11.1.2 杠杆的平衡条件和杠杆的动态平衡提优练习2026-2027学年苏科版九年级物理上册）

**基本信息** 聚焦杠杆平衡条件与动态平衡，分层设计从基础应用到迁移创新，通过生活情境与实验探究构建知识巩固路径。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|杠杆平衡条件基本应用|以晾晒毛巾、硬币跷跷板等生活情境题，强化支点、力臂等物理观念| |能力应用|实验操作与公式计算|通过探究杠杆平衡条件实验题，培养科学探究能力，如调节平衡螺母、力臂测量| |迁移创新|动态平衡与跨情境应用|结合L形小车转动、自制密度计等动态题，提升科学思维中的模型建构与推理能力|

11.1.2 杠杆的平衡条件和杠杆的动态平衡 杠杆的平衡条件 1.晾晒相同的湿毛巾，下列做法最有可能让衣架保持水平平衡的是（ ） 2.如图所示为“硬币玩转跷跷板”装置，跷跷板上相邻的硬币放置点间距相等，在放硬币之前，跷跷板在水平位置平衡，说明该跷跷板的重心在点，在点叠放3枚硬币时，则可在点叠放________枚硬币能使跷跷板再次水平平衡.若在点叠放4枚硬币，那么在跷跷板上已标出的其余6个点中，有的点上无论叠放多少枚硬币都无法使跷跷板再次水平平衡，这样的点一共有________个. 3.古代挑夫搬运货物的情景如图所示，杆水平静止，忽略杆重，货物重800N.若货物恰好在两挑夫的中间，则挑夫1受到的压力为N；若要使挑夫1受到的压力变小，则应将货物沿杆向________移动，或挑夫1向________移动(以上两空均填“左”或“右”). 4.小明在探究“杠杆平衡条件”的实验中，采用了如图甲所示的实验装置(实验中所用钩码均相同，杠杆质量均匀，相邻刻度线之间的距离相等). (1) 实验前，如图甲所示，杠杆静止，处于________(填“平衡”或“非平衡”)状态；接下来应将杠杆左端或右端的平衡螺母向________(填“左”或“右”)调节，使杠杆在水平位置平衡，目的是________. (2) 图乙中杠杆恰好处于水平位置平衡，小明尝试在点下方再加挂2个相同的钩码，为使杠杆保持水平平衡，应将点处的钩码向________(填“左”或“右”)移动________格. (3) 小明又尝试用弹簧测力计代替点悬挂的钩码，并始终竖直向下拉弹簧测力计，使杠杆从水平位置缓慢转过一定角度，如图丙，此过程中弹簧测力计的示数会________(填“变大”“变小”或“不变”，不计阻力影响). (4) 另一名同学用图丁所示的装置进行探究，发现当杠杆水平平衡时，与小明同学得出的杠杆平衡条件不相符，原因是________. ________. 5.如图所示，为可绕点转动的轻质杠杆，以点为圆心的圆周与杆相交于两点，为点右侧杆上的点.在杆上点挂一个重为的物体.用一弹簧测力计分别在、、三点沿与圆相切的方向施力，都使杠杆在水平位置平衡，力的大小分别为，则（ ） A. C. 6.如图所示，和为由铜和铁制成的实心球，它们的体积相同，此时杠杆恰好水平平衡，若将它们同时浸没在水中，则（ ） A. 杠杆仍然保持平衡 B. 杠杆不能保持平衡，下沉 C. 杠杆不能保持平衡，下沉 D. 无法确定 7.如图所示为一个测量物体所受重力的装置，硬杆.在端悬挂一质量为的物体，在上悬挂待测物体，改变悬挂点的位置使杠杆水平平衡，便可用悬挂点到支点的距离来反映待测物体所受重力大小.不计杆重与绳重，取.下列说法正确的是（ ） A. 越大，对应待测物体所受重力越大 B. 此装置能测出的最小重力是 C. 要使该装置能测出的最小重力变小，可将点向右移 D. 两点对应的重力差小于两点对应的重力差 8.如图甲所示是学校里面常用的一种质量为的移动指示牌，结构示意图如图乙所示，其中为指示牌牌面，和为支架(长为，、、长均为，支架重力不计).指示牌被风吹倒时可看作杠杆，根据图乙所示风向，则支点是________(填图中字母)，若增大的长度，则指示牌更________(填“容易”或“不容易”)被风吹倒.假设此时指示牌重力的作用线通过点，风的作用点可以看作在的中点上，根据图乙所示风向可计算出刚好把端吹离地面这一瞬间的风力大小为. 9.小明有一件重约的工艺品，用细线悬挂两端点处于静止状态，如图甲所示.他想用平衡的知识，通过计算在连线上找出0点的位置，以便用一根细线系在点将工艺品悬挂起来，静止时如图乙所示，并计算出工艺品的重力.小明身边只有一个弹簧测力计、一把刻度尺和若干细线，他设计了如下实验，请完成以下实验步骤： (1) 取下工艺品，用刻度尺测出工艺品长度________cm，如图丙所示. (2) 用弹簧测力计拉住端，端用细线悬挂，平衡时如图丁所示，此时弹簧测力计读数. (3) 交换弹簧测力计和细线的位置，平衡时工艺品的位置也如图丁所示，弹簧测力计读数. (4) 由此可以计算出该工艺品的重力________N. (5) 计算出点到端点间的距离________cm. (6) 反思：要准确找出网点的具体位置，除准确测量外，关键实验条件是________(只需写出一个条件). 10.一根粗细不均匀的木棒在点被悬挂起来，.在两点分别挂不同数量的同种钩码后，木棒刚好在水平位置平衡，如图所示.若在木棒的两点各减少两个钩码，则木棒（ ） A. 端下沉 B. 端下沉 C. 仍保持平衡 D. 不能确定 11.如图所示的甲、乙两个M形硬质轻杆可绕中间转轴灵活转动，杆两端分别用细绳悬挂两个质量相等的重物，现保持平衡状态，用手使两个右端的重物略微下降一小段距离后再松手，出现的结果应该是（ ） A. 仅甲能恢复平衡 B. 仅乙能恢复平衡 C. 都不能恢复平衡 D. 都能恢复平衡 12.如图所示为一个看似悬浮的桌子.其中为桌面部分，为桌子的底架.这两部分之间仅靠竖直软绳和相连.已知的总质量为且质量左右对称分布；到对称轴以及的距离分别为和取.则绳子受到的拉力为________，绳子受到的拉力为________N. 13.小明同学利用一把量程为、分度值为的木质刻度尺、两个重均为的相同物块、细线和水，自制了一个能够测量液体密度的密度计. (1) 将刻度尺在中点悬挂起来，两个物块分别悬挂在刻度尺的“0cm”和“50cm”刻度线处，刻度尺恰好在水平位置平衡. (2) 如图，将左侧物块浸没到水中，移动右侧物块悬挂的位置至“40cm”刻度线处，刻度尺又在水平位置平衡，物块浸没到水中时受到的浮力为________，物块的体积为________. (3) 液体密度为的刻度线标在刻度尺的“”刻度线处，那么液体密度为的刻度线应该标在刻度尺的“________”刻度线处. (4) 上述活动中，若换用量程为、分度值为的木质刻度尺制作密度计，则密度计的量程________(填“会变大”“会变小”或“不变”). 杠杆的动态平衡 一、杠杆转动、力的作用点不变 1.如图为载有重物的家用“L”形小车的示意图，在挡板顶端对挡板施加一个始终垂直挡板的力，使小车绕点慢慢转动到图中虚线位置，忽略小车受到的重力，此过程中力的大小（ ） A. 一直减小 B. 一直增大 C. 先减小后增大 D. 先增大后减小 2.为解决停车难问题，设计了如图甲“路边空中存车亭”，工作原理如图乙.电动机通过钢丝绳牵引杆绕点转动，端悬挂存车架.汽车从乙图所示位置缓慢下降到水平地面的过程中，钢丝绳对点的拉力将（ ） A. 逐渐变小 B. 逐渐变大 C. 保持不变 D. 先变大后变小 二、杠杆不动、力的方向或作用点改变 3.如图所示，杠杆的支点为，拉力始终作用在端使杠杆平衡，且段始终保持水平.在拉力逆时针转动的过程中，下列说法正确的是（ ） A. 拉力一直不变 B. 经过点时，拉力最小 C. 由到过程中的某点时，拉力最小 D. 由到过程中的某点时，拉力最小 4.常泰大桥为斜拉索公路、铁路两用大桥，如图为小华制作的斜拉索大桥模型，她用长30cm，重的质地均匀分布的木条做桥面，立柱做桥塔，可绕点转动，端用细线与上的点相连，保持桥面水平，细线对的拉力；将细线一端的固定点由点改至点，拉力的大小变化情况是________，由此小华初步了解到大桥建造很高桥塔的好处. 5.如图1所示，轻质杠杆可绕转动，点悬挂一重为的物体点受到电子测力计竖直向上的拉力，杠杆水平静止，已知，则为________.保持杠杆水平静止，将作用点从移至，此过程中方向保持不变，的力臂记为，则的大小变________，与的关系图线为图2中的①；将从移至，再重复上述步骤，与的关系图线为图2中的________(填数字序号). 答案 杠杆的平衡条件 1.B 解析：衣架可看成以挂钩为支点的杠杆，设每条湿毛巾重力为，每个小格的长度为；A.左侧，右侧，不满足杠杆的平衡条件；.左侧，右侧，左侧力与力臂的乘积等于右侧力与力臂的乘积，满足杠杆的平衡条件，故符合题意；.左侧，右侧，不满足杠杆的平衡条件；D.左侧，右侧，不满足杠杆的平衡条件.故选B. 2. 解析：在刻度均匀的跷跷板上放硬币之前，跷跷板已在水平位置平衡，这表明跷跷板的重心在支点处，即点.在点叠放3枚硬币时，设每个硬币的重力为，跷跷板上每一小格的长度为，根据杠杆的平衡条件可得，解得，即在点趋放9枚硬币能使跷跷板再次水平平衡.首先跷跷板的左侧的两点，无论放多少枚硬币都无法使跷跷板再次水平平衡；点是支点，在点放多少枚硬币都不会使跷跷板再次水平平衡；点上放置合适数量的硬币，跷跷板可以水平平衡，所以一共有3个点上无论叠放多少枚硬币都无法使跷跷板再次水平平衡. 3. 400 右 左 解析：以挑夫2肩头与杠杆的接触点为支点，挑夫1对杠杆的支持力为动力，货物对杠杆的拉力(大小等于货物重力)为阻力，则根据杠杆的平衡条件有是挑夫1和挑夫2之间的距离，是货物到挑夫2的距离，因货物恰好在两挑夫的中间，则有，故.由可知，若要使挑夫1受到的压力变小，可以采用缩短阻力臂或增加动力臂两种方法：缩短阻力臂，即将货物沿杆向挑夫2的方向移动，即向右移动；增加动力臂，即让挑夫1远离挑夫2，即向左移动. 4.(1) 平衡 左 便于测量力臂 (2) 右 2 (3) 不变 (4) 杠杆的自身重力对杠杆转动产生了影响 解析：(1) 实验前发现杠杆静止时，左端高，此时杠杆处于平衡状态，为了使杠杆在水平位置平衡，应将杠杆的平衡螺母向左调节，这样力臂与杠杆重合，便于测量力臂. (2) 设杠杆的一个小格为，一个钩码重为，为使杠杆保持水平平衡，根据杠杆平衡条件可得，解得5，即将点处的钩码向右移动2格. (3) 用弹簧测力计代替点悬挂的钩码，并始终竖直向下拉弹簧测力计，则支点左右两侧的动力臂和阻力臂都均匀成比例变小，由杠杆平衡条件可知，在阻力不变时，弹簧测力计的示数不变. (4) 图丁中，杠杆的重心不在支点上，导致拉力的大小比由杠杆平衡条件计算出来的数值偏大，即杠杆的自身重力对杠杆转动产生了影响. 5. 解析：均与圆相切，力臂均为圆的半径，而重力和重力的力臂(也为半径)始终不变，根据，知，故B符合题意. 6.B 解析：起初杠杆处于平衡状态，铁球的力臂大于铜球的力臂；它们同时浸没在水中，由于它们的体积相同，根据阿基米德原理可知，它们受到的浮力相同，浮力的方向是竖直向上的，由于，则，即铁球受到的力与力臂的乘积减小得更多，则铁球受到的力与力臂的乘积要小于铜球受到的力与力臂的乘积，根据杠杆平衡条件可知，铁球的一端会上升，即上升，下沉，故选B. 7. 解析：.物体的重力，由杠杆平衡条件可知和不变，越大，对应的物体所受重力越小，当时，能测出的重力最小，最小重力为，故错误；C.根据，要使该装置能测出的最小重力变小，不变，越小，越大，可将点向左移，故错误D.根据与成反比关系，当均匀增大，重力减小，并且减小得越来越慢，因为段更靠近点，故两点对应的重力差很小，比两点对应的重力差小，故D正确.故选D. 8.C 容易 15N 解析：根据题意可知，指示牌的模型可以看作杠杆模型，根据图乙所示风向可知，当指示牌的端吹离地面时，支点为点.把风力看成动力，阻力是指示牌的重力，如图所示，根据杠杆平衡条件可得，在它的阻力和阻力臂都不变时，若增大的长度，动力臂增大，动力减小，它更容易被风吹倒.根据杠杆平衡条件可得，刚好把端吹离地面这一瞬间的风力大小为 9.(1) 35.0 (4) 14 (5) 15 (6) AB保持水平或拉力沿直方向 解析：(1) 由于刻度尺的分度值是，所以工艺品的长度为. (4)(5当以端为动力作用点时，根据杠杆平衡条件知：，即①；当以端为动力作用点时，根据杠杆平衡条件知：，即②； 由①②得，，. (6) 当要准确找出O点的具体位置，除准确测量外，关键实验条件是保持水平且拉力沿竖直方向，否则用杠杆平衡条件算出的到的距离不准确. 10.C 解析：由题知，，两边的力不同，说明杠杆的重心不在点，因为右边受到的力大于左边受到的力，所以杠杆的重心在点的左侧.设杠杆的重心在，一个钩码重为，如图： 由题意：杠杆原来平衡，则，即，得；在木棒的两点各减少两个钩码：左边力和力臂的乘积为，右边力和力臂的乘积为，由于，所以减少钩码后两边力和力臂的乘积相等，所以杠杆仍平衡.故选C. 11.B 解析：如题图所示的甲、乙M形硬质轻杆，处于平衡状态.由于悬挂的两个重物质量相等，则作用在M形硬质轻杆两端的拉力相等，则杠杆示意图分别如下图： 甲硬质轻杆，根据杠杆平衡条件可得，则；乙硬质轻杆，同理可得，则；用手使两个右端的重物略微下降一小段距离后，则杠杆示意图分别如下图： 由于轻杆端点的位置不同，右端的重物略微下降一小段距离后，由力臂的变化图可知，甲硬质轻杆，则，所以甲杆右端的重物继续下降，则不能恢复到原来平衡位置；乙硬质轻杆，则，所以乙杆左端的重物会下降，则乙能恢复到原来平衡位置.故选B. 注意： 右边向下拉一小段后松手，如要恢复杠杆平衡，则左边的力臂需要大于右边的力臂.甲图中左侧升高一小段后，左侧力臂减小，右侧力臂增大，左侧力臂小于右侧力臂，所以不能恢复平衡. 12. 60 20 解析：由题意可知，的重力为，计算绳子的拉力时，以为支点，则此时的重力的力臂为，绳子拉力的力臂为，根据杠杆的平衡条件可得，即，解得绳子受到的拉力为；计算绳子的拉力时，以为支点，则此时的的重力的力臂为，绳子拉力的力臂为，根据杠杆的平衡条件可知，即，解得绳子受到的拉力为. 13.(2) 2 2 (3) 38cm (4) 会变大 解析：(2) 图示中，此时的刻度尺相当于杠杆，在水平位置平衡时，左、右侧力臂分别为：，.根据杠杆平衡条件得，解得左侧细线对杠杆的拉力.左侧物块浸没在水中，受到竖直向上的拉力、浮力和竖直向下的重力作用，处于静止状态，则物块受到浮力.根据阿基米德原理得，物块的体积 (3) 物块浸没在密度为的液体中，受到的浮力，此时左侧绳子对杠杆的拉力，由杠杆平衡条件有，解得.所以此时刻度线的位置为，应标在刻度尺的刻度线处. (4) 由以上分析知，的密度对应的刻度线是密度对应的刻度线是，刻度尺上的刻度是均匀的，则刻度尺上的对应，当刻度线对应为时，对应的液体密度最大，那么用此刻度尺能测量的最大密度为；换用量程、分度值的木质刻度尺制作密度计，杠杆的支点在刻度线处.物块浸没在水中，根据杠杆平衡条件，则有，解得，此时对应的刻度为.当物块浸没在密度为的液体中，据杠杆的平衡条件有，解得.此时对应的刻度为.故刻度尺上的对应.当刻度线对应时，对应的密度最大，为，所以密度计的量程会变大. 杠杆的动态平衡 1.A 解析：以点为支点，重物对小车的压力为阻力，阻力大小等于重物的重力，在转动过程中阻力大小不变；阻力臂是支点到阻力作用线的垂直距离，随着小车绕点转动，阻力臂逐渐变小.力为动力，动力臂是支点到动力作用线的垂直距离，由于始终垂直挡板，动力臂大小始终等于挡板的长度，保持不变.根据杠杆平衡条件，动力臂和阻力大小不变，阻力臂变小，所以动力一直减小.故选A. 2.B 解析：将车架对端的拉力视为动力，则动力大小始终不变(即车架+车的总重力)，下降过程中汽车逐渐远离支点，故动力臂逐渐变大，则动力动力臂逐渐变大；将钢丝绳对点的拉力视作阻力，乙图中阻力臂为，此时阻力臂取最大值，下降过程中与不垂直，则阻力臂变小.根据杠杆平衡条件，阻力会逐渐变大，故选B. 注意： 本题动力臂、阻力臂皆变化，关键点在于根据图乙中的，以及阻力作用点始终在点，判断出图乙是阻力臂最大的情况，下降过程中阻力臂只可能变小. 3.C 解析：由题意可知，阻力与阻力臂不变，当使拉力绕点沿图中虚线从逆时针缓慢转动到位置时，动力臂先增大后变小，则动力先变小后变大，即先变小后变大.当动力臂为点的连线时，此时动力臂最大，动力最小，如图.所以由到过程中的某点时，拉力最小，故正确. 4. 5 变小 解析：保持与桥面水平时，此时拉力为杠杆的动力，由于拉力方向与成角，所以动力臂为长的二分之一，阻力为杠杆的重力，阻力臂为长的二分之一，根据杠杆平衡原理可知，细线对的拉力为5N.将细线一端的固定点由点改至点，动力臂将变大，阻力和阻力臂不变，根据杠杆平衡条件可知，拉力将变小. 5. 6 小 ② 解析：由图1可知，为杠杆的支点，点拉力的力臂：，点作用力的力臂为，由杠杆平衡条件可得：，解得：；由题意可知，保持杠杆水平静止，将作用点从移至，此过程中方向保持不变，根据杠杆平衡条件可得，解得：，由题意可知，此过程中物体的重力和力臂不变，拉力的力臂变大，则拉力变小.将从移至，由杠杆平衡条件可得，解得：II，由数学知识可知，I、II两式中拉力与的关系图线均为正比例函数，由图1可知，，则II式的斜率大于式的斜率，因此将从移至与的关系图线为过原点且斜率比图线①大的图线②. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $