专题 1.1 数学与我们同行全章复习讲义（知识梳理 + 题型精析 +同步检测）- 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

该初中数学讲义通过知识梳理与基础题型精析构建全章体系，以要点提示、通用方法等呈现生活中的数学信息、动手操作与图形探究、数字与图形规律探究、数学的实际应用四大知识点，突出规律探究与实际应用重难点，用表格归纳日历规律等知识脉络。 讲义亮点在于分层题型设计，夯实基础题型如日历数字规律计算（例题2圈出相邻日期求和问题）培养抽象能力，综合提升题型如火柴棒模型规律探究（例题4第8个图形小木棒数量）发展推理意识。同步检测分选择、填空、解答题，满足不同层次学生需求，助力教师实施精准复习教学。

专题 1.1 数学与我们同行全章复习讲义（知识梳理 + 题型精析 +同步检测） 目录 一.知识梳理与基础题型精析 1 【知识点一】生活中的数学信息 1 【知识点二】动手操作与图形探究 2 【知识点三】数字与图形规律探究 2 【知识点四】数学的实际应用 3 二.题型精析（夯实基础） 3 【题型 1】生活中的数字与图形辨析 3 【题型 2】日历数字规律计算 4 【题型 3】周长固定图形面积问题 5 三.题型精析（综合提升） 5 【题型 4】图形递变规律探究（火柴棒模型） 5 【题型 5】数据变化趋势分析 6 【题型 6】九宫格数字规律拓展 8 四.同步检测 9 （一）选择题（共8题，每小题4分，合计32分） 9 （二）填空题（共8题，每小题4分，合计32分） 10 （三）解答题（共4题，每小题9分，合计36分） 11 一.知识梳理与基础题型精析 【知识点一】生活中的数学信息 数学源于生活，生活中处处存在数学信息，主要分为数字信息和图形信息两类。本章核心要求：学会从现实情境中观察、提取数量关系与空间形式，建立数学思维。 1. 数字信息：生活中的数字可表示物体数量、排列顺序、专属编码。常见实例：日历日期、学号、身份证号、邮政编码、快递单号、车牌号等。 2. 图形信息：生活中的物体轮廓、标志图案均对应几何图形，可体现物体的形状、大小、长短、对称、位置等空间特征，广泛应用于建筑、装饰、标识设计等场景。 【要点提示】 （1）区分两类数字：计量数字用于表示具体数量，编码数字用于唯一标识、区分不同事物； （2）观察生活数学问题，不能只看表面，要主动挖掘隐藏的相等、不等关系与变化规律。 【知识点二】动手操作与图形探究 通过折纸、裁剪、拼接、分割等动手实践操作，探究图形的基本特征与变化规律，是初中几何直观能力培养的基础。 1. 基础图形操作：长方形折叠、裁剪可得到正方形、直角三角形；正方形对折可得到等腰直角三角形。 2. 图形分割规律：任意多边形均可分割为若干三角形；重复分割同一图形，可探究图形数量、涂色区域的递变规律。 【要点提示】 动手操作类题型解题关键：精准区分操作中的不变量与变化量，通过多组操作对比，归纳通用规律，禁止依靠单次操作主观判断。 【知识点三】数字与图形规律探究 规律探究是本章核心重难点，主要包含日历数字规律、数列规律、图形递变规律三大题型，是初中规律探究类问题的入门基础。 1. 日历核心数字规律 （1）横向相邻两数：相差1，右侧数字比左侧大1； （2）纵向相邻两数：相差7，下方数字比上方大7（对应一周7天）； （3）2×2方框四数：两组对角数字之和相等； （4）3×3九宫格九数：九数总和为中间数字的9倍，且每行、每列、对角线三数之和相等。 2. 通用规律探究方法：列举前3~4组数据→观察差值、倍数变化→归纳通用代数式→代入数据验证规律。 【要点提示】 （1）日历所有规律适用于任意公历月份，无特殊变动； （2）规律探究必须遵循“列举—观察—归纳—验证”四步骤，避免归纳片面、错误规律。 【知识点四】数学的实际应用 数学可有效解决生活中的优化问题、数据统计与分析问题，核心是利用数学规律简化实际问题，得出最优解决方案。 1. 周长固定图形面积优化：周长一定的长方形，长与宽的差值越小，面积越大；当长、宽相等（图形为正方形）时，面积达到最大。 2. 数据变化分析：生活中温度、数量、速度等变化，均可通过数据记录梳理变化趋势，总结规律。 3. 简单统计调查：可通过设计调查问卷、收集整理数据，分析问题并给出合理化建议。 【要点提示】 （1）正方形是特殊的长方形，周长固定时，正方形面积为长方形最大面积； （2）自然冷却场景中，热水温度变化特点：先快后慢，最终稳定在室温，不再变化。 二.题型精析（夯实基础） 【题型 1】生活中的数字与图形辨析 【例题1】（24-25七年级上·广东深圳·开学考试）王刚同学是某校2003年入学的，他在四班，学号是15，如果用6位数字给他编学籍号，下面比较实用的是（   ） A．200304 B．040315 C．030415 D．150403 【变式1】（25-26七年级上·江苏徐州·阶段检测）已知某人的身份证号码为，则他的生日是每年的______． 【变式2】（24-25七年级上·江苏泰州·期中）对下面生活数据估计最合理的是（　　） A．一个鸡蛋重约 B．课桌面的面积约是50 C．六年级学生跑50最快用50秒 D．一瓶矿泉水约有500 【变式3】（01第1章数学与我们同行综合测试卷）猜一猜：“事功”的谜底是______（打一成语）；“”的谜底是______（打一成语）． 【题型 2】日历数字规律计算 【例题2】（25-26七年级上·江苏南京·阶段检测）小淇在某月的日历上圈出相邻的三个日期a，b，c，并求出它们的和是45，则三个日期在日历中的排布不可能的是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（24-25七年级下·浙江绍兴·期末）图1是某月日历，平移图2所示不透明“十字星”硬纸板去覆盖日历的日期部分，日历中的五个数字恰好被完全遮住．若a，b，c，d，e代表对应被遮住的数字，则代数式的值为________． 【变式2】（24-25七年级上·江苏徐州·期中）日历中蕴藏着有趣的数学规律，图1是2024年11月的日历，用笔在日历中任意框出两组呈斜对角线交叉的5个数．若在日历中用笔框中的五个数分别表示为a，b，c，d，m（如图2），且，则m的值为（   ） A．12 B．13 C．15 D．19 【变式3】（23-24七年级上·黑龙江黑河·期中）如图所示的日历中，用正方形在日历内任意圈出四个数，请用一个等式表示a，b，c，d之间的关系为________．    【题型 3】周长固定图形面积问题 【例题3】（25-26六年级上·河北邯郸·期末）下面三个大小相同的正方形，阴影部分的（   ） A．周长相等，面积不相等 B．周长不相等，面积相等 C．周长与面积都相等 D．无法进行比较 【变式1】（25-26六年级上·重庆沙坪坝·开学考试）如图半圆的半径为2厘米，它的周长是____厘米，面积是____平方厘米． 【变式2】（24-25六年级上·黑龙江绥化·期末）一个三角形按放大后，得到的图形，下列说法正确的是（   ） A．周长和面积都是原来的2倍 B．周长和面积都是原来的4倍 C．周长是原来的2倍，面积是原来的4倍 D．周长是原来的4倍，面积是原来的2倍 【变式3】（25-26六年级上·全国·课后作业）把一张圆形纸片对折三次后，量得扇形曲线的长度是厘米（如图），这张圆形纸片的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米． 三.题型精析（综合提升） 【题型 4】图形递变规律探究（火柴棒模型） 【例题4】（24-25七年级上·河南周口·开学考试）观察图形规律，判断第8个图形由多少个小木棒组成．（    ） A．105 B．106 C．107 D．108 【变式1】（25-26九年级上·河南周口·期末）按图形规律填空：第1个图形有3个点，第2个图形有6个点，第3个图形有10个点，第4个图形有15个点，…，按此规律，第n个图形的点数为____________ 【变式2】（24-25七年级上·安徽安庆·期末）观察下列图形规律，第10个图形中的“○”的个数和“·”个数差为（    ） A．33 B．25 C．85 D．18 【变式3】（2026·江苏徐州·二模）观察下列由边长为1的小正方形组成的图形规律，照此规律，第个图形中，未被涂上阴影的小正方形个数可表示为______． 【题型 5】数据变化趋势分析 【例题5】（24-25七年级下·陕西榆林·期末）游泳教练记录了近几周运动员小王50米自由泳的用时（单位：秒）情况，并将记录的数据绘制成如图所示的趋势图，请根据所绘制的趋势图预测第6周运动员小王的自由泳用时为（   ） A．30秒 B．25秒 C．28秒 D．29秒 【变式1】（24-25七年级下·辽宁大连·期末）据2025年“两会”报道，近十年来，我国在国内生产总值增长近1倍的情况下，全国用水总量实现了零增长．小明根据国家统计局公布的年全国用水总量（单位：亿立方米）的有关数据绘制了如图所示统计图，并添加了一条靠近尽可能多散点的直线来表示用水量的发展趋势．根据统计图信息，下列推断合理的是________．（填序号） ①年全国用水量连续三年上升； ②年全国用水总量呈下降趋势； ③根据年全国用水总量的发展趋势，估计2023年全国用水总量约为5900亿立方米． 【变式2】（24-25七年级下·广东广州·期末）子涵同学调查并记录了8位男同学和他们的父亲的身高，用图中的趋势图描述儿子身高与父亲身高之间的关系，请你根据趋势图，估计当父亲身高为时儿子的身高最有可能是（     ） A． B． C． D． 【变式3】（24-25七年级下·湖北咸宁·期末）小明根据1995——2020年每隔5年我国高新技术产品的出口额（单位：亿美元）绘制了趋势图，如图．则根据趋势图预测我国2025年高新技术产品出口额大约为________亿美元． 【题型 6】九宫格数字规律拓展 【例题6】（2024·江苏盐城·中考真题）把这个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图），是世界上最早的“幻方”．图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为：（  ） A． B． C． D． 【变式1】（24-25七年级上·山东淄博·期末）把这9个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛书”（图1），是世界上最早的“幻方”图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为___________． 【变式2】（25-26六年级上·山东济南·期末）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格，将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖行以及两条对角线上的3个数之和相等．如图是一个未完成的幻方．则图中（   ） 4 2 7 m A．1 B．2 C．4 D．6 【变式3】（24-25七年级上·安徽安庆·期末）将这9个数填入的方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”．下图展示了“洛书”中对应的部分数值，则________． 四.同步检测 （一）选择题（共8题，每小题4分，合计32分） 1．（23-24六年级下·上海杨浦·开学考试）用棱长的小正方体堆成一个棱长的大正方体，需要这样小正方体（    ）个 A．10 B．100 C．1000 D．10000 2．（24-25七年级上·江苏盐城·阶段检测）小红是七年级的一名学生，她的身高可能是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·山西·阶段检测）找出一列数2，3，5，8，13，□，34的规律，在□里填上（ ） A．20 B．21 C．22 D．24 4．（24-25七年级上·全国·单元测试）小琳买了一双鞋号为“35”的鞋，但她不知道“35”的意义，你认为鞋码为“35”表示的意义是（    ） A．鞋的宽度 B．鞋的高度 C．鞋的厚度 D．鞋的长度 5．（23-24七年级上·江苏连云港·开学考试）星期天雯雯打算做的家务以及所用时间如下：洗衣机洗衣服要用20分钟，扫地要用6分钟，擦家具要用10分钟，晾衣服要用5分钟．经过合理安排，她做完这些家务至少要用（　　）分钟． A．20 B．25 C．41 D．30 6．（24-25七年级上·全国·单元测试）如图，在一块木板上钉上九颗钉子，每行和每列的距离都是一样的，以钉子为顶点拉上橡皮筋可以组成正方形，这样做组成的正方形的个数是（    ） A．5个 B．6个 C．4个 D．7个 7．（24-25七年级下·浙江杭州·阶段检测）如图，“英寸”是电视机常用尺寸，1英寸约为大拇指第一节的长，则7英寸长相当于（　　　）． A．一支粉笔的长度 B．课桌的长度 C．乒乓球桌的宽度 D．数学课本的宽度 8．（24-25七年级上·云南昆明·开学考试）下面的描述符合现实情境的是（    ） A．李强外出带了一瓶550升的矿泉水 B．世界上最小的鸟是蜂鸟，1只大约重2克 C．一间普通教室的长大约是40米，宽15米，高10米 D．蜗牛爬行速度缓慢．全速疾爬的最快速度是8.5千米小时 （2） 填空题（共8题，每小题4分，合计32分） 9．（24-25七年级上·四川成都·期末）如图是中国古代“洛书“的一部分，则右下角代表的数是______． 10．（24-25七年级上·浙江温州·期中）在“生活中的数学”知识竞赛中，如将加20分记为+20分，则扣10分记为______分. 11．（24-25七年级下·西藏·开学考试）学校为了完善学生学籍信息，需要统计一位家长的身份证号码．顿珠家长的身份证号码为．这位家长是___________性（填“男”或“女”）． 12．（23-24七年级下·江苏镇江·期末）如图，科技人员正用玩具火车和玩具隧道实验，已知火车长米，而火车完全通过隧道需要秒，在某一光照处火车被光照射的时间为秒．那么一辆按照同样速度通行的米火车完全通过隧道需要___________秒． 13．（2024七年级上·江苏·专题练习）小敏中午放学回家自己煮面条吃．有下面几道工序：①洗锅盛水；②洗菜；③准备面条及佐料；④用锅把水烧开；⑤用烧开的水煮面条和菜要．以上各道工序，除④外，一次只能进行一道工序．小敏要将面条煮好，最少需要__________． 14．（2024七年级上·江苏·专题练习）将一根绳子两端分别涂上红色和白色，再在中间随意画3个圆点，涂上白色或红色，然后在这三个圆点处把绳子剪断，这样所得到的各小段两端都有颜色，则两端颜色不同的小段数目一定是_______（填奇数或偶数）． 15．（24-25七年级上·全国·单元测试）如图，在此数字宝塔中，从上往下数，在_______层． …… 16．（24-25七年级上·全国·单元测试）猜谜语： （1）对症下药（打一数学名词）___； （2）0  1  2  5  6  7  8  9 （打一成语）___； （3）你等着我，我等着你（打一数学名词）___． （3） 解答题（共4题，每小题9分，合计36分） 17．（2024七年级上·江苏·专题练习）如图，大小完全相同的两个直角三角形纸片，若将它们的某条边重合，能拼成几种不同形状的平面图形? 试一试，画出拼成的图形． 18．（23-24七年级下·江苏镇江·期末）间隔问题是生活中很有趣的问题．例如，一共有棵树，每两棵树都间隔米，从第一棵树到第八棵树的距离就是（米）． （1）在一条长米的道路上，从起点到终点一共栽了棵（两边都栽），已知相邻两棵树的距离都相等，每两棵树之间的距离是多少米？ （2）一名外卖员从一楼到六楼跑到需要秒，那么他以同样的速度从二楼跑到五楼，耗时比从一楼到六楼少了多少秒？ （3）一根木头长厘米，要把它锯成一些厘米的小段，每锯一次要分钟，一共要锯多少分钟？ 19．（24-25七年级上·江苏·单元测试）十九世纪中叶，诞生了一个新的几何学分支 “拓扑学（又称‘位置解析’）”．它所研究的是几何图形这样一些最基本的、最深刻的性质：图形经受剧烈的变形，以致所有度量性质和射影性质都失去之后，这些性质仍然存在．数学家们找到若干个令人叹为观止的实例，例如著名的带、瓶 请看如图，你能否将正方形图中上方的小方块与下方的对应的小方块用平面内不相交的实线连起来，且要求连线只能在该正方形内部的空白处． 20．（24-25七年级上·江苏宿迁·阶段检测）生活与数学 （1）吉姆同学在某月的日历上圈出个数，正方形的方框内的四个数的和是32，那么第一个数是　 　； （2）玛丽也在上面的日历上圈出个数，斜框内的四个数的和是42，则它们分别是　 　； （3）莉莉也在日历上圈出5个数，呈十字框形，它们的和是50，则中间的数是　 　； （4）某月有5个星期日的和是75，则这个月中最后一个星期日是　 　号； （5）若干个偶数按每行8个数排成下图： ①图中方框内的9个数的和与中间的数有什么关系 ②汤姆所画的斜框内9个数的和为360，则斜框的中间一个数是　 　； ③托马斯也画了一个斜框，斜框内个数的和为，则斜框的中间一个数是　 　． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 1.1 数学与我们同行全章复习讲义（知识梳理 + 题型精析 +同步检测） 目录 一.知识梳理与基础题型精析 1 【知识点一】生活中的数学信息 1 【知识点二】动手操作与图形探究 2 【知识点三】数字与图形规律探究 2 【知识点四】数学的实际应用 3 二.题型精析（夯实基础） 3 【题型 1】生活中的数字与图形辨析 3 【题型 2】日历数字规律计算 5 【题型 3】周长固定图形面积问题 7 三.题型精析（综合提升） 9 【题型 4】图形递变规律探究（火柴棒模型） 9 【题型 5】数据变化趋势分析 12 【题型 6】九宫格数字规律拓展 15 四.同步检测 17 （一）选择题（共8题，每小题4分，合计32分） 17 （二）填空题（共8题，每小题4分，合计32分） 21 （三）解答题（共4题，每小题9分，合计36分） 24 一.知识梳理与基础题型精析 【知识点一】生活中的数学信息 数学源于生活，生活中处处存在数学信息，主要分为数字信息和图形信息两类。本章核心要求：学会从现实情境中观察、提取数量关系与空间形式，建立数学思维。 1. 数字信息：生活中的数字可表示物体数量、排列顺序、专属编码。常见实例：日历日期、学号、身份证号、邮政编码、快递单号、车牌号等。 2. 图形信息：生活中的物体轮廓、标志图案均对应几何图形，可体现物体的形状、大小、长短、对称、位置等空间特征，广泛应用于建筑、装饰、标识设计等场景。 【要点提示】 （1）区分两类数字：计量数字用于表示具体数量，编码数字用于唯一标识、区分不同事物； （2）观察生活数学问题，不能只看表面，要主动挖掘隐藏的相等、不等关系与变化规律。 【知识点二】动手操作与图形探究 通过折纸、裁剪、拼接、分割等动手实践操作，探究图形的基本特征与变化规律，是初中几何直观能力培养的基础。 1. 基础图形操作：长方形折叠、裁剪可得到正方形、直角三角形；正方形对折可得到等腰直角三角形。 2. 图形分割规律：任意多边形均可分割为若干三角形；重复分割同一图形，可探究图形数量、涂色区域的递变规律。 【要点提示】 动手操作类题型解题关键：精准区分操作中的不变量与变化量，通过多组操作对比，归纳通用规律，禁止依靠单次操作主观判断。 【知识点三】数字与图形规律探究 规律探究是本章核心重难点，主要包含日历数字规律、数列规律、图形递变规律三大题型，是初中规律探究类问题的入门基础。 1. 日历核心数字规律 （1）横向相邻两数：相差1，右侧数字比左侧大1； （2）纵向相邻两数：相差7，下方数字比上方大7（对应一周7天）； （3）2×2方框四数：两组对角数字之和相等； （4）3×3九宫格九数：九数总和为中间数字的9倍，且每行、每列、对角线三数之和相等。 2. 通用规律探究方法：列举前3~4组数据→观察差值、倍数变化→归纳通用代数式→代入数据验证规律。 【要点提示】 （1）日历所有规律适用于任意公历月份，无特殊变动； （2）规律探究必须遵循“列举—观察—归纳—验证”四步骤，避免归纳片面、错误规律。 【知识点四】数学的实际应用 数学可有效解决生活中的优化问题、数据统计与分析问题，核心是利用数学规律简化实际问题，得出最优解决方案。 1. 周长固定图形面积优化：周长一定的长方形，长与宽的差值越小，面积越大；当长、宽相等（图形为正方形）时，面积达到最大。 2. 数据变化分析：生活中温度、数量、速度等变化，均可通过数据记录梳理变化趋势，总结规律。 3. 简单统计调查：可通过设计调查问卷、收集整理数据，分析问题并给出合理化建议。 【要点提示】 （1）正方形是特殊的长方形，周长固定时，正方形面积为长方形最大面积； （2）自然冷却场景中，热水温度变化特点：先快后慢，最终稳定在室温，不再变化。 二.题型精析（夯实基础） 【题型 1】生活中的数字与图形辨析 【例题1】（24-25七年级上·广东深圳·开学考试）王刚同学是某校2003年入学的，他在四班，学号是15，如果用6位数字给他编学籍号，下面比较实用的是（   ） A．200304 B．040315 C．030415 D．150403 【答案】C 【分析】本题考查数字编码，学籍号通常按入学年份、班级、学号的顺序编排． 解：王刚是2003年入学，取年份后两位“03”；班级为四班，用两位数字“04”；学号15用两位数字“15”，按年份→班级→学号的顺序组合为“030415”，对应选项C； 选项B“040315”将班级置于年份前，不符合实用编码逻辑； 其他选项顺序或信息不完整． 故选C． 【变式1】（25-26七年级上·江苏徐州·阶段检测）已知某人的身份证号码为，则他的生日是每年的______． 【答案】11月6日 【分析】本题考查了身份证的数字编码问题，身份证上，前六位是地区代码，7—14位是出生日期，15—17位是顺序码，其中第17位奇数分给男性，偶数分给女性，第18位是校验码，由此即可得出答案． 解：由题意得可得：他的生日是每年的11月6日， 故答案为：11月6日． 【变式2】（24-25七年级上·江苏泰州·期中）对下面生活数据估计最合理的是（　　） A．一个鸡蛋重约 B．课桌面的面积约是50 C．六年级学生跑50最快用50秒 D．一瓶矿泉水约有500 【答案】D 【分析】本题考查了对生活数据的估计，根据相关生活经验判断各项，即可解题． 解：A、一个鸡蛋重约，不合理，不符合题意； B、课桌面的面积约是50，不合理，不符合题意； C、六年级学生跑50最快用50秒，不合理，不符合题意； D、一瓶矿泉水约有500，合理，符合题意； 故选：D． 【变式3】（01第1章数学与我们同行综合测试卷）猜一猜：“事功”的谜底是______（打一成语）；“”的谜底是______（打一成语）． 【答案】 事倍功半 七上八下 【分析】本题考查了等式的性质，分数的认识．根据两倍的事等于一半的功，即可求解，根据分子为，分母为，进行解答即可． 解：根据题意可得两倍的事等于一半的功，即事倍功半； 根据的分子为，分母为，即可得出七上八下． 故答案为：事倍功半，七上八下． 【题型 2】日历数字规律计算 【例题2】（25-26七年级上·江苏南京·阶段检测）小淇在某月的日历上圈出相邻的三个日期a，b，c，并求出它们的和是45，则三个日期在日历中的排布不可能的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查一元一次方程的实际应用，日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．根据题意可列方程求解． 解：A、设最小的数是x，则，．故本选项不符合题意； B、设最小的数是x，则，不合题意，故本选项符合题意； C、设最小的数是x，则，，故本选项不符合题意； D、设最小的数是x，则，，本选项不符合题意． 故选：B． 【变式1】（24-25七年级下·浙江绍兴·期末）图1是某月日历，平移图2所示不透明“十字星”硬纸板去覆盖日历的日期部分，日历中的五个数字恰好被完全遮住．若a，b，c，d，e代表对应被遮住的数字，则代数式的值为________． 【答案】48 【分析】本题主要考查了整式乘法的应用，设e代表对应被遮住的数字为x， 则a代表的数字是：，b代表的数字是：，c代表的数字是：，d代表的数字是：，即可得出，然后利用平方差公式展开，最后合并同类项即可得出答案． 解：设e代表对应被遮住的数字为x， 则a代表的数字是：，b代表的数字是：，c代表的数字是：，d代表的数字是：， ∴ ， 故答案为：48． 【变式2】（24-25七年级上·江苏徐州·期中）日历中蕴藏着有趣的数学规律，图1是2024年11月的日历，用笔在日历中任意框出两组呈斜对角线交叉的5个数．若在日历中用笔框中的五个数分别表示为a，b，c，d，m（如图2），且，则m的值为（   ） A．12 B．13 C．15 D．19 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型：数字的变化类．根据日历中的数据，可用含m的代数式表示出a，b，c，d的值，结合，可列出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论． 解：根据题意得：， ∴， 解得：． 故选：D． 【变式3】（23-24七年级上·黑龙江黑河·期中）如图所示的日历中，用正方形在日历内任意圈出四个数，请用一个等式表示a，b，c，d之间的关系为________．    【答案】 【分析】此题可以有多种表示方法：①横向来看，左右两个数的差都是1；②纵向看，上下两个数字的差相等；③对角线的角度看，两个数字的和相等． 解：①横向来看，，则； ②纵向看，，则； ③对角线的角度看对角线来看：（答案不唯一）． 故答案为：． 【点拨】此题考查的知识点是列代数式应用，关键是能够把数学和生活密切联系起来．从所给材料中分析数据得出规律是应该具备的基本数学能力． 【题型 3】周长固定图形面积问题 【例题3】（25-26六年级上·河北邯郸·期末）下面三个大小相同的正方形，阴影部分的（   ） A．周长相等，面积不相等 B．周长不相等，面积相等 C．周长与面积都相等 D．无法进行比较 【答案】B 【分析】本题主要考查了求阴影部分的周长和面积，观察可知三幅图中阴影部分的面积都等于正方形的面积减去一个半径为正方形边长一半的圆的面积，其中最左边那幅图中阴影部分的周长等于一个半径为正方形边长一半的圆的周长，中间那幅图中阴影部分的周长等于一个半径为正方形边长一半的圆的周长加上正方形的两个边长，最右边那幅图中阴影部分的周长等于一个半径为正方形边长一半的圆的周长加上正方形的周长，据此可得答案． 解：设正方形的边长为， 最左边那幅图中阴影部分的周长为，面积为， 中间那幅图中阴影部分的周长为，面积为， 最右边那幅图中阴影部分的周长为，面积为， ∴三幅图中阴影部分的周长不相同，面积相等， 故选：B． 【变式1】（25-26六年级上·重庆沙坪坝·开学考试）如图半圆的半径为2厘米，它的周长是____厘米，面积是____平方厘米． 【答案】 10.28 6.28 【分析】本题考查了圆、圆环的周长和面积，熟练运用圆的周长和面积公式是解决本题的关键． 半圆的周长圆的周长的一半直径长，半圆的面积圆的面积，圆的周长，圆的面积，代入数据计算即可． 解：因为半圆的半径是2厘米， 周长是： （厘米） 面积是： （平方厘米） 答：它的周长是10.28厘米，面积是6.28平方厘米． 故答案为：10.28，6.28． 【变式2】（24-25六年级上·黑龙江绥化·期末）一个三角形按放大后，得到的图形，下列说法正确的是（   ） A．周长和面积都是原来的2倍 B．周长和面积都是原来的4倍 C．周长是原来的2倍，面积是原来的4倍 D．周长是原来的4倍，面积是原来的2倍 【答案】C 【分析】本题主要考查了图形的放大，一个图形放大倍，那么周长变为原来的倍，面积变为原来的倍，据此可得答案． 解：一个三角形按放大后，得到的图形周长是原来的2倍，面积是原来的4倍， ∴四个选项中只有C选项说法正确，符合题意， 故选：C． 【变式3】（25-26六年级上·全国·课后作业）把一张圆形纸片对折三次后，量得扇形曲线的长度是厘米（如图），这张圆形纸片的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米． 【答案】 【分析】把一张圆形纸片对折三次，就把这张圆形纸片平均分成了份，即扇形曲线的长度（厘米）是这张圆形纸片周长的，用可求出这张圆形纸片的周长是厘米．根据圆的周长公式逆推，用可求出圆的半径是4厘米；再根据圆的面积，用可求出这张圆形纸片的面积． 此题主要考查了圆的周长、面积计算公式．解决此题关键是明确对折三次，就把这张圆形纸片平均分成8份． 解： （厘米） （厘米） （平方厘米） 所以，这张圆形纸片的周长是厘米，面积是平方厘米． 故答案为：，． 三.题型精析（综合提升） 【题型 4】图形递变规律探究（火柴棒模型） 【例题4】（24-25七年级上·河南周口·开学考试）观察图形规律，判断第8个图形由多少个小木棒组成．（    ） A．105 B．106 C．107 D．108 【答案】D 【分析】主要考查了图形规律题．观察图形可知，第一个图中有3个小木棒；第二个图形有9个小木棒组成，可以写成；第三个图形有18个小木棒组成，可以写成；，第8个图形有个三角形． 解：第一个图中有3个小木棒组成； 第二个图形有9个小木棒组成，可以写成； 第三个图形有18个小木棒组成，可以写成； 第四个图形中有30个小木棒组成，可以写成； 所以第8个图形有个小木棒组成， 答：第8个图形一共有108个小木棒组成． 故选：D． 【变式1】（25-26九年级上·河南周口·期末）按图形规律填空：第1个图形有3个点，第2个图形有6个点，第3个图形有10个点，第4个图形有15个点，…，按此规律，第n个图形的点数为____________ 【答案】 【分析】本题考查图形中的数字规律，根据题意得到规律是解决问题的关键． 通过计算前几个图中点的个数，总结规律，即可作答． 解：根据题意：第1个图形中有3个点，可表示为； 第2个图形中有6个点，可表示为； 第3个图形中有10个点，可表示为； …… 依此类推：第个图形中有个点， 故答案为：． 【变式2】（24-25七年级上·安徽安庆·期末）观察下列图形规律，第10个图形中的“○”的个数和“·”个数差为（    ） A．33 B．25 C．85 D．18 【答案】B 【分析】本题考查了图形类规律，找到规律是解题的关键．首先根据时，“·•”的个数分别是3、6、9、12，判断出第n个图形中“·•”的个数是；然后根据，“○”的个数分别是1、3、6、10，判断出第n个“○”的个数是；最后计算出第10个图形中的“○”的个数和“·”个数，相减即可． 解：∵时，“·•”的个数是； 时，“·•”的个数是； 时，“·•”的个数是； 时，“·•”的个数是； ……； ∴第n个图形中“·•”的个数是； 又∵时，“○”的个数是； 时，“○”的个数是； 时，“○”的个数是； 时，“○•”的个数是； ……； ∴第n个图形中“○”的个数是； 第10个图形中的“○”的个数是， 第10个图形中的和“·”个数是， ， 第10个图形中的“○”的个数和“·”个数差为25， 故选：B． 【变式3】（2026·江苏徐州·二模）观察下列由边长为1的小正方形组成的图形规律，照此规律，第个图形中，未被涂上阴影的小正方形个数可表示为______． 【答案】 解：第1个图形中，未被涂上阴影的小正方形个数为1； 第2个图形中，未被涂上阴影的小正方形个数为； 第3个图形中，未被涂上阴影的小正方形个数为； 第4个图形中，未被涂上阴影的小正方形个数为； …… 第n个图形中，未被涂上阴影的小正方形个数为． 【题型 5】数据变化趋势分析 【例题5】（24-25七年级下·陕西榆林·期末）游泳教练记录了近几周运动员小王50米自由泳的用时（单位：秒）情况，并将记录的数据绘制成如图所示的趋势图，请根据所绘制的趋势图预测第6周运动员小王的自由泳用时为（   ） A．30秒 B．25秒 C．28秒 D．29秒 【答案】B 【分析】本题考查的是从图象中获取信息，根据图象的趋势可得答案． 解：根据图象的趋势可得：预测第6周运动员小王的自由泳用时为25秒； 故选：B 【变式1】（24-25七年级下·辽宁大连·期末）据2025年“两会”报道，近十年来，我国在国内生产总值增长近1倍的情况下，全国用水总量实现了零增长．小明根据国家统计局公布的年全国用水总量（单位：亿立方米）的有关数据绘制了如图所示统计图，并添加了一条靠近尽可能多散点的直线来表示用水量的发展趋势．根据统计图信息，下列推断合理的是________．（填序号） ①年全国用水量连续三年上升； ②年全国用水总量呈下降趋势； ③根据年全国用水总量的发展趋势，估计2023年全国用水总量约为5900亿立方米． 【答案】②③ 【分析】本题考查了根据统计图得出结论或推断发展趋势，解题关键是正确理解与分析统计图，得出正确的信息． 先根据统计图依次判断各选项，再选出推断不合理的即可． 解：①年全国用水量连续两年上升； ②年全国用水总量呈下降趋势； ③根据年全国用水总量的发展趋势，估计2023年全国用水总量约为5900亿立方米． 故②③推断合理． 故答案为：②③ 【变式2】（24-25七年级下·广东广州·期末）子涵同学调查并记录了8位男同学和他们的父亲的身高，用图中的趋势图描述儿子身高与父亲身高之间的关系，请你根据趋势图，估计当父亲身高为时儿子的身高最有可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】通过观察趋势图，找到父亲身高为时，对应的儿子身高的大致位置，根据趋势图中点的分布和趋势线，估计儿子的身高即可． 解：趋势图如图所示： 根据趋势图，估计当父亲身高为时儿子的身高最有可能是． 【变式3】（24-25七年级下·湖北咸宁·期末）小明根据1995——2020年每隔5年我国高新技术产品的出口额（单位：亿美元）绘制了趋势图，如图．则根据趋势图预测我国2025年高新技术产品出口额大约为________亿美元． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了趋势图，趋势图是用于显示数据的总体变化趋势，重点突出数据的发展走向，可能会对原始数据进行一定处理以更清晰地展现趋势． 直接根据趋势图作答即可． 解：根据趋势图预测我国2025年高新技术产品出口额大约为亿美元， 故答案为：（答案不唯一） 【题型 6】九宫格数字规律拓展 【例题6】（2024·江苏盐城·中考真题）把这个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图），是世界上最早的“幻方”．图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为：（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意求出“九宫格”中的y，再求出x即可求解． 解：如图，依题意可得2+5+8=2+7+y 解得y=6 ∴8+x+6=2+5+8 解得x=1 故选A． 【点拨】此题解题的关键是根据题意得到方程求解． 【变式1】（24-25七年级上·山东淄博·期末）把这9个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛书”（图1），是世界上最早的“幻方”图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为___________． 【答案】1 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意得到方程求解． 解：因为任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等， 且， 则第三列第三行的数字是“6”即； 则第二行：， 解得， 故答案为1. 【变式2】（25-26六年级上·山东济南·期末）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格，将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖行以及两条对角线上的3个数之和相等．如图是一个未完成的幻方．则图中（   ） 4 2 7 m A．1 B．2 C．4 D．6 【答案】A 【分析】本题找出等量关系是解题关键． 设幻方中心数为x，再列出方程求解即可． 解：设中心数为x， 则， 解得， ∴， ∴． 故选：A． 【变式3】（24-25七年级上·安徽安庆·期末）将这9个数填入的方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”．下图展示了“洛书”中对应的部分数值，则________． 【答案】2 【分析】根据第一行及对角线上的三个数之和相等，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 解：根据题意得：， 解得：． 故答案为：2． 四.同步检测 （一）选择题（共8题，每小题4分，合计32分） 1．（23-24六年级下·上海杨浦·开学考试）用棱长的小正方体堆成一个棱长的大正方体，需要这样小正方体（    ）个 A．10 B．100 C．1000 D．10000 【答案】C 【分析】本题考查了正方体的体积，熟练掌握正方体的体积计算是解题的关键．分别计算两个正方体的体积，再计算它们的商即可． 解：因为， 所以棱长的大正方体的体积为， 而棱长的小正方体的体积为， ， 所以需要这样小正方体1000个． 故选：C． 2．（24-25七年级上·江苏盐城·阶段检测）小红是七年级的一名学生，她的身高可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了对于生活中数据的估测，应从实际的角度出发进行判断，也可从自己的角度出发判断，对日常生活中的一些相关数据有所了解是解题的关键．根据生活实际以及长度的度量进行判断即可． 解：A、，人的身高不可能这么矮，故A 不符合实际； B、，符合实际； C、就是，人的身高不可能这么高，故C不符合实际； D、，人的身高不可能这么高，故D不符合实际， 故选：B ． 3．（24-25七年级上·山西·阶段检测）找出一列数2，3，5，8，13，□，34的规律，在□里填上（ ） A．20 B．21 C．22 D．24 【答案】B 【分析】本题考查数字的变化规律，是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题，根据前边的具体数据发现规律，再进一步计算． 不难发现：从第三个数开始，后边的每一个数都等于前面两个数的和，所以应是． 解： 从第三个数开始，后边的每一个数都等于前面两个数的和， 所以应是. 故选：B． 4．（24-25七年级上·全国·单元测试）小琳买了一双鞋号为“35”的鞋，但她不知道“35”的意义，你认为鞋码为“35”表示的意义是（    ） A．鞋的宽度 B．鞋的高度 C．鞋的厚度 D．鞋的长度 【答案】D 【分析】根据鞋子的号码表示鞋子的长度解答. 解：鞋码为“35”表示的意义是鞋码的长度 . 故选：D . 【点拨】本题考查了数学常识，熟悉并了解鞋子号码的计算方法是解题的关键. 5．（23-24七年级上·江苏连云港·开学考试）星期天雯雯打算做的家务以及所用时间如下：洗衣机洗衣服要用20分钟，扫地要用6分钟，擦家具要用10分钟，晾衣服要用5分钟．经过合理安排，她做完这些家务至少要用（　　）分钟． A．20 B．25 C．41 D．30 【答案】B 【分析】根据安排家务的先后顺序合理安排即可． 解：用洗衣机洗衣服的同时可以擦家具，扫地，最后安排晾衣服， 所以需要的时间是（分钟）． 故选：B． 【点拨】本题主要考查了时间的合理安排，掌握合理安排的顺序是解题的关键． 6．（24-25七年级上·全国·单元测试）如图，在一块木板上钉上九颗钉子，每行和每列的距离都是一样的，以钉子为顶点拉上橡皮筋可以组成正方形，这样做组成的正方形的个数是（    ） A．5个 B．6个 C．4个 D．7个 【答案】B 【分析】正方形的定义即为：四条边相等且四个角都是直角的四边形，所以在该九个点中任取四个点，组成的四边形能满足定义即可． 解：如图所示，将木板上的九个点分别标号为， 一共可能组成正方形的组合有种，按照序号依次连接，即可得到正方形：①、、、；②、、、；③、、、；④、、、；⑤、、、；⑥、、、， 故选：B ． 【点拨】本题主要考查正方形的定义，即四条边相等且四个角都是直角的四边形，解题的关键在于不要遗漏所能构成正方形的可能情况． 7．（24-25七年级下·浙江杭州·阶段检测）如图，“英寸”是电视机常用尺寸，1英寸约为大拇指第一节的长，则7英寸长相当于（　　　）． A．一支粉笔的长度 B．课桌的长度 C．乒乓球桌的宽度 D．数学课本的宽度 【答案】D 【分析】根据1吋约为大拇指第一节的长，大约有3到4厘米，可得7吋长相当于数学课本的宽度，即可． 解：∵1吋约为大拇指第一节的长，大约有3到4厘米， ∴7吋长相当于21到24厘米， 而数学课本的宽度为21到24厘米． ∴7吋长相当于数学课本的宽度， 故选：D 【点拨】本题属于基础题，考查了基本的计算能力和估算的能力，解答时可联系生活实际去解． 8．（24-25七年级上·云南昆明·开学考试）下面的描述符合现实情境的是（    ） A．李强外出带了一瓶550升的矿泉水 B．世界上最小的鸟是蜂鸟，1只大约重2克 C．一间普通教室的长大约是40米，宽15米，高10米 D．蜗牛爬行速度缓慢．全速疾爬的最快速度是8.5千米小时 【答案】B 【分析】本题主要考查了数学常识，对单位的理解，根据体积单位，长度单位，速度单位的理解逐项判断即可． 解：一瓶矿泉水应该是550毫升，不能是550升，所以A不符合题意； 世界上最小的鸟是蜂鸟，1只大约重2克，所以B符合题意； 一间普通教室的长是大约是10米，宽8米，高3米，所以C不符合题意； ，蜗牛爬行的速度不可能是2.3米/秒，所以D不符合题意． 故选：B． （2） 填空题（共8题，每小题4分，合计32分） 9．（24-25七年级上·四川成都·期末）如图是中国古代“洛书“的一部分，则右下角代表的数是______． 【答案】6 【分析】洛书，即九宫图、幻方，横竖斜一条线上三个数相加，和都等于15． 解：， 故答案为6. 【点拨】本题考查了数学常识，了解洛书中数字的排列规律是解题的关键． 10．（24-25七年级上·浙江温州·期中）在“生活中的数学”知识竞赛中，如将加20分记为+20分，则扣10分记为______分. 【答案】-10 【分析】“加分”和“扣分”是两个具有相反意义的量，如果把加分记作“正”，扣分就记作“负”． 解：加20分记为+20分，则扣10分记为-10分. 故答案为-10. 考点：具有相反意义的量． 11．（24-25七年级下·西藏·开学考试）学校为了完善学生学籍信息，需要统计一位家长的身份证号码．顿珠家长的身份证号码为．这位家长是___________性（填“男”或“女”）． 【答案】女 【分析】根据身份证号码的编码规则可知，第17位数字是单数就表示男性，是双数就表示女性．本题主要考查身份证编码规律的应用． 解：∵第17位数字是单数就表示男性，是双数就表示女性，且是双数 ∴顿珠家长的身份证号码为．这位家长是女性． 故答案为：女． 12．（23-24七年级下·江苏镇江·期末）如图，科技人员正用玩具火车和玩具隧道实验，已知火车长米，而火车完全通过隧道需要秒，在某一光照处火车被光照射的时间为秒．那么一辆按照同样速度通行的米火车完全通过隧道需要___________秒． 【答案】 【分析】本题考查了路程问题，解题的关键是掌握相关知识．先求出火车速度，进而求出隧道的距离，再求出米长的火车完全通过隧道的距离，最后根据时间路程速度，即可求解． 解：火车速度为（米/秒）， 隧道的距离为（米）， 米长的火车完全通过隧道的距离是（米）， 需要的时间为（秒）， 故答案为：． 13．（2024七年级上·江苏·专题练习）小敏中午放学回家自己煮面条吃．有下面几道工序：①洗锅盛水；②洗菜；③准备面条及佐料；④用锅把水烧开；⑤用烧开的水煮面条和菜要．以上各道工序，除④外，一次只能进行一道工序．小敏要将面条煮好，最少需要__________． 【答案】 【分析】根据题意，①单独做，在烧水时进行②③，最后⑤，总计需要． 解：根据题意，④用锅把水烧开可以和②洗菜与③准备面条及佐料同时进行， 工序为①洗锅盛水；④用锅把水烧开（同时进行②洗菜；③准备面条及佐料）；⑤用烧开的水煮面条和菜要，共需， 故答案为：． 【点拨】本题考查数学知识解决实际生活中的问题，读懂题意，统筹安排时间是解决问题的关键． 14．（2024七年级上·江苏·专题练习）将一根绳子两端分别涂上红色和白色，再在中间随意画3个圆点，涂上白色或红色，然后在这三个圆点处把绳子剪断，这样所得到的各小段两端都有颜色，则两端颜色不同的小段数目一定是_______（填奇数或偶数）． 【答案】奇数 【分析】分①若中间三个圆点都是红色或白色和②若中间三个圆点有两个红一个白或两个白一个红，两种情况讨论，然后即可得出答案． 解：①若中间三个圆点都是红色或白色，则两端颜色不同的小段数目为1； ②若中间三个圆点有两个红一个白或两个白一个红，则两端颜色不同的小段数目为3； 综上所述：两端颜色不同的小段数目一定是奇数， 故答案为：奇数． 【点拨】本题考查了整数的奇偶性问题，难度适中，关键是用分类讨论的思想解题． 15．（24-25七年级上·全国·单元测试）如图，在此数字宝塔中，从上往下数，在_______层． …… 【答案】 【分析】观察数字宝塔，每一层的第一个数为层数的平方，根据第层的第一个数为，第层的第一个数为，判断出在第层，即可解答． 解：观察数字宝塔，可得： 第一层的第一个数为， 第二层的第一个数为， 第三层的第一个数为， 第层的第一个数字为；第层的第一个数字为， 在第层． 故答案为：． 【点拨】本题考查了数列规律问题，认真观察，寻找规律是解题的关键． 16．（24-25七年级上·全国·单元测试）猜谜语： （1）对症下药（打一数学名词）___； （2）0  1  2  5  6  7  8  9 （打一成语）___； （3）你等着我，我等着你（打一数学名词）___． 【答案】 （1）开方； （2）丢三落四； （3）相等 【分析】（1）根据对症下药需要开药方，显然是数学中的名词开方； （2）观察数字，少了3和4，显然是丢三落四； （3）显然是互相等待，即相等． 解：（1）∵对症下药需要开药方， ∴是数学中的名词开方， 故答案为：开方 （2）∵数字少了3和4， ∴成语为丢三落四， 故答案为：丢三落四 （3）∵是互相等待， ∴是数学中的名词相等， 故答案为：相等 【点拨】本题考查生活常识与数学中的概念，正确理解题意是解题关键． （3） 解答题（共4题，每小题9分，合计36分） 17．（2024七年级上·江苏·专题练习）如图，大小完全相同的两个直角三角形纸片，若将它们的某条边重合，能拼成几种不同形状的平面图形? 试一试，画出拼成的图形． 【答案】见解析 【分析】分别将两个直角三角形纸片的斜边、两条直角边重合，即可求解． 解：可以拼成如图的6种不同形状的图形． 【点拨】本题考查平面图形的相关知识点．将两个直角三角形的斜边、两条直角边分别重合是解题关键． 18．（23-24七年级下·江苏镇江·期末）间隔问题是生活中很有趣的问题．例如，一共有棵树，每两棵树都间隔米，从第一棵树到第八棵树的距离就是（米）． （1）在一条长米的道路上，从起点到终点一共栽了棵（两边都栽），已知相邻两棵树的距离都相等，每两棵树之间的距离是多少米？ （2）一名外卖员从一楼到六楼跑到需要秒，那么他以同样的速度从二楼跑到五楼，耗时比从一楼到六楼少了多少秒？ （3）一根木头长厘米，要把它锯成一些厘米的小段，每锯一次要分钟，一共要锯多少分钟？ 【答案】（1）每两棵树之间的距离是米；（2）秒；（3）一共要锯分钟 【分析】本题考查了植树问题的应用，掌握植树问题的三种类型是解题的关键． （1）根据植树问题中的两端栽类型求解即可； （2）根据植树问题中的一端栽类型求解即可； （3）根据植树问题中的两端都不栽类型求解即可． 解：（1）解：道路一边栽了（棵）， 每两棵树之间的距离是（米）， 答：每两棵树之间的距离是米； （2）爬一层楼需要秒， 从二楼跑到五楼需要秒， 从二楼跑到五楼，耗时比从一楼到六楼少了秒， 答：从二楼跑到五楼，耗时比从一楼到六楼少了秒； （3）（段）， （次）， （分钟）， 答：一共要据分钟． 19．（24-25七年级上·江苏·单元测试）十九世纪中叶，诞生了一个新的几何学分支 “拓扑学（又称‘位置解析’）”．它所研究的是几何图形这样一些最基本的、最深刻的性质：图形经受剧烈的变形，以致所有度量性质和射影性质都失去之后，这些性质仍然存在．数学家们找到若干个令人叹为观止的实例，例如著名的带、瓶 请看如图，你能否将正方形图中上方的小方块与下方的对应的小方块用平面内不相交的实线连起来，且要求连线只能在该正方形内部的空白处． 【答案】解：如图所示： 或 【分析】根据题意用平面内不相交的实线连起来，且要求连线只能在该正方形内部的空白处即可求解． 解：略 【点拨】本题考查了数学常识，关键是根据题意要求连线． 20．（24-25七年级上·江苏宿迁·阶段检测）生活与数学 （1）吉姆同学在某月的日历上圈出个数，正方形的方框内的四个数的和是32，那么第一个数是　 　； （2）玛丽也在上面的日历上圈出个数，斜框内的四个数的和是42，则它们分别是　 　； （3）莉莉也在日历上圈出5个数，呈十字框形，它们的和是50，则中间的数是　 　； （4）某月有5个星期日的和是75，则这个月中最后一个星期日是　 　号； （5）若干个偶数按每行8个数排成下图： ①图中方框内的9个数的和与中间的数有什么关系 ②汤姆所画的斜框内9个数的和为360，则斜框的中间一个数是　 　； ③托马斯也画了一个斜框，斜框内个数的和为，则斜框的中间一个数是　 　． 【答案】（1）；（2）8，13，14；（3）10；（4）29；（5）①和是中间的数的9倍；和是中间的数的9倍；③中间的数是28 【分析】根据日历上的数据规律把所要求的数用代数式表示，用一元一次方程求解即可． 解：（1）设第一个数是，其他的数为，，， 则， 解得； （2）设第一个数是，其他的数为，，， 则， 解得． ，，； （3）设中间的数是， 则， 解得； （4）设最后一个星期日是，，，，， 则， 解得； （5）①和是中间的数的9倍． ②根据规律可知，和是中间的数的9倍， 设中间的数是， 则， 解得． ③设中间的数是， 则， 解得． 【点拨】本题考查了一元一次方程的应用，找出日历中的规律是解本题的关键． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $