2.1 机械振动 简谐运动（分层作业）物理沪科版选择性必修第一册

**基本信息** 聚焦简谐运动核心概念，通过基础辨析、图像分析到综合应用的三层设计，实现从物理观念建构到科学思维深化的知识巩固路径。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|简谐运动概念、位移-加速度关系、周期频率计算|以多选和概念辨析题（如第2题加速度与位移方向关系）巩固物理观念| |进阶层|振动图像分析、相位差计算、弹簧振子多过程问题|结合图像情境（如第5题两小球弹簧系统运动）培养科学推理能力| |综合层|复杂系统简谐运动（含摩擦、弹性绳）、实际情境建模|通过计算题（如第17题圆环下滑综合问题）提升模型建构与质疑创新能力|

2.1 机械振动　简谐运动（解析版） 一、简谐运动的概念与全振动 1.(多选)如图所示，实线为质点甲做简谐运动的振动图像，虚线为质点乙做简谐运动的振动图像。下列说法中正确的是（） A．甲的周期是0.2s B．甲的频率是0.4Hz C．t=3s时，质点乙的速度为0 D．t=0时，甲、乙的相位差的绝对值是 【答案】CD 【解析】AB．实线是甲的振动图像，甲从到完成一次全振动，因此甲的周期 甲的频率，故AB错误； C．虚线是乙的振动图像，乙的周期和甲相同，。，时乙在负向最大位移处，经过个周期后，乙到达正向最大位移处；简谐运动中质点在最大位移处速度为，因此时乙的速度为，故C正确； D．甲乙的振动方程： 甲，初相位 时乙在负最大位移，，初相位 相位差的绝对值，故D正确； 故选CD。 2.关于简谐运动的加速度、速度和位移，下列说法不正确的是（　　） A．加速度的方向总是与位移方向相反 B．物体经过同一位置时，加速度和速度一定都相同 C．物体向平衡位置运动时，速度增大 D．物体的加速度大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反 【答案】B 【解析】A．根据简谐运动回复力公式，结合牛顿第二定律可得加速度 位移的方向为平衡位置指向物体所在位置，加速度的符号与位移始终相反，即方向总是与位移方向相反，故A正确，不符合题意； B．物体经过同一位置时位移相同，由 可知加速度一定相同；但经过同一位置时，物体可能向平衡位置运动，也可能远离平衡位置，速度方向可能相反，因此速度不一定相同，故B错误，符合题意； C．物体向平衡位置运动时，回复力方向与运动方向一致，回复力做正功，物体动能增大，速度增大，故C正确，不符合题意； D．由 可知，加速度大小 与位移大小成正比，方向与位移方向相反，故D正确，不符合题意。 故选B。 3.如图所示，一弹簧振子在M、N之间做简谐运动，O点为平衡位置，振幅为A，则下列说法正确的是（　　） A．当振子位于平衡位置时，回复力为零 B．振子每次经过图中P点，速度、加速度、位移都是相同的 C．无论从什么位置开始计时，振子在个周期内通过的路程均为A D．振子的振幅越大，运动周期越大 【答案】A 【解析】A．振子位于平衡位置时，回复力为零，故A正确； B．振子每次经过图中P点，加速度、位移（相对于平衡位置）都是相同的。速度的大小相等，但方向可能不同，故B错误； C．只有从平衡位置或最大位移处开始计时，振子在个周期内通过的路程才恰好为A，故C错误； D．振子的运动周期与振幅无关，故D错误。 故选A。 二、简谐运动的图像分析 4.简谐运动：如果物体的位移与时间的关系遵从____________的规律，即它的振动图像（x－t图像）是一条__________________，这样的振动是一种简谐运动。 【答案】正弦函数 正弦曲线 【解析】[1][2]如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像（x-t图像）是一条正弦曲线，这样的振动是一种简谐运动。 76．将弹簧振子从平衡位置拉下一段距离∆x后释放，振子在A、B两点间做简谐运动，AB=20cm，振子首次由A运动到B的时间为0.1s，O为平衡位置。填空作答： (1)振子振动的振幅A=________cm； (2)振子从最大位移处A到另一侧最大位移处B，所用时间为半个周期吗？________；振子的周期T=________s； (3)振动的频率________Hz； (4)振子由最大位移处A运动到平衡位置O的时间为________s； (5)一个周期内振子通过的路程等于________倍振幅； (6)计算振子在5s内一共包含多少个全振动：________； (7)振子在5s内通过的总路程为________m； (8)振子从A点开始计时，经过整数个周期后，振子会回到________点，因此5s末振子相对平衡位置的位移大小为________cm。 【答案】(1)10 (2) 是 0.2 (3)5 (4)0.05 (5)4 (6)25 (7)10 (8) A 10 【解析】（1）振幅的概念为振子离开平衡位置的最大距离。从O点到A点距离为 （2）简谐运动中振子从平衡位置到位移最大点和位移最大点到平衡位置处的时间均为四分之一个周期，因此振子从一个位移最大点到另一个位移最大点只经过一次平衡位置所用的时间为半个周期。其周期为 （3）振动的频率为周期的倒数， （4）振子从最大位移处运动到平衡位置所用时间为四分之一个周期，即 （5）振幅的概念为振子离开平衡位置的最大距离，一个周期内振子从平衡位置出发到达两个不同的位移最大点后再回到平衡位置，总路程为4倍振幅。 （6）一个全振动用时一个周期，即 （7）一个全振动振子路程为四倍振幅，则五秒内振子路程为 （8）简谐运动具有周期重复性，同一点经过整数个周期后会到达同一点。因此A点开始计时经过整数个周期后会到达A点。A点为位移最大点，因此相对平衡位置的位移大小为振幅，即。 5.(多选)如图所示，由细线连接的质量相等的A、B两个小球，悬挂在轻质弹簧下端，弹簧的上端固定于天花板。现在A球上施加一个外力，使弹簧恢复至原长后，突然撤去外力并计时，经过时间t，两个小球运动至最低点，此时立刻剪断细线。已知重力加速度为g，简谐运动的周期为（m是做简谐运动物体的质量，k是弹簧的劲度系数），忽略一切阻力。下列说法正确的是（     ） A．小球A第一次从最低点上升到弹簧原长位置时的时间为t B．剪断细线前，小球A由释放位置到最低点运动的距离为 C．剪断细线的瞬间，小球A的加速度大小为3g D．小球A第一次上升到最高点时，小球B的速度为 【答案】BCD 【解析】A．撤去外力后，两个小球的运动可看成简谐振动，初态两个小球的速度为0，为振动的最高点，末态两个小球在最低点，速度也为0，为振动的最低点，故从最高点到最低点经历的时间为半个周期，即 设小球质量为，根据简谐运动的周期公式，有 剪断细线后，弹簧振子只有小球A，周期变为，有 剪断细线后，A单独做简谐运动，周期 则小球A第一次从最低点上升到最高的时间为 根据功能关系可知，剪断细线后原长位置不再是A做简谐运动的最高点，所以小球从最低点到原长的时间小于，故A错误； B．释放位置在弹簧原长（伸长量），A、B整体的平衡位置伸长量，振幅等于，因此最低点伸长量​ 由题意知 整理得 ，即运动距离为，故B正确； C．剪断瞬间，弹簧弹力不变，（向上），小球A受重力向下，根据牛顿第二定律 联立可得，故C正确； D．剪断细线时，小球B在最低点，速度为0，剪断后小球B做自由落体运动。小球A单独做简谐运动，从最低点（最大位移处）第一次到最高点，时间为半个周期 ，小球B自由下落速度，故D正确。 故选BCD。 6.牛顿证明了质量分布均匀的球壳对球壳内质点的引力等于0.如图，假设地球为质量分布均匀的球体，半径为R，表面的重力加速度为g。设想在地球两极打通一条通过地心的隧道，从隧道口静止释放一可视为质点的小球a，a随即以地心为平衡位置做简谐运动。同时在同一位置发射一个以沿地球的表面做匀速圆周运动的小球b，忽略地表大气的影响。已知质量为m的物体做简谐运动的回复力F=-kx，周期公式为，k为常数，x为质点偏离平衡位置的位移，忽略自转影响。下列说法正确的是（     ） A．小球a做简谐运动的周期为 B．小球a的最大速度为 C．小球a先于小球b回到释放点 D．任意时刻小球a与小球b在沿隧道方向的位移相等 【答案】D 【解析】A．地球内部的质点小球受到指向地心的引力（回复力） 同时根据简谐运动标准式有，小球a以地球中心为坐标原点做简谐运动，根据简谐运动的周期公式，A错误； B．小球a在地心处有最大速度，根据机械能守恒定律可得，解得，B错误； CD．小球b的周期，故小球a、b的周期相同，且小球b的运动在沿过地心轨道的投影为，与小球a的运动相同，C错误，D正确。 故选D。 三、描述简谐运动的物理量与表达式 7.简谐运动的相位、表达式 (1)相位 ①概念：物理学中把________叫作相位，其中φ0是t＝________时的相位，叫初相位，或初相。 ②意义：描述做简谐运动的物体某时刻在一个运动周期中的____________。 ③相位差：两个具有相同________的简谐运动的相位的差值，Δφ＝______________（φ1>φ2），常说1的相位比2____________Δφ，或者说2的相位比1____________Δφ。 说明：若Δφ＝0，表明两个物体运动步调相同，即同相。若Δφ＝π，表明两个物体运动步调相反，即反相。 (2)简谐运动的表达式x＝Asin（ωt＋φ0）＝Asin（t＋φ0），其中：x表示振动物体在t时刻离开平衡位置的____________，A为____________，ω为圆频率，T为简谐运动的____________，φ0为____________。 【答案】(1) 0 状态 频率 超前 落后 (2) 位移 物体的振幅 周期 初相位 【解析】（1）①[1][2]物理学中把叫作相位，其中是时的相位，叫初相位，或初相。 ②[3]相位是描述做简谐运动的物体某时刻在一个运动周期中的状态； ③[4][5][6][7]相位差是指两个具有相同频率的简谐运动的相位的差值，（φ1>φ2），常说1的相位比2的相位超前Δφ，或者说2的相位比1的相位落后Δφ。 （2）[1][2][3][4]简谐运动的表达式为 其中x表示物体在t时刻偏离平衡位置的位移，A表示物体的振幅，ω为圆频率，T为简谐运动周期，φ0为初相位。 8.(多选)弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当它经过点O时开始计时，经过0.25s，第一次到达点M，再经过0.1s，第二次到达点M，则弹簧振子的周期可能为（     ） A．0.4s B．0.8s C．1.2s D．1.6s 【答案】AC 【解析】由题知，弹簧振子的运动可分两种情况讨论，第种情况如图甲所示 设为平衡位置，代表振幅，弹簧振子从点到点所需时间为，因为简谐运动具有对称性，所以弹簧振子从点到点和从点到点所用时间相等，故 解得 第种情况如图乙所示 若弹簧振子一开始从平衡位置向点运动，设点与点关于点对称，则弹簧振子从点经过点到点所用的时间与弹簧振子从点经过点到点所需时间相等，即，弹簧振子从点到点、从点到点及从点到点所需时间相等，为 故周期为 故选AC。 9.(多选)如图所示，劲度系数为k的弹性绳一端系于P点，穿过固定在Q处的光滑限位小孔，另一端与质量为m、套在光滑竖直固定杆A处的小圆环相连，P、Q、B三点等高，弹性绳的原长恰好等于P、Q间的距离，B、Q间的距离为L。将圆环从A点由静止释放，运动到C点时速度减小为0。AB间的距离为，重力加速度大小为g，弹性绳始终处于弹性限度内，弹性绳的弹性势能为，其中x为弹性绳的伸长量，下列说法正确的是（     ） A．圆环向下运动的最大距离AC为 B．圆环的最大动能为 C．圆环运动过程中的最大加速度为2g D．圆环下滑过程中，经过B点速度与经过距离C点上方处的速度相等 【答案】BCD 【解析】弹性绳伸长量等于Q到圆环的长度，弹力的水平分量被杆的支持力平衡，竖直分量大小为（为圆环到B点的竖直距离），竖直方向等效为劲度系数为的简谐运动，平衡位置在B点下方处。 A．由简谐运动对称性，释放点A在B上方处，振幅为，最低点C在B下方处，因此最大距离，故A错误； B．平衡位置速度最大，动能最大，此处弹性势能与A点相等，重力势能的减少量全部转化为动能。下落高度为，由机械能守恒得最大动能，故B正确； C．最大加速度出现在最大位移处，端点处合力大小为，由牛顿第二定律得最大加速度，故C正确； D．B点与C点上方处关于平衡位置对称，下滑过程中两点速度方向均向下、大小相等，因此速度相等，故D正确。 故选BCD。 四、简谐运动与匀速圆周运动的关系 10.做简谐运动的物体每次经过同一位置时，可能具有不相同的（　　） A．速度 B．动能 C．位移 D．加速度 【答案】A 【解析】A．速度是矢量，做简谐运动的物体经过同一位置时，运动方向可能指向平衡位置，也可能远离平衡位置，速度方向可能不同，因此速度可能不相同，故A正确； B．动能是标量，经过同一位置时速度大小一定相等，由可知动能一定相同，故B错误； C．简谐运动的位移是物体相对于平衡位置的位置变化，同一位置对应的位移一定相同，故C错误； D．根据简谐运动回复力公式，同一位置位移相同，回复力相同，由牛顿第二定律可知加速度一定相同，故D错误。 故选A。 11.做简谐运动的物体先后运动到同一位置时，下列各物理量不同的是（　　） A．加速度 B．速度 C．位移 D．势能 【答案】B 【解析】A．根据做简谐运动的物体的加速度可知，位移相同，则加速度相同，故A错误； B．速度是矢量，除振动端点外，物体先后经过同一位置时速度大小相同，但方向相反，故速度不同，故B正确； C．位移是位置矢量，同一位置位移相同，故C错误； D．势能由位置决定，故同一位置势能一定相同，故D错误。 故选B。 12.关于简谐运动，下列说法正确的是（　　） A．物体做简谐运动时，速度和加速度可以同时增大 B．物体做简谐运动时，加速度方向与位移方向相同 C．物体做简谐运动在一个周期内通过的路程为振幅的4倍 D．物体做简谐运动在一个周期内通过的路程为振幅的2倍 【答案】C 【解析】A．简谐运动的加速度大小与位移大小成正比，加速度增大时物体正远离平衡位置，此时加速度方向与速度方向相反，速度必然减小，二者不可能同时增大，故A错误； B．根据简谐运动加速度公式，负号表示加速度方向与位移方向始终相反，故B错误； C．简谐运动一个周期内物体完成一次全振动，会先后经过2次最大位移处、2次平衡位置，总路程为（为振幅），即振幅的4倍，故C正确； D．由C的分析可知，一个周期内通过的路程为振幅的4倍，不是2倍，故D错误。 故选C。 13.如图所示，粗细均匀的一根木筷，下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大的装有水的烧杯中。把木筷往上提起一段距离后放手，木筷在水中做简谐运动。设竖直向下为正方向，木筷从最高点向下运动的过程中，木筷的加速度a、动能随位移x变化，运动的速度v、合外力F随时间t变化的关系图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】A．木筷做简谐运动，满足简谐运动规律，合外力 加速度 其中为相对于平衡位置的位移，竖直向下为正方向，故加速度 与位移 成过原点的负斜率线性关系，（最高点在平衡位置上方，位移为负）时，时，与A图像一致，故A正确； B．动能 根据简谐运动机械能守恒， 与是二次函数关系（抛物线），不是线性关系，且木筷从最高点（，）运动到最低点（，），动能先增大后减小，不是一直增大，故 B错误； C．简谐运动的加速度是不断变化的，故速度不会随时间线性变化，故C错误； D．合外力 因位移随时间从处开始运动，故得其 因此 故F随时间也按正弦规律变化，故 D错误； 故选A。 14.如图，固定斜面体倾角分别为30°和60°，左侧斜面底端固定一挡板，物块a紧贴挡板，顶端定滑轮连接轻绳，轻绳一端连接物块a，绳另一端通过弹簧（劲度系数为k）连接物块b。初始时弹簧原长、绳刚好伸直，a、b均静止。释放b后，b从P（释放点）运动到最低点Q的过程中，物块a恰好没有离开挡板。已知b的质量为m，从P运动到Q用时为，从Q返回P用时为，弹性势能表达式（x为弹簧形变量），重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A． B．物块a的质量为 C．弹簧的最大弹性势能为 D．物块b的最大动能为 【答案】C 【解析】A．由题意可知，物块b在P、Q之间做简谐运动，则物块b从P运动到Q的用时等于从Q返回P的用时，即，A错误； B．物块b在P点时，根据牛顿第二定律 有 根据简谐运动的对称性，物块b在点的加速度也为，在Q点，根据牛顿第二定律 有 已知为轻绳和轻弹簧，则有 物块b从P运动到最低点Q的过程中，物块a恰好没有离开挡板，对物块a，根据平衡条件 有 解得，B错误； C．设P、Q间的距离为x，据前面分析有 解得 则弹簧的最大弹性势能，C正确； D．当物块b的加速度为零时，动能最大，设此时物块b与P的距离为，有 对物块b和弹簧，根据机械能守恒定律 有 解得，D错误。 故选C 。 15.如图所示，有一T形支架固定在水平地面上，N、M、O、P、Q都是支架上的点，且。有一可看作质点的物块放置在OP上，物块与OP间的动摩擦因数处处相同，轻质弹性绳的一端与物块相连，另一端跨过M处的光滑定滑轮固定在N点，弹性绳的自然长度与MN间距离相等。物块从O点静止释放，沿杆向下运动至最低点P后又沿杆向上运动，Q为OP中点。绳中弹力始终遵从胡克定律，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则物块（　　） A．从O运动至P的过程中，受到的摩擦力变大 B．第一次运动至Q点时，速度最大 C．第一次从P点返回的过程中，速度最大的位置在Q点上方 D．做振幅不变的简谐运动 【答案】B 【解析】A．设弹性绳与斜面组成的夹角为，下滑过程对物块受力分析如图1所示，垂直斜面方向上有 其中， 可知大小不变，由 知摩擦力大小不变，故A错误； B．沿斜面方向有 以O点为坐标原点，沿斜面向下建立x轴，则有 解得 由于 O 点和 P 点速度均为 0，且该合力形式符合简谐运动回复力特征，可知平衡位置为 OP 中点 Q，物块第一次运动到 Q 点时速度最大。故B正确； C．从P点返回过程中，受力分析如图2所示，合力表达式为 可知加速度为0时 对比下滑时加速度为0的受力情况可知该点在Q点下方，故C错误； D．物块下滑和上滑过程中，摩擦力方向相反，导致平衡位置不同，因此两个过程的简谐运动平衡位置不重合，振幅不一致，故D错误。 16.如图所示，轻质弹簧的左端固定在竖直墙壁上，右端与可视为质点且质量为1kg的小物块连接。已知弹簧的劲度系数为25N/m，弹簧处于原长时，其右端位于O点。O点左侧光滑，O点右侧物块与水平面之间的动摩擦因数为0.5。现将物块水平向右拉至距O点1.2m处的C点后，由静止释放。已知弹簧弹性势能（k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量），简谐运动的振动周期（m为物体质量，K为回复力系数），下列说法正确的是（　　） A．物块释放瞬间的加速度大小为15m/s2 B．物体做简谐运动 C．弹簧的最大压缩量为 D．物块从C点出发到弹簧最大压缩量的位置时所用时间为s 【答案】C 【解析】A．物块在C点时，弹簧伸长量，弹力 方向向左；滑动摩擦力 方向向右；由牛顿第二定律 解得，故A错误； B．物块在O点右侧受摩擦力，左侧不受摩擦力，回复力不满足形式，且左右两侧运动规律不同，不是简谐运动，故B错误； C．物块从C点运动到左侧最大压缩量处的过程中，由能量守恒定律 代入数据解得，故C正确； D．物块在左侧光滑区域做简谐运动，周期 从O点到最大压缩处用时 如果右侧区域光滑，用时 但由于存在摩擦力，所以各位置速度均比光滑时减小，则所用时间变长，所以 总时间，故D错误。 故选C。 17.如图所示，质量为的圆环套在竖直固定细杆上，圆环与竖直细杆间的动摩擦因数为。圆环通过跨过光滑定滑轮的弹性轻绳与水平地面上质量为的物块连接，物块与定滑轮间距为弹性轻绳原长，定滑轮到细杆的距离为。圆环在点时，连接圆环的轻绳水平，现将圆环从点由静止释放，圆环经过时间滑至点，此时圆环的速度第一次变为零。已知圆环、物块和定滑轮均可视为质点，弹性轻绳的劲度系数，弹性轻绳始终在弹性限度内，取重力加速度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，空气阻力不计。 (1)求圆环下滑过程中所受摩擦力的大小； (2)求圆环下滑过程中，圆环的加速度随下滑高度的关系； (3)已知弹性势能与形变量之间的关系为，求圆环下滑时的速度大小。 【答案】(1)3N (2) (3) 【解析】（1）圆环下滑过程中某位置时，设此时弹性绳与竖直杆的夹角为，弹性轻绳的拉伸量为Δx，其受力情况如图所示 正交分解后，在x轴方向有 其中弹性轻绳中的弹力为 根据三角函数关系， 联立后可解得 （2）根据第1小问可知，在y轴方向有 即为 设下降高度为h，则有 代入即为 （3）设圆环下滑过程中经过O点时加速度a=0，此时满足 即 可解得 以O点为坐标原点，沿竖直细杆向上为正方向建立一维直线坐标系Ox，当圆环的位移（相对于O点）为x时，所受合力为 所以圆环沿竖直细杆下滑的运动为简谐运动，其中O点为圆环的平衡位置，其振幅 圆环从P点运动到Q点，刚好从正向最大位移运动到反向最大位移，即半个全振动的时间为，所以当圆环下滑时，简谐运动的相位变化了，所以下降的高度 运动到最低点Q时，弹力 此时重物M依然能保持静止。 由能量守恒定律有 解得 18.如图甲所示，沿竖直方向放置的轻质弹簧将小球a、b连接起来，一根轻质硬杆将小球a固定在天花板上O点处，小球a、b均保持静止，现将小球c通过轻质硬杆固定在小球b的正下方（该过程小球b的位置不变），如图乙所示，之后将小球b、c由静止释放，经过t时间小球b第一次运动到最低点，该过程小球b的位移为x，则（     ） A．释放后小球b做的不是简谐运动 B．释放后小球b做振幅为x的简谐运动 C．释放后小球b做周期大于4t的简谐运动 D．释放后小球b做周期小于4t的简谐运动 【答案】D 【解析】A．设弹簧劲度系数为， 总质量。甲图中，静止时弹簧伸长量 乙图中挂上后，系统新平衡位置对应弹簧伸长量 以 整体为研究对象，取平衡位置为原点，向下为正方向。弹簧弹力，其中为平衡位置弹簧伸长量，平衡时。合力 合力满足（回复力与位移反向、成正比），因此、整体做简谐运动，故A错误； B．释放位置在平衡位置上方，振幅。题中从释放到最低点的位移为，该位移大小为，故，故B错误； CD．释放点为简谐运动的最大位移处（最高点），从最高点第一次运动到最低点的时间为半个周期，即，可得，故C错误，D正确。 故选D。 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.1 机械振动　简谐运动（原卷版） 一、简谐运动的概念与全振动 1.(多选)如图所示，实线为质点甲做简谐运动的振动图像，虚线为质点乙做简谐运动的振动图像。下列说法中正确的是（） A．甲的周期是0.2s B．甲的频率是0.4Hz C．t=3s时，质点乙的速度为0 D．t=0时，甲、乙的相位差的绝对值是 2.关于简谐运动的加速度、速度和位移，下列说法不正确的是（　　） A．加速度的方向总是与位移方向相反 B．物体经过同一位置时，加速度和速度一定都相同 C．物体向平衡位置运动时，速度增大 D．物体的加速度大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反 3.如图所示，一弹簧振子在M、N之间做简谐运动，O点为平衡位置，振幅为A，则下列说法正确的是（　　） A．当振子位于平衡位置时，回复力为零 B．振子每次经过图中P点，速度、加速度、位移都是相同的 C．无论从什么位置开始计时，振子在个周期内通过的路程均为A D．振子的振幅越大，运动周期越大 二、简谐运动的图像分析 4.简谐运动：如果物体的位移与时间的关系遵从____________的规律，即它的振动图像（x－t图像）是一条__________________，这样的振动是一种简谐运动。 5.(多选)如图所示，由细线连接的质量相等的A、B两个小球，悬挂在轻质弹簧下端，弹簧的上端固定于天花板。现在A球上施加一个外力，使弹簧恢复至原长后，突然撤去外力并计时，经过时间t，两个小球运动至最低点，此时立刻剪断细线。已知重力加速度为g，简谐运动的周期为（m是做简谐运动物体的质量，k是弹簧的劲度系数），忽略一切阻力。下列说法正确的是（     ） A．小球A第一次从最低点上升到弹簧原长位置时的时间为t B．剪断细线前，小球A由释放位置到最低点运动的距离为 C．剪断细线的瞬间，小球A的加速度大小为3g D．小球A第一次上升到最高点时，小球B的速度为 6.牛顿证明了质量分布均匀的球壳对球壳内质点的引力等于0.如图，假设地球为质量分布均匀的球体，半径为R，表面的重力加速度为g。设想在地球两极打通一条通过地心的隧道，从隧道口静止释放一可视为质点的小球a，a随即以地心为平衡位置做简谐运动。同时在同一位置发射一个以沿地球的表面做匀速圆周运动的小球b，忽略地表大气的影响。已知质量为m的物体做简谐运动的回复力F=-kx，周期公式为，k为常数，x为质点偏离平衡位置的位移，忽略自转影响。下列说法正确的是（     ） A．小球a做简谐运动的周期为 B．小球a的最大速度为 C．小球a先于小球b回到释放点 D．任意时刻小球a与小球b在沿隧道方向的位移相等 三、描述简谐运动的物理量与表达式 7.简谐运动的相位、表达式 (1)相位 ①概念：物理学中把________叫作相位，其中φ0是t＝________时的相位，叫初相位，或初相。 ②意义：描述做简谐运动的物体某时刻在一个运动周期中的____________。 ③相位差：两个具有相同________的简谐运动的相位的差值，Δφ＝______________（φ1>φ2），常说1的相位比2____________Δφ，或者说2的相位比1____________Δφ。 说明：若Δφ＝0，表明两个物体运动步调相同，即同相。若Δφ＝π，表明两个物体运动步调相反，即反相。 (2)简谐运动的表达式x＝Asin（ωt＋φ0）＝Asin（t＋φ0），其中：x表示振动物体在t时刻离开平衡位置的____________，A为____________，ω为圆频率，T为简谐运动的____________，φ0为____________。 8.(多选)弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当它经过点O时开始计时，经过0.25s，第一次到达点M，再经过0.1s，第二次到达点M，则弹簧振子的周期可能为（     ） A．0.4s B．0.8s C．1.2s D．1.6s 9.(多选)如图所示，劲度系数为k的弹性绳一端系于P点，穿过固定在Q处的光滑限位小孔，另一端与质量为m、套在光滑竖直固定杆A处的小圆环相连，P、Q、B三点等高，弹性绳的原长恰好等于P、Q间的距离，B、Q间的距离为L。将圆环从A点由静止释放，运动到C点时速度减小为0。AB间的距离为，重力加速度大小为g，弹性绳始终处于弹性限度内，弹性绳的弹性势能为，其中x为弹性绳的伸长量，下列说法正确的是（     ） A．圆环向下运动的最大距离AC为 B．圆环的最大动能为 C．圆环运动过程中的最大加速度为2g D．圆环下滑过程中，经过B点速度与经过距离C点上方处的速度相等 四、简谐运动与匀速圆周运动的关系 10.做简谐运动的物体每次经过同一位置时，可能具有不相同的（　　） A．速度 B．动能 C．位移 D．加速度 11.做简谐运动的物体先后运动到同一位置时，下列各物理量不同的是（　　） A．加速度 B．速度 C．位移 D．势能 12.关于简谐运动，下列说法正确的是（　　） A．物体做简谐运动时，速度和加速度可以同时增大 B．物体做简谐运动时，加速度方向与位移方向相同 C．物体做简谐运动在一个周期内通过的路程为振幅的4倍 D．物体做简谐运动在一个周期内通过的路程为振幅的2倍 13.如图所示，粗细均匀的一根木筷，下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大的装有水的烧杯中。把木筷往上提起一段距离后放手，木筷在水中做简谐运动。设竖直向下为正方向，木筷从最高点向下运动的过程中，木筷的加速度a、动能随位移x变化，运动的速度v、合外力F随时间t变化的关系图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 14.如图，固定斜面体倾角分别为30°和60°，左侧斜面底端固定一挡板，物块a紧贴挡板，顶端定滑轮连接轻绳，轻绳一端连接物块a，绳另一端通过弹簧（劲度系数为k）连接物块b。初始时弹簧原长、绳刚好伸直，a、b均静止。释放b后，b从P（释放点）运动到最低点Q的过程中，物块a恰好没有离开挡板。已知b的质量为m，从P运动到Q用时为，从Q返回P用时为，弹性势能表达式（x为弹簧形变量），重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A． B．物块a的质量为 C．弹簧的最大弹性势能为 D．物块b的最大动能为 15.如图所示，有一T形支架固定在水平地面上，N、M、O、P、Q都是支架上的点，且。有一可看作质点的物块放置在OP上，物块与OP间的动摩擦因数处处相同，轻质弹性绳的一端与物块相连，另一端跨过M处的光滑定滑轮固定在N点，弹性绳的自然长度与MN间距离相等。物块从O点静止释放，沿杆向下运动至最低点P后又沿杆向上运动，Q为OP中点。绳中弹力始终遵从胡克定律，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则物块（　　） A．从O运动至P的过程中，受到的摩擦力变大 B．第一次运动至Q点时，速度最大 C．第一次从P点返回的过程中，速度最大的位置在Q点上方 D．做振幅不变的简谐运动 16.如图所示，轻质弹簧的左端固定在竖直墙壁上，右端与可视为质点且质量为1kg的小物块连接。已知弹簧的劲度系数为25N/m，弹簧处于原长时，其右端位于O点。O点左侧光滑，O点右侧物块与水平面之间的动摩擦因数为0.5。现将物块水平向右拉至距O点1.2m处的C点后，由静止释放。已知弹簧弹性势能（k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量），简谐运动的振动周期（m为物体质量，K为回复力系数），下列说法正确的是（　　） A．物块释放瞬间的加速度大小为15m/s2 B．物体做简谐运动 C．弹簧的最大压缩量为 D．物块从C点出发到弹簧最大压缩量的位置时所用时间为s 17.如图所示，质量为的圆环套在竖直固定细杆上，圆环与竖直细杆间的动摩擦因数为。圆环通过跨过光滑定滑轮的弹性轻绳与水平地面上质量为的物块连接，物块与定滑轮间距为弹性轻绳原长，定滑轮到细杆的距离为。圆环在点时，连接圆环的轻绳水平，现将圆环从点由静止释放，圆环经过时间滑至点，此时圆环的速度第一次变为零。已知圆环、物块和定滑轮均可视为质点，弹性轻绳的劲度系数，弹性轻绳始终在弹性限度内，取重力加速度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，空气阻力不计。 (1)求圆环下滑过程中所受摩擦力的大小； (2)求圆环下滑过程中，圆环的加速度随下滑高度的关系； (3)已知弹性势能与形变量之间的关系为，求圆环下滑时的速度大小。 18.如图甲所示，沿竖直方向放置的轻质弹簧将小球a、b连接起来，一根轻质硬杆将小球a固定在天花板上O点处，小球a、b均保持静止，现将小球c通过轻质硬杆固定在小球b的正下方（该过程小球b的位置不变），如图乙所示，之后将小球b、c由静止释放，经过t时间小球b第一次运动到最低点，该过程小球b的位移为x，则（     ） A．释放后小球b做的不是简谐运动 B．释放后小球b做振幅为x的简谐运动 C．释放后小球b做周期大于4t的简谐运动 D．释放后小球b做周期小于4t的简谐运动 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $