江苏苏州市某校2025-2026学年高二下学期周测一数学试题

**基本信息** 高二下学期周测滚动练习，聚焦函数、不等式、三角等核心知识，通过基础题（如不等式解集）与能力题（含参不等式整数解、函数单调性分析）结合，考查数学思维与运算能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|7/35|不等式解集、函数图像、单调性|第2题含参不等式整数解，考查分类讨论思维| |填空题|7/42|函数奇偶性、对称性、定义域|第12题开放型对称轴问题，培养创新意识| |解答题|1/13|正切函数求值与不等式|综合运用性质，体现数学语言表达能力|

高二下学期滚动练习1 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题(每小题5分，共35分) 1．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 2．若关于的不等式的解集中恰有2个整数，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 3．数的图像大致为（   ） A． B． C． D． 4．函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．函数满足对任意的且，都有，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．命题“对”为假命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 7．（多选）已知函数在区间上单调递减，则实数的可能取值为（    ） A．0 B． C． D．1 二、填空题 本题共7小题，每小题6分，共42分。 8．已知是定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示，则不等式的解集为_____. 9．已知定义在上的奇函数关于对称，当时，，则________． 10．函数的定义域为______，______． 11．不等式的解集为______． 12．若函数的图象关于直线对称，请写出一个符合题意的值，______． 13．把函数的图像向右平移个单位，所得的图像的函数是偶函数，则的最小正值是___________． 14．函数的图象的对称中心为_________，对称轴为______ 三、解答题 15．本小题13分已知． (1)已知，求的值； (2)解不等式． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C D A D D B AC 1．C 【分析】将分式不等式转化为且，求解即可 【详解】等价于，解得 所以不等式的解集是 2．D 【分析】分类讨论求出含参一元二次不等式的解集，然后根据题意得到不等式组，进而可以求出结果. 【详解】． 若，则原不等式的解集为，则，得； 若，则原不等式的解集为空集，不符合题意； 若，则原不等式的解集为，则，得． 综上所述，的取值范围为． 故选：D 3．A 【分析】先判断定义域、奇函数，排除B，C，再讨论得出时恒正，排除D，故选A. 【详解】定义域， ， 则为奇函数，图像关于原点对称，排除B，C， 当时，，， 当时，由于的增长速度比对数函数的增长速度快，且均为正， 则，，排除D. 故选：A. 4．D 【分析】根据给定条件，按是否为0分类，利用二次函数单调性列式求解. 【详解】当时，在上单调递增，符合题意，则； 当时，由函数在上是增函数，得且，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：D 5．D 【分析】根据给定条件，结合函数单调性定义确定函数的单调性，再利用分段函数单调性，结合反比例函数、二次函数单调性列出不等式组求解. 【详解】由函数满足对且，都有， 可得函数在上单调递增，因此， 解得，则实数的取值范围是. 故选：D 6．B 【分析】首先根据条件，全称命题为假命题，则其否定为真命题，将不等式转化为，转化为求函数的最大值，再根据充分不必要条件与集合的关系，即可求解. 【详解】原命题为假命题等价于其否命题“”为真命题，所以， 在区间上单调递增，当时，函数取得最大值，则，又⫋， 所以命题“对”为假命题的一个充分不必要条件是. 故选：B 7．AC 【分析】先将分离常数得，结合在区间上单调递减，则有，进而可解得的取值范围. 【详解】由分离常数法可知，反比例型函数可化为， 因为在区间上单调递减，所以，即， 故选项中只有AC满足， 故选：AC. 8． 【分析】根据给定的图象，可得函数的单调性，再分段求解不等式. 【详解】观察图象知，奇函数在上单调递增， 则在上单调递增，且， 不等式，当时，不等式成立； 当时，，解得； 当时，，解得， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 9． 【分析】利用在上是奇函数且关于对称，求出的周期，利用周期得到，利用得到，利用时，，求出，从而得解. 【详解】在上是奇函数， ， 关于对称， ， ， ， ， 是以为周期的周期函数， ， ， ， ， 当时，， ， . 故答案为： 10． 1 【分析】结合对数函数有意义及三角函数图象求解即可. 【详解】要使函数有意义，则必有，即． 结合正弦曲线或单位圆，如图所示， 可知函数的定义域为． ． 故答案为：；1. 11． 【详解】由三角函数线知，， 解得， 不等式的解集为：． 12．（答案不唯一） 【分析】结合正弦型函数的对称轴的特点，化简求值，写出符合题意的； 【详解】因为函数的图象关于直线对称， 所以； 所以，() 则，() 故答案为：（答案不唯一）. 13．/ 【分析】先由平移变换求函数解析式，再根据函数是偶函数得出即可分析求解. 【详解】函数的图像向右平移个单位， 则所得的函数是， 又因为是偶函数，所以， 则，则当时，取得最小正值是. 故答案为：. 14． 【分析】利用正弦函数的性质直接计算可得. 【详解】令，则. 所以函数的图象的对称中心为. 令，则. 所以函数的图象的对称轴. 故答案为：①②. 15．(1) (2) 【分析】（1）根据正切函数的图象性质，结合特殊角的三角函数值，即可求得答案； （2）根据正切函数的图象单调性和周期性求解即得. 【详解】（1）由，可得， 即． （2）即， 则， 解得， 原不等式的解集为. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $