6.1.2点、线、面、体 同步自主达标测试题 2025-2026学年人教版七年级数学上册

2025-2026学年人教版七年级数学上册《6.1.2点、线、面、体》 同步自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．老师在黑板上用粉笔写字，用数学知识可解释为（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对 2．几何图形都是由点、线、面、体组成，点动成线，线动成面，面动成体．下列生活现象中，可以反映“面动成体”的是（　　） A．粉笔写字 B．流星划过夜空 C．硬币在桌上旋转 D．汽车雨刷转动 3．在一个正方体的玻璃容器内装了一些水，把容器按不同方式倾斜一点，容器内水面的形状不可能是（    ） A． B． C． D． 4．下列说法：一条直线和一个曲面相交，可能得到两个点；一个平面和一条曲线相交，可能得到两个点；两个平面相交，可能得到一条曲线；一个平面与一个曲面相交，可能得到一条直线．其中错误的有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 5．下面两个几何体，曲面的个数的和是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 18．如图，将长方形纸片绕轴旋转一周，得到的几何图形是（   ） A． B． C． D． 7．下图中花瓶的表面可以大致看成由以下哪个平面图形绕虚线旋转一周得到（   ） A． B． C． D． 8．如图，分别以直角梯形的下底和上底所在的直线为轴，将梯形旋转一周得到A，B两个几何体，则，两个几何体的体积之比是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．圆柱由 个面围成，其中 个平面、 个曲面。 10．圆锥由两个面围成，其中一个是 面，另一个是 面，这两个面相交成的线是 线． 11．我们已经认识了“点动成线，线动成面，面动成体”的数学事实，则“汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹”这一现象说明了 的数学事实 12．如图所示的立体图形是由 个面组成的；面与面相交成 条线；其中有 条线是曲的． 13．将圆规的针尖固定在纸上，转动圆规时使铅笔尖在纸上留下轨迹，这个过程用数学知识解释为 ． 14．如图一张长方形纸片，长方形的长为，宽为，若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，得到一个几何体，这个几何体名称是 ，有 个平面， 个曲面． 15．如图，已知正方形的边长为3，将这个正方形绕它的边所在直线旋转一周，从左面看所得几何体，得到的形状图的面积是 ． 16．如图，大长方形长，宽，小长方形长，宽，以两长方形长边中点连线（图中的虚线l）为轴，将八边形旋转一周得到的几何体的表面积为 ．（结果保留） 三、解答题（满分72分） 17．将下列几何体进行分类：（在横线处写明序号即可）    (1)有顶点的几何体有 ； (2)能由平面旋转形成的有 ； 18．如图所示的图形绕轴旋转一周，便能形成中的某个几何体，请你用线把它们连起来． 19．如图所示，木工师傅把一个长为米的长方体木料锯成段后，表面积比原来增加了，那么这根木料本来的体积是多少？ 20．在直角三角形，两条直角边分别为6cm，8cm，斜边长为10cm，若分别以一边旋转一周（①结果用π表示；②你可能用到其中的一个公式，=πh，=，=h）． (1)如果绕着它的斜边所在的直线旋转一周形成的几何体是什么？ (2)如果绕着它的直角边6所在的直线旋转一周形成的几何体的体积是多少？ 21．如图是一个几何体的展开图． (1)写出该几何体的名称_________： (3)根据图中标注的长度（单位：cm），求该几何体的表面积和体积． 22．如图是一个长为，宽为的长方形纸片． (1)若将此长方形纸片绕长边或短边所在直线旋转一周，能形成的几何体是___________，这能说明的事实是___________． (2)求：当此长方形纸片绕长边所在直线旋转一周时（如图1），所形成的几何体的体积． (3)求：当此长方形纸片绕短边所在直线旋转一周时（如图2），所形成的几何体的体积． 23．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式，请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题： (1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格； 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 四面体 4 4 ①________ 长方体 8 6 12 正八面体 ②________ 8 12 正十二面体 20 12 ③________ 你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是________． (2)一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，则这多面体的顶点数是________； (3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有48个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求的值． 参考答案 1． 解：根据点动成线，老师在黑板上用粉笔写字，用数学知识可解释为点动成线， 故选：A． 2．解：A、粉笔写字是“点动成线”，故本选项不合题意； B、流星划过夜空是“点动成线”，故本选项符合题意； C、硬币在桌上旋转是“面动成体”，故本选项符合题意； D、汽车雨刷转动是“线动成面”，故本选项不合题意． 故选：C． 3．解：根据题意，结合实际，容器内水面的形状不可能是正方形．故选：A． 4．解：∵一条直线和一个曲面相交，可以得到两个点， ∴正确； ∵一个平面和一条曲线相交，可以得到两个点， ∴正确； ∵两个平面相交，得到的是一条直线，不能得出一条曲线， ∴错误； ∵一个平面与一个曲面相交，可能得到一条直线，也可以是其它图形， ∴正确， 综上错误的个数有个，故选：B． 5．解：∵圆柱的侧面，球的表面是一个曲面， ∴这两个几何体，曲面的个数的和是2， 故选：C． 6．解：当长方形绕轴旋转一周时，长方形形成以为底面圆的半径，长为侧面的高的圆柱体，长方形的两个宽边为底面圆的半径，长为侧面的高的圆柱体，因此旋转一周后的几何图形是中间带有一个空心圆柱体的圆柱体图形． 故选：． 7．解：根据花瓶的形状可知，只有C选项图形绕虚线旋转一周得到花瓶， 故选：C． 8．解：几何体的体积为， 几何体的体积， 则，两个几何体的体积之比是， 故选：C． 9．解：圆柱由3个面围成，其中2个平面、1个曲面，故答案为∶ 3，2，1． 10． 解：圆锥由两个面围成，其中一个是曲面，另一个是平面，这两个面相交成的线是曲线， 故答案为：平（或曲），曲（或平），曲． 11．解：“汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹”这一现象说明了线动成面的数学事实．  故答案为：线动成面． 12．解：由立体图形可以看出立体图形由5个面组成的，面与面相交成9条线，其中曲线有2条． 故答案为：5，9，2． 13．解：将圆规的针尖固定在纸上，转动圆规时使铅笔尖在纸上留下轨迹，这个过程用数学知识解释为点动成线， 故答案为：点动成线． 14． 解：将长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周， 得到的几何体是圆柱，有2个平面，1个曲面， 故答案为：圆柱，2，1． 15．解：直线为轴，将正方形旋转一周可得圆柱体，圆柱的高为3，底面直径为6， 从几何体的左面看到的图形是长为6，宽为3的长方形， 因此面积为：， 故答案为：18． 16．解：由题意可得：大圆柱的侧面积； 小圆柱的侧面积； 大圆柱上下圆的面积为：， ∴几何体的表面积． 故答案为：． 17．解：（1）有顶点的几何体有 （1）（2）（5）（6）（7）； （2）能由平面旋转形成的有 （3）（4）（5） ； 18．解：如图所示：    19．解：∵把长方体木料锯成段后，其表面积增加了四个面， ∴每个面的面积为， ∴这根木料本来的体积是：． 20．（1）解：绕着它的斜边所在的直线旋转一周形成的几何体是：两个圆锥形成的几何体； （2）旋转一周形成的几何体是圆锥，且r=8cm，h=6cm， πhπ××6＝128π． 21．（1）解：根据几何体的展开图共有6个面，且各面有正方形及长方形， ∴此几何体为长方体， 故答案为：长方体； （2）解：， ， 答：表面积是120，体积是72． 22．（1）解：若将此长方形纸片绕长边或短边所在直线旋转一周，能形成的几何体是圆柱，这能说明的事实是面动成体； 故答案为：圆柱；面动成体． （2）解：绕长边旋转得到的圆柱的底面半径为，高为，体积； （3）解：绕短边旋转得到的圆柱底面半径为，高为，体积． 23．（1）解：由图可知： 四面体棱数为6，正八面体顶点数为6，正十二面体棱数为30； 顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是：； 故答案为：6，6，30，； （2）设该几何体的顶点数为V，则面数为， ， 解得：， 故答案为：20； （3）∵该多面体有48个顶点，每个顶点处都有3条棱， ∴该多面体有条棱， 设该多面体表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个， 则该多面体一共有个面， ∴， 解得：． 学科网（北京）股份有限公司 $