第三单元 小数乘法 上分攻略-【实验班】2026-2027学年五年级上册数学提优训练（北师大版·新教材）

参考答案 小数的再认识和加减法 =180°-95°=85° [教材思考题深化幻 (2)∠1=180°-∠2=180°-85°=95° 示例：李老师买了43张手工纸， 案详 3.三角形甲的第三条边长可以为7cm、8cm、 平均分给5个班级，每个班级分 9cm、10cm、11cm,三角形乙的第三条边长 到多少张手工纸？ 可以为5cm、6cm、7cm,所以它们第三条 0.6 0.6 0.6 0.60.6 边的长为7cm。 【提示】根据三角形三边关系解答即可。 [附加题兴趣班] 1.剪在C处一定能围成一个三角形。 43÷5=8.6(张) 【提示】三角形的任意两边之和大于第三 答：每个班级分到8.6张手工纸。 边，根据三角形三边关系分析即可。 【解析】结合算式讲故事，合理即可。 2.B点不能作为第一刀的截点。因为三角 [难题解题帮手] 形的任意两边之和大于第三边，且B是中 1.被减数：6.3十0.27=6.57 点，所以B不能作为第一刀的截点。 正确结果：6.57一3.6=2.97 三小数乘法 【解析】先根据“差十减数=被减数”，求出 [教材思考题深化] 被减数，再减去正确的减数3.6即可。 1.0.4×0.6 2.6.3+6.3=12.6(千克) 案详 =(4×0.1)×(6×0.1) 解 第二筐：(90.6-12.6)÷2=39（千克） =(4×6)×(0.1×0.1) 第一筐：39+12.6=51.6（千克） =24×0.01 【解析】从第一筐中取出6.3千克苹果放入 第二筐后，两筐苹果的质量相等，说明两筐苹 =0.24 果的质量相差6.3+6.3=12.6（千克）。 2.B【解析】从竖式中可以看出：亮亮在计 [附加题兴趣班] 算时漏算了0.2×2和1×0.8两部分，根据 29.6+29.8+29.9+30.3+30.5 长方形的面积公式可知，0.2×2是题图中 =(30-0.4)十(30-0.2)十(30-0.1)十 ①的面积，1×0.8是题图中④的面积，所以 (30+0.3)+(30+0.5) 少算了题图中①和④的面积。 =30×5-0.4-0.2-0.1+0.3+0.5 [难题解题帮手] =150+0.1 1.(1)9(2)11(3)5 =150.1 2.乐乐的观点正确。 【解析】因为每个加数都接近30，所以可以把 0.00…0028X0.00…0105=0.00…0294 每个加数都写成30加或减一个小数的形式。 9个0 8个0 18个0 【解析】计算小数点后0的个数：总共的小 二三角形的再认识 数位数为9十2+8+3=22（位），末尾数字 [难题解题帮手] 28×105=2940占4位，小数点后0的数量 1.(90°-18)÷2=36 案 为：22一4=18（个），因此乐乐的观点正确。 90°-36°=54° 解 [附加题兴趣班] 2.(1)∠2=180°-（∠3+∠4） 7.4-2=5.4(千米)10+6×2.7=26.2（元） 23 实验班 提优训练 【提示】费用包括两部分，2千米及以内的费 面积公式分别求出面积即可。 用和超过2千米的费用。 6.5×5×2=50(平方厘米) 四用字母表示（一） 【解析】长方形的宽是①号三角形的边长， [教材思考题深化] 即5厘米，①号和②号等腰三角形组成一 个正方形，正方形的面积是5×5=25（平方 1.乙比甲早到信-)小时。 案详 厘米)，正方形的面积是长方形面积的一半， 2.163n-2 所以长方形的面积是25×2=50（平方 [难题解题帮手] 厘米)。 C [难题解题帮手] [附加题兴趣班] 1.6×8+(8-6)×(10-6)÷2=52(cm2) 26(1+5n) 【解析】先将不规则图形可以看成一个长 【解析】摆1个六边形需要6根小棒，6=1+ 方形加一个直角三角形，再分别根据三角形 1×5,摆2个六边形需要11根小棒，11=1+ 面积公式和长方形面积公式计算出面积，最 2×5,摆3个六边形需要16根小棒，16=1+3× 后求和得出不规则图形的面积。 5,…,摆n个六边形需要的小棒数为(1+5n)根。 2.(6+10)×10÷2-10×10÷2=30(cm2) 五多边形的面积 【解析】先观察题图，求出所求涂色部分的面 [教材思考题深化幻 积与已知长度的线段之间的关系，再计算。 答 1.(18÷3)×(20÷4)=30(块) [附加题兴趣班] 详 2.(4+12)×5÷2=40(根) 1.20×12÷2=120(平方厘米) 【解析】这堆木材摆放成梯 【解析】以FE为分界线，因为上面三个涂 形，最上层根数、最下层根数和这堆木材的 色三角形的高都相等，三个底相加的和等于 层数，分别相当于梯形的上底、下底和高，根 长方形的长，由三角形面积=底X高÷2可 据梯形面积公式进行解答。 得，FE上方的涂色部分面积等于长方形 3.14×14+8×8-156=104(平方厘米) AFEB面积的一半；同理，FE下方的涂色 104÷2=52(平方厘米) 部分面积等于长方形FDCE面积的一半， 【解析】涂色部分是两个正方形的重叠部 因此图中所有涂色部分的面积就等于长方 分，空白部分面积等于两个正方形面积之和 形ABCD面积的一半。 减涂色部分面积的2倍。 2.三角形ABD的面积：5×2=10（平方厘米） 4.C 三角形ACE的面积：10+5=15（平方厘米） 5.有5种不同的围法。 【解析】根据题意可知，三角形ABD和三 长/厘米 9 8 7 5 角形ABC分别以BD和BC为底边时，它 6 们的高相等。因为BD=2BC,所以三角形 宽/厘米 2 5 ABD的面积是三角形ABC面积的2倍；由 面积/平方厘米9 16 21 24 25 点A为DE的中点可知，三角形AEC和三 通过计算每个长方形的面积，可以发现：长 角形ADC的面积相等。 与宽的和一定时，长和宽越接近，面积越大。 六图形的位置与运动（一） 【解析】用20根1厘米长的小棒围成一个 [难题解题帮手] 长方形，则长与宽的和为20÷2=10（厘 1.(1)体育馆的位置用数对表示 案详解 米)。先列举出多种围法，再根据长方形的 为(2,7)，图书馆的位置用数 24小数乘法 教村思考题深化 例①（教材P44)这样计算的道理是什么？与 0.7 同伴交流。 1×2 0.3×0.2 =(3×0.1)×(2×0.1) 0.3 )×( 0.3×0.7 利用了乘法 =(3×2)×(0.1×0.1) =6×0.01 交换律和✉ 2+0.6+0.7+0.21=3.51 =0.06 思路分析 思路分析 把小数拆成整数和计数单位的乘积， 淘气是先把两个小数都分成整数部 0.3=3×0.1,0.2=2×0.1,接下来，运用 分和小数部分，然后四个数分别相乘，最 乘法交换律和乘法结合律，把整数部分和 后把求得的四个积相加，即为两个小数的 计数单位部分分别结合相乘。 乘积。相当于先把一个长方形分成四个 部分，分别求出这四个部分的面积，再把 解答：在计算过程中利用了乘法交换律和乘法 四个部分的面积相加。 结合律，将小数乘法转化为整数相乘和计数单 解答：20.310.7（从左往右）试一试略 位相乘，从而得出结果。 方法点拨 方法点拨 通过知识变通，把两个小数的乘法转 做此种类型题时，先将每个小数拆成 化为求长方形面积，用此方法可帮助我们 整数X计数单位的形式，利用运算律将整 充分理解小数乘法的意义，从而加深对小 数部分与小数部分分别结合相乘，最后将 数乘法的认识。 两个结果相乘得到最终的答案。 李巩固深化 巩固深化 2.扎染是民间传统而独特的染色工艺之一。 1.请仿照例题，算一算0.4×0.6。 亮亮学着制作了一条扎染丝巾，他测量了 丝巾的长为2.8米，宽为1.2米，但当他用 竖式计算丝巾面积时出现了错误，从下图 中可以看出少算了( )的面积。 28 ×12 ③ ④ 1米 16 2 ) 216 ②☐0.2米 2米 0.8米 例2（教材P49)淘气这样计算2.7×1.3，你 A.①和③ B.①和④ 能看明白吗？你也找一道题来试一试。 C.②和③ D.②和④ 5 实验班 提优训练 滩题解题帮手 例①用简便方法计算：3.7×12.8十0.37×872。 (3)2.5×1.6×1.25 思路分析 这个算式的形式符合乘法分配律的 简算形式，但是算式中的两个乘法算式中 并没有相同的数。观察发现：算式中的两 个乘法算式中都有由“3”和“7”组成的乘 数，这样可以先利用积不变的规律转化成 相同的乘数，再运用乘法分配律进行 计算。 解答：3.7×12.8+0.37×872 =3.7×12.8十3.7×87.2 =3.7×(12.8+87.2) 例2计算：0.000037×0.00008= 11个0 9个0 =3.7×100 ( ) =370 思路分析 方法点拨 先将小数乘法转化为整数乘法，再根 整数乘法运算律同样适用于小数。 据积的小数位数与乘数的小数位数之间 根据数的特征，结合积不变的规律和分配 的关系，确定出积的小数位数。 律，进行思考并计算。 ①先算出37×8=296。 巩固深化 ②0.000037的小数位数：11+2=13， 11个0 1.用简便方法计算。 0.00…008的小数位数：9+1=10， (1)1.25×7.2 9个0 一共有13+10=23（位）小数，因此积中 也要有23位小数。 ③需要先在296中的“2”前面添加23 3=20(个)0，再点上小数点，最后写出整 数部分的0。 (2)2.5×4.4 解答：0.00…00296 20个0 方法点拨 小数位数较多的小数相乘，先转化成 整数相乘，再数一数两个乘数中一共有几 位小数，就在求得的积中从右边起数出几 位点上小数点。位数不足时，用0补足。 6 李巩固深化 他们谁的观点正确？请通过计算说明。 2.在计算0.00…0028×0.00…0105之前，可 9个0 8个0 可和乐乐分别发表了自己的观点。 可可：0.00…028小数点的后面、“28”的前 9个0 面有9个0,0.000105小数点的后面、 8个0 “105”的前面有8个0，所以乘积的小数点 的后面一共有17个0。 乐乐：两个数乘积的小数点的后面不是17 个0。 附加题兴趣班 学霸或有兴趣挑战者进入，其余可绕过 例某市出租车收费标准如下： 2×6.5=13(元) 起步价： 8+13=21(元) 5:00~22:00,2.5千米以内（含2.5千米）收 17.4+21=38.4(元) 费7元。 答：王老师乘坐出租车一共花了38.4元。 22:00次日5：00,2.5千米以内（含2.5千 方法点拨 米)收费8元。 在解决分段计费问题时，明确分段的 租价： 分界点、每段的单价和数量是关键。 5:0022:00,超过2.5千米的部分每千米租 价1.6元。 久学霸播6 22:00~次日5：00，超过2.5千米的部分每千 某市出租车收费标准如下：2千米及2千米以 米租价2元。 内10元，超过2千米的部分按每千米2.7元 王老师乘出租车去距离9千米远的陈老师家， 收费（不足1千米按1千米计算）。李老师打 他18：30坐上出租车，18：40到达目的地。 车去离家7.4千米远的学校，她应付车费多 22:40坐出租车返回，22：50到家。王老师乘 少元？ 坐出租车一共花了多少元？ 思路分析 根据不同的时段和行驶路程，按照出 租车收费标准分别计算去程和返程的费 用，再将两者相加即可。 解答：9-2.5=6.5（千米） 1.6×6.5=10.4(元) 7+10.4=17.4(元)