精品解析：湖北省黄冈市武穴市武穴办事处朱奇武小学2024-2025学年人教版五年级下学期6月期末数学试题

2024—2025学年下学期期末素质教育测评试卷 五年级数学 （时间：90分钟 分数：100分） 一、填空题（每空1分，共25分） 1. 4.08升＝（ ）毫升 20分＝（ ）时 1立方米45立方分米＝（ ）立方米 2. 0.4＝＝4÷（ ）＝＝（ ）（填最简分数）。 3. 笑笑看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，还剩下全书的（ ）没有看。 4. 把一块长方体橡皮切成两个小长方体，有下面三种切割方式。切割后，表面积之和分别比原来增加12 cm2、8 cm2、24 cm2，原来长方体橡皮的表面积是（ ）。 5. 一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的棱长和扩大到原来的（ ）倍，表面积扩大到原来的（ ）倍，体积扩大到原来的（ ）倍。 6. 把一根长50cm的长方体木材截成三段，表面积比原来增加了0.8，原来这根木材的体积是（ ）。 7. 在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ）0.333 L（ ）20mL 8. 把9千克糖果平均分成7份，每份是这些糖果的（ ），每份是（ ）千克。 9. 一个四位数，它的最高位上是10以内最大的质数，百位上是最小的奇数，同时这个数是2和5的倍数，这个数最大是（ ），最少再加上（ ）就是3的倍数。 10. 有5个零件，其中只有一个是次品，重量稍重。根据如图所示可以推断（ ）号零件一定是正品。 11. 一杯纯果汁，小花喝了杯后，兑满水又喝了一半。小花一共喝了（ ）杯纯果汁，（ ）杯水。 12. 六（1）班排练六一节目，按6人一列站少5人，按8人一列站也少5人，已知六（1）班人数在40—50人之间，六（1）班有（ ）人。 二、判断题（每题1分，共6分） 13. 2.7是3的倍数。（ ） 14. 在1，2，3，4，5……中，除了质数以外都是合数。（ ） 15. 两个质数的和是偶数。（ ） 16. 长方体的6个面一定都是长方形。（ ） 17. 一个集装箱的体积和容积是完全一样的. （ ） 18. 分数的分母越大，它的分数单位就越小。（ ） 三、选择题。（每题2分，共10分） 19. 6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系是：1＋2＋3＝6，像6这样，等于除了它自身以外的全部因数之和的数，叫作完全数。下面的数中，（ ）是完全数。 A. 8 B. 28 C. 36 D. 49 20. 用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如下图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数），这个几何体，从前面看是（ ），从左面看是（ ）。 A. ； B. ； C. ； D. ； 21. 小红在拆一个长方体牙膏盒时，发现盒子的底面是一个正方形，她测量出底面的边长是3cm。将盒子的侧面展开，她惊喜地发现展开后的形状也是一个正方形。这个盒子的侧面积是（ ）cm2。 A. 9 B. 54 C. 81 D. 144 22. 爸爸买了一个生活用品，包装盒的尺寸为：长33cm、宽20cm、高12cm，这是一个装（ ）的盒子。 A. 牙膏 B. 袜子 C. 鞋 D. 钢笔 23. 下列图形中，不能围成长方体的是（ ）。 A. B. C. D. 四、计算题。（共25分） 24. 直接写得数。 25. 计算下列各题，怎样简便就怎样算。 26. 解方程。 27. 求下列图形的表面积和体积。 五、动手操作。（每小题2分，共4分） 28. （1）画出图形A绕点O顺时针旋转90°得到的图形B。 （2）画出把图形B先向下平移4格，再向右平移3格得到的图形C。 六、解决问题。（共26分） 今年端午节遇上了六一节，五（1）班李老师利用端午三天小长假举行了一次端午“童”你玩，六一“粽”开心的活动。 29. 5月31日（端午节），李老师打算打电话通知全班45名同学到学校参加活动，一对一地通知每一位同学，每分钟通知1人，至少需要（ ）分钟才能通知完。 30. 同学们到校后，李老师带领同学一起包粽子，李老师提前请工人师傅用铁皮做了一个长60厘米，宽40厘米，高20厘米的无盖盒子用于装粽子，请问做盒子共需要用多少铁皮？盒子的容积是多少立方厘米？（铁皮厚度和接头忽略不计） 31. 李老师在底面积6平方分米的铁皮盒子里装了深15厘米的水，45名同学每人包了一个粽子，并将包好的粽子放到铁皮盒子里，当包好的粽子全部放入铁皮盒子，并完全浸没在水中，这时水面上升了4.5厘米，求平均每个粽子的体积是多少立方厘米？ 32. 李老师和同学们一起带着粽子去慰问坚守在工作岗位上的环卫工人，他们将18个咸粽子和27个甜粽子，平均分给环卫工人，最多可以慰问多少位环卫工人？每人可以分几个咸粽子和几个甜粽子？ 33. 同学们还与环卫工人一起举行了联欢会，联欢会上同学表演了三种节目分别是唱歌、跳舞和小品。其中喜欢唱歌和跳舞节目的人数占总人数的，喜欢跳舞和小品节目的人数占总人数的，喜欢跳舞节目的人数占总人数的几分之几？ 34. 李老师利用课余时间制作了一条短视频，并发布在某视频平台。他根据后台数据，统计了视频发布后一段时间内每日的浏览量与点赞量的变化情况，如下图。 （1）李老师的这条视频__________日的浏览量最高，__________日的点赞量与浏览量相差最大，__________日的点赞量与浏览量一样多。 （2）这条视频的浏览量（ ）日至（ ）日呈上升趋势，（ ）日至（ ）日呈下降趋势。对比点赞量与浏览量的变化情况，你有什么发现？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年下学期期末素质教育测评试卷 五年级数学 （时间：90分钟 分数：100分） 一、填空题（每空1分，共25分） 1. 4.08升＝（ ）毫升 20分＝（ ）时 1立方米45立方分米＝（ ）立方米 【答案】 ①. 4080 ②. ③. 1.045#### 【解析】 【分析】（1）根据1升＝1000毫升，把升化成毫升，是大单位化小单位，要乘进率。 （2）根据1时＝60分，把分化成时，是小单位化大单位，要除以进率，根据分数与除法的关系，结果用最简分数表示。 （3）根据1立方米＝1000立方分米，把立方分米化成立方米，要除以进率，再和1立方米相加。 【详解】（1）4.08×1000＝4080（毫升），因此4.08升＝4080毫升。 （2）20÷60＝＝（时），因此20分＝时。 （3）45÷1000＝0.045（立方米），1＋0.045＝1.045（立方米），因此1立方米45立方分米＝1.045立方米。 2. 0.4＝＝4÷（ ）＝＝（ ）（填最简分数）。 【答案】8；10；20； 【解析】 【分析】先把小数化成分数，一位小数、两位小数、三位小数⋯化为分数后，分数的分母为10、100、1000⋯把原来的小数去掉小数点作分子，并根据分数的基本性质（分子和分母同时乘或除以相同的数，0除外，分数的大小不变）约分成最简分数；再根据分数的基本性质以及分数与除法的关系（分子相当于被除数，分母相当于除数），计算分母/被除数/分子的变化是乘了几，给分子/除数/分母也乘几，求出变化后的分子/除数/分母，最后计算分母需要增加的数。 【详解】（1）0.4＝＝； （2）分母由5变成20，是乘了4（20÷5＝4），要使分数的大小不变，分子也应乘4，即2×4＝8； （3）＝2÷5，被除数由2变成4，是乘了2（4÷2＝2），要使商不变，除数也应乘2，即5×2＝10； （4）2×5＝10，分子由2变成10，是乘了5（10÷2＝5），要使分数的大小不变，分母也应乘5，即5×5＝25，25－5＝20，因此分母为5＋20。 因此，0.4＝＝4÷10＝＝（填最简分数）。 3. 笑笑看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，还剩下全书的（ ）没有看。 【答案】 【解析】 【分析】把全书看作单位“1”，用单位“1”依次减去两天看的分率，即可求出剩下全书的几分之几，也可以减去第一天和第二天看的分率和。计算异分母分数减法时，要先通分，计算结果能约分的要约成最简分数。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ ＝ 4. 把一块长方体橡皮切成两个小长方体，有下面三种切割方式。切割后，表面积之和分别比原来增加12 cm2、8 cm2、24 cm2，原来长方体橡皮的表面积是（ ）。 【答案】44 【解析】 【分析】把长方体切成两个小长方体时，每切1次就会新露出2个和长方体某一组对面完全相同的面，所以三种切割方式增加的面积12 cm2、8 cm2、24 cm2，刚好分别是长方体三组相对面的面积；而长方体的表面积就是这三组相对面的面积之和，因此直接把三次切割增加的面积相加，即可求出原来长方体的表面积。 【详解】12＋8＋24＝44（） 即原来长方体橡皮的表面积是44。 5. 一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的棱长和扩大到原来的（ ）倍，表面积扩大到原来的（ ）倍，体积扩大到原来的（ ）倍。 【答案】 ①. 2 ②. 4 ③. 8 【解析】 【分析】正方体的棱长和＝棱长×12，棱长扩大到原来的2倍也就是一个因数扩大到原来的2倍，那么积也会扩大到原来的2倍； 正方体的表面积＝棱长×棱长×6，棱长扩大到原来的2倍也就是两个因数都扩大到原来的2倍，那么积会扩大到原来的（2×2）倍； 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，棱长扩大到原来的2倍也就是3个因数都扩大到原来的2倍，那么体积会扩大到原来的（2×2×2）倍；据此解答。 【详解】由分析可得：它的棱长和扩大到原来的2倍； 2×2＝4 它的表面积扩大到原来的4倍； 2×2×2 ＝4×2 ＝8 它的体积扩大到原来的8倍。 6. 把一根长50cm的长方体木材截成三段，表面积比原来增加了0.8，原来这根木材的体积是（ ）。 【答案】1 【解析】 【分析】根据1dm＝10cm，统一单位。长方体木材截成三段，表面积比原来增加了4个横截面的面积，增加的表面积÷增加的横截面的个数＝横截面的面积，根据长方体的体积＝横截面的面积×长，列式计算即可。 【详解】50cm＝5dm 0.8÷4×5＝1（） 7. 在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ）0.333 L（ ）20mL 【答案】 ①. ＜ ②. ＝ ③. ＞ ④. ＞ 【解析】 【分析】异分母分数比较大小，先通分再比较；带分数化假分数，分母不变，用分数部分的分母作分母，用分母和整数相乘的积再加上分数的分子的和作为新分子，再比较大小；分数和小数比大小，将分数化成小数，再比较，分数化小数，直接用分子÷分母即可；先把转化为小数，再根据1L＝1000mL，单位大变小乘进率，统一单位后，再比较。 【详解】、，，所以＜ 2×7＋2 ＝14＋2 ＝16 ＝ ＝1÷3＝0.333…，＞0.333； （L） 0.2×1000＝200（mL），200＞20，所以L＞20mL 8. 把9千克糖果平均分成7份，每份是这些糖果的（ ），每份是（ ）千克。 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】求每份占总数的几分之几，把糖果总重量看作单位“1”，平均分成若干份，表示这样一份的数，即用单位“1”除以份数；求每份的具体重量，是用总重量除以份数。根据分数与除法的关系（分子相当于被除数，分母相当于除数）写成分数形式。 【详解】每份是这些糖果的：1÷7＝ 每份的重量：9÷7＝（千克） 9. 一个四位数，它的最高位上是10以内最大的质数，百位上是最小的奇数，同时这个数是2和5的倍数，这个数最大是（ ），最少再加上（ ）就是3的倍数。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。奇数指不能被2整除的整数。2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数；5的倍数的特征：个位上是0或5的数；3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；同时是2和5的倍数的数个位必须是0。 据此先确定这个四位数，再写出符合要求的数。 【详解】10以内的质数有2、3、5、7，其中最大的质数是7，所以这个四位数的千位上是7；最小的奇数是1，所以这个四位数的百位上是1。 因为这个数是2和5的倍数，所以这个数的个位上是0。 要使这个数最大，则十位上的数字要尽可能大，因为十位上的数字最大是9，所以这个数最大是7190。 7190各位数字之和为7＋1＋9＋0＝17，比17大且是3的倍数的最小数是18，1817＝1，所以最少再加1就是3的倍数。 10. 有5个零件，其中只有一个是次品，重量稍重。根据如图所示可以推断（ ）号零件一定是正品。 【答案】③④⑤ 【解析】 【分析】次品稍重，天平下沉一侧存在次品。天平左边①②重往下沉，说明次品在①号或者②号里面，③号、④号、⑤号不在下沉这边，所以③④⑤一定是正品。 【详解】有5个零件，其中只有一个是次品，重量稍重。根据如图所示可以推断③④⑤号零件一定是正品。 11. 一杯纯果汁，小花喝了杯后，兑满水又喝了一半。小花一共喝了（ ）杯纯果汁，（ ）杯水。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】小花第一次喝了杯纯果汁，还剩下杯纯果汁，第二次喝了杯纯果汁的，把两次喝的纯果汁相加；小花一共加了杯水，喝了杯水的，用分数乘法求出喝水的杯数，据此解答。 【详解】纯果汁：＋（1－）× ＝＋× ＝＋ ＝（杯） 水：×＝（杯） 所以，小花一共喝了杯纯果汁，杯水。 【点睛】本题主要考查分数的四则混合运算，明确第二次喝掉纯果汁的杯数和加水的杯数是解答题目的关键。 12. 六（1）班排练六一节目，按6人一列站少5人，按8人一列站也少5人，已知六（1）班人数在40—50人之间，六（1）班有（ ）人。 【答案】43 【解析】 【分析】根据题意，该班人数加上5人后，既能被6整除，也能被8整除，说明该班人数加上5是6和8的公倍数。先求出6和8的最小公倍数（两数公有质因数和各自独有质因数的乘积），再结合人数范围确定具体的公倍数，最后减去5求出班级人数。 【详解】6＝2×3 8＝2×2×2 两数的公有质因数是2，6的独有质因数是3，8的独有质因数是2、2，因此两数的最小公倍数为2×3×2×2＝24。 6和8的公倍数有24、48、72…… 已知班级人数在40—50人之间，则班级人数加上5后的数值在45—55之间。 在此范围内，只有48符合要求，即班级人数加5等于48人。 则班级人数为：48－5＝43（人） 二、判断题（每题1分，共6分） 13. 2.7是3的倍数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据因数和倍数的意义，在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。据此解答。 【详解】虽然2.7÷3＝0.9，但我们根据因数和倍数的意义可知，a、b、c均为非0的自然数，而2.7和0.9都是小数，显然不满足要求，所以原题的说法是错误的。 故答案为：× 【点睛】此题的解题关键是充分理解因数和倍数的意义。倍数相对因数而言，只能适用于不为0的自然数。 14. 在1，2，3，4，5……中，除了质数以外都是合数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】在自然数中，除了1和它本身外没有别的因数的数叫质数，除了1和它本身外，还有别的因数的数叫合数。据此概念即可解答。 【详解】根据质数与合数定义可知，1即不是质数也不是合数，所以在1、2、3、4、5…中，除了质数以外都是合数的说法是错误的。 故答案为：× 【点睛】此题考查质数、合数的概念，注意1即不是质数也不是合数。 15. 两个质数的和是偶数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】除了1和它本身以外没有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。据此举例说明即可。 【详解】2和3都是质数，2＋3＝5，5是奇数；3和5都是质数，3＋5＝8，8是偶数，两个质数的和可能是奇数，也可能是偶数，原题说法错误。 故答案为：× 16. 长方体的6个面一定都是长方形。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】长方体存在特殊形态，有一组相对的两个面可以是正方形，因此不能判定它的6个面一定都是长方形。 【详解】长方体的常规形态6个面都是长方形，特殊情况下会有2个相对的面是正方形，所以“6个面一定都是长方形”的表述错误。 故答案为：× 17. 一个集装箱的体积和容积是完全一样的. （ ） 【答案】错误 【解析】 【详解】一个集装箱的体积和容积是不同的，集装箱的体积大于它的容积，故答案为错误. 体积与容积是两个不同的概念，它们是有区别的：1.意义不同，体积是指物体所占空间的大小，而容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积，一个物体有体积，但它不一定有容积；2.测量方法不同，求物体的体积是从物体的外面测量它的长、宽、高进行计算，而求物体的容积则必须从里面来测量它的长、宽、高，然后计算，因此，对于同一个物体，一般地说，它的容积要比体积小；3.单位名称不完全相同，体积单位一般用：立方米、立方分米、立方厘米，固体、气体的容积单位与体积单位相同，而盛液体的容积单位一般用升、毫升. 18. 分数的分母越大，它的分数单位就越小。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】分数单位是把单位“1”平均分成若干份后表示其中一份的数，分子固定为1，分母是平均分的份数，分母越大说明平均分的份数越多，每一份的大小就越小。 【详解】分数单位的分子均为1，分子相同的分数，分母越大，分数越小。例如的分数单位是，的分数单位是，，所以，可见分数的分母越大，它的分数单位就越小，原题说法正确。 故答案为：√ 三、选择题。（每题2分，共10分） 19. 6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系是：1＋2＋3＝6，像6这样，等于除了它自身以外的全部因数之和的数，叫作完全数。下面的数中，（ ）是完全数。 A. 8 B. 28 C. 36 D. 49 【答案】B 【解析】 【分析】由题可知，一个数等于除了它本身以外的全部因数之和的数叫作完全数，所以先分别找出每个选项中数字的除了自身以外的因数，再计算这些因数的和，看是否等于该数字的本身，从而判断哪个数是完全数，据此解答。 【详解】A．8的因数有：1、2、4、8，1＋2＋4＝7，7≠8，所以8不是完全数。 B．28的因数有：1、2、4、7、14、28，1＋2＋4＋7＋14＝28，所以28是完全数。 C．36的因数有：1、2、4、6、9、18，1＋2＋4＋6＋9＋18＝41，41≠36，所以36不是完全数。 D．49的因数有1、7、49，1＋7＝8，8≠49，所以49不是完全数。 故答案为：B 20. 用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如下图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数），这个几何体，从前面看是（ ），从左面看是（ ）。 A. ； B. ； C. ； D. ； 【答案】A 【解析】 【分析】上面看到的数字代表对应位置小正方体层数。 从前面看，分三列，每列取该列最大层数，左列最大1，中间列最大3，右列最大1； 从左面看，分两列，每列取该行最大层数，左列最大2，右列最大3。 【详解】从前面看是，从左面看是。 21. 小红在拆一个长方体牙膏盒时，发现盒子的底面是一个正方形，她测量出底面的边长是3cm。将盒子的侧面展开，她惊喜地发现展开后的形状也是一个正方形。这个盒子的侧面积是（ ）cm2。 A. 9 B. 54 C. 81 D. 144 【答案】D 【解析】 【分析】长方体侧面展开图的一边对应底面周长，另一边对应长方体的高，侧面展开是正方形说明高与底面周长相等，侧面积就是这个展开正方形的面积。 【详解】底面周长：3×4＝12（cm） 侧面积：12×12＝144（cm2） 22. 爸爸买了一个生活用品，包装盒的尺寸为：长33cm、宽20cm、高12cm，这是一个装（ ）的盒子。 A. 牙膏 B. 袜子 C. 鞋 D. 钢笔 【答案】C 【解析】 【分析】根据长方体的体积公式，代入数据计算长方体的体积，再根据生活经验洗衣机的体积大约为1立方米；粉笔盒的体积大约为1立方分米；骰子的体积大约为1立方厘米，与各选项的物品进行比较，作出判断。 【详解】 （cm3） （dm3） A．牙膏没有7个粉笔盒那么大，所以不符合原题答案； B．袜子没有7个粉笔盒那么大，所以不符合原题答案； C．鞋差不多是7个粉笔盒那么大，所以符合原题答案； D．钢笔没有7个粉笔盒那么大，所以不符合原题答案。 故答案为：C 23. 下列图形中，不能围成长方体的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】是长方体展开图的能围成长方体，不是长方体展开图的不能围成长方体。 把一个长方体的盒子沿棱剪开，其展开图共有54种；可以归纳为以下几种常见情况： 1、“1－4－1”型 2、“2－3－1”型 3、“2－3－1”型 【详解】A．，1－4－1型长方体展开图，能围成长方体； B．，不是长方体展开图，不能围成长方体； C．，1－4－1型长方体展开图，能围成长方体； D．，1－4－1型长方体展开图，能围成长方体。 不能围成长方体的是。 故答案为：B 四、计算题。（共25分） 24. 直接写得数。 【答案】 ；；；； ；；； 25. 计算下列各题，怎样简便就怎样算。 【答案】；；； ；； 【解析】 【分析】先计算，通分化简后再计算与的和； 根据减法的性质去掉括号进行简便计算； 先计算同分母的分数，根据加法交换律和加法结合律进行简便计算； 根据减法的性质进行简便计算； 先计算同分母的分数，根据加法交换律和加法结合律进行简便计算； 把0.125转化为分数，去掉括号，先算同分母分数，最后再通分计算即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 26. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）根据等式的性质，给方程的两边同时加上，求出方程的解； （2）根据等式的性质，给方程的两边先同时加上，再同时减去，求出方程的解； （3）根据等式的性质，给方程的两边先同时减去，再同时除以2，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 27. 求下列图形的表面积和体积。 【答案】336cm2 320cm3 【解析】 【分析】先把图形补成一个长10cm、宽8cm、高6cm的大长方体，挖去部分后，只会减少2个长4cm、宽5cm的面的面积。用长方体的表面积公式：表面积＝（长×宽 ＋ 长×高 ＋ 宽×高）×2，求出表面积后，减去两个长方形面积即可。 图形可以看成是两个小长方体拼合而成，体积直接把两部分体积相加即可。根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，分别计算出体积相加即可。 【详解】表面积： （10×8 ＋ 10×6 ＋ 8×6）×2 ＝（80＋60＋48）×2 ＝188×2 ＝ 376（cm2） 10－5＝5（cm） 376－4×5×2 ＝376－40 ＝336（cm2） 体积： 5×8×6＝240（cm3） 5×8×2＝80（cm3） 240＋80＝320（cm3） 五、动手操作。（每小题2分，共4分） 28. （1）画出图形A绕点O顺时针旋转90°得到的图形B。 （2）画出把图形B先向下平移4格，再向右平移3格得到的图形C。 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）旋转中心点O保持不动，把图形A的各个顶点绕点O顺时针旋转90°，再连接各点，画出图形B。 （2）把图形B的每个顶点先向下平移4格，再向右平移3格，最后顺次连接顶点，画出图形C。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 六、解决问题。（共26分） 今年端午节遇上了六一节，五（1）班李老师利用端午三天小长假举行了一次端午“童”你玩，六一“粽”开心的活动。 29. 5月31日（端午节），李老师打算打电话通知全班45名同学到学校参加活动，一对一地通知每一位同学，每分钟通知1人，至少需要（ ）分钟才能通知完。 【答案】6 【解析】 【分析】要求“至少”需要多少分钟，意味着要采用最节省时间的通知方案，即：老师在通知学生的同时，已经接到通知的学生也帮忙通知其他未接到通知的学生。这样，每分钟知道消息的总人数（包括老师）会扩大到原来的2倍，被通知的学生人数也随之按规律增加。根据此规律推算，直到被通知的学生人数大于或等于45人为止。 【详解】第1分钟：李老师通知1人，此时已通知人数为1人； 第2分钟：李老师和已通知的1名同学分别通知1人，共通知2人，此时已通知人数为2＋1＝3人； 第3分钟：李老师和已通知的3名同学分别通知1人，共通知4人，此时已通知人数为3＋4＝7人。 第4分钟：李老师和已通知的7名同学分别通知1人，共通知8人，此时已通知人数为7＋8＝15人。 第5分钟：李老师和已通知的15名同学分别通知1人，共通知16人，此时已通知人数为15＋16＝31人。 第6分钟：李老师和已通知的31名同学分别通知1人，共通知32人，此时已通知人数为31＋32＝63人。 因为63＞45，所以至少需要6分钟才能通知完45名同学。 30. 同学们到校后，李老师带领同学一起包粽子，李老师提前请工人师傅用铁皮做了一个长60厘米，宽40厘米，高20厘米的无盖盒子用于装粽子，请问做盒子共需要用多少铁皮？盒子的容积是多少立方厘米？（铁皮厚度和接头忽略不计） 【答案】6400平方厘米；48000立方厘米 【解析】 【分析】无盖长方体盒子的铁皮面积是5个面（下底面＋四个侧面）的面积和，缺少1个长宽的顶面，即铁皮面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2；铁皮厚度忽略不计时，盒子容积等于长方体体积，根据长方体体积＝长×宽×高，代入对应数值计算即可。 【详解】铁皮面积： 60×40＋（60×20＋40×20）×2 ＝60×40＋（1200＋800）×2 ＝60×40＋2000×2 ＝2400＋4000 ＝6400（平方厘米） 盒子容积： 60×40×20 ＝2400×20 ＝48000（立方厘米） 答：做盒子共需要6400平方厘米铁皮，盒子的容积是48000立方厘米。 31. 李老师在底面积6平方分米的铁皮盒子里装了深15厘米的水，45名同学每人包了一个粽子，并将包好的粽子放到铁皮盒子里，当包好的粽子全部放入铁皮盒子，并完全浸没在水中，这时水面上升了4.5厘米，求平均每个粽子的体积是多少立方厘米？ 【答案】60立方厘米 【解析】 【分析】根据1平方分米＝100平方厘米，统一单位。用排水法求不规则物体体积，完全浸没时，所有粽子的总体积等于上升的水的体积，上升的水的体积等于容器底面积乘水面上升的高度，再除以粽子数量就能得到平均每个粽子的体积。 【详解】6平方分米＝600平方厘米 600×4.5÷45＝60（立方厘米） 答：平均每个粽子的体积是60立方厘米。 32. 李老师和同学们一起带着粽子去慰问坚守在工作岗位上的环卫工人，他们将18个咸粽子和27个甜粽子，平均分给环卫工人，最多可以慰问多少位环卫工人？每人可以分几个咸粽子和几个甜粽子？ 【答案】最多可以慰问9位环卫工人，每人可以分2个咸粽子和3个甜粽子。 【解析】 【分析】要使慰问的环卫工人数量最多，且两种粽子都能正好平均分，人数应是18和27的最大公因数（两个数的公有质因数的乘积）。求出最大公因数后，分别用两种粽子的总数除以人数，就能得到每人分得的数量。 【详解】18＝2×3×3 27＝3×3×3 18和27的公有质因数是3、3，因此两数的最大公因数为3×3＝9。 即最多可以慰问9位环卫工人。 每人分得咸粽子：18÷9＝2（个） 每人分得甜粽子：27÷9＝3（个） 答：最多可以慰问9位环卫工人，每人可以分2个咸粽子和3个甜粽子。 33. 同学们还与环卫工人一起举行了联欢会，联欢会上同学表演了三种节目分别是唱歌、跳舞和小品。其中喜欢唱歌和跳舞节目的人数占总人数的，喜欢跳舞和小品节目的人数占总人数的，喜欢跳舞节目的人数占总人数的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】将总人数看作单位“1”，喜欢唱歌和跳舞的占比与喜欢跳舞和小品的占比相加后，跳舞的占比被重复计算了1次，因此用这个和减去单位“1”，即可得到喜欢跳舞的人数占比。 【详解】 答：喜欢跳舞节目的人数占总人数的。 34. 李老师利用课余时间制作了一条短视频，并发布在某视频平台。他根据后台数据，统计了视频发布后一段时间内每日的浏览量与点赞量的变化情况，如下图。 （1）李老师的这条视频__________日的浏览量最高，__________日的点赞量与浏览量相差最大，__________日的点赞量与浏览量一样多。 （2）这条视频的浏览量（ ）日至（ ）日呈上升趋势，（ ）日至（ ）日呈下降趋势。对比点赞量与浏览量的变化情况，你有什么发现？ 【答案】（1） ①. 11 ②. 9 ③. 14 （2）5；11；11；15；我的发现：视频发布的前几日点赞量与浏览量都呈上升趋势，后边开始呈下降趋势，且浏览量整体比点赞量多。（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）实线表示浏览量，虚线表示点赞量，实线数据点位置越高表示浏览量越高；两数据点相距越远表示点赞量与浏览量相差越大；两数据点重合表示点赞量与浏览量一样多。 （2）折线往上表示上升趋势，折线往下表示下降趋势。根据折线的增减变化趋势，说出点赞量与浏览量的变化即可。 【小问1详解】 11日，实线数据点位置最高，因此李老师的这条视频11日的浏览量最高；9日两数据点相距最远，因此9日的点赞量与浏览量相差最大；14日两数据点重合，因此14日的点赞量与浏览量一样多。 【小问2详解】 5日至11日实线往上，因此这条视频的浏览量5日至11日呈上升趋势；11日至15日实线往下，因此11日至15日呈下降趋势。视频发布的前几日点赞量与浏览量都呈上升趋势，后边开始呈下降趋势，且浏览量整体比点赞量多，可能开始因为朋友的关注和转发，后边热度逐渐降低。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $