第六章 圆周运动 知识点总结-2026-2027学年高一下学期物理人教版必修第二册

该高中物理知识清单系统梳理了圆周运动单元内容，涵盖描述圆周运动的物理量、向心力、向心加速度及生活中的圆周运动四大知识范畴，搭建了从概念定义、公式推导到实验探究、实例分析的递进式学习支架。 清单通过“知识梳理+实验探究+例题解析”的结构化呈现构建知识体系，如用控制变量法探究向心力大小（科学探究），例题中规范受力分析步骤培养科学思维，生活实例（火车转弯、离心运动应用）深化物理观念。特别设计“公式多角度推导”和“易错点辨析”，如向心力公式与线速度、角速度的关联推导，帮助学生系统掌握知识，教师可据此精准设计教学，提升课堂效率。

1　圆周运动 一、描述圆周运动的物理量 知识梳理与总结 1．线速度 (1)定义：物体做圆周运动，在一段很短的时间Δt内，通过的弧长为Δs，则Δs与Δt的比值叫作线速度。 (2)公式：v＝。 (3)单位：m/s (4)物理意义：描述物体沿圆周运动的快慢。 (5)方向：物体做圆周运动时该点的切线方向。 2．角速度 (1)定义：连接物体与圆心的半径转过的角Δθ与所用时间Δt之比叫作角速度。 (2)公式：ω＝。 (3)单位：弧度每秒，符号是rad/s，在运算中角速度的单位可以写为s－1。 (4)物理意义：描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢。 3．匀速圆周运动 (1)定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫作匀速圆周运动。 (2)匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动。 4．周期 (1)周期T：做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的时间。 (2)单位：与时间的单位相同。 5．转速 (1)转速：物体转动的圈数与所用时间之比，常用符号n表示。 (2)单位：转每秒(r/s)或转每分(r/min)。 二、描述圆周运动的物理量之间的关系 知识梳理与总结 1．线速度与角速度的关系式：v＝ωr。 (1)当v一定时，ω与r成反比； (2)当ω一定时，v与r成正比。 2．线速度与周期、转速的关系式：v＝＝2πrn。(n的单位为r/s) 3．角速度与周期、转速的关系式：ω＝＝2πn。 (n的单位为r/s) 2　向心力 第1课时　实验：探究向心力大小的表达式 一、向心力的理解 知识梳理与总结 1．向心力的定义：做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心，这个指向圆心的力叫作向心力。 2．向心力的特点 (1)向心力是矢量，方向始终指向圆心且与速度方向垂直，所以向心力是变力。 (2)做匀速圆周运动的物体，线速度大小不变，故向心力只改变线速度的方向。 (3)向心力是根据力的作用效果命名的，它是由某个力或者几个力的合力提供的。 二、定性研究影响向心力大小的因素 例题 如图甲所示，某实验小组探究影响向心力大小的因素。用细绳系一纸杯(杯中有30 mL的水)，将手举过头顶，使纸杯在水平面内做匀速圆周运动。 (1)下列说法中正确的是________。 A．保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将不变 B．保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将增大 C．保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将不变 D．保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将增大 (2)如图乙，绳离杯心40 cm处打一结点A,80 cm处打一结点B，学习小组中一位同学用手表计时，另一位同学操作。 操作一：手握绳结A，使杯在水平面内每秒运动一周，体会向心力的大小。 操作二：手握绳结B，使杯在水平面内每秒运动一周，体会向心力的大小。 操作三：手握绳结A，使杯在水平面内每秒运动二周，体会向心力的大小。 操作四：手握绳结A，再向杯中添加30 mL的水，使杯在水平面内每秒运动一周，体会向心力的大小。 则：①操作二与一相比较：质量、角速度相同，向心力的大小与转动半径大小有关； 操作三与一相比较：质量、半径相同，向心力的大小与角速度有关； 操作四与一相比较：________________相同，向心力的大小与________有关； ②物理学中此种实验方法叫________________法； ③小组总结阶段，在空中甩动，使杯在水平面内做圆周运动的同学谈感受时说：“感觉手腕发酸，感觉力的方向不是指向圆心的向心力，而是背离圆心的力，跟书上说的不一样”，你认为该同学的说法是否正确，为什么？ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ 答案　(1)BD　(2)①角速度、半径　质量 ②控制变量 ③说法不正确。该同学受力分析的对象是自己的手，我们实验受力分析的对象是纸杯(包括水)，细绳对纸杯(包括水)的拉力提供纸杯(包括水)做圆周运动的向心力，指向圆心。细绳对手的拉力与细绳对纸杯(包括水)的拉力大小相等、方向相反，背离圆心。 三、定量研究影响向心力大小的因素 实验探究 (1)在角速度、轨道半径不变的条件下，探究向心力与质量的关系： 实验结论：在ω、r不变的条件下，Fn ∝ m。 (2)在角速度、质量不变的条件下，探究向心力与轨道半径的关系： 实验结论：在ω、m不变的条件下，Fn ∝ r。 (3)在质量、轨道半径不变的条件下，探究向心力与角速度的关系： 实验结论：在m、r不变的条件下，Fn ∝ ω2。 精确的实验表明：向心力的大小与质量、半径和角速度平方成正比。 知识梳理与总结 1．根据实验结论能得出的向心力大小的表达式为Fn＝mω2r或Fn＝。 2．若用周期和转速表示，还可以写为Fn＝m()2r＝m(2πn)2r。 3．若同时用角速度和线速度表示可以写为Fn＝mωv。 第2课时　向心力的分析和向心力公式的应用 一、向心力的来源分析和计算 知识梳理与总结 1．向心力的大小：Fn＝mω2r＝m＝m2r。 2．向心力的来源分析 在匀速圆周运动中，由合力提供向心力。在非匀速圆周运动中，物体合力不是始终指向圆心，合力指向圆心的分力提供向心力。 3．几种常见的圆周运动向心力的来源 实例分析 图例 向心力来源 用细绳拴住小球在光滑的水平面内做匀速圆周运动 (俯视图) 绳的拉力(弹力)提供向心力 物体随转盘做匀速圆周运动，且物体相对于转盘静止 静摩擦力提供向心力 在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动且未发生滑动 弹力提供向心力 用细绳拴住小球在竖直平面内做圆周运动，当小球经过最低点时 拉力和重力的合力提供向心力 飞机水平转弯做匀速圆周运动 空气的作用力和重力的合力提供向心力 二、变速圆周运动和一般的曲线运动 知识梳理与总结 1．变速圆周运动 (1)受力特点：变速圆周运动中合力不指向圆心，合力F产生改变线速度大小和方向两个作用效果。 (2)某一点的向心力仍可用向心力公式：Fn＝＝mω2r求解。 2．一般曲线运动的处理方法 (1)一般的曲线运动：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动。 (2)处理方法：可以把曲线分割为许多很短的小段，质点在每小段的运动都可以看作圆周运动的一部分，这样，在分析质点经过曲线上某位置的运动时，就可以采用圆周运动的分析方法来处理。 ①合力方向与速度方向夹角为锐角时，力为动力，速率越来越大。 ②合力方向与速度方向夹角为钝角时，力为阻力，速率越来越小。 3　向心加速度 一、对向心加速度的理解 知识梳理与总结 1．定义：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向圆心，这个加速度叫作向心加速度。常用an表示。 2．方向：始终指向圆心。 3．作用：改变速度的方向，不改变速度的大小。 4．物理意义：描述速度方向变化的快慢。 5．说明：匀速圆周运动加速度的方向时刻改变，所以匀速圆周运动不是匀变速运动，而是变加速曲线运动。 6．变速圆周运动：变速圆周运动的加速度不指向圆心；可分解为向心加速度和切向加速度分析。向心加速度改变速度方向，切向加速度改变速度大小。 三、圆周运动的动力学问题分析 例题 长为L的细线，下端拴一质量为m的小球，上端固定，让小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，细线与竖直方向成θ角时，求：(重力加速度为g) (1)细线上的拉力大小； (2)小球运动的线速度的大小和角速度的大小。 答案　(1)　(2)　 解析　(1)小球受重力及细线的拉力的作用，如图所示， 由平衡条件可知，竖直方向： FTcos θ＝mg， 故拉力FT＝。 (2)小球做匀速圆周运动的半径r＝Lsin θ，向心力Fn＝FTsin θ＝mgtan θ，又Fn＝m， 故小球的线速度大小v＝。 由Fn＝mrω2 联立解得ω＝。 思考：从上面角速度大小的结果中我们可以看出做圆锥摆运动的小球的角速度ω与什么因素有关？ 答案　与圆心到绳上端的高度有关。 例题 甲图是两个圆锥摆，两摆球运动轨道在同一个水平面内，乙图是完全相同的两个小球在内壁光滑的倒圆锥内做匀速圆周运动。下列说法正确的是(　　) A．甲图中两小球的运动周期相等 B．甲图中两小球的线速度大小相等 C．乙图中两个小球的线速度大小相等 D．乙图中两个小球的角速度大小相等 答案　A 解析　设题图甲中做圆锥摆运动的其中一个小球对应摆绳与竖直方向的夹角为θ，摆球与悬点的高度差为h，线速度大小为v，周期为T，根据牛顿第二定律有mgtan θ＝m＝mhtan θ 解得 v＝tan θ T＝2π 由此可知题图甲中两小球的线速度大小不相等，周期相等，A正确，B错误；设题图乙中倒圆锥母线与竖直方向夹角为α，由牛顿第二定律可得＝m＝mrω′2 解得 v′＝，ω′＝ 两球运动的轨道半径不同，故线速度、角速度大小均不同，C、D错误。 1．向心加速度公式 (1)an＝＝ω2r。 (2)由于v＝ωr，所以向心加速度也可以写成an＝ωv。 (3)由于ω＝＝2πf，所以向心加速度也可以写成an＝r＝4π2f2r。 2．向心加速度与半径的关系(如图所示) 3．向心加速度公式不仅适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动，v为某位置的线速度，且无论物体做的是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，其向心加速度的方向都指向圆心。 总结提升 分析匀速圆周运动问题的基本步骤 1．明确研究对象，对研究对象进行受力分析，画出受力示意图。 2．确定物体做圆周运动的轨道平面、圆心、半径。 3．找出向心力的来源，利用平行四边形定则或正交分解法，计算出沿半径方向的合力F合。 4．利用牛顿第二定律列方程F合＝Fn＝mω2r＝m＝mr。 5．解方程求出待求物理量。 4　生活中的圆周运动 一、火车转弯 知识梳理与总结 1.铁路弯道的特点 铁路弯道处，外轨高于内轨，若火车按规定的速度v0行驶，转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，即mgtan θ＝m，如图所示，则v0＝，其中R为弯道半径，θ为轨道平面与水平面间的夹角(θ很小的情况下，tan θ≈sin θ)。 2．汽车转弯特点 (1)水平弯道：由静摩擦力提供向心力，汽车速度最大时，μmg＝，可得vm＝。 (2)增大汽车安全转弯速度的有效方法 ①增大转弯半径。 ②把转弯处设计成外高内低(填“外高内低”或“外低内高”)路面(类似火车转弯)。 二、汽车过拱形桥　航天器中的失重现象 1．汽车过拱形桥和凹形路面 项目 汽车过拱形桥 汽车过凹形路面 受力分析 桥或路面对汽车的支持力 G－FN＝m，FN＝G－m FN－G＝m，FN＝G＋m 汽车对桥或路面的压力 FN′＝FN＝G－m<G FN′＝FN＝G＋m>G 处于超重还是失重状态 失重 超重 讨论 v增大，FN′减小；当v增大到时，FN′＝0 v增大，FN′增大 2．航天器中的失重现象 (1)在近地圆形轨道上，航天器(包括卫星、飞船、空间站)的重力提供向心力，满足关系：mg＝m，则v＝。 (2)质量为m′的航天员，受到的座舱的支持力为FN，则m′g－FN＝。 当v＝ 时，FN＝0，即航天员处于完全失重状态。航天器内的任何物体都处于完全失重状态。 三、离心运动 知识梳理与总结 1．定义：做圆周运动的物体沿切线方向飞出或做逐渐远离圆心的运动。 2．物体做离心运动的原因 提供向心力的合力突然消失，或者合力不足以提供所需的向心力。 3．离心运动、近心运动的判断 物体做圆周运动时出现离心运动还是近心运动，由实际提供的合力F合和所需向心力(m或mω2r)的大小关系决定。(如图所示) (1)当F合＝0时，物体沿切线方向做匀速直线运动； (2)当0<F合<mω2r时，“提供”不足，物体做离心运动。 (3)当F合＝mω2r时，“提供”等于“需要”，物体做匀速圆周运动； (4)当F合>mω2r时，“提供”超过“需要”，物体做近心运动。 4．离心运动的应用和防止 (1)应用：离心干燥器；洗衣机的脱水筒；离心制管技术；分离血浆和红细胞的离心机。 (2)防止：转动的砂轮、飞轮的转速不能过高；在公路弯道，车辆不允许超过规定的速度。 学科网（北京）股份有限公司 $