第三单元 分数除法-解决问题专项讲练（技巧点拨+导图知识卡片+优选题拔尖训练 共30题）-2026-2027学年人教版数学新教材六年级上册培优讲练

2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册解决问题专项训练 第三单元 分数除法『解决问题专项训练』 【原卷版】 《分数除法》中的“解决问题”板块，是整个单元的重难点。它要求学生从单纯的计算转向对数量关系的深度理解。以下结合知识点结构，将解题技巧与应用题型归纳为三大核心模块。 一、基础数量关系模型（已知部分求整体） 这是分数除法应用题最基础的模型，核心在于找准“单位1”。 1. “已知一个数的几分之几是多少，求这个数” 题型特征：题目中已知一个部分量（比较量）以及该部分量占整体的分率，要求求出整体（单位“1”）。 解题技巧： 方程法（推荐）：设单位“1”的量为 x。根据等量关系式“单位‘1’的量 × 对应分率 = 对应分量”列出方程 x × 分率 = 已知量，然后求解。这种方法顺向思维，不易出错。 算术法：利用除法意义，即“对应分量 ÷ 对应分率 = 单位‘1’的量”。关键在于必须确保“量”和“率”是严格对应的。 2. “已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量” 题型特征：题目给出了总量被分成两部分，已知其中一部分的具体数值，以及另一部分（或已知部分）占总量的分率。 解题技巧： 转化分率：如果已知的是A部分的数量，给出的是B部分的分率，需要先求出A部分对应的分率（1 - B的分率）。 列式计算：使用“具体数量 ÷ 该数量对应的分率 = 总量”进行求解。 二、复杂数量关系模型（比多比少问题） 这类题目在基础模型上增加了难度，涉及两个量的比较，是考试中的高频考点。 1. “已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数” 题型特征：题目描述为“甲比乙多（或少）几分之几，甲是……，求乙”。这里的乙通常是单位“1”。 解题技巧： 找准单位“1”：既然是“比乙”，那么乙就是单位“1”，且乙通常是未知的，适合用方程解。 确定对应分率：如果是“多几分之几”，则已知量对应的分率是 (1 + 几分之几)。 如果是“少几分之几”，则已知量对应的分率是 (1 - 几分之几)。 建立等量关系：单位“1”的量 × (1 ± 分率) = 已知量。 三、特殊解题策略与工程问题 针对一些无法直接套用公式的复杂情境，需要运用特定的数学思想方法。 1. 运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 转化法： 统一单位“1”：当题目中出现多个分率，且单位“1”不一致时（例如甲是乙的 1/2，乙是丙的 1/3），需要通过转化，将所有分率统一到同一个单位“1”下（通常转化为连比或统一为丙的分率）。 量率对应转化：将隐蔽的条件转化为直接的分率，或者将分率转化为具体的比。 倒推法（还原法）： 适用场景：题目叙述的是一个动态的变化过程（如“第一次用去……，第二次用去剩下的……，最后还剩……”）。 解题技巧：从最终结果出发，一步步逆推回去。原来的乘法变除法，加法变减法，逐步还原出初始状态。 2. 两人合作的工程问题 题型特征：涉及工作总量、工作效率和工作时间三个量，通常没有给出具体的工作总量数值。 解题技巧： 抽象单位“1”：将工作总量看作单位“1”。 表示效率：如果甲单独做需要 a 天，则甲的效率为 1/a；乙单独做需要 b 天，则乙的效率为 1/b。 合作公式：合作效率 = 甲效率 + 乙效率。 合作时间 = 工作总量（1） ÷ 合作效率。 变式训练：注意处理“中途离开”、“先做后合做”等情况，核心依然是抓住“工作量之和等于总工作量”这一等量关系。 一、选择题 1．（2025·广东汕尾·小升初模拟）小宁买了一本故事书，计划每天看12页，_______，实际每天看多少页？列式为：，横线上补充的条件正确的是（    ）。 A．计划每天看的是实际看的 B．实际每天看的是计划的 C．实际每天比计划多看 D．实际每天比计划少看 2．（25-26六年级下·湖北襄阳·期末）襄阳市某小区有一项绿化工程，总面积5公顷。甲队单独做需要10天能完成，乙队单独做需要15天能完成。如果甲、乙两队合作，多少天能完成这项绿化工程？下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 3．（25-26六年级下·甘肃庆阳·期末）有一卷绳子长20米，用它的正好做了四根跳绳，照这样计算，平均每根跳绳长多少米？下面四种解法正确的是（    ）。 A． B． C． D．20÷4 4．（2026·重庆九龙坡·小升初真题）有两个同样的仓库，搬运完一个仓库的货物，甲需6小时，乙需7小时，丙需14小时。甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物。开始时，丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完。则丙帮甲和乙各多少小时？（    ） A． B． C． D． E． F． 二、填空题 5．（25-26六年级上·河北邯郸·阶段检测）小可初学围棋，准备从网上下载一套围棋课程，小时下载了整套课程的。照这样计算，1小时可以下载这套课程的，下载完这套课程需要小时。 6．（24-25六年级下·江苏苏州·期末）“冬至”起源于古人对太阳直射运动的观测，是二十四节气中最早被制定的节气之一。在苏州，冬至是一年中黑夜最长、白昼最短的一天，通常黑夜时间会比白昼多。那么在苏州，冬至这一天的白昼有( )小时，黑夜有( )小时。 7．（25-26六年级下·山东临沂·期末）一辆货车从地到地，4小时行驶了全程的，这时距离地还有360千米，行完全程还需要( )小时。 8．（2026·重庆·小升初真题）甲、乙、丙三队要完成A、B两项工程，B工程的工作量是A工程工作量再增加，如果让甲、乙、丙三队单独做，完成A工程所需要的时间分别是20天，24天，30天。现在让甲队做A工程，乙队做B工程，为了同时完成这两项工程，丙队先与乙队合做B工程若干天，然后再与甲队合做A工程若干天。丙队与乙队合做了________天。 三、解答题 9．（2025·陕西咸阳·小升初模拟）无人餐厅采用了多款智能餐饮设备，顾客通过点餐系统下单后，做菜、传菜都无需人工参与，全流程自动化运行。已知甲机器单独工作3小时能完成全部订单，乙机器单独工作5小时能完成全部订单。两台机器同时工作多少小时能完成全部订单？ 10．（24-25六年级下·陕西咸阳·期末）王师傅加工一批零件，上午加工了200个，占这批零件的，下午又加工了这批零件的，这一天共加工了多少个零件？ 11．（24-25六年级下·广东佛山·期末）修一条900米长的公路，甲工程队单独修需要10天，乙工程队单独修需要15天，如果两队合修，几天可以修完？ 12．（2025·河南南阳·小升初模拟）修一段路，甲队单独修要20天完成，乙队单独修要15天完成，现在先由甲队单独修5天后，乙队加入进来与甲队一起合修了3天，这时甲队因有事被外调，余下的工程只能由乙队单独修，请问乙队还要修多少天才能完成？ 13．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）阳阳正在读一本科普书，第一周读了90页，还剩下没有读。 (1)这本科普书一共有多少页？ (2)如果阳阳第二周读了剩下页数的，两周读完后，还剩多少页没读？ 14．（25-26六年级下·河南驻马店·期末）阳阳叔叔工作的工地有两支工程队，单独完成这项工程，甲队需要30天，乙队需要40天，如果两队同时工作，多少天能完成这项工程的？ 15．（24-25六年级下·安徽淮北·期末）《二十四节气》中“夏满芒夏暑相连”中第二个“夏”代表“夏至”，是北半球一年中白昼最长，黑夜最短的一天。这一天，某地的白昼比黑夜多。那么该地区这一天的白昼和黑夜各多少小时？ 16．（24-25六年级下·河南安阳·期末）在“抗震救灾献爱心”捐款活动中，英才小学五、六年级同学共募捐善款2800元，其中五年级募捐的款项是六年级的，五、六年级各募捐善款多少元？ 17．（26-27六年级上·全国·课后作业）参加课外小组的女生人数是全班人数的，男生人数是全班人数的，参加课外小组的女生人数是男生人数的多少倍？ 18．（25-26六年级下·海南省直辖县级单位·期末）学校合唱团有40名女生，女生人数是男生人数的。合唱团有多少名男生？ 19．（26-27六年级上·北京·课后作业）学校食堂有若干袋大米和面粉，其中面粉占，后来又买进20袋面粉，这时面粉袋数占面粉、大米总数的，问学校原来共有多少袋大米和面粉？ 20．（2026·重庆·小升初真题）一项工程，甲先做若干天后由乙继续做，丙在工程完成时前来帮忙，待工程完成时离去，结果恰按计划完成任务，其中乙做了工程总量的一半，如果没有丙的参与，仅由乙接替甲后一直做下去，将比计划推迟天完成；如果全由甲单独做，则可比计划提前6天完成，还知道乙的工作效率是丙的3倍，问：计划规定的工期是多少天？ 21．（2026·重庆·小升初真题）幼儿园将一批水果分给大、中、小和小托四个班，先将全部水果的再减去千克给大班；再把余下的加上千克给中班；又把余下的一半给小班；最后把剩下的一半加上千克给小托班，这时幼儿园还剩6千克水果，则这批水果有多少千克？ 22．（2026·湖南长沙·小升初真题）现有甲、乙、丙、丁四支工程队。一项工程，如果由甲、乙、丙共同工作，45天可以完成，需付工程款2700元；如果由甲、乙、丁共同工作，40天可以完成，需付工程款2800元；如果由乙、丙、丁共同工作，36天可以完成，需付工程款2880元；如果由甲、丙、丁共同工作，30天可以完成，需付工程款2700元。现决定将工程承包给某一工程队，确保工程要在100天以内完成，且支付的工程款应尽量地少，那么应该将工程交给哪一支工程队，支付的工程款是多少元？ 23．（2026·重庆北碚·小升初真题）一蓄水池，装有一根进水管和一根放水管，单独开进水管，4小时可以将空水池注满，单独开放水管，5小时可以将满池水放完。现在按进水管、放水管、进水管、放水管、进水管、放水管……的顺序轮流各开1小时，请问多少小时可以注满水池？ 24．（2025·湖南长沙·小升初真题）甲、乙、丙、丁四人向希望工程捐款，甲的捐款数是另外三人捐款总数的，乙的捐款数是另外三人捐款总数的，丙的捐款数是另外三人捐款总数的，丁捐款460元。求四人共捐款多少元？ 25．（25-26六年级下·河南商丘·期末）一项工程，甲乙合作10天完成，乙丙合作12天完成，现由甲丙合作4天，乙做6天完成工程的，剩余的工程由甲单独做需要几天完成？ 26．（24-25六年级上·山东临沂·期中）一批水果，剩下的水果质量是卖出的水果质量的，又卖出50千克后，剩下的质量与卖出的质量比是1∶4。这批水果原来共有多少千克？ 27．（24-25六年级上·广东佛山·期中）星辉玩具厂最近进行了一系列改革，通过替换星辉玩具1∶4小牛ST的配件，可以实现全比例遥控，包括速度和转向的无级调速。改装过程简单，只需替换转向动力总成和遥控器，保留了原有模型的灵动性。现在要改装一批玩具，小明已经改装，剩下的玩具按2∶5分给甲、乙两人，如果小明比乙多做18个，请问这批玩具一共有多少个？ 28．（24-25六年级上·河南漯河·期中）六（1）班学生参加“敬老院送温暖”活动，原来有48名学生参加，其中是女生，现在又有几名女生加入，这时女生的人数与参加活动总人数的比是11∶26。现在一共有多少名学生参加活动？ 29．（24-25六年级上·北京西城·期中）修一段公路，第一天修全程的多5千米，第二天修余下的少4千米，第三天修余下的多3千米，这样还剩下30千米没修完，求公路的全长？ 30．（24-25六年级下·西藏·小升初复习）一项工程，如果甲单独做5天后，乙再单独做7天，那么可以完成工程的；如果甲单独做7天后，乙再单独做5天，那么可以完成工程的。如果甲单独做完全部工程，那么需要多少天完成？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册解决问题专项训练 第三单元分数除法「解决问题专项训练」 【原卷版】 思路指引技巧点拔 《分数除法》中的“解决问题”板块，是整个单元的重难点。它要求学生从单纯的计算转向对数量关系的 深度理解。以下结合知识点结构，将解题技巧与应用题型归纳为三大核心模块。 一、基础数量关系模型（已知部分求整体) 这是分数除法应用题最基础的模型，核心在于找准“单位1”。 1.“已知一个数的几分之几是多少，求这个数” 题型特征：题目中已知一个部分量（比较量）以及该部分量占整体的分率，要求求出整体（单位“1”）。 解题技巧： 方程法（推荐）：设单位“1”的量为x。根据等量关系式“单位‘1’的量×对应分率=对应分量”列 出方程xX分率=已知量，然后求解。这种方法顺向思维，不易出错。 算术法：利用除法意义，即“对应分量÷对应分率=单位‘1’的量”。关键在于必须确保“量”和“率” 是严格对应的。 2.“已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量” 题型特征：题目给出了总量被分成两部分，已知其中一部分的具体数值，以及另一部分（或已知部分）占 总量的分率。 解题技巧： 转化分率：如果已知的是A部分的数量，给出的是B部分的分率，需要先求出A部分对应的分率(1-B的 分率)。 列式计算：使用“具体数量÷该数量对应的分率=总量”进行求解。 二、复杂数量关系模型（比多比少问题） 这类题目在基础模型上增加了难度，涉及两个量的比较，是考试中的高频考点。 1.“已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数” 第1页共11页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册解决问题专项训练 题型特征：题目描述为“甲比乙多（或少）几分之几，甲是…，求乙”。这里的乙通常是单位“1”。 解题技巧： 找准单位“1”：既然是“比乙”，那么乙就是单位“1”，且乙通常是未知的，适合用方程解。 确定对应分率：如果是“多几分之几”，则已知量对应的分率是(1+几分之几)。 如果是“少几分之几”，则已知量对应的分率是(1-几分之几)。 建立等量关系：单位“1”的量×(1士分率)=已知量。 三、特殊解题策略与工程问题 针对一些无法直接套用公式的复杂情境，需要运用特定的数学思想方法。 1.运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 转化法： 统一单位“1”：当题目中出现多个分率，且单位“1”不一致时（例如甲是乙的1/2，乙是丙的1/3）， 需要通过转化，将所有分率统一到同一个单位“1”下（通常转化为连比或统一为丙的分率）。 量率对应转化：将隐蔽的条件转化为直接的分率，或者将分率转化为具体的比。 倒推法（还原法）： 适用场景：题目叙述的是一个动态的变化过程（如“第一次用去…，第二次用去剩下的…，最后还 剩…”)。 解题技巧：从最终结果出发，一步步逆推回去。原来的乘法变除法，加法变减法，逐步还原出初始状态。 2.两人合作的工程问题 题型特征：涉及工作总量、工作效率和工作时间三个量，通常没有给出具体的工作总量数值。 解题技巧： 抽象单位“1”：将工作总量看作单位“1”。 表示效率：如果甲单独做需要a天，则甲的效率为1/a:乙单独做需要b天，则乙的效率为1/b。 合作公式：合作效率=甲效率+乙效率。 合作时间=工作总量(1)÷合作效率。 变式训练：注意处理“中途离开”、“先做后合做”等情况，核心依然是抓住“工作量之和等于总工作量” 这一等量关系。 第2页共11页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册解决问题专项训练 导图指引技巧梳理 基础数量关系模型 二、复杂数量关系模型 (已知部分求整体) (比多比少问题) 1.“已知一个数的几分之几是多少 求这个数” 1,“已知比-个数多/少几分之几是多少，求这个数” ·题型特征：题目中已知一个部分量（比较量） 题型特征：题目描述为“甲比乙多（或少）几分之几，甲是“，求乙” 以及该都分量占整体的分率，要求求出整体 这里的乙通常是单位“1”， (单位“1”) ,解题技巧： 解愿技巧： 找准单位“1”：既然是“比乙”，那么乙就是单位“1”，且乙通常是 方程法（推荐）：设单位“1”的量为x,根据等量关系式 单位 1的量×对应分率对应分量”列出方程 未知的。适合用方程解。 x×分军=已知量，然后求解。这种方法顺向思维，不易出错， 确定对应分率：如果是“多几分之几”，则已知量对应的分率是(1+几分之几)， 如果是“少几分之几”，则已知量对应的分率是(1，几分之几)， ,算术法：利用除法意义，即“对应分量÷对应分率■单位 人教版新教材六年级上册 1'的量”。关键在于必须确保“量”和“室“是严格对应的 建立等量关系：单位“1”的量×(1±分率)=已知量。 第三单元 2.“已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量” ,题型特征：题目给出了总量被分成两部分，已知其中一部分 分数除法 三、特殊解题策略与工程问题？ 的具体数值，以及另一部分（或己知部分）占总量的分率 1,运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 解决问题专项复习 ,解颗技巧： ·转化法： 转化分率：如果已知的是A部分的数量，给出的是B部分的分率 统一单位“1”：当题日中出现多个分事，且单位“1”不一致时（例如甲是乙的1/2， 需要先求出A部分对应的分率(1一B的分率) 乙是两的1/3)，需要通过转化，将所有分率统一到同一个单位“1”下（通常转化 为连比成统一为丙的分率)。 列表计算：使用“具体数量+该数量对应的分率=总量”进行求解 量率对应转化：将隐戒的条件转化为直接的分率，或者将分率转化为具体的比。 ,爵推法（还原法）： 透用场景：题目欲述的是一个动态的变化过程（如“第一次用去“，第二次 用去剩下的”，最后还到…一”)， 其他重要提示自 解暴技巧：从最终结果出发，一步步逆推回去。原来的频法变除法，加法变减法， 逐步还原出初始状态， 。单位“1”的核心：准确判断单位“1“是解题的关键，理解题意，找准参照物 2,两人合作的工程问题 ·量率对应：分率必须与对应的具体数量严格对应，切勿混清， ·题型特征：涉及工作总量、工作效率和工作时间三个量，通常没有给出具体的工作总量数值， ·方程思想：遇到复杂关系，优先考虑用方程法，思路清晰且不易出 。解题技巧 抽意能位“1”生搭工作总量看作单位”1” :口使辅助： “整体+对应分率。对应部分” 合作 “部分+对应分率：整体”（已知部分求整体） 合作时=工作总量(1)+合作效率 "比多/少的量+1±分率)=单位'的量”（比多比少问 变式训练：注意处理“中途离开”、。“先做后合做”等情况，核心依然是抓住“工作量之和等于总 工作量”这一等量关系， ★总结：分数除法解决问题的核心是找准单位“1”，理清数量关系，选择合适的解题策略（方程法、术法、转化法倒推法等）灵活解决各类实际问题 优选题型拔尖训练 一、选择题 1.(2025·广东汕尾·小升初模拟)小宁买了一本故事书，计划每天看12页， 实际每天看 多少页？列式为：12×各横线上补充的条件正确的是（)。 A.计划每天看的是实际看的 B.实际每天看的是计划的 c.实际每天比计划多看 D.实际每天比计划少看 2.(25-26六年级下·湖北襄阳·期末)襄阳市某小区有一项绿化工程，总面积5公顷。甲队单独做 需要10天能完成，乙队单独做需要15天能完成。如果甲、乙两队合作，多少天能完成这项绿化工程？ 下面列式正确的是()。 A.5÷(10+15)B.5÷(品+) c.*品+ .1÷(信+) 3.(25-26六年级下·甘肃庆阳·期末)有一卷绳子长20米，用它的正好做了四根跳绳，照这样计 第3页共11页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册解决问题专项训练 算，平均每根跳绳长多少米？下面四种解法正确的是（)。 A.4÷号 B.1÷2×4 c.20×2÷4 D.20÷4 4.(2026·重庆九龙坡·小升初真题)有两个同样的仓库，搬运完一个仓库的货物，甲需6小时，乙 需7小时，丙需14小时。甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物。开始时，丙先帮甲搬运，后来又去 帮乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完。则丙帮甲和乙各多少小时？() A.351B.12,34C.1,35D.123E.3413F.31月 二、填空题 5.(25-26六年级上·河北邯郸·阶段检测)小可初学围棋，准备从网上下载一套围棋课程，三小时下 载了整套课程的。照这样计算，1小时可以下载这套课程的号，下载完这套课程需要号小时。 6.(24-25六年级下·江苏苏州·期未)“冬至”起源于古人对太阳直射运动的观测，是二十四节气 中最早被制定的节气之一。在苏州，冬至是一年中黑夜最长、白昼最短的一天，通常黑夜时间会比白 昼多。那么在苏州，冬至这一天的白昼有( )小时，黑夜有( )小时。 7.(25-26六年级下·山东临沂·期末)一辆货车从A地到B地，4小时行驶了全程的后，这时距离B 地还有360千米，行完全程还需要( )小时。 8.(2026·重庆·小升初真题)甲、乙、丙三队要完成A、B两项工程，B工程的工作量是A工程工作 量再增加，如果让甲、乙、丙三队单独做，完成A工程所需要的时间分别是20天，24天，30天。现 在让甲队做A工程，乙队做B工程，为了同时完成这两项工程，丙队先与乙队合做B工程若干天，然 后再与甲队合做A工程若干天。丙队与乙队合做了 天。 三、解答题 9.(2025·陕西咸阳·小升初模拟)无人餐厅采用了多款智能餐饮设备，顾客通过点餐系统下单后， 做菜、传菜都无需人工参与，全流程自动化运行。已知甲机器单独工作3小时能完成全部订单，乙机 器单独工作5小时能完成全部订单。两台机器同时工作多少小时能完成全部订单？ 第4页共11页 2026一2027学年人教版新教材数学六年级上册解决问题专项训练 10.(24-25六年级下·陕西咸阳·期末)王师傅加工一批零件，上午加工了200个，占这批零件的， 下午又加工了这批零件的，这一天共加工了多少个零件？ 11.(24-25六年级下·广东佛山·期末)修一条900米长的公路，甲工程队单独修需要10天，乙工 程队单独修需要15天，如果两队合修，几天可以修完？ 12.（2025·河南南阳·小升初模拟)修一段路，甲队单独修要20天完成，乙队单独修要15天完成， 现在先由甲队单独修5天后，乙队加入进来与甲队一起合修了3天，这时甲队因有事被外调，余下的 工程只能由乙队单独修，请问乙队还要修多少天才能完成？ 13.(25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期末)阳阳正在读一本科普书，第一周读了90页，还剩下号 没有读。 (1)这本科普书一共有多少页？ (2)如果阳阳第二周读了剩下页数的，两周读完后，还剩多少页没读？ 第5页共11页 2026一2027学年人教版新教材数学六年级上册解决问题专项训练 14.(25-26六年级下·河南驻马店·期末)阳阳叔叔工作的工地有两支工程队，单独完成这项工程， 甲队需要30天，乙队需要40天，如果两队同时工作，多少天能完成这项工程的。？ 15.（24-25六年级下·安徽准北·期末)《二十四节气》中“夏满芒夏暑相连”中第二个“夏”代表 “夏至”，是北半球一年中白昼最长，黑夜最短的一天。这一天，某地的白昼比黑夜多。那么该地区 这一天的白昼和黑夜各多少小时？ 16.(24-25六年级下·河南安阳·期末)在“抗震救灾献爱心”捐款活动中，英才小学五、六年级同 学共募捐善款2800元，其中五年级募捐的款项是六年级的，五、六年级各募捐善款多少元？ 17.(2627六年级上·全国·课后作业)参加课外小组的女生人数是全班人数的男生人数是全班 人数的异，参加课外小组的女生人数是男生人数的多少倍？ 第6页共11页 2026一2027学年人教版新教材数学六年级上册解决问题专项训练 18.（25-26六年级下·海南省直辖县级单位·期末)学校合唱团有40名女生，女生人数是男生人数 的。合唱团有多少名男生？ 19.(26-27六年级上·北京·课后作业)学校食堂有若干袋大米和面粉，其中面粉占。，后来又买进 20袋面粉，这时面粉袋数占面粉、大米总数的，问学校原来共有多少袋大米和面粉？ 20.(2026·重庆·小升初真题)一项工程，甲先做若干天后由乙继续做，丙在工程完成时前来帮忙， 待工程完成时离去，结果恰按计划完成任务，其中乙做了工程总量的一半，如果没有丙的参与，仅由 乙接替甲后一直做下去，将比计划推迟3天完成；如果全由甲单独做，则可比计划提前6天完成，还 知道乙的工作效率是丙的3倍，问：计划规定的工期是多少天？ 第7页共11页 2026一2027学年人教版新教材数学六年级上册解决问题专项训练 21.(2026·重庆·小升初真题)幼儿园将一批水果分给大、中、小和小托四个班，先将全部水果的号 再减去干克给大班；再把余下的加上干克给中班；又把余下的一半给小班；最后把剩下的一半加上 千克给小托班，这时幼儿园还剩6千克水果，则这批水果有多少千克？ 22.（2026·湖南长沙·小升初真题)现有甲、乙、丙、丁四支工程队。一项工程，如果由甲、乙、 丙共同工作，45天可以完成，需付工程款2700元；如果由甲、乙、丁共同工作，40天可以完成，需 付工程款2800元；如果由乙、丙、丁共同工作，36天可以完成，需付工程款2880元；如果由甲、丙、 丁共同工作，30天可以完成，需付工程款2700元。现决定将工程承包给某一工程队，确保工程要在 100天以内完成，且支付的工程款应尽量地少，那么应该将工程交给哪一支工程队，支付的工程款是多 少元？ 23.(2026·重庆北碚·小升初真题)一蓄水池，装有一根进水管和一根放水管，单独开进水管，4 小时可以将空水池注满，单独开放水管，5小时可以将满池水放完。现在按进水管、放水管、进水管、 放水管、进水管、放水管…的顺序轮流各开1小时，请问多少小时可以注满水池？ 第8页共11页 2026一2027学年人教版新教材数学六年级上册解决问题专项训练 24.(2025·湖南长沙·小升初真题)甲、乙、丙、丁四人向希望工程捐款，甲的捐款数是另外三人 捐款总数的，乙的捐款数是另外三人捐款总数的，丙的捐款数是另外三人捐款总数的，丁捐款460 元。求四人共捐款多少元？ 25.(25-26六年级下·河南商丘·期末)一项工程，甲乙合作10天完成，乙丙合作12天完成，现由 甲丙合作4天，乙做6天完成工程的，剩余的工程由甲单独做需要几天完成？ 26.(24-25六年级上·山东临沂·期中)一批水果，剩下的水果质量是卖出的水果质量的5，又卖出 50千克后，剩下的质量与卖出的质量比是1：4。这批水果原来共有多少千克？ 第9页共11页 2026一2027学年人教版新教材数学六年级上册解决问题专项训练 27.(24-25六年级上·广东佛山·期中)星辉玩具厂最近进行了一系列改革，通过替换星辉玩具1： 4小牛ST的配件，可以实现全比例遥控，包括速度和转向的无级调速。改装过程简单，只需替换转向 动力总成和遥控器，保留了原有模型的灵动性。现在要改装一批玩具，小明已经改装影，剩下的玩具按 2:5分给甲、乙两人，如果小明比乙多做18个，请问这批玩具一共有多少个？ 28.(24-25六年级上·河南漯河·期中)六（1)班学生参加“敬老院送温暖”活动，原来有48名学 生参加，其中是女生，现在又有几名女生加入，这时女生的人数与参加活动总人数的比是11：26。现 8 在一共有多少名学生参加活动？ 29.(24-25六年级上·北京西城·期中)修一段公路，第一天修全程的多5千米，第二天修余下的 少4千米，第三天修余下的多3千米，这样还剩下30千米没修完，求公路的全长？ 第10页共11页 2026一2027学年人教版新教材数学六年级上册解决问题专项训练 30.(24-25六年级下·西藏·小升初复习)一项工程，如果甲单独做5天后，乙再单独做7天，那么 可以完成工程的；如果甲单独做7天后，乙再单独做5天，那么可以完成工程的。如果甲单独做完全 部工程，那么需要多少天完成？ 第11页共11页null2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册解决问题专项训练 第三单元 分数除法『解决问题专项训练』 【解析版】 《分数除法》中的“解决问题”板块，是整个单元的重难点。它要求学生从单纯的计算转向对数量关系的深度理解。以下结合知识点结构，将解题技巧与应用题型归纳为三大核心模块。 一、基础数量关系模型（已知部分求整体） 这是分数除法应用题最基础的模型，核心在于找准“单位1”。 1. “已知一个数的几分之几是多少，求这个数” 题型特征：题目中已知一个部分量（比较量）以及该部分量占整体的分率，要求求出整体（单位“1”）。 解题技巧： 方程法（推荐）：设单位“1”的量为 x。根据等量关系式“单位‘1’的量 × 对应分率 = 对应分量”列出方程 x × 分率 = 已知量，然后求解。这种方法顺向思维，不易出错。 算术法：利用除法意义，即“对应分量 ÷ 对应分率 = 单位‘1’的量”。关键在于必须确保“量”和“率”是严格对应的。 2. “已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量” 题型特征：题目给出了总量被分成两部分，已知其中一部分的具体数值，以及另一部分（或已知部分）占总量的分率。 解题技巧： 转化分率：如果已知的是A部分的数量，给出的是B部分的分率，需要先求出A部分对应的分率（1 - B的分率）。 列式计算：使用“具体数量 ÷ 该数量对应的分率 = 总量”进行求解。 二、复杂数量关系模型（比多比少问题） 这类题目在基础模型上增加了难度，涉及两个量的比较，是考试中的高频考点。 1. “已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数” 题型特征：题目描述为“甲比乙多（或少）几分之几，甲是……，求乙”。这里的乙通常是单位“1”。 解题技巧： 找准单位“1”：既然是“比乙”，那么乙就是单位“1”，且乙通常是未知的，适合用方程解。 确定对应分率：如果是“多几分之几”，则已知量对应的分率是 (1 + 几分之几)。 如果是“少几分之几”，则已知量对应的分率是 (1 - 几分之几)。 建立等量关系：单位“1”的量 × (1 ± 分率) = 已知量。 三、特殊解题策略与工程问题 针对一些无法直接套用公式的复杂情境，需要运用特定的数学思想方法。 1. 运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 转化法： 统一单位“1”：当题目中出现多个分率，且单位“1”不一致时（例如甲是乙的 1/2，乙是丙的 1/3），需要通过转化，将所有分率统一到同一个单位“1”下（通常转化为连比或统一为丙的分率）。 量率对应转化：将隐蔽的条件转化为直接的分率，或者将分率转化为具体的比。 倒推法（还原法）： 适用场景：题目叙述的是一个动态的变化过程（如“第一次用去……，第二次用去剩下的……，最后还剩……”）。 解题技巧：从最终结果出发，一步步逆推回去。原来的乘法变除法，加法变减法，逐步还原出初始状态。 2. 两人合作的工程问题 题型特征：涉及工作总量、工作效率和工作时间三个量，通常没有给出具体的工作总量数值。 解题技巧： 抽象单位“1”：将工作总量看作单位“1”。 表示效率：如果甲单独做需要 a 天，则甲的效率为 1/a；乙单独做需要 b 天，则乙的效率为 1/b。 合作公式：合作效率 = 甲效率 + 乙效率。 合作时间 = 工作总量（1） ÷ 合作效率。 变式训练：注意处理“中途离开”、“先做后合做”等情况，核心依然是抓住“工作量之和等于总工作量”这一等量关系。 一、选择题 1．（2025·广东汕尾·小升初模拟）小宁买了一本故事书，计划每天看12页，_______，实际每天看多少页？列式为：，横线上补充的条件正确的是（    ）。 A．计划每天看的是实际看的 B．实际每天看的是计划的 C．实际每天比计划多看 D．实际每天比计划少看 【答案】B 【思路引导】算式是求12的是多少，12是计划每天看的页数，因此补充条件要体现实际每天看的页数是计划的。 【规范解答】A．计划每天看的是实际的，列式为，不符合； B．实际每天看的是计划的，列式为，符合； C．实际每天比计划多看，列式为，不符合； D．实际每天比计划少看，列式为，不符合。 2．（25-26六年级下·湖北襄阳·期末）襄阳市某小区有一项绿化工程，总面积5公顷。甲队单独做需要10天能完成，乙队单独做需要15天能完成。如果甲、乙两队合作，多少天能完成这项绿化工程？下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】把这项绿化工程的工作总量看作单位“1”，甲队单独做10天完成，每天完成总量的，乙队单独做15天完成，每天完成总量的，合作所需时间等于工作总量除以两队的效率和。 【规范解答】A．用工作量÷两队的天数和，没有任何工程问题的数学意义，算式完全错误。 ​B．把总工程量看作单位“1”，应用单位“1”除以两队的工作效率和，不能用实际公顷数去除以分率效率，式子不成立。 ​C．这个式子算的是：一半工程甲做的时间 ＋ 一半工程乙单独做的时间，不是两队合作完成全部工程的时间。 ​D．把工程总量看作单位1，合作时间＝工作总量÷效率和，列式正确。 3．（25-26六年级下·甘肃庆阳·期末）有一卷绳子长20米，用它的正好做了四根跳绳，照这样计算，平均每根跳绳长多少米？下面四种解法正确的是（    ）。 A． B． C． D．20÷4 【答案】C 【思路引导】把这卷绳子总长看作单位“1”，用它的做了4根跳绳，也就是说4根跳绳的长度相当于这卷绳子总长的，要求每根跳绳长，先求出做4根跳绳用掉的绳子总长度，再除以跳绳的数量，就能得到平均每根跳绳的长度；也可以先用除法求出每根跳绳用了总长度的几分之几，再乘总长度，求出平均每根跳绳的长度即可。 【规范解答】根据分析，列综合算式为。 4．（2026·重庆九龙坡·小升初真题）有两个同样的仓库，搬运完一个仓库的货物，甲需6小时，乙需7小时，丙需14小时。甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物。开始时，丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完。则丙帮甲和乙各多少小时？（    ） A． B． C． D． E． F． 【答案】C 【思路引导】三人同时开始同时结束，共搬运两个仓库的货物，先求出三人效率和，算出总工作时间，再分别计算丙帮甲、乙的时长即可。 【规范解答】设每个仓库的工作总量为单位，总工作量为： 甲的效率为，乙的效率为，丙的效率为，三人效率和为： 总工作时间为：（小时） 甲完成的工作量为：，丙帮甲完成的工作量为： 丙帮甲的时间为：（小时） 丙帮乙的时间为：（小时） 二、填空题 5．（25-26六年级上·河北邯郸·阶段检测）小可初学围棋，准备从网上下载一套围棋课程，小时下载了整套课程的。照这样计算，1小时可以下载这套课程的，下载完这套课程需要小时。 【答案】；； 【思路引导】将整套课程看作单位“1”，求1小时下载量，用已下载部分除以所用时间；求总耗时，可以用总工作量除以工作效率。 【规范解答】 （小时） 6．（24-25六年级下·江苏苏州·期末）“冬至”起源于古人对太阳直射运动的观测，是二十四节气中最早被制定的节气之一。在苏州，冬至是一年中黑夜最长、白昼最短的一天，通常黑夜时间会比白昼多。那么在苏州，冬至这一天的白昼有( )小时，黑夜有( )小时。 【答案】 10 14 【思路引导】把白昼时间看作单位“1”，黑夜时间相当于白昼的（1＋），全天时间相当于白昼的（1＋＋1），单位“1”未知，用全天的时间除以（1＋＋1），就是白昼的时间，再用全天的时间减去白昼的时间，就是黑夜的时间。 【规范解答】24÷（1＋＋1） ＝24÷ ＝24× ＝10（小时） 24－10＝14（小时） 冬至这一天的白昼有10小时，黑夜有14小时。 7．（25-26六年级下·山东临沂·期末）一辆货车从地到地，4小时行驶了全程的，这时距离地还有360千米，行完全程还需要( )小时。 【答案】6 【思路引导】把全程看作单位“1”。用除以4算出每小时可以行驶总路程的分率；用剩下的分率除以每小时行驶总路程的分率即可。 【规范解答】（1－）÷（÷4） ＝ ＝ ＝ ＝6（小时） 8．（2026·重庆·小升初真题）甲、乙、丙三队要完成A、B两项工程，B工程的工作量是A工程工作量再增加，如果让甲、乙、丙三队单独做，完成A工程所需要的时间分别是20天，24天，30天。现在让甲队做A工程，乙队做B工程，为了同时完成这两项工程，丙队先与乙队合做B工程若干天，然后再与甲队合做A工程若干天。丙队与乙队合做了________天。 【答案】 15 【思路引导】把A工程看作单位“1”，B的工作量工程比A多，所以B工作量＝1＋＝，两项工程总和是：1＋＝； 甲、乙、丙单独完成A分别要20、24、30天，因此三人日效率分别是、、。 三个人从开工到完工一直在同时工作，所以先算三人效率总和； 用两项工程总工作量÷三队效率和，直接求出两项工程全部完工的总天数； 锁定总天数后，单独看B工程：乙全程都在做，算出乙自己完成的量，剩下没做完的部分全部由丙帮忙完成，用剩余工作量÷丙的效率，就能算出丙帮乙的天数。 【规范解答】根据分析： 把A工程看作单位“1”，则三人日效率分别是、、； 三队效率总和： ＝ ＝ ＝ B工作量：1＋＝ 总工作量： 总完工天数：（天） 乙18天做的工程量： 丙需要帮乙补足的工作量： 丙帮助乙需要工作的天数：（天） 丙帮乙需要工作的天数就是丙队与乙队合做的天数。 三、解答题 9．（2025·陕西咸阳·小升初模拟）无人餐厅采用了多款智能餐饮设备，顾客通过点餐系统下单后，做菜、传菜都无需人工参与，全流程自动化运行。已知甲机器单独工作3小时能完成全部订单，乙机器单独工作5小时能完成全部订单。两台机器同时工作多少小时能完成全部订单？ 【答案】 小时 【思路引导】把全部订单的工作总量看作单位“1”，先根据工作效率＝工作总量÷工作时间分别求出甲、乙机器的工作效率，相加得到合作效率之和，再用工作总量除以合作效率之和，即可求出两台机器同时工作的时长。 【规范解答】 （小时） 答：两台机器同时工作小时能完成全部订单。 10．（24-25六年级下·陕西咸阳·期末）王师傅加工一批零件，上午加工了200个，占这批零件的，下午又加工了这批零件的，这一天共加工了多少个零件？ 【答案】410个 【思路引导】将总个数看作单位“1”，上午加工的个数÷对应分率＝总个数，总个数×下午加工的对应分率＝下午加工的个数，上午加工的个数＋下午加工的个数＝一天共加工的个数。 【规范解答】 （个） 答：这一天共加工了410个零件。 11．（24-25六年级下·广东佛山·期末）修一条900米长的公路，甲工程队单独修需要10天，乙工程队单独修需要15天，如果两队合修，几天可以修完？ 【答案】6天 【思路引导】已知工作总量和两队单独完成的时间，先用工作总量除以单独完成的时间，算出两队各自的工作效率，甲、乙两队工作效率再相加，求出合作工作效率，最后用工作总量除以合作工作效率得到合作时间。 【规范解答】 （天） 答：6天可以修完。 12．（2025·河南南阳·小升初模拟）修一段路，甲队单独修要20天完成，乙队单独修要15天完成，现在先由甲队单独修5天后，乙队加入进来与甲队一起合修了3天，这时甲队因有事被外调，余下的工程只能由乙队单独修，请问乙队还要修多少天才能完成？ 【答案】6天 【思路引导】把修这段路的总工作量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲、乙两队的工作效率； 先由甲队单独修5天，根据“工作量＝工作效率×工作时间”求出甲队5天完成的工作量； 乙队加入进来与甲队一起合修了3天，根据“合作工作量＝合作工效×合作工时”求出两队合修3天完成的工作量； 用总工作量减去甲单独修5天与甲乙合修3天完成的工作量之和，求出剩余工作量； 余下的工程只能由乙队单独修，根据“工作时间＝工作量÷工作效率”求出乙队还要修的天数。 【规范解答】甲队的工作效率： 乙队的工作效率： 甲队单独修天的工作量： 甲乙两队合修天的工作量： 剩余工作量： 乙队还需修的天数： （天） 答：乙队还要修6天才能完成。 13．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）阳阳正在读一本科普书，第一周读了90页，还剩下没有读。 (1)这本科普书一共有多少页？ (2)如果阳阳第二周读了剩下页数的，两周读完后，还剩多少页没读？ 【答案】(1)135页 (2)15页 【思路引导】（1）把整本书的总页数看作单位“1”，第一周读了90页，还剩没有读，说明这90页占总页数的（1－），根据分数除法的意义，用具体数量除以对应的分率即可求出总页数。 （2）先用总页数减去第一周读的页数，求出剩下的页数。接着把“剩下的页数”看作新的单位“1”，第二周读了其中的，说明最后还剩下剩余页数的（1－），利用分数乘法即可求出最终没读的页数。 【规范解答】（1） （页） 答：这本科普书一共有135页。 （2）（页） （页） （页） 答：如果阳阳第二周读了剩下页数的，两周读完后，还剩15页没读。 14．（25-26六年级下·河南驻马店·期末）阳阳叔叔工作的工地有两支工程队，单独完成这项工程，甲队需要30天，乙队需要40天，如果两队同时工作，多少天能完成这项工程的？ 【答案】15天 【思路引导】把整个项目看作单位“1”，用甲队和乙队的时间分别计算出甲乙两队的效率，再用工作量除以工作效率得出工作时间。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝15（天） 答：15天能完成这项工程的。 15．（24-25六年级下·安徽淮北·期末）《二十四节气》中“夏满芒夏暑相连”中第二个“夏”代表“夏至”，是北半球一年中白昼最长，黑夜最短的一天。这一天，某地的白昼比黑夜多。那么该地区这一天的白昼和黑夜各多少小时？ 【答案】14小时；10小时 【思路引导】把这一天该地的黑夜时间看作单位“1”，则白昼时间是（1）。根据分数除法的意义，用一天的时间（24小时）除以（1＋1）就是这一天的黑夜时间；用24小时减黑夜的时间就是白昼的时间。 【规范解答】24÷（1＋1） ＝24 ＝24× ＝10（小时） 24－10＝14（小时） 答：该地区这一天的白昼时间是14小时，黑夜时间是10小时。 16．（24-25六年级下·河南安阳·期末）在“抗震救灾献爱心”捐款活动中，英才小学五、六年级同学共募捐善款2800元，其中五年级募捐的款项是六年级的，五、六年级各募捐善款多少元？ 【答案】1200元；1600元 【思路引导】把六年级捐款数看作单位“1”，则五年级捐款数的分率是，五、六年级捐款数的分率是1＋。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。六年级的捐款数＝五、六年级的捐款数÷（1＋），再用减法计算五年级的捐款数。 【规范解答】六年级：2800÷（1＋） ＝2800÷ ＝2800× ＝1600（元） 五年级：2800－1600＝1200（元） 答：五年级募捐善款1200元，六年级募捐善款1600元。 17．（26-27六年级上·全国·课后作业）参加课外小组的女生人数是全班人数的，男生人数是全班人数的，参加课外小组的女生人数是男生人数的多少倍？ 【答案】倍 【思路引导】女生人数是男生人数的几分之几女生占全班的分率男生占全班的分率，参加课外小组的女生人数是全班人数的，男生人数是全班人数的，代入数据计算即可。 【规范解答】 答：参加课外小组的女生人数是男生人数的倍。 18．（25-26六年级下·海南省直辖县级单位·期末）学校合唱团有40名女生，女生人数是男生人数的。合唱团有多少名男生？ 【答案】 56名 【思路引导】把男生人数看作单位“1”，女生40人，女生人数对应男生人数的，求男生人数就是已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。 【规范解答】 （名） 答：合唱团有56名男生。 19．（26-27六年级上·北京·课后作业）学校食堂有若干袋大米和面粉，其中面粉占，后来又买进20袋面粉，这时面粉袋数占面粉、大米总数的，问学校原来共有多少袋大米和面粉？ 【答案】360袋 【思路引导】整个过程中，大米的袋数不变，把大米的袋数看作单位“1”，原来面粉袋数是大米袋数的；买进20袋面粉后，面粉袋数是大米袋数的。20袋面粉就是大米袋数的（），用20除以（）得到大米的袋数。用大米的袋数乘求出原来面粉的袋数，最后将大米袋数与原来面粉袋数相加即可解答。 【规范解答】20÷（） ＝20÷（） ＝20÷（） ＝20÷ ＝20×10 ＝200（袋） 200× ＝200× ＝160（袋） 200＋160＝360（袋） 答：学校原来共有360袋大米和面粉。 20．（2026·重庆·小升初真题）一项工程，甲先做若干天后由乙继续做，丙在工程完成时前来帮忙，待工程完成时离去，结果恰按计划完成任务，其中乙做了工程总量的一半，如果没有丙的参与，仅由乙接替甲后一直做下去，将比计划推迟天完成；如果全由甲单独做，则可比计划提前6天完成，还知道乙的工作效率是丙的3倍，问：计划规定的工期是多少天？ 【答案】 30 【思路引导】把全部工程量看作单位“1”，丙帮忙的时间段中，乙的工作效率是丙的3倍，那么同时间内乙丙工作量比为3：1，据此求出丙的工作量；若丙不来，乙需多做丙的这部分工作量，再结合“计划推迟天”进而得到乙的效率，再用乙完成的总工程量除以乙的效率得到乙的总工作时间；再结合甲单独做提前6天的条件，求出甲的效率和单独完成时间，最终推算计划工期。 【规范解答】根据分析，把全部工程量看作单位“1” 丙帮忙期间乙丙完成的总工作量： 帮忙时丙自己完成的工作量： 若丙不来，乙需多做，对应推迟（）天， 乙的工作效率： 乙总共完成工程总量的，乙的总工作时间：（天） 甲完成部分后，剩余工作量由乙和丙共同完成，这部分总量为： 甲单独做完全部工程比计划提前6天，因此甲做剩余的时间比乙总工作时间少6天：（天） 甲的工作效率： 甲单独完成工程的时间：（天） 原计划工期：（天） 答：计划规定的工期是30天。 21．（2026·重庆·小升初真题）幼儿园将一批水果分给大、中、小和小托四个班，先将全部水果的再减去千克给大班；再把余下的加上千克给中班；又把余下的一半给小班；最后把剩下的一半加上千克给小托班，这时幼儿园还剩6千克水果，则这批水果有多少千克？ 【答案】52千克 【思路引导】从最后剩余的6千克水果出发逆向推算，依次求出给小托班、小班、中班前的水果重量，最终算出总重量。 【规范解答】给小托班前水果重量： （千克） 给小班前水果重量：（千克） 给中班前水果重量： （千克） 水果总重量： （千克） 答：这批水果有52千克。 22．（2026·湖南长沙·小升初真题）现有甲、乙、丙、丁四支工程队。一项工程，如果由甲、乙、丙共同工作，45天可以完成，需付工程款2700元；如果由甲、乙、丁共同工作，40天可以完成，需付工程款2800元；如果由乙、丙、丁共同工作，36天可以完成，需付工程款2880元；如果由甲、丙、丁共同工作，30天可以完成，需付工程款2700元。现决定将工程承包给某一工程队，确保工程要在100天以内完成，且支付的工程款应尽量地少，那么应该将工程交给哪一支工程队，支付的工程款是多少元？ 【答案】交给丙工程队，共需要支付2700元的工程款。 【思路引导】把整个工程看成单位“1”，已知四个三队合作的完工时间，根据，列出四个关于工作效率的式子。把四个式子相加，可得到四队效率之和，再分别减去每三个队的效率和，就能算出每个队单独的工作效率；筛选出单独完成工期小于等于100天的工程队，排除不符合条件的队伍； 根据题意，计算每三支工程队每天的工程款，列出四个关于工程款的式子。把四个费用等式相加，求出四队每天总工程款，再分别减去每三个队的日工程款和，算出每个队单独工作每天的工程款。 对符合工期条件的队伍，计算其单独完成工程的总工程款，比较后选择总工程款最少的队伍。 【规范解答】把本项工程看成单位“1”，根据题意可得四组效率关系： ，，， 四个式子相加得： ，即四队总效率 分别计算单队效率和单独完成天数： 甲效率：，单独需（天）（超过100天，排除） 乙效率：，单独需（天）（超过100天，排除） 丙效率：，单独需（天）（天，符合） 丁效率：，单独需（天）（天，符合） 根据题意先算各组每日总工程款： （元） （元） （元） （元） 四个式子相加得： （元），即四队每日总工程款和为100元。 计算单队总工程款： 丙每日工程款（元），总工程款（元） 丁每日工程款（元），总工程款（元） 比较选择，选择丙队。 答：应该将工程交给丙队，90天完成后支付的工程款是元。 23．（2026·重庆北碚·小升初真题）一蓄水池，装有一根进水管和一根放水管，单独开进水管，4小时可以将空水池注满，单独开放水管，5小时可以将满池水放完。现在按进水管、放水管、进水管、放水管、进水管、放水管……的顺序轮流各开1小时，请问多少小时可以注满水池？ 【答案】31小时 【思路引导】把水池总容量看作单位“1”，先计算进水管、放水管每小时的进水量和放水量；按轮流各开1小时的顺序，2小时为一个周期，算出每个周期的净注水量；由于最后一次开进水管时若能直接注满水池则无需开放水管，因此先求出水量达到总容量的（即再开1小时进水管就能注满）所需的周期数，再加上最后1小时的进水时间，得到总时长。 【规范解答】把水池总容量看作单位“1”。 进水管每小时进水量： 放水管每小时放水量： 一个周期（2小时，进水管开1小时、放水管开1小时）的净注水量： 最后一次开进水管前，水池最多可蓄水量： 蓄水量达到需要的周期数：（个） 15个周期的总时长：（小时） 剩余水量用进水管注满所需时间：（小时） 注满水池的总时长：（小时） 答：31小时可以注满水池。 24．（2025·湖南长沙·小升初真题）甲、乙、丙、丁四人向希望工程捐款，甲的捐款数是另外三人捐款总数的，乙的捐款数是另外三人捐款总数的，丙的捐款数是另外三人捐款总数的，丁捐款460元。求四人共捐款多少元？ 【答案】1200元 【思路引导】将捐款总数看作单位“1”，甲的捐款数是其他三人捐款总数的，则甲捐款数占四人捐款总数的，同理可知，乙捐款数占总数的，丙捐款占总数的，所以丁占全部的（1），丁捐款钱数÷对应百分率＝捐款总数。 【规范解答】460÷（1） ＝460÷（1） ＝460÷[1] ＝460÷（1） ＝460 ＝460 ＝1200（元） 答：四人共捐款1200元。 【考点剖析】首先根据甲、乙、丙与其他三人捐款数的比求出甲、乙、丙捐款数分别占总数的分率是完成本题的关键。 25．（25-26六年级下·河南商丘·期末）一项工程，甲乙合作10天完成，乙丙合作12天完成，现由甲丙合作4天，乙做6天完成工程的，剩余的工程由甲单独做需要几天完成？ 【答案】 12天 【思路引导】把这项工程的工作总量看作单位“1”。根据甲乙合作10天完成，乙丙合作12天完成，可知甲乙的工作效率之和为，乙丙的工作效率之和为。题目中“甲丙合作4天，乙做6天”可以转化为“甲乙合作4天，乙丙合作4天，乙再单独做2天”的逻辑关系，即甲乙合作4天的工作量加上乙丙合作4天的工作量，比实际完成的工作量多了乙2天的工作量。由此求出乙的工作效率，进而求出甲的工作效率。最后用剩余的工作总量除以甲的工作效率即可求出所需天数。 【规范解答】甲乙的工作效率之和： 乙丙的工作效率之和： 乙的工作效率： 甲的工作效率： 剩余的工作总量： 甲单独完成剩余工程需要的天数： （天） 答：剩余的工程由甲单独做需要12天完成。 26．（24-25六年级上·山东临沂·期中）一批水果，剩下的水果质量是卖出的水果质量的，又卖出50千克后，剩下的质量与卖出的质量比是1∶4。这批水果原来共有多少千克？ 【答案】1000千克 【思路引导】将这批水果原来的质量看作单位“1”，根据剩下的水果质量是卖出的水果质量的，可知卖出的水果质量是原来质量的，根据又卖出50千克后，剩下的质量与卖出的质量比是1∶4，可知此时卖出的水果质量是原来质量的，则又卖出的50千克是原来质量的（－），又卖出的质量÷对应分率＝原来的质量，据此列式解答。 【规范解答】50÷（－） ＝50÷（－） ＝50÷ ＝50×20 ＝1000（千克） 答：这批水果原来共有1000千克。 【考点剖析】关键是确定单位“1”，确定又卖出质量的对应分率，部分数量÷对应分率＝整体数量。 27．（24-25六年级上·广东佛山·期中）星辉玩具厂最近进行了一系列改革，通过替换星辉玩具1∶4小牛ST的配件，可以实现全比例遥控，包括速度和转向的无级调速。改装过程简单，只需替换转向动力总成和遥控器，保留了原有模型的灵动性。现在要改装一批玩具，小明已经改装，剩下的玩具按2∶5分给甲、乙两人，如果小明比乙多做18个，请问这批玩具一共有多少个？ 【答案】42个 【思路引导】将整批玩具看作单位“1”，小明已经改装，则剩下的占比为； 剩下的玩具按2∶5分给甲、乙两人，则剩下的玩具分给甲的有2份，分给乙的有5份，则剩下的一共有2＋5＝7份，则乙改装了剩下的，则乙改装的为玩具整体的； 已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题可以用除法解决，则如果小明比乙多做18个，则用18除以对应分率，即可求出这批玩具一共有多少个。 【规范解答】 （个） 答：这批玩具一共有42个。 【考点剖析】注意剩下的玩具按2∶5分给甲、乙两人，乙占剩下的玩具占比为，但是占整体的玩具占比为玩具剩下的占比再乘。 28．（24-25六年级上·河南漯河·期中）六（1）班学生参加“敬老院送温暖”活动，原来有48名学生参加，其中是女生，现在又有几名女生加入，这时女生的人数与参加活动总人数的比是11∶26。现在一共有多少名学生参加活动？ 【答案】52名 【思路引导】根据原来有48名学生参加，其中是女生，，则原来总人数为单位“1”，男生占原来总人数的，用分数乘法就可以计算出原来的女生人数和男生人数。现在又有几名女生加入，这时女生的人数与参加活动总人数的比是11∶26，则现在女生人数占现在总人数的，此时现在总人数为单位“1”，现在男生人数占现在总人数的。从原来变为现在，女生人数增加，男生人数不变，就可以列出等式：现在总人数×＝男生人数。设现在一共有名学生参加活动，方程就是，应用等式基本性质解方程解答即可。 【规范解答】 解：设现在一共有名学生参加活动。 答：现在一共有52名学生参加活动。 【考点剖析】从原来变为现在，女生人数增加，男生人数不变。先根据原来有48名学生参加，其中是女生，男生占原来总人数的，用分数乘法就可以计算出原来的女生人数和男生人数。现在女生人数占现在总人数的，现在男生人数占现在总人数的，就可以列出等式：现在总人数×＝男生人数，最后列方程解答。 29．（24-25六年级上·北京西城·期中）修一段公路，第一天修全程的多5千米，第二天修余下的少4千米，第三天修余下的多3千米，这样还剩下30千米没修完，求公路的全长？ 【答案】330千米 【思路引导】已知第三天修余下的多3千米，还剩下30千米没修完，把第二天修完后余下的长度看作单位“1”，那么第三天修完后剩下的30千米加上3千米，正好是第二天修完后余下长度的（1－），单位“1”未知，根据分数除法的意义求出第二天修完后余下的长度为（30＋3）÷（1－）＝44（千米）； 已知第二天修余下的少4千米，剩下44千米；把第一天修完后余下的长度看作单位“1”，那么44千米减去4千米，正好是第一天修完后余下长度的（1－），单位“1”未知，根据分数除法的意义求出第一天修完后余下的长度为（44－4）÷（1－）＝160（千米）； 已知第一天修全程的多5千米，剩下160千米；把公路的全长看作单位“1”，那么160千米加上5千米，正好是全长的（1－），单位“1”未知，根据分数除法的意义求出公路的全长为（160＋5）÷（1－）＝330（千米）。 【规范解答】（30＋3）÷（1－） ＝33÷ ＝33× ＝44（千米） （44－4）÷（1－） ＝40÷ ＝40×4 ＝160（千米） （160＋5）÷（1－） ＝165÷ ＝165×2 ＝330（千米） 答：公路的全长是330千米。 【考点剖析】本题采用倒推法，从最后剩下的长度逐步往前推算，根据每天修路的长度与剩下长度的关系，找准单位“1”，区分三个单位“1”的不同，单位“1”未知，根据分数除法的意义逐步求出公路的全长。 30．（24-25六年级下·西藏·小升初复习）一项工程，如果甲单独做5天后，乙再单独做7天，那么可以完成工程的；如果甲单独做7天后，乙再单独做5天，那么可以完成工程的。如果甲单独做完全部工程，那么需要多少天完成？ 【答案】32天 【思路引导】把题目给出的两种工作方式看作：甲、乙合作（5＋7）天可以完成工程的（＋），由“合作工作量÷合作工时＝合作工效”，求出甲、乙的合作工作效率； 把“甲单独做7天后，乙再单独做5天，那么可以完成工程的”看作：甲、乙合作5天后，甲再单独做（7－5）天，可以完成工程的；先用甲、乙的合作工作效率乘5，求出甲、乙合作5天完成的工作量，再用减去甲、乙合作5天完成的工作量，剩下的工作量由甲单独做（7－5）天完成，根据“工作量÷工作时间＝工作效率”求出甲的工作效率； 把这项工程的工作总量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作效率＝工作时间”求出甲单独做完全部工程需要的天数。 【规范解答】甲、乙合作工作效率： （＋）÷（5＋7） ＝（＋）÷12 ＝÷12 ＝× ＝ 甲的工作效率： （－×5）÷（7－5） ＝（－）÷2 ＝（－）÷2 ＝÷2 ＝× ＝ 甲单独做，需要的时间： 1÷ ＝1×32 ＝32（天） 答：甲单独做完全部工程，需要32天完成。 【考点剖析】本题考查较复杂的工程问题，需把每种工作方式重新整合，再利用工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是解题的关键。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $null