分按八折优惠，则购买件需要________元。 13. 一列火车从甲地开往乙地，如果将车速提高，可以比原计划提前小时到达：如果先以原速度行驶千米后，再将速度提高，则可提前分钟到达，则甲乙两地之间的距离为________千米。 14. 若定义⊕，则⊕________。 15. 有一列式子如下所示：，，，依次类推则第个式子是________。 16. 小平在一次除法计算中，把被除数错写成，结果商少了而余数恰好不变，这题中的除数是________。 二、计算题 17. 计算题。 （1） （2） （3） （4） （5） 三、解答题 18. 六年级有个班，一班人数占全年级的，三班人数比二班人数多，如果从三班调走人后，和二班人数同样多，求六年级共有多少人？ 19. 两个杯中分别装有浓度与的甲，乙食盐水，倒在一起后混合食盐水的浓度为；若再加入克的丙食盐水，则浓度变为；那么原有的食盐水多少克？ 20. 如图，长方形中，的面积为平方厘米，的面积为平方厘米，求阴影部分的面积。 21. 一项工程，甲、乙两人合做需天完成，乙、丙合做需天完成，现在甲、乙、丙合做天后，余下的工程再由乙单独做天完成。问乙单独完成这项工程需要多少天？ 22. 甲从地到地需要小时，乙从地到地，速度是甲的。现在甲、乙二人分别从、两地同时出发，相向而行。在途中相遇后继续前进，甲到地后立即返回，乙到地后也立即返回，他们在途中又一次相遇，如果两次相遇点相距千米，、两地相距多少千米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $