第24章 一元二次方程 专题4 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件(冀教版·新教材)

该初中数学单元复习课件聚焦一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，通过类型化梳理构建知识体系，涵盖根的情况判断、参数求值或范围、关系应用及综合运用等模块，串联知识点内在逻辑。 其亮点在于融入新定义运算、符号相同整数根等创新考法，如“※”运算问题培养推理能力，符号相同整数根题强化模型意识，分层例题适配不同学生，助力教师精准教学，有效巩固核心知识。

2 第二十四章　一元二次方程 专题4　一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 3 类型1　利用根的判别式判断方程根的情况 1. 若关于x的一元二次方程x2-ax+a-1=0中，a>2，则该方程的根的情况是 （　　） A. 没有实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 不能确定 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 4 2. （廊坊霸州期末）已知关于x的方程x2-（m-2）x-m=0（m为常数）. （1）证明：无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若m=4，解这个方程. （1）证明：∵b2-4ac=［-（m-2）］2-4×1×（-m）=m2+4>0， ∴方程总有两个不相等的实数根. （2）解：把m=4代入原方程， 得x2-（4-2）x-4=0，即x2-2x-4=0， ∴x= = =1±，即x1=1+，x2=1-. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 5 3. 如果关于x的方程x2-2x-k=0有两个实数根，那么k的最小整数值是________. -1 类型2　利用根的判别式求字母参数的值或范围 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 6 4. [新定义 新运算问题]对于实数a，b，定义新运算：a※b=ab2-b，若关于x的方程k※x=1有两个不相等的实数根，则k的取值范围是___________. k>- 且k≠0 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 7 5. （邢台期末）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌遮住了一部分，如图所示. （1）若遮住的部分为0，求x的值； （2）若遮住的部分是常数a，且该方程有实数根，求a的取值范围. 解：（1）∵遮住的部分为0， ∴该方程为x2+2x=0，解得x1=0，x2=-2. （2）根据题意，可知该方程为x2+2x=a，即x2+2x-a=0. ∵该方程有实数根，∴22-4×1×（-a）≥0，解得a≥-1. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 8 6. 已知x1，x2是一元二次方程2x2-5x-1=0的两个实数根，则（x1+1）（x2+1）的值为 （　　） A. 2 B. 3 C. D. - 类型3　利用根与系数的关系求值 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 9 7. 设x1，x2是关于x的方程x2-3x+k=0的两个实数根，且x1=2x2，则k的值为 （　　） A. 0 B. 3 C. 2 D. C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 10 8. （邯郸三模）嘉嘉在求解关于x的一元二次方程2x2−kx−1=0时，抄错了k的正负号，求出方程的一个根为−2，则下列判断正确的是 （　　） 结论一：原方程有两个不相等的实数根； 结论二：原方程的两根之和x1+x2=−. A. 结论一正确，结论二不正确 B. 结论一不正确，结论二正确 C. 结论一正确，结论二正确 D. 结论一不正确，结论二不正确 A 类型4　综合运用根的判别式及根与系数的关系 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 9. [新设问 新考法]已知关于x的一元二次方程x2-4x-2m+5=0，如果该方程的两个不相等的实数根都是符号相同的整数，则整数m的值为________. 1 解析：根据题意，得b2-4ac=（-4）2-4（-2m+5）＞0，解得m＞. 设x1，x2是方程的两个实数根，则x1+x2=4，x1x2=-2m+5. ∵两个不相等的实数根都是符号相同的整数，∴-2m+5＞0，解得m＜，∴＜m＜. ∵m为整数，∴m=1或m=2. 经验证，当m=1时,方程的两个实数根都是整数;当m=2时，方程的两个实数根都不是整数，舍去. ∴m=1. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 12 10. （衡水3中阶段练习）已知关于x的一元二次方程x²-2（a-1）x+a²-a-2=0有两个不相等的实数根x1，x2. （1）若a为正整数，求a的值； （2）若x1，x2满足+-x1x2=16，求a的值. 解：（1）∵关于x的一元二次方程x2-2（a-1）x+a2-a-2=0有两个不相等的实数根， ∴［-2（a-1）］2-4（a2-a-2）>0，解得a<3. ∵a为正整数，∴a=1或a=2. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 （2）∵x1+x2=2（a-1），x1x2=a2-a-2，+-x1x2=16， ∴（x1+x2）2-3x1x2=16，即［2（a-1）］2-3（a2-a-2）=16， 整理，得a2-5a-6=0，解得a1=-1，a2=6. ∵a<3，∴a=-1. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 15 $