专题21 光学热学机械振动机械波计算题（6年汇编）（河北专用）2021-2026年高考物理真题分类汇编

**基本信息** 该汇编聚焦高中物理光学、热学、机械振动与波模块计算题，收录2021-2026年河北高考真题及2026年模拟题共27题，以光刻机光路、新能源热泵等真实情境为载体，强化多规律综合应用与能力分层。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |计算题|27题|光学（折射定律、全反射）、热学（气体实验定律、热力学第一定律）、机械振动与波（波速、波长、振动图像）|结合高考命题趋势，以光纤光谱仪、葫芦容积测量等科技与生活情境命题，如2025年真题联动折射定律与全反射临界角，2023年真题综合气体定律与分子数估算，弱化繁琐运算，突出模型建构与规律综合能力。|

专题21 光学热学机械振动机械波计算题 6年真题1年模拟 考点分类 河北考情（2021-2026） 命题规律 考点1 光学热学机械振动机械波计算题 2026河北卷 2025河北卷 2024河北卷 2023河北卷 2022河北卷 2021河北卷 . 真实情境深度渗透‌：以国产光刻机光路设计、新能源热泵系统参数测算等前沿科技场景为载体，不再使用纯理论裸模型出题，要求学生从复杂场景中提炼物理模型完成定量计算。 . ‌模块内综合属性突出‌：不再孤立考查单一公式，光学计算题联动折射定律、全反射临界角规律，热学计算题联动气体三大实验定律、热力学第一定律，强化完整解题链条考查。 ‌能力导向持续强化‌：弱化机械繁琐的代数运算，重点考查光路几何关系推导、多状态气体参量变化分析能力，规避固化刷题套路，依托真实情境实现能力分层。 考点01 光学热学机械振动机械波计算题 1．（2026·河北·高考真题）下图为一列沿轴正方向传播的简谐横波在时的波形（中间部分未画出），此时平衡位置在的质点处于波峰。 (1)写出该波的波长，以及在范围内的所有可能值。 (2)若平衡位置位于原点处的质点在内通过的路程为，求该波的周期和波速。 【答案】(1)，11m和13m (2)0.8s，2.5m/s 【详解】（1）相邻波峰(或波谷)间距等于波长，根据时的波形图可知该波的波长为 由图可知，平衡位置处于波峰的质点满足 又 在范围内的可能值有时， 时， 在范围内的所有可能值有11m和13m。 （2）由题意可知，振幅， 则有 由波速公式有 解得， 2．（2023·河北·高考真题）如图，某实验小组为测量一个葫芦的容积，在葫芦开口处竖直插入一根两端开口、内部横截面积为的均匀透明长塑料管，密封好接口，用氮气排空内部气体，并用一小段水柱封闭氮气。外界温度为时，气柱长度为；当外界温度缓慢升高到时，气柱长度变为。已知外界大气压恒为，水柱长度不计。 （1）求温度变化过程中氮气对外界做的功； （2）求葫芦的容积； （3）试估算被封闭氮气分子的个数（保留2位有效数字）。已知氮气在状态下的体积约为，阿伏伽德罗常数取。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）由于水柱的长度不计，故封闭气体的压强始终等于大气压强。设大气压强为，塑料管的横截面积为，初、末态气柱的长度分别为，气体对外做的功为。根据功的定义有 解得 （2）设葫芦的容积为，封闭气体的初、末态温度分别为，体积分别为，根据盖—吕萨克定律有 联立以上各式并代入题给数据得 （3）设在状态下，氮气的体积为、温度为，封闭气体的体积为，被封闭氮气的分子个数为。根据盖一吕萨克定律有 其中 联立以上各式并代入题给数据得 个 3．（2025·河北·高考真题）光纤光谱仪的部分工作原理如图所示。待测光在光纤内经多次全反射从另一端射出，再经棱镜偏转，然后通过狭缝进入光电探测器。 (1)若将光纤简化为真空中的长玻璃丝，设玻璃丝的折射率为，求光在玻璃丝内发生全反射时的最小入射角。 (2)若探测器光阴极材料的逸出功为，求该材料的截止频率。（普朗克常量） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）光在玻璃丝内发生全反射的最小入射角满足 可得 （2）根据爱因斯坦光电方程 可得 4．（2022·河北·高考真题）如图，一个半径为R的玻璃球，O点为球心。球面内侧单色点光源S发出的一束光在A点射出，出射光线AB与球直径SC平行，θ = 30°。光在真空中的传播速度为c。求： （i）玻璃的折射率； （ii）从S发出的光线经多次全反射回到S点的最短时间。 【答案】（1）；（2） 【详解】（i）根据题意将光路图补充完整，如下图所示 根据几何关系可知 i1 = θ = 30°，i2 = 60° 根据折射定律有 nsini1 = sini2 解得 （ii）设全反射的临界角为C，则 光在玻璃球内的传播速度有 根据几何关系可知当θ = 45°时，即光路为圆的内接正方形，从S发出的光线经多次全反射回到S点的时间最短，则正方形的边长 则最短时间为 5．（2021·河北·高考真题）将两块半径均为R、完全相同的透明半圆柱体A、B正对放置，圆心上下错开一定距离，如图所示，用一束单色光沿半径照射半圆柱体A，设圆心处入射角为，当时，A右侧恰好无光线射出；当时，有光线沿B的半径射出，射出位置与A的圆心相比下移h，不考虑多次反射，求： （1）半圆柱体对该单色光的折射率； （2）两个半圆柱体之间的距离d。 【答案】（i）；（ii） 【详解】（i）光从半圆柱体A射入，满足从光密介质到光疏介质，当时发生全反射，有 解得 （ii）当入射角，经两次折射从半圆柱体B的半径出射，设折射角为，光路如图 由折射定律有 有几何关系有 联立解得 1．（2026·河北廊坊·一模）一列简谐横波沿x轴传播，M、N为x轴上两点，相距6m，M、N处质点的振动图像分别如图甲、乙所示。已知该波的波长λ满足λ>10m。 (1)求该波的波速。 (2)若P点为MN中点，求P处质点在0~1s时间内经过的路程。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由图可知t=0时M位于平衡位置向y轴负方向运动。N位于波峰处。若波从M向N传播，则有 解得波长 若波从N向M传播，则有 解得波长 因为波长要大于10m，故波长为24m，由图可知周期T=0.8s，则波速 （2）由题图可知振幅A=2cm，由波长的求解可知，波从M向N传播。 解法1：振动方程法 结合图甲可知，M处质点的振动方程为     ，则P处质点的振动方程为     对于P处质点t=0时，t=1s时     因为，P处质点在0~1s时间内经过的路程     解法2：图像法 因为时波形图如图所示 P处质点的位移为     时P处质点回到平衡位置，时P处质点位移为 P处质点在0~1s时间内经过的路程 2．（2026·河北石家庄·一模）如图所示，在坐标系平面内，位于处的波源开始振动（记为计时起点），产生的机械波沿轴负方向传播，经该波恰好传到处的点。已知轴两侧介质不同，该波在介质2中的传播速度为介质1中速度的2倍，该波穿过轴后振幅变为原来的，求： (1)该波在介质2中的传播速度大小； (2)处的质点在内运动的路程。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）在介质1中，由题意可知振动周期为 波的传播速度 解得 由题意知波在介质2中的传播速度为介质1中速度的2倍，则波在介质2中的传播速度 （2）波在介质1中传播的时间 波在介质2中传到点的时间 点振动的时间 波在介质2中的周期与介质1中的相同 由图可知，波在介质1中的振幅 在介质2中的振幅 在内运动的路程 解得 3．（2026·河北保定·一模）如图甲所示，一均匀介质沿x轴放置，波源在P点左侧，t=0时刻，波源开始沿垂直x轴方向振动，形成的简谐横波沿x轴向两侧传播，波速为2m/s。平衡位置为：x=4m的质点P的振动图像如图乙所示，在t=30s时，质点Q（图中未画出）恰好第7次到达正向最大位移处。 (1)求波的波长和波源平衡位置的横坐标； (2)求质点Q的平衡位置横坐标及质点Q开始振动时质点P经过的路程。 【答案】(1)4m， (2)-36m或34m， 【详解】（1）由题图乙可知，质点振动周期为T=2s 则波长=vT=4m 波传播到P点所需时间为 则波源到P点的距离 波源平衡位置的横坐标 （2）波上所有质点的起振方向均与波源的起振方向相同，从波源开始振动到质点Q开始振动，所需时间 质点Q的平衡位置到波源的距离 则质点Q的横坐标可能为x=-36m或x=34m 质点Q开始振动时质点P振动的时间 质点P通过的路程 4．（2026·河北·一模）图1是钱塘江罕见的“渔网潮”景象，其原理为平面波的干涉。如图2所示，甲、乙两列简谐平面波，实线表示波峰，虚线表示波谷，频率均为f=0.5Hz，波长均为λ=4m，振幅均为A=0.2m，两列波起振方向均向上，传播方向间的夹角θ=60°，图示时刻O点第一次到达波峰，点P、O、A在同一直线上，P点距O点的距离L=8m。求： (1)波速v及从图示时刻到P点第一次出现波峰经过的时间t； (2)从开始振动到图示时刻A、B处质点运动的总路程。 【答案】(1)2m/s， (2)2m，2m 【详解】（1）对于机械波，有 由对称性可知，甲、乙的波峰到P的垂直距离为 所以P点第一次出现波峰经过的时间为 （2）甲、乙两波同时到达A点，由波的叠加可知，A处质点合振动的振幅为2A，振动的时间为，所以从开始振动到图示时刻经过的总路程为 甲的波峰刚到达B点，即甲波在B处振动时间为，乙的第三个波峰刚到达B点，即乙波在B处振动时间为，可知甲传到B点前，B处质点经过的路程 甲、乙叠加后B处质点经过的路程 所以 5．（2026·河北邢台·模拟预测）在一透明长方体的中心挖一半径为R的圆柱形孔，其截面如图所示。图中S为长方形的左上顶点，B、C、D、E、F、G将圆六等分，其中G、D连线与长方体上表面平行。一束细激光从A点射入长方体后射向B点，在A点的入射光线与左边界成角，观察到该激光在B点的反射光线垂直于上界面从H点射出，折射光线沿B、C连线方向传播。已知S、H两点间的距离为L，真空中的光速为c。求： (1)长方体对该激光的折射率。 (2)该激光从左边界射入到从右边界射出所用的时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据题意，作出光路图如图所示 由几何关系可知，激光束在A点的入射角 在B点的折射角为，设激光束在B点的入射角为，在A点的折射角为，根据几何关系，有 激光束在A点的入射角等于在B点的折射角，则有 联立解得 由折射定律可得，长方体对该激光的折射率 解得 （2）根据几何关系可知， 激光束在长方体中的传播速度 结合对称性可知，该激光从左边界射入到从右边界射出所用的时间 解得 6．（2026·河北沧州·一模）截面为半圆形的透明体水平放置，半径R=3cm，圆心为O，直径上有一点A， 圆弧最低点为B，如图所示。用某激光笔发出的红光照射A点，当激光与直径的夹角为时，经透明体折射后激光恰好从B点射出。已知激光笔的功率为5mW，产生650 nm的红光，光在真空中的传播速度 普朗克常量 求： (1)激光在透明体内的折射率； (2)该激光笔1min内发射的光子个数（保留一位有效数字）。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）激光在A点折射的光路图如图所示 由几何关系可知， 由折射定律有 （2）该红光的光子能量 激光笔1min内释放出来的能量 解得该激光笔1min内发射的光子个数 7．（2026·河北沧州·二模）盐灯作为一款时尚灯饰，由具有较好透光性的水晶盐制成，能够发出温暖柔和的光芒。如图所示，某长方体盐灯底部是不透光木质底座，上、下表面是边长为的正方形，高为，黄色点光源位于长方体的几何中心。已知该水晶盐介质均匀，黄光在盐灯中的折射率，在空气中折射率近似等于1，光在真空中的传播速度为，不考虑光经过分界面的反射问题，也不考虑光刚好射到棱上的情况。 (1)求黄光在盐灯中的传播速度以及传播的最短时间（计算结果保留2位有效数字）。 (2)请判断盐灯外表面被照亮区域的最大面积位于其上表面还是某一侧面，并求出最大面积（计算结果保留π）。 【答案】(1)， (2)上表面， 【详解】（1）黄光在盐灯中的传播速度 光在盐灯中的传播距离越小传播时间越短，最短传播时间 （2）设临界角为，则 可知。 设光源到盐灯表面的距离为，则盐灯表面被照亮面积的半径 由于 则上表面被照亮的面积大，被照亮部分的最大面积在上表面，上表面被照亮面积的半径 被照亮的面积 8．（2026·河北·一模）“潭清疑水浅”是古诗中描述的光的折射现象。如图所示，现有一面积足够大的圆形清潭，水深，水的折射率。在潭底中心处有一盏古式灯笼（可视为点光源）向四周发光。已知光在真空中的传播速度为，取。 (1)求光从点竖直向上传播到其正上方水面上点的时间； (2)求水面上能透出光线的圆形亮斑的面积。（结果保留两位有效数字） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）光在水中传播速度为，由折射定律可知 由运动学公式可得 代入数据解得 （2）光从水中射向空气发生全反射的临界角为，则可得 设能透出光线的圆形亮斑的半径为，则 因此圆形亮斑的面积 解得 9．（2026·河北唐山·一模）如图所示，玻璃三棱镜的横截面为直角三角形，，。一束单色光垂直入射到三棱镜的面上，与面成角射出三棱镜。求： (1)三棱镜的折射率； (2)若此单色光垂直入射到三棱镜的面上，求第一次射出三棱镜的折射角。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据几何关系，可知出射光线与法线的夹角为角，根据折射定律有 解得 （2）根据几何关系可得，光线在边的入射角为，根据全反射临界条件有 可知全反射临界角，光线在边发生全反射 由几何关系得，光线在边的入射角 根据折射定律有 解得折射角 10．（2026·河北·一模）如图甲所示，平静的水面上漂浮着一片半径R=0.35m、厚度不计的圆形荷叶，质量m=10 g、可视为质点的鲤鱼正在荷叶下方水平面内以速度做匀速圆周运动。简化示意图如图乙所示，鲤鱼与荷叶的竖直高度差已知水的折射率重力加速度g取若游客在水面上任意位置均看不到鲤鱼，求： (1)鲤鱼做圆周运动的最大半径。 (2)水对鲤鱼的作用力F的最小值。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）当鲤鱼做匀速圆周运动的轨迹对应的入射光到荷叶边缘恰好发生全反射时，对应的轨道半径最大，设最大轨道半径为rmax，根据几何关系，有 根据全反射的临界角与折射率的关系，有 解得 （2）鲤鱼做匀速圆周运动，根据鲤鱼所受的合力提供向心力，有    需要水对鲤鱼的作用力F最小，则需要鲤鱼做圆周运动的轨道半径r最大，解得 11．（2026·河北沧州·三模）某快递公司使用密封性良好的容器（可视为刚性容器，体积不变）运输液体，封装时环境温度为290K，液面上方空气的压强与外界大气压强相等（）。在运输过程中，封装容器受烈日暴晒，导致容器内气体温度升至319K，空气可视为理想气体，不考虑容器内液体的蒸发。 (1)求暴晒后容器内气体的压强（结果保留2位有效数字）； (2)若暴晒后将容器开口放气，放气过程中温度保持不变，容器内压强恢复至p0，求放气后容器内剩余气体质量与原有气体质量的比值。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）容器内气体发生等容变化，根据查理定律可得 其中，，代入数据解得 （2）放气过程可视为等温变化，根据玻意耳定律可得 则剩余质量与原质量的比值为 12．（2026·河北·二模）如图所示，内部高h=30.0cm的圆柱形金属腔体竖直放置，内部用不计厚度的活塞将腔体分隔为上、下两部分，上部通过小孔与大气连通，下部封闭有一定质量的理想气体，初始时，活塞处于静止状态，下部封闭气体高度为h1=20.0cm，温度为T1=300K。当环境温度从T1缓慢升高至T2=330K时，活塞缓慢上移，下部封闭气体从外界吸收热量Q=37.5J。已知活塞面积S=50cm2、质量m=5.0kg，大气压强恒为p0=1.0×105Pa，重力加速度g取10m/s2，活塞与腔壁无摩擦，气体温度始终与环境温度相同。求： (1)初始时下部封闭气体的压强p1； (2)当环境温度升高至T2时，活塞上升的高度∆h； (3)环境温度从T1升高至T2的过程中，下部封闭气体内能的增加量∆U。 【答案】(1)1.1×105Pa (2)2cm (3)26.5J 【详解】（1）对活塞，根据平衡条件可得 解得下部气体的压强为 （2）假设升温过程中活塞未上升到腔体顶部，则气体做等压膨胀，根据盖吕萨克定律得 解得 故假设成立； （3）活塞上升过程中，外界对封闭气体做功为 解得 根据热力学第一定律可得 13．（2026·河北唐山·二模）如图所示，开口向右的固定导热气缸，用横截面积为的光滑活塞封闭一定质量的理想气体，活塞距离气缸底部距离为。轻绳一端连接活塞，另一端跨过定滑轮连接质量为的小桶，连接点与定滑轮间轻绳水平，小桶处于静止状态。已知重力加速度为，大气压强为。气缸外温度由缓慢上升到的过程中，求： (1)被封闭气体的压强； (2)活塞移动的距离。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设被封闭气体的压强为p，对活塞水平方向由平衡条件有 解得 （2）设活塞移动的距离为x，由盖吕萨克定律有 解得 14．（2026·河北衡水·二模）如图所示的装置由内壁光滑且导热性能良好的两个汽缸连通而成，汽缸内的理想气体被活塞、分成Ⅰ、Ⅱ两部分，其横截面积分别为和，活塞、的质量分别为、，厚度均忽略不计。汽缸底部通过阀门与气泵相连，每次可往容器中充入压强为，体积的空气，充气过程温度始终保持不变。活塞、到汽缸连接处的距离分别为和，活塞距离汽缸上端开口处以及活塞距离汽缸底端的距离均为。环境温度保持不变，大气压强，，活塞密封良好，空气可视为理想气体，不计与阀门相连的软管的体积，取。 (1)求充气前Ⅱ部分气体的压强； (2)充气多少次，可使活塞恰好运动至汽缸连接处？求此时活塞、之间的距离。 【答案】(1) (2)4次， 【详解】（1）假设Ⅰ、Ⅱ两部分气体的压强分别为，，分别以活塞A和活塞B为研究对象，则有， 联立解得 （2）充气使活塞B运动至汽缸连接处的过程中，Ⅰ、Ⅱ两部分气体的压强均保持不变，由气体定律可得 解得充气次数为 设此时两活塞之间的距离为，由Ⅰ部分气体体积不变，可得 解得 15．（2026·河北保定·二模）如图所示，导热的柱形气缸B位于倾角为的斜面上，不可伸长的细绳连接着活塞A（细绳与斜面平行），活塞与气缸间密封一定质量的理想气体，其内能与温度之间关系为，为常量。初始时活塞到气缸底部内侧的距离为，气缸底部外侧到斜面底端挡板的距离为，气缸质量为（不含活塞），内部底面积为。若初始温度为，不计一切摩擦，重力加速度为，大气压强为。求： (1)初始时气缸内气体压强； (2)现对气缸进行缓慢加热，到气缸底部恰好接触挡板的过程中（活塞未脱离气缸），气缸内气体吸了多少热？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）对气缸受力分析，沿斜面方向 可得初始时气缸内气体压强 （2）气体进行等压变化，则由盖吕萨克定律 解得 该过程中外界对气体做功 内能增加量 根据热力学第一定律 可得 16．（2026·河北沧州·一模）2026年2月8日，我国乒乓球运动员王楚钦在亚乒赛中夺得男单冠军。乒乓球运动中，若乒乓球被轻微踩瘪且无裂缝．可将其放入热水中使其恢复原状。某次踩瘪后乒乓球的容积，内部压强，球内气体温度与室温相同为；将踩瘪的乒乓球放入水中缓慢加热，乒乓球导热性能良好，当水温升至时，乒乓球“咔哒”一声瞬间恢复原状（该过程时间极短，可视为绝热过程）。恢复原状前乒乓球容积变化可忽略，已知标准乒乓球的容积，球内气体质量不变且可视为理想气体。 (1)求乒乓球恢复原状前的瞬间其内部气体压强； (2)乒乓球内气体内能满足（为气体温度），乒乓球恢复原状后的瞬间内部压强降为，求恢复原状过程中，外界对乒乓球内气体做的功。 【答案】(1) (2)-0.855J 【详解】（1）乒乓球恢复原状前容积变化可忽略，气体发生等容变化。由查理定律 代入数据，， 解得 （2）恢复原状后，气体体积变为，压强。对初末状态应用理想气体状态方程 代入数据解得。气体内能变化量 该过程视为绝热过程，，根据热力学第一定律 外界对气体做的功 17．（2026·河北邢台·二模）如图所示，开口向上的汽缸放置在水平地面上，缸内装有一定质量的水，在水中悬浮一开口向下的圆柱形玻璃管，水在玻璃管内封闭一定质量的理想气体，玻璃管的底端与水面齐平。已知玻璃管的质量m=100g、横截面积，重力加速度取，水的密度，大气压强，汽缸横截面积足够大，玻璃管厚度可忽略，T=t+273K。 (1)求玻璃管内气体的压强和体积。 (2)初始时环境温度为27℃，通过缓慢升高环境温度使玻璃管底端高出水面5cm，求最终环境的温度。 【答案】(1)， (2)57℃ 【详解】（1）对玻璃管底面进行受力分析，有 解得 对玻璃管内的水面，有 解得 则玻璃管内气体的体积 （2）缓慢升高环境温度的过程中，玻璃管内气体发生等压变化，结合（1）中分析可知，玻璃管内外水面高度差不变，玻璃管向上移动。最终玻璃管内气柱长度为0.55m，初状态,体积为 末状态,体积为 由盖-吕萨克定律有 可得,即环境温度为 【点睛】 18．（2026·河北保定·一模）某重型半挂货车的气刹系统配备双储气筒，总容积V=160L，车辆启动前，储气筒内气体压强等于标准大气压 温度与外界一致，均为T=300K。车辆启动后，发动机带动空气压缩机为储气筒充气，1s内可往气筒内充入压强和温度均与外界气体相同、体积 的气体。忽略管路容积，充气过程筒内气体温度不变，气筒密封良好，气体可看成理想气体。气刹系统正常工作时，气筒内气压为7p0。 (1)充气过程，判断筒内气体向外界放出热量还是从外界吸收热量。 (2)求从车辆启动到气刹正常工作充入的气体的体积。 (3)实际充气过程中，若发动机怠速导致压缩机1s内充气体积只有原来的 ，且空气干燥器会使实际充入气体的压强变为0.9p0，求车辆怠速状态下从启动到气刹系统正常工作所需的时间。 【答案】(1)向外界放出热量 (2) (3) 【详解】（1）充气过程可视为将外界气体压缩进储气筒内，外界对气体做正功，W>0，由于气体温度不变，则气体的内能不变，由△U=Q+W可得Q<0，则气体向外界放出热量。 （2）充气前气筒内气体压强p0，气体体积V，充气后气筒内气体压强7p₀，气体体积V。设充入的外界气体的体积为，由玻意耳定律有 解得 （3）结合题述可知，由玻意耳定律有 解得 则充气时间 19．（2026·河北保定·一模）如图所示，开口朝上的玻璃管竖直放置，总长为l=75.0cm，截面积为S=10.0cm2，玻璃管内用水银和轻薄绝热活塞封闭一定质量的理想气体，气柱长度与水银柱长度均为h=25.0cm，已知大气压强为p0=75cmHg=1×105Pa，气体初始温度T0=400K。 (1)继续缓慢加热封闭气体，水银缓慢溢出，求剩余水银柱长度x和气体温度T的关系式； (2)与管中相同的1mol理想气体温度升高1K内能增加量，其中R为普适气体常量，R=8.31J·mol-1·K-1，R与气体体积V、温度T和压强p的关系为，n为气体的物质的量。若从水银开始溢出到水银恰完全溢出玻璃管时，气体对外做的功为30J，求水银溢出过程封闭气体吸收的热量为多少焦耳（结果保留整数）。 【答案】(1)（0≤x≤25cm） (2)51J 【详解】（1）设初始时气体压强为p1，则 继续缓慢加热封闭气体，当水银溢出时，有 根据理想气体状态方程可得 联立解得（0≤x≤25cm） （2）水银将要溢出时，x=25cm，则 水银全部溢出时，x=0，则 封闭气体的物质的量为 则气体内能的增加量为 该过程中，气体对外做功为 根据热力学第一定律，可知该过程吸收的热量为 20．（2026·河北·一模）吹塑是一种塑料加工方法，制作某塑料瓶的原理简化如图，先将容积为的瓶坯由加热到，然后将瓶坯放入模具，通过高压气源向瓶坯内充气，使瓶坯填满模具内的空腔，最终得到容积的瓶子。加热前瓶坯内气体压强为密度为，充气完成时，瓶内气体压强为3p0、温度为。 (1)求加热完成时，瓶坯内气体的密度（结果保留两位小数）。 (2)充气过程中充入气体的温度、压强均与加热前瓶坯内气体相同时，求充入气体的体积（结果保留整数）。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）加热过程，瓶坯内的气体发生等压变化，由盖-吕萨克定律有 又气体总质量不变，则气体的密度与体积成反比 加热完成时，瓶坯内气体的密度 解得 （2）充气前，瓶内气体压强为p0、体积为V3、温度为T2 ，充气后，瓶内气体压强为3p0、体积为V2、温度为T3 。设充入瓶内的气体在温度、压强均与加热前瓶坯内气体相同时的体积为V4，由理想气体状态方程有 解得 21．（2026·河北承德·一模）如图所示，现有一上端开口、内壁光滑的汽缸竖直放置，活塞横截面积为。在汽缸内有体积不计的a、b两限制装置，使活塞只能向上滑动。开始时活塞搁在a、b上，活塞下方封闭有一定质量的理想气体，此时气体的压强为温度为。现缓慢加热缸内气体，当温度为时，活塞恰好离开a、b；当温度为时，活塞上升了10cm。已知大气压强，重力加速度（T为热力学温度，t为摄氏温度）。 (1)求活塞质量m； (2)求a、b两限制装置与汽缸底部的距离h； (3)若整个过程中气体内能增加了150J，求气体吸收的热量Q。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由题意知，初始状态， 活塞恰好离开限制装置时，，过程中体积不变，发生等容变化，由查理定律 解得，此时活塞受力平衡有 代入数据,解得 （2）由题意知，当温度从升高至过程中，活塞上升，压强不变，，，由盖吕萨克定律 代入数据得 （3）由题可知，整个过程中气体内能增加了150J，即。由前两问可知，第一阶段为等容变化，不做功，第二阶段为等压膨胀，气体对外做功，外界对气体做负功，则有 解得 由热力学第一定律 解得 22．（2026·河北·一模）如图所示，高度为h的汽缸与密封性良好的活塞通过轻弹簧连接，截面积为S的活塞通过轻杆固定在水平面上，汽缸口处有一卡环，汽缸开口向下，封闭气体的温度为环境的压强为p0，系统静止时活塞到汽缸底部的距离为，此时弹簧恰处于原长。已知汽缸的质量为，弹簧的劲度系数为，g为重力加速度。活塞和汽缸均绝热，活塞和汽缸间的摩擦、活塞的厚度均不计。 (1)对封闭气体加热，当汽缸口刚好上升到活塞处时，求气体的温度； (2)在第（1）问的条件下，继续对气体加热，当温度再升高25℃时，求汽缸与卡环间的作用力大小。 【答案】(1)375K (2) 【详解】（1）对汽缸受力分析，初始时受重力、外界大气向下的压力、封闭气体向上的压力，由力的平衡条件有 又 解得 封闭气体的体积为 加热后，汽缸口刚好上升到活塞处时，对汽缸由力的平衡条件得 解得 封闭气体的体积为 由理想气体状态方程有     解得 （2）在第（1）问的条件下，当温度再升高25 ℃时，封闭气体的温度为 该过程中封闭气体做等容变化，设此时封闭气体的压强为p3，由查理定律得                               解得 对汽缸由力的平衡条件有 解得 23．（2026·河北·一模）某导热良好的生物发酵罐内气体的体积为 内部气体可视为理想气体，初始时气体压强为 温度为；罐外有温控系统，打开后维持罐内温度恒定在不考虑气体总体积的变化。 (1)若不考虑发酵，求恒温时罐内气体压强（可用分式表示）； (2)假设恒温后微生物开始无氧发酵，每分钟产生在温度27℃、压强为 下体积为2L的二氧化碳气体，为了维持最佳发酵环境，需要保持罐内气体压强最高不超过 求多长时间后必须打开放气阀放气。 【答案】(1) (2)225分钟 【详解】（1）根据查理定律有      其中 解得 （2）初始罐内气体在压强为 温度为27°C时的体积为V₁，根据盖-吕萨克定律有      微生物发酵过程中，根据玻意耳定律有 联立解得n=225     则225 分钟后必须打开放气阀放气。 24．（2026·河北保定·模拟预测）如图为某款温度报警器的结构简图；竖直放置的导热汽缸下端和热源接触，上端有一气孔和大气相通且内表面安装一个报警器（大小不计）。汽缸下部分通过轻质活塞（厚度不计）封闭一定质量的理想气体，活塞离汽缸上、下端的距离分别为活塞的横截面积为大气压强为室温为，当热源的温度从300K缓慢升到一定温度时，活塞刚好触及报警器，触发报警。不计活塞和汽缸间的摩擦，求： (1)当活塞刚好触及报警器时的温度； (2)若该过程封闭气体吸收了Q=450J的热量，则该过程中封闭气体内能的变化量△U为多少？ 【答案】(1)450K (2) 【详解】（1）对封闭的理想气体,由等压变化有 解得当活塞刚好触及报警器时的温度=450K （2）此过程 由热力学第一定律有 解得 该过程中封闭气体内能增加了 25．（2026·河北邯郸·一模）如图所示，在竖直放置、开口向上的圆柱形导热汽缸内，用两轻质导热活塞、密封两段理想气体、，活塞的横截面积均为且均能无摩擦地滑动，活塞与容器的底部用一劲度系数为的竖直轻弹簧连接，初始时弹簧处于原长状态，气柱的高度分别为和，现在活塞上放一物块，两活塞最终均静止时，弹簧的长度为，已知大气压强恒为，环境的热力学温度恒为，汽缸足够长，重力加速度大小为，弹簧始终在弹性限度内。 (1)求物块的质量； (2)若环境温度缓慢升高，求使弹簧恢复至原长时环境的热力学温度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）对气体有 对活塞、及气体构成的整体受力分析有 解得 （2）弹簧恢复至原长时，对气体有 对活塞、及气体构成的整体受力分析有 解得。 26．（2026·河北承德·一模）在工业生产中氧气是一种常见的生产材料。某氧气钢瓶的容积为40L，常温下瓶内的压强为120p0（p0为标准大气压），瓶内气体的密度为ρ，当瓶内压强等于5p0时需要重新充气。在生产过程中每天需要用掉压强为2p0的氧气100L。不考虑气体温度的变化。求： (1)一瓶氧气可以使用多少天； (2)一瓶氧气使用14天后瓶内气体的密度。 【答案】(1)23 (2) 【详解】（1）设充气前该氧气瓶内氧气可以使用n天，瓶内气体发生等温变化，由玻意耳定律有 其中，，， 解得 （2）设该氧气瓶使用天后，氧气瓶内气体的压强为，则有 解得 假设瓶内原有气体均等温变成压强为的气体，则有 解得 由 解得 27．（2026·河北·一模）在如图所示的V-T图像中，一定质量的理想气体从状态a出发，经历（a→b→c→d→a的循环过程回到状态a。已知气体在状态d下的压强为 求： (1)气体在状态c下的压强； (2)整个过程气体吸收或放出的热量。 【答案】(1) (2)放热， 【详解】（1）气体从状态d到状态a，从状态b到状态c均为等压变化，则， 气体从状态a到状态b是等容变化，由查理定律有 联立各式解得气体在状态c下的压强 （2）a状态到b状态，c状态到d状态气体做等容变化,气体不做功，b状态到c状态外界对气体做功，则有 d状态到a状态气体对外界做功, 整个过程的总功为 根据热力学第一定律有 解得 则整个过程气体放热，放出的热量为 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题21 光学热学机械振动机械波计算题 6年真题1年模拟 考点分类 河北考情（2021-2026） 命题规律 考点1 光学热学机械振动机械波计算题 2026河北卷 2025河北卷 2024河北卷 2023河北卷 2022河北卷 2021河北卷 . 真实情境深度渗透‌：以国产光刻机光路设计、新能源热泵系统参数测算等前沿科技场景为载体，不再使用纯理论裸模型出题，要求学生从复杂场景中提炼物理模型完成定量计算。 . ‌模块内综合属性突出‌：不再孤立考查单一公式，光学计算题联动折射定律、全反射临界角规律，热学计算题联动气体三大实验定律、热力学第一定律，强化完整解题链条考查。 ‌能力导向持续强化‌：弱化机械繁琐的代数运算，重点考查光路几何关系推导、多状态气体参量变化分析能力，规避固化刷题套路，依托真实情境实现能力分层。 考点01 光学热学机械振动机械波计算题 1．（2026·河北·高考真题）下图为一列沿轴正方向传播的简谐横波在时的波形（中间部分未画出），此时平衡位置在的质点处于波峰。 (1)写出该波的波长，以及在范围内的所有可能值。 (2)若平衡位置位于原点处的质点在内通过的路程为，求该波的周期和波速。 2．（2023·河北·高考真题）如图，某实验小组为测量一个葫芦的容积，在葫芦开口处竖直插入一根两端开口、内部横截面积为的均匀透明长塑料管，密封好接口，用氮气排空内部气体，并用一小段水柱封闭氮气。外界温度为时，气柱长度为；当外界温度缓慢升高到时，气柱长度变为。已知外界大气压恒为，水柱长度不计。 （1）求温度变化过程中氮气对外界做的功； （2）求葫芦的容积； （3）试估算被封闭氮气分子的个数（保留2位有效数字）。已知氮气在状态下的体积约为，阿伏伽德罗常数取。 3．（2025·河北·高考真题）光纤光谱仪的部分工作原理如图所示。待测光在光纤内经多次全反射从另一端射出，再经棱镜偏转，然后通过狭缝进入光电探测器。 (1)若将光纤简化为真空中的长玻璃丝，设玻璃丝的折射率为，求光在玻璃丝内发生全反射时的最小入射角。 (2)若探测器光阴极材料的逸出功为，求该材料的截止频率。（普朗克常量） 4．（2022·河北·高考真题）如图，一个半径为R的玻璃球，O点为球心。球面内侧单色点光源S发出的一束光在A点射出，出射光线AB与球直径SC平行，θ = 30°。光在真空中的传播速度为c。求： （i）玻璃的折射率； （ii）从S发出的光线经多次全反射回到S点的最短时间。 5．（2021·河北·高考真题）将两块半径均为R、完全相同的透明半圆柱体A、B正对放置，圆心上下错开一定距离，如图所示，用一束单色光沿半径照射半圆柱体A，设圆心处入射角为，当时，A右侧恰好无光线射出；当时，有光线沿B的半径射出，射出位置与A的圆心相比下移h，不考虑多次反射，求： （1）半圆柱体对该单色光的折射率； （2）两个半圆柱体之间的距离d。 1．（2026·河北廊坊·一模）一列简谐横波沿x轴传播，M、N为x轴上两点，相距6m，M、N处质点的振动图像分别如图甲、乙所示。已知该波的波长λ满足λ>10m。 (1)求该波的波速。 (2)若P点为MN中点，求P处质点在0~1s时间内经过的路程。 2．（2026·河北石家庄·一模）如图所示，在坐标系平面内，位于处的波源开始振动（记为计时起点），产生的机械波沿轴负方向传播，经该波恰好传到处的点。已知轴两侧介质不同，该波在介质2中的传播速度为介质1中速度的2倍，该波穿过轴后振幅变为原来的，求： (1)该波在介质2中的传播速度大小； (2)处的质点在内运动的路程。 3．（2026·河北保定·一模）如图甲所示，一均匀介质沿x轴放置，波源在P点左侧，t=0时刻，波源开始沿垂直x轴方向振动，形成的简谐横波沿x轴向两侧传播，波速为2m/s。平衡位置为：x=4m的质点P的振动图像如图乙所示，在t=30s时，质点Q（图中未画出）恰好第7次到达正向最大位移处。 (1)求波的波长和波源平衡位置的横坐标； (2)求质点Q的平衡位置横坐标及质点Q开始振动时质点P经过的路程。 4．（2026·河北·一模）图1是钱塘江罕见的“渔网潮”景象，其原理为平面波的干涉。如图2所示，甲、乙两列简谐平面波，实线表示波峰，虚线表示波谷，频率均为f=0.5Hz，波长均为λ=4m，振幅均为A=0.2m，两列波起振方向均向上，传播方向间的夹角θ=60°，图示时刻O点第一次到达波峰，点P、O、A在同一直线上，P点距O点的距离L=8m。求： (1)波速v及从图示时刻到P点第一次出现波峰经过的时间t； (2)从开始振动到图示时刻A、B处质点运动的总路程。 5．（2026·河北邢台·模拟预测）在一透明长方体的中心挖一半径为R的圆柱形孔，其截面如图所示。图中S为长方形的左上顶点，B、C、D、E、F、G将圆六等分，其中G、D连线与长方体上表面平行。一束细激光从A点射入长方体后射向B点，在A点的入射光线与左边界成角，观察到该激光在B点的反射光线垂直于上界面从H点射出，折射光线沿B、C连线方向传播。已知S、H两点间的距离为L，真空中的光速为c。求： (1)长方体对该激光的折射率。 (2)该激光从左边界射入到从右边界射出所用的时间。 6．（2026·河北沧州·一模）截面为半圆形的透明体水平放置，半径R=3cm，圆心为O，直径上有一点A， 圆弧最低点为B，如图所示。用某激光笔发出的红光照射A点，当激光与直径的夹角为时，经透明体折射后激光恰好从B点射出。已知激光笔的功率为5mW，产生650 nm的红光，光在真空中的传播速度 普朗克常量 求： (1)激光在透明体内的折射率； (2)该激光笔1min内发射的光子个数（保留一位有效数字）。 7．（2026·河北沧州·二模）盐灯作为一款时尚灯饰，由具有较好透光性的水晶盐制成，能够发出温暖柔和的光芒。如图所示，某长方体盐灯底部是不透光木质底座，上、下表面是边长为的正方形，高为，黄色点光源位于长方体的几何中心。已知该水晶盐介质均匀，黄光在盐灯中的折射率，在空气中折射率近似等于1，光在真空中的传播速度为，不考虑光经过分界面的反射问题，也不考虑光刚好射到棱上的情况。 (1)求黄光在盐灯中的传播速度以及传播的最短时间（计算结果保留2位有效数字）。 (2)请判断盐灯外表面被照亮区域的最大面积位于其上表面还是某一侧面，并求出最大面积（计算结果保留π）。 8．（2026·河北·一模）“潭清疑水浅”是古诗中描述的光的折射现象。如图所示，现有一面积足够大的圆形清潭，水深，水的折射率。在潭底中心处有一盏古式灯笼（可视为点光源）向四周发光。已知光在真空中的传播速度为，取。 (1)求光从点竖直向上传播到其正上方水面上点的时间； (2)求水面上能透出光线的圆形亮斑的面积。（结果保留两位有效数字） 9．（2026·河北唐山·一模）如图所示，玻璃三棱镜的横截面为直角三角形，，。一束单色光垂直入射到三棱镜的面上，与面成角射出三棱镜。求： (1)三棱镜的折射率； (2)若此单色光垂直入射到三棱镜的面上，求第一次射出三棱镜的折射角。 10．（2026·河北·一模）如图甲所示，平静的水面上漂浮着一片半径R=0.35m、厚度不计的圆形荷叶，质量m=10 g、可视为质点的鲤鱼正在荷叶下方水平面内以速度做匀速圆周运动。简化示意图如图乙所示，鲤鱼与荷叶的竖直高度差已知水的折射率重力加速度g取若游客在水面上任意位置均看不到鲤鱼，求： (1)鲤鱼做圆周运动的最大半径。 (2)水对鲤鱼的作用力F的最小值。 11．（2026·河北沧州·三模）某快递公司使用密封性良好的容器（可视为刚性容器，体积不变）运输液体，封装时环境温度为290K，液面上方空气的压强与外界大气压强相等（）。在运输过程中，封装容器受烈日暴晒，导致容器内气体温度升至319K，空气可视为理想气体，不考虑容器内液体的蒸发。 (1)求暴晒后容器内气体的压强（结果保留2位有效数字）； (2)若暴晒后将容器开口放气，放气过程中温度保持不变，容器内压强恢复至p0，求放气后容器内剩余气体质量与原有气体质量的比值。 12．（2026·河北·二模）如图所示，内部高h=30.0cm的圆柱形金属腔体竖直放置，内部用不计厚度的活塞将腔体分隔为上、下两部分，上部通过小孔与大气连通，下部封闭有一定质量的理想气体，初始时，活塞处于静止状态，下部封闭气体高度为h1=20.0cm，温度为T1=300K。当环境温度从T1缓慢升高至T2=330K时，活塞缓慢上移，下部封闭气体从外界吸收热量Q=37.5J。已知活塞面积S=50cm2、质量m=5.0kg，大气压强恒为p0=1.0×105Pa，重力加速度g取10m/s2，活塞与腔壁无摩擦，气体温度始终与环境温度相同。求： (1)初始时下部封闭气体的压强p1； (2)当环境温度升高至T2时，活塞上升的高度∆h； (3)环境温度从T1升高至T2的过程中，下部封闭气体内能的增加量∆U。 13．（2026·河北唐山·二模）如图所示，开口向右的固定导热气缸，用横截面积为的光滑活塞封闭一定质量的理想气体，活塞距离气缸底部距离为。轻绳一端连接活塞，另一端跨过定滑轮连接质量为的小桶，连接点与定滑轮间轻绳水平，小桶处于静止状态。已知重力加速度为，大气压强为。气缸外温度由缓慢上升到的过程中，求： (1)被封闭气体的压强； (2)活塞移动的距离。 14．（2026·河北衡水·二模）如图所示的装置由内壁光滑且导热性能良好的两个汽缸连通而成，汽缸内的理想气体被活塞、分成Ⅰ、Ⅱ两部分，其横截面积分别为和，活塞、的质量分别为、，厚度均忽略不计。汽缸底部通过阀门与气泵相连，每次可往容器中充入压强为，体积的空气，充气过程温度始终保持不变。活塞、到汽缸连接处的距离分别为和，活塞距离汽缸上端开口处以及活塞距离汽缸底端的距离均为。环境温度保持不变，大气压强，，活塞密封良好，空气可视为理想气体，不计与阀门相连的软管的体积，取。 (1)求充气前Ⅱ部分气体的压强； (2)充气多少次，可使活塞恰好运动至汽缸连接处？求此时活塞、之间的距离。 15．（2026·河北保定·二模）如图所示，导热的柱形气缸B位于倾角为的斜面上，不可伸长的细绳连接着活塞A（细绳与斜面平行），活塞与气缸间密封一定质量的理想气体，其内能与温度之间关系为，为常量。初始时活塞到气缸底部内侧的距离为，气缸底部外侧到斜面底端挡板的距离为，气缸质量为（不含活塞），内部底面积为。若初始温度为，不计一切摩擦，重力加速度为，大气压强为。求： (1)初始时气缸内气体压强； (2)现对气缸进行缓慢加热，到气缸底部恰好接触挡板的过程中（活塞未脱离气缸），气缸内气体吸了多少热？ 16．（2026·河北沧州·一模）2026年2月8日，我国乒乓球运动员王楚钦在亚乒赛中夺得男单冠军。乒乓球运动中，若乒乓球被轻微踩瘪且无裂缝．可将其放入热水中使其恢复原状。某次踩瘪后乒乓球的容积，内部压强，球内气体温度与室温相同为；将踩瘪的乒乓球放入水中缓慢加热，乒乓球导热性能良好，当水温升至时，乒乓球“咔哒”一声瞬间恢复原状（该过程时间极短，可视为绝热过程）。恢复原状前乒乓球容积变化可忽略，已知标准乒乓球的容积，球内气体质量不变且可视为理想气体。 (1)求乒乓球恢复原状前的瞬间其内部气体压强； (2)乒乓球内气体内能满足（为气体温度），乒乓球恢复原状后的瞬间内部压强降为，求恢复原状过程中，外界对乒乓球内气体做的功。 17．（2026·河北邢台·二模）如图所示，开口向上的汽缸放置在水平地面上，缸内装有一定质量的水，在水中悬浮一开口向下的圆柱形玻璃管，水在玻璃管内封闭一定质量的理想气体，玻璃管的底端与水面齐平。已知玻璃管的质量m=100g、横截面积，重力加速度取，水的密度，大气压强，汽缸横截面积足够大，玻璃管厚度可忽略，T=t+273K。 (1)求玻璃管内气体的压强和体积。 (2)初始时环境温度为27℃，通过缓慢升高环境温度使玻璃管底端高出水面5cm，求最终环境的温度。 18．（2026·河北保定·一模）某重型半挂货车的气刹系统配备双储气筒，总容积V=160L，车辆启动前，储气筒内气体压强等于标准大气压 温度与外界一致，均为T=300K。车辆启动后，发动机带动空气压缩机为储气筒充气，1s内可往气筒内充入压强和温度均与外界气体相同、体积 的气体。忽略管路容积，充气过程筒内气体温度不变，气筒密封良好，气体可看成理想气体。气刹系统正常工作时，气筒内气压为7p0。 (1)充气过程，判断筒内气体向外界放出热量还是从外界吸收热量。 (2)求从车辆启动到气刹正常工作充入的气体的体积。 (3)实际充气过程中，若发动机怠速导致压缩机1s内充气体积只有原来的 ，且空气干燥器会使实际充入气体的压强变为0.9p0，求车辆怠速状态下从启动到气刹系统正常工作所需的时间。 19．（2026·河北保定·一模）如图所示，开口朝上的玻璃管竖直放置，总长为l=75.0cm，截面积为S=10.0cm2，玻璃管内用水银和轻薄绝热活塞封闭一定质量的理想气体，气柱长度与水银柱长度均为h=25.0cm，已知大气压强为p0=75cmHg=1×105Pa，气体初始温度T0=400K。 (1)继续缓慢加热封闭气体，水银缓慢溢出，求剩余水银柱长度x和气体温度T的关系式； (2)与管中相同的1mol理想气体温度升高1K内能增加量，其中R为普适气体常量，R=8.31J·mol-1·K-1，R与气体体积V、温度T和压强p的关系为，n为气体的物质的量。若从水银开始溢出到水银恰完全溢出玻璃管时，气体对外做的功为30J，求水银溢出过程封闭气体吸收的热量为多少焦耳（结果保留整数）。 20．（2026·河北·一模）吹塑是一种塑料加工方法，制作某塑料瓶的原理简化如图，先将容积为的瓶坯由加热到，然后将瓶坯放入模具，通过高压气源向瓶坯内充气，使瓶坯填满模具内的空腔，最终得到容积的瓶子。加热前瓶坯内气体压强为密度为，充气完成时，瓶内气体压强为3p0、温度为。 (1)求加热完成时，瓶坯内气体的密度（结果保留两位小数）。 (2)充气过程中充入气体的温度、压强均与加热前瓶坯内气体相同时，求充入气体的体积（结果保留整数）。 21．（2026·河北承德·一模）如图所示，现有一上端开口、内壁光滑的汽缸竖直放置，活塞横截面积为。在汽缸内有体积不计的a、b两限制装置，使活塞只能向上滑动。开始时活塞搁在a、b上，活塞下方封闭有一定质量的理想气体，此时气体的压强为温度为。现缓慢加热缸内气体，当温度为时，活塞恰好离开a、b；当温度为时，活塞上升了10cm。已知大气压强，重力加速度（T为热力学温度，t为摄氏温度）。 (1)求活塞质量m； (2)求a、b两限制装置与汽缸底部的距离h； (3)若整个过程中气体内能增加了150J，求气体吸收的热量Q。 22．（2026·河北·一模）如图所示，高度为h的汽缸与密封性良好的活塞通过轻弹簧连接，截面积为S的活塞通过轻杆固定在水平面上，汽缸口处有一卡环，汽缸开口向下，封闭气体的温度为环境的压强为p0，系统静止时活塞到汽缸底部的距离为，此时弹簧恰处于原长。已知汽缸的质量为，弹簧的劲度系数为，g为重力加速度。活塞和汽缸均绝热，活塞和汽缸间的摩擦、活塞的厚度均不计。 (1)对封闭气体加热，当汽缸口刚好上升到活塞处时，求气体的温度； (2)在第（1）问的条件下，继续对气体加热，当温度再升高25℃时，求汽缸与卡环间的作用力大小。 23．（2026·河北·一模）某导热良好的生物发酵罐内气体的体积为 内部气体可视为理想气体，初始时气体压强为 温度为；罐外有温控系统，打开后维持罐内温度恒定在不考虑气体总体积的变化。 (1)若不考虑发酵，求恒温时罐内气体压强（可用分式表示）； (2)假设恒温后微生物开始无氧发酵，每分钟产生在温度27℃、压强为 下体积为2L的二氧化碳气体，为了维持最佳发酵环境，需要保持罐内气体压强最高不超过 求多长时间后必须打开放气阀放气。 24．（2026·河北保定·模拟预测）如图为某款温度报警器的结构简图；竖直放置的导热汽缸下端和热源接触，上端有一气孔和大气相通且内表面安装一个报警器（大小不计）。汽缸下部分通过轻质活塞（厚度不计）封闭一定质量的理想气体，活塞离汽缸上、下端的距离分别为活塞的横截面积为大气压强为室温为，当热源的温度从300K缓慢升到一定温度时，活塞刚好触及报警器，触发报警。不计活塞和汽缸间的摩擦，求： (1)当活塞刚好触及报警器时的温度； (2)若该过程封闭气体吸收了Q=450J的热量，则该过程中封闭气体内能的变化量△U为多少？ 25．（2026·河北邯郸·一模）如图所示，在竖直放置、开口向上的圆柱形导热汽缸内，用两轻质导热活塞、密封两段理想气体、，活塞的横截面积均为且均能无摩擦地滑动，活塞与容器的底部用一劲度系数为的竖直轻弹簧连接，初始时弹簧处于原长状态，气柱的高度分别为和，现在活塞上放一物块，两活塞最终均静止时，弹簧的长度为，已知大气压强恒为，环境的热力学温度恒为，汽缸足够长，重力加速度大小为，弹簧始终在弹性限度内。 (1)求物块的质量； (2)若环境温度缓慢升高，求使弹簧恢复至原长时环境的热力学温度。 26．（2026·河北承德·一模）在工业生产中氧气是一种常见的生产材料。某氧气钢瓶的容积为40L，常温下瓶内的压强为120p0（p0为标准大气压），瓶内气体的密度为ρ，当瓶内压强等于5p0时需要重新充气。在生产过程中每天需要用掉压强为2p0的氧气100L。不考虑气体温度的变化。求： (1)一瓶氧气可以使用多少天； (2)一瓶氧气使用14天后瓶内气体的密度。 27．（2026·河北·一模）在如图所示的V-T图像中，一定质量的理想气体从状态a出发，经历（a→b→c→d→a的循环过程回到状态a。已知气体在状态d下的压强为 求： (1)气体在状态c下的压强； (2)整个过程气体吸收或放出的热量。 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $