1.5.2弹性碰撞与非弹性碰撞的应用 导学案-2026-2027学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

该高中物理导学案聚焦弹性碰撞与非弹性碰撞的应用，引导学生掌握碰撞特点、对心与非对心碰撞概念，通过板块、滑块斜面等模型化学习支架，衔接动量守恒定律基础，帮助学生从概念理解过渡到运用动量和能量观点解决实际问题。 资料特色在于分模型梳理碰撞问题，每个模型配备点拨、破题技巧及例题，结合斯诺克、冰壶等实际情境，培养学生物理观念中的能量观念，科学思维中的模型建构与科学推理能力，提升解决复杂碰撞问题的效率。

1.5.2弹性碰撞与非弹性碰撞的应用 [学习目标]　 1.知道弹性碰撞、非弹性碰撞的特点(重点)。 2.了解对心碰撞和非对心碰撞的概念(重点)。 3.能运用动量和能量的观点分析解决一维碰撞的实际问题(重难点)。 【知识整理】 1．完全非弹性碰撞：碰撞后两物体合为一体或者具有共同的速度。 2．完全非弹性碰撞中的能量损失：在一动撞一静的完全非弹性碰撞中，若两物体质量相等，此过程中损失的动能为系统初动能的一半。 碰撞问题遵循的三个原则： (1)系统动量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′。(2)系统动能不增加，即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋。 (3)速度要合理： 碰撞前、后碰撞双方运动速度之间的关系必须合理。如果碰前两物体同向运动，有v后>v前，否则无法实现碰撞。碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，若碰后两物体同向运动，有v前′≥v后′，否则碰撞还没有结束。 一、 板块/子弹打木块模型（摩擦生热类） 【点拨】 本质是摩擦力下的完全非弹性碰撞（最终共速）。系统动量守恒，但机械能不守恒，损失的动能全部转化为内能 【 破题技巧】 画位移关系图。 子弹打木块： 。 。列式时，对单个物体用动能定理，对系统用能量守恒。若求时间，优先选动量定理。 【例题】 1．如图所示，把一个质量m=0.5kg的小球放在高度h=20m的直杆的顶端。一颗质量=0.02kg的子弹以一初速度沿水平方向击中小球，并经球心穿过小球，子弹刚穿出小球瞬间的速度v=200m/s，小球落地处离杆的水平距离s=16m。取重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力。求： (1)小球在空中飞行的时间t； (2)子弹击中小球前的速度v0； (3)子弹穿过小球过程中系统损失的机械能△E。 2．如图所示，质量的子弹以速度射向静止在光滑水平桌面上的木块，木块质量，子弹进入木块后达到共同速度且子弹并未穿出，忽略木块质量的损失。求： (1)子弹和木块达到相同速度，运动的速度大小v； (2)整个过程中子弹和木块组成的系统损失的机械能。 二、滑块斜（曲）面模型（重力势能类） 【点拨】 地面光滑时，系统水平方向动量守恒（竖直方向不守恒）。滑块到达最高点时，两者水平共速（竖直速度为零）。 【破题技巧】 列“水平动量守恒 + 机械能守恒”。求最大高度： mgh = 初动能 - 末共速动能。求末速度（滑块滑回底端）：套用弹性碰撞速度公式（质量相等时速度交换，不等时按公式算），因为曲面光滑无能量损失，等价于弹性碰撞。 【例题】 3．如图所示，带圆弧槽的小车静止在光滑的水平面上，槽的A端与圆心O的连线与竖直方向的夹角，B端与圆心O等高。一个质量为m、可视为质点的小球以水平向右的初速度抛出，刚好从A点无碰撞地进入圆弧槽，小球运动到B点时恰好与小车相对静止。圆弧槽光滑，小车质量为2m，不计空气阻力，重力加速度为g，，。求： (1)小球运动到B点时，球与小车的共同速度大小； (2)圆弧槽的半径R。 4．如图所示，光滑水平地面上停放着一辆小车，车左侧靠在竖直墙壁上，车的四分之一圆弧轨道半径为R，内壁光滑，最低点B与水平轨道BC相切，BC=10R。可视为质点的物块从A点正上方某处无初速下落，经圆弧轨道与水平轨道，滑至轨道末端C处恰好没有滑出。已知物块到达B时受到的支持力是其重力的9倍，小车的质量是物块的3倍，忽略空气阻力。求： (1)物块开始下落的位置距水平轨道BC的高度h； (2)物块与水平轨道BC间的动摩擦因数。 三、 滑块弹簧模型（势能存储类） 【点拨】 弹簧的“临界点”对应共速。弹簧最短/最长时，两者距离不变，速度相同（类似完全非弹性碰撞），此时弹性势能最大。 【破题技巧】 分三步走 ① 压缩/拉伸极致：。② 恢复原长：此时弹性势能为零，等价于完全弹性碰撞，直接套弹性碰撞速度公式求分离速度。③ 注意弹簧有质量时动量守恒但动能不守恒。 【例题】 5．如图所示，物块、的质量，用水平轻弹簧拴接，静止放在光滑的水平地面上，质量的物块以速度向右运动与物块相碰（时间极短）后与物块粘在一起不再分开。求： (1)物块C与物块A碰后瞬间的速度； (2)弹簧的最大弹性势能； (3)物块B的最大速度大小。 四、 非完全弹性碰撞问题（动能有损类） 【点拨】 核心特征是碰后不粘连但分开，动量守恒，但动能损失 且不为最大值。 【破题技巧】 引入“恢复系数”或“能量损失量”。若题目给“碰后速度”，直接用 和 联立。死记结论：若碰后A速度减半或给比例，优先解出速度再算损失，不要硬猜系数。 【例题】 6．斯诺克作为一种智力运动（如图），不仅锻炼了运动员的技巧和判断力，还体现了竞技精神和团队合作。这项运动的推广有助于提高全民智力水平，促进身心健康发展。在某次击球中，彩球静止在桌面上，母球以一定速度向前运动并和彩球发生对心正碰，碰撞时间极短，碰撞后瞬间母球速率为1m/s、彩球速率为2m/s。母球和彩球的质量均为150g。求： (1)母球碰撞前瞬间的速度大小； (2)两球在碰撞过程中损失的机械能； (3)袋口球宜轻推，不易大力击打。小明同学在某次击球中，彩球以6m/s的速度被击出，却在袋口处与边缘发生碰撞，并以4m/s的速度原路弹回。已知碰撞的时间为0.01s，求碰撞过程中彩球对边缘的平均作用力大小。 7．3月23日，2025世界女子冰壶锦标赛中国队获铜牌直通米兰冬奥会。如图所示，运动员将冰壶A以初速度v0=2m/s从M点水平掷出，沿直线运动一段距离后与静止在N点的冰壶B发生正碰，碰后冰壶A、B的速度大小分别为vA=0.4m/s、vB=0.6m/s，碰撞前后A的速度方向不变，运动中冰壶可视为质点且碰撞时间极短。若冰壶A、B的质量均为20kg，与冰面间的动摩擦因数均为μ=0.015，重力加速度。求： (1)两冰壶碰撞前冰壶A的速度大小v1； (2)M、N两点间的距离s； (3)通过计算判断两冰壶碰撞是否为弹性碰撞。 五、单次碰撞的多过程问题（分段衔接类） 【点拨】 碰撞瞬间内力远大于外力，动量守恒优先；碰撞后的运动（如平抛、上坡、受电场力）则是常规动力学问题。 【破题技巧】 切分“时间轴”。第一步：碰撞前（匀变速/圆周运动求碰前速度）。第二步：碰撞瞬间（列动量守恒，注意这一瞬间位移忽略、重力冲量忽略）。第三步：碰撞后（用能量/牛顿定律求位移或高度）。致命陷阱：碰撞瞬间如果有外力（如电场力、恒力）作用，若外力远小于碰撞内力，依然可以近似动量守恒；但若题目明确要求“精确计算”，必须考虑外力的冲量。 【例题】 8．如图所示，光滑曲面与粗糙平面平滑连接，质量为的滑块B静止在光滑曲面的底端，质量为的滑块A由曲面上高度处无初速释放，滑到底端和滑块B发生弹性正碰，已知两滑块与平面间的动摩擦因数均为0.2，重力加速度。求： （1）滑块A滑到底端与B碰撞前瞬间的速度大小； （2）碰后滑块B在粗糙平面上滑行的距离L。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．(1)2s (2)400m/s (3)1184J 【详解】（1）小球做平抛运动，竖直方向为自由落体运动，根据自由落体位移公式 代入数据解得运动时间 （2）平抛运动水平方向为匀速直线运动，所以小球的水平速度 子弹穿球过程时间极短，系统动量守恒，根据动量守恒定律 代入数据解得子弹初速度 （3）系统损失的机械能等于碰撞前的总动能减去碰撞后的总动能，即 代入数据可得 2．(1) (2) 【详解】（1）根据动量守恒定律有 解得 （2）结合上述，碰撞中子弹与木块组成的系统损失的机械能 解得 3．(1) (2) 【详解】（1）整个系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒 解得球与小车的共同速度大小 （2）从A点无碰撞地进入圆弧槽，由平抛运动规律得 根据能量守恒，从A点到共速 解得 4．(1)4R (2)0.3 【详解】（1）物块自静止释放到B点，由机械能守恒得 B点满足 解得 h=4R （2）物块自B点向右运动到共速，此过程物块与车动量守恒，此时物块与车共速，设为，取水平向右为正，则 其中 M=3m 此过程，据能量守恒 解得 5．(1) (2) (3) 【详解】（1）由物块C、A组成系统动量守恒得 代入数据得 （2）当C、A、B共速时，弹簧的弹性势能最大，由动量守恒定律得 由能量守恒得 代入数据得 （3）当弹簧恢复原长时，物块B的速度最大，由系统动量守恒和能量守恒， 解得 6．(1) (2) (3)150N 【详解】（1）假设碰后母球速度反向，母球与彩球碰撞过程，根据动量守恒可得 解得 由于 可知碰撞过程不满足总动能不增加原则，则假设不成立，所以碰后母球速度继续向前，根据动量守恒可得 解得母球碰撞前瞬间的速度大小为 （2）两球在碰撞过程中损失的机械能为 （3）彩球以6m/s的速度被击出，却在袋口处与边缘发生碰撞，并以4m/s的速度原路弹回。已知碰撞的时间为0.01s，以碰撞前速度方向为正方向，该过程根据动量定理可得 代入数据解得 7．(1)1m/s (2)10m (3)否，非弹性碰撞 【详解】（1）两冰壶碰撞过程中，满足动量守恒，以碰撞前A的速度方向为正方向，有 代入数据解得 （2）冰壶A从M点水平掷出至运动到N点与冰壶B碰撞前，根据动能定理得 代入数据解得 （3） 碰撞前A、B两冰壶的总动能为 碰撞后两冰壶的总动能为 由于，可知两冰壶碰撞过程中有动能损失，为非弹性碰撞。 8．（1）5m/s；（2） 【详解】（1）物块A下滑，动能定理 解得 （2）AB弹性碰撞，动量守恒 能量守恒 解得 碰后B匀减速直线运动，由动能定理 得 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $