1 第5节 弹性碰撞和非弹性碰撞-【重难点手册】2026-2027学年高中物理选择性必修第一册（人教版）

0.074m/s,碰撞后系统的总动量p'=(m1十m2)v2= (0.20+0.10)×0.074kg·m/s≈0.022kg·m/s. (2)据题意知，碰撞后两滑块先后通过光电门的时 间变小，说明碰撞后两滑块做加速运动，故计算得 到的两滑块碰撞前后系统的总动量并不完全相等， 产生差异的原因是导轨不平，右端高，合外力不为 0,不符合动量守恒的条件. [变式2](1)A;B(2)BC(3)2(OC-OA)=OB 【解析】(1)为了保证入射小球碰撞后不反弹，入射 球的质量要大于被碰球的质量，为了使两球发生对 心碰撞，则要求两球的半径相同，故入射球选择直 径为d1、质量为m1的小球A,被碰球选择直径为 d1、质量为m2的小球B. (2)本实验只需要确保轨道末端水平，小球每次从 斜槽的同一位置滚下，从而确保小球到达末端的速 度大小不变，且离开轨道后做的是平抛运动即可， 并不需要轨道光滑，故A错误；要确保放上被碰小 球后，入射小球碰前的速度大小保持不变，故要求 从同一位置由静止释放入射小球，故B正确；实验 中重垂线的作用是确定小球做平抛运动的水平位 移的起点，即标定斜槽末端在白纸上的投影点O, 故C正确；两个小球下落时间相同，由x=0√g /2H 可知，小球的水平位移xcvo,故可用水平位移的 大小关系表示速度的大小关系，不需要求出时间， 所以不需要测量高度，故D错误 (3)由题图丙可知OA=17.60cm,OB=25.00cm, OC=30.00cm,代入质量关系可知m·OB≠m· OA+M·OC,但m·OC≈m·OA+M·OB,故 OC才是人射小球碰前速度对应的水平位移，由动 量守恒定律得m·OC=m·OA+M·OB,根据 m=2M,解得2(OC-OA)=OB. [变式3](1)>；≥(2)mA√1-cosa= mA√1-cosB+mB√1-cosy 【解析】(1)由于A球碰撞后动能减小，根据机械能 守恒定律可知，碰撞之后A球上升的高度小于碰前 的高度，故细线与竖直方向的夹角关系为α>B.根 据碰撞的特点知，碰撞之后的总动能不可能大于碰 前的总动能，则有EkA≥EkA十EkB· ,变式题参考答案 0 (2)设A球运动到最低点时碰前瞬间速度大小为 1 uo,由动能定理得mAgl(1-一cosa)=2mAo6,设 A、B两球碰后瞬间速度大小分别为1、2，对两球 碰后上升到最高点的过程，由动能定理得mAgl(1 1 1 -cosB)=2mAoi,mBgl(1一cosY）=2mao员，若 碰撞过程中动量守恒，以水平向右为正方向，应有 mAv0=mAU1十mBU2,联立以上各式，得 mA√1-cosa=mA√1-cosB+mB√1-cosY. 第5节弹性碰撞和非弹性碰撞 [变式1]D【解析】以向右为正方向，根据动量守 恒定律得mvA十2mWB=2mw,一2m0=0,可见选 项A、B、C都不满足碰撞后总动量为0的条件.由 于碰撞为弹性碰撞，故碰撞后A、B一定反向，故选 项D正确. [变式2]D【解析】在子弹射人木块A的过程中， 在子弹、木块A系统中，内力远大于外力，则动量近 似守恒，因该过程有内能产生，则机械能不守恒，A、 B错误；在弹簧被压缩的过程中，对于子弹、两木块、 弹簧系统，在完成相互作用的过程中，受到系统外 作用力（水平摩擦力）作用，所以系统动量、机械能 都不守恒，C错误，D正确. [变式3]A【解析】由题图可知，碰撞前A、B两球 的速度大小分别为vA _△x1=-3m/s,B=2 x2一 △t1 2m/s,碰撞后两球共同运动的速度大小v=A △t 一1m/s,碰撞过程A的动量变化量为△p=mw mwA=4kg·m/s,故A正确；根据动量守恒可得 A干mBUB=(m干B)0,解得mB3kg, 错误；由动量定理可知，碰撞时对B的冲量为IB一 mB一mBVB=一4N·S,故C错误；根据能量守恒 可得A正=名mi+号m暖-号m十md=10J, ,1 故D错误， 第6节反冲现象火箭 2m mvo [变式1)(1)M+6m。(2)M+5m+M+6m (3)1.6u。(4L.6Me或.6muw t t 137第一章动量守恒定律通 第5节 弹性碰撞和非弹性碰撞 重点和难点 课标要求 重点：1.通过对相关现象和演示实验的观察，明确碰 1.知道什么是弹性碰撞和非弹性碰撞，并掌 撞的分类及特点. 握其要点 2.通过学习对弹性碰撞的实例分析，理解碰撞 2.理解弹性碰撞中的能量转化及特点。 中能量和速度的特点 3.会应用动量、能量观，点分析和解决一维碰 难点：通过练习，加深对动量守恒定律和机械能守恒 撞的碰撞问题， 定律的理解，并掌握解决碰撞类问题的方法」 必备知识梳理 111111111A111111100111111111111111111111011111111111111111011111111111111111111 基础梳理 知识点（①弹性碰撞和非弹性碰撞 1.碰撞的理想化特点◆敲黑板。 敲黑板⊙ 时间特点 作用时间极短，相对物体运动的全过程可忽略 碰撞时动能不会增加，但爆 炸类问题的动能会增加，因为有 受力特点 相互作用力先急剧增大，后急剧减小 化学能转化为动能。 动量特点 内力远大于外力，可认为系统的总动量守恒 位移特点 可忽略物体的位移，认为碰撞前、后仍在同一位置 在极短时间内，物体的速度发生了明显的改变，为了研究问题 速度特点 方便，忽略了作用时间，认为速度发生了突变 能量特点 碰撞前总动能总大于或等于碰撞后总动能 2.碰撞的分析 根据机械 弹性碰撞 特点：碰撞过程中系统动量守恒，动能不变 能的变化 情况分类 非弹性碰撞 特点：碰撞过程中系统动量守恒，动能有损失 特例 完全非弹性碰撞 特点：碰撞后两物体合为一体或者具有共 同速度，动量守恒，动能损失最大 也叫作对心碰撞或一维碰撞 两球相碰时，碰撞前、后球的运动速度与两球 正碰 根据碰撞 心的连线均在同一条直线上 前、后运动 方向分类 碰撞前两球的运动速度与两球心的连线不在 斜碰 同一条直线上，碰撞后两球的速度都会偏离原 也叫作非对心碰撞 来两球心的连线，如图所示 25 重难点手册高中物理选择性必修第一册R。 高中阶段只研究 -------● 正碰的情形 正碰 斜碰 3.弹性碰撞和非弹性碰撞 (1)弹性碰撞：碰撞过程中机械能守恒的碰撞叫弹性碰撞 (2)非弹性碰撞：碰撞过程中机械能不守恒的碰撞叫非弹性 碰撞. (3)完全非弹性碰撞：碰撞后两物体合为一体，具有共同的速 度，这种碰撞损失的动能最大， 知识点②弹性碰撞的实例分析 1.正碰和斜碰◆敲黑極) 敲黑板⊙ (1)正碰（对心碰撞）：如图所示，一个运动的球与一个静止的 1.发生弹性碰撞的物体不 球碰撞，碰撞前运动球的速度方向与两球心的连线在同一条直线 发生永久性形变，不碎裂，不粘 上，碰撞后两球的速度方向仍会沿着这条直线。 在一起，不发生热传递和其他能 量转化， 碰撞前 碰撞后 2.发生弹性碰撞时，碰撞后 6666 两物体的速度表达式要记牢，特 对心碰撞 别是当碰撞前被碰物体的速度 发生正碰的两个物体，碰撞前、后的速度沿同一直线，它们的 为0时，碰撞后两物体的速度表 达式要准确记下，从而在解题时 动量也都沿这条直线，可以在这个方向上应用动量守恒定律， 节约时间， (2)斜碰（非对心碰撞）：如图所示，一个运动的球与一个静止 的球碰撞，碰撞前运动球的速度方向与两球心的连线不在同一条 直线上，碰撞后两球的速度方向都会偏离原来两球心的连线： ◆记方法河 记方法回 碰撞前 碰撞后 发生非对心碰撞的两个小 m2 - m:to 球，碰撞后的速度方向都不与原 m1○ 来的速度方向在同一条直线上， 可将两小球的速度向沿球心连 非对心碰撞 线和垂直于球心连线两个方向 2.弹性碰撞的实例 分解，在这两个方向上两小球动 如图所示，设质量分别为m1、m2的两小球A、B,在同一条光 量守恒， 滑水平轨道上同向运动，速度分别为1、2，发生弹性碰撞后两球 的速度分别为、o2, ”4 7777777777777777777777777777 (1)确定碰撞后两球的速度1、2 两球发生弹性碰撞，其动量、机械能都守恒，则有 26 第一章动量守恒定律 [m1v1+m2v2=m1v1+m2v2, 2mi+i-2m+m,， 1 1 变形得 m1(v1-v1)=m2(w2-v2), m1(v1+v1)(v1-o1)=m2(v2十v2)(v2-v2), 一个小球碰撞前、后速度的矢量和等于另一个小球 广碰撞前、后速度的矢量和，该式可以用来快速判断是 解得U1十01=V2十v2,香为弹性碰撞 m1-m2 2m2 U1 1 m1+m2 'm1十m2 联立得 m2-n1 2m1 m1+m2 02 V1 m1+m2 (2)讨论不同情形下的弹性碰撞的速度关系◆记方法© 记方法回 当碰撞前小球B的速度不为0时，若m1=m2,则v1=o2, 处理碰撞问题的几个关键点 2=v1,即两小球交换速度， 1.选取动量守恒的系统：若 当碰撞前小球B的速度为0时，即=0，则=m,一mz)u 有三个或更多个物体参与碰撞， m1+m2 要合理选取所研究的系统 2m101,有以下几种情况： 2.弄清碰撞的类型：是弹性 m1十m2 碰撞、完全非弹性碰撞，还是其 ①当m1=2时，1=v2,v2=01,碰撞后两小球交换速度，动 他非弹性碰撞 量和动能也交换，此时B球的动能为最大值，与A球的初动能 3.弄清碰撞过程中存在的 相同. 关系：能量转化关系、几何关系、 ②当m1>m2时，w1>0,v2>0,碰撞后两小球沿同方向运动. 速度关系等 若m1>m2,则二者发生弹性正碰后，1=1,2=2w1,表明 碰撞后A的速度不变，B以2w1的速度被撞出去 ③当m1<m2时，v1<0,v2>0,碰撞后A球被反弹回来 若m1<m2,则二者发生弹性正碰后，1=一u1,2=0,表明 碰后A被反向以原速率弹回，而B仍静止。 重难拓展 重难点（①碰撞问题合理性的分析方法 碰撞问题有多种情况，但不管哪种情况都必须同时满足以下 三个条件： (1)碰撞前、后动量守恒，即pA十饣B=pA十B, 1十 (2)系统的动能不能增加，即Eu十Ea≥E+E,或2m1 p经、p2Lp经 2m22m12m2 (3)速度的合理性（正碰）：①追碰时，碰撞前v后>v前，碰撞后 27 重难点手册高中物理选择性必修第一册RJ 原来在前的物体速度一定增大，且前≥w后；②对碰时，碰撞后两 记方法@ 物体可能都静止或至少有一个物体运动方向改变.◆记方法 处理碰撞问题的思路 例①如图所示，在光滑水平面上有A、B两个小球沿同一直 1.对一个给定的碰撞，首先 线向右运动，取向右为正方向，两球的动量分别是p4=5kg·m/s、 要看动量是否守恒，再看总动能 p=7kg·m/s.若能发生正碰，则碰后两球的动量增量△pA、 是否增加， △pB可能是(). 2.一个符合实际的碰撞，除 动量守恒外还要满足能量守恒， A.△pA=-3kg·m/s、△pB=3kg·m/s B 注意碰撞完成后不可能发生二 B.△pA=3kg·m/s、△pB=3kg·m/s 777777777 次碰撞的速度关系的判定， C.△pA=-10kg·m/s、△pB=10kg·m/s 3.要灵活运用动能和动量 D.△pA=3kg·m/s、△pB=-3kg·m/s 的转换关系式Ek= 力2 解析两球碰撞过程中，系统的动量守恒，两球的动量变化量应大小相 等、方向相反，根据碰撞过程动量守恒定律，如果△pA=一3kg·m/S、△pB= 1 2E √2mE或E=2mh 3kg·m/s,那么碰后两球的动量分别为pA=2kg·m/s、pB=10kg·m/s, 根据碰撞过程可知总动能减小是可能的，故A正确；若△pA=3kg·m/s、 △pB=3kg·m/S,违反了动量守恒定律，不可能发生，故B错误；如果△pA =一10kg·m/s、△pB=10kg·m/s,那么碰后两球的动量分别为pA 一5kg·m/s、pB=17kg·m/s,可以看出，碰后小球A的动能不变，而小 球B的动能增大，违反了能量守恒定律，不可能发生，故C错误；根据碰撞 过程动量守恒定律可知，如果△pA=3kg·m/s、△pB=一3kg·m/s,那么 碰后两球的动量分别为pA=8kg·m/s、pB=4kg·m/s,由题意知，碰后 两球的动量方向都与原来的方向相同，小球A的动量不可能沿原方向增 大，与实际运动不符，故D错误 答案A 培优突破 突破点①碰撞的常见模型分析 划重点。 相互作用的两个物体在很多情况下都可当成碰撞处理.对相 非弹性碰撞中能量 损失的分析 互作用中两物体相距“最近”、“最远”或“恰能上升到最高点”等一 弹性碰撞和非弹性碰撞可 类临界问题，求解的关键都是速度相等，具体分析如下表.◆划重点。 以从形变和动能两个角度来理 模型分类 特点及满足的规律 解.若两个物体碰撞时形变属于 弹性的，碰撞后能够恢复，碰撞 弹簧处于最长（最短）状态时两物体速度相等，弹性势 能最大，系统满足动量守恒、机械能守恒.m1℃o=(m, 过程中只是发生动能和弹性势 1 能之间的相互转化，碰撞前、后 弹簧模型 十m)0装，2m16=2m1十mg)0美+E弹簧处于 两个物体构成的系统的机械能 原长时弹性势能为0，系统满足动量守恒、机械能守恒， 不可能损失，则两个物体间发生 z mw=mu1十m,2m6=号m1f+m,暖， 1 了弹性碰撞；若两个物体发生碰 撞时形变属于非弹性的，碰撞后 m1一m 2m1 V1= 20,02 m1+m2 不能恢复原状，碰撞前、后两个 m1十m 28 第一章 动量守恒定律 续表 物体构成的系统的机械能不再 模型分类 特点及满足的规律 相等，则两个物体间的碰撞为非 弹性碰撞 最高点：m与M具有共同的水平速度，且m不可能从 若两个物体碰撞后合为一 子光滑圆孤 此处离开轨道，系统水平方向动量守恒，系统机械能守 体，则形变完全不能恢复，此时 1 轨道模型 0=M+m)共，2mu6=2M+m)u共十W 损失的动能最大 M百m 最低点：m与M分离点，系统水平方向动量守恒，系统 71nT 1 机械能守恒，m=ma+2,2二{， 系统动量守恒、能量守恒. 子弹打木块模型 mvo=(m十M)v, 几s=方ami-cM+mo: 1 叠加体间相对运动， 物体A以速度o滑上静止在光滑水平面上的小车B, 当A在B上滑行的距离最远时，A、B两物体相对静 B 止，则A、B两物体的速度必相等 例①如图所示，小球A用长为R=0.9m的不可伸长的轻绳 记方法@ 悬挂于O点，在光滑的水平地面上，小物块B(可视为质点)置于 解答滑块一木板类问题时， 长木板C(其右端有一不计厚度的轻质挡板)的左端静止.现将小 应注意以下几，点： 球A向左拉起，使轻绳伸直并与竖直方向成0=60°角，小球由静 1.把滑块、木板看作一个整 止释放，当小球运动到最低点时恰好与物块B发生弹性正碰，已 体，摩擦力为内力，在光滑水平 面上滑块和木板组成的系统动 知B与C间的动摩擦因数4=0.25，物块B与挡板恰好能不相 量守恒。 碰，A、B、C的质量均为m=1kg,重力加速度为g=10m/s. 2.由于摩擦生热，机械能转 (1)求小球A与物块B碰后物块B的速度大小v. 化为内能，系统机械能不守恒， (2)求木板C的长度L 应用能量守恒定律求解问题 (3)若通过砂纸打磨木板C,B与C间的动摩擦因数变为 3.最后滑块若未滑离木板， u'=0.10(木板C的长度、质量都不变)，重复上述运动，物块B与 则二者有共同速度，机械能损失 最多 挡板发生碰撞，且物块B恰好能回到木板C左端而不脱离，求物 块B与挡板碰撞过程中损失的机械能△E损· 601 OA ▣BC 解析(1)小球A运动到最低点时有mgR(1一c0s60°)= 2m月 当小球运动到最低，点时恰好与物块B发生弹性正碰，则有A=muA十 mwB,2ui=2mu+2mu,联立解得oB=3m/s. 1 1 (2)物块B在C上运动的过程中，物块B与挡板恰好能不相碰，则有 29 重难点手册高中物理选择性必修第一册R」 m-(m+moomglmmmv 解得L=0.9m. (3)由题意知，此过程中mvB=(m十m)v, AE播+'ng·2L三2m0B2-今(m十n)v2, 解得△E损=0.45J. 关键能力提升 题型（① 碰撞的特点及结果分析 C.A静止，B向右运动 例1[教材P24T5]质量为m、速度为v D.A向左运动，B向右运动 的A球跟质量为3m的静止B球发生正碰.碰 题型2子弹一木块模型 撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，因此，碰 例②如图甲所示，质量为M的木块静止 撞后B球的速度可能有不同的值.请你论证： 于光滑的水平面上，一质量为m、速度为o的 碰撞后B球的速度可能是以下值吗？ 子弹水平射入木块且未穿出.设木块对子弹的 (1)0.6u;(2)0.4w. 阻力恒为F阻，求： 解析若发生弹性碰撞，碰撞过程中动量和机械 m M 能守恒，以v的方向为正方向，则有mw=mu1十3m2, 777K77777776 2mu21 1 mi十号×3m,解得og一0.5，若发生 甲 (1)木块至少为多长时子弹才不会穿出？ 完全非弹性碰撞，则有mv=(m十3m)v3,解得v3= 0.250.所以B的速度范围为0.25v到0.5v之间，故 (2)子弹在木块中运动的时间 只有0.4v可能. 解析子弹在木块中射入的深度1即为木块的最 深挖教材 短长度.此后m和M以共同速度v一起做匀速直线 运动，过程如图乙所示 此类题考查碰撞问题的可能性分析，解决碰撞 问题时要遵循三个规律：动量守恒定律、碰后系统的 动能不增加和碰撞过程要符合实际情况.如2025年 M Tmmmmmmg 广东卷就考查了碰撞问题的可能性分析。 乙 (1)以m和M组成的系统为研究对象，由动量守 变式①如图所示，两滑块A、B在光滑水 恒定律得mw。=(m十M)z. ① 平面上沿同一直线相向运动，滑块A的质量为 设木块此过程的位移为x,则子弹的位移为x十 m,速度大小为2w0,方向向右，滑块B的质量 L,根据动能定理可知， 为2m,速度大小为vo,方向向左，两滑块发生 1 ② 弹性碰撞后的运动状态是( 对木块：Fmx= M2, 左2 2mu2、.1 对子弹：一F(x十1)= ③ A B ww0 A.A和B都向左运动 由①②③式解得1= Mmv 2Fm (M+m) B.A和B都向右运动 (2)对子弹，根据动量定理有 30 第一章动量守恒定律通 -Fa t-mv-mvo, ④ D.碰撞过程中系统损失了0.4J的机械能 由①④式解得t= Mmvo 解析由st图像的斜率得，碰前m2的位移不随 (M+m)Fu' 时间变化而变化，处于静止状态，1的速度大小01 方法总结 △s 一个物体在另一个物体表面（物体所在的水平 △t =4m/s,方向只有向右才能与m2相撞，故A正 面光滑)或内部运动，整个系统在运动方向上不受 确.设向右为正方向，由图乙可知，碰后2的速度方 外力，系统动量守恒，从能量的观，点来看，系统损失 向为正方向，说明m2向右运动，m1的速度方向为负 的动能转化为二者的内能，即Fx相对=△Ek横： 方向，说明1向左运动，故B错误.由图乙求出碰后 m2和m1的速度分别为v2=2m/s,v1=一2m/s,根 变式2如图所示，两木块A、B用轻质弹 据动量守恒定律得m101=m2v2十m11,代入数据解 簧连在一起置于粗糙水平面上.一颗子弹水平 得m2=0.3kg,故C正确.碰撞过程中系统损失的机 射入木块A并留在其中，在子弹射入木块A 械能△E= 1 及弹簧被压缩的整个过程中，下列说法中正确 772，,22,x之一二一22元2，火入菱主居角军 的是( 得△E=O,故D错误. B MA右 答案AC 7777777777777777777777777777777777 方法总结 A.在子弹射入木块A的过程中，子弹和 本题首先考查读图能力，关键是抓住位移一时 木块A组成的系统动量守恒、机械能守恒 间图像的斜率表示速度；其次要注意矢量的方向 B.在子弹射人木块A的过程中，子弹和木 由数学知识求出碰撞前、后两球的速度，分析碰撞 块A组成的系统动量不守恒，机械能不守恒 前后两球的运动情况.根据动量守恒定律求解两球 C.在弹簧被压缩的过程中，系统动量守 质量的关系，由能量守恒定律求出碰撞过程中系统 恒、机械能不守恒 损失的机械能。 D.在弹簧被压缩的过程中，系统动量、机 变式3A、B两球沿同一直线运动并发 械能都不守恒 生正碰，如图所示为两球碰撞前、后的位移 题型3碰撞的图像问题 时间图像.a、b分别为A、B两球碰撞前的位 例③（多选）如图甲所示，在光滑水平面 移一时间图线，c为碰撞后两球共同运动的位 上的两小球发生正碰，小球的质量分别为m1 移一时间图线.若A球的质量m=2kg,则下 列说法正确的是( 和m2(以下分别用m1、m2指代两小球).图乙 x/m 为它们碰撞前、后的s-t(位移一时间)图像.已 10 知m1=0.1kg,由此可以判断( As/m 6 12 m m m 0 1 234t/s 左m m右 m 7777777777 77777777777777777 2 6 t/s A.碰撞过程A的动量变化量为4kg·m/s 分 B.B球的质量是4kg A.碰前m2静止，m1向右运动 C.碰撞过程中A对B的冲量为8N·s B.碰后m2和m1都向右运动 D.碰撞过程中A、B两球组成的系统损失 C.m2=0.3kg 的动能为8J 31 重难点手册高中物理选择性必修 第一册RJ VIABAAIIIIIIAIIII1A110111011111111111111111111111111111111101111111111111111 核心素养聚焦 11111111i111i1 考向①碰撞与图像的综合 为01：02=2：3，若假设V1=20,则02=30，此时满 例①(2025·广东卷)如图所示，在光滑 足号·3m(4o+2·2m(6oyP>号·3mi+号· 的水平面上，两小球M、N分别受到拉力F1、 2mu,则假设成立，因M、N的加速度大小之比仍为 F2的作用，由静止开始在同一直线上相向运 2:3,则停止运动的时间之比为1：1，对M来说碰撞 动，在t1时刻发生正碰后各自反向运动.已知 前、后的速度之比为4v:2v=2:1,可知碰撞前、后 F1、F2始终大小相等、方向相反，从开始运动 运动时间之比为2：1，可知A正确，C错误。 到碰撞后速度第1次减为0的过程中，两小球 答案A 的速度v随时间t变化的关系图，可能正确的 考查内容 核心素养 试题难度 是( 结合图像考查对弹性碰撞和 科学思维 ★★★☆☆ M FF 非弹性碰撞的理解与运用 考向（②子弹打木块问题 例2(2024·湖北卷)（多选）如图所示， 在光滑水平面上静止放置一质量为M、长为L 的木块，质量为m的子弹水平射人木块，设子 B 弹在木块内运动过程中受到的阻力不变，其大 小f与射入初速度大小o成正比，即f=kv。 (k为已知常数).改变子弹的初速度大小0， 若木块获得的速度最大，则( D M 解析根指牛颜第二定律a开，两物体所灸外力 777777777777777777777777777777777777 F大小相等，由图像的斜率等于加速度可知M、N的 A.于弹的初速度大小为2L(m十M0 mM 加速度大小之比为4：6=2：3，可知M、N的质量之 比为6：4=3：2.设M、N的质量分别为3m和2m, B.子弹在木块中运动的时间为(m十M0 2mM 由图像可设M、N碰前的速度分别为4v和6u,则因 C木块和子弹损失的总动能为L(m十M0 mM M、N系统所受合外力为O,向右为正方向，则系统 动量守恒，由动量守恒定律有3m·40一2m·6v= D.木块在加速过程中运动的距离为 3mw1十2mw2,若系统为弹性碰撞，由能量关系可知 mL m+M 合·3m(4o)+号·2m(6oP=克·3mi+号 1 解析由题意可知，子弹恰好射穿木块且二者共 2mv,解得v1=-4v、v2=6v.因M、N的加速度大 速时木块获得的速度最大，由动量守恒定律可得wo= 小之比仍为2：3，则停止运动的时间之比为1：1，即 cM十m加，由能量守恒定律得a,L=方m-号CM叶 两物体一起停止，故B、D错误.若不是弹性碰撞，则3m· m)2,解得子弹的初速度大小为0。= 2kL(M+m) 4v-2m·6=3m01十2mo2,可知碰后速度大小之比 Mm 32 第一章动量守恒定律通 A正确；由动量定理，对木块，有kot=Mv,解得子弹 A.甲在斜坡上运动时与乙相对静止 Mm 在木块中运动的时间为t bM干m)B错误；木块和 B.碰撞后瞬间甲的速度等于碰撞前瞬间 2k2L2(M+m） 乙的速度 子弹损失的总动能为△Ek=u,L= Mm C.乙的运动时间与H乙无关 C错误；对木块，由动能定理有kv0x= 2Mu,解得 D.甲最终停止位置与0处相距Hz mL x一M+m D正确. 解析两滑块在光滑斜坡上加速度相同，同时由 答案AD 静止开始下滑，则相对静止，A正确；两滑块发生弹性 碰撞，由于质量相同，可知碰后两滑块交换速度，B正 考查内容 核心素养 试题难度 考查动量守恒定律与能量守 确：设斜面领角为9，乙下浴过程有1。=8血0·， 科学思维 ★★★★☆ 恒定律的综合运用 在水平面运动一段时间t2后与甲相碰假设有一种极 考向3弹性碰撞 限情况，Hz很大，以至于t2的时间相对于t1可忽略 例B(2024·广东卷)（多选）如图所示， 不计，且碰时甲已经停止运动，Hz越大，t1越大，则 光滑斜坡上，可视为质点的甲、乙两个相同滑 运动时间与Hz有关，C错误；乙下滑过程有mgHz 1 块，分别从H甲、H乙高度同时由静止开始下 =2mu吃，由于甲和乙发生弹性碰撞，交换速度，则可 滑.斜坡与水平面在O处平滑相接，滑块与水 知甲最终停止位置与不发生碰撞时乙最终停止的位 平面间的动摩擦因数为4，乙在水平面上追上 置相同，则如果不发生碰撞，乙在水平面运动到停止 甲时发生弹性碰撞.忽略空气阻力.下列说法 H元 有v2=2gx,联立可得x= ,D正确 正确的是( 答案ABD H 考查内容 核心素养 试题难度 H 777n777 弹性碰撞 科学思维 ★★★☆☆ 33