倍数与因数（课件）-2026-2027学年五年级上册数学北师大版

该小学数学课件围绕倍数与因数核心知识，涵盖概念理解、因数倍数找法及公因数公倍数等内容。课前通过“队列中的数学”情景，让学生用乘法算式表达12名同学的排队方式，从生活原型过渡到数学关系，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点是以情景探究和问题驱动为主，通过“小侦探行动”“闯关大挑战”等活动，培养学生抽象能力与推理意识。如找18的因数采用乘法配对与除法验证法，引导有序思考，课堂小结系统梳理知识，帮助学生用数学语言表达关系，既激发学习兴趣，又为教师提供清晰教学路径。

倍数与因数 探索数与数之间的奥秘 数论是数学的皇后，而因数与倍数则是数论的基石。 它们隐藏在数字的排列组合之中，构建出数学世界的基本规律， 让我们一起揭开这层神秘的面纱，发现数字背后的奇妙联系！ 1.7.2013 同学们好！今天我们将一起走进一个充满规律和奥秘的数学世界，去探索数与数之间一种非常重要的关系——倍数与因数。准备好开启我们的探索之旅了吗？让我们一起出发吧！ ‹#› 【知识与技能】理解并掌握倍数和因数的核心概念，能准确找出一个数的因数和倍数，清晰认识二者相互依存的关系。 【过程与方法】学会运用列举法高效找出两个数的公因数与公倍数，深入理解最大公因数和最小公倍数的数学含义。 【情感态度与价值观】在探索数的规律中感受数学的简洁与对称之美，激发主动探究数学奥秘的兴趣，培养严谨的逻辑思维。 学习目标 1.7.2013 在开始探索之前，我们先明确一下今天的学习目标。通过这节课，我们不仅要理解什么是倍数和因数，还要学会如何快速准确地找出它们。更重要的是，我们要在探索的过程中，发现数学的规律之美。大家有信心完成这些目标吗？ ‹#› 课前导入：队列中的数学 🎈 情景挑战：学校即将举行广播操比赛，老师需要把12名同学排成人数整齐的队伍（要求每排人数相同）。大家能帮老师想出不同的排队方式吗？试着用乘法算式把你的想法表达出来吧！ 方案一：2排横队 每排站6人，共站2排，整齐划一。 2 × 6 = 12（人） 方案二：3排横队 每排站4人，共站3排，紧凑有序。 3 × 4 = 12（人） 方案三：单列纵队 每排站12人，共站1排，气势宏大。 1 × 12 = 12（人） 💡 数学视角看排队： 从教材中的队形图（左图）我们发现：不同的队列排法，本质上是把总数12分解成两个数相乘的形式。这种“几个几”的乘法关系，正是我们今天要探究的“倍数与因数”的生活原型。在自然数的世界里，像这样相乘得到总数的两个数，就像队形中的“排数”和“每排人数”一样，紧密依存。让我们带着这个发现，走进今天的数学课堂！ 1.7.2013 请看大屏幕，学校要举行广播操比赛了，老师想把12名同学排成一个整齐的队伍，每排人数要一样多。大家快来帮老师想想，可以怎么排呢？你能用乘法算式把你的想法表示出来吗？对，2乘6等于12，3乘4等于12，还有1乘12也等于12。同学们太棒了！ ‹#› 运动会上两个班同学分别排出下面两种队形，算一算两个班各有多少人。(教材P89) 探索新知 每行9人，一共4行。 9×4=36（人） 每行5人， 一共7行。 5×7= 35（人） 探索新知 新朋友登场：倍数与因数 2 × 6 = 12 ，12是2和6的倍数，2和6是12的因数。 ★ 相互依存关系 倍数和因数是“好朋友”，不能单独存在哦！ ❌ 错误：“12是倍数” ✅ 正确：“12是2的倍数” 🔍 研究范围 只在非0自然数里研究！ 也就是像 1, 2, 3, 4... 这样的整数，不包含0、小数和分数。 定义回顾：若 a × b = c（a,b,c≠0且为整数）， 则 c 是 a 和 b 的倍数，a 和 b 是 c 的因数。 1.7.2013 刚才我们写出的这些乘法算式，里面就藏着我们今天的新朋友——倍数和因数。以2 × 6 = 12为例，我们就说12是2和6的倍数，而2和6就是12的因数。大家注意，倍数和因数是相互依存的，不能单独存在。而且，我们今天研究的都是非0的自然数哦！ ‹#› 当堂检测 1.我是小法官。 （1）因为 2.4 ÷ 0.6 = 4，所以说2.4是0.6的倍数。 解析：倍数与因数的研究范围是整数，不包含小数。 ✕ （2）15是倍数，3是因数。 解析：倍数和因数相互依存，需明确谁是谁的倍数/因数。 ✕ （3）8是16的因数，也是8的因数。 解析：一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。 √ 1.7.2013 我们已经认识了倍数和因数，现在来考考大家是不是真的理解了！请看这三道判断题。第一题，对吗？错！因为我们只在整数范围内讨论。第二题呢？也错！因为没有说清楚谁是谁的倍数。第三题呢？对了！因为一个数本身既是自己的倍数，也是自己的因数。大家都判断对了吗？ ‹#› 探索新知 小侦探行动：寻找18的所有因数，怎样才能不重复、不遗漏？ 🎯 找因数的两大核心方法： ① 乘法配对法：想哪两个整数相乘等于18，这两个数就是18的因数。（如：1×18，2×9） ② 除法验证法：用18依次除以1、2、3……，若没有余数（整除），则除数和商都是因数。 💡 避坑指南：从1开始，成对寻找，直到出现重复的数为止，这样能保证不重不漏！ 18的因数有哪些？ 快用上面的方法找一找！ ✅ 最终答案：1, 2, 3, 6, 9, 18 验证：1×18=18，2×9=18，3×6=18；这三组数刚好涵盖了18的所有因数。 1.7.2013 接下来，我们来当一回小侦探，寻找18的所有因数。怎么找才能不重复、不遗漏呢？我们有两种方法。第一种是乘法法，想哪两个数相乘得18。第二种是除法法，用18去除以1, 2, 3...，如果能整除，那除数和商就都是18的因数。大家看，无论是哪种方法，我们都找到了18的所有因数：1, 2, 3, 6, 9, 18。 ‹#› 探索新知 如何快速找出100以内8的所有倍数？与同伴分享你的思路 乘法口诀法： 用8依次乘1、2、3... 计算过程：8×1=8，8×2=16，…，8×12=96，8×13=104（超100，停止）。 结论与发现：100以内8的倍数：8,16,24,…,96。一个数的倍数个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。 1.7.2013 找完了因数，我们再来看看如何找一个数的倍数。比如，找出100以内8的所有倍数。最简单的方法就是用8去乘1, 2, 3...，直到乘积超过100。我们发现，8的倍数有8, 16, 24...一直到96。大家想一想，如果没有100这个限制，8的倍数能写完吗？写不完！因为一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数就是它自己。 ‹#› 当堂检测 什么是公倍数？如何找 4 和 6 的最小公倍数？ 4 的倍数 4, 8,12, 16, 20,24, 28,36... 公有倍数 → 公倍数 6 的倍数 6,12, 18,24, 30,36, 42... 最小的那个 → 12 核心概念：几个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个就是最小公倍数。 1.7.2013 我们知道了什么是倍数，那什么是公倍数呢？顾名思义，就是几个数共同拥有的倍数。我们来找找4和6的公倍数。先分别列出它们的一些倍数，然后找出它们公有的倍数，比如12, 24, 36等等。其中最小的那个就是它们的最小公倍数，也就是12。 ‹#› 当堂检测 03探究：如何找15和21的公因数？ 1, 3, 5, 15 15的因数 1, 3, 7, 21 21的因数 💡 核心发现：15和21的公因数是1 和 3，其中最大公因数是3 1.7.2013 和公倍数相对应的，还有公因数。就是几个数共同拥有的因数。我们来挑战一下，找出15和21的公因数。同样，先分别列出它们的因数，然后找出公有的，是1和3。其中最大的那个就是它们的最大公因数，也就是3。大家都明白了吗？ ‹#› 当堂检测 闯关大挑战！ 第一关·基础巩固：写出36的所有因数，及50以内7的倍数。 第二关·能力提升：求8和12的最大公因数，6和9的最小公倍数。 第三关·思维拓展：一个数既是48的因数，又是6的倍数，这个数可能是多少？ 1,2,3,4,6,9,12,18,36 / 7-49 4 和 18 6, 12, 24, 48 1.7.2013 学了这么多，是时候检验一下我们的学习成果了！这里有三道关卡，从基础巩固到思维拓展，难度逐渐升级。大家准备好迎接挑战了吗？开始答题吧！看看谁能成为今天的闯关小达人！ ‹#› 课堂小结 今天，我们一起探索了倍数与因数的奥秘，厘清了它们相互依存的关系，还掌握了找因数、找倍数的实用方法，收获满满！ ❖ 核心概念：倍数与因数是相互依存的关系，不能单独存在，一方的存在以另一方为前提。 ❖ 找因数技巧：采用“成对找”的方法，从1开始依次配对，确保不重复、不遗漏；一个数的因数个数是有限的，最小因数是1，最大因数是它本身。 ❖ 找倍数方法：用这个数依次乘1、2、3……或用加法累加；一个数的倍数个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。 ❖ 数的关联延伸：几个数公有的倍数叫公倍数，其中最小的那个是最小公倍数；几个数公有的因数叫公因数，其中最大的那个是最大公因数。 1.7.2013 一节课很快就要结束了，让我们一起回顾一下今天的收获。我们认识了倍数和因数这对好朋友，学会了如何找一个数的因数和倍数，还认识了公倍数和公因数。这些知识就像一张网，把数与数之间的关系紧密地联系在了一起。希望大家都能牢牢掌握！ ‹#› 课后作业 01 基础闯关（人人必做） ① 认真完成教材第90页“练一练”的第1、2、3题，夯实倍数与因数的基础认知。 ② 写出100以内15的所有倍数，尝试总结能被15整除的数的特征。 02 拓展挑战（思维进阶） 题目：现有两根铁丝，一根长18米，另一根长24米。若将它们截成同样长的小段且没有剩余，每段最长可以是几米？一共能截成多少段？ 💡 关键提示：“每段最长”暗示我们需要求出18和24的最大公因数，这是解题的突破口！ 1.7.2013 最后，老师给大家留了一些课后作业。基础题是必须完成的，帮助大家巩固今天所学。拓展题则需要大家动动脑筋，运用我们今天学到的最大公因数的知识来解决一个实际问题。希望同学们课后积极探索，我们下节课再见！ ‹#› 感谢聆听 数学是思维的体操，愿你乐在其中！ 1.7.2013 ‹#› $