28.5 弧长和扇形面积的计算-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件(冀教版·新教材)
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦“圆”章节中弧长、扇形面积及圆锥的计算，通过“练基础-练提升-练素养”的学习支架，从公式应用（如圆心角120°半径6的弧长计算）逐步过渡到综合问题（如扇形折叠与圆锥高求解），构建知识脉络。
其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，如“练素养”中小羊活动区域面积题引导学生用数学观察现实，通过中考题和变式题培养推理能力，以分层练习帮助学生用数学语言表达解决问题。学生能提升解题与核心素养，教师可实现分层教学。
内容正文：
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第二十八章 圆
28.5 弧长和扇形面积的计算
3
练基础
练提升
目 录
练素养
4
练基础
知识点1 弧长公式
1. 已知一个扇形的圆心角是120°，半径是6，则这个扇形的弧长是（ ）
A. 6π
B. 5π
C. 4π
D. 3π
C
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【变式】［教材P194练习T1改编］已知一个扇形的半径是2 cm，弧长是 cm，则这个扇形的圆心角的度数是 （ ）
A. 30° B. 45°
C. 60° D. 90°
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2. （唐山古冶期末）如图，已知△ABC内接于⊙O，∠BAC=45°，BC=，则
的长是（ ）
A. π
B. π
C. π
D. π
C
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3. （石家庄桥西期中）如图，一个半径为5 cm的定滑轮带动重物上升了4π cm，假设绳索与滑轮之间没有滑动，那么滑轮上某一点P旋转了________°.
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知识点2 扇形面积公式
4. 已知一个扇形的半径是3，圆心角是120°，则这个扇形的面积为（ ）
A. 3π
B. 4π
C. 6π
D. π
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5. 已知一个扇形的半径为6，弧长为4π，则这个扇形的面积为（ ）
A. 10π B. 12π C. 16π D. 24π
【变式】（廊坊安次期末）已知一个扇形的弧长是20π cm，面积是240π cm2，那么这个扇形的圆心角是 （ ）
A. 120° B. 150° C. 210° D. 240°
B
B
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6. （辽宁锦州中考）如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC=40°，连接OA，OC. 若⊙O的半径为3，则扇形AOC（阴影部分）的面积为 （ ）
A. π
B. π
C. π
D. 2π
D
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7. （唐山路南期中）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=45°，AB=BC=10 cm，且两个阴影部分的面积S1，S2相等，那么⊙A的面积是________cm².
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知识点3 圆锥
8. （石家庄裕华期末）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形. 若圆锥的底面圆的半径r=2 cm，扇形的圆心角θ为120°，则该圆锥的母线长为 （ ）
A. 4 cm
B. 8 cm
C. 5 cm
D. 6 cm
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9. 某校九年级学生参加社会实践，学习编织圆锥型工艺品. 若这种圆锥的母线长为40 cm，底面圆的半径为30 cm，则该圆锥的侧面积为 （ ）
A. 700π cm2 B. 900π cm2 C. 1 200π cm2 D. 1 600π cm2
【变式】如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分
包装纸的面积（接缝忽略不计）是（ ）
A. 27 cm2 B. 54 cm2
C. 27π cm2 D. 54π cm2
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10.（内蒙古呼和浩特中考）圆锥的高为2，母线长为3，沿一条母线将其侧面展开，展开图（扇形）的圆心角是________°，该圆锥的侧面积是________（结果保留π）.
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3π
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练提升
11. （辽宁朝阳中考）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠C=120°，⊙O的半径为3，则的长为（ ）
A. π
B. 2π
C. 3π
D. 6π
B
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12. 如图，用两根等长的金属丝，各自首尾相接，分别围成正方形ABCD和扇形A1D1C1，使A1D1=AD，D1C1=DC，设正方形的面积为P，扇形的面积为Q，那么P和Q的关系是 （ ）
A. P<Q
B. P=Q
C. P>Q
D. 无法确定
B
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13. （邯郸模拟）如图，有公共顶点O的两个边长为4的正五边形（不重叠），以点O为圆心，4为半径作弧，构成一个“蘑菇”形图案（阴影部分），则这个“蘑菇”形图案的面积为 （ ）
A. π
B. π
C. π
D. π
C
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14. （邯郸永年期末）如图，扇形AOB中，OA=10，∠AOB=36°. 若将此扇形绕点B顺时针旋转，得到扇形A′O′B，其中点A在O′B上，则点O的运动路径长为________. （结果保留π）
4π
解析：根据题意，知OA=OB.
∵∠AOB=36°，∴∠OBA=72°，
∴点O的运动路径长为=4π.
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15. 如图，已知半圆的直径AB=40. 若C，D是半圆的三等分点，则阴影部分的面积为________.（结果保留π）
π
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解析：如图，设圆心为O，连接OC，OD，CD.
∵C，D是半圆的三等分点，
∴∠AOC=∠COD=∠BOD=60°.
∵OC=OD，∴∠CDO=60°，∴CD⫽AB，∴S△ACD=S△COD.
∵AB=40，∴OC=20，∴S阴影=S扇形COD==π.
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16. 如图1，在扇形AOB中，∠AOB=110°，半径OA=18，若将扇形AOB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，现在把这个扇形围成一个如图2所示的圆锥侧面.
（1）求的长；
（2）求该圆锥的高.
解：（1）如图，连接OD.
由折叠的性质可得OB=BD，又∵OD=OB，∴OB=OD=BD，
∴△OBD是等边三角形，∴∠BOD=60°，
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∴∠AOD=∠AOB-∠BOD=50°.
∴的长为 =5π.
（2）∵的长为 =11π，
∴2π·O′A=11π，解得O′A= .
在Rt△OO′A中，根据勾股定理，得OO′=== .
因此，该圆锥的高是.
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练素养
17. [原创题 生产生活] 如图，一根5 m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（小羊只能在草地上活动），求小羊A在草地上的最大活动区域面积.
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解：如图，
大扇形的圆心角是90°，半径是5 m，
所以大扇形的面积是=π（m2）；
小扇形的圆心角是180°-120°=60°，半径是5-4=1（m），
所以小扇形的面积是=（m2）.
因此，小羊A在草地上的最大活动区域面积是π+=π（m2）.
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