专题07 动量（6年汇编）（河北专用）2021-2026年高考物理真题分类汇编

**基本信息** 聚焦动量考点，整合2021-2026年河北高考真题及模拟题，以空间站对接、体育碰撞等真实情境为载体，强化动量与牛顿定律、能量守恒的综合应用及临界条件分析能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|16题|动量守恒、动量定理、碰撞过程分析|以粒子对撞、跳高运动等情境考查冲量计算、机械能变化，如2023年真题结合支持力时间图像分析加速度与冲量| |非选择题|5题|动量守恒+能量转化、多体系统动量分析|如2025年真题结合物块平抛与地面碰撞，考查弹力冲量与水平速度关联；2026年模拟题通过机器人跳木板综合考查动量守恒与相对运动|

专题07 动量 6年真题1年模拟 考点分类 河北考情（2021-2026） 命题规律 考点1 动量 2025河北卷 2023河北卷 2022河北卷 2021河北卷 . 真实情境深度渗透‌：以空间站对接、粒子对撞、体育球类碰撞等真实科技/生活场景为载体，不再使用纯理论裸模型出题，要求学生从复杂场景中提炼动量守恒规律。 . ‌综合关联属性突出‌：不再孤立考查动量基础公式，会联动牛顿运动定律、能量守恒、曲线运动等考点，强化“动量定理+动量守恒+能量转化”的综合链条考查。 . ‌能力导向持续强化‌：弱化机械繁琐的代数运算，重点考查碰撞过程拆解、系统质心分析、临界条件推导能力，规避固化刷题套路，依靠深度思维实现分数分层。 考点01 动量 1．（2025·河北·高考真题）如图，一长为2m的平台，距水平地面高度为1.8m。质量为0.01kg的小物块以3m/s的初速度从平台左端水平向右运动。物块与平台、地面间的动摩擦因数均为0.2。物块视为质点，不考虑空气阻力，重力加速度g取10m/s2。 (1)求物块第一次落到地面时距平台右端的水平距离。 (2)若物块第一次落到地面后弹起的最大高度为0.45m，物块从离开平台到弹起至最大高度所用时间共计1s。求物块第一次与地面接触过程中，所受弹力冲量的大小，以及物块弹离地面时水平速度的大小。 【答案】(1)0.6m (2)IN = 0.1N·s；vx′ = 0 【详解】（1）小物块在平台做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律有a = μg 则小物块从开始运动到离开平台有 小物块从平台飞出后做平抛运动有，x = vxt1 联立解得x = 0.6m （2）物块第一次落到地面后弹起的最大高度为0.45m，则物块弹起至最大高度所用时间和弹起的初速度有，vy2 = gt2 则物块与地面接触的时间Δt = t－t1－t2 = 0.1s 物块与地面接触的过程中根据动量定理，取竖直向上为正，在竖直方向有IN－mgΔt = mvy2－m(－vy1)，vy1 = gt1 解得IN = 0.1N·s 取水平向右为正，在水平方向有， 解得vx′ = －1m/s 但由于vx′减小为0将无相对运动和相对运动的趋势，故vx′ = 0 2．（2024·河北·高考真题）如图，三块厚度相同、质量相等的木板A、B、C（上表面均粗糙）并排静止在光滑水平面上，尺寸不计的智能机器人静止于A木板左端。已知三块木板质量均为A木板长度为，机器人质量为，重力加速度g取，忽略空气阻力。 （1）机器人从A木板左端走到A木板右端时，求A、B木板间的水平距离。 （2）机器人走到A木板右端相对木板静止后，以做功最少的方式从A木板右端跳到B木板左端，求起跳过程机器人做的功，及跳离瞬间的速度方向与水平方向夹角的正切值。 （3）若机器人以做功最少的方式跳到B木板左端后立刻与B木板相对静止，随即相对B木板连续不停地3次等间距跳到B木板右端，此时B木板恰好追上A木板。求该时刻A、C两木板间距与B木板长度的关系。 【答案】（1）；（2）90J，2；（3） 【详解】（1）机器人从A木板左端走到A木板右端，机器人与A木板组成的系统动量守恒，设机器人质量为M，三个木板质量为m，取向右为正方向，则 机器人从A木板左端走到A木板右端时，机器人、木板A运动位移分别为、,则有 同时有 解得A、B木板间的水平距离 （2）设机器人起跳的速度大小为，方向与水平方向的夹角为，从A木板右端跳到B木板左端时间为t，根据斜抛运动规律得 联立解得 机器人跳离A的过程，系统水平方向动量守恒 根据能量守恒可得机器人做的功为 联立得 根据数学知识可得当时，即时，W取最小值，代入数值得此时 （3）根据可得，根据 得 分析可知A木板以该速度向左匀速运动，机器人跳离A木板到与B木板相对静止的过程中，机器人与BC木板组成的系统在水平方向动量守恒，得 解得 该过程A木板向左运动的距离为 机器人连续3次等间距跳到B木板右端，整个过程机器人和B木板组成的系统水平方向动量守恒，设每次起跳机器人的水平速度大小为，B木板的速度大小为，机器人每次跳跃的时间为，取向右为正方向，得 ① 每次跳跃时机器人和B木板的相对位移为，可得 ② 机器人到B木板右端时，B木板恰好追上A木板，从机器人跳到B左端到跳到B右端的过程中，AB木板的位移差为 可得 ③ 联立①②③解得 故A、C两木板间距为 解得 3．（2023·河北·高考真题）某科研团队通过传感器收集并分析运动数据，为跳高运动员的技术动作改进提供参考。图为跳高运动员在起跳过程中，其单位质量受到地面的竖直方向支持力随时间变化关系曲线。图像中至内，曲线下方的面积与阴影部分的面积相等。已知该运动员的质量为，重力加速度g取。下列说法正确的是（　　） A．起跳过程中运动员的最大加速度约为 B．起跳后运动员重心上升的平均速度大小约为 C．起跳后运动员重心上升的最大高度约为 D．起跳过程中运动员所受合力的冲量大小约为 【答案】C 【详解】A．由图像可知，运动员受到的最大支持力约为 根据牛顿第二定律可知，起跳过程中运动员的最大加速度约为 故A错误； BCD．根据图像可知，起跳过程中支持力的冲量为 起跳过程中运动员所受合力的冲量大小约为 根据动量定理可得 解得起跳离开地面瞬间的速度为 则起跳后运动员重心上升的平均速度为 起跳后运动员重心上升的最大高度为 故BD错误，C正确。 故选C。 4．（2022·河北·高考真题）如图，光滑水平面上有两个等高的滑板A和B，质量分别为和，A右端和B左端分别放置物块C、D，物块质量均为，A和C以相同速度向右运动，B和D以相同速度向左运动，在某时刻发生碰撞，作用时间极短，碰撞后C与D粘在一起形成一个新滑块，A与B粘在一起形成一个新滑板，物块与滑板之间的动摩擦因数均为。重力加速度大小取。 （1）若，求碰撞后瞬间新物块和新滑板各自速度的大小和方向； （2）若，从碰撞后到新滑块与新滑板相对静止时，求两者相对位移的大小。 【答案】（1），，方向均向右；（2） 【详解】（1）物块C、D碰撞过程中满足动量守恒，设碰撞后物块C、D形成的新物块的速度为，C、D的质量均为，以向右方向为正方向，则有 解得 可知碰撞后滑块C、D形成的新滑块的速度大小为，方向向右。 滑板A、B碰撞过程中满足动量守恒，设碰撞后滑板A、B形成的新滑板的速度为，滑板A和B质量分别为和，则由 解得 则新滑板速度方向也向右。 （2）若，可知碰后瞬间物块C、D形成的新物块的速度为 碰后瞬间滑板A、B形成的新滑板的速度为 可知碰后新物块相对于新滑板向右运动，新物块向右做匀减速运动，新滑板向右做匀加速运动，设新物块的质量为，新滑板的质量为，相对静止时的共同速度为，根据动量守恒可得 解得 根据能量守恒可得 解得 5．（2021·河北·高考真题）如图，一滑雪道由和两段滑道组成，其中段倾角为，段水平，段和段由一小段光滑圆弧连接，一个质量为的背包在滑道顶端A处由静止滑下，若后质量为的滑雪者从顶端以的初速度、的加速度匀加速追赶，恰好在坡底光滑圆弧的水平处追上背包并立即将其拎起，背包与滑道的动摩擦因数为，重力加速度取，，，忽略空气阻力及拎包过程中滑雪者与背包的重心变化，求： （1）滑道段的长度； （2）滑雪者拎起背包时这一瞬间的速度。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）设斜面长度为，背包质量为，在斜面上滑行的加速度为，由牛顿第二定律有 解得 滑雪者质量为，初速度为，加速度为，在斜面上滑行时间为，落后时间，则背包的滑行时间为，由运动学公式得 联立解得 或 故可得 （2）背包和滑雪者到达水平轨道时的速度为、，有 滑雪者拎起背包的过程，系统在光滑水平面上外力为零，动量守恒，设共同速度为，有 解得 6．（2026·河北秦皇岛·模拟预测）校园足球是深受同学们喜欢的一项活动。在足球比赛中，某同学从水平地面将足球斜向上踢出，足球划过一条弧线后落回地面。不计足球受到的空气阻力。关于足球脱离脚后在空中运动过程的说法中正确的是（     ） A．足球加速度的方向先向上后向下 B．足球所受重力做功的功率的大小先减小后增大 C．足球的机械能先增大后减小 D．足球上升过程中动量的变化率大于下落过程中的动量变化率 【答案】B 【详解】A．足球脱离脚后在空中只受重力作用，加速度恒为重力加速度，方向始终竖直向下，故A错误； B．重力做功的瞬时功率公式为（为足球竖直方向的分速度） 上升过程竖直向上且大小逐渐减小到0，下落过程竖直向下且大小逐渐增大，因此重力功率的大小先减小后增大，故B正确； C．不计空气阻力，运动过程只有重力做功，足球的机械能守恒，全程保持不变，故C错误； D．根据动量定理可得，由此可知，动量变化率等于合外力，足球全过程合外力均为重力，因此上升和下落过程动量变化率大小相等，故D错误。 故选B。 7．（2026·河北·三模）如图所示，竖直平面内，光滑水平轨道BC与光滑圆弧轨道CD相切于C点，圆弧轨道的半径为0.8 m、圆心为O，∠COD＝90°。质量的小球甲以水平向右、大小为5 m/s的速度撞向静止在BC上的小球乙，两球（均可视为质点）发生弹性碰撞且碰撞时间极短。取重力加速度大小。已知碰撞后小球乙恰好运动至D点，则小球乙的质量为（     ） A．2 kg B． C．4.5 kg D． 【答案】C 【详解】本题考查圆周运动与弹性碰撞，目的是考查学生的推理论证能力。 小球甲、乙发生弹性碰撞，则有 解得 碰撞后小球乙恰好运动至D点，则有 解得，选项C正确。 故选C。 8．（2026·河北沧州·二模）2026年3月，长江发动机正式进入适航取证冲刺阶段，该发动机是国产大飞机C919的配套动力。某次测试时，将该发动机固定在测试台上进行静态实验，发动机向后喷射燃气的速度约为，产生的推力约为，则它在1s时间内喷射的燃气质量约为（　　） A．60kg B．240kg C．600kg D．2400kg 【答案】B 【详解】取内喷射的燃气为研究对象，燃气初始动量为0，喷出后动量为，发动机对燃气的作用力大小等于推力。根据动量定理 代入数据，解得 故选B。 9．（2026·河北保定·二模）如图，质量均为m的小球A、B用一根长为l的轻杆相连，竖直放置在光滑的水平面上，质量也为m的小球C紧挨着小球B放置在水平面上，扰动小球A使其向左倾倒，小球A、B、C在同一个竖直面内运动，B与C分离后小球C的速度为v。取水平面为零势能面，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．B、C分离前小球C先加速后减速 B．B、C分离时小球A的机械能为 C．直到A球落地的整个过程中，轻杆对小球B做的功为 D．小球A落地时动能为 【答案】B 【详解】A．以三个小球组成的系统为研究对象，运动过程中只有小球A的重力和系统内的弹力做功，则此系统的机械能守恒，在B、C分离前C球受到B的弹力作用使其速度向右且逐渐增大，故A错误； B．小球B、C分离前瞬间二者速度相同，根据系统机械能守恒定律可得 所以，故B正确； D．三个小球组成的系统在水平方向上所受合外力为零，故此系统在水平方向动量守恒，在A落地瞬间，A、B水平方向的速度相同，设为vAB，取向右为正方向，对三球组成的系统，在水平方向上，根据动量守恒定律得 根据系统机械能守恒定律可得 解得A球落地时的动能为，故D错误； C．对B，根据动能定理可得， 联立解得，故C错误。 故选B。 10．（2026·河北衡水·模拟预测）如图所示，光滑水平面上，两小球P、Q分别用两长度均为且不可伸长的细绳与水平面上的固定点、连接，初始时位置如图所示，细绳恰伸直，P、Q静止，中间有微量炸药，P的质量为。炸药引爆后瞬间，P的速度大小为，Q的速度大小为，爆炸后两小球的运动轨迹如图所示，一段时间后两小球发生正碰，设每次碰撞后P、Q的总动能均为碰前的（），忽略一切摩擦和爆炸造成的小球质量变化，下列说法正确的是（　　） A．Q的质量为 B．第次碰撞后小球P的速度为 C．两小球每隔相同的时间碰撞一次 D．发生次碰撞所需的时间为 【答案】A 【详解】A．炸药引爆后瞬间，P的速度大小为，Q的速度大小为，根据动量守恒可得 解得Q的质量为，故A正确； BCD．由于P的速度是Q的两倍，所以相同时间内P通过的路程是Q的两倍，设经过时间发生第一次碰撞，该过程Q转过1圈，P转过2圈，则有 每次碰撞后P、Q的总动能均为碰前的（），根据动量守恒可知碰撞后P的速度仍是Q的两倍，由可知，碰撞后P、Q的速度大小均变为碰前的，则第一次碰撞后P、Q的速度大小分别为， 同理从第一次碰撞后到发生第二次碰撞所用时间为 第二次碰撞后P、Q的速度大小分别为， 同理从第二次碰撞后到发生第三次碰撞所用时间为 第三次碰撞后P、Q的速度大小分别为， 故第次碰撞后小球P的速度为 由于碰撞后的速度越来越小，所以两小球相邻两次发生碰撞的时间间隔越来越大； 发生次碰撞所需的时间为，故BCD错误。 故选A。 11．（2026·河北保定·一模）如图甲所示，在弹性材料与水平面之间铺设压力传感器，可测量机器人连续空翻过程中对弹性材料的压力。某次测量得到的压力随时间的变化关系如图乙所示。若仅考虑机器人在竖直方向上的运动，不计空气阻力，。下列说法正确的是（　　） A．在6.1s至7.5s内，机器人处于超重状态 B．在9.5s至10.3s内，弹性材料对机器人的冲量大约为3500Ns C．机器人的最大加速度为 D．机器人相对于弹性材料的最大重力势能为2500J 【答案】D 【详解】A. 机器人处于超重状态时对地面的压力大于自身所受的重力500N，故A错误； B．9.5s至10.3s内，弹性材料对机器人的作用力最大值为3000N，平均值则小于3000N，作用时间小于1s，冲量必定小于3500Ns，故B错误； C．弹性材料的弹力最大时，机器人的加速度达到最大，根据牛顿第二定律有 故加速度 故C错误； D．根据图形知，机器人的腾空时间为2s，可以下降的时间约为1秒，则离地的最大高度约为 此时以弹性材料所在平面为参考平面，机器人的重力势能为 故D正确。 故选D。 12．（2026·河北邢台·二模）一个质量为的小球A从地面以的速度竖直向上抛出，同时质量为的小球B从高处自由下落，两球在同一竖直线上运动，两小球碰撞时粘在一起。若取竖直向上为正，重力加速度取，下列关于两球从开始运动到第一次落地过程的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】两球相遇时，由运动学公式得 解得 两球相遇时的速度大小分别为， 小球A的速度竖直向上，小球B 的速度竖直向下，两球碰撞时，由动量守恒定律得，取竖直向上为正 解得 可知碰后两球一起做上抛运动，碰前与碰后加速度均为重力加速度，那么v-t图像的斜率相同，故B正确，ACD错误。 故选B。 13．（2026·河北沧州·一模）如图所示，在同一竖直线上、质量相同的A、B两小球同时从距离地面高度分别为4h、h处由静止开始自由下落，若所有碰撞均为弹性碰撞，重力加速度为g，忽略小球的大小、空气阻力及碰撞时间，则从两小球开始运动时计时，两小球第二次相碰的时刻为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由于两小球同时释放，根据自由落体运动规律可得 解得小球B下落到地面的时刻 小球B先到达地面并反弹，小球A仍在下落，小球B到达地面时的速度大小 与地面发生弹性碰撞后，以相同速率竖直向上运动，此时小球A的速度为 设从tB时刻起，经过∆t1时间两小球相碰，则，， 解得 则第一次相碰的时刻 此时小球B距离地面的高度 第一次碰撞后小球A和B速度互换，小球A向上运动的速度大小为 小球B向下运动的速度大小为 小球A上升到小球B的释放点后就下落，小球B到达地面后反弹，则 故反弹后速度大小 设从t1时刻起，经过∆t2时间两小球相碰，则，， 解得 第二次相碰的时刻 故选C。 14．（2026·河北·一模）如图所示为某餐厅的点餐、送餐机器人，质量。某次承载质量的餐盘（包括食物）在水平地面上以的速度匀速运动，某时刻机器人紧急制动，以的加速度做匀减速直线运动。已知餐盘与机器人水平台面间的动摩擦因数，餐盘没有从机器人上脱离，取重力加速度，忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．制动过程中餐盘的加速度大小为 B．制动0.1s内，餐盘与机器人之间因摩擦产生的总热量为0.5J C．制动0.1s内，地面对机器人的摩擦力的冲量大小为7N·s D．制动0.1s内，机器人对餐盘的冲量大小为1N·s 【答案】C 【详解】A．机器人对餐盘的滑动摩擦力为 根据牛顿第二定律得，餐盘的加速度大小为，故A错误； B．制动0.1s内，餐盘的位移 机器人的位移 餐盘与机器人之间的相对位移为 餐盘与机器人之间因摩擦产生的总热量为，故B错误； C．对机器人进行受力分析，得 解得地面对机器人的摩擦力 制动0.1s内，地面对机器人的摩擦力的冲量大小为，故C正确； D．机器人对餐盘的支持力为 机器人对餐盘的作用力为 制动0.1s内，机器人对餐盘的冲量大小为，故D错误。 故选C。 【点睛】餐盘没有从机器人上脱离，只是说明在此次制动过程中餐盘没有从机器人上掉落，而并不是说明餐盘与机器人相对静止。由于题干给了动摩擦因数，默认最大静摩擦力约等于滑动摩擦力。 15．（2026·河北保定·二模）（多选）如图所示，质量为的带有光滑圆弧轨道的凹槽a放置在光滑水平面上，物体b的质量为，质量为的物体c左侧固定一轻弹簧，圆弧轨道半径r=0.8m，b从距离凹槽最高点h=3.2m静止释放，经过一段时间刚好沿切线方向进入凹槽，有以下两种情况：①凹槽锁定；②凹槽不锁定。重力加速度g取。下列说法正确的是（　　） A．①情况下，b到最低点时对凹槽的压力大小为40N B．①情况下，弹簧的最大弹性势能为12J C．②情况下，b到凹槽最低点时，a的位移大小为0.64m D．②情况下，凹槽最终的速度大小为2.8m/s 【答案】BD 【详解】A．物体从距离凹槽最高点处静止释放，进入凹槽前做自由落体运动，根据运动学公式有 解得 ①凹槽锁定，物体从凹槽最高点到最低点，根据机械能守恒定律有 解得 在最低点，根据牛顿第二定律有 解得 根据牛顿第三定律可知，物体对凹槽的压力大小为，故A错误； B．①凹槽锁定，物体到达最低点后与物体通过弹簧相互作用，弹簧弹性势能最大时、共速，由水平方向动量守恒有 解得 根据机械能守恒定律可知弹簧的最大弹性势能为 解得，故B正确； C．②凹槽不锁定，水平面光滑，、系统水平方向动量守恒，满足人船模型规律，设的水平位移大小为，的水平位移大小为，根据题意有 由水平方向平均动量守恒有 联立解得，故C错误； D．②凹槽不锁定，分多过程分析，物体在凹槽上运动过程，取水平向右为正方向，根据水平方向动量守恒定律和机械能守恒定律分别有， 联立解得， 即物体向右的速度大小为，凹槽向左的速度大小为，此后物体与物体发生弹性碰撞，根据动量守恒定律和机械能守恒定律分别有， 解得物体反弹后向左的速度为 反弹后的物体向左滑上凹槽，在此过程中、系统水平方向动量守恒且机械能守恒，取水平向左为正方向，分别有， 联立解得凹槽最终的速度大小为，故D正确。 故选BD。 16．（2026·河北·三模）（多选）某学生在练习垫排球，质量为的排球离开手后以初速度竖直向上运动，排球在运动过程中所受空气阻力大小与重力大小的比值恒为。已知重力加速度大小为，取竖直向上为正方向。下列说法正确的是（     ） A．排球上升的最高点到离手位置的高度为 B．排球上升过程中受到的重力冲量为 C．排球返回离手位置的速度大小为 D．排球从离手到返回离手位置的时间为 【答案】AC 【详解】A．设空气阻力大小 根据牛顿第二定律可知，排球上升时加速度的大小满足 解得 故排球上升的高度满足 解得，故A正确； B．排球上升到最高点所需时间满足 排球上升过程中受到的重力冲量，故B错误； C．排球下落时加速度的大小满足 解得 故排球返回离手位置的速度大小满足 代入 解得，故C正确； D．排球从最高点到返回离手位置的时间满足 因此排球从离手到返回离手位置所经历的时间，故D错误。 故选AC。 17．（2026·河北衡水·模拟预测）（多选）如图所示，竖直平面内存在方向未知的匀强电场，一质量为，电荷量为的带电小球，由点以初速度沿水平方向抛出。小球先运动至点，速度大小为，方向竖直向下，接着运动至点，、两点在同一条竖直线上。不计空气阻力，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．小球所受电场力的最小值为 B．小球在点的电势能一定小于在点的电势能 C．小球从点运动至点，合外力冲量为 D．点到点的竖直距离与点到点的竖直距离之比一定是 【答案】BCD 【详解】A．设水平向右为轴、竖直向下为轴，将运动沿、轴分解，由过程，初速度，，末速度，，设运动时间为，由匀变速直线运动速度与时间的关系，可得加速度大小分别为， 则 水平方向仅受电场力水平分量作用，由牛顿第二定律，得 竖直方向受重力和电场力竖直分量作用，由牛顿第二定律，得 整理得 由矢量合成法则，得电场力大小 设 由一元二次函数求最值，可得的最小值为，则的最小值为，不是，故A错误； B．过程初、末动能相等，有 由动能定理，得 小球的运动有竖直向下分量，重力做正功，则 因此 电场力做负功，电势能一定增大，故B正确； C．从到，根据矢量合成可知，动量变化量大小 由动量定理，合外力冲量，故C正确。 D．小球从到过程，水平方向做匀减速运动，竖直方向做匀加速运动。在点速度竖直向下，说明水平分速度减为，竖直分速度为。小球从到，在正下方，说明水平位移大小与相等，方向相反。点水平速度为，加速度不变，故时间与相等。竖直方向根据初速度为零匀加速运动相等时间位移比为1：3，点到点的竖直距离与点到点的竖直距离之比一定是，故D正确； 故选BCD。 18．（2026·河北衡水·二模）（多选）如图1所示，光滑水平面左侧有一竖直墙壁，质量为的小球以速度与静止的质量为的小球发生对心碰撞，。与或墙壁之间的碰撞没有能量损失。设任意时刻两球速度分别为和，令，，，其中为定值，向右为正方向，该函数的图像如图2所示，图像中的点（，）表示两个小球组成的系统可能的状态，、、为系统连续经历的三个状态。根据以上信息，下列说法正确的是（　　） A．从状态到状态过程系统动量守恒 B．从状态到状态过程系统动量守恒 C．直线的斜率 D．图像中圆的半径 【答案】AC 【详解】A．A→B：与发生弹性碰撞，系统动量守恒，A正确； B．B→C：与墙壁碰撞，墙壁为外力，系统动量不守恒，B错误； C．A点，B点 直线斜率，C正确； D．由，，系统能量守恒得，故，D错误。 故选AC。 19．（2026·河北保定·一模）（多选）如图所示，质量为2kg的小车A置于光滑水平地面上，其右侧是一半径为1m的光滑圆弧轨道，圆弧轨道对应圆心角为60°，小车水平部分粗糙。质量为0.99kg的滑块B静止于小车的左端，现被水平飞来的质量为0.01kg、速度为700m/s的子弹C击中，子弹立即停留在滑块B中，之后B在小车上滑动，与粗糙部分动摩擦因数为0.5，且从圆弧轨道的最高点离开小车，B上升的最高点距小车顶端的高度为0.15m。滑块B可视为质点，不计空气阻力，g取，则下列说法正确的是（　　） A．子弹C刚停留在滑块B中时，滑块B的速度大小为7m/s B．滑块B离开小车瞬间的速度大小为 C．小车粗糙水平面的长度为1.9m D．滑块B离开小车后再下落到与小车顶端等高时，距离顶端 【答案】ACD 【详解】A．设小车A、滑块B、子弹C的质量分别为m1、m2、m3，子弹击中滑块B的过程，子弹与滑块B组成的系统动量守恒，则 解得=7m/s，故A正确； B．从圆弧轨道的最高点离开小车，滑块B上升的最高点距小车顶端的高度为0.15m，则滑块B离开小车时竖直方向的分速度 滑块B离开小车瞬间，以小车为参照物，滑块B相对于小车沿水平方向的分速度 从滑块B开始滑动到离开小车，以水平向右的方向为正方向，系统水平方向动量守恒，得 其中 解得， 所以滑块B离开小车瞬间的速度大小，故B错误； C．滑块B开始滑动到离开小车瞬间，由能量守恒定律得 解得小车粗糙水平面的长度，故C正确； D．滑块B离开小车后，以小车为参考系，B 的水平分运动是匀速直线运动，竖直分运动是竖直上抛运动，则再次返回小车所需要的时间为 则滑块B离开小车后再下落到与小车顶端等高时，距离顶端，故D正确。 故选ACD。 20．（2026·河北保定·一模）（多选）如图所示，光滑斜面倾角为30°，轻质弹簧下端固定在斜面底端的挡板上，上端连接质量为m的滑块。拉动滑块使弹簧伸长到A点，t=0时刻让滑块在A点获得沿斜面向下的速度。已知A、B两点间的距离为L，滑块在时第一次运动到B点，在时第二次运动到B点，在时经过A点，重力加速度为g。弹簧振子的周期 其中m为振子质量，k为弹簧劲度系数。下列说法正确的是（　　） A．弹簧的劲度系数 B．A、B两点到平衡位置的距离相等 C．滑块向下运动的最远点到A点的距离为2L D．内弹簧对滑块作用力的冲量大小为 【答案】BD 【详解】A．从到，滑块从B点回到A点，用时；而从A点出发到第二次回到B点用时，结合简谐运动的对称性，可知滑块做简谐运动的周期。根据弹簧振子的周期公式，代入可得：，A错误； B．由题意可知，滑块从A点出发到第二次回到B点用时，为半个周期，根据弹簧振子的运动规律，可知A、B两点到平衡位置的距离相等，B正确； C．滑块从A点运动到B点，经过平衡位置，速度快，用时，位移为L，滑块从第一次经过B点到第二次经过B点，经过最大位移处，速度慢，用时，因此从B点向下运动到最大位移处的位移一定小于L，故滑块向下运动的最远点到A点的距离小于2L，C错误； D．取沿斜面向上为正方向，对时间内滑块的运动过程进行分析，由于B点与A点对称，因此滑块的初速度，末速度，对滑块的运动过程运用动量定理有：，整理可得内弹簧对滑块作用力的冲量，D正确。 故选BD。 21．（2026·河北保定·一模）（多选）某同学向两质量均为6g的相同杯盖内分别放入一枚、两枚相同的硬币。初始时甲、乙两杯盖静止在水平粗糙桌面上，t=0时刻给杯盖乙一瞬时冲量，之后两杯盖发生正碰，碰撞时间极短，硬币与杯盖无相对运动，碰撞前后甲、乙的动量大小随时间变化的图像如图所示，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　） - A．杯盖与水平桌面间的动摩擦因数为0.6 B．每枚硬币的质量为6g C．碰撞损失的能量为 D．甲运动过程中克服摩擦力做功的平均功率为 【答案】BC 【详解】AB．由图可知，碰撞前杯盖乙（包含硬币）的动量大小为，而碰撞后杯盖甲（包含硬币）的动量大于，碰撞过程系统动量守恒，说明碰撞后杯盖乙反弹，杯盖乙内有一个硬币，杯盖甲内有两个硬币，碰撞后杯盖乙（包含硬币）的动量大小为，根据动量守恒可知碰撞后杯盖甲（包含硬币）的动量大小为，图像的斜率 所以，图像的斜率表示合外力。所以，内，杯盖乙（包含硬币）所受的摩擦力大小 内，杯盖甲（包含硬币）所受的摩擦力大小 联立解得，，故A错误，B正确； C．碰撞前瞬间杯盖乙（包含硬币）的动能为 碰撞后瞬间杯盖甲（包含硬币）、杯盖乙（包含硬币）的动能分别为， 故碰撞损失的能量为，故C正确； D．碰撞前杯盖甲（包含硬币）静止，碰撞后杯盖甲（包含硬币）获得动能 杯盖甲（包含硬币）碰撞后直到停止的过程，设杯盖甲（包含硬币）克服摩擦力做的功为，根据动能定理有 得 甲运动过程中克服摩擦力做功的平均功率为，故D错误。 故选BC。 22．（2026·河北·一模）（多选）某兴趣小组设计的“双滑块缓冲碰撞实验装置”可用于研究碰撞规律，其简化模型如图甲所示，水平导轨上有两个滑块，滑块A质量，滑块B质量，一劲度系数的轻质弹簧右端固定在墙上，左端与滑块B连接，初始时B静止，弹簧处于原长。现滑块A在水平轨道上向右运动一段时间后以初速度和B发生弹性碰撞（碰撞时间极短），碰后滑块B运动过程中，始终受到的摩擦力。实验测得B从弹簧原长位置到弹簧压缩至最短过程的（为弹簧的形变量）图像如图乙所示。已知弹簧弹性势能，重力加速度取。下列说法正确的是（　　） A．图像与纵轴的交点 B．碰前瞬间A的初速度大小 C．弹簧压缩到最短的过程中，弹簧弹力做功为12J D．若A、B碰撞后粘连在一起，则碰撞过程系统损失的机械能为16J 【答案】AB 【详解】AB．碰后由能量守恒可知 可知时，解得B的速度为 图像与纵轴的交点 A、B碰撞为弹性碰撞，由动量守恒定律和机械能守恒定律有， 联立以上方程可解得，碰后瞬间A的速度，A的初速度，故AB正确； C．由图乙可知，当B的速度为0时，弹簧的最大压缩量，压缩过程根据功能关系，故C错误； D．若A、B碰撞后粘连在一起则为完全非弹性碰撞，由动量守恒和能量关系可得，，故D错误。 故选AB。 23．（2026·河北·一模）（多选）2025年11月，在中国空间站顺利“会师”的神舟二十一号航天员乘组和神舟二十号航天员乘组，启用随神舟二十一号飞船上行的热风烘烤机，第一次在“太空家园”吃上了烤鸡翅、烤牛排。鸡翅在热风烘烤机内加热28分钟，空间站可视为绕地球做匀速圆周运动，转动方向和地球自转方向相同，轨道平面与赤道平面夹角约为41°，距地面高度为390km，地球半径约为6400km，地表重力加速度g约为9.8m/s²,下列物理量可求的是（　　） A．地球的质量 B．鸡翅加热过程空间站轨迹所对圆心角 C．鸡翅加热过程空间站的动量变化量大小 D．空间站经过赤道正上方时相对地表的速度大小 【答案】BD 【详解】A．由黄金代换式有 由万有引力提供向心力有 联立能解出空间站角速度，因引力常量未知，故不能求出地球的质量M，故A错误； B．因，故能求出鸡翅加热过程空间站轨迹所对圆心角，故B正确； C．因空间站质量未知，故不能求出鸡翅加热过程空间站的动量变化量大小，故C错误； D．因空间站的轨道速度大小可以求出 地球赤道上物体随地球自转的速度大小为（其中地球自转周期T为已知量），可以求出，当空间站经过赤道正上方时，其速度与该处地表速度的夹角为轨道倾角。根据速度合成法则，其相对地表的速度大小为 所有物理量均已知或可求，故能求出空间站经过赤道正上方时相对地表的速度大小，故D正确。 故选BD。 24．（2026·河北·一模）（多选）如图甲所示，足够长固定斜面的倾角为37°，物块质量为1kg，与斜面间的动摩擦因数为0.5，将物块从斜面上一点由静止释放的同时，在物块上施加一垂直斜面的力，力的大小随时间变化的图像如图乙所示，sin37°=0.6，重力加速度g取 最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．0~12s内，物块从开始运动到速度最大经历的时间为8s B．0~12s内物块的最大速度为4m/s C．0~18s内摩擦力的冲量大小为108N·s D．0~24s内合外力的平均功率为0.5W 【答案】BC 【详解】A．物块达到最大速度时受合力为零，则 其中，解得t1=4s，即0~12s内，物块从开始运动到速度最大经历的时间为4s，A错误； B．0~4s内由动量定理 其中F4=4N，解得vm=4m/s 即0~12s内物块的最大速度为4m/s，B正确； C．因t1=4s时滑块到达最大速度，以后滑块做减速运动，则速度减为零时，由动量定理 其中，解得 以后8s~20s滑块将静止，则0~18s内摩擦力的冲量大小，C正确； D．从20s-24s滑块从静止开始向下运动，则由动量定理 其中，，解得v=4m/s 则24s内合外力做功 0~24s内合外力的平均功率为，D错误。 故选BC。 25．（2026·河北·一模）（多选）如图所示，粗糙水平面上有正方格状的网线，两圆柱形物块A和B的质量分别为m、2m，初始位置如图中所示，现先后给两物块一指向P点的瞬时冲量，两物块获得的速度大小的平方之比为4：13，但哪个物块的速度较大未知，一段时间后两物块在P点发生正碰。已知两物块与水平面间的动摩擦因数相等，碰撞时间极短。下列两物块最终静止的位置可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】AC．由选项AC图分析可知，碰后物块A、B的总动量方向沿，所以碰前总动量方向必须沿，即碰前物块A滑动到点的速度为0，设，因为两物块与水平面间的动摩擦因数相等，即两物块加速度相等，设加速度为，物块A的速度平方为4，物块B速度平方为13，根据运动学公式，对于物块A有 对于物块B有 解得物块B碰撞前的速度为 由选项A可知，碰撞后对于物块AB有 解得 则有，满足动量守恒定律， 由选项C可知，碰撞后物块B速度为2， 根据运动学公式可得碰撞后物块A的速度为 显然，不满足动量守恒定律，故A正确，C错误。 BD．由选项BD图分析可知，碰后物块A、B的总动量方向沿，所以碰前总动量方向必须沿，即碰前物块B滑动到点的速度为0，设，因为两物块与水平面间的动摩擦因数相等，即两物块加速度相等，设加速度为，物块A的速度平方为13，物块B速度平方为4，根据运动学公式，对于物块A有 对于物块B有 解得物块A碰撞前的速度为 由选项B可知，碰撞后对于物块A有 解得 碰撞后物块B的速度为2 则有，不满足动量守恒定律， 由选项D可知，碰撞后物块A速度为0，根据运动学公式可得碰撞后物块B的速度为 显然，满足动量守恒定律，故B错误，D正确。 故选AD。 26．（2026·河北·一模）（多选）如图甲所示，a、b两个粒子都带正电，带电荷量均为q，a的质量为m，b的质量为2m。t=0时刻，a、b间距离为L，a速度大小为v，方向沿a、b连线指向b，b速度为0，仅在彼此静电力作用下，它们靠近后又被弹开，经过足够长时间，最终均做匀速直线运动。粒子运动轨迹在同一直线上，两粒子组成系统的电势能Ep与两粒子间距离r的关系为，Ep-r图像如图乙所示。当两个粒子间的距离趋于无限远时，静电力可忽略，则（　　） A．a、b距离最近时，a的速度大小为 B．a、b距离最近时，系统的电势能等于 C．当a、b距离再次等于L时，b的速度大小为 D．当r趋于无穷大时，a的速度大小为，方向与初速度相反 【答案】AC 【详解】A．a、b距离最近时，二者速度相等，根据动量守恒定律可得 所以，故A正确； B．根据能量守恒定律可得 所以，故B错误； C．当a、b距离再次等于L时，即系统的电势能不变，则， 联立解得， 即b的速度大小为，故C正确； D．由以上分析可知，当a、b距离再次等于L时，a的速度大小为，方向与初速度相反，之后a将继续做加速运动，所以当r趋于无穷大时，a的速度大于，方向与初速度相反，故D错误。 故选AC。 27．（2026·河北邢台·模拟预测）如图所示，一光滑平台的左侧固定一光滑斜面，斜面底端与平台平滑连接，滑块B静止于平台上。平台的右侧紧靠一辆平板车，平板车置于足够长的光滑水平面上，其上表面水平且与平台等高，平板车的右端固定一半径的光滑半圆轨道，半圆轨道与平板车上表面相切。现滑块A从斜面上距平台高处由静止下滑，到达平台后与B发生弹性碰撞，之后B以某一速度滑上平板车。已知滑块A的质量，滑块B的质量，平板车的总质量，滑块B与平板车间的动摩擦因数，重力加速度g取，滑块A、B均可视为质点，空气阻力不计。 (1)求滑块A与滑块B碰撞前瞬间的速度大小。 (2)若平板车固定在水平面上，且长度，请通过计算判断滑块B能否沿半圆轨道到达其最高点。 (3)若平板车不固定在水平面上，要使滑块B能滑上半圆轨道，且在运动过程中始终不脱离平板车与半圆轨道，求平板车长度的取值范围。 【答案】(1) (2)不能 (3) 【详解】（1）设滑块A与滑块B碰撞前瞬间的速度大小为，根据机械能守恒定律，有 解得。 （2）滑块A与滑块B发生弹性碰撞，设碰后滑块A、B的速度分别为、，根据动量守恒定律，有 根据机械能守恒定律，有 解得， 若滑块B恰好能到达半圆轨道最高点，滑块B在最高点的速度大小为，则有 解得 设滑块B到达半圆轨道最高点时的速度大小为，根据动能定理，有 解得 所以滑块B不能沿半圆轨道到达其最高点。 （3）滑块B沿半圆轨道运动的过程中不脱离半圆轨道，设滑块B沿半圆轨道运动过程中上升的最大高度为h，则有 从滑块B滑上平板车至滑块B运动到半圆轨道最大高度处，滑块B和平板车组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律，有 根据能量守恒定律，有 解得 滑块B不脱离平板车，根据动量守恒定律可得，最终滑块B和平板车的速度仍为 根据能量守恒定律，有，其中 解得 滑块B能滑上半圆轨道，则应满足，其中 解得 故平板车长度的取值范围为。 28．（2026·河北·模拟预测）如图甲所示，在倾角为的足够长的固定斜面上端固定一个挡板，一质量为、长为的木板上端通过细绳连在挡板上，与斜面之间的动摩擦系数为，下端固定一劲度系数为的轻质弹簧，弹簧原长为。现使一可视为质点的光滑小物块由静止从木板的上端滑下，而后压缩弹簧。设的质量为（为整数），当时细绳恰好被拉断。已知弹簧弹性势能的表达式，其中为劲度系数，为弹簧的压缩量，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。 (1)求细绳所能承受的最大拉力； (2)当时，求反弹后到达上端时的速度； (3)如图乙所示，去掉斜面，将系统放在光滑水平面上。当时，使在木板上以一定的初速度向右运动，为使在运动过程中速度方向始终向右，求的取值范围。 【答案】(1) (2)0 (3) 【详解】（1）细绳恰好被拉断时，的速度为0，设此时弹簧的压缩量为。对从木板的上端下滑到速度为0的过程，由动能定理得 解得正根 对木板P，沿斜面方向受力平衡，由平衡条件和胡克定律，有 解得细绳所能承受的最大拉力 （2）当时，细绳拉断后，对P、Q组成的系统，沿斜面方向的合力为 合力为0，系统动量守恒，以沿斜面向下为正方向，由动量守恒定律得 可知P、Q的速度大小始终满足 则反弹后到达上端时，二者的位移大小关系为 且位移方向相反，则 解得 因此增加的重力势能等于减少的重力势能，设到达上端时，二者的速度大小均为，由功能关系得 解得 （3）若细绳不被拉断，保持静止，向右运动压缩弹簧后必将反向运动。因此为使在运动过程中速度方向始终向右，细绳一定被拉断。细绳被拉断时，拉力恰好达到最大值，由胡克定律得 解得弹簧压缩量 在细绳拉断时，弹簧处于压缩状态，的剩余动能必须大于0才能保证不会反向运动，有 解得 设细绳被拉断时的速度大小为，由机械能守恒定律得 此后在弹簧弹力作用下做减速运动，设弹簧恢复原长时的速度恰好减小为0，此时P的速度为。对P、Q组成的系统，水平方向不受外力，动量守恒，以向右为正方向，有 由机械能守恒定律得 联立解得 综上，为使在运动过程中速度方向始终向右，需要。 29．（2026·河北沧州·三模）如图所示，长为的细线一端固定在点，另一端拴一质量为的小球，小球在点受到一竖直向上的冲量（作用时间极短）后开始向上运动，在点细线刚好被拉直，小球开始做圆周运动，恰好到达点正上方并与光滑水平台面上点处静止的小球在水平方向上发生弹性正碰，之后小球1、2、3、4依次发生弹性正碰。已知、、三点构成等边三角形，与竖直方向的夹角为，每个小球的大小相等，小球的质量为，小球2的质量为，小球3的质量为，小球4的质量为，重力加速度为，不计空气阻力。求： (1)冲量的大小 (2)小球3与小球4碰撞后小球4的速度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）小球在点时，根据动量定理可得 小球从点运动到点，由动能定理可得 由题意可知，小球运动到点后，速度方向垂直于细线方向，大小为 小球从点运动到点，由动能定理可得 在点，由牛顿第二定律可得 联立以上各式解得 （2）小球与小球1碰撞的过程中，根据动量守恒和机械能守恒可得， 解得， 小球1与小球2碰撞的过程中，根据动量守恒和机械能守恒可得， 解得， 以此类推，可得小球2与小球3碰撞后小球3的速度 小球3与小球4碰撞后小球4的速度 故小球3与小球4碰撞后小球4的速度大小为。 30．（2026·河北雄安·模拟预测）如图所示，一质量且足够长的长木板静止在光滑的水平面上，虚线的右侧有水平向右的匀强电场，电场强度大小为，从虚线开始，水平面上沿直线等间距的锁定着个相同的绝缘带正电的滑块，滑块的质量均为，带电荷量均为，相邻两个滑块之间的距离均为，各滑块均可看作质点，每个滑块在被碰撞前瞬间才解除锁定。现有一质量的物块从长木板的左端以大小为的初速度滑上长木板，在长木板与滑块1发生碰撞前，物块和长木板已共速，物块与长木板间的动摩擦因数为。长木板与滑块1的碰撞为弹性碰撞，碰撞过程中不会发生电荷转移，且碰后立即将、锁定。虚线右侧的滑块相互碰撞后都会结合在一起，重力加速度取。已知。求： (1)物块相对于长木板运动的距离； (2)长木板与滑块1碰撞后瞬间，滑块1速度的大小； (3)滑块之间第次碰撞后结合在一起时的总动能。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）物块与长木板组成的系统动量守恒： 解得 根据能量守恒得 解得 （2）物块第一次与长木板共速后，长木板与滑块发生弹性碰撞，根据动量守恒和机械能守恒得 解得 （3）对滑块受力分析，由牛顿第二定律得 即滑块在电场中加速时加速度大小恒为 由运动学公式得 解得滑块在第一次碰撞前的速度大小为 滑块与碰撞过程中，由动量守恒定律得 解得，即 设第二次碰撞前，滑块的速度大小为，则 解得 第二次碰撞过程中，由动量守恒定律得 可得第二次碰撞后滑块的速度大小为 则 整理可得 同理，第三次碰撞后有 …… 第次碰撞后 第次碰撞后结合在一起的滑块的总动能 化简得 代入数据得 31．（2026·河北保定·三模）某击球游戏装置可简化为如图所示，下端稍错开的光滑细圆管轨道固定于竖直面内，左管口处有一可视为质点的物块，右管口处有一静止于光滑水平面上与管口下侧紧贴的小车，小车上表面由水平粗糙的部分与光滑圆弧部分平滑连接组成，且部分与右管口下侧平齐。长的细线一端固定于点，另一端系一小球，现把细线拉直将小球从与点等高处由静止释放，小球在最低点与物块发生弹性碰撞。已知物块与小车的质量均为，细圆管轨道的半径，长度为，物块与间的动摩擦因数，重力加速度。 (1)若小球的质量，求小球与物块碰后瞬间物块的速度大小。 (2)在（1）的前提下，求物块最终距点的距离。 (3)若使物块碰后既能滑上小车又最终不离开小车，求小球质量的取值范围。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设小球到达最低点时的速度大小为，对小球从释放到运动至最低点的过程，根据动能定理有 小球与物块发生弹性碰撞，以向右为正方向，设小球与物块碰后瞬间，小球的速度为，物块的速度为，根据动量守恒定律有 根据机械能守恒定律有 联立得 （2）由于，可知物块能滑上小车，由（1）中分析可知，物块滑上小车时的速度大小仍为，设物块最终相对小车静止时的速度大小为，物块在上相对小车滑动的路程为，根据动量守恒定律与能量守恒定律分别有， 两式联立可得 因，故物块最终距点的距离为 （3）由（1）问分析可知，小球质量越小，碰后瞬间物块的速度越小 当小球质量较小时，要求物块能滑上小车，即物块能通过圆管轨道的最高点 当物块恰能滑至圆管轨道最高点时，对物块从碰后到运动到最高点的过程，由机械能守恒定律有 对小球与物块的碰撞过程，由动量守恒定律和机械能守恒定律分别有， 联立得 当小球质量较大时，要求物块最终不能滑离小车 当物块滑上小车后返回至点恰与小车相对静止，即停在点时，对应的小球质量最大，则对小球与物块的碰撞过程，由动量守恒定律和机械能守恒定律分别有， 对物块从滑上小车到停在点的过程，根据动量守恒定律与能量守恒定律分别有， 联立并代入数据解得 可知小球质量的取值范围为 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 动量 6年真题1年模拟 考点分类 河北考情（2021-2026） 命题规律 考点1 动量 2025河北卷 2023河北卷 2022河北卷 2021河北卷 . 真实情境深度渗透‌：以空间站对接、粒子对撞、体育球类碰撞等真实科技/生活场景为载体，不再使用纯理论裸模型出题，要求学生从复杂场景中提炼动量守恒规律。 . ‌综合关联属性突出‌：不再孤立考查动量基础公式，会联动牛顿运动定律、能量守恒、曲线运动等考点，强化“动量定理+动量守恒+能量转化”的综合链条考查。 . ‌能力导向持续强化‌：弱化机械繁琐的代数运算，重点考查碰撞过程拆解、系统质心分析、临界条件推导能力，规避固化刷题套路，依靠深度思维实现分数分层。 考点01 动量 1．（2025·河北·高考真题）如图，一长为2m的平台，距水平地面高度为1.8m。质量为0.01kg的小物块以3m/s的初速度从平台左端水平向右运动。物块与平台、地面间的动摩擦因数均为0.2。物块视为质点，不考虑空气阻力，重力加速度g取10m/s2。 (1)求物块第一次落到地面时距平台右端的水平距离。 (2)若物块第一次落到地面后弹起的最大高度为0.45m，物块从离开平台到弹起至最大高度所用时间共计1s。求物块第一次与地面接触过程中，所受弹力冲量的大小，以及物块弹离地面时水平速度的大小。 2．（2024·河北·高考真题）如图，三块厚度相同、质量相等的木板A、B、C（上表面均粗糙）并排静止在光滑水平面上，尺寸不计的智能机器人静止于A木板左端。已知三块木板质量均为A木板长度为，机器人质量为，重力加速度g取，忽略空气阻力。 （1）机器人从A木板左端走到A木板右端时，求A、B木板间的水平距离。 （2）机器人走到A木板右端相对木板静止后，以做功最少的方式从A木板右端跳到B木板左端，求起跳过程机器人做的功，及跳离瞬间的速度方向与水平方向夹角的正切值。 （3）若机器人以做功最少的方式跳到B木板左端后立刻与B木板相对静止，随即相对B木板连续不停地3次等间距跳到B木板右端，此时B木板恰好追上A木板。求该时刻A、C两木板间距与B木板长度的关系。 3．（2023·河北·高考真题）某科研团队通过传感器收集并分析运动数据，为跳高运动员的技术动作改进提供参考。图为跳高运动员在起跳过程中，其单位质量受到地面的竖直方向支持力随时间变化关系曲线。图像中至内，曲线下方的面积与阴影部分的面积相等。已知该运动员的质量为，重力加速度g取。下列说法正确的是（　　） A．起跳过程中运动员的最大加速度约为 B．起跳后运动员重心上升的平均速度大小约为 C．起跳后运动员重心上升的最大高度约为 D．起跳过程中运动员所受合力的冲量大小约为 4．（2022·河北·高考真题）如图，光滑水平面上有两个等高的滑板A和B，质量分别为和，A右端和B左端分别放置物块C、D，物块质量均为，A和C以相同速度向右运动，B和D以相同速度向左运动，在某时刻发生碰撞，作用时间极短，碰撞后C与D粘在一起形成一个新滑块，A与B粘在一起形成一个新滑板，物块与滑板之间的动摩擦因数均为。重力加速度大小取。 （1）若，求碰撞后瞬间新物块和新滑板各自速度的大小和方向； （2）若，从碰撞后到新滑块与新滑板相对静止时，求两者相对位移的大小。 5．（2021·河北·高考真题）如图，一滑雪道由和两段滑道组成，其中段倾角为，段水平，段和段由一小段光滑圆弧连接，一个质量为的背包在滑道顶端A处由静止滑下，若后质量为的滑雪者从顶端以的初速度、的加速度匀加速追赶，恰好在坡底光滑圆弧的水平处追上背包并立即将其拎起，背包与滑道的动摩擦因数为，重力加速度取，，，忽略空气阻力及拎包过程中滑雪者与背包的重心变化，求： （1）滑道段的长度； （2）滑雪者拎起背包时这一瞬间的速度。 6．（2026·河北秦皇岛·模拟预测）校园足球是深受同学们喜欢的一项活动。在足球比赛中，某同学从水平地面将足球斜向上踢出，足球划过一条弧线后落回地面。不计足球受到的空气阻力。关于足球脱离脚后在空中运动过程的说法中正确的是（     ） A．足球加速度的方向先向上后向下 B．足球所受重力做功的功率的大小先减小后增大 C．足球的机械能先增大后减小 D．足球上升过程中动量的变化率大于下落过程中的动量变化率 7．（2026·河北·三模）如图所示，竖直平面内，光滑水平轨道BC与光滑圆弧轨道CD相切于C点，圆弧轨道的半径为0.8 m、圆心为O，∠COD＝90°。质量的小球甲以水平向右、大小为5 m/s的速度撞向静止在BC上的小球乙，两球（均可视为质点）发生弹性碰撞且碰撞时间极短。取重力加速度大小。已知碰撞后小球乙恰好运动至D点，则小球乙的质量为（     ） A．2 kg B． C．4.5 kg D． 8．（2026·河北沧州·二模）2026年3月，长江发动机正式进入适航取证冲刺阶段，该发动机是国产大飞机C919的配套动力。某次测试时，将该发动机固定在测试台上进行静态实验，发动机向后喷射燃气的速度约为，产生的推力约为，则它在1s时间内喷射的燃气质量约为（　　） A．60kg B．240kg C．600kg D．2400kg 9．（2026·河北保定·二模）如图，质量均为m的小球A、B用一根长为l的轻杆相连，竖直放置在光滑的水平面上，质量也为m的小球C紧挨着小球B放置在水平面上，扰动小球A使其向左倾倒，小球A、B、C在同一个竖直面内运动，B与C分离后小球C的速度为v。取水平面为零势能面，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．B、C分离前小球C先加速后减速 B．B、C分离时小球A的机械能为 C．直到A球落地的整个过程中，轻杆对小球B做的功为 D．小球A落地时动能为 10．（2026·河北衡水·模拟预测）如图所示，光滑水平面上，两小球P、Q分别用两长度均为且不可伸长的细绳与水平面上的固定点、连接，初始时位置如图所示，细绳恰伸直，P、Q静止，中间有微量炸药，P的质量为。炸药引爆后瞬间，P的速度大小为，Q的速度大小为，爆炸后两小球的运动轨迹如图所示，一段时间后两小球发生正碰，设每次碰撞后P、Q的总动能均为碰前的（），忽略一切摩擦和爆炸造成的小球质量变化，下列说法正确的是（　　） A．Q的质量为 B．第次碰撞后小球P的速度为 C．两小球每隔相同的时间碰撞一次 D．发生次碰撞所需的时间为 11．（2026·河北保定·一模）如图甲所示，在弹性材料与水平面之间铺设压力传感器，可测量机器人连续空翻过程中对弹性材料的压力。某次测量得到的压力随时间的变化关系如图乙所示。若仅考虑机器人在竖直方向上的运动，不计空气阻力，。下列说法正确的是（　　） A．在6.1s至7.5s内，机器人处于超重状态 B．在9.5s至10.3s内，弹性材料对机器人的冲量大约为3500Ns C．机器人的最大加速度为 D．机器人相对于弹性材料的最大重力势能为2500J 12．（2026·河北邢台·二模）一个质量为的小球A从地面以的速度竖直向上抛出，同时质量为的小球B从高处自由下落，两球在同一竖直线上运动，两小球碰撞时粘在一起。若取竖直向上为正，重力加速度取，下列关于两球从开始运动到第一次落地过程的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 13．（2026·河北沧州·一模）如图所示，在同一竖直线上、质量相同的A、B两小球同时从距离地面高度分别为4h、h处由静止开始自由下落，若所有碰撞均为弹性碰撞，重力加速度为g，忽略小球的大小、空气阻力及碰撞时间，则从两小球开始运动时计时，两小球第二次相碰的时刻为（　　） A． B． C． D． 14．（2026·河北·一模）如图所示为某餐厅的点餐、送餐机器人，质量。某次承载质量的餐盘（包括食物）在水平地面上以的速度匀速运动，某时刻机器人紧急制动，以的加速度做匀减速直线运动。已知餐盘与机器人水平台面间的动摩擦因数，餐盘没有从机器人上脱离，取重力加速度，忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．制动过程中餐盘的加速度大小为 B．制动0.1s内，餐盘与机器人之间因摩擦产生的总热量为0.5J C．制动0.1s内，地面对机器人的摩擦力的冲量大小为7N·s D．制动0.1s内，机器人对餐盘的冲量大小为1N·s 15．（2026·河北保定·二模）（多选）如图所示，质量为的带有光滑圆弧轨道的凹槽a放置在光滑水平面上，物体b的质量为，质量为的物体c左侧固定一轻弹簧，圆弧轨道半径r=0.8m，b从距离凹槽最高点h=3.2m静止释放，经过一段时间刚好沿切线方向进入凹槽，有以下两种情况：①凹槽锁定；②凹槽不锁定。重力加速度g取。下列说法正确的是（　　） A．①情况下，b到最低点时对凹槽的压力大小为40N B．①情况下，弹簧的最大弹性势能为12J C．②情况下，b到凹槽最低点时，a的位移大小为0.64m D．②情况下，凹槽最终的速度大小为2.8m/s 16．（2026·河北·三模）（多选）某学生在练习垫排球，质量为的排球离开手后以初速度竖直向上运动，排球在运动过程中所受空气阻力大小与重力大小的比值恒为。已知重力加速度大小为，取竖直向上为正方向。下列说法正确的是（     ） A．排球上升的最高点到离手位置的高度为 B．排球上升过程中受到的重力冲量为 C．排球返回离手位置的速度大小为 D．排球从离手到返回离手位置的时间为 17．（2026·河北衡水·模拟预测）（多选）如图所示，竖直平面内存在方向未知的匀强电场，一质量为，电荷量为的带电小球，由点以初速度沿水平方向抛出。小球先运动至点，速度大小为，方向竖直向下，接着运动至点，、两点在同一条竖直线上。不计空气阻力，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．小球所受电场力的最小值为 B．小球在点的电势能一定小于在点的电势能 C．小球从点运动至点，合外力冲量为 D．点到点的竖直距离与点到点的竖直距离之比一定是 18．（2026·河北衡水·二模）（多选）如图1所示，光滑水平面左侧有一竖直墙壁，质量为的小球以速度与静止的质量为的小球发生对心碰撞，。与或墙壁之间的碰撞没有能量损失。设任意时刻两球速度分别为和，令，，，其中为定值，向右为正方向，该函数的图像如图2所示，图像中的点（，）表示两个小球组成的系统可能的状态，、、为系统连续经历的三个状态。根据以上信息，下列说法正确的是（　　） A．从状态到状态过程系统动量守恒 B．从状态到状态过程系统动量守恒 C．直线的斜率 D．图像中圆的半径 19．（2026·河北保定·一模）（多选）如图所示，质量为2kg的小车A置于光滑水平地面上，其右侧是一半径为1m的光滑圆弧轨道，圆弧轨道对应圆心角为60°，小车水平部分粗糙。质量为0.99kg的滑块B静止于小车的左端，现被水平飞来的质量为0.01kg、速度为700m/s的子弹C击中，子弹立即停留在滑块B中，之后B在小车上滑动，与粗糙部分动摩擦因数为0.5，且从圆弧轨道的最高点离开小车，B上升的最高点距小车顶端的高度为0.15m。滑块B可视为质点，不计空气阻力，g取，则下列说法正确的是（　　） A．子弹C刚停留在滑块B中时，滑块B的速度大小为7m/s B．滑块B离开小车瞬间的速度大小为 C．小车粗糙水平面的长度为1.9m D．滑块B离开小车后再下落到与小车顶端等高时，距离顶端 20．（2026·河北保定·一模）（多选）如图所示，光滑斜面倾角为30°，轻质弹簧下端固定在斜面底端的挡板上，上端连接质量为m的滑块。拉动滑块使弹簧伸长到A点，t=0时刻让滑块在A点获得沿斜面向下的速度。已知A、B两点间的距离为L，滑块在时第一次运动到B点，在时第二次运动到B点，在时经过A点，重力加速度为g。弹簧振子的周期 其中m为振子质量，k为弹簧劲度系数。下列说法正确的是（　　） A．弹簧的劲度系数 B．A、B两点到平衡位置的距离相等 C．滑块向下运动的最远点到A点的距离为2L D．内弹簧对滑块作用力的冲量大小为 21．（2026·河北保定·一模）（多选）某同学向两质量均为6g的相同杯盖内分别放入一枚、两枚相同的硬币。初始时甲、乙两杯盖静止在水平粗糙桌面上，t=0时刻给杯盖乙一瞬时冲量，之后两杯盖发生正碰，碰撞时间极短，硬币与杯盖无相对运动，碰撞前后甲、乙的动量大小随时间变化的图像如图所示，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　） - A．杯盖与水平桌面间的动摩擦因数为0.6 B．每枚硬币的质量为6g C．碰撞损失的能量为 D．甲运动过程中克服摩擦力做功的平均功率为 22．（2026·河北·一模）（多选）某兴趣小组设计的“双滑块缓冲碰撞实验装置”可用于研究碰撞规律，其简化模型如图甲所示，水平导轨上有两个滑块，滑块A质量，滑块B质量，一劲度系数的轻质弹簧右端固定在墙上，左端与滑块B连接，初始时B静止，弹簧处于原长。现滑块A在水平轨道上向右运动一段时间后以初速度和B发生弹性碰撞（碰撞时间极短），碰后滑块B运动过程中，始终受到的摩擦力。实验测得B从弹簧原长位置到弹簧压缩至最短过程的（为弹簧的形变量）图像如图乙所示。已知弹簧弹性势能，重力加速度取。下列说法正确的是（　　） A．图像与纵轴的交点 B．碰前瞬间A的初速度大小 C．弹簧压缩到最短的过程中，弹簧弹力做功为12J D．若A、B碰撞后粘连在一起，则碰撞过程系统损失的机械能为16J 23．（2026·河北·一模）（多选）2025年11月，在中国空间站顺利“会师”的神舟二十一号航天员乘组和神舟二十号航天员乘组，启用随神舟二十一号飞船上行的热风烘烤机，第一次在“太空家园”吃上了烤鸡翅、烤牛排。鸡翅在热风烘烤机内加热28分钟，空间站可视为绕地球做匀速圆周运动，转动方向和地球自转方向相同，轨道平面与赤道平面夹角约为41°，距地面高度为390km，地球半径约为6400km，地表重力加速度g约为9.8m/s²,下列物理量可求的是（　　） A．地球的质量 B．鸡翅加热过程空间站轨迹所对圆心角 C．鸡翅加热过程空间站的动量变化量大小 D．空间站经过赤道正上方时相对地表的速度大小 24．（2026·河北·一模）（多选）如图甲所示，足够长固定斜面的倾角为37°，物块质量为1kg，与斜面间的动摩擦因数为0.5，将物块从斜面上一点由静止释放的同时，在物块上施加一垂直斜面的力，力的大小随时间变化的图像如图乙所示，sin37°=0.6，重力加速度g取 最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．0~12s内，物块从开始运动到速度最大经历的时间为8s B．0~12s内物块的最大速度为4m/s C．0~18s内摩擦力的冲量大小为108N·s D．0~24s内合外力的平均功率为0.5W 25．（2026·河北·一模）（多选）如图所示，粗糙水平面上有正方格状的网线，两圆柱形物块A和B的质量分别为m、2m，初始位置如图中所示，现先后给两物块一指向P点的瞬时冲量，两物块获得的速度大小的平方之比为4：13，但哪个物块的速度较大未知，一段时间后两物块在P点发生正碰。已知两物块与水平面间的动摩擦因数相等，碰撞时间极短。下列两物块最终静止的位置可能正确的是（　　） A． B． C． D． 26．（2026·河北·一模）（多选）如图甲所示，a、b两个粒子都带正电，带电荷量均为q，a的质量为m，b的质量为2m。t=0时刻，a、b间距离为L，a速度大小为v，方向沿a、b连线指向b，b速度为0，仅在彼此静电力作用下，它们靠近后又被弹开，经过足够长时间，最终均做匀速直线运动。粒子运动轨迹在同一直线上，两粒子组成系统的电势能Ep与两粒子间距离r的关系为，Ep-r图像如图乙所示。当两个粒子间的距离趋于无限远时，静电力可忽略，则（　　） A．a、b距离最近时，a的速度大小为 B．a、b距离最近时，系统的电势能等于 C．当a、b距离再次等于L时，b的速度大小为 D．当r趋于无穷大时，a的速度大小为，方向与初速度相反 27．（2026·河北邢台·模拟预测）如图所示，一光滑平台的左侧固定一光滑斜面，斜面底端与平台平滑连接，滑块B静止于平台上。平台的右侧紧靠一辆平板车，平板车置于足够长的光滑水平面上，其上表面水平且与平台等高，平板车的右端固定一半径的光滑半圆轨道，半圆轨道与平板车上表面相切。现滑块A从斜面上距平台高处由静止下滑，到达平台后与B发生弹性碰撞，之后B以某一速度滑上平板车。已知滑块A的质量，滑块B的质量，平板车的总质量，滑块B与平板车间的动摩擦因数，重力加速度g取，滑块A、B均可视为质点，空气阻力不计。 (1)求滑块A与滑块B碰撞前瞬间的速度大小。 (2)若平板车固定在水平面上，且长度，请通过计算判断滑块B能否沿半圆轨道到达其最高点。 (3)若平板车不固定在水平面上，要使滑块B能滑上半圆轨道，且在运动过程中始终不脱离平板车与半圆轨道，求平板车长度的取值范围。 28．（2026·河北·模拟预测）如图甲所示，在倾角为的足够长的固定斜面上端固定一个挡板，一质量为、长为的木板上端通过细绳连在挡板上，与斜面之间的动摩擦系数为，下端固定一劲度系数为的轻质弹簧，弹簧原长为。现使一可视为质点的光滑小物块由静止从木板的上端滑下，而后压缩弹簧。设的质量为（为整数），当时细绳恰好被拉断。已知弹簧弹性势能的表达式，其中为劲度系数，为弹簧的压缩量，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。 (1)求细绳所能承受的最大拉力； (2)当时，求反弹后到达上端时的速度； (3)如图乙所示，去掉斜面，将系统放在光滑水平面上。当时，使在木板上以一定的初速度向右运动，为使在运动过程中速度方向始终向右，求的取值范围。 29．（2026·河北沧州·三模）如图所示，长为的细线一端固定在点，另一端拴一质量为的小球，小球在点受到一竖直向上的冲量（作用时间极短）后开始向上运动，在点细线刚好被拉直，小球开始做圆周运动，恰好到达点正上方并与光滑水平台面上点处静止的小球在水平方向上发生弹性正碰，之后小球1、2、3、4依次发生弹性正碰。已知、、三点构成等边三角形，与竖直方向的夹角为，每个小球的大小相等，小球的质量为，小球2的质量为，小球3的质量为，小球4的质量为，重力加速度为，不计空气阻力。求： (1)冲量的大小 (2)小球3与小球4碰撞后小球4的速度大小。 30．（2026·河北雄安·模拟预测）如图所示，一质量且足够长的长木板静止在光滑的水平面上，虚线的右侧有水平向右的匀强电场，电场强度大小为，从虚线开始，水平面上沿直线等间距的锁定着个相同的绝缘带正电的滑块，滑块的质量均为，带电荷量均为，相邻两个滑块之间的距离均为，各滑块均可看作质点，每个滑块在被碰撞前瞬间才解除锁定。现有一质量的物块从长木板的左端以大小为的初速度滑上长木板，在长木板与滑块1发生碰撞前，物块和长木板已共速，物块与长木板间的动摩擦因数为。长木板与滑块1的碰撞为弹性碰撞，碰撞过程中不会发生电荷转移，且碰后立即将、锁定。虚线右侧的滑块相互碰撞后都会结合在一起，重力加速度取。已知。求： (1)物块相对于长木板运动的距离； (2)长木板与滑块1碰撞后瞬间，滑块1速度的大小； (3)滑块之间第次碰撞后结合在一起时的总动能。 31．（2026·河北保定·三模）某击球游戏装置可简化为如图所示，下端稍错开的光滑细圆管轨道固定于竖直面内，左管口处有一可视为质点的物块，右管口处有一静止于光滑水平面上与管口下侧紧贴的小车，小车上表面由水平粗糙的部分与光滑圆弧部分平滑连接组成，且部分与右管口下侧平齐。长的细线一端固定于点，另一端系一小球，现把细线拉直将小球从与点等高处由静止释放，小球在最低点与物块发生弹性碰撞。已知物块与小车的质量均为，细圆管轨道的半径，长度为，物块与间的动摩擦因数，重力加速度。 (1)若小球的质量，求小球与物块碰后瞬间物块的速度大小。 (2)在（1）的前提下，求物块最终距点的距离。 (3)若使物块碰后既能滑上小车又最终不离开小车，求小球质量的取值范围。 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $