湖南省衡阳市常宁市2025-2026学年高二下学期7月联考数学试题

高二数学参考答案 1．B 2．C 3．C 4．A 5．D 6．D 7．B 8．B 9．ABD 10．ABC 11．BD 12． ． 13．0 14． 15．解：（1）记的公差为．因为，，成等比数列，所以， 2分 所以，解得（舍去）． 3分 ． 5分 （2）． 8分 （3）． 10分 数列的前项和． 13分 16．解：（1）． 2分 ，． 3分 曲线在点处的切线方程为． 5分 （2）令，得或． 6分 因为恰有1个零点，所以无实数根， 8分 则，解得． 故的取值范围为． 10分 （3）因为是增函数，所以恒成立， 12分 则，解得． 故的取值范围为． 15分 17．（1）证明：连接，记，连接． 1分 在中，，分别为，的中点，所以． 3分 因为平面，平面，所以平面． 4分 （2）解：作，垂足为．以，所在直线分别为，轴，建立如图所示的空间直角坐标系． 5分 因为平面，所以，，所以二面角的平面角． 6分 在中，，，，所以． 7分 作，垂足为． 因为，所以，解得，， 所以． 8分 ，，，． 9分 ，，． 10分 设平面的法向量为， 则取，得． 12分 记直线与平面所成角的大小为， 则， 14分 所以直线与平面所成角的大小为． 15分 18．解：（1）根据题意可知， 2分 解得，所以抛物线的标准方程为． 3分 因为椭圆与抛物线交于点， 所以，① ．② 5分 因为椭圆的离心率为，所以，解得．③ 7分 由①②③解得，，所以椭圆的标准方程为． 9分 （2）设直线的方程为． 由得． 10分 因为直线与抛物线相切，所以，化简得．④ 11分 由得． 12分 因为直线与椭圆相切，所以，化简得．⑤ 14分 由④⑤解得． 15分 若，则，直线的方程为； 16分 若，则，直线的方程为． 故直线的方程为或． 17分 19．（1）解：． 4分 （2）解：前两次投篮为投中一次，未投中一次，． 第三次、第四次投篮为投中一次，未投中一次，． 第五次、第六次投篮为连续两次投中，或连续两次未投中，或． 故时训练结束的概率为． 10分 （3）证明：的取值必定为偶数，设（）． ，，，…，． 12分 ， 13分 ， 14分 两式相减得， 15分 得 ． 16分 因为，所以． 17分 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：高考全部内容． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，，则 A． B． C． D． 2．复数的实部为 A．11 B．12 C．13 D． 3．函数的定义域是 A． B． C． D． 4．根据表中数据，得到关于的经验回归方程为，则 3 4 5 6 7 10 12 15 16 18 A．4.2 B．4.4 C．4.6 D．4.8 5．在等腰直角三角形中，，，则 A．1 B．2 C． D． 6．2026年美加墨世界杯首次扩至48支球队．小组赛阶段，48支参赛球队分为12个小组，每个小组内每支球队都必须和其他三支球队进行且只进行一场比赛，则小组赛阶段需进行比赛 A．32场 B．40场 C．48场 D．72场 7．如图，点在函数的图象上，点在线段上，，则的最大值为 A． B． C． D． 8．将2，2，4，4，8，16，32，64分为4组，每组2个数，使得每组的2个数之积可构成一个项数为4且公比为（）的等比数列，则 A．2 B．4 C．6 D．8 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．如图，二面角的大小为，点在半平面内，点，均在半平面内，于点，于点，于点，，，则 A． B．平面 C． D． 10．已知圆，直线经过点，且圆上恰好有3个点到直线的距离为1，则点的坐标可能为 A． B． C． D． 11．已知的内角，，所对的边分别为，，，且，的面积为3，则 A．为直角三角形 B． C． D．的周长为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知，则 ▲ ． 13．已知函数的导函数，且，则 ▲ ． 14．已知直线是双曲线：（，）的一条渐近线，过的右焦点且垂直于轴的直线与交于，两点，设点，到直线的距离分别为，，且，则的离心率为 ▲ ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知是公差不为0的等差数列，其前项和为，且，，，成等比数列． （1）求的通项公式； （2）求； （3）求数列的前项和． 16．（15分） 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）若恰有1个零点，求的取值范围； （3）若是增函数，求的取值范围． 17．（15分） 如图，在三棱柱中，平面，，二面角的大小为． （1）若是的中点，证明：平面． （2）若，，求直线与平面所成角的大小． 18．（17分） 已知椭圆：（）的离心率为，抛物线：（）的焦点为，椭圆与抛物线交于点，且． （1）求椭圆及抛物线的标准方程； （2）若直线与椭圆、抛物线都相切，求直线的方程． 19．（17分） 某同学进行投篮训练，投中1次记1分，未投中1次记分，次投篮后累计得分为，当或时，训练结束．设该同学每次投中的概率均为，各次投中与否相互独立． （1）当时，求（）； （2）求时训练结束的概率； （3）记该同学恰好经过次投篮后训练结束，证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $