第二单元 第01课时 长方体的特征（分层作业）数学青岛版五四制五年级上册（新教材）

**基本信息** 本同步练习围绕长方体特征，通过基础巩固、情境应用、综合探究三层设计，实现从概念理解到实际问题解决的递进，培养空间观念与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|长方体面、棱、顶点的基本特征|以填空题直接考查核心概念，如“相对的面大小相等”，夯实空间观念| |应用层|棱长总和、体积计算的实际应用|结合生活情境设计选择与解答题，如快递盒尺寸判断、宫灯竹框架用料计算，体现数学眼光观察现实世界| |拓展层|展开图分析、运动轨迹等综合问题|通过无盖笔筒展开图、蚂蚁爬行相遇问题，考查推理能力与模型意识，深化数学思维|

第二单元 第1课时 长方体的特征 分层作业 1.长方体有（ ）个面，相对的面大小（ ）；有（ ）条棱，相对的棱长度（ ）。 2.长方体相交于一个顶点的三条棱，分别叫作长方体的（ ）、（ ）、（ ）。 3.长方体有（ ）个顶点，每条相交顶点的棱一共有（ ）组。 1．王阿姨网购了一件商品，今天收到快递。快递包装盒尺寸是70cm×60cm×180cm。王阿姨网购的商品可能是（    ）。 A．冰箱 B．运动鞋 C．笔记本电脑 D．手机 2．小华做了一个体积为24dm3的长方体箱子。这个箱子的前、左、上面分别是（    ）。 A．B． C． D． 3．宫灯是我国传统非遗工艺品，每逢佳节都会悬挂装饰。制作一个长方体宫灯竹框架，需要使用7厘米、5厘米、9厘米三种长度的竹条，制作一个长方体宫灯至少要使用（    ）厘米竹条（不计损耗）。 A．21 B．84 C．315 4．著名数学家欧拉在立体图形中发现：顶点的个数＋面的个数－棱的个数等于一个固定数值，如果以长方体为例，算一算这个数是( )。 5．如图中，相交于点A的三条棱的长度和是6cm，这个长方体所有棱的长度和是36cm。( ) 6．一个长方体的底面是一个周长为20cm的长方形，并且长和宽的厘米数都是合数，如果这个长方体的高为5cm，那么这个长方体的体积是（    ）cm。 A．120 B．100 C．480 D．240 6．包装下图中的礼品盒，打结处彩带长30cm，一共需要彩带( )cm。 7．下图是一个长方体的其中三个面，这个长方体的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 9．劳动课上，王老师引导学生重视废旧物品的循环再利用。聪聪想将一个无盖的鞋盒加工成一个漂亮、结实的收纳盒（鞋盒厚度忽略不计）。 (1)为了使鞋盒更结实，聪聪先在外面的每条棱上粘了一层透明胶带。透明胶带的长度是多少米？ (2)现在聪聪需要将这个鞋盒的里外都贴上一层彩纸（不考虑重叠部分），至少需要多少彩纸？ 10．如图是一个无盖的长方体笔筒的展开图（单位：厘米）。在笔筒的四周贴满一圈标签纸（接合处不计），至少需要多大的标签纸？ 11．下面四句话中，有（    ）句话的说法是正确的。 ①真分数除以假分数，结果一定小于1。 ②在长方体中，不是相对的棱的长度都不相等。 ③打同一份稿件，甲要0.2小时，乙要小时，丙要15分钟，三人打字速度最快的是甲。 ④“一节课的时间是小时”这里把1小时看作了单位“1”。 A．1 B．2 C．3 D．4 12．乐乐和他的好朋友分别用4根5cm、4根9cm和4根12cm的磁力棒搭一个长方体框架，下面是他们搭出的部分框架，在此基础上用剩下的磁力棒继续搭建，其中一定不能搭成长方体框架的是（    ）。 A． B． C． D． 13．一个长方体长40厘米，宽30厘米，高20厘米。一只红蚂蚁从D出发，沿着棱按照，D→A→B→C→D的方向爬行，每秒爬5cm。一只黑蚂蚁同时从F出发，沿着棱按照：F→B→C→G→F的方向爬行，每秒爬4cm。如果它们一直按这样的路线爬行，当它们第一次相遇在B点时，用时( )秒。 【知识加油站】 1.6；相等；12；相等 2.长；宽；高 3.8；4 1．A 【分析】快递包装盒尺寸是70cm×60cm×180cm，即这个包装盒的长为70cm，宽为60 cm，高为180 cm的长方体。通过比较可知，找出最长的边，再根据1m＝100cm，将长方体的高的单位换算成米；据此结合生活实际分析各选项，进而确定正确的答案。 【详解】60 cm＜70cm＜180 cm，180÷100＝1.8，所以180cm＝1.8m，快递包装盒最长边为1.8m。运动鞋、笔记本电脑、手机的尺寸都远小于1.8m，仅冰箱的尺寸和该包装盒大小匹配，因此王阿姨网购的商品可能是冰箱。 2．A 【分析】根据长方体特征可知，前面：通常由长和高组成；左面：通常由宽和高组成；上面：通常由长和宽组成；由此可知，这三个面中，一定有一组公共的边长，分别对应长方体的长、宽、高，据此确定出长、宽、高，再根据长方体体积＝长×宽×高，求出体积，进行比较，即可解答。 【详解】A．前面：长4dm，高2dm； 左面：宽3dm，高2dm； 上面：长4dm，宽3dm。 三个面中都有2dm（高），都有4dm（长），都有3dm（宽）。 这个长方体的长是4dm，宽是3dm，高是2dm。 体积：4×3×2＝24（dm3）；24＝24，符合题意。 B．前面：长4dm，高2dm， 左面：宽3dm，高3dm，高不一致，不符合题意。 C．前面：长4dm，高2dm； 左面：宽3dm，高3dm，高不一致，不符合题意。 D．前面：长4dm，高3dm， 左面：宽2dm，高2dm，高不一致，不符合题意。 这个箱子的前、左、上面分别是。 3．B 【分析】长方体有12条棱，分为4条长、4条宽、4条高，根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，把题目里的三种竹条长度当作长方体的长、宽、高，代入公式计算即可。 【详解】（7＋5＋9）×4 ＝21×4 ＝84（厘米） 制作一个长方体宫灯至少要使用84厘米竹条。 4．2 【分析】长方体相关数量： 顶点个数：8个 面的个数：6个 棱的个数：12条 【详解】根据题意列式：顶点个数＋面的个数−棱的个数＝一个固定数值 8＋6－12＝2 所以这个固定数值是2。 5．× 【分析】长方体的特征：长方体有12条棱，分别是4条长、4条宽、4条高。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，据此求解。 【详解】6×4＝24（cm） 这个长方体所有棱的长度和是24cm，而非36cm。 原题说法错误。 故答案为：× 6．A 【分析】长方形周长公式：周长（长宽），已知底面周长，因此长宽，要求长、宽都是合数，找出相加等于10的两个合数。自然数里，合数有、、、…，满足条件，所以底面长、宽为和。长方体体积＝长×宽×高，已知高是，代入数值计算即可。 【详解】长与宽的和：（cm）， ， 因为长和宽的厘米数都是合数， 2、3、7、5都是质数，1既不是质数，也不是合数， 所以这两个合数是4和6， （） 所以这个长方体的体积是。 7．86 【分析】观察图形可知，用的是十字捆扎法，彩带的长度长宽高打结处彩带长度，代入数据计算即可。 【详解】 8． 108 72 【分析】先确定长方体的长宽高，从三个面的边长可以看出，这个长方体的长、宽、高分别是6分米、4分米、3分米。再根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2计算出表面积；根据长方体体积＝长×宽×高计算出体积。 【详解】长方体表面积： （6×4＋6×3＋4×3）×2 ＝（24＋18＋12）×2 ＝54×2 ＝108（平方分米） 长方体体积：6×4×3＝72（立方分米） 9．(1) 2.6米 (2) 4500平方厘米 【分析】（1）先确定长方体的长、宽、高分别为30cm、15cm、20cm，因为胶带长度是无盖长方体所有棱的总长度，所以用长方体棱长总和公式计算，再将结果单位换算为米。 （2）先明确无盖长方体的外表面只有5个面，因为要贴里外两层，所以先计算单个无盖长方体的表面积，再乘2即可得到所需彩纸总面积。 【详解】（1） （厘米） 260厘米米。 答：透明胶带的长度是2.6米。 （2） （平方厘米） 答：至少需要4500平方厘米的彩纸。 10．160平方厘米 【分析】如果以②为下面，那么①为前面，④为后面，③为左面，⑤为右面。所以这个长方体笔筒的长是5厘米，宽是3厘米，高是10厘米。贴标签纸的面积等于长方体前后左右面的面积之和，根据长×高×2＋宽×高×2计算即可。 【详解】5×10×2＋3×10×2 ＝100＋60 ＝160（平方厘米） 答：至少需要160平方厘米的标签纸。 11．C 【分析】逐个判断4句话的正误，统计正确的数量即可。 ①真分数小于1，假分数大于等于1，小于1的数除以大于等于1的数，商小于等于被除数，必然小于1，说法正确。 ②当长方体有两个相对的面是正方形时，有8条棱长度相等，不相对的棱长度也可能相等，说法错误。 ③统一单位为分钟，高级单位换算成低级单位乘进率：甲：（分钟），所以0.2小时＝12分钟； 乙：1小时＝60分钟，60÷3＝20（分钟），结合分数的意义可知：小时＝20分钟； 丙：15分钟；，甲用时最短，打字速度最快，说法正确。 ④小时是把1小时看作单位“1”，平均分成3份，取其中的2份，说法正确。 【详解】结合分析可知：①③④的说法正确，所以有3句话的说法是正确的。 12．B 【分析】长方体的长、宽、高各需要4根等长的磁力棒，每种长度最多用4根；判断各选项中已用的磁力棒数量，若某一长度的磁力棒已用完且无法满足长方体棱的配对需求，就不能搭成。 【详解】A．已用的5cm、9cm、12cm磁力棒数量都不超过4根，剩余磁力棒可凑齐长、宽、高各4根，能搭成。 B．已用完4根9cm磁力棒，长方体对面还需要4根9cm的棱，无剩余可用，不能搭成。 C．已用的三种长度磁力棒数量都不超过4根，剩余磁力棒可凑齐长、宽、高各4根，能搭成。 D．已用的三种长度磁力棒数量都不超过4根，剩余磁力棒可凑齐长、宽、高各4根，能搭成。 13．630 【分析】根据长方体棱长的特征，先分别求出红蚂蚁和黑蚂蚁第一次走到B点的路程，再用求出的路程分别除以它们每秒爬的距离，求出两只蚂蚁第一次到达B点的时间；以及后续每次到达B点的时间间隔，通过列举找到它们第一次相遇的时间。 【详解】红蚂蚁第一次到达B点需要时间： （30＋40）÷5 ＝70÷5 ＝14（秒） 第二次到达B点还需时间： （30＋40）×2÷5 ＝70×2÷5 ＝140÷5 ＝28（秒） 以后每28秒到达B点一次。 黑蚂蚁第一次到达B点需要时间：20÷4＝5（秒） 第二次到达B点还需时间： （20＋30）×2÷4 ＝50×2÷4 ＝100÷4 ＝25（秒） 以后每25秒到达B点一次。 经列举得到： 红蚂蚁到达B点所用时间：14、42、70、…、630、… 黑蚂蚁到达B点所用时间：5、30、55、…、630、… 因此，它们第一次相遇在B点时，用时630秒。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $