精品解析：河南省郑州市新郑市2024-2025学年人教版五年级下学期期末数学试卷

新郑市2024—2025学年下学期学业质量评价试卷 五年级数学 注意事项：本试卷共8页，五个大题，满分100分，考试时间为90分钟。 一、选择题（将正确答案的序号填在括号里，共30分。） 1. 下面各组数中，两个数是因数和倍数关系的是（ ）。 A. 3.6和0.6 B. 15和60 C. 3和13 2. 聪聪测量了一个物品的长、宽、高（如下图），这个物品可能是（ ）。 A. 鞋盒 B. 手机 C. 数学课本 3. 如图，做这样一个正方体纸盒共需多大纸板？下面列式正确的是（ ）。 A. 4×4×6 B. 4×4×4 C. 4×12 4. 下面算式中，可以把数字“3和5”直接相加的有（ ）。 ① ② ③ ④ A. ①②④ B. ②③④ C. ①③④ 5. 如图所示，长方体前面的面积是32cm2，高是4cm，宽是3cm，要计算这个长方体的体积，正确的算式是（ ）。 A. B. C. 6. 数学课上，智慧小组用若干个同样的小正方体摆了一个几何体，从三个不同的方向看到的形状如下图，这个几何体有（ ）个小正方体。 A. 6 B. 5 C. 4 7. 有一个正方体纸箱，它有三个面进行了装饰（如图）。下面的展开图符合这个正方体纸箱的是图（ ）。 A. B. C. 8. 下面描述中正确的是（ ）。 ①如果a的最大因数等于b的最小倍数，那么。 ②把500mL水倒入杯子内，正好倒满，说明杯子的体积是500mL。 ③任意打开一页书，左右两页的页码数之和一定是奇数。 ④要使数字“35”是3的倍数，中只能填1和4。 A. ①② B. ①③ C. ②④ 9. 下面是同学们用不同的方法表示自己对的理解，其中正确的有（ ）。 A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ 10. 科学课上同学们做实验，需要把1L的水倒入一个长25cm、宽10cm、高20cm的长方体容器内，求“水深”这个问题。下面列式正确的是（ ）。 A. B. C. 11. 聪聪五年级上学期看了17本课外书，下学期看了13本，下列说法正确的是（ ）。 A. 下学期看的本数是两学期看的本数之和的 B. 上学期看的本数是下学期的 C. 下学期看的本数是上学期的 12. 如果那么“？”所表示的图形是（ ）。 A. B. C. 13. 聪聪用木条搭成一个长方体框架，同一顶点处的三根木条长分别为6cm、5cm、4cm，那这个长方体一共用了多长木条？下面列式正确的是（ ）。 A. B. C. 14. 有一箱饮料，无论平均分给8个人，还是平均分给12个人，都能刚好平分，这箱饮料至少有几瓶？就是求“8和12”的（ ）。 A. 最大公因数 B. 最小公倍数 C. 乘积 15. 8个乒乓球里面有一个是次品（次品轻一些），根据下图找次品的过程，可以推断出（ ）。 A. 次品在⑦⑧里面 B. ①②里面有次品 C. ⑥是次品 二、填空题（除第1小题和第5小题分别1分外，其余每空0.5分，共11分） 16. 生命在于运动，有人说走路是最好的运动，妈妈每天坚持走路，今天她的运动步数是一个五位数，位居排行榜第一。这个数万位上的数既不是质数也不是合数，千位上的数是10以内最大的质数，百位上的数是最大的一位数，十位上的数是最小的偶数，个位上的数是最小的合数。这个五位数是（ ）。 17. 在（ ）里填上合适的单位名称。 （1）积极参加无偿献血是每一位健康公民的义务，献血者通常一次献血 200～400（ ）。 （2）一本五年级数学书的体积大约是330（ ）。 （3）一间教室的占地面积约是50（ ），课桌兜空间约48（ ）。 18. 6.04立方米＝（ ）立方分米 80立方厘米＝（ ）毫升 3.09升＝（ ）升（ ）毫升 0.024（ ）＝24（ ） 19. 把一个图形看作单位“1”（如下图），用带分数表示出图中阴影部分，并填一填。 （ ）＝（ ）（ ）（ ）（填小数）。 20. 把3升果汁倒满8个同样的杯子后，正好倒完。每杯正好占3升的，是升，相当于1升的。 21. 下面是王老师在购买普通跳绳和计数跳绳时和售货员的对话： 售货员：“收您100元，找您14元”。 王老师连忙说：“你找错了”！…… 请你解释王老师这样说的理由：______。 三、计算题（共18分） 22. 直接写得数。 23. 脱式计算。（能简算的要简算） （1） （2） （3） （4） 验算： 24. 课堂上，在学习分数加减运算时，我们想到了整数和小数的加减法，明白了分数、小数和整数的加减法的运算道理是一样的。仔细观察下列3道计算题，并完成填空。 整数、小数、分数加、减计算方法的相同点是：______。 四、操作题（8分） 25. 填一填。 方块游戏是一种益智游戏，游戏的规则是：把落下的图形通过旋转或平移，移动到你想放的位置。如果某一行的涂色方块占据了一整行，那这一行就自动“消除”了。观察下图，请你填一填，完善图形A的运动路径。 为了将图1中落下的图形A放置到图2中的位置，要把图形A先绕点O（ ）时针旋转（ ）度，再向（ ）平移（ ）格，最后向（ ）平移（ ）格。 26. 画一画。 （如图所示）根据已经画出的部分图形和占整个图形的几分之几，把图补充完整。 五、解决问题（6分＋5分＋6分＋11分＋5分＝33分） 27. 同学们，你们每天放学回家是不是都有很多事情要做？下面是聪聪某一天放学回家后所做事情的情况记录。 ①写作业用了小时； ②打羽毛球用了小时； ③吃饭比打羽毛球多用了小时； ④洗碗比吃饭少用了小时。 （1）用算式；可以解决的问题是（ ）。 （2）请你提出一个数学问题并解答。 28. 聪聪在一本数学读物上看到这样一个乌鸦喝水的数学问题： 容器里现在的水面高是10厘米，是容器高度的一半，当水面距离容器口2厘米时，我就能喝到水。 小乌鸦至少要衔多少立方厘米的小石头放进瓶里才能喝到水呢？ 29. 手工课上，王老师示范用丝绳编织中国结，她拿出一条丝绳，第一次用去这条丝绳的，第二次用去了剩下的，这时剩下的丝绳是原来长度的几分之几？ （1）请你画线段图表示出你分析的过程。 （2）列式计算。 30. 学完长方体和正方体后，聪聪想自己做一个长方体的收纳盒，下面是他的设计图。 （1）做这个收纳盒共用了多大的硬纸板？ （2）这个收纳盒的容积是多少？ （3）为了增加收纳盒的耐磨性，聪聪给上下两个面的棱贴一圈胶带，一共需要多长的胶带？ 31. 下图是市直小学航模社团的两架模型飞机在一次试飞中的飞行时间和飞行高度的记录统计图，观察统计图并回答问题。 （1）甲飞机飞行时间是乙飞机飞行时间的。 （2）当飞到第（ ）秒时，两架飞机的飞行高度一样；当飞到第（ ）秒时，两架飞机的飞行高度相差最大。 （3）从第（ ）秒到第（ ）秒，甲飞机的飞行高度下降得最快。 （4）如果要选择一架飞机模型代表学校参加比赛，应选择（ ）飞机（选填“甲”或“乙”），原因是：______。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新郑市2024—2025学年下学期学业质量评价试卷 五年级数学 注意事项：本试卷共8页，五个大题，满分100分，考试时间为90分钟。 一、选择题（将正确答案的序号填在括号里，共30分。） 1. 下面各组数中，两个数是因数和倍数关系的是（ ）。 A. 3.6和0.6 B. 15和60 C. 3和13 【答案】B 【解析】 【分析】因数和倍数的研究范围是非0整数，若整数a能被整数b（）整除，a就是b的倍数，b就是a的因数，据此判断即可。 【详解】A．3.6和0.6都是小数，不属于因数和倍数的研究范围，不符合题意； B．，商是整数且没有余数，二者是因数和倍数关系，符合题意； C．，有余数，不存在因数和倍数关系，不符合题意。 2. 聪聪测量了一个物品的长、宽、高（如下图），这个物品可能是（ ）。 A. 鞋盒 B. 手机 C. 数学课本 【答案】C 【解析】 【分析】根据物体的长、宽、高数据（26cm、18.4cm、0.7cm），判断这个物体可能是什么物品。对比选项中物品的常见尺寸，找出数据最吻合的选项。 【详解】A．常规鞋盒的厚度（高度）通常在10cm以上，远大于0.7cm，和测量数据不匹配。 B．常见手机的长度普遍在15~17cm区间，远小于26cm的长度，尺寸不符合。 C．日常使用的数学课本常规尺寸约为长26cm、宽18cm、厚度不到1cm，和题目给出的三组测量数据高度吻合。 3. 如图，做这样一个正方体纸盒共需多大纸板？下面列式正确的是（ ）。 A. 4×4×6 B. 4×4×4 C. 4×12 【答案】A 【解析】 【分析】求做正方体纸盒需要多大纸板，就是求正方体的表面积，正方体的表面积＝棱长×棱长×6。 【详解】根据题图，正方体的棱长为4dm，共需纸板面积为： ＝4×4×6 ＝16×6 ＝96（dm2） 4. 下面算式中，可以把数字“3和5”直接相加的有（ ）。 ① ② ③ ④ A. ①②④ B. ②③④ C. ①③④ 【答案】B 【解析】 【分析】只有计数单位相同的两个数，对应数位上的数字才能直接相加。 【详解】①的分数单位是，的分数单位是，计数单位不同，3和5不能直接相加； ②和的分数单位都是，计数单位相同，分子3和5可以直接相加； ③3.08中的3在个位，计数单位是1，5.4中的5在个位，计数单位是1，计数单位相同，3和5可以直接相加； ④83中的3在个位，计数单位是1，45中的5在个位，计数单位是1，计数单位相同，3和5可以直接相加。 5. 如图所示，长方体前面的面积是32cm2，高是4cm，宽是3cm，要计算这个长方体的体积，正确的算式是（ ）。 A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】长方体前面的面积＝长×高，长方体体积＝长×宽×高＝（长×高）×宽＝前面面积×宽。 【详解】根据分析，长方体的体积为：32×3＝96（cm3） 6. 数学课上，智慧小组用若干个同样的小正方体摆了一个几何体，从三个不同的方向看到的形状如下图，这个几何体有（ ）个小正方体。 A. 6 B. 5 C. 4 【答案】B 【解析】 【分析】已知前面、左面、上面三个方向看到的图形，求小正方体个数： 先看上面：上面看到的形状，能确定底层小正方体的摆放位置，直接知道底层有几个小正方体；再看前面：前面看可以看出每一列有几层；再看左面：左面看可以看出每一行有几层；把每层的小正方体数量相加，得到总个数。 【详解】从上面看：能看出底层一共4个小正方体； 从前面看：中间那一列有2层，左右两列只有1层； 从左面看：后排有2层，前排只有1层。 结合起来：底层4个，在后排中间的位置，再叠1个第二层的小正方体，总个数：4＋1＝5。 7. 有一个正方体纸箱，它有三个面进行了装饰（如图）。下面的展开图符合这个正方体纸箱的是图（ ）。 A. B. C. 【答案】A 【解析】 【分析】观察图形，原正方体中，我们可以同时看到带星星（十字星）、圆圈、阴影的三个面，说明这三个面两两相邻，不存在相对面关系。根据正方体展开图看到圆形、星形、灰色阴影三个面两两相邻，没有相对面，且圆形在星形的正上方，灰色面在星形的右侧，由此解答即可。 【详解】A．三个带图案的面，每个的对面都是空白面，并且三个图案两两相邻，符合原正方体的特征，正确。 B．星星和阴影是相对面，不符合“能同时看到两个面”的要求，排除。 C．星星和圆圈是相对面，同样不符合要求，排除。 8. 下面描述中正确的是（ ）。 ①如果a的最大因数等于b的最小倍数，那么。 ②把500mL水倒入杯子内，正好倒满，说明杯子的体积是500mL。 ③任意打开一页书，左右两页的页码数之和一定是奇数。 ④要使数字“35”是3的倍数，中只能填1和4。 A. ①② B. ①③ C. ②④ 【答案】B 【解析】 【分析】一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数；一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 杯子所能容纳物体的体积叫做杯子的容积。杯子的体积通常要比容积大。 相邻的两个自然数一个是奇数，一个是偶数，奇数＋偶数＝奇数。 3的倍数是各个数位上的数字之和能被3整除的数。 【详解】①a的最大因数是a，b的最小倍数是b，如果a的最大因数等于b的最小倍数，那么，故说法正确。 ②把500mL水倒入杯子内正好倒满，说明杯子的容积是500mL，而不是体积，体积通常大于容积，故说法错误。 ③数学书左右两页的页码是相邻的两个自然数，一个是奇数，一个是偶数，左右两页的页码数的和一定是奇数，故说法正确。 ④数字“35”中的个位只能填0到9，因为3＋5＝8，所以8加个位上的数需要被3整除才是3的倍数，因此个位上填1、4、7都满足3的倍数特点，故说法错误。 综上所述，说法正确的有①和③。 9. 下面是同学们用不同的方法表示自己对的理解，其中正确的有（ ）。 A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ 【答案】C 【解析】 【分析】分数的意义：把一个物体或一些物体看作一个整体，即单位“1”，平均分成若干份，表示其中的1份或几份的数，分母表示分成的份数，分子表示取出的份数；分数与除法的关系：被除数相当于分子，除号相当于分数线，除数相当于分母，据此解答。 【详解】①5÷4＝白纸条是4份，灰纸条是5份，即灰纸条的长度正好是白纸条的，理解正确； ②4÷5＝线段的总长度是4，平均分成5份，其中的1段是，理解错误； ③5÷4＝（张）把5张饼看作一个整体，即单位“1”；平均分成4份，每人分得张，理解正确； ④把1看作单位“1”，平均分成4份，每份是，其中的5份表示，理解正确。 正确的是①③④。 10. 科学课上同学们做实验，需要把1L的水倒入一个长25cm、宽10cm、高20cm的长方体容器内，求“水深”这个问题。下面列式正确的是（ ）。 A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】先统一单位，将容积单位换算为体积单位，水倒入容器后形成的长方体底面积等于容器的底面积（长乘宽），根据高＝长方体体积÷底面积，可得到计算水深的算式。 【详解】1L＝1000mL＝1000cm3 计算底面积算式： 计算水深的算式：。 11. 聪聪五年级上学期看了17本课外书，下学期看了13本，下列说法正确的是（ ）。 A. 下学期看的本数是两学期看的本数之和的 B. 上学期看的本数是下学期的 C. 下学期看的本数是上学期的 【答案】A 【解析】 【分析】先用上学期看课外书的本数加上下学期看课外书的本数，算出两学期看的总本数，再根据“求一个数是另一个数的几分之几用除法”，分别计算各选项对应的分率对比判断。 【详解】两学期总本数：（本） A．，说法正确； B．上学期本数是下学期的，说法错误； C．下学期本数是上学期的，说法错误。 12. 如果那么“？”所表示的图形是（ ）。 A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】看懂图形代表的分数：左边被分成上下2份，上面涂色，代表；等式右边图形分成3份，上面1份涂色，代表，原式：，求减数：；再看选项哪个图形表示算出的分数。 【详解】 A．是4格涂1格，表示，选项错误； B．是3格涂2格，表示，选项错误； C．是6格涂1格，表示，选项正确。 13. 聪聪用木条搭成一个长方体框架，同一顶点处的三根木条长分别为6cm、5cm、4cm，那这个长方体一共用了多长木条？下面列式正确的是（ ）。 A. B. C. 【答案】A 【解析】 【分析】同一顶点的三根木条对应长方体的长、宽、高，长方体有4条长、4条宽、4条高，搭长方体框架的木条总长就是长方体的棱长总和，根据长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4来判断。 【详解】A．（6＋5＋4）×4，符合长方体棱长和公式，符合题意。 B．6×5×4，不符合长方体棱长和公式，不符合题意。 C．（6×5＋6×4＋5×4）×2，不符合长方体棱长和公式，不符合题意。 14. 有一箱饮料，无论平均分给8个人，还是平均分给12个人，都能刚好平分，这箱饮料至少有几瓶？就是求“8和12”的（ ）。 A. 最大公因数 B. 最小公倍数 C. 乘积 【答案】B 【解析】 【分析】饮料总数被平均分即是能同时被8和12整除，求最少的数量，就是找8和12最小的公有倍数。 【详解】平均分给8人刚好分完，说明总数是8的倍数；平均分给12人刚好分完，说明总数是12的倍数。要求至少有几瓶，就是求8和12的最小公倍数。 15. 8个乒乓球里面有一个是次品（次品轻一些），根据下图找次品的过程，可以推断出（ ）。 A. 次品在⑦⑧里面 B. ①②里面有次品 C. ⑥是次品 【答案】A 【解析】 【分析】观察可知，①②③和④⑤⑥一样重，由题意可知，次品轻一些，可知次品在⑦⑧里面。据此解答。 【详解】据分析可知，8个乒乓球里面有一个是次品（次品轻一些），根据下图找次品的过程，可以推断出次品在⑦⑧里面。 故答案为：A 二、填空题（除第1小题和第5小题分别1分外，其余每空0.5分，共11分） 16. 生命在于运动，有人说走路是最好的运动，妈妈每天坚持走路，今天她的运动步数是一个五位数，位居排行榜第一。这个数万位上的数既不是质数也不是合数，千位上的数是10以内最大的质数，百位上的数是最大的一位数，十位上的数是最小的偶数，个位上的数是最小的合数。这个五位数是（ ）。 【答案】17904 【解析】 【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。据此确定各数位上的数，写出这个五位数。 【详解】1既不是质数也不是合数；10以内最大的质数是7；最大的一位数是9；最小的偶数是0；最小的合数是4，这个五位数是17904。 17. 在（ ）里填上合适的单位名称。 （1）积极参加无偿献血是每一位健康公民的义务，献血者通常一次献血 200～400（ ）。 （2）一本五年级数学书的体积大约是330（ ）。 （3）一间教室的占地面积约是50（ ），课桌兜空间约48（ ）。 【答案】（1）毫升##mL （2）立方厘米## （3） ①. 平方米## ②. 立方分米## 【解析】 【分析】（1）1毫升大约是十几滴水，计量一次的献血量，用毫升作单位比较合适。 （2）1立方厘米大约是一个骰子的体积，计量数学书的体积用立方厘米作单位比较合适。 （3）1平方米大约是一台洗衣机的占地面积，计量教室的地面面积用平方米作单位比较合适。1立方分米大约是一个粉笔盒的体积，计量课桌兜空间用立方分米作单位比较合适。 【小问1详解】 献血者通常一次献血200～400毫升。 【小问2详解】 一本五年级数学书的体积大约是330立方厘米。 【小问3详解】 一间教室的占地面积约是50平方米，课桌兜空间约48立方分米。 18. 6.04立方米＝（ ）立方分米 80立方厘米＝（ ）毫升 3.09升＝（ ）升（ ）毫升 0.024（ ）＝24（ ） 【答案】 ①. 6040 ②. 80 ③. 3 ④. 90 ⑤. 立方米## ⑥. 立方分米## 【解析】 【分析】根据1立方米＝1000立方分米，1立方厘米＝1毫升，1升＝1000毫升，1立方分米＝1000立方厘米，高级单位化为低级单位要乘进率；低级单位化为高级单位要除以进率，数字从0.024变成24，扩大到原来的1000倍，说明两个单位进率是1000，填写一组进率为1000的体积或容积单位即可。 【详解】6.04立方米＝6.04×1000＝6040立方分米； 80立方厘米＝80毫升； 3.09升＝3升＋0.09升，0.09升＝0.09×1000＝90毫升，所以，3.09升＝3升90毫升； 0.024×1000＝24，找进率1000的单位组合，0.024立方米＝24立方分米，0.024升＝24毫升、0.024立方分米＝24立方厘米均可（答案不唯一）。 19. 把一个图形看作单位“1”（如下图），用带分数表示出图中阴影部分，并填一填。 （ ）＝（ ）（ ）（ ）（填小数）。 【答案】；7；2；14；3.5 【解析】 【分析】单个完整图形是单位“1”，且被平均分成2份，所以先数出完整阴影的单位“1”数量，再数不足1份的阴影占单位“1”的分率，合并得到带分数。如果要将带分数转化为除法形式，那么带分数的整数部分乘分母加分子作为被除数，分母作为除数。要得到分母为4的分数，将原分数的分子分母同乘相应的倍数得到分子。最后用分子除以分母，即可得到对应的小数。 【详解】把1个完整的长方体看作单位“1”，前3个长方体全部涂满阴影，代表整数部分3；第4个长方体被平均分成2份，阴影占了1份，也就是，合起来带分数就是。 分数与除法的关系：带分数转化为假分数是，分数的分子相当于除法的被除数，分母相当于除数，对应就是7÷2。 把转化为分母是4的分数，分母乘2得4，故分子也乘2得：7×2＝14，即。 转化为小数：计算7÷2的结果，得到小数3.5。 20. 把3升果汁倒满8个同样的杯子后，正好倒完。每杯正好占3升的，是升，相当于1升的。 【答案】；； 【解析】 【分析】根据分数的意义，把这3升果汁看作单位“1”，倒满8个相同的杯子后正好倒完，即平均分成8份，每份就是3升的；根据除法的意义，用3升除以8杯就是每杯的升数；将1升看作单位“1”，升是将1升平均分成8份，取其中的3份，即是1升的。 【详解】1÷8＝ 3÷8＝（升） ÷1＝ 即每杯正好占3升的，是升，相当于1升的。 【点睛】本题是考查分数的意义以及除法的意义，要判断清楚单位“1”。 21. 下面是王老师在购买普通跳绳和计数跳绳时和售货员的对话： 售货员：“收您100元，找您14元”。 王老师连忙说：“你找错了”！…… 请你解释王老师这样说的理由：______。 【答案】买跳绳的总钱数一定是5的倍数，100−14＝86元，86不是5的倍数，所以找错了。（意思相近即可） 【解析】 【分析】普通跳绳5元/根、计数跳绳10元/根，不管各买多少根，总花费一定是5的倍数，先算出售货员认为花掉的钱，再看它是不是5的倍数，就可以判断对错。 【详解】100－14＝86（元） 5的倍数个位是0或5，而86个位是6，86不是5的倍数，所以找的钱肯定错了。 三、计算题（共18分） 22. 直接写得数。 【答案】 ；；；； ；；； 23. 脱式计算。（能简算的要简算） （1） （2） （3） （4） 验算： 【答案】（1）；（2）； （3）；（4） 【解析】 【分析】（1）把分数化成小数， 0.25＋0.75刚好凑成整数1，运用加法交换律，调换位置简便运算； （2）先把除数化为分数，观察和分母相同，运用减法的性质添括号再计算； （3）先观察分母，和分母有倍数关系，交换运算顺序，先算简化计算，无法凑整再通分计算； （4）计算异分母分数加法时，先通分，转化为同分母分数加法进行计算，用和减去任意一个加数进行验算。 【详解】（1） ＝ ＝0.25＋0.75＋0.7 ＝1＋0.7 ＝1.7 （2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ 验算：－ ＝－ ＝ ＝ 24. 课堂上，在学习分数加减运算时，我们想到了整数和小数的加减法，明白了分数、小数和整数的加减法的运算道理是一样的。仔细观察下列3道计算题，并完成填空。 整数、小数、分数加、减计算方法的相同点是：______。 【答案】只有相同计数单位和相同分数单位的数才可以直接相加减（意思正确即可） 【解析】 【分析】整数加减法法则：相同数位对齐；从低位算起；加法中，满十就向前一位进一；减法中，哪一位上的数不够减，就从前一位退1当10，和该位上的数加在一起再减； 小数的加法和减法的法则：相同数位对齐（小数点对齐）；从低位算起；按整数加减法的法则进行计算；结果中的小数点和相加减的数里的小数点对齐； 异分母分数加法，要先通分，化成同分母分数之后，再计算。 【详解】整数和小数加减法都是相同数位上的数才能相加减，相同数位上的数的计数单位相同；分数加减法是同分母分数才能直接相加减，同分母分数的分数单位相同，因此整数、小数、分数加、减计算方法的相同点是：只有相同计数单位和相同分数单位的数才可以直接相加减。 四、操作题（8分） 25. 填一填。 方块游戏是一种益智游戏，游戏的规则是：把落下的图形通过旋转或平移，移动到你想放的位置。如果某一行的涂色方块占据了一整行，那这一行就自动“消除”了。观察下图，请你填一填，完善图形A的运动路径。 为了将图1中落下的图形A放置到图2中的位置，要把图形A先绕点O（ ）时针旋转（ ）度，再向（ ）平移（ ）格，最后向（ ）平移（ ）格。 【答案】 ①. 顺 ②. 90 ③. 右 ④. 4 ⑤. 下 ⑥. 3 【解析】 【分析】观察图1图形A和图2目标位置：先绕点O顺时针旋转90度，把方块方向摆正；再向右平移（数格子）4格；最后向下平移3格，落到图2的A位置；也可以先向下3格，再向右4格。 【详解】要把图形A先绕点O顺时针旋转90度，再向右平移4格，最后向下平移3格。 26. 画一画。 （如图所示）根据已经画出的部分图形和占整个图形的几分之几，把图补充完整。 【答案】 【解析】 【分析】表示把整个图形的三角形总数看作单位“1”，平均分成7份，已有的三角形占其中2份。 由图可知已有4个三角形对应2份，所以1份对应4÷2＝2个三角形，再画出7－2＝5份这样数量的三角形即可。 【详解】略 五、解决问题（6分＋5分＋6分＋11分＋5分＝33分） 27. 同学们，你们每天放学回家是不是都有很多事情要做？下面是聪聪某一天放学回家后所做事情的情况记录。 ①写作业用了小时； ②打羽毛球用了小时； ③吃饭比打羽毛球多用了小时； ④洗碗比吃饭少用了小时。 （1）用算式；可以解决的问题是（ ）。 （2）请你提出一个数学问题并解答。 【答案】（1）洗碗用了多少小时 （2）写作业和打羽毛球一共用了多少小时？ （小时）（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）因为“吃饭比打羽毛球多用了小时”可知“”计算的是吃饭的时间。又用它们的和减去，结合给出的条件“洗碗比吃饭少用了小时”可知计算的是洗碗的时间。 （2）可以求写作业和打羽毛球的总时间，问题合理即可。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 问：写作业和打羽毛球一共用了多少小时？ （小时） 答：写作业和打羽毛球一共用了小时。 28. 聪聪在一本数学读物上看到这样一个乌鸦喝水的数学问题： 容器里现在的水面高是10厘米，是容器高度的一半，当水面距离容器口2厘米时，我就能喝到水。 小乌鸦至少要衔多少立方厘米的小石头放进瓶里才能喝到水呢？ 【答案】1200立方厘米 【解析】 【分析】水面高度10厘米是容器高度的一半，用10厘米乘2，求出容器总高度，再用容器总高度减去2厘米，求出小乌鸦能喝到水时水的高度，用小乌鸦能喝到水时水的高度减去现在水面的高度，求出水面需要上升的高度，水面上升的这部分水的体积等于放进瓶里的小石头的体积，根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，求出要衔多少立方厘米的小石头放进瓶里才能喝到水。 【详解】10×2＝20（厘米） 20－2＝18（厘米） 18－10＝8（厘米） 10×15×8 ＝150×8 ＝1200（立方厘米） 答：小乌鸦至少要衔1200立方厘米的小石头放进瓶里才能喝到水。 29. 手工课上，王老师示范用丝绳编织中国结，她拿出一条丝绳，第一次用去这条丝绳的，第二次用去了剩下的，这时剩下的丝绳是原来长度的几分之几？ （1）请你画线段图表示出你分析的过程。 （2）列式计算。 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）线段图绘制过程：①画一条线段表示丝绳原来的总长度（单位“1”）；②将线段平均分成2份，左侧1份标注“第一次用去绳子的”；③将右侧表示剩下的线段再平均分成3小份，左数1小份标注“第2次用去第1次用完后剩下的”，剩余2小份先打上“？”再标注“2次用完后剩下的绳长占原绳长的分率”。 （2）把丝绳总长度看作单位“1”，先算出第一次用后剩下的长度占全长的分率，再把剩下的绳长看作单位“1”，用第一次剩余占原长的分率乘即可求出第2次用去的绳长占全长的分率，最后用1减去第一次用后剩下的长度占全长的分率再减去第2次用去的绳长占全长的分率，求出这时剩下的丝绳是原来长度的分率。 【小问1详解】 作图过程：先画一条水平线段，代表丝绳原来的总长度，记作单位“1”；再找到线段的中点，将线段平均分成2份，左边1份表示第一次用去的，右边1份表示第一次用后剩下的部分，占总长度的；最后将右边的线段平均分成3小份，其中1小份表示第二次用去的部分（占第一次剩下长度的），剩下的2小份表示最终剩下的丝绳长度，作图如下： 【小问2详解】 列式计算如下： 答：剩下的丝绳是原来长度的。 30. 学完长方体和正方体后，聪聪想自己做一个长方体的收纳盒，下面是他的设计图。 （1）做这个收纳盒共用了多大的硬纸板？ （2）这个收纳盒的容积是多少？ （3）为了增加收纳盒的耐磨性，聪聪给上下两个面的棱贴一圈胶带，一共需要多长的胶带？ 【答案】（1）400平方厘米 （2）750立方厘米 （3）100厘米 【解析】 【分析】（1）由长方体展开图可知，15厘米为长方体的长，10厘米为长方体的宽，用40厘米减去2个15厘米，再除以2，求出长方体的高，这个收纳盒是无盖的，做这个收纳盒用的硬纸板，包括收纳盒的前后两个面、左右两个面、下面一个面，共五个面，根据长方体的表面积公式，用（长×高＋宽×高）×2＋长×宽，求出做这个收纳盒共用了多大的硬纸板。 （2）根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，求出长方体的体积，即这个收纳盒的容积； （3）给上下两个面的棱贴一圈胶带，也就是给长是15厘米，宽是10厘米的长方形围一圈胶带，根据长方形的周长公式：周长＝（长＋宽）×2，求出一个面的周长再乘2，求出一共需要多长的胶带。 【小问1详解】 （40－15×2）÷2 ＝（40－30）÷2 ＝10÷2 ＝5（厘米） （15×5＋10×5）×2＋15×10 ＝（75＋50）×2＋150 ＝125×2＋150 ＝250＋150 ＝400（平方厘米） 答：做这个收纳盒共用了400平方厘米的硬纸板。 【小问2详解】 15×10×5 ＝150×5 ＝750（立方厘米） 答：这个收纳盒的容积是750立方厘米。 【小问3详解】 （15＋10）×2 ＝25×2 ＝50（厘米） 50×2＝100（厘米） 答：一共需要100厘米的胶带。 31. 下图是市直小学航模社团的两架模型飞机在一次试飞中的飞行时间和飞行高度的记录统计图，观察统计图并回答问题。 （1）甲飞机飞行时间是乙飞机飞行时间的。 （2）当飞到第（ ）秒时，两架飞机的飞行高度一样；当飞到第（ ）秒时，两架飞机的飞行高度相差最大。 （3）从第（ ）秒到第（ ）秒，甲飞机的飞行高度下降得最快。 （4）如果要选择一架飞机模型代表学校参加比赛，应选择（ ）飞机（选填“甲”或“乙”），原因是：______。 【答案】（1） （2） ①. 15 ②. 30 （3） ①. 35 ②. 40 （4） ①. 甲 ②. 甲飞机飞行时间更长（40秒＞35秒），在空中飞行更持久，飞行高度更高，更适合参加比赛（答案不唯一）。 【解析】 【分析】（1）从统计图里，可知虚线代表甲飞机，实线代表乙飞机，读出甲飞机飞行的时间和乙飞机飞行的时间，用甲飞机飞行的时间除以乙飞机飞行的时间，求出甲飞机飞行时间是乙飞机飞行时间的几分之几，结果要化成最简分数； （2）在统计图里，纵坐标表示飞机飞行的高度，两条折线相交点表示两架飞机高度相同；同一横坐标（同一时间）下，两条折线垂直距离最远：高度相差最大； （3）折线倾斜程度越大，高度变化越快；下降阶段线段越陡，下降越快； （4）比赛选飞机，通常优先选择飞行时间更长、高空停留更久的飞机。 【小问1详解】 甲飞机飞行的时间：40秒，乙飞机飞行的时间：35秒 40÷35＝＝ 所以，甲飞机飞行时间是乙飞机飞行时间的。 【小问2详解】 当飞到第15秒时，两架飞机的飞行高度一样；当飞到第30秒时，两架飞机的飞行高度相差最大。 【小问3详解】 甲是虚线，20秒到达最高点，之后开始下降；对比各下降段倾斜程度： 35秒～40秒线段最陡，下降最快。所以，从第35秒到第40秒，甲飞机的飞行高度下降得最快。 【小问4详解】 如果要选择一架飞机模型代表学校参加比赛，应选择甲飞机，原因是：甲飞机飞行时间更长（40秒＞35秒），在空中飞行更持久，飞行高度更高，更适合参加比赛（答案不唯一）。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $