1.3 电粒子在匀强磁场中圆周运动 同步练-2026-2027学年高二下学期物理人教版选择性必修第二册

**基本信息** 本同步练习聚焦带电粒子在匀强磁场中圆周运动，通过基础巩固、进阶应用、综合拓展三层设计，构建从公式应用到几何分析再到动态问题的知识巩固路径，培养科学思维与模型建构能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|半径公式、周期计算、轨迹方向判断|单一场景直接应用公式，如第1题判断电性及电荷量比| |进阶|边界条件分析、运动时间计算、多过程衔接|结合几何关系，如第5题粒子恰好不从边界射出的速度分析| |综合|动态范围、多磁场区域、碰撞问题|复杂情境建模，如第20题双磁场区域粒子运动及相遇条件|

带电粒子在匀强磁场中圆周运动 1．如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，O为圆心，A、C、D为圆形区域边界上的三点，∠AOC=90°，∠AOD=60°。现有一对质量相等、电荷量不等的正、负粒子，从A点沿AO方向以相同大小的速度垂直磁场射入，一个从C点离开磁场，另一个从D点离开磁场，粒子的重力及相互作用力均不计。 （1）从C点离开磁场的粒子的电性； （2）从C点和D点离开磁场的两个粒子的电荷量之比； （3）从C点和D点离开磁场的两个粒子在磁场中运动的时间之比。 【答案】（1）负电；（2）；（3） 【详解】（1）若粒子从C点离开磁场，其在A点受到的洛伦兹力必水平向左，根据左手定则可知，粒子带负电； （2）设磁场圆的半径为R，带电粒子的运动轨迹如图所示 根据洛伦兹力提供向心力，有 可得 由图可知 所以 （3）带电粒子在磁场中运动的时间为 所以 2．如图所示，边长为L的正方形abcd区域内分布磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场。从cd边的中点P处发射速率不同、质量为m、电荷量为q的带正电粒子，粒子沿纸面与Pd成30°的方向射入该磁场区域，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。 （1）求带电粒子在该磁场中做匀速圆周运动的周期T； （2）若粒子能从cd边界离开磁场，求粒子在磁场中运动时间t； （3）若粒子离开磁场时的速度方向偏转了120°，求该粒子的速度大小v。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动过程中，由牛顿第二定律有 根据圆周运动的周期公式 联立解得 （2）根据题意，画出粒子的运动轨迹，如图所示。 由图可知若粒子由边界cd离开磁场时，由对称性可知，运动轨迹所对圆心角为 其运动时间 联立可得 （3）根据题意可知，带电粒子在磁场中运动的圆心角为120°，则弦切角与速度方向成60°，由几何关系可知，过P点做cd边的垂线，与ab边交点为，即粒子从ab边界中点离开磁场，运动轨迹如图所示： 由几何关系可知 解得 根据牛顿第二定律有 解得 3．如图所示，圆形区域存在磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，一电荷量为q，质量为m的粒子沿平行于直径AC的方向射入磁场，射入点到直径AC的距离为磁场区域半径的一半，粒子从D点射出磁场时的速率为v，不计粒子的重力.求 （1）粒子在磁场中加速度的大小； （2）粒子在磁场中运动的时间； （3）圆形区域中匀强磁场的半径。 【答案】（1）；（2）；（3）。 【详解】（1）粒子在磁场中只受洛伦兹力作用，根据牛顿第二定律有： 解得：； （2）粒子运动轨迹如图所示： 由几何关系可得粒子在磁场中偏转60°，则在磁场中运动的时间为，即 （3）由几何关系可得四边形ODO′E是菱形，则圆形区域中匀强磁场的半径R与粒子运动的轨迹半径r相等，有： 解得： 则磁场半径： 4．如图所示，直线MN上方为磁感应强度为B的足够大的匀强磁场。一电子(质量为m、电荷量为e)以v的速度从点O与MN成角的方向射入磁场中，求： (1)电子从磁场中射出时距O点多远； (2)电子在磁场中运动的时间为多少。 【答案】（1）；（2） 【详解】(1)由左手定则可判断出电子应落在ON之间，由几何关系可解得圆心角为，则电子出射点距O点的距离等于电子的运动半径r， 解得 所以电子从磁场中射出时距O点的距离为 (2)电子在磁场中的运动周期 电子在磁场中的运动时间应为 5．如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O，方向垂直磁场向里射入一速度方向跟ad边夹角θ=30゜、大小为v0（未知量）的带正电粒子，已知粒子质量为m，电量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子重力不计，求： (1)若粒子恰好不能从磁场下边界射出，求粒子的入射速度大小v01； (2)若粒子恰好沿磁场上边界切线射出，求粒子的入射速度大小v02； (3)若带电粒子的速度v0大小可取任意值，求粒子在磁场中运动的最长时间。 【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】(1)(2)两临界情况的运动轨迹如图所示 若粒子速度为，则 解得 设圆心在处对应圆弧与cd边相切，相应速度为 由几何关系得 解得 则有 设圆心在处对应圆弧与ab边相切，相应速度为 由几何关系得 解得 则有 (3)由 可知，粒子在磁场中经过的弧所对的圆心角越长，在磁场中运动的时间也越长。在磁场中运动的半径时，运动时间最长 则圆弧所对圆心角为 所以最长时间为 6．如图所示，一个质量为、电荷量为的带电粒子从轴正方向上的点以速度沿与轴成角的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直轴射出第一象限。已知，不计带电粒子的重力。求： （1）带电粒子在磁场中运动的半径； （2）匀强磁场的磁感应强度的大小； （3）带电粒子穿过第一象限所用的时间。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）作粒子通过、两点速度方向的垂线，两垂线的交点即为粒子做圆周运动的圆心。画出粒子在第一象限运动的轨迹如图所示 可知运动半径 （2）洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力 解得 （3）由运动轨迹图可知，圆弧轨迹对应的圆心角，则粒子通过第一象限所用时间 联立解得 7．如图所示，左、右边界分别为PP′、QQ′的匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。一个质量为m、电荷量绝对值为q的微观粒子，沿图示方向以速度v0垂直射入磁场。欲使粒子不能从边界QQ′射出，求粒子入射速度v0的最大值？（粒子不计重力） 【答案】若粒子带正电，最大速度为；若粒子带负电，最大速度为 【详解】粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力 解得半径为 若粒子带正电，最大半径的轨迹如图 根据几何关系可知 解得半径为 则粒子入射速度最大值为 若粒子带负电，运动轨迹如图 根据几何关系可知 同理解得速度最大值为 8．如图，在平面直角坐标系xOy的第四象限内，有垂直纸面向里的匀强磁场，现有一质量为m=5.0×10-8kg、电荷量为q=1.0×10-6C的带正电粒子，从静止开始经U0=10V的电压加速后，从图中P点沿图示方向进入磁场时速度方向与y轴负方向夹角为37°，已知OP=30cm，粒子重力不计，sin37°=0.6，cos37°=0.8。则: （1）带电粒子到达P点时速度v的大小是多少？ （2）若磁感应强度的大小B=2T，粒子从x轴上的Q点离开磁场，则OQ间的距离是多少？ （3）若粒子不能从x轴上方射出，那么，磁感应强度B的最小值是多少？ 【答案】（1）20m/s；（2）0.90m；（3） 【详解】（1）对带电粒子的加速过程，由动能定理 代入数据得 v=20m/s （2）带电粒子仅在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，有 得 代入数据得 R=0.50m 而 故粒子的轨迹圆心一定在x轴上，粒子到达Q点时速度方向垂直于x轴，轨迹如图甲所示。由几何关系可知 OQ=R＋Rsin53° 故 OQ=0.90m （3）带电粒子不从x轴射出（如图乙），由几何关系得 OP≥R′＋R′sin37° 由以上两式并代入数据得 磁感应强度B的最小值是。 9．如图所示，在直角三角形abc区域内有磁感应强度为B、垂直纸面向外的匀强磁场。现有大量比荷为的相同带正电的粒子以不同速率从a点沿与ac边成60°角方向射入磁场中，经过磁场偏转后从ac和bc边的不同位置离开磁场。已知ab=L，，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，求： （1）从ac边射出的粒子在磁场中运动的时间； （2）从bc边射出的粒子离c点的最近距离。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）由洛伦兹力提供向心力，有 粒子运动周期为 在ac边射出的粒子转过的圆心角相等，均为，粒子在磁场中运动的时间 （2）当带电粒子的运动轨迹与bc边相切时，粒子在切点F离c点最近，如图所示 设此时粒子做圆周运动的轨道半径为r1，由几何关系得 则 10．如图所示，在边长为的正方形内（设为真空）存在匀强磁场，磁场的磁感应强度方向垂直于纸面向里，在正方形的四个顶点上分别存在一个小孔。一个质量为、电荷量为的带正电的粒子，在纸面内以速度沿某一方向由小孔射入磁场，设粒子与正方形边界表面须发生一次完全弹性碰撞，碰撞时间极短，且碰撞不改变粒子的电荷量，不计摩擦力和重力作用。 （1）若粒子沿方向射入，从小孔射出，求磁感应强度的大小。 （2）若粒子沿ac方向射入，从小孔射出，求磁感应强度的大小。 【答案】(1) ； (2) 【详解】(1)如图所示 根据几何关系得 解得 根据牛顿第二定律得 解得 (2)如图所示 根据几何关系得 其中 解得 根据牛顿第二定律得 解得 11．如图所示的狭长区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，区域的左、右两边界均沿竖直方向，磁场磁感应强度的大小为B。某种质量为m，电荷量为q的带正电粒子从左边界上的P点以水平向右的初速度v进入磁场区域，该粒子的运动轨迹恰好与磁场右边界相切。重力的影响忽略不计。 (1)求该粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径和周期； (2)求磁场左、右两边界之间的距离L。 【答案】(1)，；(2) 【详解】(1)粒子在磁场中做圆周运动的过程中，则洛伦兹力充当向心力，根据 得 根据公式 联立可得 (2)该粒子的运动轨迹恰好与磁场右边界相切，故 12．如图，圆心为O、半径为r的圆形区域外存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度大小为B，P是圆外一点，OP=3r。一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子从P点在纸面内垂直于OP射出，已知粒子运动轨迹经过圆心O，不计重力，求： （1）粒子在磁场中做圆周运动的半径； （2）粒子第一次在圆形区域内运动所用的时间。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）粒子运动轨迹如图所示 设粒子在磁场中运动半径为R，由几何关系得 解得 （2）设进入磁场时速度的大小为v，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有 进入圆形区域，带电粒子做匀速直线运动，则 联立解得 13．半径为r=10cm的匀强磁场区域边界跟轴相切于坐标原点O，磁感强度B=0.332T，方向垂直纸面向里。在O处有一放射源S，可向纸面各个方向射出速度为v=3.2×106m/s的α粒子。已知α粒子质量m=6.64×10-27kg，电量q=3.2×10-19C。 （1）画出α粒子通过磁场空间做圆周运动的圆心点的连线形状； （2）求出α粒子通过磁场的最大偏向角； （3）再以过O并垂直纸面的直线为轴轴旋转磁场区域，能使穿过磁场区域且偏转角最大的α粒子射出磁场后，沿y轴正方向运动，则圆形磁场直径OA至少应转过多少角度。 【答案】（1）见解析（2）60°（3）见解析 【详解】（1）α粒子在磁场中做圆弧运动的半径为r，由公式FB=F向，得 r=2Rα粒子通过磁场空间做圆周运动的圆心点的轨迹如图中虚线所示（即以O为圆心，r为半径的半圆弧ABC） （2）α粒子在磁场中做圆弧运动中的轨迹半径r大小一定，欲穿过磁场时偏转角最大，须圆弧轨道所夹的弦最长，即OO′A共线，如图． 故φ=60° （3）欲使穿过磁场且偏转最大的α粒子，能射到y轴正方向上，必须从A点射出的α粒子和x轴正方向的夹角大于90°，根据几何关系可知圆形磁场至少转过60°． 14．如图所示，在B=9.1×10-4T的匀强磁场中，CD是垂直于磁场方向上的同一平面上的两点，相距d=0.05m，磁场中运动的电子经过C时，速度方向与CD成30°角，而后又通过D点，求： （1）在图中标出电子在C点受洛伦兹力的方向。 （2）电子在磁场中运动的速度大小。 （3）电子从C点到D点经历的时间。（电子的质量m=9.1×10-31kg，电量大小e=1.6×10-19C） 【答案】（1）；（2）；（3）6.5×10-9s 【详解】（1）由左手定则判断，电子受磁场力方向垂直v斜向右下，如图 （2）由几何关系，电子圆周运动半径为 r=d 由洛伦兹力提供向心力，有 由两式解得 （3）粒子运动的周期为 粒子运动的时间为 15．如图所示，在xOy坐标系的第一象限内存在匀强磁场，磁感应强度为B。一带电粒子在P点以与x轴正方向成60°的方向垂直磁场射入，并恰好垂直于y轴射出磁场。已知带电粒子质量为m、电荷量大小为q（电性未知），，不计重力。根据上述信息，求： (1)带电粒子的电性，在磁场中运动的速率； (2)带电粒子在磁场中运动的时间； (3)带电粒子在磁场中运动垂直于y轴射出磁场的坐标。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由粒子的运动轨迹可知此粒子带正电，粒子恰好垂直于轴射出磁场，作两速度的垂线交点为圆心，轨迹如图所示 由几何关系可知， 洛伦兹力提供向心力，有 解得带电粒子在磁场中运动的速率为 （2）带电粒子圆周的圆心角为，而周期为 则带电粒子在磁场中运动的时间为 （3）粒子恰好垂直于轴射出磁场，圆心在轴上，圆心的横坐标为0，带电粒子在磁场中运动垂直于轴射出磁场的坐标， 带电粒子在磁场中运动垂直于轴射出磁场的坐标为。 16．如图所示，在真空中坐标xOy平面的x＞0区域内，有磁感应强度B＝1.0×10－2 T的匀强磁场，方向与xOy平面垂直，在x轴上的P(10，0)点，有一放射源，在xOy平面内向各个方向发射速率v＝104 m/s的带正电的粒子，粒子的质量为m＝1.6×10－25 kg，电荷量为q＝1.6×10－18 C，求带电粒子能打到y轴上的范围。 【答案】 【详解】带电粒子在磁场中运动时有 则 如图所示 当带电粒子打到y轴上方的A点与P连线正好为其圆轨迹的直径时，A点既为粒子能打到y轴上方的最高点。因 则 当带电粒子的圆轨迹正好与y轴下方相切于Ｂ点时，Ｂ点既为粒子能打到y轴下方的最低点，易得 带电粒子能打到y轴上的范围 17．如图所示，正方形区域abcd内（含边界）有垂直纸面向里的匀强磁场，ab＝l，Oa＝0.4l，大量带正电的粒子从O点沿与ab边成37°的方向以不同的初速度v0射入磁场，不计粒子重力和粒子间的相互作用，已知带电粒子的质量为m，电荷量为q，磁场的磁感应强度大小为B，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。 （1）求带电粒子在磁场中运动的最长时间； （2）若带电粒子从ad边离开磁场，求v0的取值范围。 【答案】（1） ；（2） <v0≤ 【详解】（1）粒子从ab边离开磁场时，在磁场中运动的时间最长，如图1所示， 有 又 解得 又由几何关系得 则粒子在磁场中运动的最长时间 （2）当粒子轨迹与ad边相切时，如图2所示，设此时初速度为v01，轨道半径为R1，由几何关系可得 又 解得 当粒子运动轨迹与cd边相切时，如图3所示，设此时初速度为v02，轨道半径为R2，由几何关系可得 又 解得 综上可得 18．如图所示，竖直平面内有一平面直角坐标系，第一、第四象限中存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小记为B（B未知）。坐标原点O处有一放射源，放射源可以源源不断向一、四象限180°范围内均匀地辐射出质量为m、电荷量为q的正离子。在y轴上固定一能吸收离子的收集板，M点坐标为，N点坐标为，当辐射的离子速率为时离子打在收集板上的位置最远到N点，最近到M点。不计离子的重力影响及离子间的相互影响，求： （1）恰好打到M点的离子在磁场中运动的时间； （2）能打到收集板上的离子数占辐射总数的比例。 【答案】（1）或；（2） 【详解】(1)沿x轴正方向出射的粒子，经半圆到达M点，如图 由此可得 可知通过M点的离子有两个，一个转过的圆心角为60°，即 另一个转过的圆心角为300°，即 离子做匀速圆周运动，周期 即 解得 ， (2)如图所示 动圆分析结果可知，能打到收集板上的离子分布在与x轴正向成60°的范围内，因为放射源均匀打出离子，因此打到收集板上的离子数占辐射总数的比例为 19．如图所示，虚线所示的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场区域圆的半径为R。质量为m、电荷量为q（q>0）的带电粒子从圆周上的M点射入磁场。不计重力，求： （1）如果一个带电粒子沿直径MON方向射入磁场，速度，该粒子在磁场中运动的时间为多少； （2）如果大量相同的带电粒子以相同的速率在纸面内从M点沿不同方向射入磁场，，求粒子在磁场中运动的时间的最大值； （3）如果大量相同的带电粒子以相同的速率在纸面内从M点沿不同方向射入磁场，，求这些粒子在磁场边界上出射点分布的长度？ 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）由 可得 粒子在磁场中运动的轨迹如图所示 圆弧对应的圆心角 由 可得 （2）由 可得 粒子在磁场从N点射出时的时间最大，如图所示 由几何关系可知，其轨迹弧对应的圆心角 粒子在磁场中运动的时间的最大值 （3）由 可得 粒子在磁场边界上出射点距M点最远时，轨迹弧为一半圆，如图所示 由几何关系可知：出射点分布的长度为磁场边界的，即 20．如图，xOy坐标系中存在垂直平面向里的匀强磁场，其中，x≤0的空间磁感应强度大小为B；x>0的空间磁感应强度大小为2B。一个电荷量为+q、质量为m的粒子a，t=0时从O点以一定的速度沿x轴正方向射出，之后能通过坐标为（，）的P点，不计粒子重力。 (1)求粒子速度的大小； (2)在a射出后，与a相同的粒子b也从O点以相同的速率沿y轴正方向射出。欲使在运动过程中两粒子相遇，求。（不考虑粒子间的静电力） 【答案】（1）；（2）和 【详解】（1）设粒子速度的大小为v，a在x>0的空间做匀速圆周运动，设半径为，则有 由几何关系有 解得 联立以上式子解得 （2）粒子a与b在x≤0的空间半径相等，设为，则 解得 两粒子在磁场中运动轨迹如图 只有在M、N、O、S四点两粒子才可能相遇。粒子a在x>0的空间做匀速圆周运动的周期为，则 粒子a和b在x≤0的空间做匀速圆周运动的周期为，则 ①粒子a、b运动到M的时间分别为 则a比b早射出的时间 ②同理，粒子a、b运动到N的时间 粒子不能在N点相遇。 ③粒子a、b到O的时间 ， 粒子不能在O点相遇。 ④粒子a、b到S的时间 ， 所以粒子b在a射出后或时射出，两粒子可以相遇。 21．如图，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小，磁场内有一块足够长的平面感光板，板面与磁场方向平行，在距的距离处，有一个点状的放射源，它向各个方向发射粒子，粒子的速度都是，（放射源向平板作垂线交于板上点）已知粒子的电荷与质量之比，现只考虑在图纸平面中运动的粒子，画出偏转图并求解。 （1）粒子打到板上左端距点的最远距离。 （2）粒子打到板上右端距点的最远距离。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）如图左端：偏转图由 解得 由几何关系可得 解得 （2）右端偏转图，由几何关系可得 解得 22．如图所示，在直角坐标系的原点O处有一放射源，向四周均匀发射速度大小相等、方向都平行于纸面的带电粒子。在放射源右边有一很薄的挡板，挡板与xoy平面交线的两端M、N与原点O正好构成等腰直角三角形．已知带电粒子的质量为m，带电量为+q，速度为υ，MN的长度为L。 （1）若在y轴右侧加一平行于x轴的匀强电场，要使y轴右侧所有运动的粒子都能打到挡板MN上，则电场强度E0的最小值为多大；在电场强度为E0时，打到板上的粒子动能为多大； （2）若在整个空间加一方向垂直纸面向里的匀强磁场，要使板右侧的MN连线上都有粒子打到，磁场的磁感应强度不能超过多少(用m、v、q、L表示)?若满足此条件，放射源O向外发射出的所有带电粒子中有几分之几能打在板的左边。 【答案】（1）；；（2）； 【详解】（1）由题意知，要使y轴右侧所有运动粒子都能打在MN板上，其临界条件为沿y轴方向运动的粒子作类平抛运力，且落在M或N点，如图 则有 ， 解得 由动能定理得 解得 （2）由题意知，要使板右侧的MN连线上都有粒子打到，粒子轨迹直径的最小值为MN板的长度L，则有 根据洛伦兹力提供向心力则有 解得 放射源O发射出的校子中，打在AMV板上的粒子的临界如图所示 放射源O放射就出的所有粒子中只有打在MN板的左侧 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $带电粒子在匀强磁场中圆周运动 1,如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，O为圆心，A、C、D为圆形区域边界上的三点， ∠AOC=90°，∠AOD=60°。现有一对质量相等、电荷量不等的正、负粒子，从A点沿AO方向以相同 大小的速度垂直磁场射入，一个从C点离开磁场，另一个从D点离开磁场，粒子的重力及相互作用力均不 计。 （1)从C点离开磁场的粒子的电性； (2)从C点和D点离开磁场的两个粒子的电荷量之比： (3)从C点和D点离开磁场的两个粒子在磁场中运动的时间之比。 D X60° 【答案1(1)负电：(2)5：(3)33 【详解】(1)若粒子从C点离开磁场，其在A点受到的洛伦兹力必水平向左，根据左手定则可知，粒子带 负电； (2)设磁场圆的半径为R,带电粒子的运动轨迹如图所示 A TD D 十 60° 根据洛伦滋力提供向心力，有8=m” 可得g= Br 由图可知K=R =tan30° 所以=2=5 R 9p re 3 (3)带电粒子在磁场中运动的时间为t= T 2π T=2r所以= 3235 2 D2π4D4 3 试卷第1页，共32页 2.如图所示，边长为L的正方形abcd区域内分布磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场。 从cd边的中点P处发射速率不同、质量为m、电荷量为q的带正电粒子，粒子沿纸面与Pd成30°的方 向射入该磁场区域，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。 (1）求带电粒子在该磁场中做匀速圆周运动的周期T; (2)若粒子能从cd边界离开磁场，求粒子在磁场中运动时间t; (3)若粒子离开磁场时的速度方向偏转了120°，求该粒子的速度大小V。 cx××× b ×××× P 【答案】(1)T=2πm (2)1= 5πm Bq 3Bg (3)v=3BgL 3m 【详解】(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动过程中，由牛顿第二定律有 Bqv=mv2 r 根据圆周运动的周期公式 T=2a 联立解得 T=27m Bq (2)根据题意，画出粒子的运动轨迹，如图所示。 16 0 由图可知若粒子由边界cd离开磁场时，由对称性可知，运动轨迹所对圆心角为 0= 31 其运动时间 联立可得 5πm 1= 3Bq 试卷第2页，共32页 (3)根据题意可知，带电粒子在磁场中运动的圆心角为120°，则弦切角与速度方向成60°，由几何关 系可知，过P点做cd边的垂线，与ab边交点为Q,即粒子从ab边界中点Q离开磁场，运动轨迹如图所 示 0 r 1209 P K609 由几何关系可知 rsin60°=-L 2 解得 r=V3 3 根据牛顿第二定律有 Bgv =m- 解得 v=J3BqL 3m 试卷第3页，共32页 3.如图所示，圆形区域存在磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里的匀强磁场，一电荷量为q,质量为 m的粒子沿平行于直径AC的方向射入磁场，射入点到直径AC的距离为磁场区域半径的一半，粒子从D 点射出磁场时的速率为V,不计粒子的重力求 (1）粒子在磁场中加速度的大小： (2)粒子在磁场中运动的时间； (3)圆形区域中匀强磁场的半径。 C××0××X A ×××为 xx- D 【答案】(1) ;（2)m Bqv 3Bg (3)m o 【详解】(1)粒子在磁场中只受洛伦兹力作用，根据牛顿第二定律有： Bqv =ma 解得：a=Bg m (2)粒子运动轨迹如图所示： XX ×xx A G E 9 D 由几何关系可得粒子在磁场中偏转60°，则在磁场中运动的时间为二T，即 12πm_πm 1=- 6 Bg 3Bg (3)由几何关系可得四边形ODOE是菱形，则圆形区域中匀强磁场的半径R与粒子运动的轨迹半径r相 等，有 Bqv=m- r 解得：r=m Bq 则磁场半径：R=r= mv Bg 试卷第4页，共32页 4.如图所示，直线MN上方为磁感应强度为B的足够大的匀强磁场。一电子（质量为、电荷量为e)以v 的速度从点O与MN成30°角的方向射入磁场中，求： (1)电子从磁场中射出时距0点多远： (2)电子在磁场中运动的时间为多少。 ××××××× ××××××× X ××30X M 0 N 塔割(1)话：(2) 3eB 【详解】(1)由左手定则可判断出电子应落在ON之间，由几何关系可解得圆心角为60°，则电子出射点距 O点的距离等于电子的运动半径r, M 60 v2 evB =m- r 解得 r=m Be 所以电子从磁场中射出时距O点的距离为 d=2rsin30°=my eB (2)电子在磁场中的运动周期 T=2w_2um v gB 电子在磁场中的运动时间应为 =r= πm 6 3eB 试卷第5页，共32页 5.如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在 ad边中点O,方向垂直磁场向里射入一速度方向跟ad边夹角=30°、大小为o(未知量)的带正电粒 子，已知粒子质量为m,电量为q,ad边长为L,ab边足够长，粒子重力不计，求： b + X X X (1)若粒子恰好不能从磁场下边界射出，求粒子的入射速度大小Vo1; (2)若粒子恰好沿磁场上边界切线射出，求粒子的入射速度大小Vo2: (3)若带电粒子的速度Vo大小可取任意值，求粒子在磁场中运动的最长时间。 【答1m:a:) 5πm 3m 【详解】(1)(2)两临界情况的运动轨迹如图所示 0 b 60R B × X vo d 若粒子速度为。，则 9YoB=m R 解得 o=9BR m 设圆心在O处对应圆弧与cd边相切，相应速度为'o1 由几何关系得 R-Rsing=L 2 解得 R=L 试卷第6页，共32页 则有 1=9B3=9BL m a 设圆心在O,处对应圆弧与ab边相切，相应速度为V2 由几何关系得 R+Rysing= 2 解得 见台 则有 =9B跳-9BL m 3m (3)由 2π T=2rm gB 可知，粒子在磁场中经过的弧所对的圆心角α越长，在磁场中运动的时间也越长。在磁场中运动的半径 r≤R时，运动时间最长 则圆弧所对圆心角为 a=-2x-20=9 所以最长时间为 5π aT=3x πm_5πm 2πgB3gB 试卷第7页，共32页 6.如图所示，一个质量为m、电荷量为-q(q>0)的带电粒子从x轴正方向上的P点以速度v沿与x轴成60° 角的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直y轴射出第一象限。已知OP=α，不计带电粒子的重 力。求 (1)带电粒子在磁场中运动的半径； (2)匀强磁场的磁感应强度B的大小； (3)带电粒子穿过第一象限所用的时间。 ● V <60° X 【答案1(1)2y5a:(2)B=3m;(3)1=43ma 3 2aq 9v 【详解】(1）作粒子通过P、Q两点速度方向的垂线，两垂线的交点即为粒子做圆周运动的圆心O。画出 粒子在第一象限运动的轨迹如图所示 ● 60° >x 可知运动半径r=a=2√3a C0s30° 3 (2)洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力qB=m- 解得B=V3m 2aq (3)由运动轨迹图可知，圆弧轨迹对应的圆心角0=120°，则粒子通过第一象限所用时间 T T=2rm 9B 联立解得t=4v3πa 9v 试卷第8页，共32页 7.如图所示，左、右边界分别为PP、QQ'的匀强磁场的宽度为d,磁感应强度大小为B,方向垂直纸 面向里。一个质量为、电荷量绝对值为q的微观粒子，沿图示方向以速度o垂直射人磁场。欲使粒子不 能从边界QQ'射出，求粒子入射速度o的最大值？（粒子不计重力） 455ǒ 【答案】若粒子带正电，最大速度为2+v2)Bg；若粒子带负电，最大速度为2-②Bqd 今 【详解】粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力 gvB=m R 解得半径为 R=mv gB 若粒子带正电，最大半径的轨迹如图 根据几何关系可知 R、 R=d 2 解得半径为 R= 2 d 2-√2 则粒子人射速度最大值为 试卷第9页，共32页 6=9BR (2+Bqd m m 若粒子带负电，运动轨迹如图 Vo × 根据几何关系可知 R R=d 2 同理解得速度最大值为 =9BR (2-Bgd m 试卷第10页，共32页 8.如图，在平面直角坐标系xOy的第四象限内，有垂直纸面向里的匀强磁场，现有一质量为m=5.0×10kg、 电荷量为q=1.0×10℃的带正电粒子，从静止开始经Uo=10V的电压加速后，从图中P点沿图示方向进入 磁场时速度方向与y轴负方向夹角为37°，已知OP=30cm,粒子重力不计，si37°=0.6，cos37°=0.8。 则 (1)带电粒子到达P点时速度V的大小是多少？ (2)若磁感应强度的大小B=2T,粒子从x轴上的Q点离开磁场，则OQ间的距离是多少？ (3)若粒子不能从x轴上方射出，那么，磁感应强度B的最小值是多少？ 个y P + + + 379 答案(1)20m/s:(2)0.90m:(3)7 【详解】(1)对带电粒子的加速过程，由动能定理 9.=zmi 代入数据得 v=20m/s (2)带电粒子仅在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，有 v2 qvB=m R 得 R=m gB 代入数据得 R=0.50m 而 OP cos53°=0.50m 故粒子的轨迹圆心一定在x轴上，粒子到达Q点时速度方向垂直于x轴，轨迹如图甲所示。由几何关系可 知 OQ=R+Rsin53° 试卷第11页，共32页 故 0Q=0.90m y 个y 0 Q 0 + × + X + × + × P 1 + + + + x0 + 0 P 3 甲 乙 (3)带电粒子不从x轴射出（如图乙)，由几何关系得 OP≥R+R'sin37° R'=my gB' 由以上两式并代入数据得 B≥6T 3 磁感应强度B的最小值是6T。 3 试卷第12页，共32页 9.如图所示，在直角三角形bc区域内有磁感应强度为B、垂直纸面向外的匀强磁场。现有大量比荷为 的相同带正电的粒子以不同速率从a点沿与ac边成60°角方向射入磁场中，经过磁场偏转后从ac和bc 边的不同位置离开磁场。已知ab=L,∠acb=30°，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，求： (1)）从ac边射出的粒子在磁场中运动的时间； (2)从bc边射出的粒子离c点的最近距离。 b q60 30° a C 【答案】(1)t= ;(2)F=3-3L 2πm 3gB 2 【详解】(1)由洛伦兹力提供向心力，有 v2 gvB=m r 粒子运动周期为 T=2r 在0c边射出的粒子转过的圆心角相等，均为，粒子在磁场中运动的时间 3 (2)当带电粒子的运动轨迹与bc边相切时，粒子在切点F离c点最近，如图所示 b E ● ● 0 设此时粒子做圆周运动的轨道半径为1，由几何关系得 5=0F=ab=Lcos30°-5L cF=be-bE-EF 则 cF=L -Lsin30°-r 3-5L sin30° 2 试卷第13页，共32页 10.如图所示，在边长为L的正方形abcd内（设为真空）存在匀强磁场，磁场的磁感应强度方向垂直于纸 面向里，在正方形abcd的四个顶点上分别存在一个小孔。一个质量为m、电荷量为9的带正电的粒子，在 纸面内以速度，沿某一方向由小孔射入磁场，设粒子与正方形边界表面须发生一次完全弹性碰撞，碰撞 时间极短，且碰撞不改变粒子的电荷量，不计摩擦力和重力作用。 (1)若粒子沿aC方向射入，从小孔b射出，求磁感应强度的大小B。 (2)若粒子沿ac方向射入，从小孔d射出，求磁感应强度的大小B2。 b + + + + + + 【答案】(1) 22mw; (2) 2v2mvo qL 5gL 【详解】(1)如图所示 根据几何关系得 2v2r =L 解得 4 根据牛顿第二定律得 9%R=m r 解得 B =mvo =212mvo qL (2)如图所示 试卷第14页，共32页 + d 根据几何关系得 5c0s(45°+a= 4 其中 2 cosa= 5 解得 5=52 4 根据牛顿第二定律得 9%8=m 解得 B,=m=2√2m qr 5gL 试卷第15页，共32页 1.如图所示的狭长区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，区域的左、右两边界均沿竖直方向，磁场磁感 应强度的大小为B。某种质量为m,电荷量为q的带正电粒子从左边界上的P点以水平向右的初速度V进 入磁场区域，该粒子的运动轨迹恰好与磁场右边界相切。重力的影响忽略不计。 (1)求该粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径和周期； (2)求磁场左、右两边界之间的距离L。 X XBX ××× ××× P ××× X× L 【答案】(1)R= ,T=2πm Ba gB (2) Bq 【详解】(1)粒子在磁场中做圆周运动的过程中，则洛伦兹力充当向心力，根据 v2 gBv=m- R 得 R=mv 根据公式 T-2πR 联立可得 T=2rm gB (2)该粒子的运动轨迹恰好与磁场右边界相切，故 L=R=m Bq 试卷第16页，共32页 2.如图，圆心为O、半径为？的圆形区域外存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度大小 为B,P是圆外一点，OP=3r。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子从P点在纸面内垂直于OP射出， 已知粒子运动轨迹经过圆心O,不计重力，求： （1)粒子在磁场中做圆周运动的半径； (2)粒子第一次在圆形区域内运动所用的时间。 ●●●● ● ● ● ●●●●●●● 【答案1(1)5：(2)2gB 4r 3m 【详解】(1)粒子运动轨迹如图所示 设粒子在磁场中运动半径为R,由几何关系得 R+VR2+r2=3r 解得 R智 (2)设进入磁场时速度的大小为V,由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有 qvB=mR 进入圆形区域，带电粒子做匀速直线运动，则 2r=vt 联立解得 3m t= 2gB 试卷第17页，共32页 13.半径为=10cm的匀强磁场区域边界跟y轴相切于坐标原点O,磁感强度B=0.332T,方向垂直纸面 向里。在O处有一放射源S,可向纸面各个方向射出速度为v=3.2×10m/s的a粒子。已知a粒子质量m=6.64 ×10-27kg,电量q=3.2×10-19C。 (1）画出α粒子通过磁场空间做圆周运动的圆心点的连线形状； (2)求出α粒子通过磁场的最大偏向角： (3)再以过O并垂直纸面的直线为轴轴旋转磁场区域，能使穿过磁场区域且偏转角最大的α粒子射出磁场 后，沿y轴正方向运动，则圆形磁场直径OA至少应转过多少角度。 S XX X 【答案】(1)见解析(2)60°(3)见解析 【详解】(1)a粒子在磁场中做圆弧运动的半径为r,由公式F=F向，得 9By=mv2 mv =0.2m r 9B O" B V xB S R =2Rα粒子通过磁场空间做圆周运动的圆心点的轨迹如图中虚线所示（即以O为圆心，r为半径的半圆弧 ABC) (2）α粒子在磁场中做圆弧运动中的轨迹半径「大小一定，欲穿过磁场时偏转角最大，须圆弧轨道所夹的 弦最长，即O0A共线，如图.sin2-R=1 2,2 故中=60° (3)欲使穿过磁场且偏转最大的α粒子，能射到y轴正方向上，必须从A点射出的α粒子和x轴正方向的 夹角大于90°，根据几何关系可知圆形磁场至少转过0° 试卷第18页，共32页 14.如图所示，在B=9.1×10T的匀强磁场中，CD是垂直于磁场方向上的同一平面上的两点，相距d=0.05m, 磁场中运动的电子经过C时，速度方向与CD成30°角，而后又通过D点，求： (1)在图中标出电子在C点受洛伦兹力的方向。 (2)电子在磁场中运动的速度大小。 (3)电子从C点到D点经历的时间。（电子的质量m=9.1×10-31kg,电量大小e=1.6×10-19℃) 309 60° 【答案】(1) (2)v=8.0×10m/s;(3)6.5×109s 【详解】(1)由左手定则判断，电子受磁场力方向垂直斜向右下，如图 30 60° (2)由几何关系，电子圆周运动半径为=d 由洛伦兹力提供向心力，有 evB=m2 由两式解得 v=eBr_1.6x109x9.1x10x0.05 m/s=8.0×10m/s m 9.1×1030 (3)粒子运动的周期为 T=2r=2πm v eB 粒子运动的时间为 60° f= T=T=πm=3.14×9.1x10别 360° 630B3x1.6x10x9.1x108=6.5x10s 试卷第19页，共32页 15.如图所示，在xOy坐标系的第一象限内存在匀强磁场，磁感应强度为B。一带电粒子在P点以与x 轴正方向成60°的方向垂直磁场射入，并恰好垂直于y轴射出磁场。已知带电粒子质量为、电荷量大 小为q(电性未知)，OP=a,不计重力。根据上述信息，求： XXXX ×× 160大 》 (1)带电粒子的电性，在磁场中运动的速率； (2)带电粒子在磁场中运动的时间； (3)带电粒子在磁场中运动垂直于y轴射出磁场的坐标。 【答案】()v=2V3gBa (2)t=2m 3aB (3)0,v3a 3m 【详解】(1）由粒子的运动轨迹可知此粒子带正电，粒子恰好垂直于y轴射出磁场，作两速度的垂线交点 为圆心O,轨迹如图所示 01 xR× 360大 由几何关系可知o0=atan30°= 3a,R cos30°3a v2 洛伦兹力提供向心力，有qvB=m 解得带电粒子在磁场中运动的速率为v=2V3gBa 3m 2)带电粒子圆周的圆心角为元，而周期为7=22π v gB 2 则带电粒子在磁场中运动的时间为1=3二T= 2πm 3gB (3)粒子恰好垂直于y轴射出磁场，圆心在y轴上，圆心的横坐标为0，带电粒子在磁场中运动垂直于y 轴射出磁场的坐标y=R+OO1,y=√3a 带电粒子在磁场中运动垂直于y轴射出磁场的坐标为(0，v3a。 试卷第20页，共32页 16.如图所示，在真空中坐标xOy平面的x>0区域内，有磁感应强度B=1.0×102T的匀强磁场，方向 与xOy平面垂直，在x轴上的P(10,0)点，有一放射源，在xOy平面内向各个方向发射速率v=10ms 的带正电的粒子，粒子的质量为m=1.6×1025kg,电荷量为q=1.6×1018C,求带电粒子能打到y轴 上的范围。 y/cm O ×Pxxx/cm XXX 【答案】-10cm≤y≤10√5cm 【详解】带电粒子在磁场中运动时有 Bqv=m- R 则 R=mv =0.lm=10cm gB 如图所示 y/cm 发PX xx/cm B -X--X + 当带电粒子打到y轴上方的A点与P连线正好为其圆轨迹的直径时，A点既为粒子能打到y轴上方的最高 点。因OP=R=10cm AP=2R=20cm 则 04=AP2-OP2 =10/3cm 当带电粒子的圆轨迹正好与y轴下方相切于B点时，B点既为粒子能打到y轴下方的最低点，易得 OB=R=10cm 带电粒子能打到y轴上的范围 -10cm≤y≤10W3cm 试卷第21页，共32页 17.如图所示，正方形区域abcd内（含边界）有垂直纸面向里的匀强磁场，ab=1,Oa=0.41,大量带正 电的粒子从O点沿与b边成37°的方向以不同的初速度o射入磁场，不计粒子重力和粒子间的相互作 用，已知带电粒子的质量为m,电荷量为q,磁场的磁感应强度大小为B,sin37°=0.6，cos37°=0.8。 (1）求带电粒子在磁场中运动的最长时间； (2)若带电粒子从ad边离开磁场，求vo的取值范围。 a C:a :X X B O 370× b.×. C 【答案】(1) 143πm 90gB ;(2)9B 4m vo 5qBI 9m 【详解】(1)粒子从ab边离开磁场时，在磁场中运动的时间最长，如图1所示， a :d B 370X X b×××X 图1 有 9B,=m R 又 Ts2πR 解得 T=2rm Bq 又由几何关系得 0=74 则粒子在磁场中运动的最长时间 试卷第22页，共32页 1=360-0r= 143πm 360° 90gB (2)当粒子轨迹与ad边相切时，如图2所示，设此时初速度为o1,轨道半径为R1,由几何关系可得 +Rsin37°=0.4l 又 9byon =mvot R 解得 Yo =9BI 4m a a B 37 R B 37. 37 X C b C 图2 图3 当粒子运动轨迹与cd边相切时，如图3所示，设此时初速度为Vo2,轨道半径为R2,由几何关系可得 R2+R2cos37°=1 又 9B2-m险 R 解得 Von =5qbl 9m 综上可得 9B1 Am 6sgM 9m 试卷第23页，共32页 8.如图所示，竖直平面内有一xOy平面直角坐标系，第一、第四象限中存在垂直于纸面向里的匀强磁场， 磁感应强度大小记为B(B未知)。坐标原点O处有一放射源，放射源可以源源不断向一、四象限180 范围内均匀地辐射出质量为、电荷量为q的正离子。在y轴上固定一能吸收离子的收集板MN,M点坐 标为(0，a,N点坐标为(0,2a,当辐射的离子速率为v,时离子打在收集板上的位置最远到N点，最近到 M点。不计离子的重力影响及离子间的相互影响，求： (1）恰好打到M点的离子在磁场中运动的时间； (2)能打到收集板上的离子数占辐射总数的比例。 y 2ahN× alM× O X XX 【答案】(1)4=0。 3。:(2) 5πa 或42= 3v.1 3 【详解】(I)沿x轴正方向出射的粒子，经半圆到达M点，如图 十 十 由此可得 r=a 可知通过M点的离子有两个，一个转过的圆心角为60°，即 另一个转过的圆心角为300°，即 试卷第24页，共32页 6 离子做匀速圆周运动，周期 T=2ur 即 7=2na Vo 解得 π0，h= 123 5πa 3v0 (2)如图所示 2Q° ×××× 动圆分析结果可知，能打到收集板上的离子分布在与×轴正向成60°的范围内，因为放射源均匀打出离子， 因此打到收集板上的离子数占辐射总数的比例为 120°2 180°3 试卷第25页，共32页 9.如图所示，虚线所示的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B,磁场区域圆的 半径为R。质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子从圆周上的M点射入磁场。不计重力，求： (1)如果一个带电粒子沿直径MO方向射入磁场。速度y=R,该粒子在德场中运动的时同为多少 2gBR (2)如果大量相同的带电粒子以相同的速率2在纸面内从M点沿不同方向射入磁场，2= ,求粒 m 子在磁场中运动的时间的最大值： (3)如果大量相同的带电粒子以相同的速率y在纸面内从M点沿不同方向射人磁场，5=95 ,求这些 2m 粒子在磁场边界上出射点分布的长度？ X 十 XX + 。● N ×0×× XX 、XX 【答案】(1) 29B:(2) T 3gB;(3)R πm 3 【详解】(1)由y=9B欧 m mv 可得片=R gB 粒子在磁场中运动的轨迹如图所示 X -N M ××× XX 圆弧对应的圆心角 %1=90° 由 T=2xm 可得4= πm gB 4 2gB (2)由 29BR 可得 2=2R 试卷第26页，共32页 粒子在磁场从N点射出时的时间最大，如图所示 ● ×× 由几何关系可知，其轨迹弧对应的圆心角 0x2=60° 粒子在磁场中运动的时间的最大值 4石 (3)由 =9BR 2m 可得 R 122 粒子在磁场边界上出射点距M点最远时，轨迹弧为一半圆，如图所示 XX 由几何关系可知：出射点分布的长度为磁场边界的} 即 πR S= 3 试卷第27页，共32页 20.如图，xOy坐标系中存在垂直平面向里的匀强磁场，其中，x≤0的空间磁感应强度大小为B;x心0的 空间磁感应强度大小为2B。一个电荷量为+q、质量为m的粒子a,t=0时从O点以一定的速度沿x轴正 方向射出，之后能通过坐标为(5h,3h)的P点，不计粒子重力。 2h,2 (1)求粒子速度的大小； (2)在a射出△1后，与a相同的粒子b也从O点以相同的速率沿y轴正方向射出。欲使在运动过程中两粒 子相遇，求△1。（不考虑粒子间的静电力) 本y + x'Px + + + XX + + 【答案】(1)v=29Bh πm m (2) m 3gB和 B 【详解】(1)设粒子速度的大小为V,a在x>0的空间做匀速圆周运动，设半径为r,则有2qvB=m 由几何关系有（y,-}+x=2解得片=h 联立以上式子解得 v=29Bh m (2)粒子0与b在×≤0的空间半径相等，设为5，则B=m” 解得5=2r=2h 两粒子在磁场中运动轨迹如图 X X 只有在M、N、O、S四点两粒子才可能相遇。粒子a在0的空间做匀速圆周运动的周期为T,则 T= 2πr=πm v gB 试卷第28页，共32页 粒子a和b在x≤0的空间做匀速圆周运动的周期为T,,则 7=22=2xm v gB ①粒子a、b运动到M的时间分别为 _工+6T T2 tw-2 则a比b早射出的时间 πm △M=law-lw=3gB ②同理，粒子a、b运动到N的时间 5π _+6I, laN 22π 5π T2 tN=2 △Mw=taN-lN=- πm <0 3gB 粒子不能在N点相遇。 ③粒子a、b到O的时间 n-r+号o= △to=tao-tbo=0 粒子不能在O点相遇。 ④粒子a、b到S的时间 ++ ts=I+2+4 πm △1s=las-ls= gB 、πm ,所以粒子b在a射出后B马 。或。时射出，两粒子可以相遇。 gB 试卷第29页，共32页 21.如图，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B=0.40T，磁场内有 一块足够长的平面感光板ab,板面与磁场方向平行，在距ab的距离1=20cm处，有一个点状的a放射源S, 它向各个方向发射a粒子，ax粒子的速度都是v=3.0×10°m/s,(放射源S向平板作垂线交于板上O点)已 知α粒子的电荷与质量之比9=5.0×I0'C/kg,现只考虑在图纸平面中运动的：粒子，画出偏转图并求解。 m (1)α粒子打到板上左端距O点的最远距离x。 (2)α粒子打到板上右端距O点的最远距离x2。 ax x ××b ×× l× × × × × 【答案】(1)x=0.14m;(（2)x2=0.22m 【详解】(1)如图左端：偏转图由gB=m 解得R=my =0.15m R qB 由几何关系可得 R2-(L-R)2=x2 解得 √2 x210 0.14m (2)右端偏转图，由几何关系可得 +1P=(2R) 解得 10 =0.22m B b R 2R R 试卷第30页，共32页 22.如图所示，在直角坐标系的原点O处有一放射源，向四周均匀发射速度大小相等、方向都平行于纸面 的带电粒子。在放射源右边有一很薄的挡板，挡板与oy平面交线的两端M、N与原点O正好构成等腰直 角三角形.已知带电粒子的质量为m,带电量为+q,速度为U,MN的长度为L。 (1)若在y轴右侧加一平行于x轴的匀强电场，要使y轴右侧所有运动的粒子都能打到挡板MN上，则 电场强度Eo的最小值为多大；在电场强度为Eo时，打到板上的粒子动能为多大； (2)若在整个空间加一方向垂直纸面向里的匀强磁场，要使板右侧的MN连线上都有粒子打到，磁场的 磁感应强度不能超过多少（用m、V、q、L表示）？若满足此条件，放射源O向外发射出的所有带电粒子中有 几分之几能打在板的左边。 浴划(1)6-：6-m:(2)么=℃：月 gL gL 4 【详解】(1）由题意知，要使y轴右侧所有运动粒子都能打在MN板上，其临界条件为沿y轴方向运动的 粒子作类平抛运力，且落在M或N点，如图 则有 m 2 解得 4mv2 E。= 由动能定理得 0-m 解得 试卷第31页，共32页 5 E=。mw2 2 (2)由题意知，要使板右侧的MN连线上都有粒子打到，粒子轨迹直径的最小值为MN板的长度L,则 矿 R-IL 2 根据洛伦兹力提供向心力则有 v2 gBv =m R 解得 2mv Bo=- gL 放射源O发射出的校子中，打在AMV板上的粒子的临界如图所示 ww 放射源O放射就出的所有粒子中只有打在MN板的左侧 试卷第32页，共32页 带电粒子在匀强磁场中圆周运动 1．如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，O为圆心，A、C、D为圆形区域边界上的三点，∠AOC=90°，∠AOD=60°。现有一对质量相等、电荷量不等的正、负粒子，从A点沿AO方向以相同大小的速度垂直磁场射入，一个从C点离开磁场，另一个从D点离开磁场，粒子的重力及相互作用力均不计。 （1）从C点离开磁场的粒子的电性； （2）从C点和D点离开磁场的两个粒子的电荷量之比； （3）从C点和D点离开磁场的两个粒子在磁场中运动的时间之比。 2．如图所示，边长为L的正方形abcd区域内分布磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场。从cd边的中点P处发射速率不同、质量为m、电荷量为q的带正电粒子，粒子沿纸面与Pd成30°的方向射入该磁场区域，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。 （1）求带电粒子在该磁场中做匀速圆周运动的周期T； （2）若粒子能从cd边界离开磁场，求粒子在磁场中运动时间t； （3）若粒子离开磁场时的速度方向偏转了120°，求该粒子的速度大小v。 3．如图所示，圆形区域存在磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，一电荷量为q，质量为m的粒子沿平行于直径AC的方向射入磁场，射入点到直径AC的距离为磁场区域半径的一半，粒子从D点射出磁场时的速率为v，不计粒子的重力.求 （1）粒子在磁场中加速度的大小； （2）粒子在磁场中运动的时间； （3）圆形区域中匀强磁场的半径。 4．如图所示，直线MN上方为磁感应强度为B的足够大的匀强磁场。一电子(质量为m、电荷量为e)以v的速度从点O与MN成角的方向射入磁场中，求： (1)电子从磁场中射出时距O点多远； (2)电子在磁场中运动的时间为多少。 5．如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O，方向垂直磁场向里射入一速度方向跟ad边夹角θ=30゜、大小为v0（未知量）的带正电粒子，已知粒子质量为m，电量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子重力不计，求： (1)若粒子恰好不能从磁场下边界射出，求粒子的入射速度大小v01； (2)若粒子恰好沿磁场上边界切线射出，求粒子的入射速度大小v02； (3)若带电粒子的速度v0大小可取任意值，求粒子在磁场中运动的最长时间。 6．如图所示，一个质量为、电荷量为的带电粒子从轴正方向上的点以速度沿与轴成角的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直轴射出第一象限。已知，不计带电粒子的重力。求： （1）带电粒子在磁场中运动的半径； （2）匀强磁场的磁感应强度的大小； （3）带电粒子穿过第一象限所用的时间。 7．如图所示，左、右边界分别为PP′、QQ′的匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。一个质量为m、电荷量绝对值为q的微观粒子，沿图示方向以速度v0垂直射入磁场。欲使粒子不能从边界QQ′射出，求粒子入射速度v0的最大值？（粒子不计重力） 8．如图，在平面直角坐标系xOy的第四象限内，有垂直纸面向里的匀强磁场，现有一质量为m=5.0×10-8kg、电荷量为q=1.0×10-6C的带正电粒子，从静止开始经U0=10V的电压加速后，从图中P点沿图示方向进入磁场时速度方向与y轴负方向夹角为37°，已知OP=30cm，粒子重力不计，sin37°=0.6，cos37°=0.8。则: （1）带电粒子到达P点时速度v的大小是多少？ （2）若磁感应强度的大小B=2T，粒子从x轴上的Q点离开磁场，则OQ间的距离是多少？ （3）若粒子不能从x轴上方射出，那么，磁感应强度B的最小值是多少？ 9．如图所示，在直角三角形abc区域内有磁感应强度为B、垂直纸面向外的匀强磁场。现有大量比荷为的相同带正电的粒子以不同速率从a点沿与ac边成60°角方向射入磁场中，经过磁场偏转后从ac和bc边的不同位置离开磁场。已知ab=L，，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，求： （1）从ac边射出的粒子在磁场中运动的时间； （2）从bc边射出的粒子离c点的最近距离。 10．如图所示，在边长为的正方形内（设为真空）存在匀强磁场，磁场的磁感应强度方向垂直于纸面向里，在正方形的四个顶点上分别存在一个小孔。一个质量为、电荷量为的带正电的粒子，在纸面内以速度沿某一方向由小孔射入磁场，设粒子与正方形边界表面须发生一次完全弹性碰撞，碰撞时间极短，且碰撞不改变粒子的电荷量，不计摩擦力和重力作用。 （1）若粒子沿方向射入，从小孔射出，求磁感应强度的大小。 （2）若粒子沿ac方向射入，从小孔射出，求磁感应强度的大小。 11．如图所示的狭长区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，区域的左、右两边界均沿竖直方向，磁场磁感应强度的大小为B。某种质量为m，电荷量为q的带正电粒子从左边界上的P点以水平向右的初速度v进入磁场区域，该粒子的运动轨迹恰好与磁场右边界相切。重力的影响忽略不计。 (1)求该粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径和周期； (2)求磁场左、右两边界之间的距离L。 12．如图，圆心为O、半径为r的圆形区域外存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度大小为B，P是圆外一点，OP=3r。一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子从P点在纸面内垂直于OP射出，已知粒子运动轨迹经过圆心O，不计重力，求： （1）粒子在磁场中做圆周运动的半径； （2）粒子第一次在圆形区域内运动所用的时间。 13．半径为r=10cm的匀强磁场区域边界跟轴相切于坐标原点O，磁感强度B=0.332T，方向垂直纸面向里。在O处有一放射源S，可向纸面各个方向射出速度为v=3.2×106m/s的α粒子。已知α粒子质量m=6.64×10-27kg，电量q=3.2×10-19C。 （1）画出α粒子通过磁场空间做圆周运动的圆心点的连线形状； （2）求出α粒子通过磁场的最大偏向角； （3）再以过O并垂直纸面的直线为轴轴旋转磁场区域，能使穿过磁场区域且偏转角最大的α粒子射出磁场后，沿y轴正方向运动，则圆形磁场直径OA至少应转过多少角度。 14．如图所示，在B=9.1×10-4T的匀强磁场中，CD是垂直于磁场方向上的同一平面上的两点，相距d=0.05m，磁场中运动的电子经过C时，速度方向与CD成30°角，而后又通过D点，求： （1）在图中标出电子在C点受洛伦兹力的方向。 （2）电子在磁场中运动的速度大小。 （3）电子从C点到D点经历的时间。（电子的质量m=9.1×10-31kg，电量大小e=1.6×10-19C） 15．如图所示，在xOy坐标系的第一象限内存在匀强磁场，磁感应强度为B。一带电粒子在P点以与x轴正方向成60°的方向垂直磁场射入，并恰好垂直于y轴射出磁场。已知带电粒子质量为m、电荷量大小为q（电性未知），，不计重力。根据上述信息，求： (1)带电粒子的电性，在磁场中运动的速率； (2)带电粒子在磁场中运动的时间； (3)带电粒子在磁场中运动垂直于y轴射出磁场的坐标。 16．如图所示，在真空中坐标xOy平面的x＞0区域内，有磁感应强度B＝1.0×10－2 T的匀强磁场，方向与xOy平面垂直，在x轴上的P(10，0)点，有一放射源，在xOy平面内向各个方向发射速率v＝104 m/s的带正电的粒子，粒子的质量为m＝1.6×10－25 kg，电荷量为q＝1.6×10－18 C，求带电粒子能打到y轴上的范围。 17．如图所示，正方形区域abcd内（含边界）有垂直纸面向里的匀强磁场，ab＝l，Oa＝0.4l，大量带正电的粒子从O点沿与ab边成37°的方向以不同的初速度v0射入磁场，不计粒子重力和粒子间的相互作用，已知带电粒子的质量为m，电荷量为q，磁场的磁感应强度大小为B，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。 （1）求带电粒子在磁场中运动的最长时间； （2）若带电粒子从ad边离开磁场，求v0的取值范围。 18．如图所示，竖直平面内有一平面直角坐标系，第一、第四象限中存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小记为B（B未知）。坐标原点O处有一放射源，放射源可以源源不断向一、四象限180°范围内均匀地辐射出质量为m、电荷量为q的正离子。在y轴上固定一能吸收离子的收集板，M点坐标为，N点坐标为，当辐射的离子速率为时离子打在收集板上的位置最远到N点，最近到M点。不计离子的重力影响及离子间的相互影响，求： （1）恰好打到M点的离子在磁场中运动的时间； （2）能打到收集板上的离子数占辐射总数的比例。 19．如图所示，虚线所示的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场区域圆的半径为R。质量为m、电荷量为q（q>0）的带电粒子从圆周上的M点射入磁场。不计重力，求： （1）如果一个带电粒子沿直径MON方向射入磁场，速度，该粒子在磁场中运动的时间为多少； （2）如果大量相同的带电粒子以相同的速率在纸面内从M点沿不同方向射入磁场，，求粒子在磁场中运动的时间的最大值； （3）如果大量相同的带电粒子以相同的速率在纸面内从M点沿不同方向射入磁场，，求这些粒子在磁场边界上出射点分布的长度？ 20．如图，xOy坐标系中存在垂直平面向里的匀强磁场，其中，x≤0的空间磁感应强度大小为B；x>0的空间磁感应强度大小为2B。一个电荷量为+q、质量为m的粒子a，t=0时从O点以一定的速度沿x轴正方向射出，之后能通过坐标为（，）的P点，不计粒子重力。 (1)求粒子速度的大小； (2)在a射出后，与a相同的粒子b也从O点以相同的速率沿y轴正方向射出。欲使在运动过程中两粒子相遇，求。（不考虑粒子间的静电力） 21．如图，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小，磁场内有一块足够长的平面感光板，板面与磁场方向平行，在距的距离处，有一个点状的放射源，它向各个方向发射粒子，粒子的速度都是，（放射源向平板作垂线交于板上点）已知粒子的电荷与质量之比，现只考虑在图纸平面中运动的粒子，画出偏转图并求解。 （1）粒子打到板上左端距点的最远距离。 （2）粒子打到板上右端距点的最远距离。 22．如图所示，在直角坐标系的原点O处有一放射源，向四周均匀发射速度大小相等、方向都平行于纸面的带电粒子。在放射源右边有一很薄的挡板，挡板与xoy平面交线的两端M、N与原点O正好构成等腰直角三角形．已知带电粒子的质量为m，带电量为+q，速度为υ，MN的长度为L。 （1）若在y轴右侧加一平行于x轴的匀强电场，要使y轴右侧所有运动的粒子都能打到挡板MN上，则电场强度E0的最小值为多大；在电场强度为E0时，打到板上的粒子动能为多大； （2）若在整个空间加一方向垂直纸面向里的匀强磁场，要使板右侧的MN连线上都有粒子打到，磁场的磁感应强度不能超过多少(用m、v、q、L表示)?若满足此条件，放射源O向外发射出的所有带电粒子中有几分之几能打在板的左边。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $带电粒子在匀强磁场中圆周运动 1,如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，O为圆心，A、C、D为圆形区域边界上的三点， ∠AOC=90°，∠AOD=60°。现有一对质量相等、电荷量不等的正、负粒子，从A点沿AO方向以相同 大小的速度垂直磁场射入，一个从C点离开磁场，另一个从D点离开磁场，粒子的重力及相互作用力均不 计。 (1)从C点离开磁场的粒子的电性； (2)从C点和D点离开磁场的两个粒子的电荷量之比： (3)从C点和D点离开磁场的两个粒子在磁场中运动的时间之比。 D X160° 2.如图所示，边长为L的正方形abcd区域内分布磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场。 从cd边的中点P处发射速率不同、质量为m、电荷量为q的带正电粒子，粒子沿纸面与Pd成30°的方 向射入该磁场区域，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。 (1)求带电粒子在该磁场中做匀速圆周运动的周期T: (2)若粒子能从cd边界离开磁场，求粒子在磁场中运动时间t: (3)若粒子离开磁场时的速度方向偏转了120°，求该粒子的速度大小V。 cx××× 6 ×××× P Bep dxx×☐a 试卷第1页，共14页 3.如图所示，圆形区域存在磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里的匀强磁场，一电荷量为q,质量为 m的粒子沿平行于直径AC的方向射入磁场，射入点到直径AC的距离为磁场区域半径的一半，粒子从D 点射出磁场时的速率为V,不计粒子的重力求 (1）粒子在磁场中加速度的大小： (2)粒子在磁场中运动的时间； (3)圆形区域中匀强磁场的半径。 /×xx× c××Qx×4 ×××为 ×××× 9 D 4.如图所示，直线MN上方为磁感应强度为B的足够大的匀强磁场。一电子（质量为m、电荷量为e)以v 的速度从点O与MN成30°角的方向射入磁场中，求： (1)电子从磁场中射出时距O点多远； (2)电子在磁场中运动的时间为多少。 ××××××× ××××××X ××30X×× M 0 试卷第2页，共14页 5.如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在 ad边中点O,方向垂直磁场向里射入一速度方向跟ad边夹角日=30°、大小为。（未知量）的带正电粒 子，已知粒子质量为m,电量为q,ad边长为L,ab边足够长，粒子重力不计，求： a b + X X Vo d c (I)若粒子恰好不能从磁场下边界射出，求粒子的人射速度大小Vo1: (2)若粒子恰好沿磁场上边界切线射出，求粒子的入射速度大小2； (3)若带电粒子的速度大小可取任意值，求粒子在磁场中运动的最长时间。 6.如图所示，一个质量为m、电荷量为-q(9>0)的带电粒子从x轴正方向上的P点以速度v沿与x轴成60° 角的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直y轴射出第一象限。已知OP=α，不计带电粒子的重 力。求： (1)带电粒子在磁场中运动的半径： (2)匀强磁场的磁感应强度B的大小； (3)带电粒子穿过第一象限所用的时间。 ● 60° 试卷第3页，共14页 7.如图所示，左、右边界分别为PP、QQ'的匀强磁场的宽度为d,磁感应强度大小为B,方向垂直纸 面向里。一个质量为m、电荷量绝对值为q的微观粒子，沿图示方向以速度垂直射入磁场。欲使粒子不 能从边界QQ'射出，求粒子入射速度o的最大值？（粒子不计重力） XX 45 X Xi P'××Q 8.如图，在平面直角坐标系Oy的第四象限内，有垂直纸面向里的匀强磁场，现有一质量为m=5.0×10-kg、 电荷量为q=1.0×10℃的带正电粒子，从静止开始经U0=10V的电压加速后，从图中P点沿图示方向进入 磁场时速度方向与y轴负方向夹角为37°，已知OP=30cm,粒子重力不计，si37°=0.6，cos37°=0.8。 则： (1)带电粒子到达P点时速度V的大小是多少？ (2)若磁感应强度的大小B=2T,粒子从x轴上的Q点离开磁场，则OQ间的距离是多少？ (3)若粒子不能从x轴上方射出，那么，磁感应强度B的最小值是多少？ y ×× + P + + 37A 试卷第4页，共14页 9.如图所示，在直角三角形c区域内有磁感应强度为B、垂直纸面向外的匀强磁场。现有大量比荷为 m 的相同带正电的粒子以不同速率从a点沿与ac边成60°角方向射入磁场中，经过磁场偏转后从ac和bc 边的不同位置离开磁场。已知ab=L,∠acb=30°，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，求： (1)从ac边射出的粒子在磁场中运动的时间； (2)从bc边射出的粒子离c点的最近距离。 b o0. 30° a 10.如图所示，在边长为L的正方形abcd内（设为真空）存在匀强磁场，磁场的磁感应强度方向垂直于纸 面向里，在正方形abd的四个顶点上分别存在一个小孔。一个质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，在 纸面内以速度。沿某一方向由小孔射入磁场，设粒子与正方形边界表面须发生一次完全弹性碰撞，碰撞 时间极短，且碰撞不改变粒子的电荷量，不计摩擦力和重力作用。 (1)若粒子沿ac方向射入，从小孔b射出，求磁感应强度的大小B。 (2)若粒子沿ac方向射入，从小孔d射出，求磁感应强度的大小B2。 6 &6+ + c + 试卷第5页，共14页 11.如图所示的狭长区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，区域的左、右两边界均沿竖直方向，磁场磁感 应强度的大小为B。某种质量为m,电荷量为q的带正电粒子从左边界上的P点以水平向右的初速度V进 入磁场区域，该粒子的运动轨迹恰好与磁场右边界相切。重力的影响忽略不计。 (1)求该粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径和周期； (2)求磁场左、右两边界之间的距离L。 XXB× × × X× 2.如图，圆心为O、半径为r的圆形区域外存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度大小 为B,P是圆外一点，OP=3r。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子从P点在纸面内垂直于OP射出， 已知粒子运动轨迹经过圆心O,不计重力，求： (1)粒子在磁场中做圆周运动的半径； (2)粒子第一次在圆形区域内运动所用的时间。 试卷第6页，共14页 13.半径为=10cm的匀强磁场区域边界跟y轴相切于坐标原点O,磁感强度B=0.332T,方向垂直纸面 向里。在O处有一放射源S,可向纸面各个方向射出速度为v=3.2×10m/s的a粒子。已知a粒子质量m=6.64 ×1027kg,电量q=3.2×1019C。 (1)画出α粒子通过磁场空间做圆周运动的圆心点的连线形状； (2)求出α粒子通过磁场的最大偏向角： (3)再以过O并垂直纸面的直线为轴轴旋转磁场区域，能使穿过磁场区域且偏转角最大的α粒子射出磁场 后，沿y轴正方向运动，则圆形磁场直径OA至少应转过多少角度。 个y X XX 14.如图所示，在B=9.1×104T的匀强磁场中，CD是垂直于磁场方向上的同一平面上的两点，相距d=0.05m, 磁场中运动的电子经过C时，速度方向与CD成30°角，而后又通过D点，求： (1)在图中标出电子在C点受洛伦兹力的方向。 (2)电子在磁场中运动的速度大小。 (3)电子从C点到D点经历的时间。（电子的质量m=9.1×1031kg,电量大小e=1.6×1019℃)》 十 X 试卷第7页，共14页 15.如图所示，在xOy坐标系的第一象限内存在匀强磁场，磁感应强度为B。一带电粒子在P点以与x 轴正方向成60°的方向垂直磁场射入，并恰好垂直于y轴射出磁场。已知带电粒子质量为、电荷量大 小为q(电性未知)，OP=a,不计重力。根据上述信息，求： ××× ×× 460大 (1)带电粒子的电性，在磁场中运动的速率； (2)带电粒子在磁场中运动的时间； (3)带电粒子在磁场中运动垂直于y轴射出磁场的坐标。 16.如图所示，在真空中坐标xOy平面的x>0区域内，有磁感应强度B=1.0×102T的匀强磁场，方向 与Oy平面垂直，在x轴上的P(10,0)点，有一放射源，在Oy平面内向各个方向发射速率V=10/s 的带正电的粒子，粒子的质量为m=1.6×1025kg,电荷量为q=1.6×1018C,求带电粒子能打到y轴 上的范围。 y/cm ×××X ×××× x xPx xx/cm ×××× 试卷第8页，共14页 17.如图所示，正方形区域abcd内（含边界）有垂直纸面向里的匀强磁场，ab=1,Oa=0.4l,大量带正 电的粒子从O点沿与6边成37°的方向以不同的初速度%射入磁场，不计粒子重力和粒子间的相互作 用，已知带电粒子的质量为m,电荷量为q,磁场的磁感应强度大小为B,sin37°=0.6，cos37°=0.8。 (1)求带电粒子在磁场中运动的最长时间； (2)若带电粒子从ad边离开磁场，求Vo的取值范围。 a ------:a X B 37× 试卷第9页，共14页 8.如图所示，竖直平面内有一x0y平面直角坐标系，第一、第四象限中存在垂直于纸面向里的匀强磁场， 磁感应强度大小记为B(B未知)。坐标原点O处有一放射源，放射源可以源源不断向一、四象限180° 范围内均匀地辐射出质量为、电荷量为q的正离子。在y轴上固定一能吸收离子的收集板MW,M点坐 标为(0，a),N点坐标为(0,2a,当辐射的离子速率为v,时离子打在收集板上的位置最远到N点，最近到 M点。不计离子的重力影响及离子间的相互影响，求： (1)恰好打到M点的离子在磁场中运动的时间； (2)能打到收集板上的离子数占辐射总数的比例。 y 2ahN× alM× 》X 试卷第10页，共14页 19.如图所示，虚线所示的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B,磁场区域圆的 半径为R。质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子从圆周上的M点射入磁场。不计重力，求： (1)如果一个带电粒子沿直径MON方向射人磁场，速度y=9B ,该粒子在磁场中运动的时间为多少： m (2)如果大量相同的带电粒子以相同的速率，在纸面内从M点沿不同方向射入磁场，y,= 2gBR m ,求粒 子在磁场中运动的时间的最大值； (3)如果大量相同的带电粒子以相同的速率%在纸面内从M点沿不同方向射入磁场，y=9 ,求这些 2m 粒子在磁场边界上出射点分布的长度？ XX M X XX 十 X + 试卷第11页，共14页 20.如图，xOy坐标系中存在垂直平面向里的匀强磁场，其中，×≤0的空间磁感应强度大小为B;x心0的 空间磁感应强度大小为2B。一个电荷量为+q、质量为m的粒子a,t=0时从O点以一定的速度沿x轴正 方向射出，之后能通过坐标为(5h,3h)的P点，不计粒子重力。 2h,21 (1)求粒子速度的大小； (2)在a射出△1后，与a相同的粒子b也从O点以相同的速率沿y轴正方向射出。欲使在运动过程中两粒 子相遇，求△1。（不考虑粒子间的静电力） 本y + X 十 x'Px 大 XX x O + 试卷第12页，共14页 21.如图，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B=0.40T,磁场内有 一块足够长的平面感光板ab,板面与磁场方向平行，在距ab的距离1=20cm处，有一个点状的a放射源S, 它向各个方向发射a粒子，ax粒子的速度都是v=3.0×10°m/s,(放射源S向平板作垂线交于板上O点)已 知α粒子的电荷与质量之比9=5.0×10？C/kg,现只考虑在图纸平面中运动的x粒子，画出偏转图并求解。 (1)x粒子打到板上左端距O点的最远距离x。 (2)ax粒子打到板上右端距O点的最远距离x2。 a×X ××b X l× × X X 试卷第13页，共14页 22.如图所示，在直角坐标系的原点O处有一放射源，向四周均匀发射速度大小相等、方向都平行于纸面 的带电粒子。在放射源右边有一很薄的挡板，挡板与xOy平面交线的两端M、N与原点O正好构成等腰直 角三角形.已知带电粒子的质量为m,带电量为+q,速度为U,MN的长度为L。 (1）若在y轴右侧加一平行于x轴的匀强电场，要使y轴右侧所有运动的粒子都能打到挡板MN上，则 电场强度Eo的最小值为多大；在电场强度为Eo时，打到板上的粒子动能为多大； (2)若在整个空间加一方向垂直纸面向里的匀强磁场，要使板右侧的MN连线上都有粒子打到，磁场的 磁感应强度不能超过多少（用、V、q、L表示）？若满足此条件，放射源O向外发射出的所有带电粒子中有 几分之几能打在板的左边。 试卷第14页，共14页