13.2.1 三角形的边（课件）-2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦三角形的三边关系及稳定性，通过复习三角形的边、顶点、内角等旧知，以“从B到C的线路选择”探究引导学生发现两边之和大于第三边，构建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于结合探究实验与实例分析，如线路最短证明培养推理能力，木架扭动观察强化几何直观，等腰三角形围法、人字梯距离问题渗透应用意识。采用“探究-证明-应用”教学方法，课堂小结系统梳理知识，助力学生构建体系，教师可提升教学效率。

● ●人教版数学八年级上册培优精做课件 第十三章三角形 13.2.1 三角形的边 会利用这个不等关 系判断已知的三条 线段能否组成三角 形，及已知三角形 的两边求第三边的 取值范围. 理解三角形的三 边关系，能证明 三角形的任意两 边的和大于第三 边； 了解三角形的稳 定性. 学习目标 顶点A 角 边b 角 ③内角：相邻两边组成的角。 顶点B 顶点C ①边：组成三角形的每条线段叫做三角形的边. ②顶点：每两条线段的交点叫做三角形的顶点. 复习引入 边c 角 探究新知知识点1 三角形的三边关系 探究 任意画一个△ABC, 从点B 出发，沿三 角形的边到点C, 有几条线路可以选择? ①BA→AC ②BC A 哪条线路较短?理由是什么? 线路②更短：两点之间线段最短. 这说明三角形的边之间有什么关系? 三角形的两边之和大于第三边。B 你能证明这个结论吗? 知识点1 三角形的三边关系 证明：对于任意一个△ABC, 如果把其中任意两个顶点(例如B,C) 看成定点， 由“两点之间，线段最短”,可得 AB + AC>BC. 同理有 AC+BC>AB, B AB+ BC>AC. 这样，我们就证明了，三角形的两边之和大于第三边. 知识点1 三角形的三边关系 AB+AC>BC. AC+BC>AB, ② AB+BC>AC. ③ 进一步，由不等式②③,移项可得 BC>AB- AC, BC>AC- AB. B 这就是说，三角形的两边之差小于第三边. 现有12条已知长度的线段： 2cm 3cm 5cm{ 6cm{ 知识点1 三角形的三边关系 思 考 对于三条线段，当它们满足什么条件时， 这三条线段能组成三角形? 任意选择三条线段作三角形，使它的三条边长 分别为你所选择的三条线段的长. 因此，并不是任意三条线段都可以组成 一个三角形. 2026年7月23日星期四8时1分7秒 在作三角形的过程中，可能会发现下列几种情况： 知识点1 三角形的三边关系 一般地， 如果三条线段中任意两条线段的和大于 第三条线段，那么这三条线段能组成三角形. 如果三条线段中有两条线段的和小于或 等于第三条线段，那么这三条线段不能组成 三角形. 2026年7月23日星期四8时1分7秒 知识点1 三角形的三边关系 教材P6 例 题 用一条长为18 cm 的细绳围成一个等腰三角 形. (1) 如果腰长是底边长的2倍，那么各边的 长是多少? (2)能围成有一边的长是4 cm 的等腰三角 形吗?为什么? 2026年7月23日星期四8时1分7秒 教材P6 例 题 x+2x+2x=18 解得 x=3.6. 所以，三角形三边的长分别为 3.6 cm,7.2 cm,7.2 cm. 解： (1)设底边长为x cm, 则腰长为2x cm, 则 教材P6 例 (2题 因为长为4cm 的边可能是腰，也可能是底 边，所以需要分情况讨论. ①如果4cm 长的边为底边，设腰长为x cm, 则 4+2x=18 解得x=7. ②如果4cm 长的边为腰，设底边长为y cm, 则 2×4+ y=18 解得y=10. 因为4+4<10, 不符合“三角形两边的和大于第 三边”,所以不能围成腰长是4 cm 的等腰三角形. 由以上讨论可知，可以围成底边长是4 cm 的等腰 三角形. 知识点2 三角形的稳定性 在日常生活中，三角形的形状随处可见，并 且工程建筑中经常采用三角形的结构，如图中的 屋顶钢架结构等，其中的道理是什么? 知识点2 三角形的稳定性 探究 如图，将三根木条用钉子定成一个三角形 木架，然后扭动它，它的形状会改变吗? 发现：三角形木架的形状不会改变. 知识点2 三角形的稳定性 将四根木条用钉子钉成一个四边形木架， 然后扭动它，它的形状会改变吗? 发现：四边形的形状会改变. 2026年7 日星期四8时1分9秒 知识点2 三角形的稳定性 在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶 点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗? 发现：它的形状不会改变. 知识点2 三角形的稳定性 三角形是具有稳定性的图形. 知识点2 三角形的稳定性 三角形的稳定性有着广泛的应用. 钢架桥 起重机 随堂演练 教材P7练习第1题 1.下列长度的三条线段能否组成三角形?为什么? (1)3,4,8; X 因为3+4<8 (2)5,6,11; × 因为 5+6=11 (3)5,6,10. √ 因为5 +6>10,10-5>6 随堂演练 教材P7练习第2题 2.一根4 dm 长的木条和两根1 dm 长的木条，能 否组成一个等腰三角形?两根4 dm 长的木条和 一根1 dm 长的木条呢? 解：一根4 dm 长的木条和两根1 dm 长的木条不 能组成一个等腰三角形，因为1 dm +1 dm<4 dm; 两根4 dm 长的木条和一根1 dm 长的木条能组成 一个等腰三角形，因为1 dm+4 dm>4 dm, 4 dm -1 dm>4 dm. 2026年7月23日 随堂演练 3.如果三角形的两边长分别是2和4,且第三 边是奇数，那么第三边长为 3或5 .若第三边 为偶数，那么三角形的周长为10 ● 2026年7月23日星期四8时 随堂演练 4.已知a,b,c 分别是三角形三边的长，化简： |a-b+c|+|b-a-c|-|a+b+c|= a-3b+ ● C 2026年7月23日星期四8时1分12秒 1.满足下列条件的三条线段a ,b,c, 能组成三角形的有 ( C ) ①a=2,b=3,c=4;②a =3,b=5,c=2; ③a:b:c=1:2:3;④a =m+1,b=m+2, C=2m(m>2). A.①② B.③④ C.①④ D.①③ 2026年7月23日星期四8时1大 复 利 2. 真实情境题 生活应用 如图，人字梯的支架 AB,AC的长度都为2m ( 连接处的长度忽略不 计 ) , 则B,C 两点之间的距离可能是( A ) A.3m B.4.2 m C.5m D.6m B 2026年7月23日星期四8时1大 复利 3.[2025 周口月考]若使用如图所示的①②两根铁丝做成一 个三角形框架，需要将其中一根铁丝折成两段，则可以折成 两段的铁丝是( A ) 10 cm ① A. 只有①可以 B. 只有②可以 C. ①②都可以 D. ①②都不可以 返 回 2026年7月23日星期四8时1大3秒 4. 真实情境题航空航天 2024年10月30日4时27分，搭载神舟十 九号载人飞船的长征二号F遥十九运载火箭在酒泉卫星发射 中心点火发射.在发射运载火箭时，运载火箭的发射架被焊接 成了许多的三角形，这样做的原因是：三角形具有稳定性 5.已知△ ABC的三边长为a,b,c, 化简 la+b-c|-|b-a-c| 的结果是2 b - 2 c 2026年7月23日星期四8时1大3利 一起组成三角形，可以组成4 种不同的三角形. 2026年7月23日星期四8时1大3利 6.[2025洛阳月考]学具盒中装有四根长度分别为1 cm, 3 cm,4 cm和5 cm的细木棒，小明手中有一根长度为3 cm的 细木棒，现从盒中取出两根细木棒与小明手中的细木棒放在 7.已知△ ABC的三边长分别为4, 9, x. (1)求x的取值范围； 【解】∵ 三角形的三边关系是：两边之和大于第三边，两边 之差小于第三边，∴9-4 <x<9+4, ∴5<x<13. 2026年7月23日星期四8时1大 多利 考 试考 法 (2)若它是一个等腰三角形，求它的周长. 若△ ABC为等腰三角形，则x=4 或9, 当x=4 时，不符合三角形的三边关系，应舍去， ∴X=9, ∴ 等腰三角形ABC的周长=9+9+4=22. 2026年7月23日星期四8时1大3利 8.如图①,将长为8的长方形纸片 沿虚线折成3个长方形，其中左、 右两侧长方形的宽相等，若要将其 围成如图②所示的三棱柱形物体， 则图中a的范围是( ) A.0<a<4 B.2<a<8 C.2<a<4 D.4<a<8 【点拨】由题意知，中间长方形的宽为(8-2a), 则有 a+a >8- 2a,a-a<8-2a, 计算求解然后判断作答即可 2026年7月23日星期四8时1大3返 回 ① (第8题) 三角形的三边关系：三角形任意两边之 和大于第三边，任意两边之差小于第三 边. 应用 个 三角形的稳定性 课堂小结 三角形 的三边 关系 $