暑假预习：从函数的图像获取信息、一次函数的实际应用问题专项训练-2026年七升八暑假数学（北师大版）

**基本信息** 聚焦函数图像信息提取与一次函数实际应用，通过分层典例构建从图像解读到模型应用的完整逻辑链。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |从函数的图像获取信息|3例+3变式|行程问题为主，含距离-时间图像分析|通过图像点/线段意义理解函数关系，推导解析式及实际情境应用| |一次函数的实际应用问题|3例+3变式|经济利润、分段计费、运输方案等|实际问题抽象为一次函数模型，结合不等式求解最优方案|

暑假预习：从函数的图像获取信息、一次函数的实际应用问题专项训练 暑假预习：从函数的图像获取信息、一次函数的实际应用问题专项训练 考点目录 从函数的图像获取信息 一次函数的实际应用问题 考点一 从函数的图像获取信息 例1．（25-26八年级下·贵州遵义·期中）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系，根据图象回答以下问题： (1)点表示的实际意义是 ； (2)求当为何值时，两车之间的距离为． (3)求点C的坐标． 例2．（25-26八年级下·内蒙古呼和浩特·期末）已知李明家，食堂，图书馆依次在同一条直线上．昨天上午李明从家步行去食堂吃早餐，接着去图书馆挑选书，然后回家．在整个过程中，李明分别采用了步行，骑共享单车和乘公交车三种交通方式，且步行的速度低于骑共享单车的速度和乘公交车的平均速度 (1)求食堂和图书馆之间的距离； (2)求李明吃早餐所用的时间； (3)请写出图中点的实际意义； (4)若乘坐公交车的平均速度是步行速度的10倍，请结合图象计算说明李明乘坐公交车是哪个时间段，并求出的值． 例3．（25-26八年级下·河北唐山·期末）快、慢两车分别从相距千米的甲、乙两地同时出发，沿同一路线匀速行驶，相向而行，快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回甲地．慢车到达甲地比快车返回到甲地早小时，慢车速度是快车速度的一半，快、慢两车到达甲地后停止行驶．两车距甲地的路程（千米）与所用时间（小时）的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题： (1)请直接写出快、慢两车的速度； (2)求快车返回过程中（千米）与（小时）的函数关系式，并注明的取值范围； (3)求两车出发后经过多长时间相距千米的路程． 变式1．（25-26八年级下·辽宁大连·期末）五一假期期间，小明和爸爸从西安路出发，沿黄河路匀速步行到中山公园后，锻炼，然后再沿黄河路匀速步行到人民广场游玩．小明距中山公园的路程（单位：）与出发时间（单位：）的图象如图所示． (1)求小明从西安路步行到中山公园的速度； (2)求小明从中山公园步行到人民广场的路程与出发时间的函数表达式； (3)求小明从西安路出发，经过多长时间距中山公园的路程为． 变式2．（25-26八年级下·辽宁大连·期末）冷链快递中转仓库，观测时段内，生鲜入库、出库速度保持恒定．前4小时只入库不出库，接下来8小时入、出库同时进行，12小时后停止入库，只出库．如图为仓库内生鲜货物总重量与时间的图象（其中与与时，线段的解析式不同）． (1)当时，求y关于t的函数解析式； (2)求a的值． 变式3．（25-26八年级下·黑龙江绥化·期末）已知、两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从地出发驶往地，乙也同日下午骑摩托车按同路同向而行从地出发驶往地．如图所示，图中的折线和线段分别表示甲、乙距地的路程（千米）与该日下午时间（时）之间的关系．根据图象回答下列问题： (1)直接写出：甲出发__________小时后，乙才开始出发；乙的速度为__________千米/时； (2)求甲与乙在途中相遇时距地多少千米？ (3)直接写出乙出发多长时间，甲乙之间的距离为5千米？ 考点二 一次函数的实际应用问题 例1．（25-26八年级下·内蒙古呼和浩特·期末）呼和浩特被誉为“中国乳都”，以乳业为发展引擎，凭借优质乳业书写城市传奇、铸就辉煌．其中牛奶贝因其味道醇美且容易携带而深受外地游客欢迎．某特产店销售、两款牛奶贝，结合材料解决问题 内容 材料一 某特产店购进，两款牛奶贝进行销售，、两款牛奶贝的售价分别为32元/袋和25元/袋，款牛奶贝的进价为22元/袋，款牛奶贝的进货总金额y（单位：元）与款牛奶贝的进货量x（单位：袋）之间的关系如图所示． 材料二 为了满足市场需求，七月份该特产店计划采购这两款牛奶贝共1000袋，其中款牛奶贝的进货量不低于300袋，且不高于600袋． 任务： (1)求y关于x的函数解析式． (2)若采购的所有牛奶贝能全部售出，设销售完、两款牛奶贝获总利润为（单位：元），请求出关于x的函数解析式，并为该特产店设计出获得最大总利润的进货方案． 例2．（25-26八年级下·陕西榆林·期末）为了鼓励市民节约用水，某地区采用分档计费的方式计算水费．下表是根据户年用水量进行分档计费的标准： 户年用水量（） 水费单价（元/） 不超过的部分 超过的部分 已知A户去年的户年用水量为，去年整年的水费是元，设户年用水量为（），整年的水费为（元）． (1)的值为________； (2)求关于的函数解析式； (3)已知B户去年整年的水费是元，求B户去年的户年用水量． 例3．（25-26八年级下·河北唐山·期末）新能源车已经普及到千家万户，充电站也应运而生．某充电站施行峰谷电价收费制度（高峰时段：，低谷时段：—次日），已知峰时充电单价是谷时充电单价的2倍，且充电总费用（元）与充电度数（千瓦时）之间成一次函数关系，下图为一辆新能源汽车从充电开始直至充电结束的收费情况． (1)计算这辆汽车充电结束时的总费用； (2)当时，求充电总费用（元）与充电度数（千瓦时）之间的函数解析式； (3)若充电站每小时能充千瓦时的电，直接写出这辆汽车充电结束的时间． 变式1．（25-26八年级下·云南曲靖·期末）某校八年级学生到科技馆开展研学活动，科技馆采用“智能预约”系统控制参观人数．经调查发现，每天参观人数y（单位：百人）与预约开放时间x（单位：小时，）近似满足一次函数关系．已知开放2小时时，参观人数为4百人；开放4小时时，参观人数为8百人． (1)求y关于x的函数解析式； (2)求每天参观人数达到600人时，预约开放时间至少需要多少小时？ (3)根据该函数关系，科技馆每天最多可接待多少人？ 变式2．（25-26八年级下·山东临沂·期末）某外卖平台招聘外卖骑手，并提供了如下两种月工资方案： 方案一：每月底薪1500元，每完成一单外卖业务再提成3元． 方案二：每月无底薪，每完成一单外卖业务提成6元． 设骑手每月完成的外卖业务量为单（为正整数），方案一，方案二中骑手的月工资分别为元，元． (1)分别写出，关于的函数解析式； (2)若李明是此外卖平台的一名骑手，从月工资收入的角度考虑，他应该选择哪种月工资方案？说明理由． 变式3．（25-26八年级下·广东广州·期末）综合与实践：荔枝是广东特产水果之一，以其甜美的口感和独特的风味而闻名．请阅读以下材料，完成学习任务： 材料一：广州市内某批发市场计划运输40吨荔枝到距离本地500千米的甲地出售，为保证荔枝新鲜需用带冷柜的货车运输．现有A，B两种型号的冷柜车，已知A型车的平均速度为60千米/小时，B型车的平均速度为80千米/小时． 材料二：计划两种车型都租用，并要求把所有荔枝全部运完，B型车辆最多不超过5辆，且A型车辆的数量不超过B型车辆数的2倍，已知租用A型车每辆可运5吨，B型车每辆可运4吨． 材料三：冷柜车运输的相关收费如下表所示： 路费单价 冷柜使用单价 2元/千米·辆 A型冷柜车 B型冷柜车 84元/（小时·辆） 96元/（小时·辆） 参考公式：冷柜使用费冷柜使用单价使用时间车辆数目； 总费用路费冷柜使用费 (1)求该市场需要租用 辆冷柜车进行运输； (2)设租用A型冷柜车x辆，总费用为y元，请写出y与x的函数解析式，并求出自变量的取值范围； (3)请帮助该市场设计总费用最低的租车方案，并求出最低费用． 2 学科网（北京）股份有限公司 $暑假预习：从函数的图像获取信息、一次函数的实际应用问题专项训练 暑假预习：从函数的图像获取信息、一次函数的实际应用问题专项训练 考点目录 从函数的图像获取信息 一次函数的实际应用问题 考点一 从函数的图像获取信息 例1．（25-26八年级下·贵州遵义·期中）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系，根据图象回答以下问题： (1)点表示的实际意义是 ； (2)求当为何值时，两车之间的距离为． (3)求点C的坐标． 【答案】(1)慢车出发后，两车相距； (2)或 (3) 【分析】（1）点的横坐标表示慢车出发的时间，纵坐标表示两车的距离，据此可得答案； （2）根据慢车出发后两车相遇，结合（1）可求出两车的速度之和，进而分两种情况：两车相遇前，两车之间的距离为和两车相遇后，两车之间的距离为时，分别计算即可； （3）根据慢车出发后两车相遇求出甲、乙两地的距离，进而求出慢车的速度，则可求出快车的速度，进一步求出快车到达目的地的时间，即可求出慢车行驶的路程，据此可得答案． 【详解】（1）解：由题意得，点表示的实际意义是慢车出发后，两车相距； （2）解： ， ∴快车与慢车的速度之和为， 当两车相遇前，两车之间的距离为时，， 当两车相遇后，两车之间的距离为时，， 综上所述，当或时，两车之间的距离为； （3）解：， ∴甲、乙两地的距离为， ∴慢车的速度为， ∴快车的速度为， ， ， ∴点C的坐标为． 例2．（25-26八年级下·内蒙古呼和浩特·期末）已知李明家，食堂，图书馆依次在同一条直线上．昨天上午李明从家步行去食堂吃早餐，接着去图书馆挑选书，然后回家．在整个过程中，李明分别采用了步行，骑共享单车和乘公交车三种交通方式，且步行的速度低于骑共享单车的速度和乘公交车的平均速度 (1)求食堂和图书馆之间的距离； (2)求李明吃早餐所用的时间； (3)请写出图中点的实际意义； (4)若乘坐公交车的平均速度是步行速度的10倍，请结合图象计算说明李明乘坐公交车是哪个时间段，并求出的值． 【答案】(1)食堂和图书馆之间的距离为 (2)李明吃早餐所用的时间为 (3)当时间为第时，李明到达图书馆，距离家远 (4)李明是在第38分钟到41分钟时间段乘坐公交车， 【分析】（1）观察图像可知，食堂和图书馆之间的距离； （2）观察图像可知，李明在食堂吃早餐的时间； （3）观察图像即可解答； （4）根据图像求出步行去食堂的速度为，在第16分钟到20分钟时间段速度为，根据乘坐公交车的平均速度是步行速度的10倍得出第16分钟到20分钟是骑共享单车，则在第38分钟后乘坐公交车，即可解答． 【详解】（1）解：， 答：食堂和图书馆之间的距离为． （2）解：，   答：李明吃早餐所用的时间为． （3）略 （4）解：步行去食堂的速度为， 在第16分钟到20分钟时间段速度为， ∵， ∴第16分钟到20分钟是骑共享单车，则在第38分钟后乘坐公交车． ∴， ∴李明是在第38分钟到41分钟时间段乘坐公交车． 例3．（25-26八年级下·河北唐山·期末）快、慢两车分别从相距千米的甲、乙两地同时出发，沿同一路线匀速行驶，相向而行，快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回甲地．慢车到达甲地比快车返回到甲地早小时，慢车速度是快车速度的一半，快、慢两车到达甲地后停止行驶．两车距甲地的路程（千米）与所用时间（小时）的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题： (1)请直接写出快、慢两车的速度； (2)求快车返回过程中（千米）与（小时）的函数关系式，并注明的取值范围； (3)求两车出发后经过多长时间相距千米的路程． 【答案】(1)快车的速度为，慢车的速度为 (2) (3)两车出发后经过小时或小时或小时相距千米的路程 【分析】（1）由题意容易判断慢车的行驶时间为小时，进而求出慢车的速度，再结合快、慢车的速度之间的关系，求出快车的速度； （2）先求出快车从甲地到乙地的行驶时间，从而得到点和点的坐标，再利用待定系数法求出线段的解析式； （3）先分别计算出两车运动过程的函数关系式，分段分析，利用解方程求出的值． 【详解】（1）解：由图可知，快车全程用时小时， ∵慢车到达甲地比快车返回到甲地早小时， ∴慢车的行驶时间为（小时）， ∴慢车的速度为， ∵慢车速度是快车速度的一半， ∴快车的速度为； （2）解：（小时）， ∴点的坐标为， （小时）， ∴快车在乙地停留小时， ∴点的坐标为， 设线段的解析式为， 将点，代入，得， ， 解得， ∴快车返回过程中，； （3）解：∵快车的速度为， ∴线段的解析式为， ∴快车运动过程的函数关系式为， ∵慢车的速度为，且个小时到达甲地， ∴慢车运动过程的函数关系式为， ①当时， ，， ∵两车相距千米， ∴， ∴， 整理，得， 解得或， ②当时， ，， ∵， ∴， 整理，得， 解得，与矛盾，舍去； ③当时， ，， ∵， ∴， 整理，得， 解得或（与题设矛盾，舍去）； ④当时， ，， ∵， ∴， 整理，得， 解得（与题设矛盾，舍去）或（与题设矛盾，舍去）； 综上所述，两车出发后经过小时或小时或小时相距千米的路程． 变式1．（25-26八年级下·辽宁大连·期末）五一假期期间，小明和爸爸从西安路出发，沿黄河路匀速步行到中山公园后，锻炼，然后再沿黄河路匀速步行到人民广场游玩．小明距中山公园的路程（单位：）与出发时间（单位：）的图象如图所示． (1)求小明从西安路步行到中山公园的速度； (2)求小明从中山公园步行到人民广场的路程与出发时间的函数表达式； (3)求小明从西安路出发，经过多长时间距中山公园的路程为． 【答案】(1)小明从西安路步行到中山公园的速度为 (2) (3)小明从西安路出发，经过或时，距中山公园的路程为 【分析】（1）从函数图象中读取西安路到中山公园的路程为，对应的步行用时为，根据“速度=路程÷时间”，代入数值计算即可得出小明步行的速度； （2）先用到达中山公园的加上锻炼的，算出从中山公园重新出发的时间为，得到该段函数的起点坐标，再结合终点坐标，设一次函数解析式为，将两点坐标代入组成方程组求解，得到和的值后写出函数表达式，并标注出自变量的取值范围； （3）分两种情况讨论，第一种是前往中山公园的阶段，先利用点和求出该段的一次函数解析式，令解出对应的值；第二种是离开中山公园的阶段，直接代入第二问的函数解析式，令解出对应的值，最终得到两个符合条件的出发时间． 【详解】（1）解：由图象可知，小明从西安路到中山公园的路程为，用时， 小明的速度为：， 答：小明从西安路步行到中山公园的速度为； （2）解：由题意可知，小明在中山公园锻炼，所以锻炼结束的时间为， 即小明从中山公园出发的时刻为， 此时， 设小明从中山公园步行到人民广场的路程与出发时间的函数表达式为， 由图象可知，该函数图象经过点和， 将这两点坐标代入解析式，得 ， 解得， ∴小明从中山公园步行到人民广场的路程与出发时间的函数表达式为； （3）解：当时，分两种情况讨论： ①当小明从西安路步行到中山公园时， 设该段函数表达式为， 图象经过点和，代入得 ， 解得， ∴， 令，得 ， 解得； ②当小明从中山公园步行到人民广场时 ， 由(2)知， 令 得 ， 解得； 答：小明从西安路出发，经过或时，距中山公园的路程为． 变式2．（25-26八年级下·辽宁大连·期末）冷链快递中转仓库，观测时段内，生鲜入库、出库速度保持恒定．前4小时只入库不出库，接下来8小时入、出库同时进行，12小时后停止入库，只出库．如图为仓库内生鲜货物总重量与时间的图象（其中与与时，线段的解析式不同）． (1)当时，求y关于t的函数解析式； (2)求a的值． 【答案】(1) (2)20 【分析】（1）小时只入库，图象是过原点的正比例函数，代入图象上点求出比例系数，得到解析式． （2）先由前4小时总量算出入库速度，再通过小时货物增量求出每小时净增量，进而算出出库速度；最后用12点总货物量除以出库速度得到清空仓库时长，加上12得到a． 【详解】（1）解：由图象可知，时函数为正比例函数，设， 将代入解析式：， 解得 ， ． （2）解：入库速度：， 到12小时时长：， 货物增加量：， 每小时净增量：， 出库速度：， 12时仓库存货，全部出库用时：， ∴． 变式3．（25-26八年级下·黑龙江绥化·期末）已知、两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从地出发驶往地，乙也同日下午骑摩托车按同路同向而行从地出发驶往地．如图所示，图中的折线和线段分别表示甲、乙距地的路程（千米）与该日下午时间（时）之间的关系．根据图象回答下列问题： (1)直接写出：甲出发__________小时后，乙才开始出发；乙的速度为__________千米/时； (2)求甲与乙在途中相遇时距地多少千米？ (3)直接写出乙出发多长时间，甲乙之间的距离为5千米？ 【答案】(1)1；50 (2)25千米 (3)小时或小时或2.5小时 【分析】（1）根据图象获得信息，结合路程，时间与速度之间的关系求解即可； （2）先求出甲在段的速度，再由相遇时所用时间相等列式求出时间，由此可求解距离； （3）分情况讨论，当乙未到达地，与乙到达地，但甲未到达地，结合甲乙之间的距离为5千米建立绝对值方程求解即可． 【详解】（1）解：根据图象可知，甲出发1小时后，乙才开始出发； 根据图象可知，乙行驶1h时，路程为50千米， ∴乙的速度为千米/时； （2）解：甲在段的速度为千米/时， 设乙出发后，经过甲、乙相遇， 则有，解得， 由千米， ∴甲与乙在途中相遇时距地25千米； （3）解：设乙出发，甲乙之间的距离为5千米， 当乙未到达地时， 则甲所走的路程为，乙走的路程为， 则有， 即或， 解得或， 当乙到达地，但甲未到达地时， 则有， 即或， 解得（舍去，乙一共行驶）或， 综上，乙出发小时或小时或2.5小时，甲乙之间的距离为5千米． 考点二 一次函数的实际应用问题 例1．（25-26八年级下·内蒙古呼和浩特·期末）呼和浩特被誉为“中国乳都”，以乳业为发展引擎，凭借优质乳业书写城市传奇、铸就辉煌．其中牛奶贝因其味道醇美且容易携带而深受外地游客欢迎．某特产店销售、两款牛奶贝，结合材料解决问题 内容 材料一 某特产店购进，两款牛奶贝进行销售，、两款牛奶贝的售价分别为32元/袋和25元/袋，款牛奶贝的进价为22元/袋，款牛奶贝的进货总金额y（单位：元）与款牛奶贝的进货量x（单位：袋）之间的关系如图所示． 材料二 为了满足市场需求，七月份该特产店计划采购这两款牛奶贝共1000袋，其中款牛奶贝的进货量不低于300袋，且不高于600袋． 任务： (1)求y关于x的函数解析式． (2)若采购的所有牛奶贝能全部售出，设销售完、两款牛奶贝获总利润为（单位：元），请求出关于x的函数解析式，并为该特产店设计出获得最大总利润的进货方案． 【答案】(1) (2)，进款牛奶贝300袋，款牛奶贝700袋，该特产店能获得最大利润 【分析】（1）利用待定系数法求解； （2）根据题意得款牛奶贝的进货量为袋，根据题意列出w与x之间的函数关系式，根据一次函数的性质求最大值即可． 【详解】（1）解：设函数解析式为， 由图可知直线穿过原点，当时，， 可得， 解得， 所以y关于x的函数解析式为； （2）解：由材料2可得， ， 化简得， ∵， ∴随增大而减小， ∴当时，有最大值为8500， 答：进款牛奶贝300袋，款牛奶贝700袋，该特产店能获得最大利润． 例2．（25-26八年级下·陕西榆林·期末）为了鼓励市民节约用水，某地区采用分档计费的方式计算水费．下表是根据户年用水量进行分档计费的标准： 户年用水量（） 水费单价（元/） 不超过的部分 超过的部分 已知A户去年的户年用水量为，去年整年的水费是元，设户年用水量为（），整年的水费为（元）． (1)的值为________； (2)求关于的函数解析式； (3)已知B户去年整年的水费是元，求B户去年的户年用水量． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据A户去年的户年用水量为小于进行计算即可； （2）分情况讨论进行求解即可； （3）先算出B户去年的户年用水量大于，据此计算即可． 【详解】（1）解：∵A户去年的户年用水量为， ∴，解得； （2）解：当时， 关于的函数解析式为， 当时，关于的函数解析式为， 关于的函数解析式为； （3）解：当时，， 户去年的户年用水量大于， 将代入，得， 解得． 答：B户去年的户年用水量为． 例3．（25-26八年级下·河北唐山·期末）新能源车已经普及到千家万户，充电站也应运而生．某充电站施行峰谷电价收费制度（高峰时段：，低谷时段：—次日），已知峰时充电单价是谷时充电单价的2倍，且充电总费用（元）与充电度数（千瓦时）之间成一次函数关系，下图为一辆新能源汽车从充电开始直至充电结束的收费情况． (1)计算这辆汽车充电结束时的总费用； (2)当时，求充电总费用（元）与充电度数（千瓦时）之间的函数解析式； (3)若充电站每小时能充千瓦时的电，直接写出这辆汽车充电结束的时间． 【答案】(1)9 (2) (3) 【分析】（1）先求出谷时的充电单价，再求出低谷用电费用，加上6即可求解； （2）令y等于高峰充电费用6加上低谷充电费用即可求解； （3）求出低谷充电的时间即可求解． 【详解】（1）解：由图可知，充电到5千瓦时开始低谷时段的充电模式， 由于峰时充电单价是谷时充电单价的2倍， ∴低谷时充电单价为（元）， ∴低谷用电费用为（元）， ∵（元）， ∴这辆汽车充电结束时，总费用是9元； （2）解：由小问1可知，低谷时候的充电单价为（元）， 当时，； （3）解：由图象可知，低谷时充电（千瓦时）， 若充电站每小时能充千瓦时的电， 则低谷时充电（小时）（分钟）， ∵低谷时段：—次日， ∴这辆汽车充电结束的时间是． 变式1．（25-26八年级下·云南曲靖·期末）某校八年级学生到科技馆开展研学活动，科技馆采用“智能预约”系统控制参观人数．经调查发现，每天参观人数y（单位：百人）与预约开放时间x（单位：小时，）近似满足一次函数关系．已知开放2小时时，参观人数为4百人；开放4小时时，参观人数为8百人． (1)求y关于x的函数解析式； (2)求每天参观人数达到600人时，预约开放时间至少需要多少小时？ (3)根据该函数关系，科技馆每天最多可接待多少人？ 【答案】(1) (2)至少需要3小时 (3)每天最多可接待1200人 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）令，得即可求解； （3）求得时，y的值即可． 【详解】（1）解：设y关于x的函数解析式为， 代入、，得， 解得， 所以y关于x的函数解析式为； （2）解：因为600人百人， 令，得（小时）． 所以至少需要3小时； （3）解：当时，（百人），即每天最多可接待1200人． 变式2．（25-26八年级下·山东临沂·期末）某外卖平台招聘外卖骑手，并提供了如下两种月工资方案： 方案一：每月底薪1500元，每完成一单外卖业务再提成3元． 方案二：每月无底薪，每完成一单外卖业务提成6元． 设骑手每月完成的外卖业务量为单（为正整数），方案一，方案二中骑手的月工资分别为元，元． (1)分别写出，关于的函数解析式； (2)若李明是此外卖平台的一名骑手，从月工资收入的角度考虑，他应该选择哪种月工资方案？说明理由． 【答案】(1)（x为正整数），（x为正整数） (2)每月完成订单不足单选方案一；每月恰好完成单，两种方案均可；每月完成订单超过单选方案二．理由如下: ①当时，，解得， ∴当月完成订单数量小于单时，方案一月工资更高． ②当时，，解得， ∴当月完成单时，两种方案月工资相等． ③当时，，解得， ∴当月完成订单数量大于单时，方案二月工资更高． 【分析】（1）根据两种工资方案的底薪、提成规则，直接列出，关于的函数解析式； （2）分别列出、、三种关系式求解即可解答． 【详解】（1）解：根据题意，得关于的函数解析式为（为正整数）， 关于的函数解析式为（为正整数）； （2）略 变式3．（25-26八年级下·广东广州·期末）综合与实践：荔枝是广东特产水果之一，以其甜美的口感和独特的风味而闻名．请阅读以下材料，完成学习任务： 材料一：广州市内某批发市场计划运输40吨荔枝到距离本地500千米的甲地出售，为保证荔枝新鲜需用带冷柜的货车运输．现有A，B两种型号的冷柜车，已知A型车的平均速度为60千米/小时，B型车的平均速度为80千米/小时． 材料二：计划两种车型都租用，并要求把所有荔枝全部运完，B型车辆最多不超过5辆，且A型车辆的数量不超过B型车辆数的2倍，已知租用A型车每辆可运5吨，B型车每辆可运4吨． 材料三：冷柜车运输的相关收费如下表所示： 路费单价 冷柜使用单价 2元/千米·辆 A型冷柜车 B型冷柜车 84元/（小时·辆） 96元/（小时·辆） 参考公式：冷柜使用费冷柜使用单价使用时间车辆数目； 总费用路费冷柜使用费 (1)求该市场需要租用 辆冷柜车进行运输； (2)设租用A型冷柜车x辆，总费用为y元，请写出y与x的函数解析式，并求出自变量的取值范围； (3)请帮助该市场设计总费用最低的租车方案，并求出最低费用． 【答案】(1) (2)（，且x为整数） (3)总费用最低的租车方案为租用A型冷柜车4辆，B型冷柜车5辆，最低费用是14800元． 【分析】（1）由题意可知，B型车辆可以为1辆，2辆，3辆，4辆，5辆，依次算出型冷柜车的数量，判断是否满足题意即可； （2）根据（1）所求结合总费用的计算公式列式求解即可； （3）根据（2）所求利用一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：∵两种车型都租用，B型车辆最多不超过5辆， ∴B型车辆可以为1辆，2辆，3辆，4辆，5辆， ∵要求把40吨荔枝全部运完，已知租用A型车每辆可运5吨，B型车每辆可运4吨， ∴当B型车辆为5辆时，，那么型冷柜车需要4辆，符合A型车辆的数量不超过B型车辆数的2倍，此时共需9辆冷柜车； 当B型车辆为4辆时，，那么型冷柜车需要5辆，符合A型车辆的数量不超过B型车辆数的2倍，此时共需9辆冷柜车； 当B型车辆为3辆时，，那么型冷柜车需要6辆，符合A型车辆的数量不超过B型车辆数的2倍，此时共需9辆冷柜车； 当B型车辆为2辆时，，那么型冷柜车需要7辆，不符合A型车辆的数量不超过B型车辆数的2倍； 当B型车辆为1辆时，，那么型冷柜车需要8辆，不符合A型车辆的数量不超过B型车辆数的2倍； 综上，共需9辆货柜车； （2）解：由题意得， （，且x为整数）； （3）解：∵在中，， ∴y随x的增大而增大， ∴当时，y有最小值，最小值为，此时， 答：总费用最低的租车方案为租用A型冷柜车4辆，B型冷柜车5辆，最低费用是14800元． 2 学科网（北京）股份有限公司 $