2.5.1.1直线与圆的位置关系 课件-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册课件

该高中数学课件聚焦“直线与圆的位置关系”，涵盖位置关系判断、弦长计算、切线方程求解等核心内容。以海上日出情境导入，将自然现象抽象为数学模型，衔接直线与圆的方程知识，为后续圆锥曲线学习搭建认知支架。 其亮点在于通过生活情境培养数学眼光，对比几何法与代数法发展数学思维，分层例题与跟踪训练强化数学语言表达。如例1用两种方法判断位置关系，例2结合垂径定理与韦达定理求弦长，助力学生提升直观想象与逻辑推理能力，教师可借助系统资源高效开展教学。

直线与圆的位置关系 第二章　2.5.1　第1课时 学习目标 1.理解直线与圆的三种位置关系. 2.会用圆心到直线的距离来判断直线与圆的位置关系. 3.会用代数法来判断直线与圆的位置关系. 4.能解决直线与圆的位置关系中求切线方程、求弦长等综合问题. 海上日出是非常壮丽的美景.在海天交于一线的天际，一轮红日慢慢升起，先是探出半个圆圆的小脑袋，然后冉冉上升，和天际线相连，再跃出海面，越来越高，展现着斑斓的霞光和迷人的风采.在这个过程中，把太阳看作一个圆，海天交线看作一条直线，日出的过程中也体现了直线与圆的位置关系. 导语 3 内容索引 01 02 05 03 圆的弦长问题 圆的切线问题 随堂演练 直线与圆的位置关系的判断 04 课时对点练 01 直线与圆的位置关系的判断 问题 提示　转化为判断由它们的方程组成的方程组有无实数解、有几个实数解. 如何利用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？ 直线l：Ax+By+C=0与圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系 知识梳理 位置关系 相交 相切 相离 公共点个数 个 个 个 判断 方法 几何法： 设圆心到直线的距离为d= _____ _____ _____ 判断 方法 代数法：由 消元得到一元二次方程，可得方程的判别式Δ _____ _____ _____ 2 1 0 d<r d=r d>r Δ>0 Δ=0 Δ<0 　已知直线方程mx-y-m-1=0，圆的方程x2+y2-4x-2y+1=0.当m为何值时，圆与直线： (1)有两个公共点； 例1 方法一　将直线mx-y-m-1=0代入圆的方程化简整理得， (1+m2)x2-2(m2+2m+2)x+m2+4m+4=0. 则Δ=4m(3m+4). 当Δ>0，即m>0或m<-时，直线与圆相交，即直线与圆有两个公共点. 解： 8 　已知直线方程mx-y-m-1=0，圆的方程x2+y2-4x-2y+1=0.当m为何值时，圆与直线： (1)有两个公共点； 例1 方法二　已知圆的方程可化为(x-2)2+(y-1)2=4， 设圆心为C(2，1)，半径r=2. 圆心C(2，1)到直线mx-y-m-1=0的距离 d== . 当d<2，即m>0或m<-时，直线与圆相交，即直线与圆有两个公共点. 解： 9 　已知直线方程mx-y-m-1=0，圆的方程x2+y2-4x-2y+1=0.当m为何值时，圆与直线： (2)只有一个公共点； 例1 方法一　当Δ=0，即m=0或m=-时，直线与圆相切，即直线与圆只有一个公共点. 方法二　当d=2，即m=0或m=-时，直线与圆相切，即直线与圆只有一个公共点. 解： 10 　已知直线方程mx-y-m-1=0，圆的方程x2+y2-4x-2y+1=0.当m为何值时，圆与直线： (3)没有公共点. 例1 方法一　当Δ<0，即-<m<0时，直线与圆相离，即直线与圆没有公共点. 方法二　当d>2，即-<m<0时，直线与圆相离，即直线与圆没有公共点. 解： 11 直线与圆的位置关系的判断方法 (1)几何法：由圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系判断. (2)代数法：根据直线方程与圆的方程组成的方程组的解的个数来判断. (3)直线系法：若直线恒过定点，可通过判断定点与圆的位置关系来判断直线与圆的位置关系.但有一定的局限性，必须是过定点的直线系. 反思感悟 12 (1)已知圆C：x2+y2-4x=0，l是过点P(3，0)的直线，则 A.l与圆C相交 B.l与圆C相切 C.l与圆C相离 D.以上三个选项均有可能 跟踪训练1 √ 解析： 将点P(3，0)代入圆C的方程， 得32+02-4×3=9-12=-3<0， ∴点P(3，0)在圆内. ∴过点P的直线l必与圆C相交. 13 (2)若直线x-y=0与圆(x-1)2+(y+1)2=m相离，则实数m的取值范围是 A.(0，2] B.(1，2] C.(0，2) D.(1，2) 解析： 由题意得，圆心到直线的距离 d=>，∴m<2，∵m>0，∴0<m<2. √ 14 02 圆的弦长问题 求直线与圆相交时弦长的两种方法： (1)几何法：如图①，直线l与圆C交于A，B两点，设弦心 距为d，圆的半径为r，弦长为|AB|，则有+d2=r2， 即|AB|=2. (2)代数法：如图②所示，将直线方程与圆的方程联立， 设直线与圆的两交点分别是A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则|AB|= =|x1-x2|或|AB|=|y1-y2|(直线l的斜率k存在且k≠0). 　(课本例1)已知直线l：3x+y-6=0和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆C的位置关系；如果相交，求直线l被圆C所截得的弦长. 例2 解： 方法一　联立直线l与圆C的方程，得 消去y，得x2-3x+2=0，解得x1=2，x2=1. 所以，直线l与圆C相交，有两个公共点. 把x1=2，x2=1分别代入方程①，得y1=0，y2=3.所以，直线l与圆C的两个交点是A(2，0)，B(1，3). 因此|AB|==. 17 　(课本例1)已知直线l：3x+y-6=0和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆C的位置关系；如果相交，求直线l被圆C所截得的弦长. 例2 解： 方法二　圆C的方程x2+y2-2y-4=0可化为x2+(y-1)2=5，因此圆心C的坐标为(0，1)，半径为，圆心C(0，1)到直线l的距离 d==<. 所以，直线l与圆C相交，有两个公共点. 如图，由垂径定理， 得|AB|=2=. 18 若圆C过A(0，4)，B(4，6)两点，且圆心C在直线l：x-2y-2=0上. (1)求圆C的标准方程； 例2 解： 因为圆心在直线l：x-2y-2=0上，所以设C(2t+2，t). 因为圆C过A(0，4)，B(4，6)两点， 所以 =， 所以t=1，所以C(4，1). 因为=5，所以圆C的半径为5， 所以圆C的标准方程为(x-4)2+(y-1)2=25. 19 若圆C过A(0，4)，B(4，6)两点，且圆心C在直线l：x-2y-2=0上. (2)过点P(1，4)的直线与圆C交于M，N两点，且|MN|=8，求直线MN的方程. 例2 解： 设圆心C到直线MN的距离为d，则|MN|=2=8，所以d=3. 当直线MN的斜率不存在时，直线MN的方程为x=1，此时d=3，符合题意； 当直线MN的斜率存在时，设直线MN的方程为y-4=k(x-1)， 所以d==3，所以1+k2=k2+2k+1， 所以k=0，直线MN的方程为y=4. 综上可得，直线MN的方程为x=1或y=4. 20 (1)求直线被圆所截的弦长的两种方法：代数法、几何法. (2)利用弦长求直线方程、圆的方程时，应注意斜率不存在的情况. 反思感悟 21 　已知圆x2+y2=9的弦过点P(1，2)，当弦长最短时，该弦所在直线的方程为 A.y-2=0 B.x+2y-5=0 C.2x-y=0 D.x-1=0 跟踪训练2 √ 解析： 当弦长最短时，该弦所在直线与过点P(1，2)的直径垂直.已知圆心O(0，0)，所以过点P(1，2)的直径所在直线的斜率k==2，故所求直线的斜率为-，所以所求直线方程为y-2=-(x-1)，即x+2y-5=0. 22 03 圆的切线问题 (课本例2)过点P(2，1)作圆O：x2+y2=1的切线l，求切线l的方程. 例3 解： 方法一　设切线l的斜率为k，则切线l的方程为y-1=k(x-2)，即kx-y+1-2k=0. 由圆心(0，0)到切线l的距离等于圆的半径1， 得=1，解得k=0或. 因此，所求切线l的方程为y=1，或4x-3y-5=0. 方法二　设切线l的斜率为k，则切线l的方程为y-1=k(x-2). 因为直线l与圆相切，所以方程组 只有一组解. 24 (课本例2)过点P(2，1)作圆O：x2+y2=1的切线l，求切线l的方程. 例3 解： 消元，得 (k2+1)x2+(2k-4k2)x+4k2-4k=0. ① 因为方程①只有一个解，所以 Δ=4k2(1-2k)2-16k(k2+1)(k-1)=0， 解得k=0或. 所以，所求切线l的方程为y=1，或4x-3y-5=0. 25 　过点P(1，2)作圆O：x2+y2=1的切线l，用两种方法求切线l的方程. 例3 解： 方法一　当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=1， 易知，直线x=1与圆O：x2+y2=1相切，符合题意； 当直线l的斜率存在时，设切线l的斜率为k，则切线的方程为y-2=k(x-1). 因为直线l与圆相切，所以方程组只有一组解. 消元，得(k2+1)x2+(4k-2k2)x+k2-4k+3=0. ① 因为方程①只有一个实数根，所以 Δ=4k2(2-k)2-4(k2+1)(k2-4k+3)=0， 26 　过点P(1，2)作圆O：x2+y2=1的切线l，用两种方法求切线l的方程. 例3 解： 解得k=，则切线l的方程为y-2=(x-1)， 即3x-4y+5=0. 综上，所求切线l的方程为x=1或3x-4y+5=0. 方法二　当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=1， 易知，直线x=1与圆O：x2+y2=1相切，符合题意； 当直线l的斜率存在时，设切线l的斜率为k，则切线的方程为y-2=k(x-1)， 即kx-y-k+2=0， 由圆心(0，0)到切线l的距离等于圆的半径1，得=1， 27 　过点P(1，2)作圆O：x2+y2=1的切线l，用两种方法求切线l的方程. 例3 解： 解得k=，则切线l的方程为y-2=(x-1)， 即3x-4y+5=0. 综上，所求切线l的方程为x=1或3x-4y+5=0. 28 求过某一点的圆的切线方程 (1)过圆上一点(x0，y0)的圆的切线方程的求法 根据“切线与圆心和圆上的点的连线垂直”即可求出切线方程. (2)过圆外一点(x0，y0)的圆的切线方程的求法 ①若切线斜率存在，设切线的斜率为k，则切线方程为y-y0=k(x-x0)，由圆心到直线的距离等于半径建立方程，可求得k，即可得切线方程. ②当切线的斜率不存在时要加以验证. 注意：过圆外一点的切线有两条. 反思感悟 29 　已知过点P(2，2)的直线l与圆(x-1)2+y2=5相切，求直线l的方程. 跟踪训练3 方法一　圆(x-1)2+y2=5的圆心坐标为C(1，0)，半径r=， 易知点P(2，2)在圆(x-1)2+y2=5上，因为直线l与圆相切， 所以l⊥PC，又P(2，2)，所以kPC==2， 所以kl=-=-， 所以所求切线方程为y-2=-(x-2)， 即x+2y-6=0. 解： 30 　已知过点P(2，2)的直线l与圆(x-1)2+y2=5相切，求直线l的方程. 跟踪训练3 方法二　圆(x-1)2+y2=5的圆心坐标为(1，0)，半径r=， 设过点P(2，2)的直线l的斜率为k， (1)当k不存在时，直线l为x=2，易知与圆不相切，不符合题意； (2)当k存在时，则直线方程y-2=k(x-2)，即kx-y+2-2k=0，由于直线l和圆相切，故=，得k=-， 所以所求切线方程为y-2=-(x-2)，即x+2y-6=0. 解： 31 课堂小结 1.知识清单： (1)直线与圆的三种位置关系. (2)弦长公式. (3)圆的切线. 2.方法归纳：几何法、代数法. 3.常见误区：求直线方程时忽略直线斜率不存在的情况. 32 04 随堂演练 1 2 3 4 1.直线2x+y+4=0与圆x2+y2-2y-4=0的位置关系为 A.相交且过圆心 B.相交且不过圆心 C.相切 D.相离 解析： 圆x2+y2-2y-4=0， 即x2+(y-1)2=5， 其圆心坐标为(0，1)，半径为r=， 圆心到直线2x+y+4=0的距离d===r，直线与圆的位置关系为相切. √ 2.过圆C：x2+(y+4)2=25上一点M(3，0)作圆C的切线l，则l的方程为 A.4x-3y-12=0 B.4x+3y-12=0 C.3x+4y-9=0 D.3x-4y-9=0 √ 1 2 3 4 1 2 3 4 解析： 圆C：x2+(y+4)2=25的圆心为C(0，-4)，又M(3，0)， 则kCM==， 因为kl·kCM=-1， 则kl==-， 所以直线l的方程为y=-(x-3)， 即3x+4y-9=0. 1 2 3 4 3.过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2-4x=0所截得的弦长为　　 . 2 解析： 由题意得直线方程为x-y=0，圆的方程为(x-2)2+y2=4，则圆心(2，0)到直线的距离d==，所以弦长l=2=2=2. 1 2 3 4 4.若直线y=kx+与圆x2+y2=1没有公共点，则此直线倾斜角α的取值范围 是　　　　　　　　. ∪ 1 2 3 4 解析： 圆x2+y2=1的圆心为(0，0)，半径为1， 因为直线y=kx+与圆x2+y2=1没有公共点， 所以=>1， 化简得k2<1，解得-1<k<1， 所以-1<tan α<1， 因为α∈[0，π)， 所以0≤α<或<α<π， 所以直线倾斜角α的取值范围为∪. 05 课时对点练 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 对一对 13 14 15 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A C D D B ABD x-y+5 =0 题号 9 11 12 13 15 16 答案 10 C BC -1<b≤1或b=- ACD 16 10. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (1)如图，由题意知，圆的圆心C(1，1)，|CA|=|CB|=1， |PC|==，则切线长|PA|==2. (2)若切线的斜率存在，可设切线方程为y-3=k(x-2)， 即kx-y-2k+3=0. 则圆心到切线的距离d==1，解得k=. 故切线的方程为3x-4y+6=0. 若切线的斜率不存在，切线方程为x=2，满足题意， 综上所述，过点P的圆的切线方程为3x-4y+6=0或x=2. 13 14 15 16 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (1)圆C的方程可化为+(y-3)2=-3，圆心为C， 因为圆C关于直线x-y+1=0对称， 则直线x-y+1=0过圆心C，所以--3+1=0，得a=-4. 所以圆C的标准方程为(x-2)2+(y-3)2=1. (2)由(1)得圆心为C(2，3)，半径r=1， 又直线AB的方程为3x+y-8=0， 14. 13 14 15 16 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 则圆心C到直线AB的距离d==， 所以|AB|=2=2×=. (3)圆(x+4)2+(y-3)2=10的圆心为(-4，3)，半径为， 则点(-4，3)到直线AB：3x+y-8=0的距离为=， 所以点Q到直线AB距离的最大值为+=， 所以△QAB面积的最大值为××=. 14. 13 14 15 16 1.直线x-y+1=0与圆(x+1)2+y2=1的位置关系是 A.相切 B.直线过圆心 C.直线不过圆心但与圆相交 D.相离 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 基础巩固 13 14 15 解析： 圆(x+1)2+y2=1的圆心为(-1，0)，显然圆心(-1，0)在直线x-y+1=0上. 16 2.已知圆C：x2+y2-4x=0与直线l切于点P(1，)，则直线l的方程为 A.x-y+2=0 B.x-y+4=0 C.x+y+4=0 D.x+y-2=0 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析： 圆C：x2+y2-4x=0可化为(x-2)2+y2=4，即圆心为(2，0)，因为P(1，)，所以点P与圆心的连线所在直线的斜率为=-，则直线l的斜率为，所以直线l的方程为y-=(x-1)，即x-y+2=0. 16 √ 3.点P为圆(x-1)2+y2=2上一动点，点P到直线y=x+3的最短距离为 A. B.1 C. D.2 √ 解析： 圆(x-1)2+y2=2的圆心为(1，0)，半径为，则圆心(1，0)到直线x-y+3=0 的距离d==2>，所以直线与圆相离，则点P到直线y=x+3的 最短距离为圆心到直线的距离再减去半径.所以点P到直线x-y+3=0的最短距离为2-=. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4.直线y=kx+3被圆(x-2)2+(y-3)2=4截得的弦长为2，则直线的斜率为 A. B.± C. D.± √ 解析： 因为直线y=kx+3被圆(x-2)2+(y-3)2=4截得的弦长为2， 所以圆心C(2，3)到直线的距离d==1， 所以==1， 解得k=±. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5.已知直线x+y+a=0与圆O：x2+y2=4相交于A，B两点，若△OAB为正三角形，则实数a的值是 A. B.- C.-或 D.-或 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析： 由圆O：x2+y2=4可得圆心O(0，0)，半径r=2， ∵△OAB为正三角形，边长为r， ∴圆心O(0，0)到直线x+y+a=0的距离为d=r=， 即d==，解得a=±. 16 6.(2025·全国Ⅰ卷)已知圆x2+(y+2)2=r2(r>0)上到直线y=x+2的距离为1的点有且仅有两个，则r的取值范围是 A.(0，1) B.(1，3) C.(3，+∞) D.(0，+∞) 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 16 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析： 由题意，在圆x2+(y+2)2=r2(r>0)中，圆心为E(0，-2)，半径为r， ∵圆心E(0，-2)到直线y=x+2的距离为d==2， 故由图可知， 当r=1时，圆x2+(y+2)2=r2(r>0)上有且仅有1个点(A点) 到直线y=x+2的距离等于1； 当r=3时，圆x2+(y+2)2=r2(r>0)上有且仅有3个点(B， C，D点)到直线y=x+2的距离等于1， 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析： 则当r的取值范围为(1，3)时， 圆x2+(y+2)2=r2(r>0)上有且仅有2个点到直线y=x+2 的距离等于1. 7.(多选)已知直线l：ax+by-r2=0与圆C：x2+y2=r2(r>0)，点A(a，b)，则下列说法正确的是 A.若点A在圆C上，则直线l与圆C相切 B.若点A在圆C内，则直线l与圆C相离 C.若点A在圆C外，则直线l与圆C相离 D.若点A在直线l上，则直线l与圆C相切 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 16 √ √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析： 圆心C(0，0)到直线l的距离d=， 若点A(a，b)在圆C上，则a2+b2=r2，所以d==r， 则直线l与圆C相切，故A正确； 若点A(a，b)在圆C内，则a2+b2<r2，所以d=>r， 则直线l与圆C相离，故B正确； 若点A(a，b)在圆C外，则a2+b2>r2，所以d=<r， 则直线l与圆C相交，故C错误； 若点A(a，b)在直线l上，则a2+b2-r2=0，即a2+b2=r2， 所以d==r，则直线l与圆C相切，故D正确. 16 8.直线l与圆x2+y2+2x-4y+a=0(a<3)相交于A，B两点，若弦AB的中点为C(-2，3)，则直线l的方程为　　　　　. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 x-y+5=0 解析： 由圆的方程可得，圆心为P(-1，2)， 所以kPC==-1，故直线l的斜率k=1， 所以直线方程为y-3=x+2，即x-y+5=0. 16 9.在圆x2+y2-2x-6y=0内，过点E(0，1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为　　　　. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10 解析： 圆的方程化为标准方程为(x-1)2+(y-3)2=10，易知点E在圆内，由圆的性质可知最长弦|AC|=2，最短弦BD恰以E(0，1)为中点，且与AC垂直，设点F(1，3)为其圆心. 故|EF|=，所以|BD|=2=2， 则S四边形ABCD=|AC|·|BD|=10. 16 10.已知圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=1，点P的坐标为(2，3)，求： (1)过点P的圆的切线长； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解： 13 14 15 16 如图，由题意知，圆的圆心C(1，1)，|CA|=|CB|=1，|PC|==，则切线长|PA|==2. 10.已知圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=1，点P的坐标为(2，3)，求： (2)过点P的圆的切线方程. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解： 13 14 15 16 若切线的斜率存在，可设切线方程为y-3=k(x-2)， 即kx-y-2k+3=0. 则圆心到切线的距离d==1，解得k=. 故切线的方程为3x-4y+6=0. 若切线的斜率不存在，切线方程为x=2，满足题意， 综上所述，过点P的圆的切线方程为3x-4y+6=0或x=2. 11.直线y=kx与圆(x-1)2+(y-1)2=1交于M，N两点，O为坐标原点，则·等于 A. B. C.1 D.2 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 综合运用 √ 16 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析： 联立得(1+k2)x2-2(k+1)x+1=0，则Δ>0，即4(k+1)2- 4(k2+1)>0，所以k>0， 设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1x2=，y1y2=k2x1x2=， ·=x1x2+y1y2=1. 16 12.(多选)已知直线l：mx-y+2+m=0和圆C：(x-1)2+(y-2)2=9相交于M，N两点，则下列说法正确的是 A.若直线不过第四象限，则m>0 B.|MN|>2 C.·的最小值为-9 D.若圆C上到直线l的距离为的点恰好有三个，则m= √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 解析： 对于A，l：m(x+1)-y+2=0可化为y-2=m(x+1)， 直线恒过定点A(-1，2)，若直线不过第四象限，则m≥ 0，故A错误； 对于B，由题意可知，当l⊥AC时，圆心到直线l的距离最 大，此时|MN|最小， 圆C：(x-1)2+(y-2)2=9，圆心C(1，2)，半径r=3， 其中|AC|==2， 此时|MN|=2×=2，又因为lMN：x+1=0，而直线l：mx-y+2+m= 0不可能表示x+1=0，所以|MN|>2，故B正确； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析： 对于C，·=||·||cos∠MCN=9cos∠MCN， 因为cos∠MCN的最小值为-1， 如图，当M，C，N三点共线时，·取到最小值， 为-9，故C正确； 对于D，圆C：(x-1)2+(y-2)2=9，因为圆C上到直线l的 距离为的点恰好有三个， 所以圆心到直线l的距离d=， 即=，解得m=±，故D错误. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13.直线y=x+b与曲线x=有且只有一个交点，则实数b的取值范围为　　　　　　　　　. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 -1<b≤1或b=- 16 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析： 曲线x=含有限制条件，即x≥0， 故曲线并非表示整个单位圆，仅仅是单位圆在y轴右侧(含 与y轴的交点)的部分. 在同一平面直角坐标系中，画出y=x+b与曲线x=(即x2+y2=1，x≥0)的图象，如图所示. 当直线与曲线相切时，b=-，其他位置符合条件时需-1<b≤1. 14.已知圆C：x2+y2+ax-6y+12=0关于直线x-y+1=0对称. (1)求圆C的标准方程； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 圆C的方程可化为+(y-3)2=-3，圆心为C， 因为圆C关于直线x-y+1=0对称， 则直线x-y+1=0过圆心C，所以--3+1=0，得a=-4. 所以圆C的标准方程为(x-2)2+(y-3)2=1. 解： 16 14.已知圆C：x2+y2+ax-6y+12=0关于直线x-y+1=0对称. (2)若直线3x+y-8=0与圆C相交于A，B两点，求|AB|； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 由(1)得圆心为C(2，3)，半径r=1， 又直线AB的方程为3x+y-8=0， 则圆心C到直线AB的距离d==， 所以|AB|=2=2×=. 解： 16 14.已知圆C：x2+y2+ax-6y+12=0关于直线x-y+1=0对称. (3)在(2)的前提下，若点Q是圆(x+4)2+(y-3)2=10上的点，求△QAB面积的最大值. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 圆(x+4)2+(y-3)2=10的圆心为(-4，3)，半径为， 则点(-4，3)到直线AB：3x+y-8=0的距离为=， 所以点Q到直线AB距离的最大值为+=， 所以△QAB面积的最大值为××=. 解： 16 15.(多选)已知点P(x0，y0)，直线l：x0x+y0y=1及圆C：x2+y2=1，则下列结论正确的是 A.若点P在C上，则l与C相切 B.若点P在圆x2+y2=4上，则l被圆C截得的弦长为 C.若点P在圆C外，过点P作圆C的切线，则l为过两切点的直线 D.若点P在圆C内，过点P的直线与圆C交于点M，N，则圆C在M，N处的 　切线的交点在l上 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 16 拓广探究 √ √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析： 对于A，点P在C上，则+=1，圆C的圆心(0，0)到l的距离d==1， 故l与C相切，A正确； 对于B，点P在圆x2+y2=4上，则+=4，圆C的圆心(0，0)到l的距离 d==，所以l被圆C截得的弦长为2=，B错误； 对于C，设两切点分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，由A选项分析可知，圆C在点A，B处的切线方程分别为x1x+y1y=1，x2x+y2y=1，因为点P在两切线上，所以x1x0+y1y0=1，x2x0+y2y0=1，所以点A，B都在直线x0x+y0y=1上，C正确； 16 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析： 对于D，由选项C知，设圆C在M，N处的切线的交点为(x'0，y'0)，则MN的方程为x'0x+y'0y=1，由点P在该直线上，所以x0x'0+y0y'0=1，所以点(x'0，y'0)在直线x0x+y0y=1上，D正确. 16 16.已知点A(-2，0)，B(0，-2)，点P在圆C：(x-2)2+y2=2上运动，∠PAB的 最大值为α，最小值为β，则sin α+sin β=　　　. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析： 如图，过点A向圆引两条切线，切点分别为P1，P2，连接CP1，CP2，则CP1⊥AP1， 易得∠P1AB与∠P2AB分别为∠PAB的最大角、最小角， 设∠P1AC=θ，由对称性知∠P2AC=∠P1AC=θ，θ∈， 由圆C：(x-2)2+y2=2知，圆心为C(2，0)，半径r=. 由|AC|=4，|CP1|=，得sin θ==，则cos θ==. 由A(-2，0)，B(0，-2)，C(2，0)，知∠BAC=45°，则α=45°+θ，β=45°-θ， 故sin α+sin β=sin(45°+θ)+sin(45°-θ) =(cos θ+sin θ)+(cos θ-sin θ)=cos θ=×=. THANKS 本课结束 $