第一章 1.2.2空间中的平面与空间向量同步练-2026-2027学年高二上学期数学人教B版选择性必修第一册

**基本信息** 2026-2027学年高二数学人教B版选择性必修一1.2.2课时自测，40分钟70分，通过基础辨析-综合应用-建模实践三层递进设计，强化空间向量与平面关系的概念理解及运算推理能力，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|法向量、方向向量定义及基本关系|单选题聚焦概念辨析（如法向量与线面平行垂直判断），夯实空间观念| |综合应用|多概念关联及简单运算|多选题考多维度判断（如方向向量与法向量关系），填空题考法向量性质应用，培养推理意识| |建模实践|复杂情境中的综合应用|解答题以正方体为载体，要求建立坐标系、求法向量及证明线面垂直，体现模型观念与数学表达|

2026-2027学年高二年级上册数学课时自测(人教B版专用) 选择性必修一 第一章 1.2.2空间中的平面与空间向量 （参考答案） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 题号 1 2 3 4 答案 D C D B 二、多选题：本题共2小题，共12分。 题号 5 6 答案 AD ACD 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7．   8. 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9．（14分） 【详解】 (1) 解：以为原点，分别以，，为，，轴建立空间直角坐标系，如图， 由正方体的棱长为， 得，，； ............................................4分 解：由知，，，， 则，，设平面的一个法向量为， 由，.....................................................7分 令，得， 可得平面的一个法向量为； .............................9分 证明：由可知，，则， 由可知，平面的法向量为， 则，..........................................................11分 所以， 因为平面，所以直线平面 .........14分 10．（14分） 【详解】 解：由题意，在棱长为的正方体中，，，，分别是棱，，，的中点， 所以的坐标为， 的坐标为， 的坐标为；...................................................................4分 证明：由题意，如图所示，连接， 则，，， 可得， 可得，........................................................................6分 可得， 可得，，，四点共面，得证；......................................9分 证明：由题意可得， 则， 所以，，..................................................12分 因为平面，平面，且， 所以平面，得证． ................................................14分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高二年级上册数学课时自测(人教B版专用) 选择性必修一 第一章 1.2.2空间中的平面与空间向量 建议用时：40分钟，满分：70分 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若平面的法向量为，平面的法向量为，直线的方向向量为，则(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 2.已知是直线的方向向量，是平面的法向量，若，则(    ) A. B. C. D. 3.下列说法中正确的是(    ) A. 任何向量都可以作为基向量 B. 若是直线的方向向量，则也是直线的方向向量 C. 在空间直角坐标系中，是坐标平面的一个法向量 D. 若直线平面，则直线的方向向量平行于平面的法向量 4.已知平面的法向量为，若直线平面，则直线的方向向量可以为(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.关于空间向量，下列说法正确的是(    ) A. 直线的方向向量为，直线的方向向量为，则 B. 直线的方向向量为，平面的法向量为，则 C. 平面，的法向量分别为，，则 D. 若对空间内任意一点，都有，则，，，四点共面 6.已知空间中三点，则(    ) A. B. 方向上的单位向量是 C. 是平面的一个法向量 D. 在上的投影向量的模为 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.若是平面的一个法向量，且，均与平面平行，则向量           ． 8.在如图所示的坐标系中，是棱长为的正方体，给出下列结论： 直线的一个方向向量为直线的一个方向向量为 平面的一个法向量为平面的一个法向量为． 其中正确的是          填序号 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分已知正方体的棱长为，以为原点，分别以，，为，，轴建立空间直角坐标系． 写出点，，的坐标； 求平面的一个法向量； 证明：直线平面． 10.本小题4分如图，在棱长为的正方体中，以为坐标原点，，，所在直线分别为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，，，，分别是棱，，，的中点． 求点，，的坐标． 证明：，，，四点共面． 证明：平面． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年高二年级上册数学课时自测(人教B版专用) 选择性必修一 第一章 1.2.2空间中的平面与空间向量 建议用时：40分钟，满分：70分 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若平面的法向量为，平面的法向量为，直线的方向向量为，则(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 2.已知是直线的方向向量，是平面的法向量，若，则(    ) A. B. C. D. 3.下列说法中正确的是(    ) A. 任何向量都可以作为基向量 B. 若是直线的方向向量，则也是直线的方向向量 C. 在空间直角坐标系中，是坐标平面的一个法向量 D. 若直线平面，则直线的方向向量平行于平面的法向量 4.已知平面的法向量为，若直线平面，则直线的方向向量可以为(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.关于空间向量，下列说法正确的是(    ) A. 直线的方向向量为，直线的方向向量为，则 B. 直线的方向向量为，平面的法向量为，则 C. 平面，的法向量分别为，，则 D. 若对空间内任意一点，都有，则，，，四点共面 6.已知空间中三点，则(    ) A. B. 方向上的单位向量是 C. 是平面的一个法向量 D. 在上的投影向量的模为 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.若是平面的一个法向量，且，均与平面平行，则向量           ． 8.在如图所示的坐标系中，是棱长为的正方体，给出下列结论： 直线的一个方向向量为直线的一个方向向量为 平面的一个法向量为平面的一个法向量为． 其中正确的是          填序号 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分已知正方体的棱长为，以为原点，分别以，，为，，轴建立空间直角坐标系． 写出点，，的坐标； 求平面的一个法向量； 证明：直线平面． 10.本小题4分如图，在棱长为的正方体中，以为坐标原点，，，所在直线分别为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，，，，分别是棱，，，的中点． 求点，，的坐标． 证明：，，，四点共面． 证明：平面． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试卷 第1页（共4页） 试卷 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高二年级上册数学课时自测(人教B版专用) 选择性必修一 第一章 1.2.2空间中的平面与空间向量 建议用时：40分钟，满分：70分 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若平面的法向量为，平面的法向量为，直线的方向向量为，则(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D  【解析】解：对于，由，得，则，解得，故 A错误； 对于，由，得，则，解得，故 B错误； 对于，由，得，则或，故 C错误； 对于，由，得，则，故 D正确． 故选：． 2.已知是直线的方向向量，是平面的法向量，若，则(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】 解：因为直线时，直线的方向向量与平面的法向量垂直， 根据向量垂直数量积为，即，化简得，解得， 故选C． 3.下列说法中正确的是(    ) A. 任何向量都可以作为基向量 B. 若是直线的方向向量，则也是直线的方向向量 C. 在空间直角坐标系中，是坐标平面的一个法向量 D. 若直线平面，则直线的方向向量平行于平面的法向量 【答案】D  【解析】解：对于选项A，非零向量才能作为基向量，故选项A错误； 对于选项B，若，则，不是直线的方向向量，故选项B错误； 对于选项C，在空间直角坐标系中，坐标平面与轴垂直， 故不是坐标平面的一个法向量，故选项C错误； 对于选项D，若直线平面，则直线的方向向量平行于平面的法向量，故选项D正确． 故选：． 4.已知平面的法向量为，若直线平面，则直线的方向向量可以为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了平面的法向量、直线的方向向量的理解和应用，涉及了向量共线定理的应用，解题的关键是将问题转化为直线的方向向量与平面的法向量应当平行进行研究，属于基础题． 利用直线平面，则直线的方向向量与平面的法向量应当平行，结合向量共线定理分析即可． 【解答】 解：因为直线平面，故直线的方向向量与平面的法向量应当平行， 因为， 所以对应的向量与平面的法向量平行． 故选：． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.关于空间向量，下列说法正确的是(    ) A. 直线的方向向量为，直线的方向向量为，则 B. 直线的方向向量为，平面的法向量为，则 C. 平面，的法向量分别为，，则 D. 若对空间内任意一点，都有，则，，，四点共面 【答案】AD  【解析】【分析】 本题考查的知识要点：直线的方向向量，向量垂直的充要条件，向量的共面的充要条件，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题． 利用直线的方向向量和向量垂直的充要条件，法向量和平面的关系，向量的共面的充要条件，判断、、、即可． 【解答】 解：对于：直线的方向向量为，直线的方向向量为， 故，则，故A正确； 对于：直线的方向向量为，平面的法向量为， 可得；则，故B错误； 对于：平面，的法向量分别为，， 则，所以，故C错误； 对于：若对空间内任意一点，都有， 根据，可知，，，四点共面，故D正确． 故选：． 6.已知空间中三点，则(    ) A. B. 方向上的单位向量是 C. 是平面的一个法向量 D. 在上的投影向量的模为 【答案】ACD  【解析】【分析】 本题考查空间向量的投影向量，空间向量的模，单位向量，平面的法向量，属于基础题． 根据空间向量的运算逐项判断即可． 【解答】 解：由题意得，，． 对于，，故 A正确； 对于，，即方向上的单位向量是，故 B错误； 对于，因为 ， 所以 ，，故是平面的一个法向量，故 C正确； 对于，，故 D正确． 故选：． 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.若是平面的一个法向量，且，均与平面平行，则向量           ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了平面法向量的理解与应用，空间向量垂直的坐标表示，属于基础题． 由题意可知，，均与平面的法向量垂直，利用空间向量垂直的坐标表示，列出方程组求解即可． 【解答】 解：因为是平面的一个法向量，且，与平面都平行， 则，即，解得， 所以 故答案为 8.在如图所示的坐标系中，是棱长为的正方体，给出下列结论： 直线的一个方向向量为直线的一个方向向量为平面的一个法向量为平面的一个法向量为． 其中正确的是          填序号 【答案】  【解析】【分析】  本题考查了正方体的几何性质，直线的方向向量以及平面的法向量，属于基础题． 利用，，即可判断；由直线平面，判断；利用向量数量积，得与不垂直，判断． 【解答】 解：  ，故正确；   ，故正确； 直线平面 ， ，故正确； 点坐标为，，，此时与不垂直，所以  与平面不垂直，错误． 故答案为． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题4分 已知正方体的棱长为，以为原点，分别以，，为，，轴建立空间直角坐标系． 写出点，，的坐标； 求平面的一个法向量； 证明：直线平面． 【答案】解：以为原点，分别以，，为，，轴建立空间直角坐标系，如图， 由正方体的棱长为， 得，，； 解：由知，，，， 则，，设平面的一个法向量为， 由，令，得， 可得平面的一个法向量为； 证明：由可知，，则， 由可知，平面的法向量为， 则，所以， 因为平面，所以直线平面．  10.本小题分 如图，在棱长为的正方体中，以为坐标原点，，，所在直线分别为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，，，，分别是棱，，，的中点． 求点，，的坐标． 证明：，，，四点共面． 证明：平面． 【答案】解：由题意，在棱长为的正方体中，，，，分别是棱，，，的中点， 所以的坐标为， 的坐标为， 的坐标为； 证明：由题意，如图所示，连接， 则，，， 可得， 可得， 可得， 可得，，，四点共面，得证； 证明：由题意可得， 则， 所以，， 因为平面，平面，且， 所以平面，得证．  学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $