第二单元 第04课时 长方体和正方体的表面积（分层作业）数学青岛版五四制五年级上册（新教材）

**基本信息** 小学数学新授课同步练，聚焦长方体和正方体表面积，通过三层递进设计，实现从概念理解到综合应用的知识巩固，培养空间观念与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|表面积定义及公式|填空题直接考查概念，选择题辨析公式意义，夯实抽象能力| |提升层|公式应用与变式|正方体拼接减少表面积、棱长扩大对表面积影响，发展推理意识| |拓展层|综合实践与空间想象|粉刷教室/水池（模型意识）、切割木块表面积变化（几何直观），培养应用意识|

第二单元 第4课时 长方体和正方体的表面积 分层作业 1.长方体或正方体 6 个面的（     ），叫作它的表面积。 2.长方体的表面积＝（             ）。 3.正方体的表面积＝（             ）。 1．一个长方体长，宽，高，如果它的高减少4cm，那么表面积比原来减少（    ）。 A． B． C． D． 2．一个正方体的棱长是5厘米，5×5×6计算的是正方体的（    ）。 A．底面积 B．表面积 C．体积 3．一个正方体的棱长是5cm，它的表面积是（    ）cm2。 A．25 B．60 C．125 D．150 4．把3个棱长是1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来3个正方体的表面积之和减少了( )平方厘米。 5．列式计算。 求这个长方体的表面积。（单位：厘米） 6．一个正方体魔方的棱长总和是，它的表面积是（    ）。 A．144 B．384 C．512 D．288 7．一个棱长4cm的正方体，若棱长扩大2倍，则表面积扩大到原来的（    ）倍，体积扩大到原来的（    ）倍。 A．2；6 B．4；8 C．6；2 D．8；4 8．求下面图形的表面积和体积。（单位：dm） 9． 一间教室长9米，宽6米，高4米，门窗面积为22平方米，现在要粉刷四壁和天花板，平均每平方米用涂料260克，一共需要涂料多少千克？ 10．周周和爸爸妈妈在六一这天一起到野生动物园游玩，通过工作人员介绍得知鸳鸯馆里正在修建一个长8米、宽6米、深1.2米的长方体水池，工作人员准备给池底和四周内壁全部粉刷一层水泥，每千克水泥可以粉刷0.4平方米，一共需要多少千克水泥？ 11．一张长方形硬纸板的面积是，周长是10dm，水平摆放后向上平移（如上图），形成的长方体的表面积是。这个长方体的高是( )dm。 12．把一个长方体木块的高锯掉2cm后，变成一个正方体，表面积比原来减少了80cm2。原来这个长方体木块的体积是( )cm3。 13．张大爷在自家小院里利用墙面，用砖砌了一个长方体花坛（如图）。花坛长2.5米，宽1.6米，高0.5米，砖墙的厚度是25厘米 (1)花坛侧面的面积是多少平方米？ (2)花坛中装满泥土的体积是多少立方米？ 4．有一个长方体木块，长是10cm，宽是8cm，高是6cm，把它切割成棱长是2cm的小正方体，这些小正方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了多少平方厘米？ 【知识加油站】 1.总面积 2.（长 × 宽＋长 × 高＋宽 × 高）×2 3.棱长 × 棱长 ×6 1．C 【分析】长方体的高减少4cm时，上下底面面积没有变化，减少的表面积是高为4cm部分对应的4个侧面的面积总和。即长×高×2＋宽×高×2，代入数据计算即可。 【详解】表面积减少的总和为：（） 2．B 【分析】结合正方体底面积＝棱长×棱长、表面积＝棱长×棱长×6、体积＝棱长×棱长×棱长的计算公式，和题干给出的算式对比判断即可。 【详解】A．正方体底面积：（平方厘米） B．正方体表面积：5×5×6＝25×6＝150（平方厘米） C．正方体体积：5×5×5＝25×5＝125（立方厘米） 对比可知是正方体的表面积计算公式。 3．D 【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，据此列式计算。 【详解】5×5×6＝150（cm2） 4． 4 【分析】把多个正方体拼成一个长方体，每拼接一次，就会减少2个面的面积。3个正方体拼成一个长方体，需要拼接2次，因此一共减少了4个面的面积。 【详解】正方体一个面的面积：（平方厘米） 3个正方体拼成一个长方体，共有2个拼接处。 减少面的数量：（个） 减少的表面积：（平方厘米） 因此，这个长方体的表面积比原来3个正方体的表面积之和减少了4平方厘米。 5．175平方厘米 【分析】根据长方体的表面积公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此代入数值进行计算即可。 【详解】（10×5＋10×2.5＋5×2.5）×2 ＝（50＋25＋12.5）×2 ＝87.5×2 ＝175（平方厘米） 6．B 【分析】正方体的棱长＝棱长总和÷12；正方体的表面积＝棱长×棱长×6。 【详解】 所以表面积是。 7．B 【分析】确定正方体表面积和体积的计算公式：正方体表面积棱长棱长，正方体体积棱长棱长棱长。先求出棱长扩大后的长度，再分别计算棱长扩大前后的表面积和体积，最后求扩大的倍数即可。 【详解】扩大后的棱长：（） 原来的表面积：（） 扩大后的表面积：（） 表面积扩大的倍数： 原来的体积：（） 扩大后的体积：（） 体积扩大的倍数： 8．表面积：150；体积：109 【分析】观察图形，在正方体的一角挖去小长方体，减少3个面同时新增3个面，因此立体图形表面积与原正方体表面积相等；先求出正方体的体积，再减去挖去的小长方体的体积，即可求出此图形的体积。 正方体表面积公式，体积公式，长方体体积公式。 【详解】表面积：（） 体积： （） 9．39.52千克 【分析】先确定粉刷面为天花板和四壁共5个面，利用长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，求出这5个面的总面积后减去门窗面积，得到实际粉刷面积，再用实际粉刷面积乘每平方米涂料的用量，最后将单位换算为千克。 【详解】 答：一共需要涂料39.52千克。 10．204千克 【分析】求粉刷水泥的面积，是求长方体水池池底＋四周内壁5个面的面积，不计算上面，即长×宽＋（长×高＋宽×高）×2；再用总面积除以每千克水泥可粉刷的面积，求出需要水泥的质量。 【详解】8×6＋（8×1.2＋6×1.2）×2 ＝48＋（9.6＋7.2）×2 ＝48＋16.8×2 ＝48＋33.6 ＝81.6（平方米） 81.6÷0.4＝204（千克） 答：一共需要204千克水泥。 11．2 【分析】已知形成的长方体的底面积是6dm2，长方体的表面积是32dm2，那么长方体的侧面积（前后左右四个面的面积之和）＝表面积－底面积×2；因为长方体的侧面积＝底面周长×高，那么长方体的高＝侧面积÷底面周长。 【详解】32－6×2 ＝32－12 ＝20（dm2） 20÷10＝2（dm） 因此，这个长方体的高是2dm。 12． 1200 【分析】长方体锯掉高2cm后变成正方体，说明原来长方体的底面是正方形，且原来的长和宽等于剩下正方体的棱长。减少的表面积即为锯掉的2cm高的小长方体的4个侧面的面积之和，用减少的表面积除以4算出1个侧面的面积，长方形面积＝长×宽，用1个侧面的面积除以小长方体的高即可算出原来长方体的长（或宽），即为正方体的棱长。用正方体的棱长加上锯掉的高度求出原来长方体的高，长方体体积＝长×宽×高，代入数值计算即可。 【详解】正方体的棱长（原来长方体的长或宽）： 80÷4÷2 ＝20÷2 ＝10（cm） 原来长方体的高：10＋2＝12（cm） 原来长方体的体积： 10×10×12 ＝100×12 ＝1200（cm3） 13．(1) 平方米 (2) 立方米 【分析】（1）因为花坛要利用墙面，结合所给花坛的图示，可知1个长边的面靠墙，另1个长边的侧面和2个宽边的侧面要用砖砌，所以有3个侧面，分别确定三个长方形的长和高，用长方形面积公式计算3个面的面积再求和。 （2）因为砖墙有厚度，所以花坛内部的长、宽都要减去砖墙厚度，内部高度等于花坛高度，再用长方体体积公式：，计算泥土的体积即可。 【详解】（1）求侧面积： 2.5×0.5＋1.6×0.5＋1.6×0.5 ＝（2.5＋1.6×2）×0.5 ＝（2.5＋3.2）×0.5 ＝5.7×0.5 ＝2.85（平方米） 答：花坛的侧面积是2.85平方米。 （2）25厘米＝0.25米 内部长：2.5－0.25×2 ＝2.5－0.5 ＝2（米） 内部宽：1.6－0.25＝1.35（米） 高不变还是0.5米，体积 ： 2×1.35×0.5 ＝2.7×0.5 ＝1.35（立方米） 答：泥土的体积是1.35立方米。 14． 1064平方厘米 【分析】本题要求计算长方体切割成小正方体后表面积的增加量。 首先，根据长方体的尺寸和小正方体的棱长，计算可切割的小正方体数量。 其次，计算每个小正方体的表面积和总表面积。然后，计算原长方体表面积。 最后，求差。 据此列式解答即可。 【详解】计算小正方体的数量： 长方向：10 ÷ 2 ＝ 5（个） 宽方向：8 ÷ 2 ＝ 4（个） 高方向：6 ÷ 2 ＝ 3（个） 小正方体总数：5 × 4 × 3 ＝20×3 ＝ 60（个） 计算每个小正方体的表面积： （平方厘米） 计算所有小正方体的总表面积： （平方厘米） 计算原长方体的表面积： （平方厘米） 计算增加的表面积： （平方厘米） 答：这些小正方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了1064平方厘米。 【点睛】增加的原因是切割后内部面暴露，增加了表面积。 切1次增2个面，小正方体总表面积减原长方体表面积，即得增量。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $