1.3带电粒子在匀强磁场中的运动 同步练-2026-2027学年高二下学期物理人教版选择性必修第二册

**基本信息** 分层清晰，梯度合理，从基础概念到综合应用，通过不同边界磁场情境培养运动与相互作用观念及科学推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础过关练|洛伦兹力方向、半径周期公式|单选为主，如粒子能量减小轨迹变化题，巩固基本公式应用| |能力提升练|矩形/圆形边界磁场、复合场|含多选，如质谱仪原理题，强化几何关系与多过程分析| |培优拓展练|实际情境计算、多粒子运动|解答题，如微型质谱检测仪题，提升模型建构与综合计算能力|

1.3 带电粒子在匀强磁场中的运动 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 基础过关练 1．一个带负电的带电粒子沿垂直于磁场的方向，从点进入匀强磁场，由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小（带电量不变）。下列描述带电粒子运动的径迹中，正确的是（　　） A． B． C． D． 2．如图所示为云室中某粒子穿过铅板P前后的轨迹，a和b是轨迹上的两点。云室中匀强磁场的方向与轨迹所在平面垂直。关于粒子的电性及运动情况，下列说法正确的是（　　） A．粒子带正电，由a点运动到b点 B．粒子带负电，由a点运动到b点 C．粒子带正电，由b点运动到a点 D．粒子带负电，由b点运动到a点 3．带正电的粒子在外力作用下沿虚线做匀速圆周运动，圆心为O，a、b、c、d是圆上的4个等分点。通有电流大小为I的长直导线垂直圆平面放置，电流方向如图所示，导线位于a、O连线的中点。不考虑粒子运动产生的电场，则（　　） A．a、O两点的磁感应强度相同 B．运动过程中，粒子所受合力不变 C．粒子从a运动到c，洛伦兹力一直变大 D．粒子从a出发运动一周，洛伦兹力不做功 4．如图所示，一根固定的足够长的光滑绝缘细杆与水平面成角，质量为、电荷量为的带电小球套在细杆上，小球始终处于磁感应强度大小为的匀强磁场中，磁场方向垂直细杆所在的竖直平面，不计空气阻力。若小球以初速度沿细杆向上运动，经过一定的时间又回到出发点，则该过程中小球（　　） A．机械能减小 B．上滑时间大于下滑时间 C．向上滑动的最大位移为 D．向下滑动时受到细杆的弹力大小一定先减小后增大 5．两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子，以不同的速率对准圆心O沿着方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图所示。不计粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．a粒子带正电，b粒子带负电 B．a粒子在磁场中所受洛伦兹力较大 C．b粒子动能较大 D．b粒子在磁场中运动时间较长 6．如图所示，半径为R的圆形区域内有磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一带电粒子从C点以速度v沿直径CD方向射入磁场，经磁场偏转后从F点射出磁场。粒子在磁场中的运动时间为，如果只把磁感应强度变为原来的3倍，粒子依然以相同的速度从C点射入，粒子在磁场中的运动时间为，忽略粒子的重力，则（　　） A． B． C． D． 7．如图所示，矩形区域ACDE内有垂直于纸面向里的匀强磁场，现有两个比荷大小相等的带电粒子甲和乙，先后以不同的速率从AE的中点垂直于AE射入磁场，它们在磁场内的运动轨迹如图中实线所示。粒子之间的相互作用力及所受重力和空气阻力均可忽略不计，下列物理量中，粒子甲大于粒子乙的是（　　） A．在矩形区域中运动的时间 B．在磁场中做圆周运动的周期 C．向心加速度大小 D．速率 8．如图所示，边长为a的正三角形ACD区域内有一垂直于纸面向里的匀强磁场。一电子束从A点以不同的速度（在纸面内）沿角平分线射入磁场。已知磁场的磁感应强度大小为B，电子质量为m，电荷量为e，不计电子重力及电子间的相互作用。则从AC边射出的电子的最大速度为（　　） A． B． C． D． 9．如图所示，一质量为m、带电量为+q的粒子从x轴上的P点以速度v射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好能垂直于y轴射出，已知OP=a，v与x轴夹角θ=60°，不计粒子重力，则粒子在第一象限运动的时间为（　　） A． B． C． D． 10．用洛伦兹力演示仪可以观察电子在磁场中的运动径迹。图甲是洛伦兹力演示仪的实物图，图乙是结构示意图。励磁线圈通电后可以产生垂直纸面的匀强磁场，励磁线圈中的电流越大，产生的磁场越强。图乙中电子经电子枪中的加速电场加速后水平向左垂直磁感线方向射入磁场。下列关于实验现象和分析正确的是（　　） A．仅增大励磁线圈中的电流，电子束径迹的半径变大 B．仅升高电子枪加速电场的电压，电子束径迹的半径变小 C．仅增大励磁线圈中的电流，电子做圆周运动的周期将变小 D．仅升高电子枪加速电场的电压，电子做圆周运动的周期将变大 能力提升练 11．如图所示，正方形区域abcd内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一不计重力的带电粒子，以大小为v的速度，从ab边的中点M垂直于ab边和磁场射入正方形区域，并从bc边的中点N射出。下列说法正确的是（     ） A．若仅将B加倍，则粒子在正方形区域的运动时间加倍 B．若仅将B加倍，则粒子在正方形区域的运动时间为原来的一半 C．若仅将v加倍，则粒子在正方形区域的运动位移为原来的2倍 D．若仅将v加倍，则粒子在正方形区域的运动位移为原来的倍 12．比荷相同的粒子a、b，以不同的速率从点沿虚线方向垂直匀强磁场射入，运动轨迹如图所示。不计粒子间的作用力及粒子的重力，则（     ） A．粒子a和b的角速度大小相等 B．粒子a和b的加速度大小相等 C．粒子a带正电 D．洛伦兹力对粒子a做正功 13．如图所示，平面直角坐标系的第一象限内存在沿轴负方向的匀强电场，第二象限内存在垂直于纸面向里的匀强磁场。带正电粒子以方向垂直于轴、大小为的速度从轴上的点射入电场中，粒子从轴上的点进入磁场，恰好垂直于轴射出磁场。已知、点到坐标原点的距离分别为、。粒子在磁场中运动的轨迹半径为（     ） A． B． C． D． 14．下列说法正确的是（    ） A．运动的电荷在磁场中一定会受到磁场力的作用 B．洛伦兹力的方向在特殊情况下可能与带电粒子的速度方向不垂直 C．由于安培力是洛伦兹力的宏观表现，所以洛伦兹力可能做功 D．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，其运动半径与带电粒子的比荷有关 15．（多选）如图所示，矩形虚线框MNPQ内有一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。a、b、c是三个质量和电荷量都相等的带电粒子，它们从PQ边上的中点沿垂直于磁场的方向射入磁场，图中画出了它们在磁场中的运动轨迹。粒子重力不计。下列说法中正确的是（    ） A．粒子a带负电 B．粒子c的动能最大 C．粒子c在磁场中运动的时间最长 D．粒子b在磁场中运动时的向心力最大 16．（多选）如图是一种质谱仪原理图，质量为m、电荷量为q的粒子，从容器A下方小孔S1无初速度进入电势差为U的加速电场，穿过小孔S2从小孔S3进入磁感应强度为B的匀强磁场，最终打在底片D上。粒子重力忽略不计，下列说法正确的有（     ） A．粒子带负电 B．粒子在磁场中的运动半径为 C．粒子进入匀强磁场时的速度大小为 D．粒子电荷量相同时，质量越大，在磁场中运动时间越长 17．（多选）如图所示，一束电子（不计重力）以不同速率沿垂直PQ方向入射横截面为三角形的匀强磁场。下列判断正确的是（     ） A．轨迹不重合的电子，其在磁场中运动的时间可能相同 B．速率越小的电子，其在磁场中运动的时间一定越短 C．轨迹越长的电子，其在磁场中运动的时间一定越长 D．轨迹所对应圆心角越大的电子，其在磁场中运动的时间一定越长 培优拓展练 18．如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限内，存在垂直纸面向外的磁感应强度大小为B的匀强磁场。质量为m、电荷量为q的带负电粒子，从x轴上的P点垂直x轴射入磁场OP长度为L，并垂直于y轴离开磁场，不计粒子重力，求： (1)粒子在磁场中运动的速率v； (2)粒子在磁场中运动的时间t。 19．我国自主研发的微型质谱检测仪，用于航天新材料离子成分检测。如图所示，电荷量均为质量不同的正离子飘入电压为的加速电场，其初速度几乎为零，这些离子经过加速后通过狭缝沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为的匀强磁场，最后打在底片上，放置底片的区域为。且，。（正离子不计重力） (1)离子被加速后以速度进入磁场打在点，求离子在磁场中运动的时间； (2)调整加速电压后，离子被加速后以速度进入磁场打在区域中点，求该离子电荷量与质量之比。 20．如图所示，半径为的圆形区域中有垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为，、是左半圆的三等分点。一比荷为的带正电粒子，先从圆形磁场边界上的点以的速度垂直直径射入磁场，粒子射出后另一与粒子相同的带电粒子，再从圆形磁场边界上的点同样以的速度垂直直径射入磁场。不计粒子的重力，求： (1)粒子在磁场中做圆周运动的半径； (2)粒子、在磁场中运动位移大小之比； (3)粒子在磁场中运动的时间。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《1.3 带电粒子在匀强磁场中的运动》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D C C C A A C C 题号 11 12 13 14 15 16 17 答案 D A B D CD CD AD 1．D 【知识点】洛伦兹力的方向、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动：半径、周期公式 【详解】根据左手定则可知，带负电的粒子从a点射入磁场时AC两图中粒子的偏转方向错误；因粒子射入磁场后能量逐渐减小，速度大小逐渐减小，根据 可知，则粒子的轨道半径逐渐减小，则B图错误，D图正确。 故选D。 2．C 【知识点】带电粒子在磁场中做圆周运动的相关计算 【详解】粒子运动过程中，由洛伦兹力提供向心力 解得 穿过铅板后，粒子的速度变小，粒子做圆周运动的半径也变小，所以粒子由铅板的下方进入铅板的上方，故由b点运动到a点，由左手定则可知，粒子带正电。 故选C。 3．D 【知识点】直线电流周围的磁场、带电粒子在直导线周围的运动 【详解】A．右手螺旋定则可知a、O两点的磁感应强度大小相等，方向相反，故A错误； B．由粒子做匀速圆周运动，合力为向心力，向心力的大小不变，方向时刻改变，故B错误； C．粒子做匀速圆周运动，粒子的速度大小不变，在a点，速度方向和磁感应强度方向在同一条直线上，洛伦兹力为零，在c点速度方向和磁感应强度方向在同一条直线上，洛伦兹力为零，在a、c之间的圆弧轨迹上，速度方向和磁感应强度方向不在同一条直线上，洛伦兹力不为零，故粒子从a运动到c，洛伦兹力不可能一直变大，故C错误； D．洛伦兹力总是与速度方向垂直，故洛伦兹力不做功，故D正确。 故选D。 4．C 【知识点】带电微粒（计重力）在磁场中的运动 【详解】A．小球运动过程中，只受到竖直向下的重力、与杆垂直的洛伦兹力和弹力，由于洛伦兹力和弹力不做功，所以小球的机械能守恒，故A错误； B．小球上滑时，根据牛顿第二定律 下滑时，根据牛顿第二定律 所以 根据可知，上滑时间等于下滑时间，故B错误； C．小球向上滑动的最大位移为 故C正确； D．小球向下滑动时受到竖直向下的重力、垂直杆向上的洛伦兹力、与杆垂直的弹力，小球向下加速时，根据可知，小球受到的洛伦兹力增大，若小球回到出发点加速到时，小球受到的洛伦兹力仍小于小球垂直杆方向的分力，则根据平衡条件可知，杆对小球的弹力一直垂直杆向上减小，故D错误。 故选C。 5．C 【知识点】带电粒子在圆（弧）形边界磁场中运动 【详解】A．粒子向右运动，根据左手定则，b向上偏转，带正电；a向下偏转，带负电，故A错误； B．粒子在磁场中运动时，由洛伦兹力提供向心力，即 得 故半径较大的b粒子速度大；根据洛伦兹力的计算公式可得F=qvB，两个质量相同、所带电荷量相等，则b粒子在磁场中所受洛伦兹力较大，故B错误； C．根据动能计算公式可得，b粒子速度大、则动能大，故C正确。 D．粒子运动周期，则T相同，磁场中偏转角大的运动的时间也长，由于a粒子的偏转角大，因此运动的时间长，故D错误； 故选C。 6．C 【知识点】带电粒子在圆（弧）形边界磁场中运动 【详解】根据题意可知磁感应强度为时，带电粒子在磁场中运动有， 解得粒子的运动半径和周期分别为， 粒子在磁场中偏转角为，则运动时间 由几何关系可知 当把磁感应强度变为原来的3倍后，同理可得粒子的运动半径和周期分别为， 由几何关系可知粒子在磁场中的偏转角度为，运动时间 则 故选C。 7．A 【知识点】带电粒子在矩形边界磁场中的运动 【详解】B．根据牛顿第二定律可得 粒子做圆周运动的周期为 联立，可得 由于带电粒子甲和乙比荷大小相等，且在相同的磁场中运动，所以两粒子的周期相同，故B错误； A．由图可知，甲粒子运动轨迹对应的圆心角大于乙粒子的圆心角，根据（为粒子做圆周运动的圆心角）可知，粒子甲运动的时间大于粒子乙运动的时间，故A正确； CD．根据牛顿第二定律可得 可得 由图可知，粒子乙的半径较大，所以粒子乙的速率较大，根据 可得 所以，粒子乙的加速度较大，故CD错误。 故选A。 8．A 【知识点】带电粒子在三角形边界磁场中的运动 【详解】根据洛伦兹力提供向心力，有 可得电子在磁场中运动轨迹半径 即轨迹半径越大，说明电子速度越大，则电子从AC边的C点射出时，电子轨迹半径最大且为a，可得 故选A。 9．C 【知识点】带电粒子在直边界磁场中运动 【详解】由左手定则结合题意画出带电粒子在第一象限运动轨迹,其对应圆心角为 易知轨道半径为 则粒子在第一象限运动的时间为 故选C。 10．C 【知识点】带电粒子在磁场中做圆周运动的相关计算 【详解】A．仅增大励磁线圈中的电流，其产生的磁场增强，磁感应强度增大 由洛伦兹力提供向心力有 得电子束径迹的半径，则电子束径迹的半径变小，故A错误； B．电子在加速电场中加速由动能定理有，仅升高电子枪加速电场的电压，则电子束做匀速圆周运动的速率增大，由 电子束径迹的半径变大，故B错误； C．电子做圆周运动的周期，由A选项分析知仅增大励磁线圈中的电流，增大，电子做圆周运动的周期将变小，故C正确； D．由B选项分析知仅升高电子枪加速电场的电压，则电子束做匀速圆周运动的速率增大, 但电子做圆周运动的周期跟速率无关，故周期不变，故D错误。 故选C。 11．D 【知识点】带电粒子在矩形边界磁场中的运动 【详解】AB．设正方形区域的边长为。粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有 解得 根据周期 可得 当粒子从 ab 边中点M垂直射入，从bc边中点N射出。 由几何关系可知，圆心刚好为b点，半径 粒子转过的圆心角为。 运动时间 若仅将加倍，则 半径变为 周期变为 入射点和入射方向不变，圆心仍在边上，位于点右侧，距离点处。 根据，可知粒子恰好运动到点射出。 粒子从运动到转过的圆心角为。 故运动时间。 即运动时间不变。 故AB错误； CD．粒子从 ab 边中点M垂直射入，从bc边中点N射出。 位移大小 若仅将粒子速度加倍，则 半径变为 圆心仍在边上，位于点右侧，距离点处。 以a为坐标原点，可得轨迹方程为 若粒子从边射出，则 代入方程得 因为，所以粒子确实从边射出，出射点坐标为。 此时粒子的位移大小 因为。 故C错误，D正确。 故选 D。 12．A 【知识点】洛伦兹力的方向、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动：半径、周期公式 【详解】A．根据可得 可知粒子a和b的角速度大小相等，A正确； B．粒子的加速度，粒子在磁场中运动的轨道半径不同，则粒子a和b的加速度大小不相等，B错误； C．由左手定则可知，粒子a带负电，C错误； D．洛伦兹力的方向与速度方向垂直，可知洛伦兹力对粒子a不做功，D错误。 故选A。 13．B 【知识点】粒子由电场进入磁场 【详解】粒子在电场中做类平抛运动，y方向做匀速运动有 可得​ 方向做匀加速运动，位移 Q点 方向的速度 粒子进入磁场时，速度与 轴夹角满足 根据粒子垂直 轴射出磁场，则圆心在 轴上，由几何关系可得 解得 故选B。 14．D 【知识点】洛伦兹力的方向、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动：半径、周期公式、洛伦兹力的公式及初步应用、推导洛伦兹力与安培力的关系 【详解】A．根据洛伦兹力公式 其中为速度与磁场的夹角，可知当运动电荷的速度方向与磁场方向平行时，，，电荷不受磁场力，故A错误； B．洛伦兹力的矢量表达式为 由矢量叉乘的性质可知，洛伦兹力方向始终与带电粒子的速度方向垂直，故B错误； C．洛伦兹力始终与速度方向垂直，根据功的定义，时，因此洛伦兹力永远不做功； 安培力做功可以看成洛伦兹力垂直导线方向分力做功的宏观表现。 如果将洛伦兹力分解成垂直导线方向的分力和平行于导线方向的分力，洛伦兹力不做功，可以是这两个分力做的总功为0，而其中一个分力做正功，另一个分力做负功，故C错误； D．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，有 解得，可知运动半径与带电粒子的比荷有关，故D正确。 故选D。 15．CD 【知识点】带电粒子在矩形边界磁场中的运动 【详解】A．根据左手定则知粒子a带正电，粒子b、c带负电，A错误； B．粒子在磁场中做匀速圆周运动时，由洛伦兹力提供向心力，根据，可得，由于三个带电粒子的质量、电荷量相同，在同一个磁场中，轨道半径越大，速度越大，由图可知，c粒子速率最小，b粒子速率最大，由粒子的动能，知b粒子动能最大，B错误； C．由得，根据，由于c粒子圆弧转过的圆心角最大，所以c粒子运动时间最长，C正确； D．由得，由图可知粒子b在磁场中运动时的轨道半径最大，所受向心力最大，D正确。 故选CD。 16．CD 【知识点】带电粒子在匀强磁场中的圆周运动：半径、周期公式、左手定则的内容及初步应用、动能定理的初步应用 【详解】A．由图中粒子轨迹偏转方向可知，粒子在磁场中受洛伦兹力方向指向轨迹凹侧，由左手定则判断粒子带正电，故A错误； B．加速过程，得。洛伦兹力提供向心力，，故B错误； C．由动能定理，，故C正确； D．粒子在磁场中运动时间为半个周期，电荷量相同时，越大越长，故D正确。 故选CD。 17．AD 【知识点】带电粒子在三角形边界磁场中的运动 【详解】AB．电子进入匀强磁场后，速度方向与磁场方向垂直，洛伦兹力始终与速度方向垂直，因此电子做匀速圆周运动。电子所受洛伦兹力提供向心力 所以 电子做圆周运动的周期为 因此，电子在磁场中的运动时间只与轨迹对应的圆心角有关，与轨迹半径和速率没有直接关系。当电子的速率较小时，轨迹半径较小，电子可能在三角形区域内运动半周后从PQ边射出。此时轨迹对应的圆心角均为，即使两个电子的速率不同、轨迹半径不同，因而轨迹不重合，它们在磁场中运动的时间仍然相同，故A正确，B错误； C．对于做半圆运动的电子，轨迹长度可能因半径不同而不同，但对应圆心角都相同，所以在磁场中运动的时间一定相同，故C错误； D．在磁场中的运动时间 所以轨迹所对应圆心角越大的电子，其在磁场中运动的时间一定越长，故D正确。 故选AD。 18．(1) (2) 【知识点】带电粒子在直边界磁场中运动 【详解】（1）据题意和几何关系可得粒子在磁场中运动的半径 粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力 解得 （2）粒子在磁场中运动四分之一个周期，运动时间为 19．(1) (2) 【知识点】带电粒子在匀强磁场中的圆周运动：半径、周期公式、带电粒子在直边界磁场中运动 【详解】（1）正离子沿垂直磁场方向入射，在磁场中做匀速圆周运动，从狭缝O到打在底片上，轨迹为半圆周。打在M点时 得轨迹半径 匀速圆周运动的周期为 离子运动时间为半个周期 （2）P是MN中点，O到P的距离为 得轨迹半径 洛伦兹力提供圆周运动向心力 整理得比荷 【点睛】 20．(1) (2) (3) 【知识点】带电粒子在磁场中做圆周运动的相关计算、带电粒子在圆（弧）形边界磁场中运动 【详解】（1）粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力 代入速度 ，解得 （2）左半圆被A、C三等分，故，，磁场半径。 由几何关系可知：粒子轨迹半径，粒子a从A入射、从N点射出，由余弦定理得位移大小 粒子b从C入射、从N点射出，同理位移大小 因此位移之比 （3）粒子做圆周运动的周期 。 对粒子b，轨迹弦长，轨迹半径，设轨迹圆心角为，由几何关系可得 运动时间 联立解得 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $