第三单元 分数除法-计算题专项讲练（技巧点拨+导图知识卡片+优选题拔尖训练 共30题）-2026-2027学年人教版数学新教材六年级上册培优讲练

null2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册计算题专项训练 第三单元 分数除法『计算题专项训练』 【原卷版】 考向一 核心概念与计算基础 在进入复杂的计算和应用之前，必须掌握两个基石概念：倒数的认识和分数除法的意义。 1. 倒数的认识 定义理解： 乘积是1的两个数互为倒数。倒数不是独立存在的，它描述的是两个数之间的关系。 求倒数的方法： 分数： 交换分子和分母的位置。 整数： 把整数看作分母是1的假分数，再交换分子分母。 带分数/小数： 先化成假分数或普通分数，再求倒数。 特殊情况： 1的倒数是1；0没有倒数。 综合计算考点： 题目常考察”自然数与倒数的和或差”。例如，已知一个自然数与其倒数的和，求这个数。这类题通常利用估算或代数思想解决。 2. 分数除法的计算法则 核心法则： 甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。即 a ÷ b = a ×。 转化思想： 将除法转化为乘法是解题的关键步骤。 考向二 计算题解题技巧与规律 1. 基础除法运算 一个数除以整数： 如果分子能被整数整除，直接用分子除以整数，分母不变；如果不能整除，则转化为乘这个整数的倒数。 一个数除以分数： 统一转化为乘法计算。注意”变号”（除号变乘号）和”变数”（除数变倒数），被除数不变。 被除数与商的大小关系： 当除数 > 1 时，商 < 被除数（被除数不为0）。 当除数 < 1（且大于0）时，商 > 被除数。 当除数 = 1 时，商 = 被除数。 技巧： 此规律常用于填空题或判断题中快速判断大小，无需算出具体结果。 2. 混合运算与简便计算 运算顺序： 分数四则混合运算的顺序与整数相同。先乘除后加减，有括号先算括号内。同级运算从左往右。 连除与乘除混合： 将所有的除法统一转化为乘法后，利用乘法交换律和结合律进行约分。 技巧： 不要急着算出每一步的结果，先全部写成连乘形式，观察分子分母是否有公因数可以一次性约分。 分配律的应用： 形如 (a + b) ÷ c 可以转化为 (a + b) ×= a × + b ×。 易错点： 注意 c ÷ (a + b) 不能使用分配律，必须按顺序计算。 考向三 解决问题（应用题型）分类解析 分数除法的应用题是难点，核心在于逆向思维。应用题主要分为以下几类模型： 1. “已知一个数的几分之几是多少，求这个数” 这是最基础的分数除法应用题，对应分数乘法中”求一个数的几分之几是多少”的逆运算。 题型特征： 单位”1”是未知的，已知部分量和该部分量对应的分率。 解题技巧： 方程法（推荐）： 设单位”1”为 x，根据”单位’1’ × 分率 = 部分量”列方程求解。这种方法逻辑顺畅，不易出错。 算术法： 利用除法意义，即”部分量 ÷ 对应的分率 = 单位’1’的量”。 2. “已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数” 这是进阶题型，分率与具体数量不直接对应。 题型特征： 已知量是变化后的量，单位”1”未知。 解题技巧： 找准对应分率： 如果比单位”1”多，则已知量对应的分率是 (1+)；如果少，则对应分率是 (1-)。 列式： 已知量 ÷ (1 ± 分率) = 单位”1”的量。 方程法： 设单位”1”为 x，则 x × (1 ± 分率) = 已知量。 3. “已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量” 题型特征： 题目给出了总量的几分之几（例如男生占全班的），同时给出了另一部分的具体数值（例如女生有20人）。 解题技巧： 转化分率： 既然男生占，那么女生就占 (1 -) = 2/5。 对应求解： 用女生的具体人数除以女生对应的分率，即可求出全班总人数（单位”1”）。 4. 稍复杂的分数应用题（转化法与倒推法） 转化法： 当题目中单位”1”发生变化（例如”甲是乙的 1/2，后来乙增加了…“，或者两个不同的单位”1”之间存在联系）时，需要寻找”不变量”作为新的单位”1”，将不同的分率统一到同一个标准下进行比较。 倒推法： 题目描述了一个连续变化的过程（如仓库运进又运出），最后给出剩余量，求初始量。解题时需从最后的结果出发，一步步反向还原操作（加变减，乘变除）。 5. 工程问题 这是分数除法特有的经典应用模型。 核心概念： 工作总量通常看作单位”1”；工作效率 = 工作总量 ÷ 工作时间。 两人合作问题： 效率之和： 甲的效率 + 乙的效率 = 合作效率。 合作时间： 工作总量（1） ÷ 效率和 = 合作时间。 解题关键： 即使题目没有给出具体的工作总量（如修路多少米），只要给出各自单独完成的时间，就可以用分数表示效率进行计算。 一、选择题 1．（25-26六年级下·辽宁沈阳·期末）a是不为0的自然数，下面算式中得数最大的是（    ）。 A． B． C．a÷1 D．a×0.99 2．（25-26六年级下·广东肇庆·期末）已知是一个不为0的自然数，下列算式中结果最大的是（    ）。 A． B． C． D． 3．（25-26五年级下·陕西咸阳·期末）已知、都不为0，且，则（    ）。 A．＞ B．＜ C．＝ D．无法确定 4．（24-25六年级下·山东菏泽·期末）如果，且、、、均不为0，那么、、、中最小的数是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 5．（25-26六年级上·广东广州·开学考试）甲数是乙数的，则甲数比乙数少( )，乙数比甲数多( )。 6．（24-25六年级下·安徽阜阳·期末）一个数的8倍与它的的和是66，这个数是______。 7．（25-26六年级下·河南新乡·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )        ( ) 三、判断题 8．（2025·四川德阳·小升初模拟）甲数比乙数多，乙数就比甲数少。( ) 9．（24-25六年级下·河南南阳·期末）如果●代表一个非零自然数，那么●＋、●－、●×、●÷，四个式子中，得数最小的是●×。( ) 四、计算题 10．（24-25六年级下·广东佛山·期末）脱式计算。                      11．（25-26六年级上·江苏无锡·周测）递等式计算，能简算的要简算。                                  12．（2025·湖南邵阳·小升初模拟）计算下面各题，能简便的要简便。 ①                ② ③       ④ 13．（24-25六年级下·安徽亳州·期末）怎么简便就怎么算。                          14．（24-25六年级下·陕西咸阳·期末）脱式计算。（能简算的要简算） 5.4÷0.27＋80.9    12.5×5.7×8     15．（25-26六年级下·湖北襄阳·期末）计算下面各题。 8.25×102                  16．（25-26六年级下·辽宁盘锦·期末）脱式计算，能简算的要简算。     25×44             75.6÷1.25÷8     17．（25-26六年级下·内蒙古赤峰·期末）脱式计算，能简算的要简算。         1.25×5.6           18．（25-26六年级下·陕西榆林·期末）计算下面各题，怎样简便就怎样算。          19．（24-25六年级下·福建福州·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 1.25×5.3×0.8             20．（25-26六年级下·河南新乡·期末）计算下面各题。                  21．（25-26六年级下·山西大同·期末）计算下面各题，能简算的要简算。                                                       22．（25-26六年级下·湖南常德·期末）脱式计算，能简便计算的要简便计算。                               23．（26-27六年级上·全国·课后作业）脱式计算。                   24．（25-26六年级下·广东云浮·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 25×3.2×12.5             25．（25-26六年级下·河南周口·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 45×12－360÷18    （4.3－1.8）×（0.7＋1.9）      26．（25-26六年级下·广东湛江·期末）脱式计算，能简算的要简算。 12.5×3.2×2.5                              27．（25-26六年级下·广东阳江·期末）递等式计算，能简便计算的要简便计算。                                       28．（2024六年级·全国·竞赛）( )。 29．（25-26六年级上·全国·课后作业）巧算。          30．（2023六年级下·福建莆田·竞赛）计算。          第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册计算题专项训练 第三单元 分数除法『计算题专项训练』 【解析版】 考向一 核心概念与计算基础 在进入复杂的计算和应用之前，必须掌握两个基石概念：倒数的认识和分数除法的意义。 1. 倒数的认识 定义理解： 乘积是1的两个数互为倒数。倒数不是独立存在的，它描述的是两个数之间的关系。 求倒数的方法： 分数： 交换分子和分母的位置。 整数： 把整数看作分母是1的假分数，再交换分子分母。 带分数/小数： 先化成假分数或普通分数，再求倒数。 特殊情况： 1的倒数是1；0没有倒数。 综合计算考点： 题目常考察”自然数与倒数的和或差”。例如，已知一个自然数与其倒数的和，求这个数。这类题通常利用估算或代数思想解决。 2. 分数除法的计算法则 核心法则： 甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。即 a ÷ b = a ×。 转化思想： 将除法转化为乘法是解题的关键步骤。 考向二 计算题解题技巧与规律 1. 基础除法运算 一个数除以整数： 如果分子能被整数整除，直接用分子除以整数，分母不变；如果不能整除，则转化为乘这个整数的倒数。 一个数除以分数： 统一转化为乘法计算。注意”变号”（除号变乘号）和”变数”（除数变倒数），被除数不变。 被除数与商的大小关系： 当除数 > 1 时，商 < 被除数（被除数不为0）。 当除数 < 1（且大于0）时，商 > 被除数。 当除数 = 1 时，商 = 被除数。 技巧： 此规律常用于填空题或判断题中快速判断大小，无需算出具体结果。 2. 混合运算与简便计算 运算顺序： 分数四则混合运算的顺序与整数相同。先乘除后加减，有括号先算括号内。同级运算从左往右。 连除与乘除混合： 将所有的除法统一转化为乘法后，利用乘法交换律和结合律进行约分。 技巧： 不要急着算出每一步的结果，先全部写成连乘形式，观察分子分母是否有公因数可以一次性约分。 分配律的应用： 形如 (a + b) ÷ c 可以转化为 (a + b) ×= a × + b ×。 易错点： 注意 c ÷ (a + b) 不能使用分配律，必须按顺序计算。 考向三 解决问题（应用题型）分类解析 分数除法的应用题是难点，核心在于逆向思维。应用题主要分为以下几类模型： 1. “已知一个数的几分之几是多少，求这个数” 这是最基础的分数除法应用题，对应分数乘法中”求一个数的几分之几是多少”的逆运算。 题型特征： 单位”1”是未知的，已知部分量和该部分量对应的分率。 解题技巧： 方程法（推荐）： 设单位”1”为 x，根据”单位’1’ × 分率 = 部分量”列方程求解。这种方法逻辑顺畅，不易出错。 算术法： 利用除法意义，即”部分量 ÷ 对应的分率 = 单位’1’的量”。 2. “已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数” 这是进阶题型，分率与具体数量不直接对应。 题型特征： 已知量是变化后的量，单位”1”未知。 解题技巧： 找准对应分率： 如果比单位”1”多，则已知量对应的分率是 (1+)；如果少，则对应分率是 (1-)。 列式： 已知量 ÷ (1 ± 分率) = 单位”1”的量。 方程法： 设单位”1”为 x，则 x × (1 ± 分率) = 已知量。 3. “已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量” 题型特征： 题目给出了总量的几分之几（例如男生占全班的），同时给出了另一部分的具体数值（例如女生有20人）。 解题技巧： 转化分率： 既然男生占，那么女生就占 (1 -) = 2/5。 对应求解： 用女生的具体人数除以女生对应的分率，即可求出全班总人数（单位”1”）。 4. 稍复杂的分数应用题（转化法与倒推法） 转化法： 当题目中单位”1”发生变化（例如”甲是乙的 1/2，后来乙增加了…“，或者两个不同的单位”1”之间存在联系）时，需要寻找”不变量”作为新的单位”1”，将不同的分率统一到同一个标准下进行比较。 倒推法： 题目描述了一个连续变化的过程（如仓库运进又运出），最后给出剩余量，求初始量。解题时需从最后的结果出发，一步步反向还原操作（加变减，乘变除）。 5. 工程问题 这是分数除法特有的经典应用模型。 核心概念： 工作总量通常看作单位”1”；工作效率 = 工作总量 ÷ 工作时间。 两人合作问题： 效率之和： 甲的效率 + 乙的效率 = 合作效率。 合作时间： 工作总量（1） ÷ 效率和 = 合作时间。 解题关键： 即使题目没有给出具体的工作总量（如修路多少米），只要给出各自单独完成的时间，就可以用分数表示效率进行计算。 一、选择题 1．（25-26六年级下·辽宁沈阳·期末）a是不为0的自然数，下面算式中得数最大的是（    ）。 A． B． C．a÷1 D．a×0.99 【答案】A 【思路引导】把所有算式转化为a乘一个数的形式，根据一个数乘大于1的数，积大于原数，乘小于1的数，积小于原数。由此比较得数大小即可。 【规范解答】A．，，得数大于a； B．，，得数小于a； C．，得数等于a； D．，，得数小于a。 所以最大的是。 2．（25-26六年级下·广东肇庆·期末）已知是一个不为0的自然数，下列算式中结果最大的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】将除法转化为乘法后，比较各算式中与相乘的数的大小，不为0的自然数乘的数越大，计算结果越大。 【规范解答】， ，， 、、、中是大于1的假分数，其他都是真分数，假分数大于真分数，所以最大，即的结果最大，所以的结果最大。 3．（25-26五年级下·陕西咸阳·期末）已知、都不为0，且，则（    ）。 A．＞ B．＜ C．＝ D．无法确定 【答案】A 【思路引导】先把除法转化为乘法，当两个乘法算式的积相等时，一个乘数越小，和它相乘的另一个乘数就越大；一个乘数越大，和它相乘的另一个乘数就越小。据此求解。 【规范解答】 ，，所以 a＞b 4．（24-25六年级下·山东菏泽·期末）如果，且、、、均不为0，那么、、、中最小的数是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】将算式统一转化为乘法形式，并比较已知因数的大小。根据“积相等（且不为0）时，一个因数越大，另一个因数越小”的规律，即可判断出未知数的大小关系。 【规范解答】根据分数除法的计算法则，除以一个数等于乘这个数的倒数，所以可以转化为。 原式变为：。。 。 因为，根据乘法运算规律：在积相等且不为0的情况下，一个因数越大，另一个因数就越小。 因为乘的数3最大，所以最小。 二、填空题 5．（25-26六年级上·广东广州·开学考试）甲数是乙数的，则甲数比乙数少( )，乙数比甲数多( )。 【答案】 【思路引导】甲数是乙数的，把乙数看作单位“1”，则甲数是；求甲数比乙数少几分之几，把乙数看作单位“1”，根据“（大数－小数）÷单位“1”的量”进行解答；求乙数比甲数多几分之几，把甲数看作单位“1”，根据“（大数－小数）÷单位“1”的量”进行解答。 【规范解答】 故甲数比乙数少，乙数比甲数多。 6．（24-25六年级下·安徽阜阳·期末）一个数的8倍与它的的和是66，这个数是______。 【答案】8 【思路引导】把这个数看作单位“1”，那么它的（8＋）对应着66，用66除以（8＋），求出单位“1”，计算时除以一个数等于乘这个数的倒数。 【规范解答】66÷（8＋） ＝66 ＝66× ＝8 所以，这个数是8。 7．（25-26六年级下·河南新乡·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )        ( ) 【答案】 ＞ ＜ ＝ 【思路引导】针对第一组比较，依据分数除法计算法则，先把除法转化为乘法，分别计算两边式子的结果，再比较大小。 针对第二组比较，因为一个正数乘小于1的正数，积小于它本身，所以可直接根据乘数和1的大小关系判断结果和原数的大小。 针对第三组比较，因为除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，所以直接依据分数除法的运算法则判断两边式子的关系。 【规范解答】，，16＞1，＞ ，＜ 三、判断题 8．（2025·四川德阳·小升初模拟）甲数比乙数多，乙数就比甲数少。( ) 【答案】 √ 【思路引导】根据甲数比乙数多，先将乙数看作单位“1”，可知甲数是乙数的（1＋），求出甲数对应的分率，再用两数的差除以甲数，得到乙数比甲数少的分率，和题干对比判断即可。 【规范解答】 所以，甲数比乙数多，乙数就比甲数少，原题说法正确。 故答案为：√ 9．（24-25六年级下·河南南阳·期末）如果●代表一个非零自然数，那么●＋、●－、●×、●÷，四个式子中，得数最小的是●×。( ) 【答案】√ 【思路引导】假设●为最小的非零自然数1，分别代入四个算式计算结果，比较大小即可判断。 【规范解答】假设●＝1 ●＋ ＝1＋ ＝ ●－ ＝1－ ＝ ●× ＝1× ＝ ●÷ ＝1×7 ＝7 7＞＞＞ 四个式子中，得数最小的是●×，所以原题干说法正确。 故答案为：√ 四、计算题 10．（24-25六年级下·广东佛山·期末）脱式计算。                              【答案】35；8；4.55 【思路引导】（1）先计算小括号里的加法，计算异分母分数加法时，先通分，化成同分母分数加法进行计算，再计算中括号里的乘法，最后计算中括号外面的除法，除以一个数等于乘这个数的倒数； （2）除以一个数等于乘这个数的倒数，提取相同的因数，运用乘法分配律，简化计算； （3）先把分数化成小数，运用减法的性质去括号，加号变为减号，简化计算。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝35 ＝ ＝ ＝ ＝8 ＝ ＝ ＝5－0.45 ＝4.55 11．（25-26六年级上·江苏无锡·周测）递等式计算，能简算的要简算。                                       【答案】；；； ； 【思路引导】（1）先将除法转化成乘法，再根据乘法交换律让与先相乘更简便； （2）根据乘法分配律去掉括号，让括号外的因数与括号里的每个数相乘后，积再相减； （3）先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法； （4）根据乘法分配律去掉括号，让括号外的两个因数都与括号里的每个数相乘后，积再相加； （5）先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算中括号外的除法。 【规范解答】（1） （2） （3） （4） （5） 12．（2025·湖南邵阳·小升初模拟）计算下面各题，能简便的要简便。 ①                            ② ③       ④ 【答案】①3；②6.52； ③2012；④ 【思路引导】①先将分数除法转化成分数乘法，再利用乘法分配律进行简算； ②先算乘除，后算减法； ③根据积不变规律，统一相同因数，再根据乘法分配律进行简算； ④先拆分分母，发现分母都是两个相邻整数相乘，拆分后中间抵消，只剩首尾两项。 【规范解答】① ② ③ ④ 13．（24-25六年级下·安徽亳州·期末）怎么简便就怎么算。                          【答案】20；185.13； 【思路引导】（1）把除以5化成乘，再利用乘法分配律的逆运算，乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，简便计算。 （2）把99化成100−1，再根据乘法分配律，简便计算。 （3）按照分数四则混合运算法则，先计算括号里的减法，小括号外按运算顺序进行计算，小数统一为分数，分数除法等于乘分数的倒数，再按照从左到右的运算顺序计算。 【规范解答】 14．（24-25六年级下·陕西咸阳·期末）脱式计算。（能简算的要简算） 5.4÷0.27＋80.9    12.5×5.7×8     【答案】100.9；570； 【思路引导】（1）先算除法，再算加法。 （2）利用乘法交换律进行简算。 （3）先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法。 【规范解答】（1） （2） （3） 15．（25-26六年级下·湖北襄阳·期末）计算下面各题。 8.25×102                  【答案】；； ； 【思路引导】将102拆成（100＋2），再根据乘法分配律进行简便计算即可； 根据四则运算的计算法则，先算小括号里的减法，再计算中括号里的除法，最后计算乘法，依次进行计算即可； 根据四则运算的计算法则，先算小括号里的加法，再计算括号外的除法，依次进行计算； 根据乘法分配律逆运算，先将公共因数3.75提出来，进而简便计算。 【规范解答】8.25×102 ＝8.25×（100＋2） ＝8.25×100＋8.25×2 ＝825＋16.5 ＝841.5 ＝6.3                16．（25-26六年级下·辽宁盘锦·期末）脱式计算，能简算的要简算。     25×44             75.6÷1.25÷8     【答案】 11；1100；18 ；7.56；7 【思路引导】，小数相加可以凑整，同分母分数可以合并，再使用加法交换律、结合律简便计算即可； 25×44，可把44拆分为（11×4），再使用乘法交换律、结合律计算即可； ，先算小括号，再算中括号，最后算括号外即可； ，先算小括号，再算括号外即可； 75.6÷1.25÷8，运用“除法性质：连续除以两个数＝除以这两个数的积”简便计算即可； ，括号内分母3、8、12都是24的因数，利用乘法分配律展开简便计算即可。 【规范解答】 25×44 ＝25×11×4 ＝（25×4）×11 ＝100×11 ＝1100 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 75.6÷1.25÷8 ＝75.6÷（1.25×8） ＝75.6÷10 ＝7.56 ＝ ＝ ＝ ＝ 17．（25-26六年级下·内蒙古赤峰·期末）脱式计算，能简算的要简算。         1.25×5.6           【答案】 ；7；13 【思路引导】按照四则运算顺序，先算小括号内的加法，将 0.4 转化为分数凑整，再算中括号内的乘法，最后算除法； 把 5.6 拆分为，利用乘法结合律，先算进行简算； 利用乘法分配律，用48分别乘括号里的每一个分数，再计算加减。 【规范解答】 1.25×5.6 ＝1.25×（8×0.7） ＝（1.25×8）×0.7 ＝10×0.7 ＝7 48×（－＋） ＝48×－48×＋48× ＝16－12＋9 ＝4＋9 ＝13 18．（25-26六年级下·陕西榆林·期末）计算下面各题，怎样简便就怎样算。          【答案】0.2；10；18 【思路引导】先算小括号里的加法，再算括号外的除法，最后算减法。 运用乘法分配律逆运算进行简便计算。 先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法。 【规范解答】 19．（24-25六年级下·福建福州·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 1.25×5.3×0.8             【答案】5.3；； ； 【思路引导】（1）根据乘法交换律进行计算； （2）先算加法，再算除法，最后算乘法； （3）先算乘法，再根据减法的性质进行计算； （4）根据乘法分配律进行计算。 【规范解答】1.25×5.3×0.8 ＝1.25×0.8×5.3 ＝1×5.3 ＝5.3 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝－－ ＝－（＋） ＝－1 ＝ ＝ ＝ ＝1× ＝ 20．（25-26六年级下·河南新乡·期末）计算下面各题。                  【答案】 ；； 【思路引导】（1），将89拆分为86＋3，利用乘法分配律进行简便计算； （2），先把除法转化为乘法，再提取公因数，利用乘法分配律进行简便计算； （3），按照分数四则混合运算的顺序，先算括号里面的减法，再算括号外面的乘法，最后算加法。 【规范解答】（1） （2） （3） 21．（25-26六年级下·山西大同·期末）计算下面各题，能简算的要简算。                                                       【答案】8.8；100 3； 【思路引导】（1）根据小数的四则运算计算法则：先乘除、再加减依次进行计算即可； （2）将3.2拆成（0.4×8），再结合乘法结合律进行简便计算即可； （3）根据乘法分配律简便计算即可； （4）先计算小括号里面的减法，再计算中括号里面的乘法，最后计算分数除法。 【规范解答】 ＝8.8 ＝100 ＝3 22．（25-26六年级下·湖南常德·期末）脱式计算，能简便计算的要简便计算。                                               【答案】 23；3； 9；0 【思路引导】（1）运用乘法分配律进行简便运算。 （2）运用加法交换律和减法的性质，进行小数的简便运算。 （3）运用除法的性质，一个数连续除以两个数，可以除以这两个数的积。 （4）分数四则混合运算，先算括号里面的，再算括号外面的。 【规范解答】（1） （2） （3） （4） 23．（26-27六年级上·全国·课后作业）脱式计算。                   【答案】；；； ；； 【思路引导】（1）按照从左到右的运算顺序进行计算即可； （2）先将除法转化为乘法，再按照从左到右的运算顺序进行计算即可； （3）先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律进行简算； （4）先将除法转化为乘法，再按照从左到右的运算顺序进行计算即可； （5）先算小括号里面的除法，再算小括号外面的除法； （6）先将除法转化为乘法，再根据乘法结合律进行简算即可。 【规范解答】 ＝÷ ＝× ＝ ＝×× ＝× ＝ ＝ ＝＋ ＝＋1 ＝ ＝×× ＝× ＝ ＝÷（8×） ＝÷6 ＝× ＝ ＝ ＝ ＝ 24．（25-26六年级下·广东云浮·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 25×3.2×12.5             【答案】 1000；10； 【思路引导】把3.2拆成（4×0.8），再运用乘法结合律简算； 运用乘法分配律简算； 先算括号里的除法，括号外面是减号，去括号后，里面的减号变加号，再连同数字前面的运算符号一起交换数字位置凑整简算。 【规范解答】25×3.2×12.5 ＝25×（4×0.8）×12.5 ＝（25×4）×（0.8×12.5） ＝100×10 ＝1000 ＝ ＝8＋6－4 ＝14－4 ＝10 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 25．（25-26六年级下·河南周口·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 45×12－360÷18    （4.3－1.8）×（0.7＋1.9）      【答案】520；6.5； 19； 【思路引导】（1）按照四则运算顺序计算； （2）先算括号内，再算括号外； （3）先把除法转化为乘法，再利用乘法分配律简便计算； （4）先算小括号内，再算中括号内，最后算括号外。 【规范解答】45×12－360÷18 ＝540－20 ＝520 （4.3－1.8）×（0.7＋1.9） ＝2.5×2.6 ＝6.5 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 26．（25-26六年级下·广东湛江·期末）脱式计算，能简算的要简算。 12.5×3.2×2.5                              【答案】 100；； ； 【思路引导】把3.2拆成（0.8×4），再运用乘法结合律凑整简算； 除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数，将除法转化为乘法，再运用乘法分配律简算； 把0.5化为分数，先算括号里面的减法，再算除法，最后算加法； 先算小括号里面的加法，再算中括号里面的减法，最后算括号外面的乘法。 【规范解答】12.5×3.2×2.5 ＝12.5×（0.8×4）×2.5 ＝（12.5×0.8）×（4×2.5） ＝10×10 ＝100 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 27．（25-26六年级下·广东阳江·期末）递等式计算，能简便计算的要简便计算。                                               【答案】28；20.3；； 11；31； 【思路引导】（1）括号里乘除同级运算，可以调换计算顺序，先算34÷51，再乘12，最后算括号外加法。 （2）先算小括号内加法，接着算除法，最后算减法。 （3）先计算小括号内分数加法，再算中括号减法，最后计算括号外面的乘法。 （4）利用加法交换律和结合律，小数分组相加，分数分组相加，简化运算。 （5）利用乘法分配律，把36分别乘括号里两个分数，再相加，简化计算。 （6）分数除法先转化成乘倒数，再从左往右依次约分计算。 【规范解答】20＋（34×12÷51） ＝20＋（34÷51×12） ＝20＋（×12） ＝20＋8 ＝28 （3.4＋5）÷0.4－0.7 ＝8.4÷0.4－0.7 ＝21－0.7 ＝20.3 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝10＋1 ＝11 ＝ ＝28＋3 ＝31 ＝ ＝ ＝ 28．（2024六年级·全国·竞赛）( )。 【答案】90 【思路引导】观察算式特点，能利用乘法分配律及其逆运算可进行简便计算，最后一项需要将带分数化成假分数后约分计算，最后合并计算即可。 【规范解答】 【考点剖析】本题的关键是观察式子各项的特点，进行适当的变形，从而可以运用乘法分配律，以及分数除法运算法则等。 29．（25-26六年级上·全国·课后作业）巧算。          【答案】32；； 【思路引导】本题主要运用乘法分配律及其逆运算进行简便计算。观察式子中数字特点，通过变形构造出相同因数，再利用运算律简化计算。 【规范解答】 ＝32 【考点剖析】两个分数相乘，调换它们的分子或分母之间的位置，积不变。 30．（2023六年级下·福建莆田·竞赛）计算。                【答案】； 【思路引导】，每相邻的两个分数拆项后，都有相同的数，故把每个分数拆为分数相减的形式：、、……，然后相加，即可求得和是多少； ，改写成，进而改写成，根据商不变的性质，同除以13，得到，从而求得商是多少。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1.04 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $null2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册计算题专项训练 第三单元分数除法「计算题专项训练』 【原卷版】 思路指引技巧点拔 考向一核心概念与计算基础 在进入复杂的计算和应用之前，必须掌握两个基石概念：倒数的认识和分数除法的意义。 1.倒数的认识 定义理解：乘积是1的两个数互为倒数。倒数不是独立存在的，它描述的是两个数之间的关系。 求倒数的方法： 分数：交换分子和分母的位置。整数：把整数看作分母是1的假分数，再交换分子分母。 带分数/小数：先化成假分数或普通分数，再求倒数。特殊情况：1的倒数是1；0没有倒数。 综合计算考点：题目常考察”自然数与倒数的和或差”。例如，已知一个自然数与其倒数的和，求这 个数。这类题通常利用估算或代数思想解决。 2.分数除法的计算法则 核心法则：甲数除以乙数(0除外)，等于甲数乘乙数的倒数。即a÷b=a× 转化思想： 将除法转化为乘法是解题的关键步骤。 考向二计算题解题技巧与规律 1.基础除法运算 一个数除以整数：如果分子能被整数整除，直接用分子除以整数，分母不变；如果不能整除，则转化 为乘这个整数的倒数。 一个数除以分数：统一转化为乘法计算。注意”变号”（除号变乘号）和”变数”（除数变倒数）， 被除数不变。 被除数与商的大小关系： 当除数>1时，商<被除数（被除数不为0）。 当除数〈1（且大于0）时，商>被除数。 当除数=1时，商=被除数。 技巧：此规律常用于填空题或判断题中快速判断大小，无需算出具体结果。 2.混合运算与简便计算 运算顺序：分数四则混合运算的顺序与整数相同。先乘除后加减，有括号先算括号内。同级运算从左 往右。 第1页共10页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册计算题专项训练 连除与乘除混合：将所有的除法统一转化为乘法后，利用乘法交换律和结合律进行约分。 技巧：不要急着算出每一步的结果，先全部写成连乘形式，观察分子分母是否有公因数可以一次性约 分。 分配律的应用：形如(a+b)÷c可以转化为a+b)×上-a×1+b×上。 易错点：注意c÷(a+b)不能使用分配律，必须按顺序计算。 考向三解决问题（应用题型）分类解析 分数除法的应用题是难点，核心在于逆向思维。应用题主要分为以下几类模型： 1.“已知一个数的几分之几是多少，求这个数” 这是最基础的分数除法应用题，对应分数乘法中”求一个数的几分之几是多少”的逆运算。 题型特征：单位”1”是未知的，已知部分量和该部分量对应的分率。 解题技巧： 方程法（推荐）：设单位”1”为×，根据”单位’1’×分率=部分量”列方程求解。这种方法 逻辑顺畅，不易出错。 算术法：利用除法意义，即”部分量÷对应的分率=单位’’的量”。 2.“已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数” 这是进阶题型，分率与具体数量不直接对应。 题型特征：已知量是变化后的量，单位”1”未知。 解题技巧： 找准对应分率：如果比单位1”多}，则已知量对应的分率是(1+}；如果少，则对应分率是(1}。 列式：已知量÷(1±分率)=单位”1”的量。 方程法：设单位”1”为×，则××(1±分率)=已知量。 3.“已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量” 题型特征：题目给出了总量的几分之几（例如男生占全班的），同时给出了另一部分的具体数值（例 如女生有20人)。 解题技巧： 转化分率： 既然男生占，那么女生就占(1-3)=25。 对应求解：用女生的具体人数除以女生对应的分率，即可求出全班总人数（单位”1”）。 4.稍复杂的分数应用题（转化法与倒推法） 第2页共10页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册计算题专项训练 转化法：当题目中单位”1”发生变化（例如”甲是乙的1/2，后来乙增加了…“，或者两个不同的 单位”1”之间存在联系)时，需要寻找”不变量”作为新的单位”1”，将不同的分率统一到同一个 标准下进行比较。 倒推法：题目描述了一个连续变化的过程（如仓库运进又运出），最后给出剩余量，求初始量。解题 时需从最后的结果出发，一步步反向还原操作（加变减，乘变除）。 5.工程问题 这是分数除法特有的经典应用模型。 核心概念：工作总量通常看作单位”1”；工作效率=工作总量÷工作时间。 两人合作问题： 效率之和：甲的效率+乙的效率=合作效率。 合作时间：工作总量(1)÷效率和=合作时间。 解题关键：即使题目没有给出具体的工作总量（如修路多少米)，只要给出各自单独完成的时间，就 可以用分数表示效率进行计算。 导图指引技巧梳理 人教版新教材六年级上册第三单元《分数除法》 一、核心概念与计算基础 计算题专项复习思维导图 少 被除数与商的大小关系 1,改的认识 之关不 知是1的西个为 ·求例数的方法： 。当除数。1时。商。被然拉 : 食技巧：此规德常用于培空是安判断题中快速到西大小，无舞算出具体姑果， 。特殊情况：1的倒数是1：0没有倒数。 国一二、湿合运算与简便计算 运算感序：分数四到器合运的幅序与是致相同。先染韩后加减，有话号先舞话号内， 这类题通常利用估算或代数思硬解决 2。分数除法的计算法侧 ·核心法则：甲酸球以乙数(0除外)，等于甲致乘乙数的倒数 分配的应用：形如a+b)+6可以转化为a+b)×上。×+b× 的a+b=a×2. 得铺点：注意c(+b)不能使用分配律，必须接顺序计算 ·转化思想：将豫法转化为乘法是解题的关镜步骤。 ☑ 们三、解决问题（应用题型）分类解析 二、计算题解题技巧与规律合 1。基除法运算 分数除法 n 计算题复习 物分法用分法中家。个的肌分之几是多少的逆运 解题巧：方程法) 广后个婴政降整为不变可”，除号发 ,械除不变 神方表要不出精 己知量是安化后的量。单位1末知。 解额技巧：拔准对时应分率：如果比单位1”多！，则已知量对应的分率是(1：之： 解题接巧 3.“已知一都分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 型特任：目给出7总量的分之八例如男生全的字， 3."已知一部分量占总蛋的几分之几及另一部分量，求总量 解题总口诀 发纷纳公房人七 除法转乘法，倒数来帮忙 先约分再递算，计算更简便： 五、工程问题 应用题关量，逆向思维想 这是分胜法有的典应用型 4.稍复杂的分数应用题（转化法与倒推法） 单位“1”找准，问透迎刃解 心意 工作总通常看作单位“”：工作效工作总量工作时间 在联系)时需要找 不量 作为新的单位“1 将不同的分率绕一到同一个标漫下进行批较。 第3页共10页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册计算题专项训练 优选题型拔尖训练 8 一、选择题 1.(25-26六年级下·辽宁沈阳·期末)是不为0的自然数，下面算式中得数最大的是( )。 A.a÷月 B.ax C.a÷1 D.a×0.99 2.(25-26六年级下·广东肇庆·期末)己知a是一个不为0的自然数，下列算式中结果最大的是( A.ax号 8.a*月 C.ax是 0.a÷ 3.(25-26五年级下·陕西成阳·期末)已知a、b都不为0，且a×=b÷则a( )b。 A.> B.< C.= D.无法确定 4.(24-25六年级下·山东菏泽·期末)如果a×1.2=b×号=c÷号=d×1,且a、6、6、d均不为0，那 么a、b、c、d中最小的数是( ) A.a B.b C.c D.d 二、填空题 5.(25-26六年级上广东广州开学考试)甲数是乙数的，则甲数比乙数少( ),乙数比甲数多( 6.(24-25六年级下·安徽阜阳·期末)一个数的8倍与它的的和是66，这个数是 7.(25-26六年级下·河南新乡·期末)在括号里填上“>”“<”或“=”。 4* )4× × ×号 三、判断题 8.(2025·四川德阳·小升初模拟)甲数比乙数多分乙数就比甲数少号。( ) 9.(24-25六年级下·河南南阳·期末)如果●代表一个非零自然数，那么●十片●一子●×分●÷ 四个式子中，得数最小的是●×。() 第4页共10页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册计算题专项训练 四、计算题 10.(24-25六年级下·广东佛山·期末)脱式计算。 21÷[G+)×别 56×+44÷ 628-(1.28+) 11.(25-26六年级上·江苏无锡·周测)递等式计算，能简算的要简算。 ；*15×号 (辰-》×42 是[尾+)×引 (层+)×29×23 ÷后(-引 12.(2025·湖南邵阳·小升初模拟)计算下面各题，能简便的要简便。 @+ ②86.4÷3.2-6.4×3.2 ③20.12×37-201.2×1.9+2012×0.82 ④站+立+品+品 13.(24-25六年级下·安徽毫州·期末)怎么简便就怎么算。 24×5+76÷5 99×1.87 ×(2.4-1.5)÷ 第5页共10页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册计算题专项训练 14.(24-25六年级下·陕西咸阳·期末)脱式计算。（能简算的要简算） 5.4÷0.27+80.9 12.5×5.7×8 品÷×（后- 15.(25-26六年级下·湖北襄阳·期末)计算下面各题。 8.25×102 14×居÷(1-3 20÷(传+) 3.75×号+×3.75+月 16.(25-26六年级下·辽宁盘锦·期末)脱式计算，能简算的要简算。 6.65++3.35+月 25×44 108×[6-)÷0.5 (传+)÷品 75.6÷1.25÷8 (+8)×24 17.(25-26六年级下·内蒙古赤峰·期末)脱式计算，能简算的要简算。 2品÷B×(层+0.4 1.25×5.6 48×(任+) 第6页共10页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册计算题专项训练 18. (25-26六年级下·陕西榆林·期末)计算下面各题，怎样简便就怎样算。 (6+)÷号-0.6 1.8×1.25+1.25×6.2 品÷×(-) 19.(24-25六年级下·福建福州·期末)计算下面各题，能简算的要简算。 1.25×5.3×0.8 居×[(G+)-割 1月异×受-月 +号× 20.(25-26六年级下·河南新乡·期末)计算下面各题。 89×品 名4+×对 ×后-引+号 21.(25-26六年级下·山西大同·期末)计算下面各题，能简算的要简算。 6.8+35÷3.5×0.2 2.5×3.2×12.5 (得+后)×12 号÷×（后别 第7页共10页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册计算题专项训练 22.(25-26六年级下·湖南常德·期末)脱式计算，能简便计算的要简便计算。 15×(1+号+) 7.28-3.14+1.72-2.86 900÷4÷25 [1-(+4*别×2号 23.(26-27六年级上·全国·课后作业)脱式计算。 品×是 ×岩 (传+)÷居 ÷(8÷) 24.(25-26六年级下·广东云浮·期末)计算下面各题，能简算的要简算。 25×3.2×12.5 (传+)×24 是-（后五÷7） 25.(25-26六年级下·河南周口·期末)计算下面各题，能简算的要简算。 45×12-360÷18 (4.3-1.8)×(0.7+1.9) 第8页共10页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册计算题专项训练 (品+号)÷ *[得-)×10 26.(25-26六年级下·广东湛江·期末)脱式计算，能简算的要简算。 12.5×3.2×2.5 是7+×品 (任-)÷+0.5 ×1-(+ 27.(25-26六年级下·广东阳江·期末)递等式计算，能简便计算的要简便计算。 20+(34×12÷51) (3.4+5)÷0.4-0.7 8×1-(得+别 5.24++4.76+ 36×(6+) 品*×岩 28.。(2024六年级·全国·竞赛)号×79号+70×+×品+3*6-( )。 第9页共10页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册计算题专项训练 29.(25-26六年级上·全国·课后作业)巧算。 岩×27+16×号 ×品+品× 30始×站 30.(2023六年级下·福建莆田·竞赛)计算。 1 1 (1品+3品+9品)÷(1时+3+9片) 第10页共10页