精品解析：江苏省镇江市丹阳市华南实验小学2024-2025学年苏教版五年级下学期期末数学试题

丹阳市华南实验小学五年级数学期末 2025.06 一、选择。（10分）。 1. 在、、、、中，方程有（ ）个。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 一节课40分钟，用直条表示一节课所经过的时间，下面正确的是（ ）。 A. B. C. D. 3. 爸爸和乐乐同时从盐渎公园回家，爸爸骑共享单车用了0.6小时，乐乐坐公交车用了小时，他们到家情况是（ ）。 A. 爸爸先到家 B. 乐乐先到家 C. 同时到家 D. 无法确定 4. 一个五位数万位上是最小的质数，十位上是最小的合数，其余各个数位上数字相同，这个五位数一定是（ ）。 A. 2的倍数 B. 3的倍数 C. 5的倍数 D. 无法判断 5. 是以15为分母的最简真分数，则自然数a的取值有（ ）个。 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 6. 下面的信息资料中，适合用折线统计图表示的是（ ）。 A. 水果店卖出各种水果的数量 B. 五年级各班做好事的件数 C. 水库某天水位涨落情况 D. 某工厂各个车间完成产品的件数 7. 小林和小军都去参加游泳训练，小林每4天去一次，小军每6天去一次。他们7月1日第一次同时参加了训练，第二次同时训练是（ ）。 A. 7月24日 B. 7月25日 C. 7月12日 D. 7月13日 8. 一袋大米先吃去，后来又添进这时袋中大米的，现在袋中的大米（ ）原来大米。 A. 重于 B. 轻于 C. 等于 D. 以上均有可能 9. 下列说法正确的有（ ）个。 ①把36分解质因数是。 ②一根彩绳分两次用完，第一次用去，第二次用去米，第二次用去的长。 ③奇数个奇数的和是奇数，奇数个奇数的积也是奇数。 ④最简分数的分子分母没有公因数。 ⑤圆有无数条对称轴，扇形和圆环也有无数条对称轴。 ⑥正常情况下，比赛用的篮球，从1.8米的高处自由落下，第一次反弹的高度应大于1.2米、小于1.4米。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 一个电动玩具，它由一个的长方形底盘（单位：厘米）和一个半径为1厘米的小圆盘（笑脸图）组成（如图），小圆盘（笑脸图）沿着长方形底盘内壁，从点出发，不停地滚动（无滑动），最后回到原来的位置。请你计算一下，小圆盘（笑脸图）第一次转回到原来的位置共转了（ ）圈。 A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 二、想一想，填一填。（每空1分，共26分） 11. 用分数表示下面的涂色部分。 （ ） （ ） （ ） 12. ＝3÷4＝＝（ ）（填小数）。 13. 在括号里填最简分数。 24分＝（ ）时 12分米＝（ ）米 900千克＝（ ）吨 125平方米＝（ ）公顷 14. 某班的学生人数在40到50之间，如果6个人站一队或者4个人站一队都正好站完。这个班级有（ ）个学生。 15. 一根3米长的彩带平均分成4段，第2段的长度是这根彩带的。1米是这根彩带的，每段彩带长米。 16. 从一个长8分米，宽6分米的长方形木板上锯下一个最大的圆，圆的周长是（ ）分米，圆的面积是（ ）平方分米。 17. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，如果再加上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 18. a和b都是非0自然数，且，那么a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 19. 有10支足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制（即每场比赛淘汰1支球队）进行，一共要进行（ ）场比赛才能产生冠军。 20. 一台碾米机20分钟碾米50千克，平均每分钟碾米千克，照这样计算，碾米1千克需分钟。 21. 圆面积公式推导有不同的方法，小明把一个圆分成16等份，得到16个大小相等的扇形，再把这些小扇形拼成近似的三角形。如果这个圆的半径是2厘米，那么拼成的三角形的底是（ ）厘米，高是（ ）厘米。 三、计算。（共32分）。 22. 直接写出得数。 23. 简便运算。 24. 解方程。 25. 求阴影部分的周长。（单位：厘米） 26. 求阴影部分的面积。（单位：厘米） 四、操作题。（3分） 27. 在下图中，用阴影部分表示出平方千米。 28. 画一画，算一算。 （1）请你以上方正方形的一个顶点为圆心，以它的边长为半径画一个圆。 （2）如果这个正方形的面积是20平方厘米，那么这个圆的面积是（ ）平方厘米。 五、探索规律。（4分） 29. 有一名学生无意间将中间的两个5划去得，他惊讶地发现这两个分数居然相等。这个是偶然吗？他进行了研究，发现这样的分数还有很多，请你也写出两个类似这样的分数：、。 30. 先思考，再计算。 （1）（ ）－（ ）。（补全关系式，其中是不等于0的自然数） （2）根据规律，计算（ ）。 六、解决问题。（25分） 31. 张阿姨家准备装修，下面是张阿姨对装修的一些想法。 ①卧室的面积占总面积的。②客厅与餐厅的面积和占总面积的。 ③厨房与卫生间的面积和占总面积的。 张阿姨的想法能实现吗？为什么？（可以用画一画、算一算等方式说明） 32. 淘宝网上有一种促销方式——秒杀，即在规定的时间内抢购商品的价格要比平时便宜得多。一种书籍平时每套99元，在秒杀时每套69元，李老师在这段时间内抢购了一些，共节省了270元，李老师这次一共抢购了几套？（用方程解） 33. 一张长方形纸，长6分米，宽45厘米，把它剪成相同的正方形且没有剩余，正方形的边长最大是多少厘米？最少可以剪多少个？（画出示意图） 34. 一个圆形花坛，半径是9米，在它的周围建成一条1米宽的环形石子小路。若沿着环形石子小路的外边缘每隔0.4米装一盏地灯，一共要装多少盏地灯？ 35. 龟兔赛跑时，骄傲的兔子中途睡过头，结果乌龟赢了。如图是赛跑情况的折线统计图： （1）实线表示的动物是（ ）。 （2）兔子出发（ ）分钟后开始睡觉，睡了（ ）分钟。 （3）乌龟爬完全程用的时间是兔子的。 （4）乌龟平均每分钟爬行约多少米？（得数保留一位小数） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 丹阳市华南实验小学五年级数学期末 2025.06 一、选择。（10分）。 1. 在、、、、中，方程有（ ）个。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据方程的定义：含有未知数的等式是方程，由此即可判断。 【详解】6＋x＝14有等式也有未知数，是方程； x－24不是等式，不是方程； 4a＜6不是等式，不是方程； 12×1.5＝18没有未知数，不是方程； 3.6y＝36有等式也有未知数，是方程。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查方程的意义，熟练掌握它的意义并灵活运用。 2. 一节课40分钟，用直条表示一节课所经过的时间，下面正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】9：00到10：00是1小时，即60分钟；一节课40分钟，要在9：00到10：00之间表示40分钟，也就是40分钟占1小时（60分钟）的几分之几，根据求一个数的几分之几是多少，用除法计算；据此先求出一节课是1小时的几分之几；从选项找出直条表示的一节课占1小时的占比即可。 【详解】40÷60＝，即1节课的时间是1小时的。 A．直条占1小时的，不能表示一节课所经过的时间； B．直条占1小时的，能表示一节课所经过的时间； C．直条占1小时的多一些，不能表示一节课所经过的时间； D．直条占1小时的多一些，不能表示一节课所经过的时间。 3. 爸爸和乐乐同时从盐渎公园回家，爸爸骑共享单车用了0.6小时，乐乐坐公交车用了小时，他们到家情况是（ ）。 A. 爸爸先到家 B. 乐乐先到家 C. 同时到家 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】分数后面加单位表示具体的数，即小时可以换成小数，然后再和爸爸所用的时间比较即可。 【详解】小时＝0.8小时 0.8小时＞0.6小时 由此即可知道爸爸用时短。 故答案为：A。 【点睛】本题主要考查分数和小数的互换，同时要注意分数后面加单位表示具体的数。 4. 一个五位数万位上是最小的质数，十位上是最小的合数，其余各个数位上数字相同，这个五位数一定是（ ）。 A. 2的倍数 B. 3的倍数 C. 5的倍数 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】最小质数是2，最小合数是4，3的倍数的特征是：各数位数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。根据这三个条件判断。 【详解】设千位、百位、个位上的相同数字为a，这个数个位是a，千位是a，百位是a。判断这个数一定是哪个的倍数。个位是a，不一定是2或5。 数字和＝2＋a＋a＋4＋a ＝6＋3a ＝3（2＋a），其中有因数3，因此3（2＋a）一定是3的倍数。 5. 是以15为分母的最简真分数，则自然数a的取值有（ ）个。 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】分数是最简真分数，要同时满足两个条件：一是分子小于分母，确定a的取值范围；二是分子7＋a与分母15只有公因数1。先列出范围内的a，再排除使分子与15有公因数3或5的情况。 【详解】因为是真分数， 7＋a＜15 a＜8。 自然数a可以是0、1、2、3、4、5、6、7。 分母15＝3×5。要使分数最简，分子7＋a不能是3或5的倍数。 a＝2、3、5时，分子分别是9、10、12，它们分别与15有公因数3、5、3，应排除。 剩下a＝0、1、4、6、7，共5个。 6. 下面的信息资料中，适合用折线统计图表示的是（ ）。 A. 水果店卖出各种水果的数量 B. 五年级各班做好事的件数 C. 水库某天水位涨落情况 D. 某工厂各个车间完成产品的件数 【答案】C 【解析】 【分析】 条形统计图，从图中直观地看出数量的多少，便于比较；折线统计图不仅能看清数量的多少，还能反映数量的增减变化情况，据此解答。 【详解】根据分析可知，A.水果店卖出各种水果的数量，B.五年级各班做好事的件数，D.某工厂各个车间完成产品的件数适合用条形统计图表示；C．水库某天水位涨落情况，适合用折线统计图表示。 故答案为：C 【点睛】掌握条形统计图、折线统计图的特点是解答本题的关键。 7. 小林和小军都去参加游泳训练，小林每4天去一次，小军每6天去一次。他们7月1日第一次同时参加了训练，第二次同时训练是（ ）。 A. 7月24日 B. 7月25日 C. 7月12日 D. 7月13日 【答案】D 【解析】 【分析】先求出4和6的最小公倍数，得到两人两次同时训练间隔的天数，再用7月1日加上间隔天数即可得到第二次同时训练的日期。 【详解】； 4和6的最小公倍数是，。因此，第二次同时训练是7月13日。 8. 一袋大米先吃去，后来又添进这时袋中大米的，现在袋中的大米（ ）原来大米。 A. 重于 B. 轻于 C. 等于 D. 以上均有可能 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，一袋大米先吃去，是把这袋大米原有的质量看作单位“1”；后来又添进这时袋中大米的，是把剩下的大米质量看作单位“1”，剩下大米的质量轻于原来大米的质量，所以剩下大米质量的轻于原来大米质量的，所以现在袋中大米的质量轻于原来大米的质量。 【详解】把原来的大米质量看作单位“1”，平均分成了5份，吃了1份，剩下4份；再把这4份大米看作单位“1”，平均分成了5份，这时的1份小于原来的1份，所以现在袋中的大米轻于原来大米。 故答案为：B 9. 下列说法正确的有（ ）个。 ①把36分解质因数是。 ②一根彩绳分两次用完，第一次用去，第二次用去米，第二次用去的长。 ③奇数个奇数的和是奇数，奇数个奇数的积也是奇数。 ④最简分数的分子分母没有公因数。 ⑤圆有无数条对称轴，扇形和圆环也有无数条对称轴。 ⑥正常情况下，比赛用的篮球，从1.8米的高处自由落下，第一次反弹的高度应大于1.2米、小于1.4米。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】①判断分解质因数时，等号右边的每个因数都必须是质数，重点检查4是否为质数。 ②把整根彩绳看作单位“1”，第一次用去，第二次用去的分率用1减去求出，再比较两次用去的长度。 ③利用奇数加法、乘法的规律判断和与积的奇偶性。 ④根据最简分数的定义，分子和分母不是没有公因数，而是只有公因数1。 ⑤分别判断圆、扇形、圆环的对称轴条数，不能把圆的性质直接套到扇形上。 ⑥把第一次反弹高度与1.2米、1.4米两个界限比较。逐项判断后，统计正确说法的个数。 【详解】①36＝3×3×4中，4不是质数，不能这样分解质因数，错误。 ②第一次用去全长的，第二次用去全长的1－＝；＜，第二次用去的长正确。 ③奇数个奇数相加，和是奇数；奇数乘奇数，积仍是奇数，正确。 ④最简分数的分子和分母只有公因数1，不是没有公因数，错误。 ⑤圆和圆环都有无数条对称轴，扇形只有1条对称轴，错误。 ⑥1.2米＜反弹高度＜1.4米，符合题中给出的范围，正确。 正确的说法是②、③、⑥，共3个。 10. 一个电动玩具，它由一个的长方形底盘（单位：厘米）和一个半径为1厘米的小圆盘（笑脸图）组成（如图），小圆盘（笑脸图）沿着长方形底盘内壁，从点出发，不停地滚动（无滑动），最后回到原来的位置。请你计算一下，小圆盘（笑脸图）第一次转回到原来的位置共转了（ ）圈。 A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】小圆盘在长方形内壁滚动，圆心的轨迹也是一个长方形。这个长方形的长和宽比原长方形各小一个圆的半径的两倍（即直径）。圆心轨迹长方形的长＝原长－直径，宽＝原宽－直径。小圆盘转一圈的距离等于圆的周长。总共转的圈数＝圆心轨迹长方形的周长÷圆的周长。 【详解】1×2＝2（厘米） 14.56－2＝12.56（厘米）；8.28－2＝6.28（厘米） 轨迹周长：（12.56＋6.28）×2 ＝18.84×2 ＝37.68（厘米） 2×3.14×1＝6.28（厘米）；37.68÷6.28＝6（圈） 二、想一想，填一填。（每空1分，共26分） 11. 用分数表示下面的涂色部分。 （ ） （ ） （ ） 【答案】 ①. ②. ③. ## 【解析】 【分析】把整个圆看成单位1，通过割补涂色部分占一半。 大正方形一共分成9个小方格，通过割补数格子，涂色多边形占5格。 第一个正方形全部涂色，记作1，第二个正方形4格里面涂3格，合起来把1和相加。 【详解】 12. ＝3÷4＝＝（ ）（填小数）。 【答案】16；9；0.75 【解析】 【分析】根据除法与分数的关系，把除法化为分数形式，然后根据分数的基本性质填空即可；用分子除以分母即可化为小数。 【详解】3÷4＝＝＝，＝＝，3÷4＝0.75 ＝3÷4＝＝0.75（填小数） 【点睛】本题考查除法与分数，明确分子相当于被除数，分母相当于除数是解题的关键。 13. 在括号里填最简分数。 24分＝（ ）时 12分米＝（ ）米 900千克＝（ ）吨 125平方米＝（ ）公顷 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】把低级单位改写成高级单位时，分母用两个单位间的进率，分子用原来的低级单位数，最后约成最简分数。1时＝60分，1米＝10分米，1吨＝1000千克，1公顷＝10000平方米。 【详解】24分＝时＝时。 12分米＝米＝米。 900千克＝吨＝吨。 125平方米＝公顷＝公顷。 14. 某班的学生人数在40到50之间，如果6个人站一队或者4个人站一队都正好站完。这个班级有（ ）个学生。 【答案】48 【解析】 【分析】某班的学生人数在40 ~ 50之间的6、4的公倍数，根据求两个数的最小公倍数的方法：即几个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；进行解答即可。 【详解】6、4的最小公倍数是2 ×2×3＝ 12，因为在40 ~ 50之间，所以参加活动的人数应为48人。 【点睛】本题考查了公倍数人应用，解答此题的关键是先求出6、4的最小公倍数，进而结合题意，解答得出结论。 15. 一根3米长的彩带平均分成4段，第2段的长度是这根彩带的。1米是这根彩带的，每段彩带长米。 【答案】；； 【解析】 【分析】把彩带平均分成4段，每段占全长的1÷4。第2段也是其中的一段，占全长的份数相同。1米是这根彩带的几分之几，用1米除以全长3米，每段长度＝全长÷段数。 【详解】1÷4＝；1÷3＝；3÷4＝（米） 16. 从一个长8分米，宽6分米的长方形木板上锯下一个最大的圆，圆的周长是（ ）分米，圆的面积是（ ）平方分米。 【答案】 ①. 18.84 ②. 28.26 【解析】 【分析】要从长方形木板上锯下一个最大的圆，这个圆的直径应等于长方形的宽。已知长方形长分米，宽分米，因为，所以圆的直径是分米。确定直径后，根据圆的周长公式和面积公式进行计算即可。 【详解】（分米） 圆的周长：（分米） 圆的面积： （平方分米） 17. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，如果再加上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 ①. ②. 11 ③. 7 【解析】 【分析】带分数的分数单位由分母9决定，是。把整数部分1改写成，再与合并，就能看出它含有多少个。最小的质数是2，把2写成分母是9的分数后，再求还差几个。 【详解】的分数单位是。 ＝＋＝，所以它有11个。 最小的质数是2，2＝。 －＝，表示还要加7个。 18. a和b都是非0自然数，且，那么a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】由a÷9＝b可知a＝9b，因此a是b的9倍，也就是说a是b的倍数。两个非0自然数中，较大的数是较小数的倍数时，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。 【详解】a÷9＝b a＝9b 所以a是b的倍数。 a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a。 19. 有10支足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制（即每场比赛淘汰1支球队）进行，一共要进行（ ）场比赛才能产生冠军。 【答案】9 【解析】 【分析】采用淘汰制，第一轮要赛10÷2＝5场，第二轮要赛（5－1）÷2＝2场，第三轮要赛2÷2＝1场，第四轮要赛（1＋1）÷2＝1场。据此求出总场数即可。 【详解】5＋2＋1＋1＝9（场），所以一共要进行9场比赛才能产生冠军。 【点睛】此题关键在于理解淘汰制的规则，每两个队比赛一次，输的一方下场比赛就不能再参加。 20. 一台碾米机20分钟碾米50千克，平均每分钟碾米千克，照这样计算，碾米1千克需分钟。 【答案】； 【解析】 【分析】求平均每分钟碾米多少千克，用碾米的质量除以碾米的时间即可； 求碾米1千克需多少分钟，用碾米的时间除以碾米的质量即可； 计算结果用分数表示，能约分的要约成最简分数。 【详解】50÷20＝（千克） 20÷50＝（分钟） 平均每分钟碾米千克，照这样计算，碾米1千克需分钟。 21. 圆面积公式推导有不同的方法，小明把一个圆分成16等份，得到16个大小相等的扇形，再把这些小扇形拼成近似的三角形。如果这个圆的半径是2厘米，那么拼成的三角形的底是（ ）厘米，高是（ ）厘米。 【答案】 ①. 3.14 ②. 8 【解析】 【分析】把圆分成16等份的扇形，拼成近似三角形时，三角形的底相当于圆周长的（因为观察图形，底由4个扇形的弧组成，总共16个扇形）。圆的周长公式是C＝2πr，已知半径r＝2厘米，π取3.14，则圆的周长为2×3.14×2＝12.56厘米。以此即可求出三角形的底。拼成的近似三角形的高相当于圆半径的4倍。已知圆的半径是2厘米，所以用半径乘4即可。 【详解】2×3.14×2＝12.56（厘米） 12.56×＝3.14（厘米） 2×4＝8（厘米） 拼成的三角形的底是3.14厘米，高是8厘米。 三、计算。（共32分）。 22. 直接写出得数。 【答案】；；；0.01； ；；；900 23. 简便运算。 【答案】；；1 【解析】 【分析】（1）先用减法的性质，再用数形结合将转化为简便计算； （2）用减法的性质简便计算； （3）先用带符号搬家规则，再用加法结合律和减法的性质简便计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝2－1 ＝1 24. 解方程。 【答案】x＝6；x＝6；x＝12 【解析】 【分析】（1）先合并左边的3x和5x，得到8x，再根据等式的性质，等式两边同时除以8。 （2）先根据等式的性质，等式两边同时除以7，求出括号里的6.5＋x；再等式两边同时减去6.5。 （3）先计算3×1.2，再根据等式的性质，等式两边同时加上3.6，最后同时除以0.9。 【详解】（1）3x＋5x＝48 解：8x＝48 8x÷8＝48÷8 x＝6 （2）7×（6.5＋x）＝87.5 解：7×（6.5＋x）÷7＝87.5÷7 6.5＋x＝12.5 6.5＋x－6.5＝12.5－6.5 x＝6 （3）0.9x－3×1.2＝7.2 解：0.9x－3.6＝7.2 0.9x－3.6＋3.6＝7.2＋3.6 0.9x＝10.8 0.9x÷0.9＝10.8÷0.9 x＝12 25. 求阴影部分的周长。（单位：厘米） 【答案】57.1厘米 【解析】 【分析】阴影周长由大半圆弧长、小半圆弧长、一条大半圆半径三部分组成。大圆直径20厘米，小圆直径就是20÷2＝10厘米，大半圆半径是20÷2＝10厘米。分别算出两个半圆弧的长度，再加上半径的长度，三者相加得到阴影总周长。 【详解】大半圆弧：3.14×20÷2 ＝62.8÷2 ＝31.4（厘米） 小圆直径：20÷2＝10（厘米） 小半圆弧：3.14×10÷2 ＝31.4÷2 ＝15.7（厘米） 半径：20÷2＝10（厘米） 总周长：31.4＋15.7＋10 ＝47.1＋10 ＝57.1（厘米） 26. 求阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】6.88平方厘米 【解析】 【分析】从图中可以看出，这是个等腰直角三角形，两个底角为45°，因此这两个最小的扇形其实是八分之一圆，因为把周角360°平均分成8份，每份正好是45°。 阴影部分面积＝等腰直角三角形面积－四分之一圆面积－两个八分之一圆面积。 等腰直角三角形直角边8厘米，面积＝底×高÷2。四分之一圆半径4厘米，面积＝π×半径×半径÷4。两个八分之一圆合起来是一个四分之一圆，半径4厘米，面积也是π×半径×半径÷4。总共减去两个四分之一圆，即一个半圆。 【详解】三角形面积：8×8÷2 ＝64÷2 ＝32（平方厘米） 半圆面积：3.14×4×4÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（平方厘米） 阴影面积：32－25.12＝6.88（平方厘米） 四、操作题。（3分） 27. 在下图中，用阴影部分表示出平方千米。 【答案】 【解析】 【分析】整个长方形代表2平方千米，一共分成8个相同小方格。先算出1个小方格代表多少平方千米，再看平方千米占几个小格，最后把对应格子涂上阴影。 【详解】（平方千米） 涂1个小方格，这个小方格就表示平方千米。 28. 画一画，算一算。 （1）请你以上方正方形的一个顶点为圆心，以它的边长为半径画一个圆。 （2）如果这个正方形的面积是20平方厘米，那么这个圆的面积是（ ）平方厘米。 【答案】（1）（画法不唯一） （2）62.8 【解析】 【分析】（1）以正方形的一个顶点为圆心，以边长为半径画圆，圆规两脚距离等于正方形边长，圆心在顶点上画圆即可。 （2）正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝π×半径×半径，其中，半径等于正方形边长。直接计算即可。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 3.14×20＝62.8（平方厘米） 五、探索规律。（4分） 29. 有一名学生无意间将中间的两个5划去得，他惊讶地发现这两个分数居然相等。这个是偶然吗？他进行了研究，发现这样的分数还有很多，请你也写出两个类似这样的分数：、。 【答案】；（答案不唯一） 【解析】 【分析】分子、分母都是三位数，三位数十位上的数字等于百位上的数字与个位上的数字之和，且分子、分母的十位上的数字相同。 【详解】根据分析可知，满足条件的数字有、等。 【点睛】根据分数的特点，查找出规律，然后进行举例验证即可。 30. 先思考，再计算。 （1）（ ）－（ ）。（补全关系式，其中是不等于0的自然数） （2）根据规律，计算（ ）。 【答案】（1） ①. ②. （2） 【解析】 【分析】通过题中算式发现规律是：如果一个分数的分子是1，分母是两个相邻自然数的积，这个分数可以拆分成分子是1，分母是两个相邻自然数的分数相减的形式。据此解答。 【小问1详解】 是不等于0的自然数，所以与是两个相邻的自然数，根据发现的规律可知： 【小问2详解】 六、解决问题。（25分） 31. 张阿姨家准备装修，下面是张阿姨对装修的一些想法。 ①卧室的面积占总面积的。②客厅与餐厅的面积和占总面积的。 ③厨房与卫生间的面积和占总面积的。 张阿姨的想法能实现吗？为什么？（可以用画一画、算一算等方式说明） 【答案】＋＋ ＝＋＋ ＝ ＞1，总和超过1，不能实现。 答：不能实现。因为三部分面积和超过总面积。（合理即可） 【解析】 【分析】把房屋总面积看作单位“1”。将卧室、客厅与餐厅、厨房与卫生间所占的分率相加，看是否超过单位“1”。如果总和小于或等于1，可以实现。如果总和大于1，则不能实现。 【详解】略 32. 淘宝网上有一种促销方式——秒杀，即在规定的时间内抢购商品的价格要比平时便宜得多。一种书籍平时每套99元，在秒杀时每套69元，李老师在这段时间内抢购了一些，共节省了270元，李老师这次一共抢购了几套？（用方程解） 【答案】 9套 【解析】 【分析】先找到题目中的等量关系：每套书籍节省的钱数乘抢购的套数，等于总共节省的270元，据此设未知数列方程求解。 【详解】解：设李老师这次一共抢购了套。 30x＝270 x＝9 答：李老师这次一共抢购了9套。 33. 一张长方形纸，长6分米，宽45厘米，把它剪成相同的正方形且没有剩余，正方形的边长最大是多少厘米？最少可以剪多少个？（画出示意图） 【答案】15厘米；12个；见详解 【解析】 【分析】根据题意，先把6分米换算成60厘米，裁成的正方形边长最大是多少，是求60和45的最大公因数；求至少可以裁成多少个这样的正方形，分别求出长、宽中包含几个小正方形的边长，相乘即可。据此画出示意图。 【详解】6分米＝60厘米 60＝2×2×3×5 45＝3×3×5 60和45的最大公因数是：3×5＝15。 即边长最大是15厘米。 （60÷15）×（45÷15） ＝4×3 ＝12（个） 答：正方形的边长最大是15厘米，最少可以剪12个。 示意图如下： 【点睛】此题主要考查求两个数的最大公因数，能够根据求最大公因数的方法解决有关的实际问题。 34. 一个圆形花坛，半径是9米，在它的周围建成一条1米宽的环形石子小路。若沿着环形石子小路的外边缘每隔0.4米装一盏地灯，一共要装多少盏地灯？ 【答案】157盏 【解析】 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，求出环形石子小路的周长；再用周长除以0.4，即可求出一共要装多少盏地灯。 【详解】3.14×（9＋1）×2÷0.4 ＝3.14×10×2÷0.4 ＝31.4×2÷0.4 ＝62.8÷0.4 ＝157（盏） 答：一个要装157盏地灯。 【点睛】利用圆的周长公式以及植树问题进行解答；关键明确在封闭线路上植树，间隔数＝植树棵数。 35. 龟兔赛跑时，骄傲的兔子中途睡过头，结果乌龟赢了。如图是赛跑情况的折线统计图： （1）实线表示的动物是（ ）。 （2）兔子出发（ ）分钟后开始睡觉，睡了（ ）分钟。 （3）乌龟爬完全程用的时间是兔子的。 （4）乌龟平均每分钟爬行约多少米？（得数保留一位小数） 【答案】（1）兔子 （2） ①. 5 ②. 25 （3） （4）13.3米 【解析】 【分析】（1）判断实线代表谁，要看哪条线符合兔子和乌龟的特点。兔子跑得快但中途睡觉，折线应该是先快速上升，然后有一段水平不动，最后又快速上升。乌龟一直慢慢爬，折线应该是持续缓慢上升。 （2）实线从5分钟处开始水平，到30分钟处结束，睡觉时长用减法。 （3）求乌龟时间是兔子的几分之几，单位“1”是兔子包含睡觉时间在内的总用时。乌龟用时看虚线的终点横坐标，兔子用时看实线的终点横坐标。用乌龟时间除以兔子时间，写成分数。 （4）乌龟平均速度用总路程除以乌龟总时间，结果保留一位小数。 【小问1详解】 实线表示的动物是兔子。 【小问2详解】 30－5＝25（分钟） 【小问3详解】 乌龟用时30分钟，兔子包含睡觉时间的总用时为35分钟。 乌龟时间是兔子的： 【小问4详解】 400÷30≈13.3（米） 答：乌龟平均每分钟爬行约13.3米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $