1.4.2 充要条件 同步练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦充要条件核心概念，通过基础判断、综合应用到开放探究的三层设计，构建从单一知识点到逻辑推理的巩固路径，培养数学推理意识与表达能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|充要条件概念辨析|选择题1、3直接考查条件关系判断，填空题9结合方程根与系数关系，强化基础认知| |能力提升|参数范围与集合综合|选择题2、5涉及不等式参数，填空题7、8结合函数对称性，培养运算能力与逻辑推理| |综合应用|证明与开放探究|解答题10规范证明充要条件，11题开放选择集合条件，提升数学表达与创新意识|

充要条件 1、 选择题 1.【2025·北京·质量检测】“x>3”是“不等式x2-2x>0”的(　　) A.充分不必要条件 B．充分必要条件 C.必要不充分条件 D．非充分非必要条件 2．【2026·浙江杭州高一联考】若x>2m2－3是－1<x<4的必要不充分条件，则实数m的取值范围是(　　) A． B． C． D． 3．【2026·山东济南高一月考】“x2＝3”是“x＝”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4.【2026·浙江杭州高一联考】有以下四种说法,其中正确说法的个数为 ( ) (1)“m是实数”是“m是有理数”的充分不必要条件; (2)“a>b>0”是“a2>b2”的充要条件; (3)“x=3”是“x2-2x-3=0”的必要不充分条件; (4)“A∩B=B”是“A=⌀”的必要不充分条件. A．0 B．1 C．2 D．3 5.【2026·浙江杭州高一联考】已知p：m－2<x<m＋1，q：2<x<6，且q是p的必要不充分条件，则实数m的取值范围为(　　) A．4<m<5 B．4≤m≤5 C．m>5或m<4 D．m>5或m≤4 6．(多选)【2026·山东济南高一月考】下列条件中，－2<x<2的必要不充分条件是(　　) A．－2≤x≤2 B．－2<x<3 C．0<x≤2 D．1<x<3 2、 填空题 7.【2025·北京·质量检测】不等式(a+x)(1+x)<0成立的一个充分而不必要条件是-2<x<-1,则a的取值范围是　　　　.  8．【2026·山东济南高一月考】函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是________． 9．【2025·北京·质量检测】p：x1，x2是方程x2＋5x－6＝0的两根，q：x1＋x2＝－5，那么p是q的__________条件． 三、解答题 10．【2026·江苏南京高一期末】求证：等式a1x2＋b1x＋c1＝a2x2＋b2x＋c2对任意实数x恒成立的充要条件是a1＝a2，b1＝b2，c1＝c2. 11.【2026·浙江杭州高一联考】从①{x|a－1≤x≤a}；②{x|a≤x≤a＋2}；③{x|≤x≤＋3}三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的a存在，求a的值；若a不存在，请说明理由． 已知集合A＝________，B＝{x|1≤x≤3}．若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $ 充要条件 1、 选择题 1.【2025·北京·质量检测】“x>3”是“不等式x2-2x>0”的(　　) A.充分不必要条件 B．充分必要条件 C.必要不充分条件 D．非充分非必要条件 【答案】A 【解析】当x>3,则x2-2x>0,充分性成立;当x2-2x>0时,则x<0或x>2,必要性不成立.故选A. 2．【2026·浙江杭州高一联考】若x>2m2－3是－1<x<4的必要不充分条件，则实数m的取值范围是(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】　由x>2m2－3是－1<x<4的必要不充分条件得 ，所以2m2－3≤－1，解得－1≤m≤1，故选D. 3．【2026·山东济南高一月考】“x2＝3”是“x＝”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】若x2＝3，则x＝或x＝－，故x2＝3　x＝，而x＝⇒x2＝3，故“x2＝3”是“x＝”的必要不充分条件． 4.【2026·浙江杭州高一联考】有以下四种说法,其中正确说法的个数为 ( ) (1)“m是实数”是“m是有理数”的充分不必要条件; (2)“a>b>0”是“a2>b2”的充要条件; (3)“x=3”是“x2-2x-3=0”的必要不充分条件; (4)“A∩B=B”是“A=⌀”的必要不充分条件. A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【解析】若是实数,则可能是无理数,故(1)错误; ,反之则不成立,故(2)错误; 或-1,故(3)错误; 由,有,不能得出,故(4)错误， 正确说法的个数为0，故选A. 5.【2026·浙江杭州高一联考】已知p：m－2<x<m＋1，q：2<x<6，且q是p的必要不充分条件，则实数m的取值范围为(　　) A．4<m<5 B．4≤m≤5 C．m>5或m<4 D．m>5或m≤4 【答案】B 【解析】因为q是p的必要不充分条件，所以由p能推出q，而由q推不出p，即{x|m－2<x<m＋1}{x|2<x<6}，故有或解得4≤m≤5，故选B. 6．(多选)【2026·山东济南高一月考】下列条件中，－2<x<2的必要不充分条件是(　　) A．－2≤x≤2 B．－2<x<3 C．0<x≤2 D．1<x<3 【答案】AB 【解析】对于选项A，由－2≤x≤2不能推出－2<x<2，由－2<x<2可以推出－2≤x≤2，所以－2≤x≤2是－2<x<2的必要不充分条件．对于选项B，由－2<x<3不能推出－2<x<2，由－2<x<2可以推出－2<x<3，所以－2<x<3是－2<x<2的必要不充分条件．对于选项C，由0<x≤2不能推出－2<x<2，由－2<x<2也不能推出0<x≤2，所以0<x≤2是－2<x<2的既不充分也不必要条件．对于选项D，由1<x<3不能推出－2<x<2，由－2<x<2也不能推出1<x<3，所以1<x<3是－2<x<2的既不充分也不必要条件． 2、 填空题 7.【2025·北京·质量检测】不等式(a+x)(1+x)<0成立的一个充分而不必要条件是-2<x<-1,则a的取值范围是　　　　.  【答案】 【解析】根据充分条件、必要条件与集合间的包含关系,应有 {x|(a+x)(1+x)<0}, 故有a>2. 8．【2026·山东济南高一月考】函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是________． 【答案】m＝－2　 【解析】函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称，则－＝1，即m＝－2；反之，若m＝－2，则f(x)＝x2－2x＋1的图象关于直线x＝1对称． 9．【2025·北京·质量检测】p：x1，x2是方程x2＋5x－6＝0的两根，q：x1＋x2＝－5，那么p是q的__________条件． 【答案】充分不必要 【解析】∵x1，x2是方程x2＋5x－6＝0的两根，∴x1＋x2＝－5.当x1＝－1，x2＝－4时，x1＋x2＝－5，而－1，－4不是方程x2＋5x－6＝0的两根 三、解答题 10．【2026·江苏南京高一期末】求证：等式a1x2＋b1x＋c1＝a2x2＋b2x＋c2对任意实数x恒成立的充要条件是a1＝a2，b1＝b2，c1＝c2. 【证明】 充分性：若a1＝a2，b1＝b2，c1＝c2，则等式a1x2＋b1x＋c1＝a2x2＋b2x＋c2显然对任意实数x恒成立，充分性成立； 必要性：由于等式a1x2＋b1x＋c1＝a2x2＋b2x＋c2对任意实数x恒成立， 分别将x＝0，x＝1，x＝－1代入可得解得必要性成立， 故等式a1x2＋b1x＋c1＝a2x2＋b2x＋c2对任意实数x恒成立的充要条件是a1＝a2，b1＝b2，c1＝c2. 11.【2026·浙江杭州高一联考】从①{x|a－1≤x≤a}；②{x|a≤x≤a＋2}；③{x|≤x≤＋3}三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的a存在，求a的值；若a不存在，请说明理由． 已知集合A＝________，B＝{x|1≤x≤3}．若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 【解析】由题意知，A≠∅，B＝{x|1≤x≤3}． 当选条件①时，因为“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，所以AB，解得2≤a≤3. 所以实数a的取值范围是2≤a≤3. 当选条件②时，因为“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，所以AB，解得a＝1. 此时A＝B，不符合条件． 故不存在a的值满足题意． 当选条件③时，因为“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，所以AB，该不等式组无解， 故不存在a的值满足题意． 综上所知，a的取值范围为{a|2≤a≤3}． 学科网（北京）股份有限公司 $