2.4.2 零次幂和负整数指数幂（课件）--2026-2027学年湘教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦零次幂、负整数指数幂及科学记数法，通过同底数幂除法法则的推广导入，从m=n和m<n的情况延伸，衔接已有幂运算知识，构建递进式学习支架。 其亮点在于以推导过程培养推理意识，如从分式性质导出零次幂定义，分层练习含中考题和科技创新情境题提升运算能力与应用意识，易错总结助学生形成严谨思维，教师使用可高效落实核心素养。

授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 湘教版（2024）数学八年级上册教学课件 第2章 分式 2.4.2 零次幂和负整数指数幂 2026年8月7日 湘教版数学八年级上册2.4.2零次幂和负整数指数幂练习题 核心知识点梳理 1. 零次幂：任意一个不等于0的数的零次幂等于1，公式为$$a^0=1(a eq0)$$，0的零次幂无意义，不可参与运算。2. 负整数指数幂：任何不等于零的数的负n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数，公式为$$a^{-n}=\frac{1}{a^n}(a eq0)$$。3. 运算规则：底数始终不能为0，否则式子无意义；负指数不代表结果为负数，仅表示取倒数运算；可将负整数指数幂统一转化为正指数幂进行计算。4. 拓展应用：可结合幂的乘除、乘方混合运算，遵循先指数化简、再乘除、后加减的运算顺序。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 计算$$(-3)^0$$的结果是（） A. 0 B. 1 C. -3 D. 3 2. 计算$$2^{-2}$$的值为（） A. -4 B. 4 C. $$-\frac{1}{4}$$ D. $$\frac{1}{4}$$ 3. 下列式子无意义的是（） A. $$5^{-1}$$ B. $$0^0$$ C. $$(\pi-2)^0$$ D. $$3^{-3}$$ 4. 化简$$(-2)^{-3}$$的结果是（） A. $$-\frac{1}{8}$$ B. $$\frac{1}{8}$$ C. -8 D. 8 5. 若$$(x-1)^0=1$$，则x的取值范围是（） A. x=1 B. x≠1 C. x>1 D. x<1 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 计算：$$10^{-1}=$$________。 7. 计算：$$(-1)^0+2^{-1}=$$________。 8. 化简：$$a^{-3}(a eq0)=$$________。 9. 若$$(x+2)^0$$有意义，则x________。 10. 计算：$$3^{-2}\div3^0=$$________。 三、解答题（每题12分，共60分） 11. 基础运算：（1）$$4^0-3^{-1}$$ （2）$$(-5)^{-2}$$ 12. 混合运算：（1）$$2^2+(-2)^0-2^{-1}$$ （2）$$10^0-10^{-1}+10^{-2}$$ 13. 幂的综合化简：（1）$$a^2\cdot a^{-4}(a eq0)$$ （2）$$(x^{-1})^2\div x^{-3}(x eq0)$$ 14. 化简求值：$$(a-3)^0+4a^{-2}$$，其中$$a=2$$。 15. 已知$$(x-2)^0+3^{-y}=1$$，求x的取值范围和y的值。 参考答案及解析 选择题：1.B（非零数零次幂为1） 2.D（$$2^{-2}=\frac{1}{2^2}=\frac{1}{4}$$） 3.B（0的零次幂无意义） 4.A（$$(-2)^{-3}=\frac{1}{(-2)^3}=-\frac{1}{8}$$） 5.B（底数不为0，x-1≠0） 填空题：6.$$\frac{1}{10}$$7.$$\frac{3}{2}$$ 8.$$\frac{1}{a^3}$$ 9.≠-2 10.$$\frac{1}{9}$$ 解答题：11.（1）原式=$$1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$$；（2）原式=$$\frac{1}{(-5)^2}=\frac{1}{25}$$。12.（1）原式=$$4+1-\frac{1}{2}=\frac{9}{2}$$；（2）原式=$$1-0.1+0.01=0.91$$。13.（1）原式=$$a^{2-4}=a^{-2}=\frac{1}{a^2}$$；（2）原式=$$x^{-2}\div x^{-3}=x$$。14.由题意a≠3，代入a=2，原式=$$1+4\times\frac{1}{4}=2$$。15.由式子有意义得$$x-2 eq0$$，即$$x eq2$$；原式化简为$$1+3^{-y}=1$$，得$$3^{-y}=0$$不成立，修正：$$3^{-y}=0$$无解，原式应为$$(x-2)^0=1$$，故$$3^{-y}=0$$舍去，正确推导：$$1+3^{-y}=1$$，则$$3^{-y}=0$$无实数解。 易错总结：高频易错点：误以为负指数幂结果为负数；忽略零次幂底数不为0的限制，忽略式子有意义的条件；零次幂、负指数幂混合运算顺序混乱；化简后未将负指数化为正指数形式，结果不规范。解题牢记：负指数取倒数，零次幂恒为1，底数非零是前提。 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 即 问题 同底数幂的除法法则是什么？ 若 m≤n，同底数幂的除法怎么计算呢？该法则还适用吗？ = am－n 零次幂和负整数指数幂 1 我们已经知道，当 n 为正整数时，an = a·a·····a. (1) 若 n 为 0 时，an 的意义是什么? (2) 若 n 为负整数时，an 的意义是什么? n 个a 思考 (1) 根据分式的基本性质得， 受此启发，若把 (m > n ，m，n都是正整数) 推广到 m＝n 的情形，则有 将x用任意一个非零实数 a 代入，从①式得 a0 =1(a≠0). 即任何非零实数的零次幂都等于 1. 于是规定 x0 = 1 (x≠0). ① 例如，20 = 1，100 = 1，= 1. (2) 若把 (m > n ，m，n都是正整数) 推广到 m＝0 的情形，则有 又利用 ① 式得 于是规定 (x≠0 ，n 是正整数). ② 将 x 用任意一个非零实数 a 代入，从②式得 a (a≠0 ，n 是正整数). 由于 因此 a (a≠0，n 是正整数). 特别地， 当引入零次幂和负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到了全体整数. a (a≠0). 知识点1 零次幂 1.已知推导过程：对于非零实数 ，因为 ，所 以 .要使推导过程成立，则 和 中分别应填( ) D A.，1 B.，0 C. ，0 D. ，1 返回 举一反三 7 2.［2024雅安中考］计算 的结果是( ) C A. B.0 C.1 D.4 返回 举一反三 8 例1 已知 (3x - 2)0 有意义，则 x 应满足的条件 是_______． 解析：根据零次幂的意义可知，若 (3x－2)0 有意义，则 3x - 2≠0，即 . 方法总结：零次幂有意义的条件是底数不等于 0，所以解决有关零次幂的意义问题时，可列出关于底数不等于 0 的式子求解． 典例精析 3.若有意义，则 的取值范围是( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 10 4.［2025郴州期中］计算： ____. 返回 举一反三 11 例2 若 (x - 1)x＋1 = 1，求 x 的值． 解：①当 x＋1 = 0，即 x = -1 时，(x - 1)x＋1 = (-2)0 = 1； ②当 x - 1 = 1，即 x = 2 时，(x - 1)x＋1 = 13 = 1； ③当 x - 1 = -1，即 x = 0 时，(x - 1)x＋1 = (-1)1 = -1. 故 x 的值为 -1 或 2. 方法总结：乘方的结果为 1，可分为三种情况：不为零的数的零次幂等于 1；1 的任何次幂都等于 1；－1 的偶次幂等于 1. 即在底数不等于 0 的情况下要考虑指数等于 0，另外还需考虑底数等于 1 或－1 的情况. 例3 计算： 解： 例4 把下列各式写成分式的形式： (1) x－2； (2) 2xy－3； 解：(1) x－2 ＝ . (2) 2xy－3 ＝ 2x·＝ . 知识点2 负整数指数幂 5. 可以表示为( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 14 6.若，则 的值为( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 15 科学记数法：绝对值大于 10 的数可记成 a×10n 的形式，其中 1≤＜10，n 是正整数. 忆一忆： 例如，864000 可以写成 . 怎样用科学记数法表示 0.0000864？ 8.64×105 想一想： 用科学记数法表示绝对值小于 1 的数 2 探一探： 因为 所以，0.0000864 = 8.64×0.00001 = 8.64 ×10-5. 类似地，我们可以利用 10 的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成 a×10-n 的形式，其中 n 是正整数，1≤|a|＜10. 算一算： 10－2 = ___________； 10－4= ___________； 10－8 = ___________. 议一议：指数与运算结果的 0 的个数有什么关系？ 一般地，10 的 -n 次幂，在 1 前面有_____个 0. 想一想：10－21 的小数点后的位数是几位？ 1 前面有几个零？ 0.01 0.0001 0.00000001 通过上面的探索，你发现了什么？ n 7.［2024重庆中考］计算： ___. 3 返回 举一反三 19 8.［教材 例3变式］计算： （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . （3） ； 解：原式 . 举一反三 20 （4） . 解：原式 . 返回 举一反三 21 用科学记数法表示一些绝对值小于 1 的数的方法： 利用 10 的负整数次幂，可以把一个绝对值小于 1 的数表示成 a×10-n 的形式，其中 n 是正整数，1≤|a|＜10，n 等于原数第一个非零数字前所有零的个数（特别注意：包括小数点前面那个零）. 知识要点 例5 近年来，我国基础研究和原始创新不断加强，一些关键核心技术实现突破，比如，我国科研团队在小尺寸晶体管研究方面取得重大突破，制备出亚 1 nm (纳米) 栅极长度的晶体管，其物理栅长为 0.000 000 000 34 m，请用科学记数法表示这个长度(单位：m). 解：0.000 000 000 34＝3.4×0.000 000 000 1 ＝3.4×10－10， 因此，用科学记数法表示 0.000 000 000 34 m 即为 3.4×10－10 m. 例6 用小数表示下列各数： (1) 2×10－7； (2) 3.14×10－5； (3) 7.08×10－3； (4) 2.17×10－1. 分析：小数点向左移动相应的位数即可． 解：(1) 2×10－7＝0.000 000 2. (2) 3.14×10－5＝0.000 031 4. (3) 7.08×10－3＝0.007 08. (4) 2.17×10－1＝0.217. 9.［教材 例4变式］把下列各式写成分式的形式： （1） ； 解：原式 . （2） . 解：原式 . 返回 举一反三 25 10.计算： . 解：原式 . 返回 举一反三 26 知识点3 用科学记数法表示较小的数 11.［2025长沙期末］“墙角数枝梅，凌寒独自开.遥知不是雪，为有暗香 来.”某品种的梅花花粉直径为，则 用科学记数 法表示为( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 27 12.某种分子的直径约为，将用科学记数法表示为 的形式，下列说法正确的是( ) D A.，都是负数 B.是负数， 是正数 C.，都是正数 D.是正数， 是负数 返回 举一反三 28 13. 2024年9月，工业和信息化部宣布中国首台氟化氩光 刻机，实现套刻小于或等于 技术，标志着我国在高端芯片制造领 域取得了关键性进展.已知，则 用科学记 数法可表示为( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 29 14.氧气是由氧元素形成的一种单质，氧元素的原子半径约为 ，可写成， 为整数 的形式，则____， _____. 7.4 返回 举一反三 30 15.用科学记数法表示下列各数： （1） ； 解：原式 . （2） . 解：原式 . 返回 举一反三 31 整数指数幂 非正整数 指数幂的意义 1. 零次幂：当 a ≠ 0 时，a0 = 1 2. 负整数指数幂：当 n 是正整数时，a-n＝ 科学记数法表示绝对值较小的数 0.00…01 n 个 0 课堂小结 谢谢观看 THANKS $