江苏苏州市某校2025-2026学年高二下学期周测五数学试题

**基本信息** 聚焦高二导数与空间向量核心内容，通过基础题与综合题梯度设计，实现周测对抽象能力、推理能力及空间观念的分层检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|6/30|导数计算、极值判断、向量位置关系|基础概念辨析，如导数几何意义应用| |多选题|2/10|空间基底判定、函数极值与零点|概念深度辨析，如基底共面条件判断| |填空题|3/15|切线方程、空间向量分解|多知识点融合，如曲线切线综合应用| |解答题|4/60|空间几何向量运算、函数单调性与极值|综合能力考查，如导数证明不等式、空间面面关系论证|

高二下学期滚动练习5 班级_______________姓名________________学号___________________ 1、 单选题： 本题共6小题，每小题5分，共30分。 1.已知函数，则    A. B. C. 2 D. 4 2.已知是函数的导函数，且，则  A. 1 B. 2 C. D. 3.已知函数在处取得极大值，则m的值为(    ) A. 1 B. 3 C. 1或3 D. 2或 4.已知向量，是平面内两个不相等的非零向量，非零向量在直线l上，则“，且"是“”的    A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.已知动点P在正方体的对角线不含端点上.设，若为钝角，则实数的取值范围为(    ) A. B. C. D. 6.函数，，若存在正数，，使得，则的最小值为      A. B. e C. 1 D. 二、多选题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.给出下列命题，其中是真命题的是    A. 若可以构成空间的一组基底，向量与共线，，则也可以构成空间的一组基底 B. 已知向量，则，与任何向量都不能构成空间的一组基底 C. 已知A，B，M，N是空间中的四点，若，，不能构成空间的一组基底，则A，B，M，N四点共面 D. 已知是空间的一组基底，若，则不是空间的一组基底 8.函数有两个极值点、，则下列结论正确的是    A. 若，则有3个零点 B. 过上任一点至少可作两条直线与相切 C. 若，则只有一个零点 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 9.若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则           . 10.已知是同一平面内一组不共线的向量，对于平面内任意向量，有且只有一对实数使，且当共线时，有同样，在空间中若三个向量不共面，那么对任意一个空间向量，存在唯一的在度实数组，使得，目当共面时，有如图，在四棱锥中，，点E是棱PD的中点､PC与平面ABE交于F点，设，则          ；          . 四、解答题： 11.本小题13分如图，在斜三棱柱中，，，，，，点O是与的交点． 用向量，，表示向量； 求异面直线AO与BC所成角的余弦值； 判断平面ABC与平面的位置关系，并说明理由． 12.本小题15分已知函数 讨论的单调性； 当时，证明： 13.本小题15分已知函数 1求的极值； 2若函数在定义域内有三个零点，求实数a的取值范围． 14.本小题17分已知函数 若 ，求a的值； 设m为整数，且对于任意正整数n，…，求m的最小值． 第28页，共30页 学科网（北京）股份有限公司 $