3. 电阻定律 电阻率（讲义）物理教科版必修第三册

本讲义聚焦“电阻定律 电阻率”核心知识点，通过实验探究（控制变量法、伏安法）分析导体电阻与长度、横截面积、材料的关系，进而归纳得出电阻定律公式R=ρl/S，深入理解电阻率的物理意义及影响因素，构建完整的知识学习支架。 该资料以科学探究为特色，设计电阻丝对比实验培养科学思维，通过随学随练和分层题型（基础通关、素养提升）落实物理观念，结合输电线路改造实例渗透科学态度与责任。课中辅助教师实验教学，课后助力学生巩固提升，有效查漏补缺。

第二章 电路及其应用 3.电阻定律 电阻率 课标要点 1理解电阻定律的内容，掌握公式R＝ρ的含义及适用条件，能运用该公式进行简单计算；理解电阻率是反映材料导电性能的物理量，知道其单位、量级及常见材料的电阻率差异.。 2.经历从实验数据中归纳得出电阻与导体长度、横截面积关系的过程，提升归纳推理能力；能用控制变量法设计实验方案，分析实验误差来源，培养科学探究中的逻辑思维能力。 3.能够独立或合作完成“探究导体电阻与长度、横截面积关系”的实验，正确操作仪器并记录数据；能根据实验数据绘制图像（如R-L图、R-1/S图），并通过图像分析验证电阻定律。 学习重难点 重点：掌握电阻定律，了解电阻率的物理意义。 难点：掌握限流电路和分压电路。 写 知识点 实验探究 实验电路图如下 实验目的：探究导体电阻与导体长度L、横截面积S和材料的定量关系 实验方法：控制变量法 实验原理：伏安法 实验步骤：（1）控制材料、横截面积S不变，探究电阻R与长度L的关系 （2）控制材料、长度L不变，探究电阻R与横截面积S的关系 （3）控制长度L、横截面积S不变，探究电阻R与材料的关系 实验记录： 随学随练4．探究影响电阻大小的因素：在探究影响导体电阻大小的因素时，小兵、小红两位同学作出了如下猜想：①导体的电阻与导体的长度有关；②导体的电阻与导体的横截面积有关；③导体的电阻与导体的材料有关。实验室提供了4根电阻丝，规格、材料如下表一所示。为了验证上述猜想，他们设计了如图所示的实验电路。 表一 编号 材料 长度/m 横截面积/mm2 a 镍铬合金 0.5 0.5 b 镍铬合金 1.0 0.5 c 镍铬合金 0.5 1.0 d 锰铜合金 0.5 0.5 （1）为了验证上述猜想①，应该选用编号为 两根电阻丝进行实验；如果选用编号为a、c两根电阻丝进行实验，是为了验证猜想 （填序号）；如果选用编号为a、d两根电阻丝进行实验，是为了验证猜想 （填序号）。分别将a和d两电阻丝接入电路中M、N两点间时，电流表示数不相同，可得结论是 。 （2）在最近几年，我国城乡许多地区进行了输电线路的改造，将原来细的铝质输电线换成较粗的铝质输电线，这样就 （选填“增大”或“减小”）了输电线的电阻，从而可以减小输电线上的电能损失。 【答案】 a、b ② ③ 导体电阻和导体的材料有关 减小 【详解】（1）[1]为了研究导体电阻与导体长度的关系，控制导体的材料和横截面积相同，长度不同，应该选用a、b两根电阻丝进行实验； [2]如果选用编号为a、c两根电阻丝进行实验，导体的材料和长度相同，横截面积不同，为研究导体电阻与横截面积的关系，是为了验证猜想②； [3]如果选用编号为a、d两根电阻丝进行实验，导体的长度和横截面积相同，材料不同，为研究导体电阻与材料的关系，是为了验证猜想③； [4]分别将a和d两电阻丝接入电路中M、N两点间时，电流表示数不相同，由于a、d两根电阻丝长度和横截面积相同，材料不同，可得结论是导体电阻和导体的材料有关。 （2）[5]将原来细的铝质输电线换成较粗的铝质输电线，横截面积变大，导体电阻减小。 知识点 电阻定律（重点） 、电阻定律 (1)内容：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻还与构成它的材料有关。 (2)公式：R＝ρ，式中ρ是比例系数，叫作这种材料的电阻率。 随学随练1．白炽灯的灯丝是由钨制成的，下列说法中正确的是（　　） A．由于白炽灯正常工作时的灯丝和未接入电路时的灯丝是同一个导体，故两种情况下电阻相同 B．白炽灯正常工作时灯丝电阻大于未接入电路时灯丝电阻 C．白炽灯正常工作时灯丝电阻小于未接入电路时灯丝电阻 D．条件不足，不能确定 【答案】B 【详解】白炽灯灯丝由钨制成，其电阻率随温度升高而显著增大。正常工作时的灯丝温度远高于未接入电路时的室温，导致电阻率增大，根据公式，正常工作时的电阻更大。 故选B。 知识点 电阻率（难点） 1.意义：电阻率是一个反映材料导电性能的物理量； 2.定义：材料的电阻率在数值上等于用这种材料制成长度1m，横截面积为1m2的导体的电阻； 3.公式：ρ＝； 4.单位：欧姆·米，符号是Ω·m。 5.说明：电阻率跟导体的材料和温度有关 随学随练．2019年3月19日，复旦大学科研团队宣称已成功研制出具有较高电导率的砷化铌纳米带材料，据介绍该材料的电导率是石墨烯的1000倍。电导率σ就是电阻率ρ的倒数，即。下列说法正确的是（　　） A．电导率的单位是Ω－1·m－1 B．超导材料的电导率为零 C．材料的电导率与材料的形状有关 D．材料的电导率越大，其导电性能越好 【答案】AD 【详解】A. 电阻率单位是Ω·m，电导率的单位是Ω－1·m－1，A正确； BD. 电阻率越小，电导率越大，导电性能越好，故超导材料的电导率很大，B错误，D正确； C. 电导率是材料的属性，与形状无关，C错误。 故选AD。 题型 探究影响导体电阻的因素 在做研究影响导体电阻的因素实验时，每次需从下表中挑选两根合适的导线，测出通过它们的电流大小，然后进行比较，最后得出结论。 导线 长度 横截面积 材料 A 1 3.2 锰铜 B 0.5 0.8 钨 C 1.5 1.2 镍铬 D 1 0.8 锰铜 E 1.2 1.2 钨 F 1.5 1.2 锰铜 G 0.5 1.2 镍铬 (1)为了研究电阻与导体材料的关系，应选用的两根导线是 ； (2)为了研究电阻与导体的长度的关系，应选用的两根导线是 ； (3)为了研究电阻与导体横截面积的关系，应选用的两根导线是 ； (4)本实验所采用的方法是 。 【答案】(1)C、F (2)C、G (3)A、D (4)控制变量法 【详解】（1）研究电阻与导体材料的关系，应该选长度和横截面积都相同的两根导线，即选C、F。 （2）研究电阻与导体长度的关系，应该选材料和横截面积都相同的两根导线，即选C、G。 （3）研究电阻与导体横截面积的关系，应该选长度和材料都相同的两根导线，即选A、D。 （4）本实验所采用的方法是控制变量 活学活用 1．实验：研究导体电阻与长度、横截面积及材料的定量关系。 （1）实验电路 如图所示，A、B、C、D是四条不同的金属导体。其中A与B长度不同，横截面积、材料相同；A与C横截面积不同，长度、材料相同；A与D材料不同，长度、横截面积相同。 （2）实验原理：A、B、C、D串联，通过它们的电流相同，电压与导体的电阻成 ，因此电阻之比就转化为相应的电压之比。 （3）进行实验 ①按照电路图连接实物图，将滑动变阻器的滑片移到最大阻值处。 ②闭合开关S，用电压表分别测量A、B、C、D两端的电压，记录在表格内。 导体 材料 长度 横截面积 电压 A 铁 B 铁 C 铁 D 镍铜合金 ③改变滑动变阻器滑片的位置，得到多组实验数据。 （4）分析数据 ①比较A和B的电压：在 的条件下，导体的电阻与导体长度成正比。 ②比较A和C的电压：在 的条件下，导体的电阻与横截面积成反比。 ③比较A和D的电压：在 的条件下，材料不同，导体的电阻不同。 （5）实验结论：同种材料的导体，其电阻与它的长度成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻还与构成它的材料有关。写成公式是 。 【答案】 正比 导体材料、横截面积相同 材料、导体长度相同 长度、横截面积相同 【详解】（2）[1]实验原理：A、B、C、D串联，通过它们的电流相同 电压与导体的电阻成正比，因此电阻之比就转化为相应的电压之比。 （4）分析数据 ①[2]比较A和B的电压：在导体材料、横截面积相同的条件下，导体的电阻与导体长度成正比。 ②[3]比较A和C的电压：在材料、导体长度相同的条件下，导体的电阻与横截面积成反比。 ③[4]比较A和D的电压：在长度、横截面积相同的条件下，材料不同，导体的电阻不同。 （5）[5] 实验结论：同种材料的导体，其电阻与它的长度成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻还与构成它的材料有关。写成公式是 2．我们已经知道导体的电阻是导体本身的一种性质，它的大小与导体的长度、横截面积和材料有关。进一步研究表明，在温度不变时，导体的电阻跟导体的长度成正比，跟导体的横截面积成反比，这个规律叫作电阻定律，用公式表示为，其中R、l、S分别表示导体的电阻、导体的长度和横截面积。而是反映材料导电性能的物理量，我们把它叫作材料的电阻率。材料电阻率的大小与什么有关？小红提出如下猜想： 猜想1：电阻率与材料的长度有关； 猜想2：电阻率与材料的横截面积有关； 猜想3：电阻率与材料的种类有关。 于是小红找来不同规格的导线进行测量，实验数据见表： 实验序号 材料 长度l/m 横截面积S/m2 电阻R/Ω 电阻率ρ 1 铜 1.0 0.17 2 铜 2.0 0.34 3 铜 1.0 0.34 4 铁 1.0 1.0 5 镍铬合金 1.0 10.0 （1）你认为下面哪一个是电阻率的单位 。 A．Ω·m　　　B．Ω/m　　　 C．Ω/m2　　　D．Ω （2）分析比较实验序号1、2的数据，可以初步确定猜想1是 （选填“正确”或“错误”）的。 （3）分析比较实验序号 的数据，可以初步确定猜想2是错误的。 （4）分析比较实验序号1、4、5的数据，可得到的初步结论是 。 （5）根据表中的数据，如果要制作一个滑动变阻器，电阻丝的材料应选用 ，这是因为相同规格的这种材料做成的电阻阻值较 （选填“大”或“小”），可以调节的阻值范围较大。 （6）根据表中的数据求出一段长10 m、横截面积为2 mm2的铁导线的电阻是 Ω。 （7）我们知道导体的电阻还与温度有关，有些导体的电阻随温度升高而增大，有些导体的电阻随温度升高而减小。你认为导体的电阻随温度变化是因为 。 A．不成立　　　B．发生变化      C．l发生变化　　　D．S发生变化 【答案】 A 错误 1、3/3、1 电阻率与材料的种类有关 镍铬合金 大 0.5 B 【详解】（1）[1]已知R的单位是Ω、l的单位是m、S的单位是m2，由电阻定律公式R=ρ，根据等式两边的单位相同，可知ρ的单位是Ω·m，故选A。 （2）[2]分析比较实验序号1、2的数据，其他条件相同、长度不同时，电阻率相同，故猜想1是错误的。 （3）[3]分析比较实验序号1、3的数据，其他条件相同、横截面积不同时，电阻率相同，可以确定猜想2是错误的，故答案为1、3。 （4）[4]分析比较实验序号1、4、5的数据，长度、横截面积相同，而材料不同时，电阻率不同，可得到的初步结论是电阻率与材料的种类有关。 （5）[5]根据表中的数据，如果要制作一个滑动变阻器，电阻丝的材料应选用镍铬合金，这是因为这种材料的电阻率大，相同规格的这种材料做成的电阻阻值较大。 （6）[6]根据表中的数据可求得此铁导线的电阻 R=ρ=1.0×10-7 Ω·m×=0.5 Ω （7）[7]导体材料、长度和横截面积都确定的情况下，温度变化，电阻值发生变化，原因是此时的电阻率发生变化。 题型 电阻定律的应用 如图所示，在一长方体导体中分别沿下图所示的方向通入电流，各物理量已在图中标出，该导体由电阻率为的材料制成。试计算导体中的电流分别为和时该导体的电阻 ， 。 【答案】    【详解】、、分别为导体的三条棱长，由电阻的决定式可得，若通入电流，则导体的电阻为 若通入电流，则导体的电阻为 活学活用 1．现有一根粗细均匀长为L，电阻为R的电阻丝，将其截去，再把剩余部分均匀拉长至L，则导线电阻变为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】原电阻丝总长为，电阻为。截去后，剩余长度为。由于电阻与长度成正比，剩余部分的电阻为原电阻的，即。 将剩余部分拉长至原长，长度变为原来的倍。根据体积不变原则，横截面积变为原来的倍。 由电阻公式为得 拉长后的电阻为 其中原总电阻，而剩余部分拉长前的电阻为。 拉长后电阻与长度平方成正比，即， 故 故选A。 2．如图甲所示，横截面都是正方形的三段导体，它们的材料和长度都相同，导体B刚好能嵌入导体A，导体C刚好能嵌入导体B，现将三段导体按图乙方式接入到电路中，则（　　） A．导体A、B、C的电阻之比为 B．导体A、B、C两端的电压之比为 C．流过导体A、C的电流之比为 D．以上说法都不对 【答案】A 【详解】A．根据题意，三段导体的横截面积分别为 根据电阻计算公式，因为均相同，所以三段导体的电阻相同，故A正确； BC．由题图乙电路可知，导体两端的电压之比为，流过导体的电流之比为，故BC错误。 故选A。 。 基础通关 1．现有一根粗细均匀长为L，电阻为R的电阻丝，将其截去，再把剩余部分均匀拉长至L，则导线电阻变为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】原电阻丝总长为，电阻为。截去后，剩余长度为。由于电阻与长度成正比，剩余部分的电阻为原电阻的，即。 将剩余部分拉长至原长，长度变为原来的倍。根据体积不变原则，横截面积变为原来的倍。由电阻公式为得拉长后的电阻为其中原总电阻，而剩余部分拉长前的电阻为。拉长后电阻与长度平方成正比，即，故故选A。 2．关于电阻的计算式和决定式，下列说法正确的是（   ） A．导体的电阻与其两端电压成正比，与电流成反比 B．导体的电阻仅与导体的长度、横截面积和材料有关 C．导体的电阻随工作温度的变化而变化 D．对一段特定的导体来说，在恒温下比值是恒定的，导体电阻随U或I的变化而变化 【答案】C 【详解】A．导体的电阻是导体本身的属性，由材料、长度、横截面积和温度决定，与电压和电流无关，故A错误； B．电阻的决定式表明，电阻还与温度有关（因电阻率随温度变化），故B错误； C．温度变化会导致电阻率变化，从而影响电阻，故C正确； D．在恒温下，导体的材料、长度、横截面积均不变，因此电阻恒定，的比值不变，电阻不随或变化，故D错误。故选C。 3．下列关于电阻和电阻率说法正确的是（　　） A．导体对电流的阻碍作用叫导体的电阻，因此只有导体中有电流通过时才有电阻 B．有些合金的电阻率随温度变化而变化，可用来制作电阻温度计，而铂的电阻率几乎不受温度变化的影响，常用来制作标准电阻 C．某些金属、合金和化合物的电阻率随温度的降低会减小为零，这种现象叫做超导现象 D．电阻率越大的导体，电阻一定越大 【答案】C 【详解】A．导体对电流的阻碍作用叫导体的电阻，只跟导体的几何形状和材料性质有关，跟导体中是否有电流通过无关。故A错误； B．常用来制作标准电阻的一般是合金，铂的电阻率随温度变化明显，一般用来作电阻温度计。故B错误； C．某些金属、合金和化合物的电阻率随温度的降低会减小为零，这种现象叫做超导现象。故C正确； D．根据可知电阻率越大的导体，其电阻不一定越大。故D错误。故选C。 4．某导体的图像如图，图中时对应的图像切线倾角，下列说法正确的是（　　） A．此导体的电阻随电压的增加逐渐减小 B．图像切线斜率的倒数表示电阻 C．时，此导体的电阻 D．在R两端加3V电压时，每秒通过导体的电荷量是2C 【答案】C 【详解】A．由图可知，随电压变大，曲线上各点与原点连线的斜率减小，则电阻变大，即该导体的电阻随电压的升高而增大，A错误； B．该图像上某点与原点连线的斜率的倒数表示电阻，B错误； C．当通过导体的电流为4A时，导体两端的电压为6V，则此时导体电阻为，C正确； D．若导体电阻不变，在R两端加3V电压时，通过导体的电流 即每秒通过导体的电荷量是2C，但电阻随电压的增大而增大，所以在R两端加3V电压时，每秒通过导体的电荷量是大于2C，D错误。 故选C。 5．某同学用伏安法对4个长度和横截面积均相同的电阻各测量一次，把每个电阻两端的电压和通过它的电流在坐标系中描点，得到甲、乙、丙、丁四个点，如图所示．则电阻率最大的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【详解】根据可知四个点与原点连线的斜率最大的丙，则丙的电阻最大；根据四个电阻的长度和横截面积均相同，可知丙的电阻率最大。故选C。 6．a、b、c、d 是四段不同的金属导体，在长度、横截面积和材料三个因素中，b、c、d 跟 a相比，分别只有一个因素不同。b 与 a，长度不同，横截面积、材料相同；c 与 a，横截面积不同，长度、材料相同；d 与 a，材料不同，长度、横截面积相同。下列说法正确的是（　　） A．此实验可以研究导体的电阻率与什么因素有关 B．此实验可以研究部分电路的欧姆定律 C．此实验中与可以研究导体的电阻与材料的关系 D．此实验中与可以研究导体的电阻与长度的关系 【答案】D 【详解】A．研究导体电阻率的影响因素时，对导体的长度、横截面积和材料三个无论量中要固定两个物理量才能完成实验，和显然该实验不能完成此实验，故A错误； B．要验证部分电路的欧姆定律要保持电阻相同时研究电流和电压的关系，在电压相同时研究电流和电阻的关系，该装置也不能进行，故B错误； C．由图可知，测的是c两端的电压，测的是d两端的电压，由题可知，c与d，只有长度相同，横截面积和材料不相同，故无法用与可以研究导体的电阻与材料的关系，故C错误； D．由题知，测的是a两端的电压，测的是b两端的电压，因b 与 a，长度不同，横截面积、材料相同，故用与可以研究导体的电阻与长度的关系，故D正确。 故选D。 7．如图所示，一块均匀的长方体样品，长为a，宽为b，高为c，且。当电流沿AB方向时测得样品的电阻为R，则当电流沿CD方向时（　　） A．样品的电阻不变 B．样品的电阻变大 C．样品的电阻率不变 D．样品的电阻率变大 【答案】C 【详解】样品的电阻率由导体的材料决定，则无论电流方向如何，导体的电阻率不变；当电流沿AB方向时样品的电阻当电流沿CD方向时样品的电阻因，则。故选C。 8．如图所示，同种材料制成的厚度之比为的长方体合金块a和b，上表面为正方形，边长之比。a、b分别与同一电源相连，电源内阻忽略不计，则（　　） A．通过a、b的电流之比为 B．通过a、b的电流之比为 C．a、b中自由电荷定向移动的速率之比为 D．a、b中自由电荷定向移动的速率之比为 【答案】A 【详解】AB．设正方形边长为L，厚度为d，根据电阻定律可得 可知a、b的电阻之比为，a、b分别与同一电源相连，电源内阻忽略不计，根据可知通过a、b的电流之比为，故A正确，B错误； CD．根据电流微观表达式可得则a、b中自由电荷定向移动的速率之比为，故CD错误。故选A。 9．如图，长、宽、高比值为2：1：1的长方形实心金属导体以甲、乙两种方式接在相同的电压的电路中，则流过导体的电流等于（　　）    A．1：1 B．1：2 C．1：4 D．4：1 【答案】C 【详解】由电阻定律结合题给导体几何尺寸，得根据欧姆定律，电压不变时，电流与电阻成反比，故故选C。 10．（多选）如图，一个长方体金属块，棱长，当与之间接入的电压为时，通过金属片的电流为。当与之间接入的电压为时，下列说法正确的是（　　） A．通过金属片的电阻为 B．通过金属片的电流为 C．、之间接入电路时与、之间接入电路时，矩形金属片的电阻率之比为 D．、之间接入电路时与、之间接入电路时，矩形金属片的电阻率之比为 【答案】AB 【详解】A．与之间接入时的电阻当与之间接入的电阻联立解得故A正确； B．通过金属片的电流为故B正确； CD．电阻率是导体材料的属性，与接入电路的情况无关，电阻率相同，故CD错误。 故选AB 素养提升 11．（24-25高二上·四川绵阳·期中）一根粗细均匀的细钢丝，原来的电阻为R，则（　　） A．截去三分之一，剩下部分的电阻仍为R B．均匀拉长为原来的2倍，电阻变为2R C．对折后，电阻变为 D．均匀拉长使截面积为原来的，电阻变为16R 【答案】D 【详解】A．截去三分之一后，剩余长度为原长的三分之二。根据电阻定律 可知电阻与长度成正比，故剩余电阻为，故A错误； B．拉长为原长的2倍时，体积不变，截面积变为原面积的二分之一，则电阻，故B错误； C．对折后，长度减半，截面积加倍。电阻，故C错误； D．拉长使截面积为四分之一时，长度变为4倍。电阻，故D正确。 故选D。 12．（24-25高二上·山东菏泽·期中）如图所示，同种材料制成的厚度之比为的长方体合金块a和b，上表面为正方形，边长之比。a、b分别与同一电源相连，电源内阻忽略不计，则（　　） A．通过a、b的电流之比为 B．通过a、b的电流之比为 C．a、b中自由电荷定向移动的速率之比为 D．a、b中自由电荷定向移动的速率之比为 【答案】A 【详解】AB．设正方形边长为L，厚度为d，根据电阻定律可得 可知a、b的电阻之比为 a、b分别与同一电源相连，电源内阻忽略不计，根据 可知通过a、b的电流之比为，故A正确，B错误； CD．根据电流微观表达式 可得 则a、b中自由电荷定向移动的速率之比为，故CD错误。 故选A。 13．（23-24高二上·北京东城·期末）1911年，科学家发现金属汞在4.2K（）时电阻可以降到零，这种现象叫作超导现象。1987年，国外科学家以及中国科学家相继研制出钇-钡-铜-氧系材料，超导转变温度提高到90K（），2023年7月，室温超导“LK-99”名噪一时。中科院物理所发表了一篇评论，历史上声称室温超导（接近或高于300K）的次数不少于7次，目前实验验证的临界温度最高的超氢化物，它可以在165万个大气压下实现大约252K（）超导，结合所学知识及上述材料，分析下列说法，其中正确的是（　　） A．若超导回路中有了电流，电流将几乎无损耗地持续下去 B．目前已经多次通过实验得到常压室温下的超导材料 C．金属导体的电阻与温度有关，温度越高，电阻越小 D．超导转变温度与压强有关，压强越高，转变温度越低 【答案】A 【详解】A．超导体的电阻为零，电流在超导回路中流动时不会因为电阻的存在而损耗能量，因此电流可以持续下去，故A正确； B．目前还没有在常压室温下得到超导材料，超导现象通常需要在极低的温度或高压下才能发生，故B错误； C．金属导体的电阻与温度有关，温度越高，电阻越大，故C错误； D．超导转变温度与压强有关，压强越高，转变温度越高，故D错误。 故选A。 14．（24-25高三上·河南·期末）某实验小组设计了如图甲所示的装置测当地的重力加速度。小球被吸在电磁铁上，竖直固定的刻度尺零刻度在上端，并且零刻度与小球球心对齐。小球球心刚好在光电门正上方。 (1)先用螺旋测微器测出小球的直径，示数如图乙所示，则小球直径 mm； (2)给电磁铁断电让小球下落，记录小球通过光电门的挡光时间及光电门在刻度尺所对的刻度值，多次改变光电门的位置重复实验，测得多组及的值，小组成员小王同学根据数据作出图像，得到图像的斜率为，则求得当地的重力加速度 （用、表示）； (3)若小球的球心与光电门不正好在同一条竖直线上，实验测得的重力加速度 （填“大于”“小于”或“等于”）当地重力加速度的实际值。 【答案】(1)9.044/9.045/9.046 (2) (3)大于 【详解】（1）小球的直径 （2）由 和 得到 即 结合题意知 得到 （3）若小球的球心与光电门不正好在同一条竖直线上，实际的挡光距离小于测量的挡光距离，则测得的重力加速度偏大。 15．（24-25高二上·北京朝阳·期末）某均匀直金属丝长，横截面积，将该金属丝接入电路后，其两端的电压，在内有的电荷量通过该金属丝的横截面。 (1)求金属丝中的电流I； (2)求金属丝材料的电阻率； (3)金属丝中之所以形成电流，是因为其内部存在恒定电场。已知电子的电荷量，求金属丝中一个电子在此恒定电场中所受的电场力大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）该金属丝中的电流 得 （2）金属丝的电阻 根据电阻定律 得 （3）金属丝内部恒定电场的电场强度大小为 一个电子所受的电场力 得 迁移创新 16．（2025·广西·高考真题）如图电路中，材质相同的金属导体a和b，横截面积分别为、，长度分别为、。闭合开关后，a和b中自由电子定向移动的平均速率之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据电阻定律 可得，； 两支路并联有，结合电流的微观表达式；对于同种材料n、q相同； 联立可得； 即 故选B。 17．（2024·广西·高考真题）将横截面相同、材料不同的两段导体、无缝连接成一段导体，总长度为1.00m，接入图甲电路。闭合开关S，滑片P从M端滑到N端，理想电压表读数U随滑片P的滑动距离x的变化关系如图乙，则导体、的电阻率之比约为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据电阻定律 根据欧姆定律 整理可得 结合题图可知导体、的电阻率之比 故选B。 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 电路及其应用 3.电阻定律 电阻率 课标要点 1理解电阻定律的内容，掌握公式R＝ρ的含义及适用条件，能运用该公式进行简单计算；理解电阻率是反映材料导电性能的物理量，知道其单位、量级及常见材料的电阻率差异.。 2.经历从实验数据中归纳得出电阻与导体长度、横截面积关系的过程，提升归纳推理能力；能用控制变量法设计实验方案，分析实验误差来源，培养科学探究中的逻辑思维能力。 3.能够独立或合作完成“探究导体电阻与长度、横截面积关系”的实验，正确操作仪器并记录数据；能根据实验数据绘制图像（如R-L图、R-1/S图），并通过图像分析验证电阻定律。 学习重难点 重点：掌握电阻定律，了解电阻率的物理意义。 难点：掌握限流电路和分压电路。 写 知识点 实验探究 实验电路图如下 实验目的：探究导体电阻与导体长度L、横截面积S和材料的定量关系 实验方法：控制变量法 实验原理：伏安法 实验步骤：（1）控制材料、横截面积S不变，探究电阻R与长度L的关系 （2）控制材料、长度L不变，探究电阻R与横截面积S的关系 （3）控制长度L、横截面积S不变，探究电阻R与材料的关系 实验记录： 随学随练4．探究影响电阻大小的因素：在探究影响导体电阻大小的因素时，小兵、小红两位同学作出了如下猜想：①导体的电阻与导体的长度有关；②导体的电阻与导体的横截面积有关；③导体的电阻与导体的材料有关。实验室提供了4根电阻丝，规格、材料如下表一所示。为了验证上述猜想，他们设计了如图所示的实验电路。 表一 编号 材料 长度/m 横截面积/mm2 a 镍铬合金 0.5 0.5 b 镍铬合金 1.0 0.5 c 镍铬合金 0.5 1.0 d 锰铜合金 0.5 0.5 （1）为了验证上述猜想①，应该选用编号为 两根电阻丝进行实验；如果选用编号为a、c两根电阻丝进行实验，是为了验证猜想 （填序号）；如果选用编号为a、d两根电阻丝进行实验，是为了验证猜想 （填序号）。分别将a和d两电阻丝接入电路中M、N两点间时，电流表示数不相同，可得结论是 。 （2）在最近几年，我国城乡许多地区进行了输电线路的改造，将原来细的铝质输电线换成较粗的铝质输电线，这样就 （选填“增大”或“减小”）了输电线的电阻，从而可以减小输电线上的电能损失。 知识点 电阻定律（重点） 、电阻定律 (1)内容：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻还与构成它的材料有关。 (2)公式：R＝ρ，式中ρ是比例系数，叫作这种材料的电阻率。 随学随练1．白炽灯的灯丝是由钨制成的，下列说法中正确的是（　　） A．由于白炽灯正常工作时的灯丝和未接入电路时的灯丝是同一个导体，故两种情况下电阻相同 B．白炽灯正常工作时灯丝电阻大于未接入电路时灯丝电阻 C．白炽灯正常工作时灯丝电阻小于未接入电路时灯丝电阻 D．条件不足，不能确定 知识点 电阻率（难点） 1.意义：电阻率是一个反映材料导电性能的物理量； 2.定义：材料的电阻率在数值上等于用这种材料制成长度1m，横截面积为1m2的导体的电阻； 3.公式：ρ＝； 4.单位：欧姆·米，符号是Ω·m。 5.说明：电阻率跟导体的材料和温度有关 随学随练．2019年3月19日，复旦大学科研团队宣称已成功研制出具有较高电导率的砷化铌纳米带材料，据介绍该材料的电导率是石墨烯的1000倍。电导率σ就是电阻率ρ的倒数，即。下列说法正确的是（　　） A．电导率的单位是Ω－1·m－1 B．超导材料的电导率为零 C．材料的电导率与材料的形状有关 D．材料的电导率越大，其导电性能越好 题型 探究影响导体电阻的因素 在做研究影响导体电阻的因素实验时，每次需从下表中挑选两根合适的导线，测出通过它们的电流大小，然后进行比较，最后得出结论。 导线 长度 横截面积 材料 A 1 3.2 锰铜 B 0.5 0.8 钨 C 1.5 1.2 镍铬 D 1 0.8 锰铜 E 1.2 1.2 钨 F 1.5 1.2 锰铜 G 0.5 1.2 镍铬 (1)为了研究电阻与导体材料的关系，应选用的两根导线是 ； (2)为了研究电阻与导体的长度的关系，应选用的两根导线是 ； (3)为了研究电阻与导体横截面积的关系，应选用的两根导线是 ； (4)本实验所采用的方法是 。 活学活用 1．实验：研究导体电阻与长度、横截面积及材料的定量关系。 （1）实验电路 如图所示，A、B、C、D是四条不同的金属导体。其中A与B长度不同，横截面积、材料相同；A与C横截面积不同，长度、材料相同；A与D材料不同，长度、横截面积相同。 （2）实验原理：A、B、C、D串联，通过它们的电流相同，电压与导体的电阻成 ，因此电阻之比就转化为相应的电压之比。 （3）进行实验 ①按照电路图连接实物图，将滑动变阻器的滑片移到最大阻值处。 ②闭合开关S，用电压表分别测量A、B、C、D两端的电压，记录在表格内。 导体 材料 长度 横截面积 电压 A 铁 B 铁 C 铁 D 镍铜合金 ③改变滑动变阻器滑片的位置，得到多组实验数据。 （4）分析数据 ①比较A和B的电压：在 的条件下，导体的电阻与导体长度成正比。 ②比较A和C的电压：在 的条件下，导体的电阻与横截面积成反比。 ③比较A和D的电压：在 的条件下，材料不同，导体的电阻不同。 （5）实验结论：同种材料的导体，其电阻与它的长度成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻还与构成它的材料有关。写成公式是 。 2．我们已经知道导体的电阻是导体本身的一种性质，它的大小与导体的长度、横截面积和材料有关。进一步研究表明，在温度不变时，导体的电阻跟导体的长度成正比，跟导体的横截面积成反比，这个规律叫作电阻定律，用公式表示为，其中R、l、S分别表示导体的电阻、导体的长度和横截面积。而是反映材料导电性能的物理量，我们把它叫作材料的电阻率。材料电阻率的大小与什么有关？小红提出如下猜想： 猜想1：电阻率与材料的长度有关； 猜想2：电阻率与材料的横截面积有关； 猜想3：电阻率与材料的种类有关。 于是小红找来不同规格的导线进行测量，实验数据见表： 实验序号 材料 长度l/m 横截面积S/m2 电阻R/Ω 电阻率ρ 1 铜 1.0 0.17 2 铜 2.0 0.34 3 铜 1.0 0.34 4 铁 1.0 1.0 5 镍铬合金 1.0 10.0 （1）你认为下面哪一个是电阻率的单位 。 A．Ω·m　　　B．Ω/m　　　 C．Ω/m2　　　D．Ω （2）分析比较实验序号1、2的数据，可以初步确定猜想1是 （选填“正确”或“错误”）的。 （3）分析比较实验序号 的数据，可以初步确定猜想2是错误的。 （4）分析比较实验序号1、4、5的数据，可得到的初步结论是 。 （5）根据表中的数据，如果要制作一个滑动变阻器，电阻丝的材料应选用 ，这是因为相同规格的这种材料做成的电阻阻值较 （选填“大”或“小”），可以调节的阻值范围较大。 （6）根据表中的数据求出一段长10 m、横截面积为2 mm2的铁导线的电阻是 Ω。 （7）我们知道导体的电阻还与温度有关，有些导体的电阻随温度升高而增大，有些导体的电阻随温度升高而减小。你认为导体的电阻随温度变化是因为 。 A．不成立　　　B．发生变化      C．l发生变化　　　D．S发生变化 题型 电阻定律的应用 如图所示，在一长方体导体中分别沿下图所示的方向通入电流，各物理量已在图中标出，该导体由电阻率为的材料制成。试计算导体中的电流分别为和时该导体的电阻 ， 。 活学活用 1．现有一根粗细均匀长为L，电阻为R的电阻丝，将其截去，再把剩余部分均匀拉长至L，则导线电阻变为（　　） A． B． C． D． 2．如图甲所示，横截面都是正方形的三段导体，它们的材料和长度都相同，导体B刚好能嵌入导体A，导体C刚好能嵌入导体B，现将三段导体按图乙方式接入到电路中，则（　　） A．导体A、B、C的电阻之比为 B．导体A、B、C两端的电压之比为 C．流过导体A、C的电流之比为 D．以上说法都不对 。 基础通关 1．现有一根粗细均匀长为L，电阻为R的电阻丝，将其截去，再把剩余部分均匀拉长至L，则导线电阻变为（　　） A． B． C． D． 2．关于电阻的计算式和决定式，下列说法正确的是（   ） A．导体的电阻与其两端电压成正比，与电流成反比 B．导体的电阻仅与导体的长度、横截面积和材料有关 C．导体的电阻随工作温度的变化而变化 D．对一段特定的导体来说，在恒温下比值是恒定的，导体电阻随U或I的变化而变化 3．下列关于电阻和电阻率说法正确的是（　　） A．导体对电流的阻碍作用叫导体的电阻，因此只有导体中有电流通过时才有电阻 B．有些合金的电阻率随温度变化而变化，可用来制作电阻温度计，而铂的电阻率几乎不受温度变化的影响，常用来制作标准电阻 C．某些金属、合金和化合物的电阻率随温度的降低会减小为零，这种现象叫做超导现象 D．电阻率越大的导体，电阻一定越大 4．某导体的图像如图，图中时对应的图像切线倾角，下列说法正确的是（　　） A．此导体的电阻随电压的增加逐渐减小 B．图像切线斜率的倒数表示电阻 C．时，此导体的电阻 D．在R两端加3V电压时，每秒通过导体的电荷量是2C 5．某同学用伏安法对4个长度和横截面积均相同的电阻各测量一次，把每个电阻两端的电压和通过它的电流在坐标系中描点，得到甲、乙、丙、丁四个点，如图所示．则电阻率最大的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．a、b、c、d 是四段不同的金属导体，在长度、横截面积和材料三个因素中，b、c、d 跟 a相比，分别只有一个因素不同。b 与 a，长度不同，横截面积、材料相同；c 与 a，横截面积不同，长度、材料相同；d 与 a，材料不同，长度、横截面积相同。下列说法正确的是（　　） A．此实验可以研究导体的电阻率与什么因素有关 B．此实验可以研究部分电路的欧姆定律 C．此实验中与可以研究导体的电阻与材料的关系 D．此实验中与可以研究导体的电阻与长度的关系 7．如图所示，一块均匀的长方体样品，长为a，宽为b，高为c，且。当电流沿AB方向时测得样品的电阻为R，则当电流沿CD方向时（　　） A．样品的电阻不变 B．样品的电阻变大 C．样品的电阻率不变 D．样品的电阻率变大 8．如图所示，同种材料制成的厚度之比为的长方体合金块a和b，上表面为正方形，边长之比。a、b分别与同一电源相连，电源内阻忽略不计，则（　　） A．通过a、b的电流之比为 B．通过a、b的电流之比为 C．a、b中自由电荷定向移动的速率之比为 D．a、b中自由电荷定向移动的速率之比为 9．如图，长、宽、高比值为2：1：1的长方形实心金属导体以甲、乙两种方式接在相同的电压的电路中，则流过导体的电流等于（　　）    A．1：1 B．1：2 C．1：4 D．4：1 10．（多选）如图，一个长方体金属块，棱长，当与之间接入的电压为时，通过金属片的电流为。当与之间接入的电压为时，下列说法正确的是（　　） A．通过金属片的电阻为 B．通过金属片的电流为 C．、之间接入电路时与、之间接入电路时，矩形金属片的电阻率之比为 D．、之间接入电路时与、之间接入电路时，矩形金属片的电阻率之比为 素养提升 11．（24-25高二上·四川绵阳·期中）一根粗细均匀的细钢丝，原来的电阻为R，则（　　） A．截去三分之一，剩下部分的电阻仍为R B．均匀拉长为原来的2倍，电阻变为2R C．对折后，电阻变为 D．均匀拉长使截面积为原来的，电阻变为16R 12．（24-25高二上·山东菏泽·期中）如图所示，同种材料制成的厚度之比为的长方体合金块a和b，上表面为正方形，边长之比。a、b分别与同一电源相连，电源内阻忽略不计，则（　　） A．通过a、b的电流之比为 B．通过a、b的电流之比为 C．a、b中自由电荷定向移动的速率之比为 D．a、b中自由电荷定向移动的速率之比为 13．（23-24高二上·北京东城·期末）1911年，科学家发现金属汞在4.2K（）时电阻可以降到零，这种现象叫作超导现象。1987年，国外科学家以及中国科学家相继研制出钇-钡-铜-氧系材料，超导转变温度提高到90K（），2023年7月，室温超导“LK-99”名噪一时。中科院物理所发表了一篇评论，历史上声称室温超导（接近或高于300K）的次数不少于7次，目前实验验证的临界温度最高的超氢化物，它可以在165万个大气压下实现大约252K（）超导，结合所学知识及上述材料，分析下列说法，其中正确的是（　　） A．若超导回路中有了电流，电流将几乎无损耗地持续下去 B．目前已经多次通过实验得到常压室温下的超导材料 C．金属导体的电阻与温度有关，温度越高，电阻越小 D．超导转变温度与压强有关，压强越高，转变温度越低 14．（24-25高三上·河南·期末）某实验小组设计了如图甲所示的装置测当地的重力加速度。小球被吸在电磁铁上，竖直固定的刻度尺零刻度在上端，并且零刻度与小球球心对齐。小球球心刚好在光电门正上方。 (1)先用螺旋测微器测出小球的直径，示数如图乙所示，则小球直径 mm； (2)给电磁铁断电让小球下落，记录小球通过光电门的挡光时间及光电门在刻度尺所对的刻度值，多次改变光电门的位置重复实验，测得多组及的值，小组成员小王同学根据数据作出图像，得到图像的斜率为，则求得当地的重力加速度 （用、表示）； (3)若小球的球心与光电门不正好在同一条竖直线上，实验测得的重力加速度 （填“大于”“小于”或“等于”）当地重力加速度的实际值。 15．（24-25高二上·北京朝阳·期末）某均匀直金属丝长，横截面积，将该金属丝接入电路后，其两端的电压，在内有的电荷量通过该金属丝的横截面。 (1)求金属丝中的电流I； (2)求金属丝材料的电阻率； (3)金属丝中之所以形成电流，是因为其内部存在恒定电场。已知电子的电荷量，求金属丝中一个电子在此恒定电场中所受的电场力大小。 迁移创新 16．（2025·广西·高考真题）如图电路中，材质相同的金属导体a和b，横截面积分别为、，长度分别为、。闭合开关后，a和b中自由电子定向移动的平均速率之比为（    ） A． B． C． D． 17．（2024·广西·高考真题）将横截面相同、材料不同的两段导体、无缝连接成一段导体，总长度为1.00m，接入图甲电路。闭合开关S，滑片P从M端滑到N端，理想电压表读数U随滑片P的滑动距离x的变化关系如图乙，则导体、的电阻率之比约为（　　） A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $